2023年湖北省孝感市孝南区中考数学二模试卷答案解析.pdf

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1、2023年湖北省孝感市孝南区中考数学二模试卷一、精心选择，一锤定音！（本 题 8 小题，每小题3 分，共 24分，每小题只有一个选项是正确的）1.（3 分）下列各数中比-1 小的 数 是（）A.0 B.，C.1 D.-222.（3分）2 0 2 0 年 1 2 月 8 日，国家主席习近平同尼泊尔总统班达里互致信函，共同宣布珠穆朗玛峰最新高度8848.86米，其中8848.86用科学记数法表示为8.84886X 1 0 ,则n为（）A.3 B.4 C.5 D.63.（3分）下列计算正确的是（）A.2a+3a=6a B.a1+ai=a5 C.（-i-a2=c D.（a3）4=a14.（3 分）下列

2、几何体中，主视图和左视图不一样的是（）5.（3分）如图是济南市一周内日最高气温的折线统计图，关于这7 天的日最高气温的说法正确的是（）A.最高气温是2 8B.众数是2 8C.中位数是2 4D.平均数是2 66.（3分）如图，直线将含3 0 角的直角三角板按如图方式放置，直角顶点在/2 上,若/1=76,则/2=（）A.3 6B.45C.44D.647.（3分）已知乙40 8=3 0 ,按下列方法作图：在射线。4 上取一点C,以点。为圆心,OC为半径作弧，交射线OB于点D连 结CD；分别以点C,D为圆心，CD为半径作弧，两弧交于P连结C P,DP；作射线OP交 CC于点Q,根据以上作图过程及所作

3、图形，下列结论中错误的是（）NA.CDOPB.CP=2QCC.CP/OBD.ZAOP=ZBOP8.（3 分）如图，R t A A B C 41，N C=90 ,AB=5cm,A C=4。”，点 P 从点 A 出发，以 cm!s的速度沿A-C向点C运动，同时点。从点A出发，以 2 c m/s 的速度沿A-B-C向点C运动，直到它们都到达点C为止.若A P。的面积为S le w?）,点 p的运动时间为f（c,则 S与 r 的函数图象是（）AC二、耐心填空，准确无误（每题3 分，共计24分）9.（3 分）若分式三包无意义，则 x=.x-210.（3 分）已知a,h 是方程/+3 x-1=0 的两根，

4、则 2升 2的值是.11.（3 分）不等式组的解是_ _ _ _ _ _ _.,3x-4212.（3 分）如图，一架长为10米的梯子A 8斜靠在一竖直的墙A。上，这时测得70,如果梯子的底端B 外移到 ,则梯子顶端A 下移到C,这时又测得NCDO=50,那么 AC 的长度约为 米.（sin70 0.94,sin50 0.77,cos70 0.34,cos5013.（3 分）某校在“祖国好、家乡美”主题宣传周里推出五条A、B、C、。、E 旅游线路.某校摄影社团随机抽取部分学生举行“最爱旅游路线”投票活动，参与者每人选出一条心中最爱的旅游路线，社团对投票进行了统计，并绘制出如下不完整的条形统计图和

5、扇形统计图.全校2400名学生中，请你估计，选 择“C”路 线 的 人 数 约 为.最爱旅游路线”条形统计图“最爰旅游路线”扇形统计图1 4.（3分）生活中到处可见黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与 全 身b的高度比值接近黄金比，可以增加视觉美感.若图中b为 2米，则 a约为1 5.（3分）如图，曲线A MN8和 MON是两个半圆，M N/A B,大半圆半径为2,则阴影部1 6.（3分）如图，在0 A B e。中，A B=1 2,4 0=8,/ABC的平分线交C 于 F,交 AO的延长张于点E,作 C G _ L B E,垂足为G,E F=2.下列结论：尸为等腰三角形；

