2023年九年级数学中考复习一次函数专题.pdf

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1、一 次 函 数 中 考 专 题 一、计 算 题 1.如 图/所 示，在，两 地 之 间 有 汽 车 站 站，客 车 由 地 驶 往 站，货 车 由 地 驶 往 地.两 车 同 时 出 发，匀 速 行 驶.图 2是 客 车、货 车 离 站 的 路 程/,2（千 米）与 行 驶 时 间（小 时）之 间 的 函 数 关 系 图 象.（7）填 空：，两 地 相 距 千 米；（幻 求 两 小 时 后，货 车 离 站 的 路 程 少 行 驶 时 间 之 间 的 函 数 关 系 式；（3）客、货 两 车 何 时 相 遇？2.一 辆 慢 车 与 一 辆 快 车 分 别 从 甲、乙 两 地 同 时 出 发，匀

2、速 相 向 而 行，两 车 在 途 中 相 遇 后 都 停 留 一 段 时 间，然 后 分 别 按 原 速 一 同 驶 往 甲 地 后 停 车.设 慢 车 行 驶 的 时 间 为 小 时，两 车 之 间 的 距 离 为 千 米，图 中 折 线 表 示 与 之 间 的 函 数 图 象，请 根 据 图 象 解 决 下 列 问 题：（7）甲 乙 两 地 之 间 的 距 离 为 千 米；（为 求 快 车 和 慢 车 的 速 度；（为 求 线 段 所 表 示 的 与 之 间 的 函 数 关 系 式，并 写 出 自 变 量 的 取 值 范 围.3.已 知 某 工 厂 计 划 用 库 存 的 302 木 料

3、 为 某 学 校 生 产 5例 套 桌 椅，供 该 校 125。名 学 生 使 用，该 厂 生 产 的 桌 椅 分 为，两 种 型 号，有 关 数 据 如 下：桌 椅 型 号 一 套 桌 椅 所 坐 学 生 人 数（单 位：人）生 产 一 套 桌 椅 所 需 木 材（单 位：一 套 桌 椅 的 生 产 成 本（单 位：元）一 套 桌 椅 的 运 费（单 位：元）2 0.5 100 23 0.7 120 4设 生 产 型 桌 椅（套），生 产 全 部 桌 椅 并 运 往 该 校 的 总 费 用（总 费 用=生 产 成 本+运 费）为 元.（。求 与 之 间 的 关 系 式，并 指 出 的 取 值

4、 范 围；（幻 当 总 费 用 最 小 时，求 相 应 的 值 及 此 时 的 值.4.已 知 某 市 2 G廨 企 业 用 水 量（吨）与 该 月 应 交 的 水 费（元）之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示.（7）当 W,求 关 于 的 函 数 关 系 式；（幻 若 某 企 业 2/祥/。月 份 的 水 费 为 62 元，求 该 企 业 2/祥/。月 份 的 用 水 量；（分 为 贯 彻 省 委“五 水 共 治”发 展 战 略，鼓 励 企 业 节 约 用 水，该 市 自 201库 1月 开 始 对 月 用 水 量 超 过 a 吨 的 企 业 加 收 污 水 处 理 费，规 定：若 企

5、 业 月 用 水 量 超 过 8切 屯，则 除 按/祥 收 费 标 准 收 取 水 费 外，超 过 8即 屯 部 分 每 吨 另 加 收 砺 元，若 某 企 业 年 3月 份 的 水 费 和 污 水 处 理 费 共 施 沅，求 这 个 企 业 该 月 的 用 水 量.5.在“黄 袍 山 国 家 油 茶 产 业 示 范 园”建 设 中，某 农 户 计 划 购 买 甲、乙 两 种 油 茶 树 苗 共/。琳.已 知 乙 种 树 苗 比 甲 种 树 苗 每 株 贵 3元，且 用 1。阮 钱 购 买 甲 种 树 苗 的 株 数 与 用 16沅 钱 购 买 乙 种 树 苗 的 株 数 刚 好 相 同.（7

