2023年湖北省恩施州咸丰县中考数学一模试卷答案解析.pdf

《2023年湖北省恩施州咸丰县中考数学一模试卷答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年湖北省恩施州咸丰县中考数学一模试卷答案解析.pdf（29页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年湖北省恩施州咸丰县中考数学一模试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请将正确选项填涂在答题卷的相应位置）.1.（3分）-5 的绝对值是（）A.-5 B.5 C.A D.-A5 52.（3分）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）用于新冠肺炎疫情防治的费用达1 1 5 9亿元,将数据1 1 5 9亿元用科学记数法表示为（）A.1.1 5 9X 1（

2、）8 元 B.1 1.5 9X 1（）1 2 元C.1.1 5 9X 1 0”元 D.1 1 5 9X 1（）1 0 元4.（3 分）如图，在 R t Z A8 C 中，NC=90 .。为边 CA 延长线上一点，D E/A B,Z A D E=4 2 ,则N B 的大小为（）A.4 2 B.4 5 C.4 8 D.5 8 5.（3分）下列计算结果一定正确的是（）A.m 2 机 3 =?6B.m3+m2=m5C.-(z n+1)=-m+lD.(7 n2+l)=16.（3分）如图，Z ACB=90 ,。为A B中点，连接O C并延长到点E,使CE=2 C ,过4点8作交A E的延长线于点尸.若8尸

3、=1 0,则A 8的 长 为（）A.1 2 B.1 0 C.8 D.5X 7.（3分）如果不等式组（万的解集是o w x v i,那么a+b的 值 为（）2x-b /2CW I C.4 c，D.2-Jcin9.（3分）同学们通过创作书画和书写作文等方式学习新冠肺炎知识、向英雄人物学习，县直6所中小学上传的作品数量（单位：件）分别为：4 2,5 0,4 5,4 6,5 3,5 1.这组数据的中位数是（）A.4 5 件 B.4 6 件 C.4 8 件 D.5 0 件1 0.（3分）甲从商贩4处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜.A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2,然后将买回的西瓜以

4、从A、8两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）A.商贩A的单价大于商贩B的单价B.商贩A的单价等于商贩8的单价C.商贩A的单价小于商贩B的单价D.赔钱与商贩A、商贩B的单价无关1 1.（3分）如图，在边长为4的等边 A B C中，D,分别为A B,B C的中点，E尸_ L 4 C于点 F,G为E F的中点，连接Q G,则QG的 长 为（）A.B.2 C.吧 D.2 4 21 2.（3分）如图，直线y=fc v+c与抛物线y=a/+6 x+c的图象都经过y轴上的。点，抛物线与x轴交于A、8两点，其对称轴为直线x=l,且OA=OD直线y=A x+c与x轴交于点C （

5、点C在点8的右侧）.则下列命题中正确命题的是（）C.4(z+2 Z +c 0；a+bk.D.二.填空题（本大题共4小题，每小题3分，共1 2分.请将答案填写在答题卷对应题号的位置上）.1 3.（3分）将多项式分解因式：机2-4 m +4 =1 4.（3分）若代数式小百4=有意义，则A的取值范围是 _ _ _ _ _ _ _.V 5-k1 5.（3分）如图，正方形A 8 C。的边长为1,以边A B为直径作半圆。（半圆在正方形内部），过点。作半圆。的切线交B C于E,切点为凡 求得 的面积为1 6.（3分）有A、B两列数字，按一定的规律排列，如下所示:A：0,7,2 6,6 3,1 2 4,B-.

