2023年高考第二次模拟考试试卷数学（新高考Ⅱ卷A卷）（全解全析）.pdf

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1、2023年高考数学第二次模拟考试卷数学.全解全析注意事项：I .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共4 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合4 =X 7-1 4,8 =M 9-4 x 4 0 ,则 A B=()A.1,2,3,4 B.1,2,3 C.0,1,2,3

2、D.(0,4)【答案】C【详解】=x e Z|-l x 4 =-l,0,l,2,3,B =x k)x 0 且 W 1)图像恒过的定点A在直线?+看=1(a 0,6的不等式a+2*+5 f+3 恒成立，则实数,的取值范围为()A.-6,1 B.-1,60),若关于，C.（-c o,-1 J6,+OO）D.（-0且m*l）图像恒过的定点4。,4）,又因为定点A在直线2+1=1(a 0力 0)上，所以：+2 =1(0力 0),/心J1 4、4。U a b 八a+b=(a+b)+=1+4 2 J-+5 =9,a b)b a b a当且仅 当 华=2,即6=2。=6时，取等号，b a所以a+6最小值为9

3、,因为关于，的不等式。+2产+5 f +3恒成立，所以(a+3m h i 2*+5/+3,所以产+5 f +3 4 9，即得产+5 f 6V 0,(/+6)(/-1)0,6 0）的右焦点，。为坐标原点，A是E的右支上一点，若AF=a,O A=h,则E的离心率为（）A.2 B.显 C.递2 3【答案】D【详解】如图所示：D.7 3O F=c,FxF=2c,且。2=.2+8 2,B|J|OF|2=|4 F|2+|O/1|2,所以 0 4 工 A尸,AF a在 R t z OA F 中，c o s ZA FO=1 =-,O F c由双曲线定义知,AF-AF=2a,解得|A用=3a,在4A耳尸中,C。

4、时+河一*二2|4日忻尸/+而 一 面4ac则有3=不+4 x,且/=2,则不等式(工-1)2 x,所以 g，(x)=2/(x)广(x)-2 x 0,所以g(x)在(0,+8)上单调递增.因为g(x)为偶函数，所以g(x)在(7,0)上单调递减.不等式f(x-1 )F /-2x+4 等价于f(x-1)-(x-1)2 3,因为/(1)=2,所以=/(I)2-1=3,所以不等式(DP -1)23等价于8(1)8(1),所以一l x 1 1,即0 x的相关性越强，则r越接近1或-1,错误：对选项C：7,6,5,4,3,2,25%x6=1.5,取第2个数据为6,正确；对选项D：残差分布的水平带状区域的

5、宽度越窄，拟合精度越高，拟合效果越好，正确；故选：ACD1 0.函数/(x)=2 s in(2 m r+e)3 0),以下正确的是()A.若 的 最 小 正 周 期 为 兀，则0 =2B.若%)|=4,且忱-则。=17T 7E jr T TC.当.=0,G SN时,/在-n 单调且在一了 不 单 调,则G=1.D.当 展 展 时，若对任意的 有 力 4/佰 成立，则”的最小值为:1 2 3 yo【答案】B C D27r【详解】/(x)=2 s in(2 ox+e)(0),=丁 =兀，；.3 =1,故 A 错误；2(o/而=2,f(x)m M=-2,又|X|)-/(&)|=4,且归-司而”=5,

6、小-司=J =M .7 =兀，：.6)=,故 B正确;.八 1 1 c,7 T 7 C 、/、E.2 Q?兀 2Q?7 U 兀 7 T当。=。时，右/(x)在 一,三 单倜，贝|q 一 5；，/.-7 1-,一2一a)7t 2且am,兀2，/.八 0 6 9，5 -,又.N,.1.6 9 =.1,贝r illl j/“(x)、=32 s.m 2cx,由-宁 2 节，得-此时 x)在-g 单 调 且 在 一 却 不单调，故 C正确；当夕=1 时.，f(x)=2 s i n(2 s+/),又因为对任意的x有/(力 4/1?成立，贝 I等+=W +2 E，e Z,即0 =：+3%e Z,当A=0 时

