反比例函数与几何综合大题专练（重难点培优）.pdf

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1、2020-2021学 年 八 年 级 数 学 下 册 尖 子 生 同 步 培 优 题 典【苏 科 版】专 题 1L7反 比 例 函 数 与 几 何 综 合 大 题 专 练（重 难 点 培 优）姓 名:班 级：得 分：解 答 题（共 3 0小 题）1.（2021春 苏 州 期 中）如 图，一 次 函 数 y=-x+4与 反 比 例 函 数 y=（x0）的 图 象 在 第 一 象 限 交 于 M,N 两 点，P 是 上 一 个 动 点（点 尸 不 与 点，N 重 合），过 点 P 作 以，y 轴，轴，垂 足 为 A,B,交 反 比 例 函 数 于 点。，点 C.（I）当 AP=3A。时，求 点。的

2、 坐 标；（2）连 接 AB,C D,若。是 A P 的 中 点，试 判 断 AB 与 C O 的 位 置 关 系，并 说 明 理 由；（3）点 P 在 运 动 过 程 中，AB 是 否 具 有 最 小 值，若 有，求 出 最 小 值：若 没 有，请 说 明 理 由.【分 析】（1）当 AP=3A。时，即/=3（-用+4）,求 出 点 4 的 坐 标 为（0,1）,进 而 求 解；（2）求 出 直 线 A8、的 表 达 式，即 可 求 解；（3）由 题 意 得，四 边 形 OAPB 为 矩 形，则 AB=OP=y/m2+（m+4）2=y/2m2-8m+16=J2（m-2尸+8 即 可 求 解.

3、【解 析】设 点 P 的 坐 标 为 3,-?+4）,则 点 A、8 的 坐 标 分 别 为（0,-?+4）、（m,0）.（1）当 AP=3AO 时，即 m=3（-w+4）,解 得 m=3,故 点 A 的 坐 标 为（0,1）,当 y=l时，即 l=p解 得 x=l，故 点。的 坐 标 为（1,1）;_ 1（2）是 A P 的 中 点，故 点。的 坐 标 为（一 加，-6+4）,2将 点 D 的 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 表 达 式 并 整 理 得：4-m=K设 直 线 的 表 达 式 为 y=H+b,贝 解 得 _ 一 m+4 _ m=?7 1+42m2即 直 线 A B 表 达

4、式 中 的 k值 为 一 4；m同 理 可 得，直 线 C O 表 达 式 中 的 k值 为-煮,故 直 线 A8 CD；（3）有,理 由：由 题 意 得，四 边 形 O4P8为 矩 形，则 AB=OP 皿 2+（一、+旬 2=42rH2-断+16=V2（m-2）2+8 2/2,故 A 8 有 最 小 值 为 2vl.2.（2021 亭 湖 区 一 模）如 图，一 次 函 数 y=/nx+l的 图 象 与 反 比 例 函 数 的 图 象 相 交 于 4、8 两 点，点 C在 x 轴 负 半 轴 上，点。（-1,-2）,连 接 OA、O D、D C、A C,四 边 形。4C。为 菱 形.（1）求

5、 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 解 析 式；（2）根 据 图 象，直 接 写 出 反 比 例 函 数 的 值 小 于 2 时，x 的 取 值 范 围；（3）设 点 尸 是 直 线 A B 上 一 动 点，JL SOAP=O A C D,求 点 P 的 坐 标.【分 析】（1）由 菱 形 的 性 质 可 知 4、。关 于 x 轴 对 称，可 求 得 A 点 坐 标，把 A 点 坐 标 分 别 代 入 两 函 数 解 析 式 可 求 得 我 和，值；(2)由(1)可 知 A 点 坐 标 为(1,2),结 合 图 象 可 知 在 4 点 的 下 方 时，反 比 例 函 数 的 值 小

6、于 2,可 求 得 x 的 取 值 范 围；(3)根 据 菱 形 的 性 质 可 求 得 C 点 坐 标，可 求 得 菱 形 面 积，设 P 点 坐 标 为(a,a+1),根 据 条 件 可 得 到 关 于。的 方 程，可 求 得 P 点 坐 标.【解 析】(1)如 图，连 接 A。，交 x 轴 于 点 E,VD(-1,-2),.*.OE=1,DE=2,.四 边 形 AOQC是 菱 形，：.AE=D E=2,EC=OE=1,(-1,2),将 A(-1,2)代 入 直 线 y=/nx+l,得：-，+l=2,解 得：m-1,将 A(-1,2)代 入 反 比 例 函 数 y=,得：2=3,解 得：k

