【课件】绝对值和相反数+课件苏科版七年级数学上册.pptx

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1、第 2 章 有理数2.4绝对值与相反数前课回顾前课回顾前课回顾前课回顾数轴的定义：数轴的定义：规定了规定了原点原点、正方向正方向和和单位长度单位长度的的直线直线叫做数轴叫做数轴.数轴的三要素数轴的三要素：原点原点、正方向正方向、单位长度单位长度画数轴步骤：画数轴步骤：画直线画直线、取原点取原点、规定正方向规定正方向、单位长度单位长度数轴上的点和实数的关系：数轴上的点和实数的关系：有理数和无理数都可以用数轴上的点表示有理数和无理数都可以用数轴上的点表示数轴上的任意一点都能表示一个数轴上的任意一点都能表示一个有理数或无理数有理数或无理数一一对应的关系实数大小比较法则：实数大小比较法则：法则法则1

2、1：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；法则法则2 2：正数都大于：正数都大于0 0，负数都小于，负数都小于0 0，正数都大于负数。，正数都大于负数。情境导入情境导入情境导入情境导入 小明的家在学校西边小明的家在学校西边3km3km处处,小丽的家在学校东边小丽的家在学校东边2km2km处。试一试，画数轴，用处。试一试，画数轴，用数轴上的点来表示学校，小明家和小丽家的位置。数轴上的点来表示学校，小明家和小丽家的位置。解析：解析：如图，用数轴的原点如图，用数轴的原点O O表示学校的位置，点表示学校的位置，点A A、点、点B B分别表示小明家

3、，小丽分别表示小明家，小丽家的位置。点家的位置。点A A与原点的距离是与原点的距离是3 3个单位长度，点个单位长度，点B B与原点的距离是与原点的距离是2 2个单位长度。个单位长度。AOB绝对值：数轴上表示绝对值：数轴上表示一个数的点一个数的点与与原点原点的的距离距离叫做这个数的绝对值。叫做这个数的绝对值。通常，我们将数通常，我们将数a a的绝对值记为的绝对值记为|a|a|。例如，数轴上表示例如，数轴上表示-3-3的点与原点的距离是的点与原点的距离是_,_,因此因此-3-3的绝对值是的绝对值是_,_,记为记为|-3|=_|-3|=_;表示表示2 2的点与原点的距离是的点与原点的距离是_,_,因

4、此因此2 2的绝对值是的绝对值是_,_,记为记为|2|=_|2|=_;表示表示0 0的点与原点的距离是的点与原点的距离是_,_,因此因此0 0的绝对值是的绝对值是_,_,记为记为|0|=_.|0|=_.绝对值的概念和性质绝对值的概念和性质绝对值的概念和性质绝对值的概念和性质因为我们把数轴上表示一个数的点到原点的距离看成这个数的因为我们把数轴上表示一个数的点到原点的距离看成这个数的绝绝对值的几何意义对值的几何意义，因此，任意一个有理数的绝对值都是非负数，因此，任意一个有理数的绝对值都是非负数绝绝对对值值概念概念表示方法表示方法非负性非负性绝对值用绝对值用“|”表示，如数表示，如数a a的绝对值记

5、为的绝对值记为|a|a|数轴上数轴上表示一个数的表示一个数的点点与与原点原点的的距离距离叫做这个数的绝对值叫做这个数的绝对值.表示表示0 0的点就是原点，与原点的距离是的点就是原点，与原点的距离是0 0，所以所以0 0的绝对值是的绝对值是0 0到归纳页到归纳页课本例题课本例题课本例题课本例题1 1 1 1在数轴上画出表示下列各数的点，并写出它们的绝对值在数轴上画出表示下列各数的点，并写出它们的绝对值 4.54.5、3 3、0 0、3.3.如如图图，因因为为表表示示-4.54.5的的点点到到原原点点的的距距离离是是4.54.5个个单单位位长长度，所以度，所以|4.5|=4.54.5|=4.5。同

6、理，同理，|3|=33|=3，|0|=0|0|=0，|3|=3.|3|=3.解析解析先先画画数数轴轴，并并在在数数轴轴上上找找到到表表示示这这些些数数的的点点的的位位置置，然然后后根根据据绝绝对对值的概念来求它们的绝对值。值的概念来求它们的绝对值。解解课本例题课本例题课本例题课本例题2 2 2 2已知一个数的绝对值是已知一个数的绝对值是2.52.5，求这个数。，求这个数。解析解析 先画数轴，我们可以发现数轴上到原点的距离为先画数轴，我们可以发现数轴上到原点的距离为2.52.5的点有的点有2 2个，个，它们分别是点它们分别是点A A和点和点B B，分别表示，分别表示2.52.5和和-2.5-2.