6、三、用心做一做，显显你的能力（本大题8 小题，共 72分）1 7.（8 分）计算：（工）+2 c o s 4 5 -|-V 2 I+（2 0 2 1 -n）.41 8.（8分）3月初某商品价格上涨，每件价格上涨2 0%,用 3 0 0 0 元买到的该商品件数比涨价前少2 0件.3月下旬该商品开始降价，经过两次降价后，该商品价格为每件1 9.2元.(1)求3月初该商品上涨后的价格；(2)若该商品两次降价率相同，求该商品价格的平均降价率.1 9.(8分)某 校 有4个测温通道，分别记为A、B、C、D,学生可随机选取其中的一个通道测温进校园，某日早晨该校所有学生体温正常.(1)小王同学该日早晨进校园

7、时，选择A通 道 测 温 进 校 园 的 概 率 是;(2)小王和小李两同学该日早晨进校园时，请用画树状图或列表法求选择不同通道测温进校园的概率.20.(8分)如 图，过点A(0,-2),B(4,0)的直线与反比例函数y=(x0)的图象X交于点C(6,。)，点N在反比例函数丫=典(x0)的图象上，且在点C的左侧，过点xN作y轴的平行线交直线A B于点Q.(1)求直线A B和反比例函数的表达式；(2)若AN。面积为 在，求点N的坐标.21.(8分)如 图，点A、B、。均在。上，直径B C平分/A B D,。0 45交8。于点用,延长3。至点M 使得MN=MC,连接C N.(1)求证：C N与。相

8、切；(2)若 t a n Z N=3,C M=1 0,求 A8 的长.22.(1 0分)某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x(1 WXW 9 0)天的售价与销量的相关信息如下表:时间X（天）W 5 05 090售 价（元/件）x+409 0每天销量（件）20 0 -2r已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元.（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？23.（1 0 分）在ABC 与 1 ）：中，Z A C B=Z D C E=9 0a 且N C 4B=N C O E=e ,点。始终在线段A 8上（不与A、B重合）.（1）

9、问题发现：如 图1,若8=45度，/O B E的度数是,强=；AD（2）类比探究：如图2,若8=30度，试求N O 8 E的度数和度的值；AD（3）拓展应用：在（2）的条件下，M为。E的中点，当4c=2 时，的最小值为多少？直接写出答案.24.（1 2分）如 图1,抛物线y=a?+f e c+3与x轴交于点A（-1,0）、点、B,与y轴交于点C,顶点。的横坐标为1,对称轴交x轴交于点E,交8 c与点尸.（1）求顶点D的坐标；（2）如图2所示，过点C的直线交直线3。于点M,交抛物线于点N.若直线CM将BC。分成的两部分面积之比为2：1,求点M的坐标;若N N CB=N DBC,求点N的坐标.20

10、23年湖北省孝感市孝南区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、精心选择，一锤定音！（本 题 8 小题，每小题3 分，共 24分，每小题只有一个选项是正确的）1.（3 分）下列各数中比-1 小的 数 是（）A.0 B.1 C.1 D.-22【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案.【解答】解：A、0 -1,故 4错误；B、-1-1,故 B 错误；2C 1 -1,故 C错误；D、-2 -1,故。正确；故选：D.【点评】本题考查了有理数大小比较，利用了正数大于0,0大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小.2.（3分）2 0 2 0 年 1 2 月 8日，国家主席习近

11、平同尼泊尔总统班达里互致信函，共同宣布珠穆朗玛峰最新高度8 8 4 8.8 6 米，其中8 8 4 8.8 6 用科学记数法表示为8.8 4 8 8 6 X 1 0 ,则为（）A.3 B.4 C.5 D.6【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为“X 1 0”,其 中 I 1 0,w为整数,且“比原来的整数位数少1,据此判断即可.【解答】解：8 8 4 8.8 6=8.8 4 8 8 6 X 1（）3,故 选:A.【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为“X 1 0”,其 中 1 W|“|1 0,确定。与的值是解题的关键.3.（3 分）下列计算正确的是（）A.2a+3a

