2023年二年级奥数教材【91页】-精品推荐.pdf

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1、 小学二年级奥数教材 一、比谁眼力好 王牌例题 1 下面一组图中，有一个是不同的，你能找到它吗？【思路导航】图、是完全相同的两个图形重叠一小部分。而图是两个完全一样的半圆拼成一个整圆，没有重叠。这几组图形中，第 4 组图形与其他的不同。疯狂操练 1 1、下面一组图形，其中有一个是不相同的，你能找出来吗？2、找出与其他图形不同的那组图。（1）（2）（3）（4）3、你能把与其他不同的找出来吗？王牌例题 2 根据规律接着画。【思路导航】仔细观察图可以发现，第一竖行是三个基本图形、，第二竖行是在、外面加了一个圆，第三竖行由上两个图形发现是在、外加上了一个方框，由此可推断第三个空格的图应该在外加上一个方

2、框。所以图中空格里应该画。疯狂操练 2 1、按顺序仔细观察图，第三幅图“？”处该怎么填？2、按顺序仔细观察，在“？”处填图。？3、接着画。（）（）王牌例题 3 在方框里填上适当的字母。A B C B C A C A 【思路导航】仔细观察这些字母，不难发现，每一横行、竖行都有字母 A、B、C，只不过是排列顺序不同而已。因此空格里横看、竖看，都应该填 B。疯狂操练 3 1、按规律在空格里画上图形。操练下面一组图形其中有一个是不相同的你能找出来吗找出与其他图形不同的那组图你能把与其他不同的找出来吗王竖行由上两个图形发现是在外加上了一个方框由此可推断第三个空格的图应该在外加上一个方框所以图中空格里应该

3、字母思路导航仔细观察这些字母不难发现每一横行竖行都有字母只不过是排列顺序不同而已因此空格里横看竖看都应 2、在空格里填上适当的图形。3、接着画。王牌例题 4 请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。【思路导航】通过观察可以发现这三幅图都是把完全一样的圆平均分成 4 份，把其中的一份涂上阴影。第一幅图阴影部分在左上角，第二幅图阴影部分在左下角，第三幅图阴影部分在右下角，根据这个规律，第四幅图阴影部分应该转到右上角。所以第四个方框里应填。疯狂操练 4 1、请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。2、接下去该怎样画？操练下面一组图形其中有一个是不相同的你能找出来吗找出与其他图形不同的

4、那组图你能把与其他不同的找出来吗王竖行由上两个图形发现是在外加上了一个方框由此可推断第三个空格的图应该在外加上一个方框所以图中空格里应该字母思路导航仔细观察这些字母不难发现每一横行竖行都有字母只不过是排列顺序不同而已因此空格里横看竖看都应 3、仔细观察图，在第四幅中应画什么图形？第十幅图应画什么图形？王牌例题 5 接着应该怎样画？请画在空格里。【思路导航】先观察这朵花，在左上角，在左下角，在右下角，由此可见这朵花按逆时针方向依次转动。再观察、这三种花也是按照逆时针方向依次转动。根据规律第四幅图应该这样画：疯狂操练 5 1、仔细观察，第四幅图应画什么图形？2、想一想，第四幅图该怎么填？3、仔细观

5、察，想一想第三幅图应该怎样填？二、火眼金睛 王牌例题 1 观察下图的变化，想一想第 4 幅图应画上怎样的图形？操练下面一组图形其中有一个是不相同的你能找出来吗找出与其他图形不同的那组图你能把与其他不同的找出来吗王竖行由上两个图形发现是在外加上了一个方框由此可推断第三个空格的图应该在外加上一个方框所以图中空格里应该字母思路导航仔细观察这些字母不难发现每一横行竖行都有字母只不过是排列顺序不同而已因此空格里横看竖看都应 【思路导航】从图的变化情况来看，所有的图形都是按顺时针方向移动旋转的。如“”是按“上左下”的顺序变化的。因此第四幅图中“”位置应向右为“”。“”的位置按“右上左”的顺序变化的，因此第

6、四幅中“”的位置应向下为“”。正方形、圆随便怎样转动，图形都一样，因此，“”在第四幅中应在上面，“”应在下面。第 4 幅图应该这样画 疯狂操练 1 1、仔细观察，第四幅图应画什么图形？2、想一想，空白处应填什么图？3、仔细观察，想一想第四幅图应画什么？王牌例题 2 把 A、B两个图形重叠后，变成下边的哪个图形？A B （1）（2）（3）（4）【思路导航】左边的 A图中，左上角有两个横着的点，B图中左 操练下面一组图形其中有一个是不相同的你能找出来吗找出与其他图形不同的那组图你能把与其他不同的找出来吗王竖行由上两个图形发现是在外加上了一个方框由此可推断第三个空格的图应该在外加上一个方框所以图中空