7、5。AB2.52.5解解绝对值是绝对值是2.52.5的数有两个，它们是的数有两个，它们是2.52.5和和-2.5-2.5。议一议议一议议一议议一议1.1.如图，观察数轴上点如图，观察数轴上点A A，点，点B B的位置及它们到原点的距离，你有什么发现？的位置及它们到原点的距离，你有什么发现？AB发现发现1 1：点：点A A，点，点B B在原点两侧，分别表示在原点两侧，分别表示-5-5和和5 5发现发现2 2：点：点A A，点，点B B与原点的距离都等于与原点的距离都等于5 5相反数的概念相反数的概念相反数的概念相反数的概念表示一个数的相反数，可以在这个数的前面添一个表示一个数的相反数，可以在这个

8、数的前面添一个“”相相反反数数概念概念表示方法表示方法从数的角度从数的角度从形的角度从形的角度符号不同符号不同、绝对值相同绝对值相同的两个数互为相反数，其的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数中一个数叫做另一个数的相反数.特别规定特别规定，0 0的的相反数是相反数是0 0，而且相反数等于它本身的数只有，而且相反数等于它本身的数只有0 0 除除0 0外，外，互为相反数的两个数可以理解为在数轴上互为相反数的两个数可以理解为在数轴上分别位于原点的两旁（即符号不同）且到原点的距分别位于原点的两旁（即符号不同）且到原点的距离相等（即绝对值相等）的两个点所表示的数离相等（即绝对值相等）的两个点

9、所表示的数到归纳页到归纳页相反数的性质相反数的性质相反数的性质相反数的性质相反数的性质：互为相反数的两个数相加，和为相反数的性质：互为相反数的两个数相加，和为0.0.例：若例：若a a和和b b互为相反数，那么互为相反数，那么2023a+2023b+2023=_2023a+2023b+2023=_。到归纳页到归纳页课本例题课本例题课本例题课本例题3 3 3 3解解 表示一个数的相反数可以在这个数的前面添加一个表示一个数的相反数可以在这个数的前面添加一个“-”“-”号。号。如如-5-5的相反数可以表示为的相反数可以表示为-（-5-5），而我们知道），而我们知道-5-5的相反数是的相反数是5 5，

10、所以，所以-（-5-5）=5.=5.课本例题课本例题课本例题课本例题4 4 4 4化简：（化简：（2 2），），（2.72.7）,（3 3）,（0.750.75）。解解因为因为2 2的相反数是的相反数是2 2，所以，所以（2 2）2 2；因为因为2.72.7的相反数是的相反数是2.72.7，所以，所以（2.72.7）2.72.7；因为因为3 3的相反数是的相反数是3 3，所以，所以（3 3）3 3 ；因为因为0.750.75的相反数是的相反数是0.750.75，所以，所以（0.750.75）0.750.75练一练：（练一练：（1 1）（7 7）是）是 _ _的相反数，（的相反数，（7 7）_;

11、_;（2 2）（）（4 4）是）是 _ _的相反数，（的相反数，（4 4）_;_;1.1.含多重符号的数的概念含多重符号的数的概念一个数，如果它的前面含有两个或两个以上的一个数，如果它的前面含有两个或两个以上的“”或或“”，这样的数就是含多重符号的数，这样的数就是含多重符号的数.2.2.利用相反数的概念化简多重符号的方法利用相反数的概念化简多重符号的方法化简含多重符号的数时，当这个数前化简含多重符号的数时，当这个数前面的一个符号是面的一个符号是 时，省略正号时，省略正号;当前面的符号是当前面的符号是“时，去掉负号后，把数改时，去掉负号后，把数改为去掉负号后的数的相反数为去掉负号后的数的相反数.

12、据此依次由内向外化简，直至这个数前面只含有一个据此依次由内向外化简，直至这个数前面只含有一个符号为止符号为止.试一试试一试试一试试一试 根据绝对值与相反数的意义填空。根据绝对值与相反数的意义填空。（1 1）|2.32.3|=_|=_ ,|3.753.75|=_,|=_,|6 6|=_;|=_;（2 2）|5|=_5|=_ ,5 5的相反数是的相反数是 _ _,|10.10.5|=_5|=_ ,10.10.5 5的相反数是的相反数是 _ _,|1.71.75|=_5|=_ ,1.71.75 5的相反数是的相反数是 _ _,（3 3）|0 0|=_.|=_.2.33.7565510.510.51.