6、）求 甲、乙 两 种 油 茶 树 苗 每 株 的 价 格；（0 如 果 购 买 两 种 树 苗 共 用 56%元，那 么 甲、乙 两 种 树 苗 各 买 了 多 少 株？（为 调 查 统 计 得，甲、乙 两 种 树 苗 的 成 活 率 分 别 为%,95%.要 使 这 批 树 苗 的 成 活 率 不 低 于 9 2%且 使 购 买 树 苗 的 费 用 最 低，应 如 何 选 购 树 苗？最 低 费 用 是 多 少？6.“黄 金/号”玉 米 种 子 的 价 格 为 玩/，如 果 一 次 购 买 2 以 上 的 种 子，超 过 2 部 分 的 种 子 的 价 格 打 蜥.（I）根 据 题 意，填

7、写 下 表：购 买 种 子 的 数 量/1.5 2 3.5 4 付 款 金 额/元 7.516（II）设 购 买 种 子 数 量 为，付 款 金 额 为 元，求 关 于 的 函 数 解 析 式;（III）若 小 张 一 次 购 买 该 种 子 花 费 了 3玩，求 他 购 买 种 子 的 数 量.7.绵 州 大 剧 院 举 行 专 场 音 乐 会，成 人 票 每 张 勿 无，学 生 票 每 张 沅，暑 假 期 间，为 了 丰 富 广 大 师 生 的 业 余 文 化 生 活，影 剧 院 制 定 了 两 种 优 惠 方 案，方 案 购 买 一 张 成 人 票 赠 送 一 张 学 生 票；方 案 2

8、 按 总 价 的 以 物 付 款，某 校 有 4名 老 师 与 若 干 名（不 少 于 4人）学 生 听 音 乐 会.（7）设 学 生 人 数 为（人），付 款 总 金 额 为（元），分 别 建 立 两 种 优 惠 方 案 中 与 的 函 数 关 系 式；（幻 请 计 算 并 确 定 出 最 节 省 费 用 的 购 票 方 案.8.在 一 次 蜡 烛 燃 烧 实 验 中，蜡 烛 燃 烧 时 剩 余 部 分 的 高 度（）与 燃 烧 时 间（）之 间 为 一 次 函 数 关 系.根 据 图 象 提 供 的 信 息，解 答 下 列 问 题：（。求 出 蜡 烛 燃 烧 时 与 之 间 的 函 数 关

9、 系 式；（0 求 蜡 烛 从 点 燃 到 燃 尽 所 用 的 时 间.9.某 校 一 课 外 小 组 准 备 进 行“绿 色 环 保”的 宣 传 活 动，需 要 制 作 宣 传 单，校 园 附 近 有 甲、乙 两 家 印 刷 社，制 作 此 种 宣 传 单 的 收 费 标 准 如 下：甲 印 刷 社 收 费（元）与 印 制 数（张）的 函 数 关 系 如 下 表：印 制（张）100 200 300 收 费（元）15 30 45 乙 印 刷 社 的 收 费 方 式 为：5例 张 以 内（含 5%张），按 每 张 26玩 收 费；超 过 5例 张 部 分,按 每 张 沅 收 费.根 据 表 中

10、规 律，写 出 甲 印 刷 社 收 费（元）与 印 数（张）的 函 数 关 系 式；（幻 若 该 小 组 在 甲、乙 两 家 印 刷 社 共 印 制 4%张 宣 传 单，用 去 65元，问 甲、乙 两 家 印 刷 社 各 印 多 少 张？（活 动 结 束 后，市 民 反 映 良 好，兴 趣 小 组 决 定 再 加 印 8曲 张 宣 传 单，若 在 甲、乙 印 刷 社 中 选 一 家，兴 趣 小 组 应 选 择 哪 家 印 刷 社 比 较 划 算？10.为 改 善 生 态 环 境，防 止 水 土 流 失，某 村 计 划 在 江 汉 堤 坡 种 植 白 杨 树，现 甲、乙 两 家 林 场 有 相

