2023年高考第一模拟考试卷：数学（新高考Ⅰ卷B卷）（全解全析）.pdf

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1、2023年高考数学第一次模拟考试卷（新高考I 卷）数学-全解全析1234567891 01 11 2BADDBBBAB CA B DA CB C D一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .【答案】B【详解】V P =x|l o g2x l =x|0 x 2 ,2 =X|X2-4%+3 0 =X|1 X 3 ,/.P-Q =x|O s i n （n -a）=s i n a =,co s（7 t-a）=-co s a =s i n y +a =co s aco s（5 +a）=-s i n a =-g.故 选:A.3 .【答案】

2、D【详解】6 人分组有2 种情况：2 2 1 1,3 1 1 1,所以不同安排方案的总数为#+C；A：=1 5 6 0.故选:V A2 7D.4 .【答案】D【详解】由于=故当a 4 5 c 是等腰三角形时，=J 或/4 =各 或 N4 =与；6 6 1 2 3当乙4 =2时，A B C 是等腰三角形，所以是等腰三角形是/4 =占的必要不充分条件，所以选项A 不正6 6确；a o lyfi 2 .A/3 Q当=时，学=3,即 菽=V s m C =7,所以或 =?,则乙4 =9或%=%s m c s i n B s i n 3 3 2 66当NA =?时，/C =,根据正弦定理可得A 8 =2

3、6,所以A 8 =26是 4=?的必要不充分条件，所以选项6 3 6B 不正确;当B C =4 时，芸=空，即 而=一 ,解 得 s i n A =l,NA =1,所以B C =4 不是乙4 =?的充分条件，s i n A s m B s i n 2 6o所以选项C 不正确；当ZA =F 时，S 廿&当SM C=K时，即田仁刚与西二店,.8 C B A =4 后，根据余弦定理6,2B C2+BA2-2BC-BA-co s B =4 ,解得 B C?+8 T =1 6,BC BA,;.BC=2,BA=2 0 ,则 4 =,所以S 例=6,8C84是 zxj的充要条件，故选：D.5 .【答案】B【

4、详解】根据图象可知，高三年级学生平均学习时间没有高二年级学生平均学习时间长，A选项错误.根据图象可知，中小学生平均睡眠时间都没有达到 通知中的标准，高中生平均睡眠时间最接近标准，B选项正确.学习时间大于睡眠时间的有：初二、初三、高一、高二、高三，占比三.睡眠时间长于学习时间的占比?，c 选项不正确.1 6从高三到大学一年级，学习时间减少9.6 5 -5.7 1 =3.9 4,睡眠时间增加8.5 2-7.9 =0.6 2,所以D选项错误.故选：B6 .【答案】B【详解】设函数 x)=e、+e，则 x)为偶函数，且当x N O 时，/(=/-4 2 0,ee所以f(x)在(F,0)上单调递减，在(

5、0,y)上单调递增，因为s i n 1 t a n 2 -1 co s 3 1 -co s 3-s i n 1 0 又。=/(s i n l),b=/(t a n 2)=/(-t a n 2),c=/(co s 3)=/(-co s 3),所以ca.故选：B.7 .【答案】B【详解】如图，由I M F。.%),有BDDABDMO,可得 3 Z(3 O+D 4)=。，可得 8084=0，有 B D/A B.1 2在Rt ZA B。中，由 t a n/耳 =不妨设忸4=1 2?(。0),则 闻=5%,由勾股定理得|A 用=1 3 m，又由双曲线的定义可得|然|=1 3 m-2a,怛闾=1 2 帆-

6、2 访根据忸耳|+|明|=|明可得(1 3 加-2)+(1 2 m-2 a)=5%,解得a =5/%,所以忸周=2 加，在R t耳3 工中，2 c=|耳巴卜J1 4 4 2+4 m 2 =2 历可得c=再 姓故双曲线E 的离心率为e =4豆”=亘 故 选：B.a 5m 58.【答案】A【详解】不妨设玉 ，由 幺*匕 乂 刈 2 可得出/()一/(马)2 2 工 2,玉一 即-23&)一2，令 g(x)=/(x)-2 x =；e 2*-；ln 2 x-ln x-Ajf-(2 +!)x +l,其中x 0,则 g(x j g(电)，所以，函数g(x)在(0,+8)上为增函数,则 g (x)=e2-一