13、751.750正数的绝对值是它本身正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它的相反数负数的绝对值是它的相反数0 0的绝对值的绝对值0 0思考：一个数的绝对值与这个数本身思考：一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关系？或它的相反数有什么关系？课本例题课本例题课本例题课本例题5 5 5 5求下列各数的绝对值：求下列各数的绝对值：6 6，3 3 ,2.7 2.7 ,0 ,0 。解解+6+6 6 6，33（3 3）=3=3，2.72.7（2.72.7）=2.7=2.7，00 0 0 正数的绝对值是它本身正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它的相反数负数的绝对值是它的相反数0 0的绝对值的绝对值0 0归

14、纳：求数归纳：求数a a的绝对值，首先要分清的绝对值，首先要分清a a是正数、负数，还是是正数、负数，还是0 0，然后才能正确，然后才能正确写出它的绝对值。写出它的绝对值。当当a a是正数时，是正数时，a a的绝对值是它本身，即当的绝对值是它本身，即当a0a0时，时，aa a;a;当当a a是是0 0时，时，a a的绝对值是的绝对值是0 0，即当，即当a=0a=0时，时，aa 0;0;当当a a是负数时，是负数时，a a的绝对值是它的相反数，即当的绝对值是它的相反数，即当a0a0),0(a=0),-a(a 1.75,9.5 1.75,所以所以 -9.5 -1.75.-9.5 0 为正为正 ,x

15、-60为负为负，做好标记；，做好标记；2|x+4|3|x6|正负二换：二换：将将|x+4|换成换成(x+4)，外面的，外面的2照抄；照抄；将将|x-6|换成换成-(x-6)，外面的，外面的-3照抄；照抄；=2(x+4)3-(x6)三化简：三化简：对上一步的式子按照多重符号式对上一步的式子按照多重符号式 子化简方法进行化简子化简方法进行化简=2 x+8+3(x-6)=2x+8+3x-18=5x-105 5x-10典型例题典型例题典型例题典型例题1 1 1 1【练练1 1】若若 1x4，则，则|x+1|x4|=2x3典型例题典型例题典型例题典型例题2 2 2 2【典例典例2】已知：数已知：数a，b

16、在数轴上的位置如图所示，化简：在数轴上的位置如图所示，化简：-|a-b|.解析解析 由数轴可以判断出来，由数轴可以判断出来，ab,因此因此 a-b0为负为负;所以所以 a-b=-（a-b);因此，因此，-a-b 原式原式 =-（a-b)=a-b【练练2】已知：数已知：数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：在数轴上的位置如图所示，化简：-|a-b|+2|a-1|-3|b+2|.-|a-b|+2|a-1|-3|b+2|负负 正正 正正解：解：原式原式=-(a-b)+2(a-1)-3(b+2)=(a-b)+2a-2-3b-6=3a-4b-8典型例题典型例题典型例题典型例题3 3 3 3【典例典例3】

17、a、b为有理数，且为有理数，且a0、b0，|b|a，则，则a、b、-a、-b的大小顺序是的大小顺序是()Ab-aa-b B-aba-b C-ba-ab D-aa-bb解析解析：画数轴，数形结合：画数轴，数形结合A归纳：这个类型的题，我们可以通过画数轴的方法将对应的字母表示的数的大归纳：这个类型的题，我们可以通过画数轴的方法将对应的字母表示的数的大致位置标示出来，然后进行判断。致位置标示出来，然后进行判断。【练练3】m,n为有理数，且为有理数，且m0，n0,|n|-n n -m典型例题典型例题典型例题典型例题4 4 4 4【典例典例4】若若x为有理数，为有理数，|x|x表示的数是（）表示的数是（

18、）A正数正数 B非正数非正数C负数负数D非负数非负数（1）若）若x0时，丨时，丨x丨丨 x=x x=0；（2）若）若x0时，丨时，丨x丨丨 x=x x=2x0；由（由（1）（）（2）可得丨）可得丨x丨丨 x表示的数是非负数表示的数是非负数D归纳：对于不能判断绝对值符号内数正负的情况下，可以将这个数按照非负和负两归纳：对于不能判断绝对值符号内数正负的情况下，可以将这个数按照非负和负两种情况进行分类讨论。种情况进行分类讨论。【练练4】若若m为有理数，为有理数，m-|m|表示的数是（）表示的数是（）A正数正数 B非正数非正数C负数负数D非负数非负数B归纳总结1.1.绝对值的概念和性质绝对值的概念和性质2.2.相反数的相反数的概念概念和和性质性质3.3.有理数的绝对值特点有理数的绝对值特点4.4.实数的大小比较方法实数的大小比较方法课后作业完成学霸P13-18内容01预习课本2.5有理数的加法及加法运算律的内容02感谢观看