2023年九年级中考数学复习专项突破——二次函数解答题.pdf

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1、2023年 九 年 级 中 考 数 学 复 习 专 项 突 破 一 二 次 函 数 解 答 题 一、解 答 题 1.已 知 二 次 函 数 y=x2+3x+m的 图 象 与 x 轴 交 于 点 A(-4,0).(1)求 m 的 值；(2)求 该 函 数 图 象 与 坐 标 轴 其 余 交 点 的 坐 标.2.已 知 如 图，抛 物 线 的 顶 点 D 的 坐 标 为(1,-4),且 与 y 轴 交 于 点 C(0,-3).(1)求 该 函 数 的 关 系 式；(2)求 该 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 A,B 的 坐 标.3.如 图，在 A A B C中，ZB=90,AB=12,B C=

2、2 4,动 点 P从 点 A 开 始 沿 边 A B 向 终 点 B 以 每 秒 2个 单 位 长 度 的 速 度 移 动，动 点 Q 从 点 B 开 始 沿 边 B C以 每 秒 4 个 单 位 长 度 的 速 度 向 终 点 C 移 动，如 果 点 P、Q 分 别 从 点 A、B 同 时 出 发，那 么 a P B Q的 面 积 S随 出 发 时 间 t(s)如 何 变 化？写 出 函 数 关 系 式 及 t 的 取 值 范 围.A5 b-方 4.在 2014年 巴 西 世 界 杯 足 球 赛 前 夕，某 体 育 用 品 店 购 进 一 批 单 价 为 4 0元 的 球 服，如 果 按 单

3、 价 6 0元 销 售，那 么 一 个 月 内 可 售 出 240套.根 据 销 售 经 验，提 高 销 售 单 价 会 导 致 销 售 量 的 减 少，即 销 售 单 价 每 提 高 5 元，销 售 量 相 应 减 少 2 0套.设 销 售 单 价 为 x(x 6 0)元，销 售 量 为 y 套.(1)求 出 y 与 x 的 函 数 关 系 式.(2)当 销 售 单 价 为 多 少 元 时，月 销 售 额 为 14000元；(3)当 销 售 单 价 为 多 少 元 时，才 能 在 一 个 月 内 获 得 最 大 利 润？最 大 利 润 是 多 少？参 考 公 式：抛 物 线 y=ax?+bx

4、+c(a/0)的 顶 点 坐 标 是(-二 b，丝 hL).2a 4a5.如 图，二 次 函 数 y=(x+2)2+m的 图 象 与 y 轴 交 于 点 C,点 B 在 抛 物 线 上，且 与 点 C 关 于 抛 物 线 的 对 1/18称 轴 对 称.已 知 一 次 函 数 y=kx+b的 图 象 经 过 该 二 次 函 数 图 象 上 的 点 A（1,0）及 点 B.（1）求 二 次 函 数 与 一 次 函 数 的 表 达 式.（2）根 据 图 象，写 出 满 足（x+2）2*x+bm 的 x 的 取 值 范 围 6.某 种 产 品 的 年 产 量 不 超 过 1 000t,该 产 品 的

5、 年 产 量（t）与 费 用（万 元）之 间 的 函 数 关 系 如 图（1）；该 产 品 的 年 销 售 量（t）与 每 吨 销 售 价（万 元）之 间 的 函 数 关 系 如 图（2）.若 生 产 出 的 产 品 都 能 在 当 年 7.某 商 场 销 售 一 批 名 牌 衬 衫：平 均 每 天 可 售 出 20件，每 件 盈 利 40元，为 了 扩 大 销 售 量，增 加 盈 利,尽 快 减 少 库 存，商 场 决 定 采 取 适 当 的 降 价 措 施，经 市 场 调 查 发 现：如 果 每 件 衬 衫 降 价 1元，那 么 平 均 每 天 就 可 多 售 出 2 件.若 商 场 想

