高考数学圆锥曲线专题复习2.pdf

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1、高考数学圆锥曲线专题复习(2)(word版可编辑修改)-1-高考数学圆锥曲线专题复习(2)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高考数学圆锥曲线专题复习(2)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为高考数学圆锥曲线专题复习(2)(word版可编辑修改)的全部

2、内容。高考数学圆锥曲线专题复习(2)(word版可编辑修改)-2-圆锥曲线 一、知识结构 1。方程的曲线 在平面直角坐标系中,如果某曲线 C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹）上的点与一个二元方程 f(x,y）=0 的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线.点与曲线的关系 若曲线 C的方程是 f（x,y）=0，则点 P0（x0,y0）在曲线 C上f（x0,y 0）=0；点 P0(x0，y0）不在曲线 C上f（x0,y0)0 两条曲线的交点 若曲线 C1，C2的方程分别为 f

3、1(x,y)=0，f2（x，y）=0,则 f1(x0，y0)=0 点 P0（x0，y0)是 C1，C2的交点 f2（x0，y0）=0 方程组有 n 个不同的实数解，两条曲线就有 n 个不同的交点；方程组没有实数解,曲线就没有 交点.高考数学圆锥曲线专题复习(2)(word版可编辑修改)-3-2。圆 圆的定义:点集：M OM=r，其中定点 O为圆心，定长 r 为半径.圆的方程：(1)标准方程 圆心在 c（a,b)，半径为 r 的圆方程是（xa）2+(y b)2=r2 圆心在坐标原点，半径为 r 的圆方程是 x2+y2=r2(2)一般方程 当 D2+E24F0 时，一元二次方程 x2+y2+Dx+

4、Ey+F=0 叫做圆的一般方程，圆心为(-2D,-2E）,半径是24F-ED22。配方，将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 化为（x+2D）2+(y+2E)2=44F-ED22 当 D2+E24F=0时,方程表示一个点（-2D，-2E)；当 D2+E2-4F0 时，方程不表示任何图形。高考数学圆锥曲线专题复习(2)(word版可编辑修改)-4-点与圆的位置关系 已知圆心 C(a,b),半径为 r,点 M的坐标为(x0,y0)，则 MC r点 M在圆 C内，MC|=r点 M在圆 C上,|MCr点 M在圆 C内，其中MC=2020b)-(ya)-(x.（3）直线和圆的位置关系 直线和圆有相交、相

5、切、相离三种位置关系 直线与圆相交有两个公共点 直线与圆相切有一个公共点 直线与圆相离没有公共点 直线和圆的位置关系的判定（i）判别式法(ii)利用圆心 C（a，b）到直线 Ax+By+C=0的距离 d=22CBbAaBA 与半径 r 的大小关系来判定。3.椭圆、双曲线和抛物线基本知识 椭 圆 双曲线 抛物线 轨迹条件 MMF1+MF2=2a,|F1F2|2a M|MF1 MF2|.=2a，|F2F22a.M MF=点 M到直线 l 的距离。圆 形 标准方程 22ax+22by=1（ab0）22ax-22by=1（a0，b0)y2=2px（p0）曲 线 性 质 高考数学圆锥曲线专题复习(2)(

6、word版可编辑修改)-5-顶 点 A1(-a,0），A2（a,0)；B1(0,b）,B2(0，b)A1（0,a），A2（0，a)O（0,0)轴 对称轴 x=0，y=0 长轴长：2a 短轴长：2b 对称轴 x=0,y=0 实轴长：2a 虚轴长：2b 对称轴 y=0 焦 点 F1(-c，0），F2(c，0)焦点在长轴上 F1（c,0），F2（c,0)焦点在实轴上 F（2P，0）焦点对称轴上 焦 距 F1F2|=2c，c=b2-a2 F1F2=2c，c=b2a2 准 线 x=ca2 准线垂直于长轴,且在椭圆外.x=ca2 准线垂直于实轴，且在两顶点的内侧。x=-2p 准线与焦点位于顶点两侧，且到顶

