届高三数学二轮复习：数列专题及其答案.pdf

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1、(完整版)2018 届高三数学二轮复习：数列专题及其答案(完整版)2018届高三数学二轮复习：数列专题及其答案 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整版)2018届高三数学二轮复习：数列专题及其答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为(完整版)2018 届高三数学二轮复习：数列专题及其答案的全部

2、内容。(完整版)2018 届高三数学二轮复习：数列专题及其答案 2018 届高三第二轮复习数列 第 1 讲等差、等比考点【高 考 感 悟】从近三年高考看，高考命题热点考向可能为:考什么 怎么考 题型与难度 1。等差（比)数列的基本运算 主要考查等差、等比数列的基本量的求解 题型:三种题型均可出现 难度：基础题 2.等差（比)数列的判定与证明 主要考查等差、等比数列的定义证明 题型：三种题型均可出现 难度:基础题或中档题 3.等差(比)数列的性质 主要考查等差、等比数列的性质 题型：选择题或填空题 难度:基础题或中档题 1必记公式（1）等差数列通项公式：ana1（n1)d.（2)等差数列前n项和

3、公式：Sn错误!na1错误!.(3)等比数列通项公式:ana1qn1。（4）等比数列前n项和公式:Sn错误!。(5）等差中项公式：2anan1an1（n2）(6）等比中项公式：a错误!an1an1（n2)(7)数列an的前n项和与通项an之间的关系：an错误!。2重要性质(1）通项公式的推广：等差数列中，anam(nm)d;等比数列中，anamqnm.(2)增减性:等差数列中，若公差大于零，则数列为递增数列；若公差小于零，则数列为递减数列 等比数列中，若a10 且q1 或a10 且 0q1，则数列为递增数列；若a10 且 0q1 或a10 且q1，则数列为递减数列 3易错提醒(1)忽视等比数列

4、的条件:判断一个数列是等比数列时,忽视各项都不为零的条件(2)漏掉等比中项：正数a，b的等比中项是ab，容易漏掉错误!。仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整版届高三数学二轮复习数列专题及其答案的内容能够给您的工作觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整版届高三数学二轮复习数列专题及其答案年高考看高考命题热点考向可能为考什么怎么考等差比数列的基本运算主要考查等差等比数列的基本量的求解等差比(完整版)2018 届高三数学二轮复习：数列专题及其答案 【真 题 体 验】1（2015新课标高考）已知an是公差为 1 的等差数列，Sn为an的前n项和若S84S4,则a1

5、0()A.错误!B。错误!C10 D12 2(2015新课标高考）已知等比数列an满足a1错误!,a3a54（a41），则a2()A2 B 1 C.错误!D。错误!3(2015浙江高考）已知 an是等差数列，公差d不为零若a2，a3，a7成等比数列，且 2a1a21,则a1_，d_ 4（2016 全 国 卷1）已 知na是 公 差 为3的 等 差 数 列,数 列nb满 足12111=3nnnnbba bbnb1，.（I）求na的通项公式；（II）求nb的前n项和。【考 点 突 破】考点一、等差（比）的基本运算 1（2015湖南高考)设Sn为等比数列an的前n项和,若a11，且 3S1,2S2，

6、S3成等差数列，则an_ 2（2015重庆高考)已知等差数列an满足a32，前 3 项和S392。（1）求an的通项公式；（2）设等比数列bn满足b1a1，b4a15，求bn的前n项和Tn.仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整版届高三数学二轮复习数列专题及其答案的内容能够给您的工作觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整版届高三数学二轮复习数列专题及其答案年高考看高考命题热点考向可能为考什么怎么考等差比数列的基本运算主要考查等差等比数列的基本量的求解等差比(完整版)2018 届高三数学二轮复习：数列专题及其答案 考点二、等差（比）的证明与判断【典例 1】(2