6、平 均 每 天 盈 利 达 1200元，那 么 每 件 衬 衫 应 降 价 多 少 元？你 若 是 商 场 经 理，为 获 得 最 大 利 润，每 件 衬 衫 应 降 价 多 少 元，此 时 最 大 利 润 是 多 少？8.某 品 牌 手 机 去 年 每 台 的 售 价 y（元）与 月 份 x 之 间 满 足 函 数 关 系：y=-50 x+2600,去 年 的 月 销 量 p（万 台）与 月 份 x 之 间 成 一 次 函 数 关 系，其 中 1-6月 份 的 销 售 情 况 如 下 表：月 份（X）1月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 销 售 量（p）3.9万 台 4.0万 台 4

7、.1万 台 4.2万 台 4.3万 台 4.4万 台（1）求 p 关 于 x 的 函 数 关 系 式；（2）求 该 品 牌 手 机 在 去 年 哪 个 月 的 销 售 金 额 最 大？最 大 是 多 少 万 元？（3）今 年 1月 份 该 品 牌 手 机 的 售 价 比 去 年 12月 份 下 降 了 m%,而 销 售 量 也 比 去 年 12月 份 下 降 了 1.5m%.今 年 2 月 份，经 销 商 决 定 对 该 手 机 以 1月 份 价 格 的“八 折”销 售，这 样 2 月 份 的 销 售 量 比 今 年 1月 份 增 加 了 1.5万 台.若 今 年 2 月 份 这 种 品 牌

8、手 机 的 销 售 额 为 6400万 元，求 m 的 值.2/189.如 图，抛 物 线 y=-x2+bx+c与 x 轴 交 于 A、B 两 点(点 A 在 点 B 的 左 侧)，点 A 的 坐 标 为(-1,0),与 y 轴 交 于 点 C(0,3),作 直 线 B C.动 点 P 在 x 轴 上 运 动，过 点 P 作 P M L x轴，交 抛 物 线 于 点 M,交 直 线 B C于 点 N,设 点 P 的 横 坐 标 为 m.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 和 直 线 B C的 解 析 式；(2)当 点 P 在 线 段 O B上 运 动 时，若 a C M N是 以 M N为

9、腰 的 等 腰 直 角 三 角 形 时，求 m 的 值；(3)当 以 C、0、M、N 为 顶 点 的 四 边 形 是 以 O C为 一 边 的 平 行 四 边 形 时，求 m 的 值.10.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，O 为 原 点，直 线 y=-2 x-1与 y 轴 交 于 点 A,与 直 线 产-x 交 于 点 B,点 B 关 于 原 点 的 对 称 点 为 点 C.(I)求 过 B,C 两 点 的 抛 物 线 y=ax2+bx-1解 析 式；(II)P 为 抛 物 线 上 一 点，它 关 于 原 点 的 对 称 点 为 Q.当 四 边 形 PBQC为 菱 形 时，求 点 P 的

10、坐 标；若 点 P 的 横 坐 标 为 t(-当 t 为 何 值 时，四 边 形 PBQC面 积 最 大？最 大 值 是 多 少？并 说 明 理 由.y=-2x-l11.如 图，A A BC是 一 块 锐 角 三 角 形 余 料，边 BC=120mm,高 AD=80mm,要 把 它 加 工 成 长 方 形 零 件 PQ M N,使 长 方 形 PQMN的 边 Q M在 B C上，其 余 两 个 顶 点 P,N 分 别 在 AB,A C上，求 这 个 长 方 形 零 件 PQMN面 积 S 的 最 大 值.3/1812.为 了“创 建 文 明 城 市，建 设 美 丽 家 园”，我 市 某 社 区

