2023年广西桂林市中考数学一模试卷（含答案）.pdf

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1、2023年广西桂林市中考数学一模试卷一、选择题（共12小题,每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1.（3分）反比例函数丫=旦的比例系数是（）xA.1B.3C.-1 D.-32.（3 分）如图，在 中，Z C=90 ,AB=5,B C=3,则 s i M 的 值 是（）4 3 5 53.（3 分）下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）A.平均数 B.众数 C.方差 D.频率4.（3 分）一元二次方程，-2 x+3=0 的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数

2、根5.（3分）两个相似三角形的周长比是1：2.则其相似比是（）A.1：1 B.1：2 C.1：3 D.1：46.（3分）如图，直线直线/4,/5 被直线八，/2,/3 所截，截得的线段分别为AB,BC,DE,E F,若 A2=4,BC=6,D E=3,则 EF 的 长 是()A.2B.4.5C.7.5D.67.（3分）用配方法解一元二次方程7-1 0 x+l l=0,此方程可化为（）A.(X-5)2=1 4 B.(x+5)2=1 4 C.(%-5)2=3 6 D.(*+5)2=3 68.（3分）如图，有一斜坡A B,坡顶8 离地面的高度8 c为 3 0%，若坡比i=l：2.5,则此斜坡的水平距

3、离A C为（)Bf=l:2530A.75m B.50 m C.45m D.3 0加9.（3分）在反比例函数y上2图象的每一支上，y都随x的增大而增大.则k的取值范围x是（）A.k0 B.k0 D.k21 0.（3分）已知根是一元二次方程/-4 x+2=0的一个根，则8?-2 m 2+2的 值 为（）A.6-1 6 7 2 B.-6 C.6 D.6+1 6企1 1.（3分）某中学计划组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），根据报名情况，共安排了 1 5场比赛，则报名参加比赛的球队共有（）A.3支 B.4支 C.5支 D.6支1 2.（3 分）如图，在 Rl Z AB C 中，/

4、AC B=90 ,8C=1,s i nA=工，以点 8 为圆心，以3合适长度为半径作弧，分别交B C,B A于N,M两点、,再分别以点M,N为圆心，大于工M N2的长为半径作弧，两弧交于点P,作射线B P交A C于点。，则C Z）的长度为（）B二、填 空 题（共6小题，每小题2分，共1 2分，请将答案填在答题卡上）1 3.（2 分）若 3 a=4 6,则 a：b=.1 4.（2分）一元二次方程/-（3 x-2）=8的一般形式是.1 5.（2分）一元二次方程（x-3）（x-2）=0的根是.1 6.（2分）某 校 九（1）班 有4 8名学生，期中考试的数学平均成绩是7 6分，九（2）班有5 2名学

5、生，期中考试的数学平均成绩是7 2分，则这两个班期中考试的数学平均成绩是分.1 7.（2分）如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形A B C的底边8 C在x轴的正半轴上,顶点A在反比例函数y=$(x 0)的图象上，延长A 8交y轴于点 ,若0 C=5 0 B,1 8.(2分)如 图，在等腰Rt Z V IB C中，ZAC B=9 0 ,B C=2,。为8 c边的中点，过 点C作C E AD于点E,交A B于点F,则线段BF的长为.三、解 答 题(本大题共8 题，共 72分，请将解答过程写在答题卡上)19.(6 分)计 算：I-V 2|-2s i n 4 5 +(1)-1-(-1 )2022.22

6、0.(6分)解一元二次方程：?-3x=0.21.(8 分)如图，点 O,C 分别在 AB,AE 上，B C 交 D E 于点、F,N A D E=N A C B,B D=8,CE=4,C F=2.(1)求证：B D F s d E C F；(2)求。尸的长.22.(10分)如 图，AB C在平面直角坐标系内三顶点的坐标分别为A(-1,2),8(-4,3),C(-3,1).(1)画出AB C关于y轴对称的Ai B i G；(2)以点B为位似中心，在点8的 下 方 画 出28 2c2，使AA28 2c2与A A B C位似，且位似比为3：1；（3）直接写出点Ai,C2的坐标.23.（10分）202

