2023年五年级奥数分册第37周.pdf

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1、第 37 周 简 单 列 举 专题简析：有些题目，因其所求的答案有多种，用算式不容易表示，需要采用一一列举的方法解决。这种根据题目的要求，通过一一列举各种情况，最终达到解答整个问题的方法叫做列举法。用列举法解题时需要掌握以下三点：1，列举时应注意有条理的列举，不能杂乱无章地罗列；2，根据题意，按范围和各种情况分类考虑，做到既不重复又不遗漏；3，排除不符合条件的情况，不断缩小列举的范围。例 1 有一张 5 元、4 张 2 元和 8 张 1 元的人民币，从中取出 9 元钱，共有多少种不同的取法？分析：如果不按一定的顺序去思考，就可能出现遗漏或重复的取法。因此，我们可以按照从大到小、从少到多的顺序，

2、先排 5 元的，再排 2 元的，最后排 1 元的，把可以组成 9 元的情况一一列举出来。从上面的列举中可以看出：取 9 元钱共有 7 种不同的取法。练 习 一 1，有足够的 2 角和 5 角两种人民币，要拿出 5 元钱，有多少种不同的拿法？2，有 2 张 5 元、4 张 2 元、8 张 1 元的人民币，从中拿出 12 元，有几种拿法？3，用红、黄、绿三种颜色去涂下面的圆，每个圆涂一种颜色，共有多少种不同的涂法？时应注意有条理的列举不能杂乱无章地罗列根据题意按范围和各种情况分类考虑做到既不重复又不遗漏排除不符合条一定的顺序去思考就可能出现遗漏或重复的取法因此我们可以按照从大到小从少到多的顺序先排

3、元的再排元的最后排两种人民币要拿出元钱有多少种不同的拿法有张元张元张元的人民币从中拿出元有几种拿法用红黄绿三种颜色去涂下例 2 有 1、2、3、4 四张数字卡片，每次取 3 张组成一个三位数，可以组成多少个奇数？分析 要组成的数是奇数，它的个位上应该是 1 或者 3。当个位是1 时，把能组成的三位数一一列举出来：321，421，231，431，241，341 共 6 个；同样，个位是 3 的三位数也是 6 个，一共能组成 62=12 个。练 习 二 1，用 0、1、2、3 四个数字，能组成多少个三位数？2，用 3、4、5、6 四张数字卡片，每次取两张组成两位数，可以组成多少个偶数？3，甲、乙、

4、丙、丁四位同学和王老师站成一排照相，共有多少种不同的站法？时应注意有条理的列举不能杂乱无章地罗列根据题意按范围和各种情况分类考虑做到既不重复又不遗漏排除不符合条一定的顺序去思考就可能出现遗漏或重复的取法因此我们可以按照从大到小从少到多的顺序先排元的再排元的最后排两种人民币要拿出元钱有多少种不同的拿法有张元张元张元的人民币从中拿出元有几种拿法用红黄绿三种颜色去涂下例 3 在一张圆形纸片中画 10 条直线，最多能把它分成多少小块？分析：我们把所画直线的条数和分成的块数列成表进行分析：112310=56（块）练 习 三 1，在下面的长方形纸中画出 5 条直线最多能把它分成多少块？请你动手画一画。2，

5、请你算一算，在一张圆形纸片中画 20 条直线，最多能把它分成多少块？3，在一个圆形纸片上画三条横着的平行线和三条竖着的平行线，把此圆分成了多少块？时应注意有条理的列举不能杂乱无章地罗列根据题意按范围和各种情况分类考虑做到既不重复又不遗漏排除不符合条一定的顺序去思考就可能出现遗漏或重复的取法因此我们可以按照从大到小从少到多的顺序先排元的再排元的最后排两种人民币要拿出元钱有多少种不同的拿法有张元张元张元的人民币从中拿出元有几种拿法用红黄绿三种颜色去涂下例 4 有一张长方形的周长是 200 厘米，且长和宽都是整数。问：当长和宽是多少时它的面积最大？当长和宽是多少时，它的面积最小？分析 因为长方形的周

6、长 200 厘米，所以，长方形的长宽=100厘米。由于长和宽都是整数，我们可以举例观察。可以看出：当长与宽都是 50 厘米时，它的面积最大；当长与宽的差最大，即长 99厘米，宽 1 厘米时，面积最小。练 习 四 1，a 和 b 都是自然数，且 ab=81。a 和 b 相乘的积最大可以是多少？2，有一段竹篱笆全长 24 米，现把它围成一个四边形，所围面积最大是多少平方米？3，a、b、c 三个数都是自然数，且 abc=30。那么 abc 的积最大可以是多少？最小可以是多少？时应注意有条理的列举不能杂乱无章地罗列根据题意按范围和各种情况分类考虑做到既不重复又不遗漏排除不符合条一定的顺序去思考就可能出

7、现遗漏或重复的取法因此我们可以按照从大到小从少到多的顺序先排元的再排元的最后排两种人民币要拿出元钱有多少种不同的拿法有张元张元张元的人民币从中拿出元有几种拿法用红黄绿三种颜色去涂下例 5 从 1 到 400 的自然数中，数字“2”出现了多少次？分析：在 1400 这 400 个数中，“2”可能出现在个位、十位或百位上。（1）“2”在个位上：2、12、22、92；102、112、122、192；202、212、222、292；302、312、392。共：104=40（次）（2）“2”在十位上：20、21、29；120、121、129；220、221、229；320、321、329。共 104=4

8、0（次）（3）“2”在百位上：从 200 到 299 共 100 次。所以，数字“2”出现了 104100=180（次）。练 习 五 1，从 1 到 100 的自然数中，数字“1”出现了多少次？2，从 1 到 100 的自然数中，完全不含数字“1”的数共有多少个？3，123100，这 100 个数乘积的末尾有几个连续的 0？时应注意有条理的列举不能杂乱无章地罗列根据题意按范围和各种情况分类考虑做到既不重复又不遗漏排除不符合条一定的顺序去思考就可能出现遗漏或重复的取法因此我们可以按照从大到小从少到多的顺序先排元的再排元的最后排两种人民币要拿出元钱有多少种不同的拿法有张元张元张元的人民币从中拿出元有几种拿法用红黄绿三种颜色去涂下