7、=-2；一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=-x+l；反 比 例 函 数 的 解 析 式 为)=-(2).当 x=-1时，反 比 例 函 数 的 值 为 2,当 反 比 例 函 数 图 象 在 A 点 下 方 时，对 应 的 函 数 值 小 于 2,.X的 取 值 范 围 为：x 0 或-1；(3)：OC=2OE=2,A=2Z)E=4,1二 S 菱 形。4 8=:S4OAP=2s 菱 形。A C。,S OAP=2,设 尸 点 坐 标 为(机，-次+1),A 8与 y 轴 相 交 于 点 尸，则 F(0,1),OF=1,*/S/OAF=Xl X 1=i,i i 1 1当 尸 在 A 的 左

8、侧 时，S O A P=S O F P-SA OAF=2(*/n)*OF-2=一 团 一 天.1一 产 一 1 2=92,，加=-5,-m+1=5+1=6,：.P(-5,6),1 i l l当 尸 在 A 的 右 侧 时，SOAP=SOFP+SOAF=2fri*0F+2=2 z+2，,1 J,一”?+方=2,2 2/w3,-2+1=-2,：.P(3,-2),综 上 所 述，点 P 的 坐 标 为(-5,6)或(3,-2).3.(2021 靖 江 市 模 拟)如 图，平 面 直 角 坐 标 系 中，一 次 函 数 yi=ar+b(a/0)的 图 象 与 反 比 例 函 数)，2=(#0)的 图

9、象 交 于 点 A(1,2)和 8(-2,，).(1)求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 表 达 式；(2)请 直 接 写 出 yi”时 x 的 取 值 范 围；(3)过 点 B 作 BE x轴，AOJ_8E于 点。，点 C 是 直 线 BE上 一 点，若 4O=3C。，求 点 C 的 坐 标.【分 析】(1)用 待 定 系 数 法 即 可 求 解；(2)观 察 函 数 图 象 即 可 求 解；(3)点 A(1,2),点 8(-2,-1),则 40=2-(-1)=3,由 3c。得 C)=1,进 而 求 解.【解 析】(1)把 A(1,2)代 入 丫 2=中 得 上=2,.反 比 例

10、 函 数 的 表 达 式 为 j：.B(-2,-1),把 A(1,2)和 5(-2,-1)代 入 一 次 函 数 得 1-2 Q 4-D=-1解 得、；，；.一 次 函 数 的 表 达 式 为 yi=x+l；(2)从 图 象 可 以 看 出，户”时 工 的 取 值 范 围 为-2xl：(3)点 A(1,2),点 8(-2,-1),则 AC=2-(-1)=3,由 4 0=3 8 得 C D=I,故 点 C(0,-1)或(2,-1).4.(2020秋 舞 钢 市 期 末)如 图，反 比 例 函 数 尸 1(Q 0)的 图 象 与 正 比 例 函 数)=%的 图 象 交 于 A、B 两 点(点 A

11、在 第 一 象 限).(1)当 点 A 的 横 坐 标 为 2 时，求 k 的 值；(2)若&=12,点 C 为 y轴 正 半 轴 上 一 点，ZACB=90,求 ACB的 面 积；以 4、B、C、。为 顶 点 作 平 行 四 边 形，直 接 写 出 第 四 个 顶 点。的 坐 标.【分 析】（1）先 求 出 点 A 坐 标，代 入 解 析 式 可 求 人 的 值；（2）联 立 方 程 组 可 求 点 4,点 B 坐 标，由 直 角 三 角 形 的 性 质 可 求。8=OA=O C=5,由 三 角 形 的 面 积 公 式 可 求 解；分 三 种 情 况 讨 论，由 平 行 四 边 形 的 性

12、质 和 中 点 坐 标 公 式 可 求 解.【解 析】（1）当 x=2时，y=I x2=1“4 23，点 4 坐 标 为（2,2.点 A 在 反 比 例 函 数）=W a o）的 图 象 上,3.=2x1=3,（2）：k=12,二 反 比 例 函 数 解 析 式 为 丫=芋，J X（=12联 立 方 程 组 可 得：I,一 孑，（y=lx.,.点 A(4,3),点 8(-4,-3),：.AO=BO5,又,.NACB=90,:.C 0=A 0=B0=5,点 C(0,5),1 1/XACB 的 面 积=x5X4d-ix5X4=20；设 点。坐 标 为（x,y）,若 A 8为 对 角 线，则 四 边