12、=6a B.2+（j3=44,再由两直线平行，内错角相等，可得/2的度数为44.【解答】解：如图，V Z1=76,A ZBDC=180-N l=104,V Zfi=30,A ZDCB=180-NCDB-NB=46,：.ZACD=90-ZDCB=44,，/2=N A C）=44.故选：C.【点评】本题主要考查平行线的性质，三角形内角和定理，掌握平行线的性质和三角形内角和定理是基础，也是解题关键.7.（3 分）已知乙408=30,按下列方法作图：在射线OA上取一点C,以点。为圆心,O C为半径作弧，交射线0 8 于点。连 结 CD；分别以点C,。为圆心，CD 为半径作弧，两弧交于P 连结CP,DP

13、；作射线O P交 C 3 于点Q,根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）AQ V_ ND 后A.CDA.OP B.CP=2QC C.CP/OB D.ZAOP=ZBOP【分析】由作图可知，O P平分NA08,PCQ是等边三角形，由此一一判断即可.【解答】解：由作图可知，0 P 平分NA08,PCO是等边三角形，V OC=ODf CP=DP,:.CDLOP,.CP。是等边三角形，A Z C Pe=A zC PD=30,：.CP=2CQ,故选项A,B,。正确,故选：C.【点评】本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决

14、问题，属于中考常考题型.8.(3 分)如图，RtZSABC 中，Z C=90,AB=5cm,AC=4cm,点 P 从点 A 出发，以 Icmls的速度沿A-C 向点C 运动，同时点。从点A 出发，以 2aM s的速度沿A-B-C 向点C运动，直到它们都到达点C 为止.若APQ的面积为S(s?),点 P 的运动时间为f(s),则 S 与 f 的函数图象是()【分析】分两种情况讨论：当0W/W2.5时，过Q作Q C A C交AC于点。，S PQ=1X2A P X QD-,当 2.5V/W4 时,SAPQ=SMBC-SCPQ SABQ-【解答】解：当0WtW2.5时，点。在AB上，：.A Q=2r,

15、4P=t,过。作Q。J_AC交AC于点D,;心ABC 中，ZC=90,A B=5cm,A C=4cm,B C=3cm,Q D =A Q,而 A B，：.QD=-t,5SA PQ=-:-A P X Q D=l x t x k t=3.t2,2 2 5 5当2.5C/W4时，点Q在BC上，SAPQ=S&ABC-SCPQ-SMBQ=X 3X 4-2X (4-r)X(8-2r)-AX4X(2 f 5)2 2 2=-?+4z=-(r-2)2+4,综上所述，正确的图象是C.故选：C.【点评】本题考查动点运动，三角形面积.8点 是。点运动的分界点，将运动过程分两种情况进行讨论是解题的关键.二、耐心填空，准确

16、无误（每题3 分，共计24分）9.（3分）若分式三包无意义，则=2.x-2【分析】根据分式无意义的条件可得x-2=0,再解即可.【解答】解：由题意得：x-2=0,解得：x2,故答案为：2.【点评】此题主要考查了分式无意义的条件，关键是掌握分式无意义的条件是分母等于零.10.（3分）己知a,b是方程7+3 x-1=0的两根，则/什。户 的 值 是3.【分析】根据根与系数的关系得出a+b=-3,ab=-1,将所求多项式分解因式后代入,即可求出答案.【解答】解：。是方程/+3 x-1=0的两根，根据根与系数的关系得：a+b=-3,ab=-1,.,.a2b+ab2=ab Ca+b）=（-I）X（-3）

17、=3,故答案为：3.【点评】本题考查了根与系数的关系定理，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键，注意：已知一元二次方程苏+法+，=0（a、b、c为常数，b1-4ac0）的两根是 XI，X2，那么 Xl+X2=-2，X*X2=.a a11.（3分）不等式组的解是2VXW3.3x-42【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】解：解不等式2xW 6,得：xW3,解不等式3 x-4 2,得：x2,则不等式组的解集为2xW3.故答案为：2AB 10 5解得：AO=9A(m),V ZCDO=50,DC=Wm,；.sin