7、2年 3 月 2 5 日，教育部印发 义务教育课程方案和课程标准（2022年版）,优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来，某校计划对初中学生开设“烹饪、种菜、家用小电器维修、课桌椅维修”四门劳动校本课程，学生可以从四门劳动课程中任意选修一门（只选一门）.为了解学生对劳动课程的选择意向，教务处随机调查了部分学生，并将调查情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）.请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是多少？（2）在扇形统计图中，“课桌椅维修”对应的圆心角为多少度？（3）将条形统计图补充完整；（4）如果该校初中学生共有2000名，那么选择“烹饪”的学

8、生约有多少人？24.（10分）小王计划经营某种时尚产品的专卖店，已知该产品的进货价为7 0元/件，售价不能低于8 0 元/件，专卖店每月有8 00元的固定成本开支，根据市场调研，产品的销售量 y （件）随着产品的售价x （元/件）的变化而变化，销售量y与售价x之间的部分对应关系如表：售价x（元/件）8 08 28 48 6销售量y （件）5 004 904 8 04 7 0 （1）求销售量y （件）与售价x （元/件）的函数关系式；（2）小王预计每月盈利8 2 0 0 元，为尽可能让利于顾客，则该产品的售价每件应定为多少元？2 5.（1 0 分）综合与实践 问题情境 学习完 解直角三角形的应用

9、后，同学们对如何建立解直角三角形的模型测量物体的实际高度产生了浓厚的兴趣，数学老师决定开展一次主题为 测量学校旗杆高度的数学实践活动，并为各小组准备了卷尺、测角仪等工具，要求各小组建立测高模型并测量学校旗杆的高度.问题探究 第一小组的同学经过讨论，制定出了如下测量实施方案：第一步，建立测高模型，画出测量示意图（如 图 1）,明确需要测量的数据和测量方法：用卷尺测量测角仪C。的高度和测角仪底部C与旗杆底部A之间的距离，用测角仪测量旗杆顶端B的仰角a；第二步，进行组员分工，制作测量数据记录表；第三步，选择不同的位置测量三次，依次记录测量数据：第四步，整理数据，计算旗杆的高，撰写研究报告.如表是该组

10、同学研究报告中的数据记录和计算结果：研究结论：旗杆的高为米测量组别C 的 长（米）AC的 长（米）仰角a计算AB的高（米）位 置 111 4.44 0 1 3.1位置211 6.23 6 1 2.8位置311 5.93 8 1 3.4平均值1 3.1(1)表 中 的 值 为;该小组选择不同的位置测量三次，再以三次测量计算的旗杆高度的平均数作为研究结论，这 样 做 的 目 的 是.(2)该测量模型中，若 CD=a,A C=b,仰角为a,用含a,b,a的代数式表示旗杆A B的高度为.拓展应用(3)第二小组同学设计的是另外一种测量方案，他们画出的测量示意图如图2,测量时，固定测角仪的高度为m,先在点

11、C处测得旗杆顶端B的仰角a=3 0。，然后朝旗杆方向前 进1 4/7 7到达点H处，再次测得旗杆顶端B的仰角0=6 0 ,请你帮他们求出旗杆AB的高度(结果保留根号).BB,疔C A C H A图1图22 6.(1 2分)如 图，在矩形A O 8 C中，处以点。为原点，分别以O B,O A所OB n在直线为x轴，y轴，建立直角坐标系，反比例函数y=3),交8 c边于点M连接M N.(1)求k的值；(2)求tan N C M N的值(用含的代数式表示)；(3)将 C N M沿MN翻折，当点C恰好落在x轴上时-0 B区的图象与边4 c交 于 点 例(1,X求的值.2023年广西桂林市中考数学一模试

12、卷（参考答案与详解）一、选择题（共1 2小题,每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1.（3分）反比例函数y=2的比例系数是（）xA.1 B.3 C.-1 D.-3【解答】解：反比例函数y=3的比例系数是3.x故选：B.2.（3 分）如图，在 R tZ X A B C 中，Z C=9 0 ,A B=5,B C=3,则 s i n A 的 值 是（）4 3 5【解答】解：；N C=9 0 ,.s i n A=K=3.A B 5故选：C.3.（3分）下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（A.平均数 B.众数 C.方差