13、 形 AC8。是 平 行 四 边 形,：.A B与 C Z）互 相 平 分，.5+y 3+3 4+4 x+0，2 2 2 2.x=0,y=-5,点。（0,-5）；若 A C为 对 角 线，则 四 边 形 4 8 c o是 平 行 四 边 形，；.A C与 8。互 相 平 分，.4+0 4+x 5+3 3+y=，2 2 2 2，x=8,y=11,J 点 D（8,11）；若 8 c 为 对 角 线，则 四 边 形 ACD8是 平 行 四 边 形，.BC与 互 相 平 分，.-4+0%+4-3+5 3+y（-，2 2 2 2.x=-8,y=-1,，点。（-8,-1）,综 上 所 述：点。坐 标 为（

14、0,-5）或（8,11）或（-8,-I）.5.（2021 千 山 区 一 模）如 图，一 次 函 数=丘+匕（ZW0）的 图 象 与 反 比 例 函 数）=与（加 W0）的 图 象 交 于 二、四 象 限 内 的 A、B两 点,与 x 轴 交 于 C 点，点 A 的 坐 标 为（-2,3）,点 8 的 坐 标 为（4,”）.（1）求 该 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 解 析 式；（2）在 x 轴 上 是 否 存 在 点 尸，使 4PC是 直 角 三 角 形？若 存 在，求 出 点 尸 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理【分 析】(I)将 点 A 的 坐 标 代 入 y=?

15、(mW0)得：加=-2X3=-6,则 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为：)=1,将 点 B 的 坐 标 代 入 上 式 并 解 得：n=-|,故 点 8(4,即 可 求 解；(2)分 NAPC 为 直 角、N P(P)A C 为 直 角 两 种 情 况，分 别 求 解 即 可.【解 析】(1)将 点 A 的 坐 标 代 入 y=得：m-2X3=-6,则 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为：y=-2,J X将 点 3 的 坐 标 代 入 上 式 并 解 得：=|,故 点 8(4,-|),(2k+b=3将 点 A、3 的 坐 标 代 入 一 次 函 数 表 达 式 得：14fc+/?=_

16、 3,解 得:故 一 次 函 数 的 表 达 式 为：y=-%+,；3-4-3-2=产 母+K 令 y=o,则 X=2,故 点 C(2,0),当 NAPC 为 直 角 时，则 点 尸(-2,0)：当/P(尸)A C 为 直 角 时，由 点 A、C 的 坐 标 知，PC=4,A P=3,则 AC=5,cos/4c尸=奈=京=%=5，解 得：C P=竽，则 O P=竽-2=?，1 7故 点 P 的 坐 标 为：(-2,0)或(一/0).6.(2021 武 进 区 模 拟)如 图，P 为 x 轴 正 半 轴 上 一 点，过 点 尸 作 x轴 的 垂 线，交 函 数 y=(x0)的 图 象 于点 A,

17、交 函 数 y=g（x 0）的 图 象 于 点 8,过 点 8 作 x 轴 的 平 行 线，交 y=（x 0）于 点 C,连 接 AC.（1）当 点 尸 的 坐 标 为（2,0）时，求 4 8 C的 面 积；（2）当 点 尸 的 坐 标 为（0）时，ABC的 面 积 是 否 随/值 的 变 化 而 变 化？【分 析】（1）根 据 点 P 的 坐 标 和 函 数 的 解 析 式 可 以 分 别 求 得 点 4、8、C 的 坐 标，进 一 步 求 得 三 角 形 的 面 积；（2）根 据（1）中 的 方 法 进 行 求 解，看 最 后 的 结 果 是 否 为 一 个 定 值 即 可.【解 析】（1

18、）根 据 题 意，得 点 A、2 的 横 坐 标 和 点 P 的 横 坐 标 相 等，即 为 2.点 A 在 函 数 y=：（x 0）的 双 曲 线 上，点 纵 坐 标 是,2:点 8 在 函 数 y=（x 0）的 图 象 上 点 的 纵 坐 标 是 2.点 C 的 纵 坐 标 是 2,点 C在 函 数 y=（x 0）的 双 曲 线 上.C点 横 坐 标 是 23 31 3 3 9.A3C 的 面 积 是：-x-x-=-.2 2 2 81 4 t 4（2）根 据（1）中 的 思 路，可 以 分 别 求 得 点 4（人 一），B（3 _）,C _）.t t 4 t3 3：.AB=7,B C=。9

19、.A 8 c的 面 积 是 二.ABC的 面 积 不 会 随 着 t的 变 化 而 变 化.7.（2020南 通 模 拟）在 平 面 直 角 坐 标 系 X。），中，点 尸 的 坐 标 为（xi,）“），点 Q 的 坐 标 为（X2,2）,且 xiy i W,若 P。为 某 个 等 腰 三 角 形 的 腰，且 该 等 腰 三 角 形 的 底 边 与 x 轴 平 行，则 称 该 等 腰 三 角 形 为 点 P,。的“湘 一 等 腰 三 角 形，右 图 为 点 P,。的 湘 一 等 腰 三 角 形”的 示 意 图.（1）已 知 点 4 的 坐 标 为（-2次，0）,点 B 的 坐 标 为（0,2）