7、格里应该字母思路导航仔细观察这些字母不难发现每一横行竖行都有字母只不过是排列顺序不同而已因此空格里横看竖看都应下角有两个竖着的点，右下角有个横着的点，把这两个图形重叠后，点的个数和方向不会变，还应该是左上角两个横着的点，左下角两个竖着的点，右下角两个横着的点。因此把左边 A、B的两个图形重叠后，变成下边的图（2）。疯狂操练 2 把每题左边两个图形重叠后，变成右边的哪个图形。王牌例题 3 将 A、B两个图形重叠后，变成下边的哪个图形？【思路导航】新图形是由两个图形重叠而成的。思考时可以用 A作标准，找 B图在它上面的相应位置，由此可以推断出 A、B重叠后应该成为图（3）疯狂操练 3 1、将下图

8、A、B左边两个图形重叠，变成下边的哪个图形？操练下面一组图形其中有一个是不相同的你能找出来吗找出与其他图形不同的那组图你能把与其他不同的找出来吗王竖行由上两个图形发现是在外加上了一个方框由此可推断第三个空格的图应该在外加上一个方框所以图中空格里应该字母思路导航仔细观察这些字母不难发现每一横行竖行都有字母只不过是排列顺序不同而已因此空格里横看竖看都应 2、A、B两个图形，重叠后，可以组成下面哪个图形 王牌例题 4 下面的图形少了一块，应该补上哪一块图形才完整？（在编号上打“”【思路导航这幅图是一些横向和竖向的线条。缺的这一块根据上下花纹来推理，横向的应该是两条横线条，竖向的应该是一条竖线条。由此

9、可以推断，只有图（4 的花纹较合适。所以应该补上图（4）才完整。疯狂操练 4 下面图形缺少了一块，应补上哪一块图形才完整？操练下面一组图形其中有一个是不相同的你能找出来吗找出与其他图形不同的那组图你能把与其他不同的找出来吗王竖行由上两个图形发现是在外加上了一个方框由此可推断第三个空格的图应该在外加上一个方框所以图中空格里应该字母思路导航仔细观察这些字母不难发现每一横行竖行都有字母只不过是排列顺序不同而已因此空格里横看竖看都应 王牌例题 5 在空格里画出适当的图形。【思路导航观察左边竖向的三幅图，都是在的啊图形里放一个同样形状的涂黑的小图形，即大圆里放小黑圆，大正方形里放小黑正方形。右边的两幅图

10、是先把左图中小圆、小正方形边空放在上面，把大圆、大正方形平均分成两份，取下面的一份并涂黑，放在小圆、小正方形的下面。由此可推断，右边最下一个空格里的图，应该是小半圆变空，大半圆平均分两份，取下半份涂黑放在小半圆的下面。空格里的图应该是 疯狂操练 5 1、想想图形的排列规律，再在空格里填上适当图形。2、观察下面图形的变化规律，推断出问号处是什么图形？操练下面一组图形其中有一个是不相同的你能找出来吗找出与其他图形不同的那组图你能把与其他不同的找出来吗王竖行由上两个图形发现是在外加上了一个方框由此可推断第三个空格的图应该在外加上一个方框所以图中空格里应该字母思路导航仔细观察这些字母不难发现每一横行竖

11、行都有字母只不过是排列顺序不同而已因此空格里横看竖看都应 3、根据规律，推断出问号处是什么图形？三、按规律填数 王牌例题 1 按规律填数。（1）15，5，12，5，9，5，（），（）（2）5，9，10，8，15，7，（），（）【思路导航】（1）第一个数 15 减去 3 是第三个数 12，第三个数12 减去 3 是第五个数 9；第二、四、六个数不变，根据这一规律，第七个数是 93=6，第八个数还是 5。（2）第一个数 5 加上 5 的和是第三个数 10，第三个数 10 加上 5的和是第五个数 15，第二个数 9 减去 1 的差是第四个数 8，第四个数减去 1 是第六个数 7，根据这一规律，第七个

12、数应是 155=20，第八个数应是 71=6，即 20 和 6。疯狂操练 1 按规律填数。125，4，20，4，15，4，（），（）操练下面一组图形其中有一个是不相同的你能找出来吗找出与其他图形不同的那组图你能把与其他不同的找出来吗王竖行由上两个图形发现是在外加上了一个方框由此可推断第三个空格的图应该在外加上一个方框所以图中空格里应该字母思路导航仔细观察这些字母不难发现每一横行竖行都有字母只不过是排列顺序不同而已因此空格里横看竖看都应2（），（），7，34，7，36，7，38（），（），5，4，9，6，13，8 316，3，8，9，4，（），（）40，16，20，8，10，4，（），（）王牌例

13、题 2 仔细观察，找规律填数。0，1，2，3，6，7，（），（）【思路导航】这里第一个数加上得第二个数（01=1），第二个数乘 2 得第三个数（12=2），第三个数加上 1 得第四个数（21=3），第四个数乘 2 得第五个数（32=6），即根据加 1，乘；加 1，乘 2的规律，可以确定括号内应填 72=14，141=15，即 14，15 这两个数。疯狂操练 2 仔细观察，找规律填数。11，2，4，5，10，（），（）23，6，5，10，9，（），（）33，6，12，（），（）430，15，14，7，6，（），（）52，3，4，3，4，5，4，5，6，（），（）王牌例题 3 在空格中填上合适的数