7、点的距离相等。离心率 e=ac,0 e1 e=ac，e1 e=1 4。圆锥曲线的统一定义 平面内的动点 P(x,y）到一个定点 F(c,0）的距离与到不通过这个定点的一条定直线 l 的距离之 比是一个常数 e(e 0）,则动点的轨迹叫做圆锥曲线。其中定点 F（c，0)称为焦点,定高考数学圆锥曲线专题复习(2)(word版可编辑修改)-6-直线 l 称为准线，正常数 e 称为离心率.当 0e1 时，轨迹为椭圆，当 e=1 时，轨迹为抛物线当 e1 时，轨迹为双曲线 5。坐标变换 坐标变换 在解析几何中,把坐标系的变换(如改变坐标系原点的位置或坐标轴的方向）叫做 坐标变换。实施坐标变换时，点的位置

8、，曲线的形状、大小、位置都不改变,仅仅只改变点 的坐标与曲线的方程。坐标轴的平移 坐标轴的方向和长度单位不改变，只改变原点的位置,这种坐标系的变换叫 做坐标轴的平移，简称移轴。坐标轴的平移公式 设平面内任意一点 M，它在原坐标系 xOy 中的坐标是 9x,y），在新坐标系 x Oy中的坐标是(x,y)。设新坐标系的原点 O在原坐标系xOy中的坐标是（h，k)，则 x=x+h x=x-h（1）或(2）y=y+k y=yk 公式（1）或(2）叫做平移（或移轴)公式。中心或顶点在（h,k）的圆锥曲线方程见下表.方 程 焦 点 焦 线 对 称轴 椭圆 22h)-(xa+22k)-(yb=1（c+h，k

9、)x=ca2+h x=h y=k 22h)-(xb+22k)-(ya=1（h,c+k）y=ca2+k x=h y=k 高考数学圆锥曲线专题复习(2)(word版可编辑修改)-7-双 曲线 22h)-(xa22k)-(yb=1（c+h，k)=ca2+k x=h y=k 22k)-(ya-22h)-(xb=1(h，c+h）y=ca2+k x=h y=k 抛 物线(y k)2=2p（xh)（2p+h，k)x=2p+h y=k(y k)2=2p(x-h）（-2p+h,k)x=2p+h y=k(x-h)2=2p（y-k）（h,2p+k）y=2p+k x=h（x-h）2=2p（yk)(h，-2p+k）y=

10、2p+k x=h 二、知识点、能力点提示(一）曲线和方程，由已知条件列出曲线的方程,曲线的交点 说明 在求曲线方程之前必须建立坐标系，然后根据条件列出等式进行化简。特别是在求出方程后要考虑化简的过程是否是同解变形，是否满足已知条件,只有这样求 出的曲线方程才能准确无误。另外，要求会判断 曲线间有无交点，会求曲线的交点坐标。三、考纲中对圆锥曲线的要求:考试内容:.椭圆及其标准方程。椭圆的简单几何性质.椭圆的参数方程；.双曲线及其标准方程。双曲线的简单几何性质；.抛物线及其标准方程.抛物线的简单几何性质;考试要求：高考数学圆锥曲线专题复习(2)(word版可编辑修改)-8-。（1）掌握椭圆的定义、

11、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程；。(2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质;。(3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质；.（4）了解圆锥曲线的初步应用.四对考试大纲的理解 高考圆锥曲线试题一般有 3 题（1 个选择题，1 个填空题，1 个解答题),共计 22 分左右,考查的知识点约为 20 个左右。其命题一般紧扣课本，突出重点，全面考查。选择题和填空题考查以圆锥曲线的基本概念和性质为主，难度在中等以下，一般较容易得分,解答题常作为数学高考中的压轴题,综合考查学生数形结合、等价转换、分类讨论、逻辑推理等诸方面的能力，重点考查圆锥曲线中的重要知识点，通

12、过知识的重组与链接,使知识形成网络,着重考查直线与圆锥曲线的位置关系,往往结合平面向量进行求解,在复习应充分重视。求圆锥曲线的方程【复习要点】求指定的圆锥曲线的方程是高考命题的重点，主要考查识图、画图、数形结合、等价转化、分类讨论、逻辑推理、合理运算及创新思维能力，解决好这类问题,除要求熟练掌握好圆锥曲线的定义、性质外，命题人还常常将它与对称问题、弦长问题、最值问题等综合在一起命制难高考数学圆锥曲线专题复习(2)(word版可编辑修改)-9-度较大的题，解决这类问题常用定义法和待定系数法。一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤.定形-指的是二次曲线的焦点位置与

