2021-2022学年八年级数学下册训练05数形结合之反比例函数与几何综合专练(解析版)(苏科版).pdf
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1、专题0 5数形结合之反比例函数与几何综合专练(解析版)错误率:易错题号:一、单选题1.(2021江苏丹阳八年级期末)在平面直角坐标系中,已知点/(3,-1),点 8(1,2),连接Z 8,将线段4 8 绕点/顺时针旋转45。后并延长至点C,使得4 C=6 4 B,若反比例函数y=经 过 ZC 的中X点,则上的值为()A.-B.C.-D.2 4 4 2【标准答案】B【思路指引】过点8 作 Z 8 的垂线交力C 的延长线于点”,由旋转45。和可以推断/8 C 是等腰直角三角形,过点8 作y 轴的平行线,过点C、/分别作x 轴的平行线交于点尸和点区 由K 型全等求出点C 的坐标,从而得到点。的坐标,
2、从而求出反比例函数的比例系数%.【详解详析】解:如图,记/C 的中点为点。,过点8 作 Z 8 的垂线交/C 的延长线于点,nUABH=90,aBAC=45,是等腰直角三角形,且AH=42AB,AC=y2AB,点 C 和点,重 合,AB=BC,过点8 作y 轴的平行线,过点C、/分 别 作 x 轴的平行线交于点尸和点E,FBC+CABE=900,FBC+FCB=90,FCB=l ABE,又 AB=BC,F=E=90,匚 FC8口 EBA AAS)9 FC=BE,BF=AE,4(3,-1),B(1,2),4E=2,BE=3,CF=3,BF=2,C(4,4),7 3/c 的中点。为(,反比例函数尸
3、&经过x c 的中点。,X7 3 21k=-x =.2 2 4故选:B.【名师指路】本题考查了等腰直角三角形的判定和三角形全等模型型全等,以及反比例函数比例系数k 的几何意义,本题的关键是要学会由旋转45。和/。=血/8 证明三角形/8 C 是等腰直角三角形,然后利H1K型全等得到点C 的坐标.2.(2021江苏仪征市第三中学八年级期末)如图,在平面直角坐标系中,正 方 形 的 顶 点 N、。分别在x 轴、y 轴上,反比例函数y=(火0,x0)的图像经过正方形顶点C,若点力(2,0)、(0,4),则发X=()A.24 B.18 C.20 D.12【标准答案】A【思路指引】根据全等三角形的判定方
4、法可得A/O。OMC求出C 的坐标,代入y=A(Zo,x(),利用待定系数法X求出k.【详解详析】作 CA/Hy轴于A/,如图,由正方形的性质可知4。=。,DJZ)C=90o,ADO+JDAO=LADO+CDM,nnDAO=CDM,在 4 0。和。必。中,QDDAO=nCDMf UAOD=UDMC=90f AD=CD,DQAODUCDMC(AAS),G0A=DMf OD=CM,点 4(2,0)、D(0,4),OZ=2,00=4,DCM=OD=4f OA/=2+4=6,C(4,6),反比例函数y J(*0,x 0)的图象经过正方形顶点C,X 1 x 6=2 4.故选A.【名师指路】本题主要考查了
5、正方形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征,三角形全等的判定和性质等知识,求出。点坐标是解题的关键.k3.(2021江苏省锡山高级中学实验学校八年级期中)如图,点A在反比例函数y=;(x0温 0&0)的图象上,A8/X轴,C D L x轴于点。,交A 8于点CE 4E.若,A 5C 与O 3C的面积之差为4,则占的值为()DE 5A.-7 B.-8【标准答案】D【思路指引】C.-9D.-1 0设 9=4/,则。E=5/,利用反比例函数图象上点的坐标特征得到C (岁,9 Z),8 (孥,5 f),A9t 5t 5t50,再根据三角形面积公式得 到;x (-3)x 4 L)x 9 f (孥-岁)=
6、4,然后化简后可得到的值.2 5 f 5 r 2 5 f 9t【详解详析】解:设 C E=4 f,则 E=5 f,k点、B,C在反比例函数y =;(x 0&。)的图象上,AB x 轴,CD x 轴,C (,9/)B(,5t),9t 5tA(,5 r),5/ABC 0 8 c 的面积之差为4,=4,左/=T 0.故选:D.【名师指路】本题考查了反比例函数反比例系数我的几何意义:在反比例函数y =&图 象 中任取一点,过这一个点向xX轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值园.也考查了反比例函数图象上点的坐标特征.4.(2 0 2 1 江苏宜兴八年级期末)如图,平行四边形0/8 C 的顶