20、,求 点 A,8 的 湘 一 等 腰 三 角 形”顶 角 的 度 数；（2）若 点 C 的 坐 标 为（0,一 遍），点。在 直 线 y=2值 上，且 C,。的“湘 一 等 腰 三 角 形”为 等 边 三 角 形，求 直 线 8 的 表 达 式；（3）已 知。的 半 径 为 2或，点 N 在 双 曲 线 y=若 在。O 上 存 在 一 点 M,使 得 点 M,N 的“湘 一 等 腰 三 角 形”为 直 角 三 角 形，求 出 点 N 的 横 坐 标 晒 的 取 值 范 围.【分 析】（1）画 出 图 形 求 出 N A 4 O 的 度 数 即 可 解 决 问 题；（2）利 用 等 边 三 角

21、形 的 性 质 求 出 点。坐 标 即 可 解 决 问 题；（3）因 为 点 M、N 的“湘 一 等 腰 三 角 形”为 直 角 三 角 形，推 出 直 线 与 x 轴 的 夹 角 为 45,可 以 假 设 直 线 的 解 析 式 为 y=-x+，当 直 线 与。相 切 于 点 M 时，求 出 直 线 M N 的 解 析 式，利 用 方 程 组 求 出 点 N 的 坐 标，观 察 图 象 即 可 解 决 问 题.图 1的 坐 标 为（0,2）,点 A 的 坐 标 为（-2 6，0）,.点 A,8 的“湘 一 等 腰 三 角 形”A8C的 当 C（2V3,0）或（-4遮，2）,V Van.BAO

22、=何=可,N 84O=N BCO=30,A Z A B C=Z B A Cf=120,故 答 案 为 120.(2)如 图 2 中，设 直 线)，=2再 交 y轴 于 尸(0,2V3),V C(0,-V 3),:.CF=3内.且 C,/)的“湘 一 等 腰 三 角 形”为 等 边 三 角 形,：.Z C D F=Z C D 尸=60,:.DF=FD=3Atan3O=3,：.D(3,2百)，D(-3,2/3),直 线 C D 的 解 析 式 为 尸 倔 一 旧 或 尸-V3x-V3.(3)如 图 3 中,.点 M、N 的“湘 一 等 腰 三 角 形”为 直 角 三 角 形,直 线 M N与 x

23、轴 的 夹 角 为 45,可 以 假 设 直 线 M N 的 解 析 式 为 y=-x+b,当 直 线 与 O O 相 切 于 点 M 时，易 知=4,直 线 M N 的 解 析 式 为 y=-x+4或 y=-x-4,由 C 二 7 4,解 瞰：)啮：/，X：.N(-1,5),N(5,-1),由 二-4解 啜 二 端 工 5,V X：.N(-5,1),N2(h-5),观 察 图 象 可 知 满 足 条 件 的 点 N 的 横 坐 标 的 取 值 范 围 为：-1或 8.(2020天 宁 区 校 级 一 模)已 知 一 次 函 数 y=Ax+b的 图 象 与 反 比 例 函 数 y=的 图 象

24、交 于 点 4,与 x 轴 交 于 点 B(5,0),若。B=A B,且 SAO AB=?(1)求 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 表 达 式；(2)直 接 写 出 当 x 0 时，依+&V 拳 的 解 集；(3)若 点 尸 为 x 轴 上 一 点，是 等 腰 三 角 形，直 接 写 出 点 P 的 坐 标.(4)已 知 点。(0,6),连 接 A O,过 原 点。的 直 线/将 四 边 形。54。分 成 面 积 相 等 的 两 部 分，用 尺 规 作 图，作 出 直 线/,保 留 作 图 痕 迹，并 直 接 写 出 直 线/的 解 析 式.【分 析】(1)先 求 出 0 8,进

25、而 求 出 A O,得 出 点 A 坐 标，最 后 用 待 定 系 数 法 即 可 得 出 结 论；(2)构 建 方 程 组 求 出 直 线 与 反 比 例 函 数 的 两 个 交 点 坐 标 即 可 判 断.(3)分 三 种 情 况，当 时，得 出 P 8=5,即 可 得 出 结 论；当 尸 时，利 用 点 P 与 点 B 关 于 A D 对 称，得 出 O P=B O=4,即 可 得 出 结 论；当 PB=A尸 时，先 表 示 出 4产=(9-a)2+9,BP2(5-)2.进 而 建 立 方 程 求 解 即 可 得 出 结 论.(4)作 线 段 8。的 中 垂 线 E F 交 8。于 G,