6、3,6,1 1,1 8,2 7,那么在A、B两个数列中各取第1 0 个数字之和为.三.解答题（本大题共8 小题，共 72分.请将答案填写在答题卷对应题号的位置上，解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤）.1 7.（8分）先化简，再求值：（二,其中&=的历.l-a 1+a a 2-1 8.（8分）如图，在。4 B C Z）中，AC为对角线，将 A O C 沿 AC对折，点。落在E处，A E与 8c交于点。，连接B E,求证：A C/B E.1 9.（8分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样，便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方

7、式.现将调查结果进行统计并绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题:银行卡支付宝徵信0（1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表 示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为;将条形统计图补充完整.（2）如果某个社区共有3 0 0 0 个人，那么选择微信支付的人约有多少人？（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.2 0.（8分）2 0 2 0 年开年伊始，新冠病毒肆虐，在党和人民的共同努力下，利用半个多月的时间火速新建了火神山医院和雷神山医院，为控制疫情起到了关

8、键性作用.如图，火神山医院与雷神山医院隔长江相望，武汉市政府位于火神山医院北偏东8 5 方向，相距25km,雷神山医院位于火神山医院南偏东5 8 方向，且雷神山医院位于武汉市政府正南方向.求雷神山医院与武汉市政府的距离参考数据：s i n 5 8 弋9,s i n 3 7 *3,c o s 3 7 6 552 1.（8分）2 0 2 0 年初，新冠病毒在湖北开始蔓延，猝不及防，防护物资紧缺，全国各地紧急驰援.其中观韬中茂上海办公室（以下简称中茂）和天津河西警方（以下简称河西）向恩施援助大量防护物资.假设中茂筹集到防护物资2 0 吨，河西筹集到防护物资8 吨，咸丰和建始分别急需防护物资均为1 4

9、吨，中茂和河西到咸丰、建始两地路程和运费如表:咸丰建始路 程（公里）运 费（元/公里吨）路 程（公里）运 费（元/公里吨）中茂1 40 011 30 02河西1 50 021 40 01（1）设从中茂、河西运往咸丰、建始两地的防护物资所需总运费为y,中茂运往咸丰的物资x吨，请你写出y 与 x的关系式.（2）当中茂运往咸丰防护物资多少吨时，总运费最少？最少的总运费是多少？2 2.（1 0 分）如图，将直角三角板的直角顶点C放置在坐标系中的C （3,0）处，锐角顶点A （1,*）和 B （6,恰好都落在反比例函数y=K（k 0）第一象限的图象上.x（1）求反比例函数的解析式；（2）若直角边AC与反

10、比例函数的另一交点为。，连接O。、B D,求四边形O C B D 的面积.2 3.(1 0分)如 图，在 A B C中，ZA C B=9 0 ，。是边A C上一点，以。为圆心、O A长为半径的圆分别交A B、A C于点E、D,过 点E作直线E F交B C的延长线于凡 交A C于点G,且8 F=E F.(1)求证：E F是。0的切线；(2)若N A=30 ,求证：DG-GC=AECF(3)若。为 A C 中点，B C=8.l a n ZC FG=A,求。0 的半径.2 4.(1 2分)如 图，抛物线y=o?+2 o x+c与x轴交于A (-3,0)、B两点，与y轴交x轴下方于C点，A A B C

11、的面积为6,抛物线的顶点为。.(1)求点8的坐标；(2)抛物线的解析式；(3)在抛物线的对称轴上有一点P,当A P B C周长最小时,，求 P 8 C的面积；(4)点M是抛物线对称轴上的一点，点N是对称轴左侧抛物线上的点，当 A M N是以A N为底边的等腰直角三角形时，求点N的坐标.2023年湖北省恩施州咸丰县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每小题3 分，共 36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请将正确选项填涂在答题卷的相应位置）.1.（3 分）-5 的绝对值是（）A.-5 B.5 C.A D.-A5 5【分析】根据负数的绝对值等于它的

12、相反数计算即可.【解答】解：-5 的绝对值是5,故选：B.【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键.2.（3 分）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得到的视图，进而得出答案.【解答】解：该几何体的俯视图是：故 选:A.【点评】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键.3.（3 分）2020年 1-3 月，为防治新冠肺