13、对称轴的位置.定式根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2+ny2=1（m0,n0).定量由题设中的条件找到“式中特定系数的等量关系,通过解方程得到量的大小。【例题】【例1】双曲线2224byx=1(bN)的两个焦点F1、F2，P为双曲线上一点，OP|5,PF1，F1F2,|PF2成等比数列，则b2=_.解：设F1(c,0）、F2（c，0)、P（x，y），则 PF1|2+PF22=2（|PO2+F1O|2）2(52+c2），即PF12+PF2|250+2c2，又PF1|2+PF2|2=（|PF1PF2）2+2|PF1|PF2,依双曲线

14、定义,有|PF1|PF2|=4,依已知条件有PF1|PF2=|F1F22=4c2 16+8c250+2c2，c2317，又c2=4+b2317，b235，b2=1。【例2】已知圆C1的方程为 3201222yx，椭圆C2的方程为 12222byaxab 0，C2的离心率为22，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程。解：由.,2,22,222222cbcaace得 设椭圆方程为.122222bybx 设).1,2().,().,(2211由圆心为yxByxA yxC1F2F1OAB高考数学圆锥曲线专题复习(2)(word版可编辑修改)-10

15、-.2,42121yyxx 又,12,12222222221221bybxbybx 两式相减，得.022222122221byybxx ,0)(2)(21212121yyyyxxxx 又.1.2.421212121xxyyyyxx得).2(1xyAB的方程为直线 即3 xy 将得代入,1232222bybxxy.021812322bxx.07224.22bCAB相交与椭圆直线 由.3204)(222122121xxxxxxBA 得.3203722422b 解得 .82b 故所有椭圆方程.181622yx【例3】过点（1，0）的直线l与中心在原点,焦点在x轴上且离心率为22的椭圆C相交于A、B两

16、点,直线y=21x过线段AB的中点,同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称，试求直线l与椭圆C的方程.解法一：由e=22ac，得21222aba,从而a2=2b2，c=b.设椭圆方程为x2+2y2=2b2,A(x1,y1)，B（x2，y2)在椭圆上.则x12+2y12=2b2,x22+2y22=2b2,两式相减得，(x12x22)+2(y12y22)=0，.)(221212121yyxxxxyy 设AB中点为(x0，y0）,则kAB=002yx，又(x0，y0)在直线y=21x上,y0=21x0,于是002yx=1，kAB=1,BAy=12xoyxF2F1高考数学圆锥曲线专题复习(2)(w

17、ord版可编辑修改)-11-设l的方程为y=x+1。右焦点(b,0)关于l的对称点设为（x，y)，byxbxybxy11 1221解得则 由点(1,1 b)在椭圆上，得 1+2(1b)2=2b2，b2=89,1692a.所求椭圆C的方程为2291698yx=1,l的方程为y=x+1.解法二:由e=21,22222abaac得,从而a2=2b2,c=b。设椭圆C的方程为x2+2y2=2b2,l的方程为y=k（x1),将l的方程代入C的方程，得（1+2k2）x24k2x+2k22b2=0，则x1+x2=22214kk,y1+y2=k(x11）+k(x21）=k（x1+x2）2k=2212kk。直线

18、l：y=21x过AB的中点（2,22121yyxx），则2222122121kkkk,解得k=0，或k=1.若k=0，则l的方程为y=0，焦点F(c,0）关于直线l的对称点就是F点本身，不能在椭圆C上，所以k=0 舍去，从而k=1，直线l的方程为y=（x1),即y=x+1,以下同解法一.解法 3：设椭圆方程为)1()0(12222babyax 直线l不平行于y轴，否则AB中点在x轴上与直线ABxy过21中点矛盾.故可设直线)2()1(xkyl的方程为 整理得：消代入y)1()2()3(02)(2222222222bakaxakxbak)()(2211yxByxA，设，22222212bakak

19、xx知：代入上式得：又kxxkyy2)(2121 21221xxkk，212222222akbakkk，2122kabkk，22e又 122)(22222222eacaabk，xyl1的方程为直线，222ba此时，02243)3(22bxx化为方程，0)13(8)1(241622bb 高考数学圆锥曲线专题复习(2)(word版可编辑修改)-12-33b，)4(22222byxC的方程可写成：椭圆,2222bbac又，)0(，右焦点bF，)(00yxlF，的对称点关于直线设点,则byxbxybxy112121000000，得：在椭圆上，代入，又点)4()11(b22)1(21bb,3343b，1