7、点Z在x 轴的正半轴上,点。(4,3)在对角线08上,反 比 例 函 数 尸&(%0,x0)的图象经过C、。两点.已知平行四边形。/8 C 的面积是XO Q寸,则点8的 坐 标 为()【标准答案】C(6,|)C.(y.4)c /28 21、D.1y)【思路指引】12 3 12根 据 点 明 3)先 分 别 求 出 反 比 例 函 数 呻 不 直 线。8 的解析式为 尸 产 设 一,丁,且 心 0,由平行四边形的性质得B C H OA,S平 行 业 彩OABC=2SAO B C,则 8(:,12、八 八 16、Kd一),B C=-a,代入面积a公式即可得出结果.【详解详析】解:反比例函数、=4(
8、k0,x 0)的图象经过点。(4,3),X匚 3=%k=n,12反比例函数y=一xO B经过原点O,设O B的解析式,为y=mx,O B经 过 点D(4,3),贝!3=4m,430 8的解析式为y=7丫,12反比例函数y=一 经过点C,x12设 C(a,),且 a 0,a四边形ON8。是平行四边形,28BC/O A S 平行四边形0ABC=2 S OBCu ,12 14点 8 的纵坐标为一,SAO B C=fa3践的解析式为尸 片,12 3将歹=一 代入 =一%,得:a 412 3一a=74X,解得:x=一,aB(-,-),a a16BC=a0 1AS 0 B C=;义 x(-a)2 a a1
9、4T解得:a=3 或。=-3(舍去),B(,4),3故选:C.【名师指路】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的性质、三角形面积计算等知识,熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.5.(2021 江苏省盐城中学新洋分校八年级月考)如图,一次函数y=2x+2 与 x 轴、y 轴分别交于力、B两点,以AB为一边在第二象限作正方形ABC。,反比例函数y=(k x O)经过点。,则上的值是X【标准答案】A【思路指引】作。尸 ZJx轴于点尸,先求出力、8 两点的坐标,故可得出0 8=2,0 A=,再 根 据 定 理 得 出O A B 凡。4可 得 出。尸的长,进
10、而 得 出。点坐标,把。点坐标代入反比例函数的解析式求出左的值即可.【详解详析】令y=0,则 x=“,即 力(-1,0),则 0 8=2,0 4 =1,UDBAD=90,U n B A O+3 D A F=9 0 f ME U 8O 中,Q B A O+JrOBA=90fU U D A F=J 0 B Af在 0 4 8与 产。彳中,ZD A F=Z0 B A,B 0 A=N A F D ,A B=A Dn n O A B Q J F D A (AAS)fQ A F=O B=2,D F=O A =f口 =3,D(-3,1),点 Q 在 反 比 例 函 数y=&(小)的图象上,X 1 ,解得=-
11、3;故 选:A.【名师指路】本题考查的是反比例函数综合题,涉及到的知识点有全等三角形判定与性质以及一次函数图像与坐标轴的交点问题,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.6.(2 0 2 1江苏常熟市实验中学八年级月考)如图,设点尸在函数=的 图 象 上,PC,x轴于点C,交XL L P C 5函数的y =-(x o)图象于点Z,加-L y轴于点,交函数y =-(x。)的图象于点8.=-如果四边x x A C 2形P A O B的面积为3,则机的值为()【标准答案】A【思路指引】p c 5设点P的坐标为P(5 a,5 b)(a 0力 0),从而可得P D =O C =5a,OD=
12、P C=5 b,再根据失=g求出点A的坐标为A(5 a,2 b),从而可得k =1 Oa b 然h;求H 点8的坐标,最后根据S&.,+S&BOD+S叫KPAOB ,OCPD可求出必的值,由此即可得出答案.【详解详析】解:山题意得:四边形O CPO是矩形,:.P D=OC,OD=PC,设点 P 的坐标为 P(5a,5b)(a 0力 0),则 P D =O C =5a,OD=P C=5b,P C 5二,A C 2:.AC=P C =2 b,A(5a,2 b),A C =2 b ,将点 A(5 a,2 6)代入 y =4 得:k=0a h,X对于函数y =A,X当 y =5 时,x=2a,即 8(