11、同 的 白 杨 树 苗 可 供 选 择，其 具 体 销 售 方 案 如 下：甲 林 场 乙 林 场 购 树 苗 数 量 销 售 单 价 购 树 苗 数 量 销 售 单 价 不 超 过 豳 时 4元/棵 不 超 过 200豳 时 4元/棵 超 过 1006棵 的 部 分 3 玩/棵 超 过 2。%棵 的 部 分 3.6元/棵 设 购 买 白 杨 树 苗 棵，到 两 家 林 场 购 买 所 需 费 用 分 别 为 例（元）、/（元）.（7）该 村 需 要 购 买 150蹴 白 杨 树 苗，若 都 在 甲 林 场 购 买 所 需 费 用 为 元，若 都 在 乙 林 场 购 买 所 需 费 用 为 元

12、；（0 分 别 求 出 甲、/与 之 间 的 函 数 关 系 式；（为 如 果 你 是 该 村 的 负 责 人，应 该 选 择 到 哪 家 林 场 购 买 树 苗 合 算，为 什 么？11.某 校 运 动 会 需 购 买，两 种 奖 品，若 购 买 种 奖 品 3件 和 种 奖 品 2件，共 需 6。元；若 购 买 种 奖 品 雍 和 种 奖 品 3件，共 需 95元.（7）求、两 种 奖 品 的 单 价 各 是 多 少 元？（0 学 校 计 划 购 买、两 种 奖 品 共 1。例 牛，购 买 费 用 不 超 过 砂 元，且 种 奖 品 的 数 量 不 大 于 种 奖 品 数 量 的 3倍，设

13、 购 买 种 奖 品 件，购 买 费 用 为 元，写 出（元）与（件）之 间 的 函 数 关 系 式.求 出 自 变 量 的 取 值 范 围，并 确 定 最 少 费 用 的 值.12.我 市 为 创 建“国 家 级 森 林 城 市”政 府 将 对 江 边 一 处 废 弃 荒 地 进 行 绿 化，要 求 栽 植 甲、乙 两 种 不 同 的 树 苗 共 6。仇 牌，且 甲 种 树 苗 不 得 多 于 乙 种 树 苗，某 承 包 商 以 约 万 元 的 报 价 中 标 承 包 了 这 项 工 程.根 据 调 查 及 相 关 资 料 表 明：移 栽 一 棵 树 苗 的 平 均 费 用 为 阮，甲、乙

14、两 种 树 苗 的 购 买 价 及 成 活 率 如 表：品 种 购 买 价（元/棵）成 活 率 甲 20 90%乙 32 95%设 购 买 甲 种 树 苗 棵，承 包 商 获 得 的 利 润 为 元.请 根 据 以 上 信 息 解 答 下 列 问 题：（。求 与 之 间 的 函 数 关 系 式，并 写 出 自 变 量 取 值 范 围；（0 承 包 商 要 获 得 不 低 于 中 标 价 16%的 利 润，应 如 何 选 购 树 苗？政 府 与 承 包 商 的 合 同 要 求，栽 植 这 批 树 苗 的 成 活 率 必 须 不 低 于 93%,否 则 承 包 商 出 资 补 载；若 成 活 率

15、达 到 以 上（含%与，则 政 府 另 给 予 工 程 款 总 额 6%的 奖 励，该 承 包 商 应 如 何 选 购 树 苗 才 能 获 得 最 大 利 润？最 大 利 润 是 多 少？1 3.已 知 甲、乙 两 地 相 距 9。，两 人 沿 同 一 公 路 从 甲 地 出 发 到 乙 地，骑 摩 托 车，骑 电 动 车，图 中，分 别 表 示，间（）的 函 数 关 系 的 图 象，根 据 图 象 解 答 下 列 问 题.（7）比 后 出 发 几 个 小 时？的 速 度 是 多 少？（为 在 出 发 后 几 小 时，两 人 相 遇？离 开 甲 地 的 路 程（）与 时 14.为 庆 祝 商