13、炎疫情，国民经济损失重大，据初步统计，直接用于新冠肺炎疫情防治的费用达1159亿元,将数据1159亿元用科学记数法表示为（A.1.159X1（）8 元 B.11.59X1（）12 元C.1.159X1（）1 1 元 D.1159X1010 元【分析】科学记数法的表示形式为aX 10的形式，其 中lW|a|10,n为整 数.确 定n的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0时，及是正整数；当原数的绝对值 ES&4B F,DE -*A D f n n DE-1fB F A B 1 0 2解得，D E=5,：C E=1.C D,4C E=

14、1,CD=4,：Z A C B=9 0Q,。为 AB 中点，：.A B 2C D=S,故选：C.【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.三十a27.（3分）如果不等式组1 2 ”产乙的解集是O W x V l,那 么 的 值 为（）2 x-b 2移项整理得，工2 -2。+4,由2 x -b 3解得，x -,2又.不 等 式 组2 产乙的解集是O W x V l,2 x-b 3-2 a+4=0,1,2.a=2,b=-1,a+b=1 ；故选：C.【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大,同小取

15、小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求6的值.8.（3分）如图，工人师傅准备从一块斜边A B长为4 0 c机的等腰直角 A 0 8材料上裁出一块以直角顶点。为圆心的面积最大的扇形，然后用这块扇形材料做成无底的圆锥（接缝处忽略），则圆锥的底面半径为（）【分析】首先求得扇形的半径，然后利用弧长公式求得弧长，然后利用圆周长公式求得底面半径即可.【解答】解：如图，作。C _ L4 B于点C,C：O AB是斜边长为40cm的等腰直角三角形,OA 0 B 2.0y/0171，：.OC=-OA=20cm,2二扇形的弧长=9 冗X 2 0=1（,设底面半径为rem,则2 n r

16、=IOT T C T O,解得：r5,二圆锥的底面半径为5 c m.故 选:A.【点评】考查了圆锥的计算及扇形的面积的计算的知识，解题的关键是能够求得扇形的弧长，难度不大.9.（3分）同学们通过创作书画和书写作文等方式学习新冠肺炎知识、向英雄人物学习，县直6所中小学上传的作品数量（单位：件）分别为：4 2,5 0,4 5,4 6,5 3,5 1.这组数据的中位数是（）A.4 5 件 B.4 6 件 C.4 8 件 D.5 0 件【分析】根据中位数的概念求解.【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：4 2,4 5,4 6,5 0,5 1,5 3,贝U中位数为4 6+5。=4 8 （件）.故

17、选：C.【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排歹U,如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.1 0.（3分）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜.A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2,然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）A.商贩A 的单价大于商贩8 的单价B.商贩A 的单价等于商贩B 的单价C.商贩A 的单价小于商贩B 的单价D,赔钱与商贩4、商贩8 的单价无关【分析】本题考查一元一

18、次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.【解答】解：设商贩A 的单价为a,商贩8 的单价为从可得：利润=总售价-总成本=也X5-（3a+2h）=0.56-0.5 a,赔钱了说明利润 02.0.56-0.5ab.故选：A.【点评】此题考查一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式.11.（3 分）如图，在边长为4 的等边4B C 中，D,E 分别为AB,BC的中点，于点 F,G 为 E F 的中点，连接。G,则。G 的 长 为（）A.2/H B.2 C.空 D.2 4 2【分析】直接利用三角形中位线定理进而得出D E

19、=2,且D E/AC,再利用勾股定理以及直角三角形的性质得出E G以及D G的长.【解答】解：连接。E,.,在边长为4 的等边ABC中，D,E 分别为A8,BC的中点，.OE是AABC的中位线，：.DE=2,S.DE/AC,B D=B E=E C=2,：EF_LAC 于点尸，ZC=60,A Z FC=30,NDEF=NEFC=90 ,：.F C=1.EC,2故 F=V22-12=V3,.G为E）的中点,:皿=叵,2_D G=VDE2+E G2=p-故选：A.【点评】此题主要考查了勾股定理以及等边三角形的性质和三角形中位线定理，正确得出EG的长是解题关键.12.（3分）如图，直线y=fcv+c与