26、连 接 OG,AG,O A,作 G”。何 交 A O 于，作 直 线 OH,直 线。，即 为 所 求 的 宜 线/.【解 析】(1)如 图 1,过 点 A 作 轴 于 O,VB(5,0),J。8=5,：SOAB=学，1 15x 5 X A O=S2 2.AD=3,OB=AB,：.AB=59在 RtAADB 中，BD=JAB2-A D2=4,I.OD=OB+BD=9,A(9,3),将 点 A 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 尸 当 中 得，?=9义 3=27,反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 尸 将 点 A(9,3),B(5,0)代 入 直 线 尸 质+匕 中，腰 IT直 线 A B

27、的 解 析 式 为 产 会 一 半 r 3 15 由 y=1y=解 瞰:过 二 岁.两 个 函 数 的 交 点 分 别 为(9,3)或(-4,一 冬)，结 合 图 象 可 知：当 x 0 时，不 等 式 fcr+匕 V墨 的 解 集 为 0 x 9.(3)由(1)知,(3=5,.ABP是 等 腰 三 角 形,二 当 48=尸 8 时,：.PB=5,：.P(0,0)或(10,0),当 48=AP时，如 图 2,由(1)知，8。=4,易 知，点 尸 与 点 B 关 于 A D 对 称，:.DP=BD=4,；.OP=5+4+4=13,：.P(13,0),当 P8=A尸 时，设 P(a,0),VA(9

28、,3),B(5.0),.4尸=(9-a)2+9,8产=(5-a)2，(9-a)2+9=(5-a)2,即：满 足 条 件 的 点。的 坐 标 为(0,0)或(10,0)或(13,0)或 0).可 得 G(|,3),，直 线 A D 的 解 析 式 为 y=一 1 r+6.:GH/OA,直 线 G H 的 解 析 式 为 y=1x+S由(1 尸,13，解 得 f(飞 23，卜=_/+6 y=n23 49:H(，)，4 12直 线/的 解 析 式 为 v=普 工.q 图 2k9.(2020春 泰 兴 市 校 级 期 中)已 知：反 比 例 函 数)，=?的 图 象 过 点 A(xi,-=0.(1)求

29、，”的 值；(2)点 C 在 x 轴 上，且 SAABC=16,求 C 点 的 坐 标；(3)点。是 第 一 象 限 内 反 比 例 函 数 图 象 上 的 动 点，且 在 直 线 A 8 的 右 侧 于 点。、E,试 判 断 Q E 的 长 度 是 否 变 化，若 变 化 请 说 明 理 由，若 不 变，【分 析】(1)由 xi+_x2=0,可 得 yi+)2=0,即 可 求 解；(2)先 求 出 点 A,点 B 坐 标，求 出 直 线 A 8 的 解 析 式，可 求 直 线 4 8 与 公 式 可 求 解：4 设 点。(“V),先 求 出 点 Q，点 E 坐 标，即 可 求 Q E 的 长

30、.1-m-),B(.x2 5-m)J E L X I+X2,设 直 线 Q A,与 y 轴 分 别 交 请 求 出 长 度.X 轴 交 点 坐 标，由 三 角 形 的 面 积【解 析】反 比 例 函 数 尸？的 图 象 过 点 A(xi,-1-),B(必 5-4)人 11L 11L 1 12 m.4 m-1-，J-m x x m x 2Vxi+x=0,X=-X2,m m-+-=0,%1 X 212 4I-+5-=0,m m=4；(2)V/n=4,反 比 例 函 数 解 析 式 为：尸$点 A 5,-4),点 8(孙 4),.点 4(-1,-4),点 B(I,4),直 线 4 8 解 析 式 为

31、：y=4x,二 直 线 4 8 与 x 轴 的 交 点 为 O(0,0),如 图 所 示,SAAHC=16,1x 4 X|x-0|X 2=1 6,；.x=4,.,.点 C 的 坐 标(4,0)或(-4,0)；(3)O E的 长 度 不 变，理 由 如 下：如 图 2,4;点 Q(a,一)，点 8(1,4),a直 线 B Q 解 析 式 为：y=1+4+，4当 x=o 时，y=4+&,4工 点 E(0,4+2),a4-,点 Q(小 一)，点 A(-1,-4),a直 线 A Q 解 析 式 为：y=%+：4,4当 x=0 时，y/=a4,4六 点。(0,-4),a4 4：.DE=4+-(-4)=8

