高考数学模拟猜题试卷.pdf

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1、高考猜题试卷【试题 1】某地区在高三第二轮复习组织一次大型调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数),(1021)(200)88(2xexfx，则下列命题不正确的是A.某地区这次考试的数学平均数为 88 分B.分数在 120分以上的人数与分数在 56 分以下的人数相同C.分数在 120 分以上的人数与分数在60 分以下的人数相同D.某地区这次考试的数学标准差为 10【猜题理由】正态分布在新课标中，只要求它的基本性质，特别是正态曲线的对称性，而这些在现在高考命题是可操作的.【解答】由题意可知，=88，2=100，=10，由正态分布曲线的对称性可知仅C 不正确.故选 C.【试题 2】

2、三棱锥 P-ABC中，顶点 P 在平面 ABC 的射影为 O 满足OA+OB+OC=0，A 点在侧面 PBC 上的射影 H 是 PBC 的垂心，PA=6，则此三棱锥体积最大值是A 36B.48C.54D.72【猜题理由】动态几何问题能有效地考查考生的能力，而且本题利用向量这一工具，使三棱锥体积最大值问题顺利地解决，具有较强的综合性.【解答】OA+OB+OC=0，O 为ABC 的重心.又 A 点在侧面PBC 上的射影 H 是PBC 的垂心，PHBC，而 PA 在侧面 PBC 上的射影为 PH，PABC，又而 PA 在面 ABC 上的射影为 PO，AOBC.同理可得CO AB，O 是 ABC 的垂

3、心.由于 ABC 的重心与垂心重合，所以ABC为等比三角形，即三棱锥P-ABC 为正三棱锥.设 AB=x，则 AO=x3，PO=36x23，V=1334x236x3=112108x4x6，令 f(x)=108 x4x6，则 f(x)=6 x3(72x2)，当 x(0，62)时 f(x)递增；当 x(62，63)时 f(x)递减，故 x=62时 f(x)取得最大值36.故选 A【试题3】若关于的方程x2(a2+b26b)x+a2+b2+2a 4b+1=0的两个实数根x1，x2满足x10 x21，则 a2+b2+4a 的最大值和最小值分别为A12和 5+45B.72和 5+4 5C.72和 12D

4、.12和 1545【猜题理由】本题在函数、方程、线性规划的交汇处命题，有效地考查了函数与方程思想方法，以及解答线性规划的基本方法.【解 答】令f(x)=x2(a2+b26b)x+a2+b2+2a4b+1，则 由 题 意 有f(0)=a2+b2+2a6b+1 0 且 f(1)=2 a+2b+2 0，即(a+1)2+(b 2)24 且 a+b+1 0，在直角坐标平面aOb上作出其可行域如图所示，而a2+b2+4a=(a+2)2+b24 的几何意义为A B D C P H O O P A b a|PA|24（其中 P(a，b)为可行域内任意的一点，A(2，0).由图可知，当 P 点在直线 l：a+b

5、+1=0上且 AP l 时取得最小值；当P 点为 AC(C为圆(a+1)2+(b 2)24 的圆心)的延长线与圆C 的交点时达到最大值.又 A 点的直线l 的距离为12，|AC|=5，所以 a2+b2+4a 的最大值和最小值分别为72和(5+2)24=5+45.故选 B【试题 4】已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c 的图象经过原点，且在x=1 处取得极值，直线y=2x+3 到曲线 y=f(x)在原点处的切线所成的夹角为450.(1)求 f(x)的解析式；(2)若对于任意实数 和 恒有不等式|f(2sin )f(2sin)|m 成立，求m 的最小值(3)若 g(x)=xf(x)+tx2+k

6、x+s，是否存在常数t 和 k，使得对于任意实数s，g(x)在3，2上递减，而在 1，0上递增，且存在x0(x01)使得 g(x)在1，x0上递减？若存在，求出t+k 的取值范围；若不存在，则说明理由.【猜题理由】本题在函数和导数、以及线性规划的交汇处命题，具有较强的预测性，而且设问的方式具有较大的开放度，情景新颖.【解答】(1)由题意有 f(0)=c=0，f(x)=3 x2+2ax+b，且 f(1)=3+2 a+b=0.又曲线 y=f(x)在原点处的切线的斜率k=f(0)=b，而直线 y=2 x+3 到它所成的夹角为450，1=tan450=b21+2b，解得 b=3.代入 3+2a+b=0

7、 得 a=0.故 f(x)的解析式为f(x)=x33x.(2)对于任意实数 和 有 2sin，2sin 2，2.由 f(x)=3 x23=3(x 1)(x+1)可知，f(x)在(，1和 1，)上递增；在 1，1递减.又 f(2)=2，f(1)=2，f(1)=2，f(2)=2，f(x)在 2，2 上的最大值和最小值分别为2 和 2.对于任意实数 和 恒有|f(2sin)f(2sin)|4.故 m4，即 m 的最小值为4.(3)g(x)=x(x33x)+tx2+kx+s=x4+(t3)x2+kx+s，g(x)=4 x3+2(t 3)x+k，要使 g(x)在3，2上递减，而在 1，0上递增，且存在x

8、0(x01)使得 g(x)在1，x0上递减，只需在3，2 和1，x0上 g(x)0，而在 1，0上 g(x)0.令 h(x)=g(x)，则 h(x)=12 x2+2(t 3)，当 t30 时，h(x)在 R 上恒为非负，此时显然不存在这样的常数t 和 k，t30.当 t30 时，g(x)在(，3t6和3t6，+)上递增，而在 3t6，3 t6上递减.要使 h(x)在3，2和 1，x0上 h(x)0，而在 1，0 上 h(x)0，只需 h(2)=32 4(t3)+kh(2)=32 4(t3)+k0，h(1)=42(t 3)+k0，h(0)=k0，h(1)=4+2(t3)+k 0，t3，O t k A(3，8)B(5，0)