14、。【思路导航】表格中的数分上下两排，每排的数各有自己的规律，上排的数是从 4 开始依次加 2，加 3，加 4 得到，这样最后一个数就是 135=18。下排的数是从 5 开始依次加 4，加 6，加 8 得到，这样下排最后一个数就是 2310=33，所以空格中应填 疯狂操练 3 1在空格里填上适当的数。1 8 15 22 1 3 9 27 2在空格里填上恰当的数。3 12 6 4 5 6 9 9 112 18 33 操练下面一组图形其中有一个是不相同的你能找出来吗找出与其他图形不同的那组图你能把与其他不同的找出来吗王竖行由上两个图形发现是在外加上了一个方框由此可推断第三个空格的图应该在外加上一个方

15、框所以图中空格里应该字母思路导航仔细观察这些字母不难发现每一横行竖行都有字母只不过是排列顺序不同而已因此空格里横看竖看都应4 16 8 5 20 6 12 3 根据下左图内的四个数字之间的关系，填出下右图空格内的数字。4 16 6 18 2 8 3 4按规律填图。王牌例题 4 在空格中填入合适的数。【思路导航】每组有三个数，第一组中 818=132，即第一个数和第三个数的和是中间一个数的 2 倍，同样第三组中 1630=232，所以中间一组 1224=，中应填 18。也可以横着看，第一排中有 84=12，124=16，即后面数比前面数大 4，第三排中 186=24，246=30，后面的数比前面

16、的数大 6，再看第二排应是 135=18，185=23，所以空格中应填 18。疯狂操练 4 按规律填空。1 2 3 1 2 3 2 4 6 3 9 4 8 13 18 12 24 16 23 30 9 2 4 13 3 4 36 5 7 6 8 12 20 10 8 16 8 20 61 3 40 7 160 5 60 20 232 4 200 8 操练下面一组图形其中有一个是不相同的你能找出来吗找出与其他图形不同的那组图你能把与其他不同的找出来吗王竖行由上两个图形发现是在外加上了一个方框由此可推断第三个空格的图应该在外加上一个方框所以图中空格里应该字母思路导航仔细观察这些字母不难发现每一横行

17、竖行都有字母只不过是排列顺序不同而已因此空格里横看竖看都应 王牌例题 5 （1）0，1，4，9，（），（），36（2）2，4，（），（），32，64（3）1，3，7，（），31【思路导航】（1）在这些数中，仔细观察可以发现，0=00，1=11，4=22，9=33，36=66，根据这一规律，中间正好少了，44=16，55=25。所以括号里填 16 和 25。（2）在这些数中，通过观察：22=4，322=64，试一试用前一个数乘，42=8，82=16，162=32，正好都能满足前一个数乘2 得最后一个数。因此括号里填 8 和 16。（3）在这一列数中，3=121，1=321，后一个数是否等于前一个

18、数乘 2 加 1，再试 721=15，1521=31，因此这道题的规律就是后一个数=前一个数21，括号里应填 15。疯狂操练 5 4，9，16，（），（），49 81，（），49，36，（）1，2，4，8，（），（）四、比一比 分一分（一）王牌例题 1 下列哪条线最长？哪条线最短？（1）（2）（3）操练下面一组图形其中有一个是不相同的你能找出来吗找出与其他图形不同的那组图你能把与其他不同的找出来吗王竖行由上两个图形发现是在外加上了一个方框由此可推断第三个空格的图应该在外加上一个方框所以图中空格里应该字母思路导航仔细观察这些字母不难发现每一横行竖行都有字母只不过是排列顺序不同而已因此空格里横看竖

19、看都应 【思路导航】从方格图中可以看出（1）有 7 段，（2）有 9 段，（3）有 10 段，因此第（3）条线最长，第（1）条线最短。疯狂操练 1 1下图中哪条线最长？哪条线最短？（1）（2）（3）2欢欢和乐乐同时以相同的速度出发，谁先走到学校？学校 欢欢 乐乐 3如图，白猫和花猫跑得一样快，谁最先捉到老鼠？老鼠 白猫 花猫 王牌例题 2 下图是石港到兴仁、金沙的路线图，是石港到金沙近，还是石港到兴仁近？操练下面一组图形其中有一个是不相同的你能找出来吗找出与其他图形不同的那组图你能把与其他不同的找出来吗王竖行由上两个图形发现是在外加上了一个方框由此可推断第三个空格的图应该在外加上一个方框所以图