20、抛物线丫=/+以+。的图象都经过y轴上的。点，抛物线与x轴交于A、B两点，其对称轴为直线x=l,Ji OA O D.直线y=fcr+c与x轴交于点C（点C在点8的右侧）.则下列命题中正确命题的是（）C.4a+2b+c 0；a+b0.；抛物线对称轴是直线x=l,.2 0.a/?c0错误；:b=-2a,3。+力=3。-2a=a0,3+Q 0 正确；*：b=-2m 4a+2b+c=4a-4+c=c0,4。+2。+（?0 错误；,直线y=fcr+c经过一、二、四象限，：.k0,Afcc+c0 可得 k -1.-1 V JV 0 正确;,直线y=kx+c与抛物线y=a h x+c的图象有两个交点，ax+

21、hx+c=kx+c,得 x i=0,12=k-b.a由图象知X21，a.ka+b,.a+b k 正确，即正确命题的是.故选：B.【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系和一次函数的性质以及抛物线与直线的交点的求法，掌握一、二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式.二.填空题（本大题共4 小题，每小题3 分，共 12分.请将答案填写在答题卷对应题号的位置上）.1 3.（3分）将多项式分解因式：机 -4小 丁+4 =几（加-2）2.【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解因式.【解答】解:原 式=（m2-4 m+

22、4）=n Cm-2）2.故答案为：（L 2）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解因式，分解因式要彻底是解题关键.1 4.（3分）若代数式JR有意义，则/的取值范围是 2 W k 0,：.2k5.故答案为：2 W A V 5.【点评】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键.1 5.（3分）如图，正方形A B C。的边长为1,以边4 8为直径作半圆。0 （半圆在正方形内部），过点O作半圆。的切线交

23、B C于E,切点为凡 求得 的面积为 3.一8 一【分析】设B E的长为a,先判断A D和C B为半圆O的切线，则根据切线长定理得到D A=D F=1,B E=E F=a,所以 C E=C B -BE=1-a,D E=E F+D F=a+l,然后在 R tAC D E中根据勾股定理得到（1-a）2+正=（q+i）2,再解方程即可得到a,再根据三角形的面积公式即可求解.【解答】解：设B E的长为a,为半圆。的直径，M DA LAB,CBLAB,：.AD 和 CB为半圆O 的切线，为半圆O 的切线，：.DA=DF=,BE=EF=a,：.CE=CB-BE=1 -a,DE=EF+DF=a+1,在 Rt

24、A CDE 中，VC2+CD2=DE1,(1 -a)2+l2=(a+l)2,解得4CE=1 -A=-3,4 4，SACDE=LCEC D=工义 3 x i=3.2 2 4 8故答案为：3.8【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题.也考查了正方形的性质和切线长定理.16.(3 分)有 A、3 两列数字，按一定的规律排列，如下所示：A：0,7,26,63,1 2 4,B：3,6,11,18,2 7,那么在A、B 两个数列中各取第10个数字之和为 1101.【分析】由A 中的数字可得

25、第 个 数为：/-I,由8 中的数字可得第个数为：J+2,据此可求解.【解答】M：VA：0,7,26,63,124,:.则第n 个数为：3-1,故 第 10个数字为：103,j=999,：B：3,6,11,18,2 7,.第个数为：M+2,故 第 10个数字为：1。2+2=02,.999+102=1101,故答案为：1101.【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字总结出存在的规律.三.解答题(本大题共8 小题，共 72分.请将答案填写在答题卷对应题号的位置上，解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤）.1 1 3 L1 7.（8分）先化简，再求值：（二 二）+-4,其

