高考数学试题全国卷理数.pdf

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1、2009 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修+选修）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分第 I 卷 1 至 2 页，第 II卷 3 至 4 页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第卷 考生注意：1 答题前，考生在答题卡上务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目 2每小题选出答案后，用 2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效 3本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的 参考公式：如果事件AB，互斥，那么 球的表面积公式 如果事件AB，相互独立，那么 其中R表示球的半径 ()()()P A BP A P B 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 343VR n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 一、选择题(1)设集合 A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集 U=A B，则集合u（AB）中的元素共有（A）3 个 （B）4 个 （C）5 个 （D）6 个（2）已知1iZ=2+I,则复数 z=（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i(3)不等式11XX1 的解集为（A）x 011xx x

3、 (B)01xx（C）10 xx (D)0 x x(4)设双曲线22221xyab（a0,b 0）的渐近线与抛物线 y=x2+1 相切，则该双曲线的离心率等于（A）3 （B）2 （C）5 （D）6(5)甲组有 5 名同学，3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2 名女同学。若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有（A）150 种 （B）180 种 （C）300 种 (D)345种（6）设a、b、c是单位向量，且ab0，则 acb c 的最小值为（A）2（B）22 （C）1 (D)12（7）已知三棱柱111ABCABC的侧棱与底面边长都相等，1A在底面

4、ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与1CC所成的角的余弦值为 （A）34（B）54 （C）74 (D)34（8）如果函数cos 2yx3的图像关于点43，0中心对称，那么的最小值为（A）6 （B）4 （C）3 (D)2 (9)已知直线 y=x+1 与曲线yln()xa相切，则的值为(A)1 (B)2 (C)-1 (D)-2（10）已知二面角-l-为 600 ，动点 P、Q分别在面、内，P 到的距离为3，Q到的距离为2 3，则 P、Q两点之间距离的最小值为 (A)2 (B)2 (C)2 3 (D)4（11）函数()f x的定义域为 R，若(1)f x与(1)f x都是奇函数，则 (A)(

5、)f x是偶函数 (B)()f x是奇函数 (C)()(2)f xf x (D)(3)f x是奇函数（12）已知椭圆 C:2212xy的又焦点为F，右准线为L，点AL,线段AF 交C与点B。若3FAFB,则AF=(A)2 (B)2 (C)3 (D)3 2009 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修选修）第卷 注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目 2第卷共 7 页，请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效 3本卷共 10

6、小题，共 90 分 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）(13)10()xy的展开式中，73x y的系数与37x y的系数之和等于 .(14)设等差数列na的前 n 项和为ns.若9s=72,则249aaa=.(15)直三棱柱ABC-111ABC各顶点都在同一球面上.若12,ABACAABAC=120，则此球的表面积等于 .(16)若42X,则函数3tan 2 tanyxx的最大值为 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 10 分）（注意：在试题卷上作答无效

7、）在ABC 中，内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c，已知222acb，且sincos3cossinACAC，求b.18（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 为矩形，SD底面 ABCD，AD=2，DC=SD=2.点 M在侧棱 SC上，ABM=600.()证明：M是侧棱 SC的中点；（）求二面角 SAM B的大小。(19)(本小题满分 12 分)（注意：在试题卷上作答无效）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为 0.6，乙获胜的概率为 0.4，各局比赛结果相互独立。已

8、知前 2 局中，甲、乙各胜 1 局。（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；（2）设 表示从第 3 局开始到比赛结束所进行的局数，求 的分布列及数学期望。（20）（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）在数列 na中，1111112nnnaaan.设nnabn，求数列nb的通项公式；求数列 na的前n项和ns.21（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，已知抛物线2:E yx与圆222:(4)Mxyr(r0）相交于ABCD、四个点。（I）求r的取值范围：(II)当四边形ABCD的面积最大时，求对角线 ABCD、的交点p的坐标。22（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）设函数32()33f xxbxcx有两个极值点12211,2.xxx，0，且（）求 b、c 满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（b，c）和区域；()证明：11022f(x)-