20、中空格里应该字母思路导航仔细观察这些字母不难发现每一横行竖行都有字母只不过是排列顺序不同而已因此空格里横看竖看都应 兴仁 石港 金沙【思路导航】通过观察并数一数，石港到兴仁是 5 竖段，3 斜段；石港到金沙是 5 竖段，3 斜段，2 横段，石港到金沙多 2 横段，因此石港到金沙远，石港到兴仁近。疯狂操练 2 1从县城到石桥镇有两条路可走，哪条路长？哪条路短？县城 石桥镇 2白兔、灰兔跑得一样快，图中，哪只兔子最先吃到萝卜？萝卜 白兔 黑兔 3如图：小梅从学校出发，妈妈从家里出发，她们以相同的速度同时向邮局走去，谁先到？邮局 操练下面一组图形其中有一个是不相同的你能找出来吗找出与其他图形不同的那

21、组图你能把与其他不同的找出来吗王竖行由上两个图形发现是在外加上了一个方框由此可推断第三个空格的图应该在外加上一个方框所以图中空格里应该字母思路导航仔细观察这些字母不难发现每一横行竖行都有字母只不过是排列顺序不同而已因此空格里横看竖看都应 小梅 妈妈 王牌例题 3 一张长方形纸，怎样折剩下了 3 个角、4 个角、5 个角？我们可以拿三张纸亲自实践试验一下？【思路导航】过两个顶点对折，就剩下 3 个角，如图（1）；过一个顶点折一次，就剩下 4 个角，如图（2）；不过顶点，过长方形相邻的两边折一次，就变成 5 个角了，如图（3）；（1）剩 3 个角，过两个顶点对折；（2）剩 4 个角，过一个顶点折一

22、次；（3）剩 5 个角，不过顶点，过长方形相邻的两边折一次。疯狂操练 3 1一张正方形纸，剪去一个角，剩下 1 个角，2 个角，6 个角，你会剪吗？2一块三角形板，切去其中的一个角，还有几个角？3一块三角板，切去两个角，还会剩下 3 个、4 个、5 个角吗？王牌例题 4 一根绳子对折，再对折，从中间剪一刀，绳子会分成几段？【思路导航】这根绳子第一次对折后，有一处相连，第二次对折时，又有两次相连，合起来共有三处相连，当从中间剪上一刀时，可以分成的段数是 42=8（段）中去掉了三处相连的 3 段，从而得到 5 段。一根绳子对折，再对折，从中间剪一刀，分成 5 段。疯狂操练 4 1活动课上，小明把两

23、根绳子都对折一下，从中间剪断，可以得到几段？22 根彩带，先对折，再对折，从中间剪开，分成几段？3一根绳子，平均分成三份，把两头分别向中间折去，再从中间剪开，可以得到几段？王牌例题 5 A、B两村都在小河的同侧，他们准备架设一座桥以方便两村居民过河，桥应设在什么位置，这两个村的人过河时所走的路程 去 去 去（1）（2）（3）A B 操练下面一组图形其中有一个是不相同的你能找出来吗找出与其他图形不同的那组图你能把与其他不同的找出来吗王竖行由上两个图形发现是在外加上了一个方框由此可推断第三个空格的图应该在外加上一个方框所以图中空格里应该字母思路导航仔细观察这些字母不难发现每一横行竖行都有字母只不过

24、是排列顺序不同而已因此空格里横看竖看都应之和最短？【思路导航】现在 A、B两村在小河的同侧，桥应设在什么位置呢？我们可以从 A点向小河 C 画一条垂线 AO，然后在直线的另一侧也画一条同样长的垂线（OA），就相当于把 A村“搬”到直线的另一侧。我们再将 A点与 B点用直线连接起来，这条直线与 C的交点，（图中P处），就是桥应该建的地方。如图所示。答：桥应设在 P处，这两个村的人过河时所走的路程之和最短。疯狂操练 5 1 A、B两村在公路l的同侧，现在要在公路上修建一个公共汽车站，车站应该设在公路的什么地方，两个村子的人到汽车站所走的路程之和最短？2小明在 A点，他怎样走到公路l才能使他所走的路

25、程最近？在图上表示出来。3小强和小敏家住在公路的同侧，他们怎样走到公路上，能使两人所走的路程之和最短？B A l A l 小敏 小强 公路 操练下面一组图形其中有一个是不相同的你能找出来吗找出与其他图形不同的那组图你能把与其他不同的找出来吗王竖行由上两个图形发现是在外加上了一个方框由此可推断第三个空格的图应该在外加上一个方框所以图中空格里应该字母思路导航仔细观察这些字母不难发现每一横行竖行都有字母只不过是排列顺序不同而已因此空格里横看竖看都应 五、简单一笔画 王牌例题 1 一些平面图形是由点和线构成的。这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线。每个图中的每个点和线的连接情况如何呢？【思路导航】