20、692b，892a 所以所求的椭圆方程为:11698922yx 【例4】如图,已知P1OP2的面积为427，P为线段P1P2的一个三等分点，求以直线OP1、OP2为渐近线且过点P的离心率为213的双曲线方程.解：以O为原点，P1OP2的角平分线为x轴建立如图所示的直角坐标系.设双曲线方程为2222byax=1（a0,b0)由e2=2222)213()(1abac，得23ab.两渐近线OP1、OP2方程分别为y=23x和y=23x 设点P1(x1,23x1)，P2(x2，23x2）（x10,x20），则由点P分21PP所成的比=21PPPP=2，得P点坐标为（22,322121xxxx）,又点P

21、在双曲线222294ayax=1 上，所以222122219)2(9)2(axxaxx=1,即（x1+2x2)2(x12x2)2=9a2,整理得 8x1x2=9a2 oyxPP2P1高考数学圆锥曲线专题复习(2)(word版可编辑修改)-13-,427131241321sin|211312491232tan1tan2sin21349|,21349|212121121212222212121121xxOPPOPOPSOxPOxPOPPxxxOPxxxOPOPP又 即x1x2=29 由、得a2=4，b2=9 故双曲线方程为9422yx=1.【例5】过椭圆 C：)0(12222babxay上一动点

22、P 引圆 O：x2+y2=b2的两条切线 PA、PB，A、B为切点，直线AB与x轴，y轴分别交于 M、N两点.（1）已知 P 点坐标为(x0，y0)并且x0y00，试求直线AB方程；(2）若椭圆的短轴长为 8，并且1625|2222ONbOMa,求椭圆C的方程；(3)椭圆 C上是否存在点 P，由 P向圆 O所引两条切线互相垂直？若存在，请求出存在的条件；若不存在，请说明理由。解：(1）设A(x1，y1）,B（x2，y2)切线 PA：211byyxx，PB：222byyxx P点在切线 PA、PB上,2020220101byyxxbyyxx 直线AB的方程为)0(00200yxbyyxx(2)在

23、直线AB方程中，令y=0，则 M(02xb,0)；令x=0,则 N（0，02yb)1625)(|22220220222222babxaybaONbOMa 2b=8 b=4 代入得a2=25,b2=16 椭圆 C方程：)0(1162522xyxy （注：不剔除xy0，可不扣分）高考数学圆锥曲线专题复习(2)(word版可编辑修改)-14-(3）假设存在点 P（x0，y0)满足 PAPB,连接 OA、OB由|PA=PB|知，四边形 PAOB为正方形，OP=2|OA|220202byx 又P点在椭圆 C上 22202202baybxa 由知x2222202222220,)2(babaybabab a

24、b0 a2 b20(1)当a22b20，即a2b时，椭圆 C上存在点,由 P点向圆所引两切线互相垂直;(2)当a22b20,即b0 设x1,x2为方程的两根,则221316kkmxx 22103132kkmxxx 20031kmmkxy 故 AB中点 M的坐标为(2313kkm，231km）线段 AB的垂直平分线方程为：)313)(1(3122kkmxkkmy 将 D(0,1)坐标代入，化简得：4m=3k21 故 m、k 满足134031222kmkm，消去 k2得:m24m 0 解得：m 0 或 m 4 又4m=3k211 m 41 故 m),4()0,41(。高考数学圆锥曲线专题复习(2)

25、(word版可编辑修改)-32-【直线与圆锥曲线练习】一、选择题 1斜率为 1 的直线l与椭圆42x+y2=1 相交于A、B两点,则AB的最大值为（)A。2 B。554 C。5104 D。5108 2抛物线y=ax2与直线y=kx+b（k0)交于A、B两点，且此两点的横坐标分别为x1,x2，直线与x轴交点的横坐标是x3,则恒有（）高考数学圆锥曲线专题复习(2)(word版可编辑修改)-33-A。x3=x1+x2 B。x1x2=x1x3+x2x3 C.x1+x2+x3=0 D。x1x2+x2x3+x3x1=0 二、填空题 3已知两点M（1，45)、N(4，45)，给出下列曲线方程：4x+2y1=