13、【解答】解：能反映一组数据波动程度的是方差或标准差,故选：C.4.（3分）一元二次方程/-2 x+3=0的根的情况是（）D,5）D.频率A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根【解答】解：=层-4改=（-2）2 -4 X 1 X 3=-8 0,所以方程无实数根，故选：D.5.（3分）两个相似三角形的周长比是1：2,则其相似比是（）A.1：1 B.1：2 C.I：3 D.I：4【解答】解：两个相似三角形的周长比是1：2,这两个三角形的相似比是1：2.故选：B.6.（3分）如图，直线八/2/3,直线/4,/5被直线八，/2,/3所截，截得的线段分别为A B，

14、【解答】解：直线/1/2/3，A-B二 D E,，B C E F AB=4,BC=6,DE=3,.4 3 96 E F：.EF=4.5,故选：B.7.(3分)用配方法解一元二次方程-1 0 x+l l=0,此方程可化为()A.(x-5)2=i 4 B.(x+5)2=1 4 C.(x-5)2=36 D.(x+5)2=36【解答】解：1 0 x+l l=0,A x2-1 0 x=-1 1,则1 0 x+2 5=-1 1+2 5,即(x-5)2=1 4,故选：A.8.（3分）如图，有一斜坡A 8,坡 顶B离地面的高度8 C为30如 若坡比i=l：2.5,则此斜坡的水平距离A C为（)Bf=l:25/

15、ACA.75m B.50/n C.45m D.30m【解答】解：斜坡A 8的坡度i=l：2.5,：.BC：A C=：2.5,VBC=30/w,AC=30X2.5=75（/n）,故选：A.9.（3 分）在反比例函数y上2 图象的每一支上，y 都随X的增大而增大.则 大的取值范围X是（）A.k0 B.k0 D.k2【解答】解：.在反比例函数y 2 图象的每一支上，y 都随X的增大而增大.X-2 V 0,:k：.AE=AB-B E=2,设 C O=D E=x,则 A O=2&-JG在R t Z AO七中，22+J?=(2 2 X)2，解得x=亚,2.，.8=亚,2二、填 空 题（共6小题，每小题2分

16、，共12分，请将答案填在答题卡上）1 3.（2 分）若 3 a=46,贝ij a：1=4：3 .【解答】解：3a=4b,.A=A.：.a：b=4；3.b 31 4.（2分）一元二次方程f-（3 x-2）=8的一般形式是 -3 x-6=0 .【解答】解:?-（3 x-2）=8,x2-3 x+2=8,x2-3x-6=0,故答案为：x2-3 x-6=0.1 5.（2 分）一元二次 方 程（x-3）（x-2）=0 的根是 xi=3,X 2=2.【解答】解：x-3=0或x-2=0,所以 xi=3,X2=2.故答案为xi=3,也=2.1 6.（2分）某 校 九（1）班 有48名学生，期中考试的数学平均成绩

17、是76分，九（2）班有5 2名学生，期中考试的数学平均成绩是7 2分，则这两个班期中考试的数学平均成绩是73.92 分.【解答】解：这两个班期中考试的数学平均成绩是48义76+52X 72=73.92（分），48+52故答案为：73.92.1 7.（2分）如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形A 3 C的底边8 c在x轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y=8 （x0）的图象上，延长A 8交y轴于点,若OC=5O8,X则80。的面积为-L .1 2【解答】解：过 4 作轴于H,连接0 A,如图:ABC是等腰三角形,:.BH=CH,。=508,:BH=20B,SAABH=2S&AOB，在反比例函数y=

18、(x 0)的图象上,22 3 3：AH/OD,:.ABODsABHA,.SABOD _ ,OB、2_ 1,ABH BH 4 1 5SBOD=一SABH=4 1 2故答案为：_L.1 218.（2 分）如图，在等腰RtZXABC中，/ACB=90,BC=2,。为 BC边的中点，过点C作 CE，A 于点E,交 A 8于点尸，则线段8尸的长为当 巨A【解答】解：过 B 作交C尸延长线于G,V CGLAD,：.ZAEC=ZACB=90,V ZCAD+ZACE=ZBCG-ZACE=90o,:NCAD=NBCG,9：BC=ACf ZACD=ZCBG=90,:.ACBG会/ACD(ASA),:.BG=CD,