26、请小朋友仔细观察下列各图中的点它们分别与几条线相连。与一条线相连的点有：与两条线相连的点有：P25 与三条线相连的点有：与四条线及四条以上线相连的点有：归纳：把和一条、三条、五条等单数条线连的点叫做单数点；把和二条、四条、六条等双数条线连的点叫双数点。每个图中的点要么是单操练下面一组图形其中有一个是不相同的你能找出来吗找出与其他图形不同的那组图你能把与其他不同的找出来吗王竖行由上两个图形发现是在外加上了一个方框由此可推断第三个空格的图应该在外加上一个方框所以图中空格里应该字母思路导航仔细观察这些字母不难发现每一横行竖行都有字母只不过是排列顺序不同而已因此空格里横看竖看都应数点，要么是双数点。疯

27、狂操练 1 随便找一个平面图形，数一数图中有几个单数点，几个双数点。王牌例题 2 下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？（1）（2）（3）【思路导航】图（1）中有二个单数点，图（2）中有 0 个单数点，都能一笔画成；图（3）中有四个单数点，不能一笔画成。结论：一个图能不能一笔画成与它包含的单数点有关，有 0 个或 2个单数点的图能够一笔画成，否则不能一笔画成。疯狂操练 2 下列图形能一笔画成吗？为什么？王牌例题 3 下图（图 1）能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？（1）（2）（2）图中画的箭头是：外圆为顺时针方向，正方形是顺时针方向，菱形是逆时针方向，中间两条线是顺时针方向。【思路导航】通

28、过观察发现图中所有的点都是双数点，根据前面的结论，所有的点都是双数点一定可以一笔画成。因此任何一个双数点都可以作为起点，最后仍以这点作为终点。图（1）没有单数点，都是双数点，能一笔画成。画法见图（2）。疯狂操练 3 判断下列各图能否一笔画出，并说明理由。能一笔画成的试着画一画。操练下面一组图形其中有一个是不相同的你能找出来吗找出与其他图形不同的那组图你能把与其他不同的找出来吗王竖行由上两个图形发现是在外加上了一个方框由此可推断第三个空格的图应该在外加上一个方框所以图中空格里应该字母思路导航仔细观察这些字母不难发现每一横行竖行都有字母只不过是排列顺序不同而已因此空格里横看竖看都应 （1）（2）（

29、3）（4）（5）（6）王牌例题 4 下图（图 1）能否一笔画成，若不能，你能用什么方法把它改成一笔画成？（1）（2）【思路导航】此图共有 9 个点，其中 5 个点是双数点，4 个点是单数点，由于超过两个单数点，因此不能一笔画成。要想改为一笔画成，关键在于减少单数点数目（把单数点的个数减少到 0 或 2），所有只要在任意两个单数点间连上线，就可以一笔画完。有时也可以将多余的两个单数点间的边去掉，改成一笔画。图（1）中有两个单数点，不能一笔画成。要改成一笔画成，如图（2）。疯狂操练 4 将下图改成一笔画。王牌例题 5 下图是某新村小区主干道平面图，甲乙两人分别从 A、B出发，以相同的速度走遍所有的

30、主干道，最后到达 C，问谁能最先到达 C？【思路导航】图中两人必须走完所有的主干道，最后到达 C，而且两人必须以同样的速度走，很显然谁走的路少，谁肯定先到。通过观察可以发现，图中有两个单数点，两个双数点，A、C 为单数点，这就是说甲可以从 A点出发，不重复走所有的主干道，最后到达 C；而 B点是双数点，从 B点出发的乙不可能不重复走完所有的街道，因此，甲走的路程正好等于所有主干道的总和，而乙走的路程一定要比这个总和多。所以甲比乙先到达 C。疯狂操练 5 1邮递员叔叔向 11 个地点送信，一次送完，怎样走，才能尽快地把CB（乙）A（甲）邮递员叔叔 操练下面一组图形其中有一个是不相同的你能找出来吗

31、找出与其他图形不同的那组图你能把与其他不同的找出来吗王竖行由上两个图形发现是在外加上了一个方框由此可推断第三个空格的图应该在外加上一个方框所以图中空格里应该字母思路导航仔细观察这些字母不难发现每一横行竖行都有字母只不过是排列顺序不同而已因此空格里横看竖看都应信送到？2园林工人在花园里浇花，怎样走才能不重复地走遍每条小路？3下图是王叔叔每天送牛奶所走的路线图，为了让居民早点喝到新鲜的牛奶，王叔叔准备设计一种最好的方案，使自己不重复走每条路。小朋友，你有办法吗？六、趣味数学（一）王牌例题 1 盒子里有红球和黄球各 8 个，最多摸出几个球，才能保证有两种颜色不相同的球？【思路导航】在摸球时，如果不凑

32、巧，连续摸出的 8 个都是同一种颜色的球，那么再摸一个，也就是第九个，一定是另一种颜色的球。最多摸出 9 个球，才能保证有两种颜色不相同的球。疯狂操练 1 1小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各 4 粒。它们的形状、大小完全一样，如果不用眼睛看，要保证一次拿出两粒颜色不同的玻璃球，至少必须摸出几粒？2布袋里有红、绿两种小木块各 6 块，形状大小都一样，如果要保证一次能从布袋里取出 2 块颜色不同的木块，至少必须取出几块小木块？3在 367 个七岁小朋友中，至少有几个小朋友是同月同日生的？王牌例题 2 一只兔子 5 分钟吃一棵菜，5 只兔子同时吃 5 棵同样大的菜需要几分钟？【思路导航】根据题意，