7、 氏 一(2 +：2 0,贝 i j k W e2 1-0 +,A1 /2x ln x+1 1)廿 八.2 x I n x 2 x2e2+I n x令/z(x)=e x-12 +-I,其中x 0,/zr(x)=2 e-A+=-；-令，()=2*2/+111%,其中x。，所以，p (x)=4 x(x +l)e2 t+0,所以，函数P(X)在(。,+8)上单调递增，因为(!卜2/-2 _ 0,所以，存在小口,使得 p(x()=2 x：e 2+ln x o=。，则 2 x 0/”二 -ln x0=I n ,e J 玉)玉)玉)令f(x)=x e”，其中x 0,则f (x)=(x+l)e*0,故函数f

8、(x)在(0,+)上为增函数,因为占61 e,所以，0 ln L l,%不由 为=l n L可得2%)=小n ,所以，2x0=-nxa,可得e?&工0玉)0 71且当0 xx时，(x)Xo时,(x)0,此时函数(x)单调递增,所以，力 一()=楙-号L(2+J =匕(守.(2+),所以，小：.故选：A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.【答案】BC【详解】4=(l-i)=(l-i)1 5=(l-2 i-炉=(-2械，同理z?=1，对于A,=J (-2成 一=(夜 了 0,同 理=

9、(0)”0,故A错误；对于B,上 旬 二 式 血)(血)=(夜)=(夜)=4夜，故B正确;对于 z2(2)/C,-7=7=(N2),由 a+/?=2,则 a=2 ，即3=(应 广=2 j 因方 o,则外故C正确；对于D,由 同=2闾，则曰=(0)=2,即=a-b=2故D错误.故选：BC10.【答案】ABD【详解】对于A,因为AB/RC,又因为A 8 u面A8P,RCU面A 8 P,所以。C 面4口,，所以直线CR到平面ABP的距离相等，又。A8P的面积为定值，故A正确;对于B,取。的中点分别为M,N,连接A例,N,4 V,则易证明：AM/PC,4 N 面 4 台 尸，PCZ面 A B P,所以

10、AW 面A 8P,又因为AB/MN,M V U 面 A 8P,A 8 N 面 4 B P,所以MN面A 8P,M N c A M =M ,所以平面ABP面AMN,A Q u面 A M N,所以AQ平面ABP当A Q LM N 时，AQ有最小值，则易求出A M =45,M N =42,A N =jAD2+DN2-2ADNcosl200=/+l-2x2xlx（-；）=&,所以Q,M 重合,所以则A。的最小值为4M=6 ,故B正确；对于C,若ABQ的外心为M,过 M 作A W LA R 于点”，卜/卜 正 荐=2&1 2则 4 小 4 =5 4 8 =4.故c 错误；在。A，R C 上取点43，%,

11、使得 4=有，。4=1,则 4 4=4 4=步，OA3=O A2=y/73=2所以若4。=不，则。在以。为圆心，2为半径的圆弧人4 上运动，又因为。=1,。4=6,所以NA O4=q,则圆弧4 A?等 于 半，故D正确.故选：ABD.11.【答案】A C【详解】由分步乘法计数原理可知：c；a=l,2,选0或1,均有2种选择，故(q,%,C)共有2 个，A正确;因为数列他“是等差数列，所以=G为定值，当 q=0,则 q.=0 (i=l,2,则 4=qq+/G+ancn=0,当 c”=1,则 q =1。=1,2,九)，贝！a=4+&+4=1 +2 +3+=?量),B 错误；若数列 是等差数列，则以

12、-3=亿+。2+。”)%为定值，只有q =0(i=l,2,/)能满足要求，故4=0,C正确；若数列 是等比数列，则 在=:=为定值,且4#0,Un-十 a 2 c 2 十*Un-Ln-因为4#。，所以G=0,q q+a2 c2+q,c“=q(q q+a2 c?+%),所以。,=(g-1)(。+a2 c2 +,若g =l,则4,q=(q+C 2+c)c.=O,所以c“=0,舍去；若”1,a 2 c2=(gT)4 G,(q+。2应=(4-l)c；,其中仇=0=1,解得：7 =3,a g=(gT)(q q+a 2 c2),其中。=。2=。3=1，解得：4=2,故9不是定值，数列也,不可能是等比数列，