7、，。取最小值|,故 D正确.3 1 2 2 8 8故 选:B C D.1 1.在棱长为2的正方体A 8 CO-A 4G。中，点 M,N,P分别是线段GR，线段GC,线段A B上的动点，且M G=N G R O.则下列说法正确的有()A.MN工AB1B.直线M N与 A P 所成的最大角为9 0。C.三棱锥N-O Q P的体积为定值D.当四棱锥P-O Q 8与体积最大时，该四棱锥的外接球表面积为9兀【答案】ABC【详解】对于A,因为正方体力B S-A q G A是棱长为2的正方体，连接。C，因为点M、N分别是线段G、线段C。的动点，且“G=N G xO,所以 MN D、C,4 8。,所以仰/4

8、8,又4811A 8,所以M N L A 4,因此A正确；对于B,又SB,因此M NAB,因此直线MN与AP所成的角就是直线A B与A尸所成的角，当P为A B中点时，直线A 8与4 P所成的角最大为90。，因此B正确；对于C,VN-IDP=V p fDN =Ai-DtDC，因此c正确；时于D,当P为4点时，四棱锥尸-QQB瓦体积最大，该四棱锥的外接球即正方体ABCD-A B C R的外接球，直径为B R=2 瓜 r=6,故其表面积为12兀，因此D不正确.故选:ABC.1 2.已知圆M:(x+iy+(y +l)2=4,直线/:x+y-2 =0,P为直线/上的动点，过P点作圆M的切线P A,P B

9、,切点为A,B,则下列说法正确的是()A.四边形M4P3面积的最小值为4B.线段AB的最小值为2aC.当直线A 8的方程为x+y=0时，/A P B最小D.若动直线，4且交圆M于C、。两点，且弦长CCe(2应,2 6)，则直线乙 横截距的取值范围为(&-2,0)5-4,-&-2)【答案】ABD【详解】圆用：*+1)2+。+1)2=4的圆心加(-1,-1),半径为r=2,可知|M 4|=|M 8|=2,P A L A M,P A=P M -A,SM APB=2sA P M=2x/X|A M|x|P A 2，P A/-4 ,当I P I 取最小值时，四边形M A 总面积取得最小值，此时 i P M

10、iJ-yi=2&,V i +i2所以四边形M 4 P B 面积的最小值为2版=7 =4,故 A正确;又圆心到直线I的距离d1-1-1-21#+口2&,所以当SM AI,B取得最小值时，SM APR=XABx 2&,可得故I A 8 I 最小值*x4=2拒，故 B正确;当直线 A 8 的方程为 x+y =O 时，kAB=-l,kOM=1,则所以直线AB与直线QM 垂直，又。是AB中点，|M4|=|M8|=2,所以|A 8|=2j|M4 =2 0，则|MA+|用8=|，所 以 场 M B,9 i易得四边形M 4 P B 是正方形，此时/A P B=9 0。，而当1 P M=4 时，直角三角形中s

11、i nN A P M=1 =,Z A P M =3 0 ,Z P B =6 0 9 0,故 C 错误；设 M 到直线4 的距离为4，因为|CQ|e(2四,2 6)，月 彳|8 =/4 2,所以1 8/，则&e（l,0）,设 6 :x+y +m =O,所以1 匕 匕 詈 叫&,即&|?-2|2,解得团（0,2-&）1（2+血,4）,所以直线4 的横截距-?的取值范围为(垃-2,0)5-4,-力-2),故 D 正确.故选：A B D.第II卷三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。1 3.已知4 =(1,2,1)/=(1,0,0),则d 在b方向上的投影向量为.【答案】6 =(1,0

12、,0)【详解】由于忖=1,故&在方方向上的投影向量为 麻。s(&巾=符6 =6 =(1，),故答案为：/?=(1,0,0)14.盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子.己知某盲盒产品共有3种玩偶，小明共购买了 5个盲盒，则他恰能在第5次集齐3种玩偶的概率为.【答案】14【详解】山题意可知前4次恰好收集/其中的2种玩偶，第5次收集到第3种玩偶，则所求概率n1 C+C；)14一-8?,故答案为：?14O 115.过点P(l,a)作曲线y=xlnx的切线，若切线有且只有两条，则实数。的取值范围是.【答案】a 0),g(x)=1=-,X X故g(x)在(0,1)上单调递增，在(L”)上单调