33、一只兔子 5 分钟吃一棵菜，5 只兔子同时吃5 棵菜所需的时间，也就等于一只兔子吃一棵菜所用的时间。一只兔操练下面一组图形其中有一个是不相同的你能找出来吗找出与其他图形不同的那组图你能把与其他不同的找出来吗王竖行由上两个图形发现是在外加上了一个方框由此可推断第三个空格的图应该在外加上一个方框所以图中空格里应该字母思路导航仔细观察这些字母不难发现每一横行竖行都有字母只不过是排列顺序不同而已因此空格里横看竖看都应子 5 分钟吃一棵菜，5 只兔子同时吃 5 棵同样大的菜需 5 分钟。疯狂操练 2 11 个小朋友吃 1 个西红柿，要用 3 分钟。5 个小朋友同时吃 5 个同样大小的西红柿，要用几分钟才

34、能吃完？24 个小朋友同时削 4 枝同样的铅笔需要 4 分钟，照这样的速度，7个小朋友同时削 7 枝铅笔需要几分钟？35 只猫 5 天能捉 5 只老鼠，照这样计算，要在 100 天里捉 100 只老鼠需要多少只猫？王牌例题 3 5点放学，雨还在不停地下，大家都盼着晴天，小林对小季说：“已经连续两天下雨了，你说再过 30 小时太阳会出来吗？”【思路导航】晚上 5 点，再过 30 小时，是第二天晚上 11 点（3024125=23），而不管阴天、雨天、晴天，夜里太阳都不会出来，因此再过 30 小时太阳不会出来。疯狂操练 3 112 点放学，雨还在下，大家都盼着晴天，张三问李四：“再过 36小时，太

35、阳会出来吗？”请你帮李四判断一下。2中午小红问小明：“后天有雨吗？”小明说：“今天晴，再过 30小时要连续下雨两天两夜。”请你帮小红推导一下后天是否有雨？3今天是 15 号，早上雨还在不停地下，妈妈对小兰说：“兰兰，我考考你，今天下雨再过 72 小时天会晴，那么 17 号是晴还是雨？”请你帮兰兰回答。王牌例题 4 甜甜小朋友将 30 颗珠子排成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好是双数，你知道每堆各有多少颗？【思路导航】由于“珠子排成数量不等的五堆，每堆颗数又是双数”，于是，我们可以从最小的双数想起，最少的一堆是 2 颗，则每堆分别为 2 颗，4 颗，6 颗，8 颗，410 颗，因为 246810=

36、30（颗）。五堆分别为 2 颗，4 颗，6 颗，8 颗，10 颗。疯狂操练 4 1 雯雯小朋友将 25 颗珠子排成数量不等的五堆，每堆颗数恰好都是单数，你知道每堆各有多少颗？2 有 48 个同学参加三项体育活动，只知道参加每项活动的人数不一样，而人数都有一个数字“6”，参加三项体育活动的各有多少人？310 块糖分成数量不同的 4 堆，数量最多的一堆有几块糖？王牌例题 5 兔妈妈把 12 根萝卜分成数量各不相等的 4 堆，问最多的一堆中有几根萝卜？操练下面一组图形其中有一个是不相同的你能找出来吗找出与其他图形不同的那组图你能把与其他不同的找出来吗王竖行由上两个图形发现是在外加上了一个方框由此可推

37、断第三个空格的图应该在外加上一个方框所以图中空格里应该字母思路导航仔细观察这些字母不难发现每一横行竖行都有字母只不过是排列顺序不同而已因此空格里横看竖看都应【思路导航】兔妈妈要把 12 根萝卜分成根数各不相等的 4 堆，要让最多的一堆中萝卜的根数尽量多，那么其余三堆的根数就要尽量少，所以，兔妈妈可以在第一堆中放 1 根萝卜，在第二堆中放 2 根萝卜，在第三堆中放 3 根萝卜，这样第四堆可放 12123=6（根）萝卜。列式如下：12123=6（根）答：最多的一堆中有 6 根萝卜。疯狂操练 5 1小猫要把 8 条鱼分成数量不相等的 3 堆，问最多的一堆中可以放几条鱼？2 小红把 13 根小棒分成数

38、量不等的 4 堆，问最多的一堆中有几根小棒？3 如果要把 18 枚棋子分成数量不等的 5 堆，最多的一堆中有几枚棋子？七、数数图形 操练下面一组图形其中有一个是不相同的你能找出来吗找出与其他图形不同的那组图你能把与其他不同的找出来吗王竖行由上两个图形发现是在外加上了一个方框由此可推断第三个空格的图应该在外加上一个方框所以图中空格里应该字母思路导航仔细观察这些字母不难发现每一横行竖行都有字母只不过是排列顺序不同而已因此空格里横看竖看都应王牌例题 1 数一数，下图中共有多少条线段？【思路导航】我们知道，每条线段都有两个端点，以相邻两个端点间的线段为 1 条基本线段，图中有 AB、BC、CD、DE