18、50=国-0.77,10解得：CO=7.7（相）,贝 lAC=9.4-7.7=1.70 Cm),答：AC的长度约为1.70米.故答案为：1.70.【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AO,C。的长是解题关键.13.（3 分）某校在“祖国好、家乡美”主题宣传周里推出五条A、B、C、D、E 旅游线路.某校摄影社团随机抽取部分学生举行“最爱旅游路线”投票活动，参与者每人选出一条心中最爱的旅游路线，社团对投票进行了统计，并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形【分析】直接利用条形统计图和扇形统计图进而求出参与投票的人数，进而得出选择“C”路线的人数.【解答】解：由题意可得：本次参与投票的总人

19、数=24 20%=120（人），贝 I 2400X_32_=600（人），120所以估计，选 择“C”路线的人数约为600人.故答案为：600.【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的应用，能获取正确信息是解题关键.14.（3 分）生活中到处可见黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身h的高度比值接近黄金比，可以增加视觉美感.若图中b 为 2 米，则a约为逐-1）米.【分析】由 题 意 得 三=近 二，即可得出答案.b 2【解答】解：雕像的腰部以下a 与全身6 的高度比值接近黄金比，.a _ V 5-l -b 2 _/.a-V i l l X 2=（V 5-1）米，2

20、 2故答案为：【点评】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，其中215.（3 分）如图，曲线AMNB和 MON是两个半圆，M N/A B,大半圆半径为2,则阴影部【分析】连 接 O M 和O N,根据圆周角定理得出NMON=90,由大圆半径为2,得出MN=2y/2,然后根据S阴 影=S 小 半 阙+S扇 形。脑v-S/iMON即可求得.【解答】解：连接OM、ON,MN是小半圆的直径，A ZMON=90 ,O M=O N=O A=2,M N=yj?2+2 2=2/,.,.S 小 半 倒=7 1(&1)2=n,2

21、大圆中扇形O M N的面积5=9 Q n 2 22=7 T)3 6 0SAMON=OM ON=LX 2 X 2=2，2 2:.S 阴 影=S 小 半 圆+S s OMN SGMON=2R-2,故答案为2 n-2.【点评】本题考查了扇形的面积，明确阴影部分的面积=S 小 半 网+S用 胫。MN-S/XMON是解题的关键.16.（3 分）如图，在aABC中，A8=12,4 0=8,/A 8 C 的平分线交CD于 F,交的延长张于点E,作 C G L 8 E,垂足为G,E F=2.下列结论：）：尸为等腰三角形；C F G/4 C B G；1 2 且；C G=2 j元.其中正确的序号为 .A B F

22、B【分析】根据平行四边形的性质以及角平分线的定义可得/E=/C F B=N E F ,可判断；证明O E fs/x cB 凡 可判断；证明C F=B C=S,利用相似三角形的性质求出BF,再利用勾股定理可求出C G,可判断；利用S 4s可证CFG丝C B G,可判断，即可解决问题.【解答】解：四边形ABC。是平行四边形,：.AB=CD=2,AE/BC,AB/CD,:.N C F B=N F B A,/E=N C B F,：B E 平分 N4 8 C,，/A B F=/C B F,；N C F B=N C B F,N E=N C F B=NE FD,：.C B=C F=S,E F=D F,OE

23、尸为等腰三角形，故正确；A D F=1 2-8=4,:D E C B,:D E FsC B F,亚 里，故错误；C F F B 4 二.2,8 B F；.B F=4,*：C F=C B,C GLB F,:B G=F G=2,在 Rt Z B C G 中，C G=寸Bc2 _B G 2=,2 _ 2 2=2,15,故正确；在 C F G和 C 8 G中，C F=C B Z C F B=Z C B F-F G=B G/.C F G AC B G（SAS）,故正确.故答案为：.【点评】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三

24、角形解决问题，属于中考常考题型.三、用心做一做，显显你的能力（本大题8 小题，共 72分）17.（8 分）计算：（工）-+2c o s 4 5 -|-A/2I+（2021-n）.4【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幕的性质、负整数指数幕的性质、绝对值的性质分别化简得出答案.【解答】解：原式=4+2 X 返-亚12=4+&-V2+1=5.【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.18.（8分）3月初某商品价格上涨，每件价格上涨2 0%,用 3 000元买到的该商品件数比涨价前少20件.3月下旬该商品开始降价，经过两次降价后，该商品价格为每件19.2元.（1）求 3月初该商