7、017 全国 1）记Sn为等比数列na的前n项和，已知S2=2，S3=-6.（1）求na的通项公式；(2）求Sn，并判断Sn+1,Sn，Sn+2是否成等差数列。【规律感悟】判断和证明数列是等差(比)数列的三种方法（1）定义法：对于n1 的任意自然数，验证an1an错误!为同一常数(2）通项公式法：若ana1（n1)dam(nm）d或anknb(nN*），则an为等差数列;若ana1qn1amqnm或anpqknb（nN），则an为等比数列（3)中项公式法：若 2anan1an1（nN，n2)，则an为等差数列；若a2，nan1an1（nN*，n2)，且an0，则an为等比数列 变式：（2014

8、全国大纲高考）数列an满足a11，a22，an22an1an2.（1)设bnan1an，证明bn是等差数列；(2）求an的通项公式 考点三、等差（比)数列的性质 命题角度一 与等差(比）数列的项有关的性质【典例 2】(1)(2015新课标高考)已知等比数列an满足a13,a1a3a521，则a3仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整版届高三数学二轮复习数列专题及其答案的内容能够给您的工作觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整版届高三数学二轮复习数列专题及其答案年高考看高考命题热点考向可能为考什么怎么考等差比数列的基本运算主要考查等差等比数列的基本量的求解等差

9、比(完整版)2018 届高三数学二轮复习：数列专题及其答案 a5a7（）A21 B42 C63 D84(2）(2015铜陵模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn,且S1012，则a5a6()A.错误!B 12 C 6 D。错误!命题角度二 与等差（比）数列的和有关的性质【典例 3】(1)(2014全国大纲高考)设等比数列an的前n项和为Sn.若S23，S415，则S6（）A31 B 32C63 D 64(2)(2015衡水中学二调）等差数列 an中，3（a3a5)2(a7a10a13)24，则该数列前 13 项的和是()A13 B 26 C 52 D 156 针对训练 1在等差数列an中，若a

10、3a4a5a6a725，则a2a8_ 2在等比数列an中,a4a816，则a4a5a7a8的值为_ 3若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则 ln a1ln a2ln a20_ 【巩 固 训 练】一、选择题 1(2015新课标高考)设Sn是等差数列an的前n项和若a1a3a53，则S5（)A5 B7 C9 D11 2（2014福建高考）等差数列an的前n项和为Sn，若a12，S312,则a6等于（）A8 B 10 C 12 D 14 3（2014重庆高考)对任意等比数列an，下列说法一定正确的是()Aa1，a3，a9成等比数列 B a2，a3,a6成等比数列 仔细校对

11、但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整版届高三数学二轮复习数列专题及其答案的内容能够给您的工作觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整版届高三数学二轮复习数列专题及其答案年高考看高考命题热点考向可能为考什么怎么考等差比数列的基本运算主要考查等差等比数列的基本量的求解等差比(完整版)2018 届高三数学二轮复习：数列专题及其答案 Ca2，a4,a8成等比数列 D a3，a6,a9成等比数列 4(2014天津高考）设 an是首项为a1,公差为1 的等差数列，Sn为其前n项和 若S1，S2，S4成等比数列，则a1(）A2 B 2 C。错误!D 错误!5（2015辽宁大连模拟

12、)数列an满足anan1anan1（nN*)，数列bn满足bn错误!，且b1b2b990，则b4b6(）A最大值为 99 B 为定值 99 C 最大值为 100 D 最大值为 200 二、填空题 6(2015陕西高考)中位数为 1 010 的一组数构成等差数列,其末项为 2 015,则该数列的首项为_ 7（2015安徽高考）已知数列an是递增的等比数列，a1a49，a2a38，则数列an的前n项和等于_ 8（2014江西高考)在等差数列an中，a17，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n8时Sn取得最大值，则d的取值范围为_ 三、解答题 9(文)(2015兰州模拟)在等比数列an中，已知a12

13、,a416.（1)求数列an的通项公式;(2)若a3，a5分别为等差数列bn的第 3 项和第 5 项,试求数列bn的前n项和Sn.10、(2014湖北高考）已知等差数列 an满足：a12，且a1，a2，a5成等比数列(1)求数列an的通项公式；（2）记Sn为数列an的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn60n800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由 仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整版届高三数学二轮复习数列专题及其答案的内容能够给您的工作觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整版届高三数学二轮复习数列专题及其答案年高考看高考命题热点考向可能为考什么