32、,Q a O E的 长 度 不 变，DE=8.10.(2020春 相 城 区 期 中)阅 读 理 解：已 知：对 于 实 数。2 0,6 2 0,满 足。+2 2 a 瓦 当 且 仅 当。=/?时，等 号 成 立，此 时 取 得 代 数 式 a+b的 最 小 值.根 据 以 上 结 论，解 决 以 下 问 题：(I)拓 展：若 a 0,当 且 仅 当。=1 时,“+：有 最 小 值，最 小 值 为 2；(2)应 用：如 图 1,已 知 点 P为 双 曲 线 产 g(x 0)上 的 任 意 一 点，过 点 P作 以，x 轴，P B X y t t.四 边 形。4P8的 周 长 取 得 最 小 值

33、 时，求 出 点 P 的 坐 标 以 及 周 长 最 小 值;如 图 2,已 知 点。是 双 曲 线)=?(x0)上 一 点，且 尸 Q x轴，连 接 OP、0 Q,当 线 段 0P 取 得 最 小 值 时，在 平 面 内 取 一 点 C,使 得 以。、P、Q、C 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，求 出 点 C 的 坐 标.【分 析 1(1)由 题 意 得：2 n l=2,止 匕 时 即 可 求 解；(2)四 边 形 0A尸 8 的 周 长=2PB+2Ap=2(x+-)22(2 工)=8,此 时 x=&,解 得 x=2(舍 去 负 值)，则 点 P(2,2),即 可 求 解

34、；(3)先 求 出 点 尸 的 坐 标，再 分 P。是 边、P Q 是 对 角 线 两 种 情 况，利 用 平 行 四 边 形 的 性 质 即 可 求 解.【解 析】(1)由 题 意 得：+H-2A P I=2,故：有 最 小 值 为 2；此 时 解 得 a=1(舍 去 负 值)，故 答 案 为 1,2；4(2)设 点 尸(x,-),X则 四 边 形 OAPB的 周 长=2P8+2Ap=2此 时 解 得 X=2(舍 去 负 值)，故 答 案 为：P(2,2),周 长 最 小 8；(x+1)2(2 Jx,g)=8,则 点 尸(2,2),4(3)设 点 P(x,一)，x则 由 题 意 得：0尸=7

35、+(i)22为 S=8,X X当。P 最 小 时，x=*解 得 x=2(舍 去 负 值)，故 点 尸(2,2),当 y=2 时，y=1=2,解 得 x=4,即 点。（4,2）,则 PQ=4-2=2,当 P Q 是 边 时，轴，四 边 形 OPQC为 平 行 四 边 形 时，点 C 在 x 轴 上，即 0C=PQ=2,则 点 C（2,0）或（-2,0）；当 尸 Q 是 对 角 线 时，设 点 C 的 坐 标 为（x,y）,1 1 1 1由 中 点 的 性 质 得：5（2+4）=（x+0）且 3（2+2）=（0+y）,解 得 故 点 C（6,4）.故 答 案 为：（-2,0）、（2,0）或（6,4

36、）.11.（2020春 泰 兴 市 校 级 期 末）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线/与 反 比 例 函 数 y=（x0）的 图 象 交 于 点 A（a,6-a）,点 8（b,6-b）,其 中 与 坐 标 轴 的 交 点 分 别 为 C,D,AELx轴，垂 足 为 E.（1）求 a+b的 值;（2）求 直 线/的 函 数 表 达 式；（3）若 AZ）=。，求 k的 值；（4）若 P 为 x 轴 上 一 点，BP/OA,若 a,b 均 为 整 数，求 点 尸 的 坐 标.【分 析】（1）把 4 8 点 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式，得“、匕 的 等 式，再 通

37、 过 因 式 分 解，解 方 程 便 可 求 得 a+b的 值；（2）用 待 定 系 数 进 行 解 答 便 可；（3）先 求 出 直 线/与 x 轴 的 交 点 的 坐 标，再 根 据 两 点 距 离 公 式，由 A D=O C 列 出。的 方 程 求 得 4 点坐 标，便 可 求 得 A的 值；(4)根 据 a+h=6,0 a 0)的 图 象 交 于 点 A(小 6),点 B(b,6-b),:k=a(6-a)=b(6-b C a-b)(a+b-6)=0,:ab,：.a-b=7+6；(3)令 y=0,y=-x+6=0,得 x=6,：.D(6,0),VA(0 6-tz),AD=OD,(a-6)

38、2+(6-a)2=62,解 得，a=6+3鱼，或 a=6-3 V L当 a=6+3立 时，6-a=-3夜 D(不 合 题 意，应 舍 去)，(6-3V2,3V2),把 A(6-3V2,3V2)代 入)=中，得 k=(6-3 V 2)X 3A/2=18A/2-1 8；(4).+。=6,且 0 aV b,a,b 均 为 整 数，b=5,或 a=2,b=4,(1,5),B(5,1)或(2,4),B(4,2),当 A(1,5),B(5,1)时，则 直 线 0 A 的 解 析 式 为：y=5x,：OA BP,.,.设 B P 的 解 析 式 为 y=5x+t,将 B(5,1)代 入 得 l=2 5+f,