19、。是 3 c 的中点，：.BG=CD=XBQ=1X2=VVACBC,BG-LBC,：.AC/BGf:BGFsXACF,:BF：AF=BG：A C=l：2,3尸=曲oABC是等腰直角三角形，:*A B=B C=2 近,:.BF=2加R3 _故答案为：3三、解 答 题（本大题共8 题，共 72分，请将解答过程写在答题卡上）1 9.(6 分)计 算：卜 加|-2s in 45+(工)-(-1 )20 22.2【解答】解：I-V2|-2s in 450 +(1)-(-1 )20 222=我-2X亚+2-12=&-如+2-1=1.20.(6分)解一元二次方程：f-3 x=0.【解答】解：.2-3X=0,

20、Ax(x-3)=0,贝i j x=0 或 x-3=0,解得x=0或x=3.21.(8 分)如图，点。，C 分别在 A8,AE 上，B C 交 D E 于点 F,ZAD E=ZAC B,80=8,C E=4,C F=2.(1)求证：B D F s M C F；(2)求。尸的长.【解答】(1)证明：V Z A D E=ZAC B,：.Z B D F=/E C F,NB F D=NE F C,JABDFSAECF：(2)解：:ABDFSAECF；：.D F：C F=B D：C E,BP D F：2=8：4,：.D F=4.22.(1 0分)如 图，ABC在平面直角坐标系内三顶点的坐标分别为A(-1,

21、2),B(-4,3),C (-3,1).（1）画出 ABC 关于y 轴对称的 48iC i；（2）以点8 为位似中心，在点8 的下方画出AA282c 2，使/I2B2C 2与 ABC 位似，且位似比为3：1；（3）直接写出点Ai,C 2的坐标.【解答】解：（1）如图所示，A1 B1 G即为所求;（2）如图所示，282c 2即为所求；(3)由图可知 Ai(1,2),C i(-1,-3).23.（1 0 分）20 22年 3月 2 5 日，教育部印发 义务教育课程方案和课程标准（20 22年版）,优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来，某校计划对初中学生开设“烹饪、种菜、家用小电器维修

22、、课桌椅维修”四门劳动校本课程，学生可以从四门劳动课程中任意选修一门（只选一门）.为了解学生对劳动课程的选择意向，教务处随机调查了部分学生，并将调查情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）.请根据统计图中的信息，解答下列问题:(1)本次调查的样本容量是多少？(2)在扇形统计图中，“课桌椅维修”对应的圆心角为多少度？(3)将条形统计图补充完整；(4)如果该校初中学生共有2 0 0 0 名，那么选择“烹饪”的学生约有多少人?【解答】解：2 2 4 4-4 0%=5 6 0 (人),故答案为：5 6 0；(2)3 6 0 xK i=1 0 8 ,560答：在扇形统计图中，“课桌椅维修”

23、对应的圆心角为1 0 8。；(3)种菜的有 5 6 0 -8 4 -1 6 8 -2 2 4=8 4 (A),补全条形统计图如下：(4)2 0 0 0 X _ 2 =3 0 0 (人)，560答：选 择“烹饪”的学生约有3 0 0 人.菜种用电维家小器修桌维课椅修饪享Aororororor5 0 5 0 52 2 1 124.（10分）小王计划经营某种时尚产品的专卖店，已知该产品的进货价为70元/件，售价不能低于80元/件，专卖店每月有800元的固定成本开支，根据市场调研，产品的销售量y（件）随着产品的售价x（元/件）的变化而变化，销售量y与售价x之间的部分对应关系如表：售价x（元/件）808

24、28486销售量y（件）500490480470（1）求销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式；（2）小王预计每月盈利8200元，为尽可能让利于顾客，则该产品的售价每件应定为多少元？【解答】解：（1）由销售量y与售价x之间的部分对应关系可设y=kx+b（BO,k,b为常数），将 x=80,y=500 和 x=82,y=490 代入，得180k+b=500182k+b=490，解得,lb=900.销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式为y=-5x+900；（2）根据题意，得（%-70）（-5x+900）-800=8200,解得 X=160,X2=90,售价不能低于80元/件，且尽可能