25、品上涨后的价格；（2）若该商品两次降价率相同，求该商品价格的平均降价率.【分析】（1）设 3月初该商品原来的价格为x元，根 据“每件价格上涨2 0%,用 3 000元买到的该商品件数比涨价前少20件”列出方程并解答；（2）设该商品价格的平均降价率为 根据降价后的价格=降价前的价格（1 -降价的百分率），则第一次降价后的价格是3 0（1 -y）,第二次后的价格是3 0（1 -y）2,据此即可列方程求解；【解答】解：（1）设 3月初该商品原来的价格为x元，依题意得：3 000-30 0 0=20,x x（l+20%）解方程得：x=25,经检验：x=2 5 是原方程的解，25 （1+20%）=3 0

26、,答：3月初该商品上涨后的价格为每件3 0元；（2）设该商品价格的平均降价率为y,依题意得：3 0（1 -y）2=19.2,（1 -y）2=0.6 4,1 -y=0.8,yi =1.8 （舍），”=20%,答：该商品价格的平均降价率为20%.【点评】本题考查了分式方程和一元二次方程的应用，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程.19.（8分）某校有4个测温通道，分别记为A、B、C、D,学生可随机选取其中的一个通道测温进校园，某日早晨该校所有学生体温正常.（1）小王同学该日早晨进校园时，选择A 通道测温进校园的概率是(2)小王和小李两同学该日早晨进校园时.，请用画树状图或列表法求

27、选择不同通道测温进校园的概率.【分析】(1)直接根据概率公式求解即可；(2)先画树状图展示所有1 6种等可能的结果数，再找出小王和小李两同学选择不同通道测温进校园的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：(1)小王同学该日早晨进校园时，选择A通道测温进校园的概率是工，4故答案为：1；4(2)画树状图如图：开始小王 ABC D T /Z N T 小李 ABC D A B C D A B C D A B C D共 有1 6个等可能的结果，小王和小李两同学选择不同通道测温进校园的结果有1 2个，小王和小李两同学选择不同通道测温进校园的概率为2=3.16 4【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列

28、表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件A或3的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.2 0.(8分)如 图，过点A (0,-2),B(4,0)的直线与反比例函数(x 0)的图象X交于点C(6,。)，点N在反比例函数丫=处(x 0)的图象上，且在点C的左侧，过点xN作y轴的平行线交直线A 8于点Q.(1)求直线A B和反比例函数的表达式；(2)若A N。面积为 互，求点N的坐标.【分析】(1)把A、8的坐标代入一次函数的解析式，得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式，再求出，C 点坐标，把 C 点坐标代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的解析式

29、；(2)设点N 的横坐标为小 表示出N、。的坐标，即可求得N。，然后根据三角形面积公式得到关于的方程，解方程即可求得N 的坐标.【解答】解：(1)设直线A 8 的表达式为(4羊0),把 A(0,-2),B(4,0)代入得 4Z+匕=0户=-2,l4k+b=0解得 K 2，b=-2直线AB的表达式为y=ljc-2,2当 x=6 时，y=A x 6 -2=1,2二点 C(6,1),.点C 在反比例函数的图象上，.z=6X 1=6,.反比例函数的关系式为y=2；X(2)设点N 的横坐标为，.点 N(小 A),点 0(”,-Ln-2),n 2；.NQ=旦-(X?-2),n 2-C n-2)=-An2+

30、/j+3=_l.,2 n 2 4 4 H l 1,2 =3,.点N 的坐标为(1,6)或(3,2).【点评】本题考查了待定系数法求函数的图象，一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中.21.(8 分)如 图，点 4、B、。均 在 上，直径8C平分/ABO,CMAB交BD于点、M,延长8。至点N,使得M N=M C,连接CN.(1)求证：CN与。0 相切；(2)若 tan/N=3,C M=10,求 A2 的长.D三【分析】(l)由 CMAB得/M CB=N 4BC,而N A B C=/M 8C,所以/用C8=NMBC,由 MN=MC 得NMCN=N N,