13、递减，所以当x=l时，函数当幻有 最 大 值,g=0,且*-+00,8。)-一,x-0,g(x)-oo,所以a0.故答案为：a 王 时，有 )一/(9 1-0(e是自然对数的底).若/(ln a)2 e-a ln，则实数。的取值范围是_.xx2 X x2【答案】(l，e)【详解】由题意当斗时，有%)-/，),即/(办)-/)为/-石炉，x,x2 X x2即/&)+办e*，(七)+吃/2 ,故令g(x)=/(x)+x e ,则当巧 0时,g(xl)g(x2),则g(x)在(0,物)匕单调递减，由于/(l)=e,而/(l n a)2e-a l n，B P W f(na)+ana/(O +l x e

14、1,即 g(l n。)g(l),1 一、1 1 1 1 c叫 N 时，面。恒成立，+-2-18.(12 分)在.A B C中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且c o s 2A+c o s(B +C)=0 .求角A的大小；所以 0 I n a 1,1 4 e ,即实数”的取值范围是。,e),故答案为：(Le)四、解答题：本题共6 小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。17.(10 分)-4-2已 知 数 列 中，6=1,前项和2,=亍/.求的，/，及 4 的通项公式；1 1 1 1 c(2)证明：一+2.%a2%an【答案】出=3吗=4,=；证明见详解【详解】(1)

15、对于S.二 /可，则有：&4令=2,则与=%=6 +。2 =1+2，解得。2 =3；令 1 =3,则 5 3=|。3=4+。2+%=4 +3，解得%=6；、|，-r.I C C +2 +1 田 E/口 an +1当 心2时，则“=丁-丁整理得二门贝|JQ=_ _x n z Lx.&a,n+l n 4 3 tX X XtZj=-x-x-x x x la2 ax n-n-2 2 1n(n +l)2注意到4 =1也满足卜一式，故=心 土D1 2 八(2)由(1)可得一=-=24 个+1)(2)若 BC=38O，且 A8C的面积是6 6，求 4。的最小值.【答案】A号 芈3【详解】(1)因为cos2A

16、+cos(5+C)=0,所以 2cos2 A-l-cosA =0，所以(2cos A+l)(cos A-l)=0,解得 cos A=-g.因为0/J,解得历=24.2 4因为 BC=38O，所以3 3 3uuu inn iiuu 2 岫 1 uiui所以 AO=A6+3Q=A8+gA C，(?i A2 4 2 4 1所以 A2=A B +_A C=_AB-+_AB.AC+-AC.U 3 J 9 9 9因为A=g,所以 AC=OccosA=-Ac,2所以 AO=-c-+-x -be +-h-=-h+-c 一 一 be.9 9 I 2 J 9 9 9 9因为层+d c?S 历，9 9 9当且仅当从

17、=：/,即b=2c时，等号成立，所以 AZ)。-/,C=-X2 4=-,9 9 3即当h=2c,时，AD取得最小 值 拽.319.(12 分)某加盟连锁店总部对旗下600个加盟店中每个店的日销售额(单位：百元)进行了调查，如图是随机抽取的5 0 个加盟店的日销售额的频率分布直方图.若将日销售额在（16,18 的加盟店评定为四星级加盟店，日销售额在（18,20 的加盟店评定为五星级加盟店.频率 组距0.12-n _|0.10-6543OOOOO.SSO.6 8 10 12 14 16 18 20 销售额/百元根据上述调查结果，估计这5 0 个加盟店日销售额的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区

18、间的中点值为代表，结果精确到0.1）；若该加盟连锁店总部旗下所有加盟店的日销售额X N（,6.2 5）,其中近似为（1）中的样本平均数，根据X的分布估计这6 0 0 个加盟店中 五星级 加盟店的个数（结果精确到整数）；该加盟连锁店总部决定对样本中“四星级 及 五星级 加盟店进一步调研，现从这些加盟店中随机抽取 3个，设 丫 为抽取的 五星级”加盟店的个数，求 Y 的概率分布列与数学期望.参考数据：若 X N（,吟,则 P（一b 4 X M +c r）=0.6 8 2 7,-2 r X /+2 c r）0.9 5 4 5,P（一 3 b 4 X V+3 o 卜 0.9 9 7 3 .【答案】平均