13、D错误.故选：A C1 2.【答案】B C DU U UL11 IL lL B I|U L r I I I I .1 I I【详解】若满足Q A =3 A8,设=0 r 设=(xt2,|OP|=1 标+9/2a x 3r 6at在.中，由余弦定理得:c o s“以,_。、)1W o Z_LZf z l-：；一2OP-PA 2ax2ta 2+4/一 i4at/+9/-1 _ /+4/-16at 4at角 毕 得 =6/+1 2 5,即0 0,所以2(+2)(a+1)+(=0 有三个不同的零点片,，不，令g(x)=j，贝 Ijg x)=m，所以当X 0，当x l 时短(x)0 时=()，,则 2(

14、“+2)-(0 +1)+/=。eee I e_必有两个根4,：2，不妨令4 0,0 4 L，且4+弓=。+1，4 4 =2 3 +2),eYX即 必有一解 0,b=1-有两解 2,尢 3，且。%1 a c =6 ,故一a c 6 =0 ,解得a c =3 或a c =-2（舍），（9分）此时Q+C=Q C=3,不满足a +c N 2 /,所以假设不成立，故，+=1 不成立；a c综上，+_ 1 =1 不成立.（1 2 分）1 9【答案】白 信/O 10 V J【详解】（1）解：设“该考生报考甲大学恰好通过一门笔试科目”为事件A,“该考生报考乙大学恰好通过一门笔试科目”为事件B,根据题意可得尸（

15、A）=C；耻 ,尸=22+5 X 2 X 1 x 2 =52 14 =178（4 分）6 3 3（2）解：设该考生报考甲大学通过的科目数为x,报考乙大学通过的科目数为乙根据题意可知，X8 0,；,所 以,E(X)=3 x-i =|a,O J oP(V =1)=X-(l -A7?)+-X (1 -A7/)+-6 3 6 3 61 2 1p(y=2)=-x-(i-.)+-1 1 1 1x m =-m3 1 8 31 5 21 1x m+x m=+mf3 6 3 9 2i 2 1p(y =3)=-x-/n =-/n.(8分)则随机变量y的分布列为:Y0123P-(1-777)1 8v 71 1 1-

16、m1 8 31 1 +m9 21m91 2 1 5 7+加 +2 =一 +/%3 9 3 6中）得若该考生更希望通过乙大学的笔试时，有 醺 y）（x）,5 3 2所以5+加7，又因为0 机 1,所以彳相1,6 23所以，m的 取 值 范 围 是（1 2 分）2 0.【答案】总 有 平 面 平 面 以 G；证 明 见 解 析 叵（3）存在；。为线段外的中点.1 0【详解】（1）在 翻 折 过 程 中 总 有 平 面 平 面 B4 G,证明如下：点M,N 分别是边BC,C 的中点，二又因为菱形A B C Q 中/D 4 B=6 0。，是等边三角形，：G 是 的 中 点，:.M N 1 P G,（2

17、 分）,菱形A B C。的时角线互相垂直，A C,：.M N r A C,V ACrPG=G,ACu 平面B A G,PGu 平面附G,，MN_L平面力G,，BO_L平面BAG,平面PBO,.,.平面P3Z）J_平面以G.（4分）（2）由题意知，四边形MNZ58为等腰梯形，且。8=4,M N=2,QG=G，所以等腰梯形MNC8的面积S=（2 +4）X#=3 6 ,（6分）2要使得四棱锥RMM9B体积最大，只要点P到平面MNDB的距离最大即可，当PG，平面时，点P到平面MNDB的距离的最大值为百，此时四棱锥尸-MNZJ8体积的最大值为V=g x 3 G x g =3,连接B G,则直线PB和平面

