高考福建数学文科含答案全版.pdf

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1、数 学（文史类）第卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若集合A=x|x2-x0,B=x|0 x3,则AB等于 A.x|0 x1 B.x|0 x3 C.x|1 x3 D.（2）“a=1”是“直线x+y=0 和直线x-ay=0 互相垂直”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件（3）设|an|是等左数列，若a2=3,a1=13,则数列an前 8 项的和为 A.128 B.80 C.64 D.56（4）函数f(x)=x3+sinx+1(xR)，若

2、f(a)=2,则f(-a)的值为 A.3 B.0 C.-1 D.-2(5)某一批花生种子，如果每 1 粒发芽的概率为45，那么播下 3 粒种子恰有 2 粒发芽的概率是 A.12125 B.16125 C.48125 D.96125(6)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为 A.2 23 B.23 C.24 D.13（7）函数y=cosx(x R)的图象向左平移2个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为 A.-sinx B.sinx C.-cosx D.cosx(8)在ABC中，角A、B、C的对边

3、分别为a、b、c，若a2+c2-b23ac,则角B的值为 A.6 B.3 C.6或56 D.3或23(9)某班级要从 4 名男士、2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务，如果要求至少有 1 名女生，那么不同的选派方案种数为 A.14 B.24 C.28 D.48(10)若实数x、y满足10,0,2,xyxx 则yx的取值范围是 A.（0，2）B.（0，2）C.(2,+)D.2，+)（11）如果函数y=f(x)的图象如右图，那么 导函数y=f(x)的图象可能是（12）双曲线22221xyab（a0,b0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PE2|，则双曲线离心率的取值范

4、围为 A.（1，3）B.（1，3）C.（3，+）D.3，+第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在答题卡的相应位置.（13）（x+1x）9展开式中 x2的系数是 .（用数字作答）（14）若直线 3x+4y+m=0 与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点，则实数m的取值范围是 .（15）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是 .（16）设 P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、bP，都有a+b、a-b、ab、abP（除数b0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：数域必含有 0，1 两

5、个数；整数集是数域；若有理数集QM,则数集M必为数域;数域必为无限集.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分 12 分）已知向量(sin,cos),(1,2)mAA n,且0.m n ()求 tanA的值；()求函数()cos 2tansin(f xxAx xR)的值域.（18）（本小题满分 12 分）三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为1 1 1,5 4 3且他们是否破译出密码互不影响.()求恰有二人破译出密码的概率；()“密码被破译”与“密码

6、未被破译”的概率哪个大？说明理由.（19）（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PAPD=2,底面ABCD为直角梯形，其中BCAD,ABAD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.()求证:PO平面ABCD；()求异面直线 PB与 CD所成角的余弦值；()求点 A到平面 PCD的距离.（20）（本小题满分 12 分）已知an是正数组成的数列，a1=1，且点（1,nnaa）（nN*）在函数y=x2+1 的图象上.()求数列an的通项公式；()若列数bn满足b1=1,bn+1=bn+2na，求证：bn bn+2b2n+1.(21)（本小题满分 12 分）

7、已知函数32()2f xxmxnx的图象过点（-1，-6），且函数()()6g xfxx的图象关于y轴对称.()求m、n的值及函数y=f(x)的单调区间；()若a0，求函数y=f(x)在区间（a-1,a+1）内的极值.(22)（本小题满分14 分）如图，椭圆2222:1xyCab（ab0）的一个焦点为F(1,0)，且过点（2，0）.（）求椭圆C的方程；（）若AB为垂直于x轴的动弦，直线l:x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M.()求证：点M恒在椭圆C上；()求AMN面积的最大值.数学试题（文史类）参考答案 一、选择题：本大题考查基本概念和基本运算.每小题 5 分，满分 60 分.（1）

8、A （2）C (3)C (4)B (5)C (6)D（7）A （8）A (9)A (10)D (11)A (12)B 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题4 分，满分 16 分.（13）84 （14）(,0)(10,)（15）9 （16）三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力，满分 12 分.解：（）由题意得 m n=sinA-2cosA=0,因为 cosA0,所以 tanA=2.（）由（）知 tanA=2 得 因为

9、xR,所以 sin1,1x.当1sin2x 时，f(x)有最大值32，当 sinx=-1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是33,.2（18）本小题主要考查概率的基本知识与分类思想，考查运用数学知识分析问题、解决问题的能力.满分 12 分.解：记“第i个人破译出密码”为事件A1(i=1,2,3)，依题意有 123111(),(),(),54.3P AP AP A且A1，A2，A3相互独立.（）设“恰好二人破译出密码”为事件B，则有 BA1A23AA12AA3+1AA2A3且A1A23A，A12AA3，1AA2A3 彼此互斥 于是P(B)=P(A1A23A)+P（A12AA3）

10、+P（1AA2A3）314154314351324151 203.答：恰好二人破译出密码的概率为203.（）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D.D1A2A3A，且1A，2A，3A互相独立，则有 P（D）P（1A）P（2A）P（3A）32435452.而P（C）1-P（D）53，故P（C）P（D）.答：密码被破译的概率比密码未被破译的概率大.（19）本小题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成角、点到平面的距离等基本知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力和运算能力.满分 12 分.解法一：（）证明：在PAD卡中PAPD，O为AD中点，所以POAD.又侧面PAD底面ABCD，平面

