2021-2022学年广东省汕尾市高二年级上册学期期末教学质量监测数学试题.pdf

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1、汕尾市2021-2022学年度第一学期全市高中二年级教学质量监测数学一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1,已知集合 八 朴“4 4 产 小 1 ,则（）A.四）B.HQ c.（LN D.ON2 .中心在原点的双曲线C的右焦点为（2 8），实轴长为2,则双曲线C的方程为（）3,圆/+丁=4与圆。：（-2）-+0-1）2=9的位置关系是（）A.内切 B.相交 C.外切4 .设 为 等 差 数 列%的前 项和，S s =4%,%=-2 ,则为=A-6 B.-4 C.-2（加5 .下列函数中，以力为最小正周期，且在1 2 ,上单调

2、递减的为（）Ay=ta n x R,y =|s i n x|A.JD.1C y=|c o s x|D 尸c o s 2 xf（x）=-In x 八、6.函数 2、，若实数也是函数,的零点，且须 与，则（A/G）。c A。“玉）无法确定7.在递增等比数列“中，*为其前项和.己知6+%=3 4,%*=6 4（2,eN）且s.=4 2,则数列 也 的公比为（）D.相离D.2)D.A.3B.4C.5D.62 2C =1（。0,b o）8.已知产是双曲线 a-b-的左焦点，A为右顶点，p是双曲线PF-AF0上的点，P E Lx轴，若 4，则双曲线C的离心率为（）3 4 5A.4 B.3 C,4 D,5二

3、、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.9 .已知直线/：“一少+加一1 =,则下述正确的是（）A.直线/的斜率可以等于0B,直线/的斜率有可能不存在C.直线/可能过点（2,1）D.若直线/的横纵截距相等，则机=1工+工=11 0.已知曲线C的方程为左一2 6-k（左e R,且左#2,%*6）,则下列结论正确的 是（）A.当左=4时，曲线C为圆 B.若曲线C为椭圆，且焦距为2夜,则上=5C.当 2或女6时，曲线c为双曲线 D.当曲线C为双曲线时，焦距等于41 1 .已知数列%的 前 项 和 为“2与是方程

4、一-8工+1 2 =0的两根，则下列说法正确的是（）A.若 是 等 差 数 列，则 研=一4B.若 /是等比数列，则为=26C.若%是递减等差数列，则当S”取得最大值时，=7或8D.若%是递增等差数列，2,+1 6*而对1 恒 成 立，则f =j历374千米(1)求服务通道工。的长.(2)在上述条件下，如何设计才能使折线赛道/即(即Z E +EO)的长度最大，并求最大值.C:r+=1(6 0)p 口 22.已知椭圆 a b 的左、右 焦 点 分 别 为%,离 心 率 为2,过左焦点耳的直线/与椭圆C交于4 8两点，月的周长为8.Q忸2(1)求椭圆C的标准方程；(2)如图，B i,鸟是椭圆c的短

5、轴端点，P是椭圆C上异于点与，坊的动点，点。满足Q B PB,Q B2 1P B?,求证PgB2与。区的面积之比为定值.答案19.BD10.ACAB9.BD10.AC 9.BD 10.AC 11.BC 12.ABD13.l-i#-i+l14.D M15.x-歹 +2=16.217.(1)设数列%的公差为d选择，由题意得&=5q+10d=1 5,又 工=4=1,贝 河=1,所以+(一)=；选择，由外,旬成等比数列，得4。9=加，即l+8d=(l+2 ),解得d=l,或d=(舍去)，所以见=；选择，由“6=3%,得l+5d=3(l+d),解得。=1,所以/=.(2)由题意知，。小 飞.1,=1x3