18、MNQB所成角的为NPBG,在 RtZP3G 中，PG=#）,BG=/1,由勾股定理得：PB=IPG2+BG2=V10-sin N P B G =P G 6 闻PB-710 lo.（8分）（3）假设符合题意的点。存在.以G为坐标原点，GA,GM,GP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示空间直角坐标系,则 A 0 6,0,0）,M（0,1,0）,N（）,-l,0）,P（0,0,V3）,因为A G 1平面P M N,故平面PMN的一个法向量为4=(1,0,0),设 AQ=/lAP(0 4 4 4 1),；”=(-3收 0,6),4Q=(-3 G/l,0,K/l),故Q(3 G(l-2),0

19、,石 4),/.W=(0,2,0),QM=6(4-1),1,-6%),平面QMN的一个法向量为巧=(,必*2)，则%-NM nO，n2 Q M=0,2=0 x?=-,3(2-1)BP-2y二2=0，r,令专=1，所以3 2 v3/l22=0即巧=（二 二 Ai l J Fd*。），（io分）则平面QWN的一个法向量=（4 0,3（彳-1）,设二面角。-M N-P 的平面角为凡所以了 ，二 嘤，解得：2=：，同,同|巧9（人 1）2 10 2故符合题意的点Q存在，且Q为线段B4的中点.（12分）zp2 1.【答案】（1）证明见解析 1,2【详解】（1 ）由题意得4 =0,左焦点F（-1，O）=c

20、 =1 ,=/-c-2 =1 ,所以椭圆C的标准方程为：y+/=l.P M =（%，），=由史加得（2,）=3），解得1 +彳 啧 同 理I +M啧（3分）联立,2+）”,得（r+2）丁-2 -1 =0 1+2=7，,21r+1 r+1x=ty-l.,1 1 1 y.+i 2t c1 +A +1 +A=+=-2,从而2 +=-4 （定值）（6分）（y,（y2（%必/ts2=-l-yi=-yt，5 3=3打2|=-3%，由1i +2c =丁1 得 =1 -+2,yl +y,1 +u,l +2=-f，g=tyx t t yx 1 +z -3-/z代入S 1 =邑+“3，有3(乂-必)=3机弘-3

21、丫2，则X -%=呀-)2，解得m =-/j-=1-(1 +/)=1+(1+)=_ 3+(+3)T-(9分)y 7 1 y 4 +3 +3 4 /I 0,解得故在(1,2)上单调递减，在(2,3)上单调递增，则(L=(2)=1,且 (1)=2,=；则/z()e l,2 ,则机(1 2分)2 2.【答案】(1)机=2 (2)证明见解析【详解】(I)g (x)=F，g(x)在(O,g(。)处的切线斜率 =g (O)=f,L -X.直线/：x-2 y =0与切线垂直，.-巾,=-1,二加=2.(4分)2(2)由题意得，/z(x)=m l n(l-x)-l+x2,由函数有两个极值点，则/(x)=2 x

22、 _4=二一.=0 ,在x 0,西=,9 =二 小 1 ,.二 0 v?O，x(1_ x)e(0,；则一2 1nx(l_ x)0,贝lj p (x)(),则p(x)在上单 调 递 增，.p(x)p但=0,.3一9 0,即皿 9,w%x2%内 （%）9（）成立.（12分）方法二：要证玉力(王)可1仇)，即证：大 (玉)一马力(马)0,又玉/2(%)工2(工2)=叫111(1一%)+%；%1一/nr2 1n(1一9)一+W=m x,I n(1-%1)-x2ln(1-x2)+(xji-x1+x2)=x j n(1-)-x2ln(1-x2)+一9)%+/)又 X +x2=l,xx2=y ,所以2 芭 (内)72(%)二研2 X 2-1+2(1-/)*一21。(1一%2),又0 胆0,再；,1),(9分)令 p(x)=2 x-l+2(l-x)lnx-2 x ln(l-x),求导，”(司=-2出口(1 7)+2 +3，x e f l 1由 则|+7 0,则一2 1nx(l x)0,则 p (x)0,则P（X）在上单调递增，“（力/心 卜。所以再/?（占）-毛/z（占）0,即为/?（百）动 伍）.（12 分）