14、怎么考等差比数列的基本运算主要考查等差等比数列的基本量的求解等差比(完整版)2018 届高三数学二轮复习：数列专题及其答案 11（2015江苏高考)设a1，a2，a3，a4是各项为正数且公差为d(d0）的等差数列（1）证明:2a1，2a2，2a3，2a4依次构成等比数列；（2）是否存在a1，d，使得a1，a错误!,a错误!,a错误!依次构成等比数列？并说明理由 第 2 讲 数列求和（通项）及其综合应用【高 考 感 悟】从近三年高考看，高考命题热点考向可能为：考什么 怎么考 题型与难度 1。数列的通项公式 考查等差、等比数列的基本量的求解；考查an与Sn的关系，递推关系等 题型:三种题型均可出现

15、 难度：基础题或中档题 2.数列的前n项和 考查等差、等比数列前n项和公式;考查用裂项相消法、错位相减法、分解组合法求和。题型：三种题型均可出现，更多为解答题 难度：中档题 3。数列的综合应用 证明数列为等差或者等比；考查数列与不等式的综合。题型：解答题 难度:中档题 【真 题 体 验】1（2015北京高考）设an是等差数列,下列结论中正确的是(）A若a1a20，则a2a30 B若a1a30，则a1a20 C若 0a1a2，则a2错误!D若a10,则(a2a1）（a2a3)0 2（2015武汉模拟）已知等差数列an的前n项和为Sn,a55,S515，则数列 错误!仔细校对但是难免会有疏漏的地方

16、但是任然希望完整版届高三数学二轮复习数列专题及其答案的内容能够给您的工作觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整版届高三数学二轮复习数列专题及其答案年高考看高考命题热点考向可能为考什么怎么考等差比数列的基本运算主要考查等差等比数列的基本量的求解等差比(完整版)2018 届高三数学二轮复习：数列专题及其答案 的前 100 项和为（）A。100101 B.错误!C。错误!D。错误!3(2015福建高考)等差数列an中，a24，a4a715.(1)求数列an的通项公式；（2）设bn2an2n，求b1b2b3b10的值 【考 点 突 破】考点一、数列的通项公式【规律感悟】求通

17、项的常用方法（1）归纳猜想法:已知数列的前几项,求数列的通项公式，可采用归纳猜想法（2）已知Sn与an的关系，利用an错误!求an.(3）累加法:数列递推关系形如an1anf（n),其中数列f(n）前n项和可求，这种类型的数列求通项公式时，常用累加法（叠加法）(4）累乘法：数列递推关系如an1g(n)an,其中数列g(n）前n项积可求,此数列求通项公式一般采用累乘法(叠乘法)(5）构造法：递推关系形如an1panq（p，q为常数）可化为an1错误!p错误!(p1)的形式,利用错误!是以p为公比的等比数列求解 递推关系形如an1错误!(p为非零常数)可化为错误!错误!错误!的形式 1(2015新

18、课标高考）设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn_ 2(201 5铜陵模拟）数列an满足错误!a1错误!a2错误!an3n1，nN，则an_ 3若数列an满足a13，an1错误!，则a2 015的值为_ 仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整版届高三数学二轮复习数列专题及其答案的内容能够给您的工作觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整版届高三数学二轮复习数列专题及其答案年高考看高考命题热点考向可能为考什么怎么考等差比数列的基本运算主要考查等差等比数列的基本量的求解等差比(完整版)2018 届高三数学二轮复习：数列专题及其答案 考点二、

19、数列的前 n 项和 【规律感悟】1。分组求和的常见方法(1)根据等差、等比数列分组（2）根据正号、负号分组(3)根据数列的周期性分组 2裂项后相消的规律 常用的拆项公式(其中nN*）错误!错误!错误!。错误!错误!错误!.错误!错误!(错误!错误!)3错位相减法的关注点（1)适用题型：等差数列an乘以等比数列bn对应项（anbn）型数列求和（2)步骤：求和时先乘以数列bn的公比把两个和的形式错位相减整理结果形式 4倒序求和。命题角度一 基本数列求和、分组求和【典例 1】(2015湖北八校联考）等差数列an的前n项和为Sn，数列bn是等比数列，满足a13，b11，b2S210,a52b2a3.（