6、+2x32+3x33+(-1)X3 T+X3 37；=1X32+2X33+3X34+-+(/?-1)X3,+M X3,+I一得-27；=3+32+33+34+-+3W-M X3,+I=-/?x 3n+1=一。+(,一 x3 向1-3 2 2 7；i=2+f _ nx3-丁=2 +吧)：3”A 4 12 4；，即 4 4.18.(1)根据频率分布直方图可得：(0.004+0.012+。+0.036+0.015+0.003)x 10=1解得a=0.0 3.设中位数为x,由题意得0.004xl0+0.012xl0+0.03xl0+(x-3 0)x0.036=0.5 解得a 31.1所以这100名学生

7、完成家庭作业时间的中位数约为3L1分钟.(2)由频率分布直方图知，第三组和第五组的人数之比为2:1,所以分层抽样抽出的6人中，第三组和第五组的人数分别为4人和2人，第三组的4名学生记为A,B,C,D,第五组的2名学生记为“，b,所以从6名学生中抽取2名的样本空间Q =AB,AC,AD,Aa,Ab,BC,BD,Ba,Bb,CD,Ca,Cb,Da,Db,ab)共1 5个样本点，记事件=2名中学生，第三组和第五组各1名”则=灿,Ba,Bb,Ca,Cb,Da,Db),共有 8 个样本点，所以这2名学生中，两组各有1名的概率 7 1 5.1 9.(1)解：根据题意，因为圆C过两点，(一2,0),8(2,

8、4),设48的中点为“，则(，2),k=4-0 _ 因为2 T-2),所以4 8的中垂线方程为卜_2=_(_0),即y =2 xy=2-x x=2(2,-1,1)=,即 6/-2=0 解得 一 3 所以在线段4 c上存在点尸，使得。尸平面此时点F 为线段B 上靠近点C 的三等分点.21.(1)在A/8 C中，由正弦定理得：o A G5 C xs in ZT45C、人AC=-=3 V 2s in Z.BAC V 2T ,在 tACD 中，由余弦定理 CD2=AD2+AC2-2AC-AD-cos/.CAD,3 4=AD2+1 8-2x3 V 2 x ADxc o s 得4,即 。2一64。-1 6

9、=0解得4。=8或4 D =-2(负值舍去)所以服务通道工。的长为8千米.AD2=AE2+ED2-2AE-DE-c o s(2)在 NO E中，由余弦定理得：3 ,即 AD2=AE2+ED2+AE E D,所以 64=(+ED)-AE-ADAE-AD 也 之(AE+ED 64因为 4,所以4,/r,/25 6 ,5 /1 6 G 8A/3(AE+ED)AE+ED-AE=ED=所以 3 ,即 3 (当且仅当 3时取等号)1 6 0即当/=Z)E时，折线赛道+的长度最大，最大值为3千米.22.(1)解：/职的周长为8,；.4a=8,即 2,c V 3e=.离心率 a 2,c=3 h=y/a2-c2

10、=1 ，X2 2 1-by=1.椭圆C的标准方程为4（2）方法一：设（o（1 F i）k,J-则直线咫斜 率,X。，QBi LP B i,k=_ _直 线 片 斜 率 为 一1,y=x+1.直线。用的方程为：典一1 ,X。,y=-x-1同理直线02的方程为：为+1,x _ Tx 一联立上面两直线方程，消去y,得 飞,X2 2 _.尸G o J o）在 椭 圆4 上，丫一汽 一 1 _ 4 _/xi-X。X。4屋PBR屋 Q B B?X。演4所以尸与为与AQB图2的面积之比为定值4.方法二：设直线。4,0层的斜率分别为上k,点P（Xo，y。）,。（m,乂）,则直线尸片的方程为=6+1,.QB 1 PB,直线0 4 的方程为“kX +i+/=1将y=Ac+l代 入4-/日 (1+4k2)x2+8Ax=0，得.才是椭圆上异于点片，员的点,8k1 +4 公，又即4肥=止1.匹1=或=X。Xo xo 4,即k T由 巡,尸 层，得直线。鸟的方程为歹=4去-1所以尸8也 与竣8岛的面积之比为定值4.