25、让利于顾客，*x=90,答：该产品的售价每件应定为90元.25.（10分）综合与实践 问题情境 学习完 解直角三角形的应用后，同学们对如何建立解直角三角形的模型测量物体的实际高度产生了浓厚的兴趣，数学老师决定开展一次主题为 测量学校旗杆高度的数学实践活动，并为各小组准备了卷尺、测角仪等工具，要求各小组建立测高模型并测量学校旗杆的高度.问题探究 第一小组的同学经过讨论，制定出了如下测量实施方案：第一步，建立测高模型，画出测量示意图（如 图 1）,明确需要测量的数据和测量方法：用卷尺测量测角仪CD的高度和测角仪底部C与旗杆底部A之间的距离，用测角仪测量旗杆顶端B的仰角a；第二步，进行组员分工，制作

26、测量数据记录表；第三步，选择不同的位置测量三次，依次记录测量数据；第四步，整理数据，计算旗杆的高，撰写研究报告.如表是该组同学研究报告中的数据记录和计算结果：测量组别C 的 长（米）AC的 长（米）仰角a计算AB的高（米）位 置 111 4.44 0 1 3.1位置211 6.23 6 1 2.8位置311 5.93 8 1 3.4平均值1 3.1研究结论：旗杆的高为米（1）表中的值为 1 3.1 ；该小组选择不同的位置测量三次，再以三次测量计算的旗杆高度的平均数作为研究结论，这样做的目的是 减 小 误 差.（2）该测量模型中，若 C O=a,A C=b,仰角为a,用含a,b,a的代数式表示旗

27、杆A B的高度为 ta na+q.拓展应用（3）第二小组同学设计的是另外一种测量方案，他们画出的测量示意图如图2,测量时，固定测角仪的高度为1?，先在点C处测得旗杆顶端B的仰角a=3 0 ,然后朝旗杆方向前 进 1 4?到达点”处，再次测得旗杆顶端8的仰角0=6 0 ,请你帮他们求出旗杆A B的 高 度（结果保留根号）.B/C A图1图2【解答】解：(1)表中的值为1 3.1；该小组选择不同的位置测量三次，再以三次测量计算的旗杆高度的平均数作为研究结论，这样做的目的是减小误差，故答案为：1 3.1；减小误差;(2)由题意得：ZDEB=90,CD=AE=a,DE=AC=b,在 中，ZBDE=a,

28、/.BE=DE9 ta n a=M a na,AB=BE-AE=btana+a,故答案为：bta na+a；(3)由题意得：DC=FH=AE=Tm,DF=CH=14m,ZDEB=90,NBFE=60,NBDF=30,NBFE是/D B F 的外角，：.ZD B F=ZB F E-ZBDF=30,.ZBD F=ZD BF=30,:FD=FB=14m,在 R tA J S F E 中，B E=B 尸 sin6 0 =1 4 X 近=7 代 (w),2：.AB=BE+AE=(1+7 V 3)m,旗杆AB的高度为(1+7 7 3)m.2 6.(1 2 分)如 图，在矩形A 0 8 C 中，处(”1),

29、以点。为原点，分别以O B,0A所O B n在直线为x 轴，y 轴，建立直角坐标系，反比例函数y=K的图象与边AC交于点M(1,x3),交 B C边于点N,连接MN.(1)求火的值;(2)求 t a n/C M N 的值(用含的代数式表示);(3)将沿MN翻折，当点C恰好落在x轴上时，求的值.【解答】解：(1)将点A的坐标代入反比例函数表达式得：=3X1=3；(2)由点M的坐标知，AOBC?),.斑，贝ij OB=3w=4C,OB n设点 N(3，A),n则 CN=3-A,MC=3n-1,n3.A则 tan Z CMN=型=_2-二 3n_1 _；M C 3n-l 3n2-n(3)过点M作MHLOB于点H,由(2)知，点 C(3n,3),点 N(3n,A),n则 MC=MC=3/2-1,CN=3-工=C N,n nV ZM C N=90,A ZM C H+ZNC B=90,ZM C H+ZC MH=90,：.Z C MH=ZNC B=a,J cosNC MH=-_ 3_=cosa,MCZ M C 3n-lJry M2-NR2 j )2-(1)2而 cos NNC B=空_N_-NB-Cz N Cy N 3n3n-l 3-n解得：=叵 1（负值已舍去）.