20、1)求数列an和bn的通项公式；(2)令cn错误!设数列cn的前n项和为Tn，求T2n。命题角度二 裂项相消法求和【典例 2】（2015安徽高考)已知数列an是递增的等比数列，且a1a49，a2a38.（1)求数列an的通项公式;（2)设Sn为数列an的前n项和，bn错误!，求数列bn的前n项和Tn。仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整版届高三数学二轮复习数列专题及其答案的内容能够给您的工作觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整版届高三数学二轮复习数列专题及其答案年高考看高考命题热点考向可能为考什么怎么考等差比数列的基本运算主要考查等差等比数列的基本量的求

21、解等差比(完整版)2018 届高三数学二轮复习：数列专题及其答案 命题角度三 错位相减法求和【典例 3】（2015天津高考）已知an是各项均为正数的等比数列,bn是等差数列，且a1b11,b2b32a3，a53b27.(1)求an和bn的通项公式；(2)设cnanbn，nN,求数列cn的前n项和 针对训练 1(2014湖南高考)已知数列an的前n项和Sn错误!,nN*。(1）求数列an的通项公式；（2)设bn2an（1)nan,求数列bn的前 2n项和 2（2015山东高考）已知数列an是首项为正数的等差数列，数列错误!的前n项和为错误!.(1）求数列an的通项公式；(2)设bn(an1）2a

22、n,求数列bn的前n项和Tn.考点三、数列的综合应用 仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整版届高三数学二轮复习数列专题及其答案的内容能够给您的工作觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整版届高三数学二轮复习数列专题及其答案年高考看高考命题热点考向可能为考什么怎么考等差比数列的基本运算主要考查等差等比数列的基本量的求解等差比(完整版)2018 届高三数学二轮复习：数列专题及其答案【典例 4】（2015陕西汉中质检）正项数列an的前n项和Sn满足:S错误!(n2n1）Sn(n2n)0.（1）求数列an的通项公式an；(2）令bn错误!，数列bn的前n项和为Tn。

23、证明：对于任意的nN*，都有Tn错误!.变式：(2015辽宁大连模拟）数列 an满足an1错误!，a11。(1)证明：数列错误!是等差数列；(2)求数列错误!的前n项和Sn,并证明错误!错误!错误!错误!。【巩 固 训 练】一、选择题 1（2015浙江高考）已知an是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn.若a3，a4，a8成等比数列,则(）Aa1d0，dS40 Ba1d0，dS40 Ca1d0，dS40 D a1d0,dS40 2（2015保定调研)在数列an中,已知a11，an12an1，则其通项公式为an（）A2n1 B 2n11 C2n1 D 2（n1)仔细校对但是难免会有疏漏的地方但

24、是任然希望完整版届高三数学二轮复习数列专题及其答案的内容能够给您的工作觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整版届高三数学二轮复习数列专题及其答案年高考看高考命题热点考向可能为考什么怎么考等差比数列的基本运算主要考查等差等比数列的基本量的求解等差比(完整版)2018 届高三数学二轮复习：数列专题及其答案 3（预测题)已知数列an满足an1错误!错误!，且a1错误!，则该数列的前 2 015 项的和等于(）A.错误!B 3 023 C 1 512 D 3 024 4（2015长春质检）设数列an的前n项和为Sn,且a1a21，nSn(n2)an为等差数列，则an（)A.

25、错误!B.错误!C。错误!D.错误!5（2015云南第一次统一检测)在数列an中,an0，a112，如果an1是 1 与错误!的等比中项,那么a1错误!错误!错误!错误!的值是（）A.错误!B。错误!C.错误!D.错误!二、填空题 6(2014全国新课标高考)数列an满足an1错误!,a82，则a1_ 7若数列n(n4)(错误!)n中的最大项是第k项,则k_ 8（2015江苏高考）设数列an满足a11，且an1ann1(nN)，则数列错误!前 10 项的和为_ 9（2015福建高考）若a,b是函数f（x)x2pxq(p0，q0)的两个不同的零点,且a，b,2 这三个数可适当排序后成等差数列,也