26、中a=S.l-a 1+a 4 2 _【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法，最后代入求值.【解答】解：原式=.1+a(l-a)(1+a)l-a 卜(a+1)(a-1)(1+a)(l-a)a3=+a-+a _ _ _ _(a+1)(a-l)(1+a)(l-a)a3_ 2,2a当a=3班 时：原式二-J（一）2=2下【点评】本题考查分式的化简求值，理解二次根式的性质，掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则是解题关键.1 8.（8分）如图，在Q 4 B CZ）中，A C为对角线，将 A O C沿A C对折，点。落在E处

27、，AE与8 C交于点0,连接B E,求证：AC/BE.【分析】根据平行四边形的性质可知A D8 C,A D=B C,所以N D 4 C=N A C 8,由对折可知：Z D A C=Z C A E,A D=A E,推出N A CB=N CA E,A E=B C,所以 0A=0 C,则AE-0 A=B C -0C,B P 0 B=0 E,推出/0 B E=N O E B,即可证明 A CB E.【解答】证明：在。A B C。中：AD/BC,AD=BC,：.N D A C=N A C B,由对折可知：Z D A C=Z C A E,AD=AE,：.Z A C B Z C A E,AE=BC,：.OA

28、 =OC,：.A E-O A=B C-OC,即 O B=O E：.N O B E=N O E B,又:N A O C=N B O E,：.Z C A E=Z O E B,J.A C/B E.【点评】本题考查了翻折问题，正确运用平行四边形的性质是解题的关键.1 9.(8 分)随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样，便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题:(1)这次活动共调查了 200人;在扇形统计图中，表 示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 8 1。；将

29、条形统计图补充完整.(2)如果某个社区共有3 0 0 0 个人，那么选择微信支付的人约有多少人？(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.【分析】(1)用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数；再用 3 6 0 乘 以“支付宝”人数所占比例即可得示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数，然后用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形；(2)由社区共有的人数乘以选择微信支付的人所占的比例即可；(3)画出树状图，共有9种等可能的结果，其中小明和小亮两人

30、恰好选择同一种支付方式的有3 种，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：本次活动调查的总人数为(4 5+5 0+1 5)4-(1 -1 5%-3 0%)=2 0 0 (人),则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360 X/=8 1 ,200微信人数为200义30%=60（人），银行卡人数为200X15%=30（人）,故答案为:200,81,将条形统计图补充完整如下：银行卡支付宝徵信（2）如果某个社区共有3000个人，那么选择微信支付的人约有3000X30%=900（人）；（3）将微信记为4、支付宝记为B、银行卡记为C,画树状图如下：共有9 种等可能的结果，其中小明和小亮两人恰好选择同一种

31、支付方式的有3 种，.小明和小亮两人恰好选择同一种支付方式的概率为3=上.9 3【点评】本题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.也考查了条形统计图和扇形统计图.20.（8 分）2020年开年伊始，新冠病毒肆虐，在党和人民的共同努力下，利用半个多月的时间火速新建了火神山医院和雷神山医院，为控制疫情起到了关键性作用.如图，火神山医院与雷神山医院隔长江相望，武汉市政府位于火神山医院北偏东8 5 方向，相距25km,雷神山医院位于火神山医院南偏东5 8 方向，且雷神山医院位于武汉市政府正

32、南方向.求雷神山医院与武汉市政府的距离.（参考数据：sin580弋立，sin370弋3,cos3706 55【分析】过点B作 BO L AC于。，根据三角函数的定义即可得到结论.【解答】解：过点B作 BO L AC于。，.,.s i n 3 7 0 =毁=即 与A B 2 5 5:.BD=15km,Vs i n 5 8=型/，B C 6：.BC=lSkm.答：雷神山医院与武汉市政府的距离为1 8h.雷神山医院【点评】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中.通过作辅助线，构造直角三角形是解题的关键.2 1.（8 分）2 0 2 0 年初，新冠病毒在湖北开始蔓延，猝不及防，防护物资紧缺