11、PAD平面ABCDAD，PO平面PAD，所以PO平面ABCD.（）连结BO，在直角梯形ABCD中，BCAD,AD=2AB=2BC，有ODBC且ODBC，所以四边形OBCD是平行四边形，所以OBDC.由（）知POOB，PBO为锐角，所以PBO是异面直线PB与CD所成的角.因为AD2AB2BC2，在 RtAOB中，AB1，AO1，所以OB2，在 RtPOA中，因为AP 2，AO1，所以OP1，在 RtPBO中，PB322 OBOP,cos PBO=3632PBOB,所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为36.()由（）得CDOB2，在 RtPOC中，PC222 OPOC，所以PCCDDP，SPC

12、D=432=23.又S=,121 ABAD 设点A到平面PCD的距离h，由VP-ACD=VA-PCD，得31SACDOP31SPCDh，即31113123h，解得h332.解法二：（）同解法一，（）以O为坐标原点，OPODOC、的方向分 别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角 坐标系O-xyz.则A（0，-1，0），B（1，-1，0），C（1，0，0），D（0，1，0），P（0，0，1）.所以CD（-1，1，0），PB（t，-1，-1），PB、CD=362311CDPBCDPB，所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为36，（）设平面PCD的法向量为n（x0,y0,x0），由（）知CP=（

13、-1，0，1），CD（-1，1，0），则 nCP0，所以 -x0+x0=0,nCD0，-x0+y0=0，即x0=y0=x0,取x0=1，得平面的一个法向量为n=(1,1,1).又AC=(1,1,0).从而点A到平面PCD的距离d.33232nnAC（20）本小题主要考查等差数列、等比数列等基本知识，考查转化与化归思想，考查推理与运算能力.满分 12 分.解法一：（）由已知得an+1=an+1、即an+1-an=1，又a1=1,所以数列an是以 1 为首项，公差为 1 的等差数列.故an=1+(a-1)1=n.()由（）知：an=n从而bn+1-bn=2n.bn=(bn-bn-1)+(bn-1-

14、bn-2)+（b2-b1）+b1=2n-1+2n-2+2+1 2121n=2n-1.因为 bnbn+2-b21n=(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1-1)=-52n+42n=-2n0,所以 bnbn+2b21n,解法二：（）同解法一.（）因为b2=1,bnbn+2-b21n=(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)-b21n =2n+1bn-1-2nbn+1-2n2n+1 2n（bn+1-2n+1）=2n（bn+2n-2n+1）=2n（bn-2n）=2n（b1-2）=-2n0，所以bn-bn+2得x2 或x0,故f(

15、x)的单调递增区间是（，0），（2，）；由f(x)0 得 0 x2,故f(x)的单调递减区间是（0，2）.()由（）得f(x)3x(x-2),令f(x)0 得x=0 或x=2.当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：X(-.0)0(0,2)2(2,+)f(x)+0 0 f(x)极大值 极小值 由此可得：当 0a1 时，f(x)在（a-1,a+1）内有极大值f(O)=-2,无极小值；当a=1 时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值；当 1a3 时，f(x)在（a-1,a+1）内有极小值f(2)6，无极大值；当a3 时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值.综上得：当 0a1 时，f(x

16、)有极大值2，无极小值，当 1a3 时，f(x)有极小值6，无极大值；当a=1 或a3 时，f(x)无极值.(22)本小题主要考查直线与椭圆的位置关系、轨迹方程、不等式等基本知识，考查运算能力和综合解题能力，满分 14 分,解法一：（）由题设a=2,c=1,从而b2=a2-c2=3,所以椭圆C前方程为13422yx.()(i)由题意得F(1,0),N(4,0).设A(m,n),则B(m,-n)(n0),3422nm=1.AF与BN的方程分别为：n(x-1)-(m-1)y=0，n(x-4)-(m-4)y=0.设M(x0,y0),则有 n(x0-1)-(m-1)y0=0,n(x0-4)+(m-4)

17、y0=0,由，得 x0=523,52850mnymm.所以点M恒在椭圆G上.()设AM的方程为x=xy+1,代入3422yx1 得（3t2+4）y2+6ty-9=0.设A(x1,y1),M（x2，y2），则有：y1+y2=.439,4362212tyyxx|y1-y2|=.4333344)(2221221ttyyyy 令 3t2+4=(4),则|y1-y2|，）（）（4121134113413432 因为4，0时，即所以当04411,411t|y1-y2|有最大值 3，此时AM过点F.AMN的面积SAMN=.292323y212121有最大值yyyyyFN 解法二：（）问解法一：（）（）由题意得F(1,0),N(4,0).设A(m,n),则B(m,-n)(n 0),.13422nm AF与BN的方程分别为：n(x-1)-(m-1)y=0,n(x-4)-(m-4)y=0,由，得：当523,528525xynxxm时，.由代入，得3422yx=1（y0）.当 x=52时，由，得：3(1)023(4)0,2nmynmy 解得0,0,ny与 a0 矛盾.所以点 M的轨迹方程为221(0),43xxy即点 M恒在锥圆 C上.（）同解法一.