高考数学试题全国卷文数.pdf

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1、2009 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修+选修）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分第 I 卷 1 至 2 页，第 II卷 3 至 4 页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第卷 注意事项：1 答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目 2每小题选出答案后，用 2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效 3本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

2、合题目要求的 参考公式：如果事件 A B，互斥，那么 球的表面积公式 如果事件 A B，相互独立，那么 其中 R 表示球的半径()()()P A B P A P B 球的体积公式 如果事件 A在一次试验中发生的概率是 P，那么 343V R n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 一、选择题（1）sin585 的值为(A)22(B)22(C)32(D)32(2)设集合 A=4，5，6，7，9，B=3，4，7，8，9，全集=A B，则集合u（A B）中的元素共有(A)3 个（B）4 个（C）5 个（D）6 个（3）不等式111xx的解集为（A）0 1 1 x x x

3、x（B）0 1 x x（C）1 0 x x（D）0 x x（4）已知 tan a=4,cot=13,则 tan(a+)=(A)711(B)711(C)713(D)713（5）设双曲线 2 22 20 0 x ya ba b 1，的渐近线与抛物线21 y x 相切，则该双曲线的离心率等于（A）3（B）2（C）5（D）6（6）已知函数()f x 的反函数为()1 0 g x x 2lgx，则(1)(1)f g（A）0（B）1（C）2（D）4（7）甲组有 5 名男同学、3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2 名女同学，若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法

4、共有（A）150 种（B）180 种（C）300 种（D）345 种（8）设非零向量 a b c、满足 a b c，a b c，则 a b，（A）150 B）120（C）60（D）30（9）已知三棱柱1 1 1ABC A B C 的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面 ABC 上的射影为 BC 的中点，则异面直线 AB 与1CC 所成的角的余弦值为(A)34(B)54(C)74(D)34(10)如果函数 3cos(2)y x 的图像关于点4(,0)3中心对称，那么 的最小值为(A)6(B)4(C)3(D)2（11）已知二面角 为 600，动点 P、Q分别在面,内，P 到 的距离为 3，Q到 的距

5、离为 2 3，则 P、Q两点之间距离的最小值为（12）已知椭圆22:12xC y 的右焦点为 F,右准线 l，点 A l，线段 AF交 C 于点 B。若 3 FA FB,则 AF=(A)2(B)2(C)3(D)3 2009 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修选修）第卷 注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目 2第卷共 7 页，请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效 3本卷共 10 小题，共 90 分 二、填空题：本大题

6、共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）（13）10()x y 的展开式中，3 的系数与3 7x y 的系数之和等于 _.（14）设等差数列 na 的前 n 项和为nS。若972 S，则2 4 9a a a _.(15)已知 OA 为球 O 的半径，过 OA 的中点 M 且垂直于 OA 的平面截球面得到圆 M，若圆M 的面积为 3，则球 O 的表面积等于 _.（16）若直线 m 被两平行线1 2:1 0:3 0 l x y l x y 与 所截得的线段的长为 2 2，则 m 的倾斜角可以是 15 30 45 60 75 其中正确答案的序号是.（

7、写出所有正确答案的序号）三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分 10 分)(注意:在试题卷上作答无效)设等差数列 na 的前 n 项和为ns，公比是正数的等比数列 nb 的前 n 项和为nT，已知1 1 3 3 3 31,3,17,12,n na b a b T S b 求 a 的通项公式.(18)(本小题满分 12 分)（注意：在试用题卷上作答无效）在 ABC 中，内 角 A、b、c 的 对 边 长 分 别 为 a、b、c.已 知2 22 a c b，且sin 4cos sin B A C，求 b.(19)(本小题满分 12分

8、)（注决：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥 S ABCD 中，底面 ABCD为矩形，SD 底面 ABCD，2 AD，2 DC SD，点 M 在侧棱 SC 上，ABM=60。证明：M 是侧棱 SC 的中点；求二面角 S AM B 的大小。(20)（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为 0.6，乙获胜的概率为 0.4，各局比赛结果相互独立。已知前 2 局中，甲、乙各胜 1 局。（）求再赛 2 局结束这次比赛的概率；（）求甲获得这次比赛胜利的概率。（21）（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数4 2()3 6 f x x x.（）讨论()f x 的单调性；（）设点 P 在曲线()y f x 上，若该曲线在点 P 处的切线 l 通过坐标原点，求 l 的方程(22)（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，已知抛物线2:E y x 与圆2 2 2:(4)(0)M x y r r 相交于 A、B、C、D四个点。（）求 r 的取值范围（）当四边形 ABCD 的面积最大时，求对角线 AC、BD的交点 P 的坐标。