16、都 正 式 营 业，商 都 推 出 了 两 种 购 物 方 案.方 案 一：非 会 员 购 物 所 有 商 品 价 格 可 获 九 五 折 优 惠，方 案 二：如 交 纳 30沅 会 费 成 为 该 商 都 会 员，则 所 有 商 品 价 格 可 获 九 折 优 惠.（7）以（元）表 示 商 品 价 格，（元）表 示 支 出 金 额，分 别 写 出 两 种 购 物 方 案 中 关 于 的 函 数 解 析 式；（幻 若 某 人 计 划 在 商 都 购 买 价 格 为 588。元 的 电 视 机 一 台，请 分 析 选 择 哪 种 方 案 更 省 钱?15.小 明 和 爸 爸 进 行 登 山 锻

17、炼，两 人 同 时 从 山 脚 下 出 发，沿 相 同 路 线 匀 速 上 山，小 明 用 8分 钟 登 上 山 顶，此 时 爸 爸 距 出 发 地 2贸 味.小 明 登 上 山 顶 立 即 按 原 路 匀 速 下 山,与 爸 爸 相 遇 后，和 爸 爸 一 起 以 原 下 山 速 度 返 回 出 发 地.小 明、爸 爸 在 锻 炼 过 程 中 离 出 发 地 的 路 程 式 米）、2（米）与 小 明 出 发 的 时 间（分）的 函 数 关 系 如 图.（7）图 中=_,=；（幻 求 小 明 的 爸 爸 下 山 所 用 的 时 间.1.【答 案】(7)440；(0 2=40 一 阳 2).设/

18、=+,代 入 点(伪 4、(Q360)得 十%=。解 得=彦，所 以 y=-60+360由/=混，40-80=-60+360解 得=4.4答：客、货 两 车 经 过 4.4小 时 相 遇.2.【答 案】(7)56。(0 由 题 意 可 得 出：慢 车 和 快 车 经 过 4个 小 时 后 相 遇，相 遇 后 停 留 了 1个 小 时，出 发 后 两 车 之 间 的 距 离 开 始 增 大，快 车 到 达 甲 地 后 两 车 之 间 的 距 离 开 始 缩 小，由 图 分 析 可 知 快 车 经 过 3个 小 时 后 到 达 甲 地，此 段 路 程 慢 车 需 要 行 驶 4小 时，因 此 慢

19、车 和 快 车 的 速 度 之 比 为 3：4,设 慢 车 速 度 为 3/，快 车 速 度 为 4/,(3+4)x 4=560,=20,快 车 的 速 度 是 8。/，慢 车 的 速 度 是 6。/.(为 由 题 意 可 得 出：快 车 和 慢 车 相 遇 地 离 甲 地 的 距 离 为 4x 60=240,当 慢 车 行 驶 了 7小 时 后，快 车 已 到 达 甲 地，此 时 两 车 之 间 的 距 离 为 力-3 x 6 0=60,8,60),慢 车 往 返 各 需 4小 时，(9,0)，设 的 解 析 式 为：=+，.9+=0”8+=60解 得：:部 线 段 所 表 示 的 与 之

20、间 的 函 数 关 系 式 为：=-60+54/8 1250，解 这 个 不 等 式 组 得，240 250；总 费 用=(100、2)+120+4)(500-)=102+62000-124=-22+62000,即=-22+62000,(240 250)；(0=-22+62000,22 0,随 的 增 大 而 减 小，当=2助 寸，总 费 用 取 得 最 小 值，此 时，生 产 型 桌 椅 25。套，型 桌 椅 25 套，最 少 总 费 用=22x250+62000=56500jy.4.【答 案】解：（7）设 关 于 的 函 数 关 系 式=+,直 线=+经 过 点（50,200）,（60,2

21、60）.（50+=200 50,-6-100=620,解 得=120.答：该 企 业 2。1碑 10月 份 的 用 水 量 为 12小 屯.（为 由 题 意 得 6 1 0 0+-80）=600,化 简 得 2+40-14000=0解 得：1=100,2=-不 合 题 意，舍 去）.答：这 个 企 业 2。1存 3月 份 的 用 水 量 是 例 屯.5.【答 案】解：（7）设 甲、乙 两 种 油 茶 树 苗 每 株 的 价 格 分 别 为 元，元，由 题 意 得（=+3 1000 92%,600.=5+8（10。一）=-3+8000,=3 0,随 的 增 大 而 减 小，时，最 低=6200j