11、 将 辖 区 内 的 一 块 面 积 为 lOOOm?的 空 地 进 行 绿 化,一 部 分 种 草，剩 余 部 分 栽 花，设 种 草 部 分 的 面 积 为 x(m2),种 草 所 需 费 用 十(元)与 x(nP)的 函 数 关 系 式 为 凹=，八 八，八 二 q，其 图 象 如 图 所 示：栽 花 所 需 费 用 y2(元)与 x(n?)的 函 K2X+O(600X 1000)数 关 系 式 为 y2=-0.0lx2-20 x+30000(0 x1000).(2)设 这 块 1000m2空 地 的 绿 化 总 费 用 为 W(元)，请 利 用 W 与 x 的 函 数 关 系 式，求

12、出 绿 化 总 费 用 W 的 最 大 值；(3)若 种 草 部 分 的 面 积 不 少 于 700m2,栽 花 部 分 的 面 积 不 少 于 lOOm?,请 求 出 绿 化 总 费 用 W 的 最 小 值.13.如 图，在 矩 形 A B C D 中，AB=18,AD=12,点 M 是 边 A B 的 中 点，连 结 DM,D M 与 A C 交 于 点 G。点 E,F 分 别 是 C D 与 D G 上 的 点，连 结 EF。(1)求 证：CG=2AG；(2)若 DE=6,当 以 E,F,D 为 顶 点 的 三 角 形 与 A C D G 相 似 时，求 EF的 长；(3)若 点 E 从

13、 点 D 出 发，以 每 秒 2 个 单 位 的 速 度 向 点 C 运 动，点 F 从 点 G 出 发，以 每 秒 1个 单 位 的 速 度 向 点 D 运 动。当 一 个 点 到 达，另 一 个 随 即 停 止 运 动。在 整 个 运 动 过 程 中，求 四 边 形 CEFG的 面 积 的 最 小 值。4/1814.如 图，直 线 y=x-4与 x 轴、y 轴 分 别 交 于 A、B两 点，抛 物 线 y=；x?+bx+c经 过 A、B两 点，与 x 轴 的 另 一 个 交 点 为 C,连 接 BC.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 及 点 C 的 坐 标；(2)点 M在 抛 物 线

14、上，连 接 M B,当 NMBA+NCBO=45。时，求 点 M 的 坐 标；(3)点 P 从 点 C 出 发，沿 线 段 C A由 C 向 A 运 动，同 时 点 Q 从 点 B 出 发，沿 线 段 B C由 B 向 C运 动，P、Q 的 运 动 速 度 都 是 每 秒 1个 单 位 长 度，当 Q 点 到 达 C 点 时，P、Q 同 时 停 止 运 动，试 问 在 坐 标 平 面 内 是 否 存 在 点 D,使 P、Q 运 动 过 程 中 的 某 一 时 刻，以 C、D、P、Q 为 顶 点 的 四 边 形 为 菱 形？若 存 在，直 接 写 出 点 D 的 坐 标；若 不 存 在，说 明

15、理 由.15.如 图 甲，四 边 形 OABC的 边 OA、O C分 别 在 x 轴、y 轴 的 正 半 轴 上，顶 点 在 B 点 的 抛 物 线 交 x轴 于 点 A、D,交 y 轴 于 点 E,连 接 AB、AE、B E.已 知 tanNCBE=；,A(3,0),D(-1,0),E(0,3).(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 及 顶 点 B 的 坐 标；(2)求 证：C B是 4 A B E外 接 圆 的 切 线；(3)试 探 究 坐 标 轴 上 是 否 存 在 一 点 P,使 以 D、E、P 为 顶 点 的 三 角 形 与 4 A B E相 似，若 存 在，直 接 写 出 点 P

16、的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由；(4)设 a A O E沿 x 轴 正 方 向 平 移 t 个 单 位 长 度(0 t 3)时，AOE与 4 A B E重 叠 部 分 的 面 积 为 s,求 s 与 t 之 间 的 函 数 关 系 式，并 指 出 t 的 取 值 范 围.5/18y.图 甲 图 乙（备 用 图）6/18答 案 解 析 部 分 1.【答 案】(1)将 A 点 坐 标(-4,0)代 入 y=x2+3x+m得：16-12+m=0,解 得：m=-4；(2)当 x=0时，则：尸-4,.函 数 图 象 与 y 轴 的 交 点 为(0,-4).令 y=0,则 x?+3x-4=