33、，全国各地紧急驰援.其中观韬中茂上海办公室（以下简称中茂）和天津河西警方（以下简称河西）向恩施援助大量防护物资.假设中茂筹集到防护物资2 0 吨，河西筹集到防护物资8 吨，咸丰和建始分别急需防护物资均为1 4 吨，中茂和河西到咸丰、建始两地路程和运费如表:（1）设从中茂、河西运往咸丰、建始两地的防护物资所需总运费为 中茂运往咸丰的物资X吨，请你写出y 与 X的关系式.(2)当中茂运往咸丰防护物资多少吨时，总运费最少？最少的总运费是多少？【分析】(1)根据总费用=两种费用之和列出函数解析式即可；(2)根据函数的性质求最值即可.【解答】解：(1)根 据 题 意 得:1400X+2X1300(20-

34、x)+2X1500(14-x)+1400(x-6)=1400 x+52000-2600 x+42000-3000 x+1400 x-8400=-2800 x+85600,与 x 的关系式为 y=-2800A+85600；(2)由(1)知 y=-2800 x+85600,；-2800 0)第一象限的图象上.x(1)求反比例函数的解析式；(2)若直角边AC与反比例函数的另一交点为D,连接O。、BD,求四边形OC8。的面【分析】(1)作 A E Lv轴，8F_Lx轴，证明A E C s/C F B,得 生 S L 得加?=6,根A E CF据 A、8 在双曲线上，得=1,优=6,从而得反比例函数的解

35、析式：(2)求交点坐标，先那两个函数列成方程组，求解即可，再根据S 四 边 般OCBO=SAODC+5BDC，代入有关数值计算即可.【解答】解：(1)作 AE_Lx轴，8凡Lx轴，OW_Lx轴，V ZACB=90,ZAEC=ZAFC=90,：.ZE AC=Z2,：.AAECACFB(1,m),B(6,)，C(3,0),.AE=m,BF=n,OE=1,:.CE=2,CF=3,.出掘，即2 上，A E CF m 3m=6,TA、8 在双曲线上，f?i 6rl，V/?0,H0,=1,m=6,所以解析式为：y；X(2)因为直线过点A(1,6),C(3,0),所以直线A 8 的解析式为：y=-3x+9,

36、y=-3 x+9川 干 i寸、,丫1=6 y2=3(2,3),CD=5/9+1 =V 1 0 BC=yJ9+1 7 1 0,S 四 边 形 OCBD=SAODC+SABDC=yX3X 3+y x V1 0 V1 0=-【点评】本题考查待定系数法求反比例函数的解析式、比例系数我的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数这三个知识点的综合应用，其中作辅助线构造相似三角形是解题关键.2 3.(1 0分)如 图，在 A B C中，Z A C B=9 0 ,。是边4 c上一点，以。为圆心、O A长为半径的圆分别交A B、AC于点E、D,过 点E作直线E尸交B C的延长线于尸，交A C于点G

37、,且(1)求证：E F是。的切线；(2)若/A=3 0 ,求证：D G G C=A E C F；(3)若。为 4 c 中点，B C=8.t an Z CFG=A,求。0 的半径.【分析】(1)连接O E,根据N A C8=9 0 ,得N 4+N B=9 0 ,再利用等腰三角形的性质得N 1+2 2=9 0 ,贝iJ/O E G=9 0 ,即可证明结论；(2)首先通过导角得/。6/=/。6 =/。：6=3 0 ,则D E：=Z)G,再根据 A E D s 4G C F,得 些 4,从而解决问题；CF G C(3)由N F=N E O G,知I t an N CFG=t an N E O G=_l