13、2 a,5 b),8 0 =2 a ,5bSRI AOC+SRI BOD+S四 边 形P AOB=S OCP D,目.四边形P A O B的面积为3,.二;x 5。2匕 +;x 5匕 2。+3 =5 5,解得必=,将点 P(5a,5b)代入 y=竺得:m=2 5a b=25x1=5,x 5故选:A.【名师指路】本题考查了反比例函数与儿何综合,熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.7.(2021江苏常熟市实验中学八年级月考)如图,平行于x 轴的直线分别与反比例函数必=&(0),为=幺(0)的图象相交于M,N 两点,点尸为x 轴上的一个动点,若 PMN的面积为x x2.则左一&的值为()【标准答案】
14、C【思路指引】设点M的坐标为M(a,&)(a 0),从而可得点N的坐标和MN的长,再利用三角形的面积公式即可得.a【详解详析】解:由题意得:勺 0,&0,设点M的坐标为 0),则点N的纵坐标为勺,a a对于函数为=2,X当月=“时,-2-=解得=牛,a x a|.N侬,与,MN=a&=,k、a k、k、MN/x轴,点P 为无轴上的一个动点,:./P M N的MN边上的高为4 ,又:PMN的面积为2,.,.-1 -a-(-k-k-2-)-k-,=z2 k、a解得=4,故选:C.【名师指路】本题考查了反比例函数与几何综合,熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.8.(2 0 2 1 江苏连云港市新海实
15、验中学八年级期末)如图,以矩形O A B C 的顶点。为坐标原点建立平面直角坐标系,使点/、C分别在x 轴、y轴的正半轴上,双曲线y =?x 0)的图象经过B C的中点D且与A B 交于点E.过OC边上一点E 把 A B C/沿 直 线 即 翻 折,使点C落在点C 处(点C 在矩形O A B C 内部,且C E/5 C,若点C 的坐标为(2,3),则上的值为()C.392D.3 9T【标准答案】D【思路指引】首先证明点是 线 段 的 中 点,设 BC=BC=m,则 E C=?-2.在&B E C 中,根据 8。2=8 炉+:。2,构建方程求出m即可解决问题.【详解详析】解:连接 OD、O E.
16、设 BC=BC=m,则 EC=M-2.CD=BD,SACDO=*=矩形ABCD,S A OE=y=SACDO=i S A B C D,AE=EB,C (2,3),AE=EB=3,在 REBEC中,JBC,2=BE2+EC,2,w2=32+(m-2)2,13m=一,413E k-3),4点 在丁=上,xf39k=,4故选:D.【名师指路】本题考查了反比例函数综合题,涉及待定系数法求函数解析式、翻折变换、勾股定理等知识,综合性较强,学会利用参数构建方程解决问题.9.(2022江苏启东九年级期末)如图,。4百,4 4 刍,是分别以A,A,A3,为直角项点,一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形,
17、其斜边的中点C2(x2,j2),C3(x,y3),,均在反比例函数y=%x 0)的图象上,则弘+必+%。22的 值 为()A.27 2021 B.2J2022 C.4,2021 D.42022【标准答案】B【思路指引】根据点。的坐标,确定),可求反比例函数关系式,由点C/是等腰直角三角形的斜边中点,可以得到0 4 的长,然后再设未知数,表 示 点 的 坐 标,确定”,代入反比例函数的关系式,建立方程解出未知数,表示点C3的坐标,确定”.然后再求和.【详解详析】解:如图,过 C/、C2、G 分别作x 轴的垂线,垂是分别为 /、6、D3则 NOR G=N O D2 c 2=N O D3 G =9
18、0片是等腰直角三角形,幺。用=45 *-N OC D1 45/.O DX=C|(,4其斜边的中点G(与,弘)在反比例函数y =:(x 0)中,G(2,2),即y =2,/.OD =D A=2,。4=2 0D=4,设 4 4 =,则 C2D2 =a4此时将G(4+M代入y =一得xa(4 +a)=4,解得 a =2 /2 2,即 y2=2 /2 2,同理 =2 g-2 a,%=24-2点 ,+%+%022=2 +20-2+2石-2点 +.2)2 0 2 2-2逝0 2 1=2,2 0 2 2故选:B.【名师指路】考查反比例函数的图象和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识