17、0,解 得：xi=l,X 2=-4,.,.函 数 图 象 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 为(1,0).2.【答 案】解：Q)：抛 物 线 的 顶 点 D 的 坐 标 为(1,-4),设 抛 物 线 的 函 数 关 系 式 为 y=a(x-l)2-4,又 抛 物 线 过 点 C(0,-3),/-3=a(0-l)2-4,解 得 a=l,.抛 物 线 的 函 数 关 系 式 为 y=(xT)2-4,即 y=x2-2x-3；(2)令 y=0,得：x2-2 x-3=0，解 得 玉=3,x2-1.所 以 坐 标 为 A(-1,0),B(3,0).3.【答 案】解：A PB Q的 面 积 S 随 出

18、发 时 间 t(s)成 二 次 函 数 关 系 变 化，.在 a A B C中，ZB=90,AB=12,B C=24,动 点 P 从 点 A 开 始 沿 边 A B向 终 点 B 以 每 秒 2 个 单 位 长 度 的 速 度 移 动，动 点 Q 从 点 B 开 始 沿 边 B C以 每 秒 4 个 单 位 长 度 的 速 度 向 终 点 C 移 动，ABP=12-2 t,BQ=4t,.PBQ 的 面 积 S 随 出 发 时 间 t(s)的 解 析 式 为：y=1(12-2t)x4t=-4t2+24t,(0 t60)；(2)根 据 题 意 可 得，x(-4x+480)=14000,解 得，xi

19、=70,X2=50(不 合 题 意 舍 去)，.当 销 售 价 为 7 0元 时，月 销 售 额 为 14000元.(3)设 一 个 月 内 获 得 的 利 润 为 w 元，根 据 题 意，得 w=(x-40)(-4x+480),=-4x2+640 x-19200,=-4(x-80)2+6400,当 x=80时，w 的 最 大 值 为 6400.当 销 售 单 价 为 8 0元 时，才 能 在 一 个 月 内 获 得 最 大 利 润，最 大 利 润 是 6400元.5.【答 案】(1)解：把 A 点 代 入 二 次 函 数，解 得 m=-l,.二 次 函 数 表 达 式 为 y=(x+2)2l

20、，B 点 坐 标 为(一 4,3),从 而 一 次 函 数 为：y=-X 1(2)解：(x+2)2Nkx+bm 把 m 移 到 左 边 的 式 子 可 得：(x+2)2+mNkx+b,即 二 次 函 数 大 于 一 次 函 数,由 图 像 可 得，x 的 取 值 范 围 为：X N 1或 者 X W 47/186.【答 案】解：设 年 产 量 为 t 吨，费 用 为 y(万 元)，每 吨 销 售 价 为 z(万 元)，则 OWtSlOOO,由 图(1)可 求 得 y=1 0 t,由 图(2)求 得 z=-1-t+3 0.设 毛 利 润 为 w(万 元)，则 w=tz-y=t(-t+30)100

21、 100-10t=-t2+20t.-t2+20t=7500,Z.t2-2000t+750000=0,解 得 ti=500,t2=1500(不 合 100 100题 意，舍 去).故 年 产 量 是 500吨 时，当 年 可 获 得 7500万 元 毛 利 润.7.【答 案】解：设 每 件 衬 衫 应 降 价 x 元，则 每 天 多 销 售 2 x件，由 题 意，得(40-x)(20+2x)=1200,解 得：x=20,x 2=1。，要 扩 大 销 售，减 少 库 存，.每 件 衬 衫 应 降 价 20元；设 商 场 每 天 的 盈 利 为 W 元，由 题 意，得 W=(40-x)(20+2x)