39、则/=-24,.BP的 解 析 式 为：y=5 x-2 4,74令 y=0,得 y=5 x-2 4=0,解 得 x=可，24此 时 点 P 的 坐 标 为（三，0）；当 A（2,4）,B（4,2）时，则 直 线 0 4 的 解 析 式 为：y=2x,JO A/B P,.设 8 P的 解 析 式 为 y=2 x+/,将 B（4,2）代 入 得 2=8+/,则/=-6,.BP的 解 析 式 为：y=Z v-6,令 y=0,得 y=2 x-6=0,解 得 x=3,此 时 点 P 的 坐 标 为（3,0）；24综 上，P 点 的 坐 标 为（3,0）或（三，0）.12.（2020春 丰 县 期 末）如

40、 图 1,矩 形 0A B e的 顶 点 A、C分 别 在 x、y 轴 的 正 半 轴 上，点 8 在 反 比 例 函 数 尸 施 0）的 第 一 象 限 内 的 图 象 上，OA=4,O C=3,动 点 P在 y 轴 的 右 侧，且 满 足&p c o=翡 矩 形 OABC.（1）若 点 P在 这 个 反 比 例 函 数 的 图 象 上，求 点 P 的 坐 标；（2）连 接 尸 0、P C,求 尸 O+PC的 最 小 值；（3）若 点。是 平 面 内 一 点，使 得 以 B、C、P、。为 顶 点 的 四 边 形 是 菱 形，请 你 直 接 写 出 满 足 条 件 的 所 有 点。的 坐 标.

41、【分 析】（1）首 先 根 据 点 8 坐 标，确 定 反 比 例 函 数 的 解 析 式，设 点 P 的 横 坐 标 为（?0）,根 据 S“co=|5 矩 Q B C,构 建 方 程 即 可 解 决 问 题；（2）过 点（3,0）,作 直 线/_Lx轴.由（1）知，点 尸 的 横 坐 标 为 3,推 出 点 P 在 直 线/上，作 点。关于 直 线/的 对 称 点。，则 00=6,连 接 C O 交 直 线/于 点 P,此 时 PO+PC的 值 最 小；（3）分 两 种 情 形：当 四 边 形 C8QP是 菱 形 时；当 四 边 形 CBPQ是 菱 形 时.分 别 求 解 即 可 解 决

42、问 题.【解 析】（1）1四 边 形 043c是 矩 形，04=4,0c=3,.点 B 的 坐 标 为（4,3）,.点 8 在 反 比 例 函 数），=（G W O）的 第 一 象 限 内 的 图 象 上：.k=l2,.12.y=一,/x设 点 尸 的 横 坐 标 为 根（zn0）,V SPCO=gS 矩 形 OABC.1 3/.-OC*/77=件 0C,/.m=3,当 点，?在 这 个 反 比 例 函 数 图 象 上 时，则 P 点 的 纵 坐 标 为 卜=竽=4,.点 P 的 坐 标 为（3,4）；（2）过 点（3,0）,作 直 线 L x 轴.由（1）知，点 尸 的 横 坐 标 为 3,

43、.点 P 在 直 线/上 作 点。关 于 直 线/的 对 称 点。，则。=6,连 接 C O 交 直 线/于 点 P,此 时 尸 O+PC的 值 最 小，则 PO+PC 的 最 小 值=PO+PC=O C=V32+62=3A/5.（3）分 两 种 情 况：如 图 2 中，当 四 边 形 C8QP 是 菱 形 时，易 知 BC=CP=PQ=BQ=4,Pi（3,3-7）,P2（3,3+V7）,：.Q（7,3-V7）,Q2（7,3+V7）；如 图 3 中，当 四 边 形 CBPQ是 菱 形 时，P3(3,3-V15),P4(3,3+V15),，。3(-I,3-V15),。4(-I,3+V15).综

44、上 所 述，点 Q 的 坐 标 为 Q(7,3-V7),Qi(7,3+夕)，Q3(-1,3-V15),。4(-1,3+V15).13.(2020春 邛 江 区 期 末)如 图 1,在 平 行 四 边 形 A8C。中，AO x轴，A D=7,原 点。是 对 角 线 A C 的 中 点，顶 点 A 的 坐 标 为(-3,3),反 比 例 函 数 y=(&/0)在 第 一 象 限 的 图 象 过 四 边 形 ABCD的 顶 点 D.(1)点 坐 标 为(4,3),k=12.(2)平 行 四 边 形 A 8 8 的 顶 点 B 是 否 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上？为 什 么？如 图 2,连