31、可推导出 NBCN=NMCB+/MCN=NMBC+NN=90,根据切线的判定定理可以证明CN与。0 相切；(2)先推导出 M B=M N=M C=10,则 BN=10+10=20,ta n/N=K=3 得 BC=3CMCN根据勾股定理得(3CN)2+CyV2=202,求 得 C N=2yflO,则 B C=6y/lQ,再证明ABCs A C B N,即可根据相似三角形的对应边成比例求出A B 的长.【解答】(1)证明：CMAB,/M C B=ZABC,：/A B C=NMBC,:MN=MC,：.ZMCN=NN,：.ZMCB+ZMCN=ZMBC+ZN=-LX 180=90,2:.NBCN=90,

32、：OC是。的半径，且 CN_LOC,；.CN 与。相切.(2)解：；ta n/N=T=3,CN：.BC=3CN,；MB=MC,MN=MC,:.MB=MN=MC=10,.8N=10+10=20,VBC2+C?Z2=W2,*.(3CN)2+C7V2=202,：.CN=2flQ,B C=3 X 2 6 1 0-是。的直径，A ZA=9 O ,：.N A=N B C N,N A B C=ZC B N,A A B C s/C B N,.AB-BC -fBC BN.A B=M 1=攵叵11=1 8,BN 20：.A B的长是1 8.【点评】此题重点考查圆的切线的判定、等腰三角形的判定、直角三角形的判定、勾

33、股定理、相似三角形的判定与性质等知识，由“等边对等角”推导出N MC B+N MC N=9 0 是解题的关键.2 2.(1 0 分)某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x(1WXW 9 0)天的售价与销量的相关信息如下表：时间X (天)1505 0 W x W 9 0售价(元/件)x+4 09 0每天销量(件)200-2x已知该商品的进价为每件3 0 元，设销售该商品的每天利润为y元.(1)求出y与 x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？【分析】分 成 150和 504W90两种情况进行讨论，利用：利润=每件的利润X销售的件数，即可求得函数的解析式：(

34、2)结 合(1)得到的两个解析式，结合二次函数与一次函数的性质分别求得最值，然后两种情况下取最大的即可.【解答】解：(1)当 1WXV5O 时，y=(2 0 0-2 x)(x+4 0-3 0)=-2?+1 8 0 x+2 0 0 0,当 5 0 W x W 9 0 时，产 (2 0 0-2 x)(9 0-3 0)=-1 2 0 x+1 2 0 0 0,综上所述：-2X2+18 0X+2000(1 X5 0).-1 2 0 x+1 2 0 0 0 (5 0 x 9 0)(2)当 l W x E=0 ，点。始终在线段A B上(不 与 A、B重合).(1)问题发现：如 图 1,若。=4 5 度，/O

35、8E的度数是 9 0 ，些=1 ；A D(2)类比探究：如图2,若。=3 0 度，试求NO8E的度数和些的值；A D(3)拓展应用：在(2)的条件下，M 为。E的中点，当A C=2 j 时，8M的最小值为多少？直接写出答案.问题；(2)证 A C O s a B C E,得/G 4 B=N C B E=3 0 ,些=区=返，则/。B E=/4 B C+A D A C 3Z C B E=9 0 ；(3)由 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 性 质 得 则 当。E最小时，的值最小，2再由锐角三角函数定义得。E=2返 C ,当 C。最小时，C D 1 A B,此时。E最小，然后3由面积法求

36、出。的最小值=愿，则。七=2,即可得出答案.【解答】解：（1）V ZACB=ZDCE=90,ZCAB=ZCDE=45,A ZABC=ZCAB=45=ZCDE=ZCED,：.AC=BC,CD=CE,V ZACB=ZDCE=90,:.ZACB-ZDCB=ZDCE-/D C B,即 NACO=N3CE,A AACDABCE(SAS),：.ZCAB=ZCBE=45,AD=BE,./BE=/ABC+/CBE=90,越=1,A D故答案为：90,1；(2)在 Rt/VLBC 和 RtZXCDE 中，ZC A B ZCDE=30Q,：.ZABC=900-ZCAB=60Q,AC=BC,C O=/C E,.或=