22、,W=-2(x-15)2+1250a=-20,；.x=15 时,W 最 大=1250 元.答：每 件 衬 衫 应 降 价 15元 时，商 场 平 均 每 天 盈 利 最 多，每 天 最 多 盈 利 1250元.8.【答 案】(1)解：设 p=kx+b,把 p=3.9,x=l；p=4.0,x=2 分 别 代 入 p=kx+b 中，k+b=39得:2左+b=4.0,解 得:左=0.16=3.8p=0.1x+3.8(2)解：设 该 品 牌 手 机 在 去 年 第 x 个 月 的 销 售 金 额 为 w 万 元，w=(-50 x+2600)(O,lx+3.8)=-5x2+70 x+9880=-5(x-

23、7)2+10125,当 x=7 时，加 大=10125,答：该 品 牌 手 机 在 去 年 七 月 份 的 销 售 金 额 最 大，最 大 为 10125万 元;(3)解：当 x=12 时,y=2000,p=5,8/181月 份 的 售 价 为：2000(1-m%)元，则 2 月 份 的 售 价 为：0.8x2000(1-m%)元；1月 份 的 销 量 为：5x(1-1.5 m%)万 台，则 2 月 份 的 销 量 为：5、(1-1.5m%)+1.5万 台；.,.0.8x2000(1-m%)x5x(1-1.5m%)+1.5=6400,解 得：m i%=(舍 去)，rri2%=,3 5.m=20

24、,答：m 的 值 为 20 1 b+c=09.【答 案】(1)解：把 点 A(-1,0),点 C(0,3)代 入 抛 物 线 y=-x 2+b x+c,得、c=3解 得%=2c=3二 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-x2+2x+3；令-x2+2 x+3=0,解 得 xi=-1,X2=3,.点 B 的 坐 标(3,0),设 直 线 B C的 解 析 式 为 y=kx+b,把 C(0,3),B 的 坐 标(3,0)代 入，得 h 3八，解 得:3k+b=0k-b=3直 线 B C的 解 析 式 为 y=-x+3.(2)解：.C M N是 以 M N为 腰 的 等 腰 直 角 三 角 形，.C

25、 M x 轴，即 点 M 的 纵 坐 标 为 3,把 y=3 代 入 y=-x2+2x+3,得 x=0 或 2,点 M 不 能 与 点 C 重 合，.点 P 的 横 坐 标 为 m=2.(3)解：.抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-x2+2x+3,P 的 横 坐 标 为 m/.M(m,-m2+2m+3),;直 线 B C的 解 析 式 为 y=-x+3./.N(m,-m+3),.以 C、0、M、N 为 顶 点 的 四 边 形 是 以 O C为 一 边 的 平 行 四 边 形,.MN=OC=3,-m2+2m+3-(-m+3)=3,化 简 得 m2-3 m+3=0,无 解，或(-m+3)-(-

26、m2+2m+3)=3,化 简 得 m?-3m-3=0,9/18解 得*三 鲁 当 以 C、0、M、N 为 顶 点 的 四 边 形 是 以 0 C 为 一 边 的 平 行 四 边 形 时，m 的 值 为 三 也 I.210.【答 案】解：y=-x（I）联 立 两 直 线 解 析 式 可 得,，B 点 坐 标 为（-1,1）,又 C 点 为 B 点 关 于 原 点 的 对 称 点，.C点 坐 标 为（1,-1）,直 线 y=-2x-1与 y 轴 交 于 点 A,；.A点 坐 标 为（0,-1）,设 抛 物 线 解 析 式 为 y=ax2+bx+c,c=-把 A、B、C 三 点 坐 标 代 入 可

27、得 a-b+c=la+b+c=-a=解 得 卜=-1,c=-1抛 物 线 解 析 式 为 y=x2-x-1；（II）当 四 边 形 PBQC为 菱 形 时，则 PQBC,直 线 B C 解 析 式 为 严-x,.直 线 P Q 解 析 式 为 k x,联 立 抛 物 线 解 析 式 可 得 f y-x,，=x-x-x=l-V2 fx=1+V2解 得 广 或 厂，=1-v2=1+V2.P 点 坐 标 为（1-VI）1-V 2）或（1+8，1+后）；当 t=0时，四 边 形 PBQC的 面 积 最 大.10/18理 由 如 下：如 图，过 P 作 P D L B C,垂 足 为 D,作 x 轴 的