19、数为1 3.0 百元，中位数为1 3 百元 1 4 分布列见解析，1【详解】（1）由频率分布直方图得样本中日销售额为6,8 ,（8,1 0 ,（1 0,1 2 ,（1 2,1 4 ,（1 4,1 6 ,（1 6,网,（1 8,2 0 的频率分别为 0 0 8,0.1 0,0.2 0,0.2 4,0.2 0,0.1 2,0.0 6,回估计这5 0 个加盟店日销售额的平均数为：7 x 0.0 8 +9 x 0.1 0+1 1 x0.2 0+1 3 x0.2 4+1 5 x0.2 0+1 7 x 0.1 2+1 9 x0.0 6 =1 2.9 6 1 3.0 （百元）.0 0.0 8 +0.1 0

20、+0.2 0 0.5,回中位数在（1 2,1 4 内，设中位数为x 百元，则 0.0 8 +0.1 0 +0.2 0 +0.1 2（x-1 2）=0.5,解得x=1 3.团估计中位数为1 3 百元.（2）由（1）知=1 3,0 c r2=6.2 5 -c r=2.5.1 -（）9 5 4 5团 尸（X 1 8）=P（X +2 b）。一 管 二 二 0.0 2 3 ,团估计这6 0 0 个加盟店中“五星级 加盟店的个数为6 0 0 x0.0 2 3 1 4.（3）由（1）得样本中 四星级 加盟店有5 0 x0.1 2 =6 （个），五星级 加盟店有5 0 x0.0 6 =3 （个）,回丫的所有可

21、能取值为0,1.2,3,C3尸 =。）=消2 08 452 1c2c（y=i）=帘4 5 _ 2 58 4-2 831 4叩=3）噌18 4S）管吟1 3 y 的概率分布列为Y0123P52 11 52 831 418 40 E（r）=Ox A+lx +2 x +3 x=1.v 2 1 2 8 1 4 8 42 0.（1 2 分）如图，直三棱柱A B C-ABC的体积为2,A8C的面积为近求点G 到平面ABC的距离；设。为 AC的中点，A =A B,平面A8C,平面求二面角A 5 D C的正切值.【答案】应（2）-3【详解】（1）设求C 1 到平面ABC的距离为d,矩形4CG A中对角线互相平

22、分，A到平面48c的距离也为d,因为直三棱柱A B C-A 4G 的体积为2,即可得SABC-A 4,=2,故匕TBC=；$巾 明，又 A,-ABC=匕-48c=A8C.d,解得d=6,所以C1到平面A 8C 的距离为近；（2）连接AB 因为直三棱柱ABC-Aq G 中，AAI=AB,故AA8声为正方形，即又平面ABC，平面4 8 8 0，平面A B C c平面A8耳&=a&AB|u 平面ABB|A,故A片，平面ABC,B C u 平面A B C,所以又因为A41 _L平面A 8 C,8 C u 平面ABC,所以 M IBCMBKM u 平面 A881Al，且 A 8|C 48|=A,故 B

23、C/平面 4BB|A，ABU 平面 ABAA,则 8C_LAB,所以,AB,BC三条直线两两垂直，故建立如图以B为原点建立空间直角坐标系设=4 8 =a,BC=A,则 AB=Vz,由条件可得匕C-&4C,=axbxa=2S ABC=gx-Jiaxh=y/2a=2b=，解得则 8（0,0,0）,4（0,2,0）,。（1,0,0），4（0,2,2），4。的中点。（；/所以 BA=(0,2,0),8 0 =(g,l,l),8 C =(l,0,0),设平 面 极 的一个法向量为4=(x,y,z),nx-BA=0%BD=O2y=0 s V x+y+z=O12取1 =(2,0,-1),同理可求得平面BCQ