22、.答:购 买 甲 种 树 苗 6%株，乙 种 树 苗 4。麻 费 用 最 低，最 低 费 用 是 62加 元.6.【答 案】10；18(II)根 据 题 意 得，当 0 W x W 2 时，种 子 的 价 格 为 5 元/千 克，y=5x,当 x 2 时，其 中 有 2 千 克 的 种 子 按 5 元/千 克 计 价，超 过 部 分 按 4 元/千 克 计 价,；.y=5X2+4(x-2)=4x+2,(11 10,一 次 性 购 买 种 子 超 过 2 千 克，；.4x+2=30.解 得 x=7,7.【答 案】解：(7)按 优 惠 方 案 可 得/=2 0 x 4+(/)X 5=5+60 4)

23、,按 优 惠 方 案 可 得 2=(5+20 x 4)x 90%=4.5+72 4)x 因 为 1-2=0.5-1次 4),当/一 2=加 寸，得 5-12=0,解 得=24,当 购 买 24张 票 时，两 种 优 惠 方 案 付 款 一 样 多.当 j-2 V 加 寸，得 5-12 0,解 得 24,.4 为 时，；加 寸，得 5-12 0,解 得 24,当 2 如 寸，j 2,优 惠 方 案 f寸 款 较 少.8.【答 案】解：(1)由 于 蜡 烛 燃 烧 时 剩 余 部 分 的 高 度()与 燃 烧 时 间()之 间 为 一 次 函 数 关 系.故 设 与 之 间 的 函 数 关 系 式

24、 为=+(羊 0.由 图 示 知，该 函 数 图 象 经 过 点(2/0，则(2+=12I=24 解 得 故 函 数 表 达 式 是=-6+24.(0 当=如 寸，-6+2 4=0解 得 二 4,即 蜡 烛 从 点 燃 到 燃 尽 所 用 的 时 间 是 4小 时.9.【答 案】解：设 甲 印 刷 社 收 费(元)与 印 数(张)的 函 数 关 系 式 为=+,由 题 意，得（15=100 4-130=200+解 得：二 产:.0.15.甲 印 刷 社 收 费（元）与 印 数（张）的 函 数 关 系 式 为=0.15；（幻 设 在 甲 印 刷 社 印 刷 张，则 在 乙 印 刷 社 印 刷（4

25、。-）张，由 题 意，得 0.15+0.2（,400-）=65,解 得：=300,在 乙 印 刷 社 印 刷 4。-300=/加 张.答：在 甲 印 刷 社 印 刷 3。5 张，在 乙 印 刷 社 印 刷 1例 张；（为 由 题 意，得 在 甲 印 刷 社 的 费 用 为：=0.15x 800=12阮.在 乙 印 刷 社 的 费 用 为：500 x 0.2+0.1（800 500）=13阮.v 120 130,印 刷 社 甲 的 收 费 印 刷 社 乙 的 收 费.兴 趣 小 组 应 选 择 甲 印 刷 社 比 较 划 算.1 0.【答 案】590。；6000（0 当 0W%时，尹=4。+3.

26、8（-1000）=3.8+200,（4（0 1000 且 为 整 数）当。W 2000&,乙=8000+3.61 2000）=3.6+8000 2000且 为 整 数）；（为 由 题 意，得 当。W 1000,两 家 林 场 单 价 一 样，到 两 家 林 场 购 买 所 需 要 的 费 用 一 样.当 1。2000,甲 林 场 有 优 惠 而 乙 林 场 无 优 惠，:.当 1000 2000,甲=3 8+2 0 0,乙=3 6+800,当 甲=2时，3.8+200=3.6+800,解 得：=3000.当=3。历 时，到 两 家 林 场 购 买 的 费 用 一 样；当 伊 n时，3.8+20