28、 垂 线，交 直 线 B C于 点 E,J 小 v=-2x-l贝 I J S 西.PBQC=2S“BC=2X g BOPD=BOPD,.线 段 B C长 固 定 不 变，当 PD最 大 时，四 边 形 PBQC面 积 最 大，XZPED=ZAOC(固 定 不 变)，.当 P E最 大 时，P D也 最 大，：P 点 在 抛 物 线 上，E 点 在 直 线 B C上，.P点 坐 标 为(t,t2-t-1),E 点 坐 标 为(t,-t),PE=-t-(t2-t-1)=-t2+l,.当 t=0时，PE有 最 大 值 1,此 时 PD有 最 大 值，即 四 边 形 PBQC的 面 积 最 大 11.

29、【答 案】解：设 长 方 形 零 件 PQMN的 边 PN=a,P Q=x,则 AE=80-x.,.PN BC,.APNAABC.,PN AE,BC 一 A D因 此,a 80-x120 803解 得 a=120-x.2所 以 长 方 形 PQMN的 面 积 S=xa=x(120-x)=23 x2+120 x.2120当 x=-2 x(-3)=40 时;a=60.S=40 x60=2400(mm2).11/18所 以 这 个 长 方 形 零 件 PQMN面 积 S 的 最 大 值 是 2400mm212.【答 案】解:将 x=600、y=18000 代 入 y i=k ix,得：18000=6

30、00ki,解 得：ki=30；600A：2x+/)=18000将 x=600、y=18000 和 x=1000、y=26000 代 入 y2=k2x+b,得：“八；,八“1000左 2+6=26000解 得:k2 20b=6000(2)解：当 0SXV600 时,W=30 x+(-O.Olx2-20 x+30000)=-0,0lx2+10 x+30000,V-0.01 0,W=-0.01(x-500)2+32500,当 x=500时,W 取 得 最 大 值 为 32500元;当 600 x1000 时，W=20 x+6000+(-O.Olx2-20 x+30000)=-0.01x2+36000

31、,：-0.0 K 0,.当 600 x1000时,W 随 x 的 增 大 而 减 小，.当 x=600时,W 取 最 大 值 为 32400,V 3240002500,.W取 最 大 值 为 32500元(3)解：由 题 意 得：1000-疟 1 0 0,解 得：x700,则 700 x900,/当 700 x900时，W 随 x 的 增 大 而 减 小，当 x=900时，W 取 得 最 小 值。即 W a,bffi=-0.01x2+36000=-0.01x9002+36000=27900(元)13.【答 案】(1)证 明：在 矩 形 ABCD中,AB DC,ZDCG=ZMAG,ZCDG=ZA

32、MG,A ACG DCA A A G M A C G D,=AG AM.点 M 是 边 AB 的 中 点,.DC=AB=2AM,CG：.=2,CG 即 CG=2AGAG(2)证 明：在 RtzADC 中,由 勾 股 定 理 得 AC=yAD2+CD2=V122+182=6V 1 3，由(D1 2/1 82得,CG=2AG,:CG=-AC=4 后 同 理 可 得 DG=10 当 NDEF=NDCG 时,D E F saD C GEF DE an EF 6-即 一 7=，解 得 EF=CG DC 4V13 1847133 当/DEF=NDGC 时,D E F saD G C普=器 即 枭*解 得