37、史=历B C C E A C =B C C D C E,V ZACB=ZDCE=90a,：.ZACB-ZDCB=ZDCE-NDCB,即/AC=/2CE,：./A C D/B C E,：.ZCAB=ZCBE=30,驱=幽=返，A D A C 3；.NDBE=NABC+NCBE=90；(3)由(2)得：NDBE=90,为 QE的中点B M=1)E,2当 D E最小时，BM 的值最小，在 RtZXCOE 中，cosZCDE=.=cos30=返，_D E 2DE=J3-CD,3当 CO最小时，CD AB,此时。E 最小,VAC=2A/3：.BC=2,：.AB=2BC4,：.C D的最小值=4，(吃=2

38、，5 乂2=遍,A B 4此时DE=2,.BA/的最小值=工义2=1.2【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、含 3 0 角的直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、最小值问题以及三角形面积等知识，本题综合性强，熟练掌握含特殊角的直角三角形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型.24.(12分)如 图 1,抛 物 线 =/+公+3 与 x 轴交于点4(-1,0)、点 8,与 y 轴交于点C,顶点。的横坐标为1,对称轴交x 轴交于点E,交 B C 与点、F.(1)求顶点D的坐标：(2)如图2

39、 所示，过点C 的直线交直线BQ于点M,交抛物线于点N.若直线CM将BCD分成的两部分面积之比为2：1,求点M 的坐标；若N N C B=N D B C,求点N 的坐标.=。-屏 3，联立求出抛物线表达式，进而求解;(2)分0M=28M 两种情况，分别求解即可；2当点N 在 BC上方时，利用等腰三角形的性质求出直线GM 的表达式，进而求解；当点 N 在 BC下方时，利用CN/B D,求出直线C N 的表达式，进而求解.【解答】解：(1)函数的对称轴为直线x=l，2a将 A(-1,0)代入 y=ax1+bx3 可得 0=。-+3，联立解得 a ，lb=2故抛物线的表达式为y=-/+2x+3,将

40、x=l代入上式得：y=-X2+2J C+3=4,：.D(1,4)；(2)对于 y=-/+2 x+3,令 y=-/+2 x+3=0,解得 x=-l 或 3,故点 B(3,0),由点8、D的坐标得，直线BD的表达式为y=-2x+6,2过点M作M H L D E,则 照 上，即丫=2以)=,BD ED 3 3-3当 丫=&时，y-2x+6,解得 x=$,3 3 3故点M 的坐标为(5,B);3 3当 OM=2BM 时,：OB=OC=3,同理可得，点M（,）,3 3故点M的坐标为（S,1）或（工，1）；3 3 3 3当点N在8 c上方时，,/ZNCB=ZDBC,：.CM=MB,取线段B C的中点G,由

41、中点坐标可得G*,yH DA 0 E /A图23),连接 G M,W I J MGLBC,2 故直线B C与x轴负半轴的夹角为45 ,：M G LBC,故直线GM与x轴的夹角为45 ,设直线GM的表达式为y=x+t,将点M的坐标代入上式并解得f=0,故直线G A1的表达式为：y=x,联立并解得x=2,故点M（2,2）；由M(2,2),C(0,3)可得直线C M的表达式为y=-L+3,-2联立与y=-?+2x+3并解得：，5Y=2_7故N的 坐 标 为 号-L）；当点N在3 c下方时，:NN CB=ZDBC,：.CN/BD,故设直线CM 的表达式为y=-2x+s,将 点C的坐标代入上式得5=3,故直线CN 的表达式为y=-2x+3,联立与y=-/+2x+3并解得：fx=4（不合题意值已舍去），ly=-5故N的坐标为（4,-5）,这种情形，不符合题意，直线C N 与直线80没有交点，综上所述，点N的坐标为（S,1）.2 4【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行线分线段成比例等，其 中（2）,要注意分类求解，避免遗漏.