27、0 3.6+8 0 0,解 得：3000.:.2000 3.6+8 0 0,解 得：3000.当 30。例 寸，到 乙 林 场 购 买 合 算.综 上 所 述，当 0W 1000=30仇 时，两 家 林 场 购 买 一 样；当 3。%寸，到 乙 林 场 购 买 合 算.11.【答 案】解(今 设 奖 品 的 单 价 是 元，奖 品 的 单 价 是 元，由 题 意，得(3+2 60(5+3=9 5解 得：:%答：奖 品 的 单 价 是 1阮，奖 品 的 单 价 是 15元；(幻 由 题 意，得=10+15(100-)=-5+1500(-5+1500 1150A(3(1 0 0-)，解 得：70

28、75.是 整 数，=70,71,72,73,74,75.,:5+1500,=-5 0,随 的 增 大 而 减 小，=75时，最 小=1125,应 买 种 奖 品 75件，种 奖 品 期 件，才 能 使 总 费 用 最 少 为“25元.12.【答 案】解：(7)=260000-20+32(6000-)+S x 6000=12+20000,自 变 量 的 取 值 范 围 是：。260000 x 16%,解 得：1800,:.1800 0.93X 60000.9+0.戒 6000-)0.94X 6000,解 得 1200 0,随 的 增 大 而 增 大，.当=2400,最 大=48800,葬 成 活

29、 率 达 到 94%以 上（含 94与，则。.9+0.9516000-）2 0.94 x 6000,解 得：0,随 的 增 大 而 增 大，.当=1 2 0 0,最 大 值=50000,综 上 所 述，50000 48800.购 买 甲 种 树 苗 1206棵，乙 种 树 苗 480。棵，可 获 得 最 大 利 润，最 大 利 润 是 宛。仇 玩.13.【答 案】解：（7）由 图 可 知，比 后 出 发 1小 时；的 速 度：60+3=2虱/）；（0 由 图 可 知 点（7,0,（3,60）,（3,90）,设 的 解 析 式 为=,则 3=60,解 得=20,所 以，=20,设 的 解 析 式

30、 为=+,则 I+=%解 得 二 端 所 以，=45 45,由 题 意 得 K.右 9解 得=:5,、二 36所 以，出 发 小 时 后 两 人 相 遇.D14.【答 案】解：（7）方 案 一：=0.95（0；方 案 二：=0.9+3。6 0；（0 当=58及 时，方 案 一：=0.95=5586g,方 案 二：=0.9+300=5592g,5586 5592所 以 选 择 方 案 一 更 省 钱.15.【答 案】解：（7）8,280；（幻 由 图 象 可 以 得 出 爸 爸 上 山 的 速 度 是：280+8=35（米/分），小 明 下 山 的 速 度 是：400+（24 5=25（米/分）

31、，小 明 从 下 山 到 与 爸 爸 相 遇 用 的 时 间 是：400-280）+（35+25）=2（分），2分 爸 爸 行 的 路 程：35x2=7眯,小 明 与 爸 爸 相 遇 后，和 爸 爸 一 起 以 原 下 山 速 度 返 回 出 发 地.小 明 和 爸 爸 下 山 所 用 的 时 间：（280+70+25=14（分）.16.【答 案】解：（1）设 甲 工 程 队 单 独 完 成 该 工 程 需 天，则 乙 工 程 队 单 独 完 成 该 工 程 需 2 天，由 题 意 得 2 10解 得：=15,经 检 验，=/5是 原 分 式 方 程 的 解，2=30.答:甲 工 程 队 单

32、独 完 成 此 项 工 程 需 15天，乙 工 程 队 单 独 完 成 此 项 工 程 需 况 况.（0 设 甲 工 程 队 做 天，乙 工 程 队 做 天 根 据 题 意 得 门 5+130=1整 理 得+2=3。，即=30-2所 需 费 用=4.5+2.5=4.5+2.5（30-2）=75-0.5根 据 一 次 函 数 的 性 质 可 得，越 大，所 需 费 用 越 小，即=1却 寸，费 用 最 小，最 小 费 用 为 75-5x 15=675（万 元）所 以 选 择 甲 工 程 队，既 能 按 时 完 工，又 能 使 工 程 费 用 最 少.答：选 择 甲 工 程 队，既 能 按 时 完 工，又 能 使 工 程 费 用 最 少.