24、的一个法向量 为%=（O,l,-1）I /1所以 cos（n,）=；i=.1 x/H-H 回3所以二面角A-B O-C的正弦值 为 元可以判断此二面角为钝角，所以二面角A-8D-C的正切值为-3.21.（12 分）2 2已知椭圆C:+=1（。60）,过C的右焦点尸且垂直于长轴的弦4 8的长为1,焦点厂与短轴两端点构成等边三角形.求椭圆C的方程；过点尸（一6，0）的直线/与椭圆C交于M,N两点，点E在x轴上且对任意直线/，直线0E都平分NMEN（。为坐标原点）.求 点E的坐标；求.EMN的面积的最大值.r2【答案】土+丁=14（2）卜 唱0）;【详解】（1）设A（c,%）,由点A在椭圆C上，得与

25、+算=1,解得帆|=/，a b a所以|AB|=-=I,又焦点F与短轴两端点构成等边三角形，所以a=2 b,所以a=2,6=1,所以椭圆C的方程为E+V=i.4-（2）设E（，加0）,当/与x轴垂直时，/O E M =N O E N 恒成立;当/与无轴不垂直时，因为OE都平分/M E N,叩N O E M =N O E N ,所以+kEN=。,设/v（x2,y2）,直线/的斜率为（%*0）,则直线I的方程为y=k（x+0），又E M =yF-m所以超的+%、，=一+一x-m x2-m）“看 ,）+）?（再,叽 0（x-机）（一机）又 y=k 1+后），必=M*2+G）,所以 一加乂&+/i）+

26、Z（X 2 +班）=,即 2 X|W _（L6）（玉 +x2）-2 A/3/n=0 ,y=k（x+百），联 立 方 程 组 f 消去y,得（l +4）d+8 G炉工+1 2 尸 _4 =0,A 0,+y2=U4所以=卷中 2 =1 2 氏 2-41+4 公代入上式可得用=-速，即点季,().3I 3)当/与X轴 垂 直 时,S MEN=；x由凹-%|=*；当/与x 轴不垂直时-S MEN=-劣|=坐校(占-x?)|=*内(占+-4 中 2 =半看Z.3 O O O i i q KMENy/3 k 4!+k26 *1+4/最大,最大为g，当！=!B寸，即左=也时,t 3 2-咱 +2（d+1 取

27、 到 最 大4值 此 时 S M N令+4 =/l,则 S综上，E NN的面积的最大值为g.2 2.(1 2 分)已知函数f(x)=xe -1.若直线 =kx-e-1与曲线y=f(x)相切，求k的值；若 V xe(O,+l nx-tz x,求”的取值范围.【答案】k=2 e(2)(-1,-K O)【详解】(1)由题意，,/(x)=(x+l)e、，设切点坐标为(X o，xe*-1),则切线方程为y-$e M+l =(X o+l)e W(x-$).因为直线/过点(0,-e-1),所以把点(0,y-1)的坐标代入切线方程，得-e-=-与(飞+1)炉,整理 得*e*-e =O.令尸(x)=x2er-e

28、,则 k(x)=任 +2 x)e ,当工 4-),-2)/。，”)时，k(x)0,当xe(-2,0)时，尸 (尤)0,所以尸(x)在(0,-2)和(0,+8)上单调递增，在(-2,0)上单调递减，又尸(一2)=4 一 2 e l nx-ov 等价于 V xw(0,+oo),e*-，-g-a.令人 g(/x)=ex*-1-I-n-x-,则g，(x)=er+IFnx =-x-2-e-x-+-I n-x-X X X X令/z(x)=x2e +l nx，则(x)=(x2+2 x)e +0 在(0,+纥)上恒成立,所以网力在(0,+向 上单调递增.因为/?(|=e-l 0 在(0,+8)上恒成立，所以夕(外在(o,+8)上单调递增，又由西 I n e(0,l),得=l n，即e*=LI e J X 再 xi当 X G(0,不)时,/i(x)0,即 g(x)0,即 g(x)0,所以 g(x)在(0,xJ上单调递减，在&,M)上单调递增,得 g(x)m M=g(xJ =e 1 n.x _ 1-+1 =1,M M X j x.所以 1 ci，即:a 1,则 4的取值范围为(-1,K O).