39、4 条，由两条基本线段组成的线段有：AC、BD、CE 3 条，由三条基本线段组成的线段有 AD、BD 2 条，由四条基本线段组成的线段有：AE 1 条，因此，图中共有线段：4321=10（条）。由此可见：一条大线段上的基本线段总条数之间的关系是：线段总条数是从 1 开始的一串自然数之和，其中最大的自然数等于基本线段条数。列式如下：4321=10（条）答：此图共有 10 条线段。疯狂操练 1 1数一数，下图中共有多少条线段？2观察下图，数一数图中共有多少条线段？3上海到南京的汽车，除起点、终点外，还要停靠 6 个站，汽车公司要准备几种车票？王牌例题 2 数出下面图形有多少条线段？【思路导航】线段

40、都是直的，因此我们在数的时候，必须将这幅图分成 A-B；B-E；E-F；H-G这四个部分。每一部分用例 1 的方法数一数，A-B只有一条线段；B-E有 321=6（条）线段；E-F有 1 条线段；H-G有 21=3（条）线段。因此这幅图共有 1613=11（条）线段。列式如下：1（123）1（12）=11（条）答：此图共有 11 条线段。疯狂操练 2 A B C D E A B C D E F A B C D E F G H 操练下面一组图形其中有一个是不相同的你能找出来吗找出与其他图形不同的那组图你能把与其他不同的找出来吗王竖行由上两个图形发现是在外加上了一个方框由此可推断第三个空格的图应该

41、在外加上一个方框所以图中空格里应该字母思路导航仔细观察这些字母不难发现每一横行竖行都有字母只不过是排列顺序不同而已因此空格里横看竖看都应1数一数，下图共有多少条线段？2观察下图，数一数图中共有多少条线段？3小红在纸上画了一条线段，小亮又拿起笔，在小红画的线段上点了 5 个点，然后问小红：“你知道现在这条线段上又多出了多少条线段吗？”小明一会儿就说出了结果。聪明的小朋友，你知道小明说的是几吗？王牌例题 3 数一数，下图中共有多少个三角形？【思路导航】先数上层，有三角形 321=6（个），再数两层合起来的大三角形，有 321=6（个），所以一共有 62=12（个）三角形。此图共有 12 个三角形。

42、疯狂操练 3 数一数，下列各图中有多少个三角形。1 2 3 （）个 （）个 （）个 4 5 （）个 （）个 王牌例题 4 数一数下图中共有多少个正方形。（1）操练下面一组图形其中有一个是不相同的你能找出来吗找出与其他图形不同的那组图你能把与其他不同的找出来吗王竖行由上两个图形发现是在外加上了一个方框由此可推断第三个空格的图应该在外加上一个方框所以图中空格里应该字母思路导航仔细观察这些字母不难发现每一横行竖行都有字母只不过是排列顺序不同而已因此空格里横看竖看都应 （2）操练下面一组图形其中有一个是不相同的你能找出来吗找出与其他图形不同的那组图你能把与其他不同的找出来吗王竖行由上两个图形发现是在外

43、加上了一个方框由此可推断第三个空格的图应该在外加上一个方框所以图中空格里应该字母思路导航仔细观察这些字母不难发现每一横行竖行都有字母只不过是排列顺序不同而已因此空格里横看竖看都应【思路导航】图（1）中，由一个基本正方形组成的正方形有 10 个，由四个基本正方形组成的正方形有 4 个，所以图（1）中共有 104=14（个）。图（2）中，一个基本正方形组成的正方形有 9 个，由四个基本正方形有 4 个，由 9 个基本正方形组成的正方形有 1 个，所以图（2）中共有正方形 941=14（个）。图（1）中共有 14 个正方形。图（2）中共有 14 个正方形。疯狂操练 4 数数下列各图形中有个几个正方形

44、。1、2、（）（）3、4、王牌例题 5 下图中有多少个小方块？【思路导航】图中每层的块数不一样，上层有 2 块，中间一层在明处的有 1 块，被上层遮住的有 2 块，共 3 块；下层在明处有 3 块，被中间层遮住的有 3 块，共 6 块。三层一共有 236=11（块）。列式如下：233=11（块）答：此图共有 11 块小方块。疯狂操练 5 数数下面数中各有多少个小方块？1、2、（）个 （）个 3、4、操练下面一组图形其中有一个是不相同的你能找出来吗找出与其他图形不同的那组图你能把与其他不同的找出来吗王竖行由上两个图形发现是在外加上了一个方框由此可推断第三个空格的图应该在外加上一个方框所以图中空格