19、,通过计算有一定的规律,推断出一般性的结论,得出答案.10.(2021江苏新吴八年级期末)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合,点 E 是x 轴上一点,连接AE、B E,若 AD平分/O A ,反比例函数=(%0,x0,x0)的图像与正方形的两边AB,8 c 分别交于X点、M,N,连接 OM,ON,MN,若 W O N=45。,MN=4,则 的值为.B【标准答案】4 0 +4【思路指引】由反比例函数y=(Z0,x0)的图象与正方形的两边A 3、BC分别交于点M、N,易证得CV=A M,即x可得A a W w A M,可得ON=OM,然后作AE_LOM于 E 点
20、,易得AONE为等腰直角三角形,设NE=x,则0 N =J 5X,由勾股定理可求得x 的值,继而可设正方形ABCO的边长为。,则OC=a,CN=a-2叵,则可得到点N 的坐标,继而求得答案.【详解详析】解:点M、N 都在反比例函数y/(&0/0)的图象上,XS w=权,即;OC.NC=;。4.AM,.四边形ABC。为正方形,:.OC=OA,ZOCN ZOAM=90,:.NC=AM,在AOCN和AQ4M中,OC=OAEM=/2x-x=(V2-l)x,在.RfANEM 中,MN=4,MN2=NE2+EM2,即4 W+K 夜-IM ,.-.x2=4(2+7 2),,0解=(缶)2=8(2+扬,CN=
21、AM,CB=AB,BN=BM,二.ABMN为等腰直角三角形,:.BN=MN=2y/2,2设正方形ABC。的边长为,则OC=a,CN=a-242,在放OCN 中,OC?+CN2=ON,a2+(a-2V2)2=8(2+伪,解得q=2 公+2,/=-2 (舍去),:.OC=2近+2,-.BC=OC=2X/2+2,:.CN=BC-BN=2,点坐标为(2,2夜+2),将点N代入反比例函数y =得:k =4血+4,X故答案为:4夜+4.【名师指路】本题考查了反比例函数的综合题,解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义和正方形的性质;熟练运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算
22、.1 2.(2 0 2 1江苏南京市金陵汇文学校八年级月考)如图,在四边形A B C 中,A C _ L B 于点E,BD/x1?轴,点A,点。在函数y =*0)的图象上.若A B E与(?的面积之比为1:2,则A B C的面x积为.0 C X【标准答案】3【思路指引】根据题意设A(吟4)8 E=c,然 后 将A B E H解/8 C的面积即可.【详解详析】1 2解:由力。匚5 0,5。口工轴,点4点。在函数y =一X设 吟),0 吟)诋 刑 有:_ l f l 2 1 2 1 、1 2$母=5 了 一 了 卜 SCDE=那 一。了 与n C Q E的面积之比为1:2,(1 2 1 2、l z
23、,、1 2 c 1匕 一 句 蜜)力解 得:5 C D E的面积表示出来,然后利用整体思想进行求(x 0)的图象上,c 1 12 1 IC C/1 cS ABC=x c=-x 12x =ox =3.2 a 2 a 2故填3.【名师指路】本题主要考查反比例函数与几何的综合,设出点坐标、表示出三角形的面积、求出 =(是解答本题的关键.13.(2021江苏南通田家炳中学一模)如图,双曲线y=A(x0)经过RffiNBC的两个顶点N、C,UABCX=90。,48/X轴,连接0 4 将 R Q/8 C 沿 ZC 翻 折 后 得 到 夕C,点夕刚好落在线段。1上,连接。C,OC恰好平分。4 与x 轴负半轴
24、的夹角,若 RfL148C的面积为3,则 左 的 值 为.【标准答案】-12【思路指引】过点C 作 CD x 轴于点。,根据折叠的性质可得C O=C 9=C B,设 2(x,2y)(x 0),则 C(x,y),A B=a,则/点坐标为:(x+a,2 y),带入到解析式中求解即可;【详解详析】解:过点。作 8 8 轴于点。,将 R f148c沿 ZC 翻折后得到 N 夕C,点夕刚好落在线段。4 上,连接。C,OC恰好平分0 4 与x 轴负半轴的夹角,nnCBA=900,CB=CB,CD=CB,=CB,设 8(x,2y)(x 0)的图像经过Z、O 两点,若 平 行 四 边 形 的 面 积 是 1
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