26、可适当排序后成等比数列，则pq的值等于_ 三、解答题 10(2015湖北高考）设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q。已知b1a1，b22，qd，S10100.(1）求数列an，bn的通项公式；(2）当d1 时,记cn错误!，求数列cn的前n项和Tn.仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整版届高三数学二轮复习数列专题及其答案的内容能够给您的工作觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整版届高三数学二轮复习数列专题及其答案年高考看高考命题热点考向可能为考什么怎么考等差比数列的基本运算主要考查等差等比数列的基本量的求解等差比(完整版)201

27、8 届高三数学二轮复习：数列专题及其答案 11(2014山东高考）已知等差数列an的公差为 2，前n项和为Sn,且S1，S2，S4成等比数列(1)求数列an的通项公式;（2）令bn(1)n1错误!，求数列bn的前n项和Tn.2018 届高三第二轮复习数列答案【真 题 体 验】（第 1 讲等差、等比考点）1【解析】设等差数列an的首项为a1，公差为d。由题设知d1,S84S4，所以 8a1284(4a16），解得a112,所以a10错误!9错误!.故选 B。2【解析】设等比数列an的公比为q，a1错误!，a3a54(a41），由题可知q1，则a1q2a1q 44(a1q31)，错误!q64(错误

28、!q31),q616q3640，（q38)20，q38，q2,a2错误!。故选 C。3【解析】由a2，a3，a7成等比数列，得a2，3a2a7,则 2d23a1d，即d错误!a1。又 2a1a21,所以a1错误!,d1。【答案】错误!1 4【解】(1)an3n1（2）132123nnb 考点一、等差（比）的基本运算 1【解析】本题考查等比数列和等差数列等，结合转化思想即可轻松求解等比数列的公比，进而求解等比数列的通项公式由 3S1，2S2，S3成等差数列，得 4S23S1S3，即 3S23S1S3S2,则 3a2a3,得公比q3,所以ana1qn13n1.【答案】3n1 2【解】本题主要考查等

29、差数列的通项公式与等比数列的前n项和公式，考查考生的运算求解能力 仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整版届高三数学二轮复习数列专题及其答案的内容能够给您的工作觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整版届高三数学二轮复习数列专题及其答案年高考看高考命题热点考向可能为考什么怎么考等差比数列的基本运算主要考查等差等比数列的基本量的求解等差比(完整版)2018 届高三数学二轮复习：数列专题及其答案(1)将已知条件中的a3，S3用首项a1与公差d表示,求得a1，d，即可求得数列an的通项公式；(2）结合(1）利用条件b1a1，b4a15求得公比,然后利用等比数列的前n

30、项和公式进行计算(1)设an的公差为d,则由已知条件得 a12d2，3a1错误!d错误!，即a12d2，a1d错误!，解得a11，d错误!,故通项公式为an1错误!，即an错误!。（2)由(1)得b11，b4a15错误!8。设bn的公比为q，则q3错误!8，从而q2，故bn的前n项和 Tn错误!错误!2n1 考点二、等差（比）的证明与判断【典例 1】解:（1）设na的公比为q，由题设可得 122(1)2,(1)6.aqaqq 解得12,2qa 故na的通项公式为(2)nna （2）由（1）可得11(1)22(1)133nnnnaqSq 由于3212142222(1)2(1)23333nnnnn

31、nnnSSS ，故12,nnnSSS成等差数列 变式【解】(1)证明：由an22an1an2 得 an2an1an1an2，即bn1bn2.又b1a2a11，所以bn是首项为 1，公差为 2 的等差数列（2）由（1）得bn12(n1），即an1an2n1。于是，所以an1a1n2，即an1n2a1.又a11，所以an的通项公式为ann22n2。考点三、等差(比）数列的性质 命题角度一 与等差（比）数列的项有关的性质【解析】(1）本题主要考查等比数列的基本概念、基本运算与性质,意在考查考生的运算求解能力 由于a1(1 q2q4)21，a13，所以q4q260,所以q22（q23 舍去),a3a5