33、EF=12V135(3)证 明：作 GH_LDC,FN_LDC,/ZDNF=ZDAM,ZNDF=ZAMD,二 ADNFAM AD.DF FN Fin 1 0-t FN 即/曰 4 0-4/DM DA 15 12 5 2 1-1 0 4 0 4f 4 2 40”S 四 边 彩 CEFG=S ADCG-S ADE尸*x l8 x l2-x 2，x-t-/+723 2 2 5 5 5,所 以 当 t=5 时,S四 边 彩 CEFGJB产 5214.【答 案】解：(1)直 线 解 析 式 y=x-4,令 x=0,得 y=-4；令 y=0,得 x=4.1.A(4,0)、B(0,16 L 11-F 4b+

34、c=0 b=-4).,点 A、B 在 抛 物 线 k x2+bx+c上，3,解 得 J 3,抛 物 线 解 析 式 为：3 C=-4 c=-4y=-X1 2 3-x-4.令 y=-x2-x-4=0,解 得:x=-3 或 x=4,.,.C(-3,0).(2)ZMBA+ZCBO=45,3 3 3 31 13 25 13 25 x-4,解 得：xi=0,X2=一，.yi=-4,V2=-，AMi(一，-)；3 4 16 4 16设 M(x,y),当 BMJ_BC 时，如 答 图 2-1 所 示.V ZABO=45,/.ZM BA+ZCBO=45,故 点 4M满 足 条 件.过 点 Mi作 MiEJ_y

35、轴 于 点 E,则 M iE=x,OE=-y,.BE=4+y.：tan/M iBE=tanNBCO=5,x 4 3 3 i i 3 1/.-=，直 线 BMi 的 解 析 式 为:y=-x-4.联 立 y=-x-4 与 y=-x2 x-4,得：一 x-4=x?4+歹 3 4 4 3 3 4 31 3/1 8称 时，如 答 图 2-2 所 示.；/人 8 0=/人+/0=45。，ZMBO=ZCBO,A ZMBA+ZCBO=45,故 点 M满 足 条 件.过 点 M2作 M zELy轴 于 点 E,则 M?E=x,OE=y,3 x 3 4；.BE=4+y.VtanZM2BE=tanZCBO=-,A

36、-=一,二 直 线 BM2 的 解 析 式 为：y=-x-4.联 立 4 4+y 4 34 1 1 z 4 1 1 8y=-x-4 与 y=-x 2-x-4 得：x-4=x2-x-4,解 得：xi=O,X2=5,.*.yi=-4,V2=,AM?3 3 3 3 3 3 3Q 1 O C Q（5,综 上 所 述，满 足 条 件 的 点 M 的 坐 标 为：（上，-）或（5,（3）设 N B C O=0,则 3 4 16 34 4 3tanO=,sinO=y,cosO=-.假 设 存 在 满 足 条 件 的 点 D,设 菱 形 的 对 角 线 交 于 点 E,设 运 动 时 间 为 t.若 以 C

37、Q为 菱 形 对 角 线，如 答 图 3-1.此 时 B Q=t,菱 形 边 长=山，C E=gcQ=；（5-t）.在 RtaPCE中，COS0=O=5（5）=3,解 得 t=.；.C Q=5-t=型.过 点 Q 作 QF_Lx 轴 于 点 F,则 CP-5 11 11t24 18 15,15 2 4、一 些 QF=CQ*sin0=,CF=CQ cos0=一,，0F=3-CF=.；.Q（，）.点 Di 与 点 Q 横 14/183点，.,(-7-2).点 D2与 点 Q 横 坐 标 相 差 t 个 单 位，D 2(1,-2)；若 以 C P为 菱 形 对 CE-t 3角 线，如 答 图 3-3

38、.此 时 B Q=t,菱 形 边 长=5-t.在 R tC E Q中，cos0=_ 2 _=-,解 得 Q 57 530 1 18 30 x 4 20,18 2 0、t=.OE=3-CE=3-t=,D3E=QE=CQsin0=(5)x=./.D j(，一).综 11 2 11 11 5 1 1 11 11上 所 述，存 在 满 足 条 件 的 点 D,点 D 坐 标 为：(-王 40，-2帝 4 或(1,-2)或(若 18，三 20).15.【答 案】(1)解：由 题 意，设 抛 物 线 解 析 式 为 产 a(x-3)(x+1).将 E(0,3)代 入 上 式，解 得：a=-1./.y=-x