45、 接 8。并 延 长，设 直 线 30 解 析 式 为)，=%ix,根 据 图 象 直 接 写 出 不 等 式 总 xvj的 x 的 取 值 范 围；(3)是 否 存 在 两 点 P、Q 分 别 在 反 比 例 函 数 图 象 的 两 支 上，使 得 四 边 形 A Q C P 是 菱 形？若 存 在，求 出 P、。两 点 的 坐 标.【分 析】(1)根 据 题 意 确 定 点 的 坐 标 即 可 解 决 问 题.(2)根 据 平 行 四 边 形 是 中 心 对 称 图 形，反 比 例 函 数 也 是 中 心 对 称 图 形 解 决 问 题 即 可.利 用 图 象 法 解 决 问 题 即 可.

46、(3)根 据 菱 形 的 性 质 求 出 直 线 P。的 解 析 式，利 用 方 程 组 确 定 解 得 P,。坐 标 即 可.【解 析】.乂。1 轴，A O=7,原 点。是 对 角 线 A C 的 中 点，顶 点 A 的 坐 标 为(-3,3),：.D(4,3),.点。在 双 曲 线 上，二 仁 4X3=12,故 答 案 为(4,3),12；(2)平 行 四 边 形 A B C D 的 顶 点 B 在 反 比 例 函 数 的 图 形 上，理 由：四 边 形 ABCQ是 平 行 四 边 形，且 原 点 是 对 角 线 A C 的 中 点,点 8 于 点。关 于 原 点 对 称，.8(-4,-3

47、),1 9当 x=-4 时，y=7=3,平 行 四 边 形 A8CQ的 顶 点 B 在 反 比 例 函 数 的 图 形 上.(-4,-3),D(4,3),由 图 象 知，0 x4或 x-4.理 由：如 图，四 边 形 40cp是 菱 形，：.ACPQ,直 线 产。为 第 一、三 象 限 的 角 平 分 线,直 线 P Q 的 解 析 式 为 y=x,（y=x由 12y=T可 得 尸 器 或=一 罂，y=2V3 y=-2V3：.P（2V3,2V3）,Q（-2V3,-2V3）或 尸（-2 g,-2V3）,Q（2V3,23）.14.（2020春 深 阳 市 期 末）如 图，在 平 面 直 角 坐 标

48、 系 xO.y中，函 数 y=（x 0）的 图 象 经 过 点（-6,1）,直 线 与 y 轴 交 于 点（0,-2）.（1）求 m 的 值；（2）过 第 二 象 限 的 点 P（，-2”）作 平 行 于 x 轴 的 直 线，交 直 线 y=,x+/于 点 A,交 函 数 y=（x 0）的 图 象 于 点 B.当”=-1 时，判 断 线 段 用 与 的 数 量 关 系，并 说 明 理 由；若 尸 8 2 2公，结 合 函 数 的 图 象，直 接 写 出 的 取 值 范 围.【分 析 1（1）利 用 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 可 求 出 值，利 用 点（0,-2）可

49、 求 出?的 值；（2）代 入=-1可 得 出 点 P 的 坐 标，利 用 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 及 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 可 得 出 点 A,B 的 坐 标，结 合 点 P 的 坐 标 可 得 出%=1,PB2,进 而 可 得 出 8=241；同 可 得 出 当=-1或=-3 时 PB=2巩，结 合 点 P 在 第 二 象 限 及 函 数 图 象，可 得 出：当 尸 BN2%时，-1 0 或 后-3.【解 析】（1）函 数 y=（x 0）图 象 经 过 点（-6,1）,=-6 X 1=-6,;直 线 y=/?u+m与 y 轴 交

50、 于 点（0,-2）,J 7 Z=-2；（2）尸 8=2%，理 由 如 下:当=-1时，点 尸 坐 标 为（-1,2）,点 A 坐 标 为（-2,2）,点 B坐 标 为（-3,2）,%=1,PB=2,：.PB=2FA；,点 P 坐 标 为（，-2n）,以 平 行 于 x 轴，把 y=-2n分 别 代 入 产:（x 0）和 y=-2%-2 得，3点 3 坐 标 为（-，-2），点 A 坐 标 为（/?-1,-2），n3.PA=n-（A?-1）=1,P 8=|一 五 当 尸 8=2%时，则|/?一 1=2,如 图 1,当 鹿 一 解 得=一 1，2=3（不 合 题 意，舍 去）,3如 图 2,当