32、a7q2（a1a3a5）22142.故选 B.（2）本题主要考查等差数列的性质amanapaq。由S1012 得错误!1012，仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整版届高三数学二轮复习数列专题及其答案的内容能够给您的工作觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整版届高三数学二轮复习数列专题及其答案年高考看高考命题热点考向可能为考什么怎么考等差比数列的基本运算主要考查等差等比数列的基本量的求解等差比(完整版)2018 届高三数学二轮复习：数列专题及其答案 所以a1a10125，所以a5a6错误!。故选 A。命题角度二 与等差(比)数列的和有关的性质【解析】（1）

33、在等比数列an中，S2，S4S2，S6S4也成等比数列，故(S4S2）2S2(S6S4)，则(15 3)23（S615)解得S663。故选 C.(2）3（a3a5)2(a7a10a13）24，6a46a1024，a4a104，S13错误!错误!错误!26.故选 B.针对训练 1【解析】由a3a4a5a6a725 得 5a525,所以a55,故a2a82a510.2【解析】a4a5a7a8a4a8a5a7(a4a8）2256。【答案】256 3【解析】a10a11a9a122e5，a10a11e5,ln a1ln a2ln a2010ln（a10a11）10ln e550。【巩 固 训 练】一、

34、选择题 1【解析】数列an为等差数列，a1a3a53a33，a31,S5错误!错误!5。【答案】A 2【解析】由题知 3a1错误!d12,a12，解得d2，又a6a15d，a612。故选 C。3【解析】由等比数列的性质得，a3a9a2，60，因此a3,a6，a9一定成等比数列故选D.4【解析】由题意知 S22S1S4,(2a1212d）2a1（4a1错误!d）,把d1 代入整理得a1错误!.故选 D。5【解析】将anaa1anan1两边同时除以anan1可得错误!错误!1，即bn1bn1，所以bn是公差为d1 的等差数列,其前 9 项和为错误!90，所以b1b920，将b9b18db18,代入

35、得b16,所以b49，b611，所以b4b699.故选 B。二、填空题 6【解析】设等差数列的首项为a1，根据等差数列的性质可得，a12 01521 010，解得a15。【答案】5 7【解析】错误!错误!则a1，a4可以看作一元二次方程x29x80 的两根，故错误!，或错误!数列an是递增的等比数列，错误!可得公比q2，前n项和Sn2n1。8【解析】等差数列的前n项和为Sn,则Snna1错误!d错误!n2(a1错误!）n错误!n2(7 错误!)n，对称轴为错误!，对称轴介于 7。5 与 8。5 之间,即 7.5 错误!8。5,解得1d错误!.【答案】错误!三、解答题 9.【解】（1)设数列an

36、的公比为q,an为等比数列，a4a1q38，q2，an22n12n.(2）设数列bn的公差为d，b3a3238，b5a52532，且bn为等差数列，b5b3242d，d12，b1b32d16，Sn16n错误!126n222n。仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整版届高三数学二轮复习数列专题及其答案的内容能够给您的工作觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整版届高三数学二轮复习数列专题及其答案年高考看高考命题热点考向可能为考什么怎么考等差比数列的基本运算主要考查等差等比数列的基本量的求解等差比(完整版)2018 届高三数学二轮复习：数列专题及其答案 10、【解

37、】(1）设数列an的公差为d，依题意，2，2d，24d成等比数列，故有(2 d）22(2 4d)，化简得d24d0，解得d0 或d4.当d0 时,an2；当d4 时，an2(n1）44n2，从而得数列an的通项公式为an2 或an4n2。(2)当an2 时，Sn2n.显然 2n60n800，此时不存在正整数n,使得Sn60n800 成立 当an4n2 时，Sn错误!2n2。令 2n260n800，即n230n4000,解得n40 或n10（舍去)，此时存在正整数n,使得Sn60n800 成立,n的最小值为 41。综上,当an2 时，不存在满足题意的n;当an4n2 时，存在满足题意的n，其最小