39、2+2x+3.则 点 B(1,4).(2)证 明：如 图 1,过 点 B 作 BM_Ly于 点 M,则 M(0,4).在 RtZAOE 中，OA=OE=3,*-N 1=Z2=45，AE=yoA2+OE2=3 亚 在 RtAEMB 中，EM=OM-OE=1=BM,.,.ZMEB=ZMBE=45,=E M2=V2.ZBEA=180-Z1-ZMEB=90.,A B是 A A B E外 接 圆 的 直 径.一 人 q BE 1在 RtZABE 中，tan/B A E=tanZCBE,AE 3二 ZBAE=ZCBE.在 RtaABE 中，ZBAE+Z3=90,A ZCBE+Z3=90.A Z C B A

40、=90,即 CBJ_AB.A C B是 4 A B E外 接 圆 的 切 线.(3)解：RtZABE 中，ZAEB=90,tanZ B A E=-,sin Z B A E=,cosZB A E=/12；3 10 10若 以 D、E、P 为 顶 点 的 三 角 形 与 4 A B E相 似，则 4 D E P必 为 直 角 三 角 形；D E为 斜 边 时，P i在 x 轴 上，此 时 P i与 O 重 合；由 D(-1,0)、E(0,3),得 OD=1、OE=3,B P tanZ D E O=-=tanZ B A E,即/D E O=/B A E3满 足 D E O sa B A E的 条 件

41、，因 此。点 是 符 合 条 件 的 P i点，坐 标 为(0,0).D E为 短 直 角 边 时，P2在 x 轴 上；15/18若 以 D、E、P 为 顶 点 的 三 角 形 与 4ABE 相 似，则 NDEP2=/AEB=90。，sinZDP2E=sinZBAE=-；10而 DE=jF+32=屈,则 DP2=DE+sinNDP2E=VHJ+巫=10,OP2=DP2-OD=910即：P2(9,0)；D E 为 长 直 角 边 时，点 P3在 y 轴 上;若 以 D、E、P 为 顶 点 的 三 角 形 与 AABE 相 似，则 NEDP3=NAEB=90。，cos/DEP3=cosNBAE=g

42、0；10贝 i j EP3=DE-COSZDEP3=VlO-=,OP3=EP3-OE=-；10 3 3综 上，得：PJ(0,0),P2(9,0),P3(0,-).3(4)解：设 直 线 A B 的 解 析 式 为 尸 kx+b.将 A 3 0)，B 4)代 入，得：/3k6+b=4 0 解 得：hk=62/.y=-2x+6.3 3过 点 E 作 射 线 EF x轴 交 A B 于 点 F,当 y=3时，得*=一，3).2 23情 况 一：如 图 2,当 0tW时，设 a A O E 平 移 到 a D N U 的 位 置，M D 交 A B 于 点 H,M N 交 A E 于 2点 G.贝 i

43、JON=AD=t,过 点 H 作 LK_Lx轴 于 点 K,交 EF于 点 L.由 AHDs/FHM,得:出=型,即 六=上 FM HL 3-H K解 得 HK=2t./S UJ=SAMND-SAGNA-SAHAD=X3X3-(3-t)2-t2t=-t2+3t.2 2 2 23情 况 二：如 图 3,当 QtW3时，设 A A O E 平 移 到 PQR的 位 置，P Q 交 A B 于 点 I,交 A E 于 点 V.3 T由 IQAS/MPF,得：邈=丝.即 3,FP IP t-3-IQ解 得 IQ=2(3-t).S 尸 SAIQA-SAVQA=-x(3-t)x2(3-t)-(3-t)2=-(3-t)2=-t2-3t+-.16/18产 B图 2图 117/18