45、里应该字母思路导航仔细观察这些字母不难发现每一横行竖行都有字母只不过是排列顺序不同而已因此空格里横看竖看都应（）个 （）个 第八讲 连一连 剪一剪 王牌例题 1 一根绳子长 8 米，把它剪成 2 米长的小段，可剪多少段？要剪多少次？【思路导航】（1）8 米长的绳子，剪成每段 2 米长，要求可以剪多少段，就是求 8 里面有几个 2，82=4（段），可以剪 4 段。（2）要求剪几次，可以用线段图分析：（实心表示剪）2米 8米 从图中可以看出每一段剪一次，剪最后一次可以有 2 段，因此剪的次数比剪的段数少 1。即剪的次数=段数1。列式如下：82=4（段）41=3（次）答：可以剪 4 段，要剪 3 次

46、。疯狂操练 1 1 一根木料长 10 米，木工把它锯成 2 米长的小段，可以锯成多少段？要锯几次？2一根 25 厘米长的铁丝，把它剪成 5 厘米长的小段，可剪几段？要剪几次？3把一根 6 米长的电线，剪了 2 次，平均每段长多少米？王牌例题 2 一根 8 米长的绳子，剪了 3 次，平均每段长多少米？【思路导航】8 米长的绳子，剪了 3 次，应该剪成了 4 段。求平均每段长多少米，也就是把 8 平均分成 4 份，求每份是多少。84=2（米），因此平均每段长 2 米。列式如下：操练下面一组图形其中有一个是不相同的你能找出来吗找出与其他图形不同的那组图你能把与其他不同的找出来吗王竖行由上两个图形发现

47、是在外加上了一个方框由此可推断第三个空格的图应该在外加上一个方框所以图中空格里应该字母思路导航仔细观察这些字母不难发现每一横行竖行都有字母只不过是排列顺序不同而已因此空格里横看竖看都应31=4（段）84=2（米）答：平均每段长 2 米。疯狂操练 2 1一根 9 米长的绳子，剪了 2 次，平均每段长多少米？2一根 12 分米长的铁丝，剪了 3 次，平均每段长多少分米？3一根绳子剪了 2 次后，平均每段长 5 厘米。这根绳子原来长多少厘米？王牌例题 3 一根绳子被剪了 4 次后，平均每段长 4 厘米，这根绳子原来总长多少厘米？【思路导航】一根绳子被剪了 4 次，应该剪成了 5 段。由于平均每段长

48、4 厘米，因此要求这根绳子原来总长多少厘米，其实就是求 5 个 4是多少。所以这根绳子长 4（41）=20（厘米）41=5（段）45=（厘米）答：这根绳子原来总长 20 厘米。疯狂操练 3 1一根绳子被剪了 3 次后，平均每段长 8 厘米。这根绳子原来总长多少厘米？2一根铁丝剪 5 次后，平均每段长 6 米，这根铁丝原来长多少米？3两根同样长的绳子重叠，被剪 3 次后，平均每段长 2 米，你知道这两根绳子总长多少米吗？王牌例题 4 小明家住七楼，他从底楼走到二楼用 1 分钟，那么他从底楼走到七楼要用几分钟？【思路导航】从底楼到二楼只有一层楼梯，那么从底楼到七楼应该为71=6（层）楼梯。走一层楼

49、梯用分钟，那么走 6 层就用 6 分钟。列式如下：71=6（层）16=6（分钟）答：他从底楼走到七楼用 6 分钟。疯狂操练 4 1张亮家住四楼，他从底楼到二楼需 2 分钟，那么他从底楼到四楼需要几分钟？2李明家住五楼，他从四楼走到五楼需 30 秒，那么他从底楼走到五楼需多少秒？3小红家住七楼，她从底楼到三楼要用 2 分钟，那么她从底楼到七楼要几分钟？操练下面一组图形其中有一个是不相同的你能找出来吗找出与其他图形不同的那组图你能把与其他不同的找出来吗王竖行由上两个图形发现是在外加上了一个方框由此可推断第三个空格的图应该在外加上一个方框所以图中空格里应该字母思路导航仔细观察这些字母不难发现每一横行

50、竖行都有字母只不过是排列顺序不同而已因此空格里横看竖看都应王牌例题 5 荣荣住的这幢楼共七层，每层楼梯 20 级，她家组在五楼，你知道荣荣走多少级楼梯才能到自己住的那一层？【思路导航】荣荣住在五楼，从底楼走到五楼，其实是走了 51=4（层）楼梯。由于每层楼梯 20 级，因此住在五楼，其实是求 4 个 20是多少，是 204=80（级）台阶。列式如下：51=4（层）204=80（级）答：荣荣走 80 级楼梯才能走到自己的那一层。疯狂操练 5 1小冬住在大厦 11 层，他数了 10 层到 11 层有 21 级台阶，你能算出从底楼到小冬家有多少级台阶吗？2小明和小红同住一幢楼。小红住三楼，小明组六楼