38、值为41。11【解】(1）证明：因为错误!2an1an2d（n1，2，3)是同一个常数，所以 2a1,2a2,2a3，2a4依次构成等比数列（2)不存在，理由如下：令a1da,则a1，a2，a3，a4分别为ad,a，ad,a2d(ad，a2d,d0)假设存在a1，d，使得a1,a错误!，a错误!，a错误!依次构成等比数列，则a4（ad）（ad）3,且（ad)6a2(a2d）4.令t错误!,则 1（1t）(1 t)3，且(1 t)6（12t）4错误!，化简得t32t220（），且t2t1.将t2t1 代入（*)式,t（t1）2（t1)2t23tt13t4t10，则t错误!.显然t错误!不是上面方

39、程的解，矛盾，所以假设不成立因此不存在a1，d，使得a1，a错误!，a错误!,a错误!依次构成等比数列 第2讲 数列求和及其综合应用【真 题 体 验】1（2015北京高考）设an是等差数列，下列结论中正确的是()A若a1a20，则a2a30 B若a1a30，则a1a20 C若 0a1a2，则a2错误!D若a10，则（a2a1)（a2a3）0【解析】若an是递减的等差数列,则选项 A、B 都不一定正确若an为公差为 0的等差数列，则选项 D不正确对于 C选项,由条件可知an为公差不为 0 的正项数列，由等差中项的性质得a2错误!,由基本不等式得错误!错误!，所以 C正确【答案】C 2（2015武

40、汉模拟）已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列错误!的前 100 项和为（)A。错误!B.错误!仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整版届高三数学二轮复习数列专题及其答案的内容能够给您的工作觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整版届高三数学二轮复习数列专题及其答案年高考看高考命题热点考向可能为考什么怎么考等差比数列的基本运算主要考查等差等比数列的基本量的求解等差比(完整版)2018 届高三数学二轮复习：数列专题及其答案 C。错误!D.错误!【解析】设等差数列an的首项为a1，公差为d.a55，S515，错误!错误!ana1(n1）dn。错

41、误!错误!错误!错误!，数列错误!的前 100 项和为 1错误!错误!错误!错误!错误!1错误!错误!。【答案】A 3（2015福建高考)等差数列an中，a24,a4a715.(1）求数列an的通项公式;（2）设bn2an2n，求b1b2b3b10的值【解】（1）设等差数列an的公差为d。由已知得错误!解得错误!所以ana1（n1)dn2。(2)由（1）可得bn2nn,所以b1b2b3b10(2 1）（222）(233）(21010）(2 2223210）（12310)错误!错误!21153 2 101.数列的通项公式（自主探究型）1当n1 时，S1a11，所以错误!1.因为an1Sn1SnS

42、nSn1,所以错误!错误!1，即错误!错误!1，所以错误!是以1 为首项，1 为公差的等差数列,所以错误!（1）(n1)（1）n，所以Sn错误!。2当n1 时，错误!a1311,所以a112,当n2 时，:错误!a1错误!a2错误!an1错误!an3n1，：错误!a1错误!a213n1an13(n1)1.得:13nan(3n1）3(n1)1，即13nan3，所以an3n1，综上可得：an错误!【答案】错误!3 本题主要考查利用递推数列求数列的某一项,通过研究数列的函数特性来解决 由于a13，求a21，a32，a43，所以数列an是周期为 3 的周期数列，所以a2 015a67132a21。错误

43、!命题角度一 基本数列求和、分组求和【典例 1】（1)设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，则由b2S210，a52b2a3，得错误!解得错误!所以an32(n1）2n1，bn2n1.仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整版届高三数学二轮复习数列专题及其答案的内容能够给您的工作觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整版届高三数学二轮复习数列专题及其答案年高考看高考命题热点考向可能为考什么怎么考等差比数列的基本运算主要考查等差等比数列的基本量的求解等差比(完整版)2018 届高三数学二轮复习：数列专题及其答案（2)由a13，an2n1 得Sn错误!n（n2）

44、，则cn错误!即cn错误!T2n(c1c3c2n1)(c2c4c2n)错误!（22322n1)1错误!错误!错误!错误!(4n1）命题角度二 裂项相消法求和【典例 2】(1)由题设知a1 a4a2 a38，又a1a49，可解得错误!或错误!(舍去）设等比数列an的公比为q,由a4a1q3得q2，故ana1qn12n1。（2)Sn错误!2n1,又bn错误!错误!错误!错误!，所以Tnb1b2bn错误!错误!错误!错误!错误!1错误!.命题角度三 错位相减法求和 典例 3】（1）设数列an的公比为q，数列bn的公差为d，由题意q0。由已知，有错误!错误!消去d,整理得q42q280。又因为q0，解