38、,设 E G=4 x,则 O E=O A=O Q=3 x,3则O G=5 x,D G=2 x,分别表示出B E和B尸的长，列方程即可.【解答】(1)证明：连接。E,：FB=FE,：.ZB=Z1,：OA=OE,：.NA=N2,V ZACB=90,NA+N5=90,.,.Zl+Z2=90,A ZOEG=90,:.0E1EG,YOE是半径，斯是O。的切线；(2)证明：V ZACB=90,ZA=30,AZB=60,:FB=FE,：.ZB=Z1=ZF=6O,VAD是O。的直径，NAED=90,A ZAD=60,V ZACB=90,J ZCGF=ZDGE=NDEG=30,:DE=DG,：.XkED s X

39、GCF,DE AE瓦 而即 DEGC=AECF,*：DE=DG,:DGGC=AECF；(3)解：砂 是O O 的切线，：.ZGCF=ZOEG=90,:/C G F=/O G E,：.ZF=ZE O G,A tan Z CFG=tan NEOG=生,3设 EG=4羽 则 OE=OA=OQ=3x,.OG=5x,DG=2x,。为 A C中点，AD=DC=bxr：.CG=4xf CF=3x,GF=5x,:EF=9x,8尸=8+3x,：BF=EF,4,x3，.半径为3x=4,.。0 的半径为4.【点评】本题是圆的综合题，主要考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，含

40、 3 0 角的直角三角形的性质，三角函数等知识，运用方程思想是解题的关键.24.(1 2 分)如 图，抛物线=/+20+。与 x 轴交于A(-3,0)、B 两点，与 y 轴交x 轴下方于C 点，A8C的面积为6,抛物线的顶点为。.(1)求点B 的坐标；(2)抛物线的解析式；(3)在抛物线的对称轴上有一点P,当PBC周长最小时，求PBC的面积；(4)点 M 是抛物线对称轴上的一点，点 N 是对称轴左侧抛物线上的点，当AMN是以AN为底边的等腰直角三角形时，求点N 的坐标.标；(2)依据三角形面积求出点C坐 标(0,-3),即求得c的值.再把点B的坐标代入解析式即求出答案；(3)如 图1,连接A

41、C交对称轴于点P,连接B P,此时a P B C的周长最小，根据S B CSA B C SA B P，可求得答案；(4)如图2,分两种情况：在x轴的上方和下方，构建全等三角形，根据列方程可得结论.【解答】解：(1)二 抛物线的对称轴为：-注=_1，而抛物线过点A (-3,0),点的坐标为：B(1,0)；(2);A 8 C的面积为6,而 A B=1-(-3)=4,4 0 c=6,2；.O C=3,.点C在x轴下方，：.C(0,-3),.将 8 (1,0)代入了=。？+2加-3 中得：a=l,二抛物线解析式为：y=/+2 x-3；(3)如 图1,连接A C交对称轴于点P,连接B P,：AP+PC是

42、在同一条线段上，P3C 的周长最小，A(-3,0),C(0,-3),直线AC的解析式为：y=-x-3,当 x=-1 时，y=-2,:P(-1,-2),*-SPBC=SABC-SABP=X 4X 3-X 4X 2=2;:NAEM=/AM N=NMFN=90,：.ZEAM=ZFM Nf AM=MN,A AEM/XM FN(AAS),；EM=NF,AE=MF,设 N Gn,m2+2m-3),当点在 工 轴下方时：F(-1,/W2+2/77-3),：.EM=NF=-m,M F=A E=-1-(-3)=2,：EM+MF=EF,-1 -m+2-（m2+2/M -3）解得：m=-2,磔=1（舍去），：.N（-2,-3）；当点N在x轴上方时：-1 -加+2=加2+2机-3解得：租1=-4,?2=1（舍去），：.N（-4,5）,符合条件的N点有两个：N （-2,-3）或（-4,5）.【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，三角形全等的性质和判定，坐标和图形的性质，轴对称的最短路径问题，一元二次方程的解法等知识，第（1）问的关键是对称性;第（2）解题关键是待定系数法；第（3）问关键是轴对称的最短路径问题；第（4）问的关键是作辅助线构建三角形全等.