26、0,x2+y2=3,22x+y2=1，22xy2=1,在曲线上存在点P满足|MP=|NP|的所有曲线方程是_。4正方形ABCD的边AB在直线y=x+4 上，C、D两点在抛物线y2=x上，则正方形ABCD的面积为_。5在抛物线y2=16x内，通过点(2，1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是_。三、解答题 6已知抛物线y2=2px（p0)，过动点M（a，0)且斜率为 1 的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，且AB|2p。（1）求a的取值范围。（2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求NAB面积的最大值.7已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，离心率e=321的双曲线过点P（6，6）.（1

27、）求双曲线方程.(2)动直线l经过A1PA2的重心G,与双曲线交于不同的两点M、N,问：是否存在直线l，使G平分线段MN，证明你的结论.8已知双曲线C的两条渐近线都过原点,且都以点A(2，0）为圆心，1 为半径的圆相切，双曲线的一个顶点A1与A点关于直线y=x对称。(1)求双曲线C的方程。NBAoyxF高考数学圆锥曲线专题复习(2)(word版可编辑修改)-34-（2）设直线l过点A，斜率为k，当 0k1 时,双曲线C的上支上有且仅有一点B到直线l的距离为2，试求k的值及此时B点的坐标.直线与圆锥曲线参考答案 一、1。解析：弦长|AB=55422t5104。答案：C 2.解析:解方程组bkxy

28、axy2，得ax2kxb=0，可知x1+x2=ak,x1x2=ab，x3=kb,代入验证即可。答案：B 二、3.解析：点P在线段MN的垂直平分线上，判断MN的垂直平分线于所给曲线是否存在交点。答案：4.解析:设C、D所在直线方程为y=x+b,代入y2=x,利用弦长公式可求出|CD|的长，利用|CD的长等于两平行直线y=x+4 与y=x+b间的距离，求出b的值，再代入求出CD的长。答案：18 或 50 5.解析：设所求直线与y2=16x相交于点A、B,且A（x1,y1），B（x2，y2）,代入抛物线方程得y12=16x1，y22=16x2,两式相减得，（y1+y2）(y1y2)=16(x1x2）

29、.即21212116yyxxyykAB=8。故所求直线方程为y=8x15.答案：8xy15=0 三、6.解:（1)设直线l的方程为：y=xa,代入抛物线方程得（xa)2=2px,即x22(a+p)x+a2=0 AB|=224)(42apa2p.4ap+2p2p2,即 4app2 又p0,a4p。(2)设A（x1,y1）、B(x2，y2），AB的中点 C(x，y）,由（1）知，y1=x1a，y2=x2a，x1+x2=2a+2p,高考数学圆锥曲线专题复习(2)(word版可编辑修改)-35-则有x=222,2212121axxyyypaxx=p。线段AB的垂直平分线的方程为yp=(xap)，从而N

30、点坐标为（a+2p，0)点N到AB的距离为papa22|2|从而SNAB=2222224)(4221papppapa 当a有最大值4p时，S有最大值为2p2。7。解：（1）如图，设双曲线方程为2222byax=1.由已知得321,16622222222abaeba，解得a2=9，b2=12。所以所求双曲线方程为12922yx=1.（2）P、A1、A2的坐标依次为(6,6）、(3，0）、（3，0），其重心G的坐标为(2，2）假设存在直线l，使G(2，2）平分线段MN,设M（x1，y1），N（x2，y2)。则有 34912441089121089122121212122222121xxyyyyxx

31、yxyx,kl=34 l的方程为y=34(x2）+2，由)2(3410891222xyyx,消去y,整理得x24x+28=0。=16428 0，所求直线l不存在.8。解：（1)设双曲线的渐近线为y=kx,由d=1|2|2kk=1，解得k=1.即渐近线为y=x，又点A关于y=x对称点的坐标为(0,2）。高考数学圆锥曲线专题复习(2)(word版可编辑修改)-36-a=2=b，所求双曲线C的方程为x2y2=2.(2)设直线l：y=k(x2)（0k1)，依题意B点在平行的直线l上，且l与l间的距离为2.设直线l：y=kx+m,应有21|2|2kmk，化简得m2+22km=2.把l代入双曲线方程得(k21)x2+2mkx+m22=0,由=4m2k24（k21）(m22)=0。可得m2+2k2=2 、两式相减得k=2m，代入得m2=52,解设m=510,k=552,此时x=2212kmk,y=10.故B(22，10).