45、得q2,所以d2。所以数列an的通项公式为an2n1，nN；数列bn的通项公式为bn2n1，nN。（2）由（1）有cn(2n1)2n1，设cn的前n项和为Sn，则 Sn120321522（2n3）2n2（2n1）2n1，2Sn121322523(2n3）2n1(2n1)2n,上述两式相减，得 Sn122232n（2n1）2n2n13(2n1）2n（2n3）2n3,所以,Sn（2n3)2n3，nN.针对训练 1【解】（1）当n1 时,a1S11；当n2 时，anSnSn1错误!错误!n。故数列an的通项公式为ann。（2)由(1)知，bn2n(1）nn.记数列bn的前 2n项和为T2n，则T2n

46、(212222n)（12342n）记A212222n,B12342n，则 A错误!22n12,B（12）（34)(2n1)2n n。故数列bn的前 2n项和T2nAB22n1n2.2【解】（1)设数列an的公差为d.令n1，得错误!错误!，所以a1a23.令n2，得错误!错误!错误!,所以a2a315。解得a11,d2，所以an2n1.(2）由(1）知bn2n22n1n4n，所以Tn141242n4n，所以 4Tn142243n4n1，两式相减，得3Tn41424nn4n1错误!n4n1错误!4n1错误!.所以Tn错误!4n1错误!错误!.错误!【典例 4】【解】(1）由S2n(n2n1）Sn

47、（n2n）0，得Sn(n2n）(Sn1)0.仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整版届高三数学二轮复习数列专题及其答案的内容能够给您的工作觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整版届高三数学二轮复习数列专题及其答案年高考看高考命题热点考向可能为考什么怎么考等差比数列的基本运算主要考查等差等比数列的基本量的求解等差比(完整版)2018 届高三数学二轮复习：数列专题及其答案 由于an是正项数列，所以Sn0,Snn2n.于是a1S12，n2 时，anSnSn1n2n（n1)2(n1)2n。综上，数列an的通项公式为an2n.（2）证明：由于an2n，bn错误!,则b

48、n错误!错误!错误!.所以Tn1161错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!。变式：【解】（1)证明：an1错误!,错误!错误!，化简得错误!2错误!，即错误!错误!2,故数列错误!是以 1 为首项,2 为公差的等差数列(2）由(1)知错误!2n1，Sn错误!n2。错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!(1 错误!)（12错误!）（错误!错误!）1错误!错误!。【巩 固 训 练】一、选择题 1【解析】由a3，a4，a8成等比数列可得：（a13d）2（a12d）（a17d）,即 3a15d0，所以a1错误!d，所以a1d0.又dS4错

49、误!d2(2a13d）d错误!d20.故选 B。2【解析】由题意知an112（an1)，an1（a11)2n12n，an2n1。【答案】A 3【解析】因为a1错误!，又an1错误!错误!，所以a21，从而a3错误!,a41，即得an错误!故数列的前 2 015 项的和等于S2 0151 007（1错误!）1错误!1错误!.【答案】A 4【解析】设bnnSn(n2）an,有b14,b28，则bn4n，即bnnSn(n2)an4n，Sn（1错误!）an4.当n2 时，SnSn1(1 错误!)an(1 错误!）an10，所以2（n1）nan错误!an1，即 2错误!错误!，所以ann是以错误!为公比

50、，1 为首项的等比数列，所以错误!错误!错误!，an错误!。故选A.【答案】A 5【解析】由题意可得，a错误!错误!（2an1anan11）（2an1anan11)0an1错误!an11错误!错误!错误!1，错误!错误!(n1）n1an错误!错误!错误!，a1错误!错误!1错误!12错误!错误!错误!错误!。【答案】C 仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整版届高三数学二轮复习数列专题及其答案的内容能够给您的工作觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整版届高三数学二轮复习数列专题及其答案年高考看高考命题热点考向可能为考什么怎么考等差比数列的基本运算主要考查等差