2021年北京市门头沟区中考数学二模试卷.pdf

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1、2021年北京市门头沟区中考数学二模试卷、选 择 题（本题共16分,每 小 题2分）第L 8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1.（2 分）如图,是某几何体的三视图,则该几何体是（）A.长方体 B,正方体 C.三棱柱 D.圆柱2.（2 分）在学习强国平台中,5 月 16日发布的“第一观察一天间落火”栏目的阅读量截止到5 月 17日中午,就已经达到了 10895538人次，将 10895538精确到万,得（）A.1089 B.1090 C.1089 万 D.1090 万3.（2 分）若代数式区二!值为零,贝 （）X+1A.x=1 B.x=l C.x=l D xwl4.（2 分）有一正方形卡

2、纸,如图,沿虚线向上翻折,得 到 图 ,再沿虚线向右翻折得到图,沿虚线将一角剪掉后展开,得到的图形是（）5.（2 分）方 程 组 ）二 的解为（）6.（2分）线段Q 4以点0为旋转中心,逆时针旋转6 0。,得到。A,再将0 4 I以点。为旋转中心逆时针旋转6 0。得到O 4 ,依此操作直到点与点A重合为止,顺次连接点A、其 形成的多边形是（）A.正四边形 B.正五边形 C,正六边形 D,正七边形7.（2分）如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字,同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（）8.（2分）如图,是 函 数.丫 =-1）2）。-3）（

3、噫 4）的图象，通过观察图象得出了如下结论:（1）当x 3时，y随x的增大而增大;（2）该函数图象与x轴有三个交点;（3）该函数的最大值是6,最小值是-6；（4）当x 0时，y随x的增大而增大.以上结论中正确的有（）个.A.1 B.2 C.3 D.4二、填 空 题（本题共1 6 分,每 小 题 2 分）9.（2分）-3 的倒数是.1 0.（2 分）若，-2 +（+1）：=0 ,则根+=.1 1.（2分）比 大的最小整数是.1 2.（2分）如 图所示的正方形网格内,点A,B,C,D,E是网格线交点,那么Z E C D+Z E D C =.1 3.（2分）如图，在 A A B C 中，0、分别是A

4、 f i、AC的中点，若 D E =2 c m,则 3 C =1 4.（2分）若两圆的半径分别是1 和 3,且两圆的位置关系是相切,则圆心距为1 5.（2分）个函数满足过点（0,1）,且当x 0 时，y随x的增大而减小,该函数可以为.1 6.（2分）某单位设有6个 部 门,共 1 5 3 人,如表:部门部 门 1部门2部门3部门4部门 5部门6人数2 51 62 33 24 31 4参与了“学党史,名师德、促提升”建 党 1 0 0 周 年,“党史百题周周答活动”，共十道题,每小题1 0 分,满 分 1 0 0 分;在某一周的前三天,由于特殊原因，有一个部门还没有参与答题,其余五个部门全部完成

5、了答题,完成情况如表:分数1 0 09 08 07 06 05 0 及以下比例521110综上所述,未能及时参与答题的部门可能是.三、解 答 题（本题共68分,第 1721题每小题5 分,第 2224题每小题5 分,第 25题 5分,第 26题 6 分，第 2728题每小题5 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.（5 分）计算:万+2 0 2 1）0 -2 41 1 60。+（；）/.1 8.（5分）解分式方程:+=2.1 9.（5分）已 知:如 图,AB=DE,A F =D C,请补充一个条件可以得到8 C=E F .补充的条件：U2 0.（5 分）已知x-2 y=0,求 J

6、-（x-y）的值.x-2xy+y2 1.（5分）已 知,如 图,直 线，及直线外一点P.求作：过点P,作直线/的平行线.下面是一种方案的作法:在直线，上取一点A ,以点A为圆心,A 尸为半径作弧交直线于点 8;分别以点8、点尸为圆心,”为半径作弧两弧交于点C：作直线PC;直线PC 为所求作的直线.（1）利用直尺和圆规依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证 明;连 接 4、P C、BC.由可得,PA=AB.由可得,P C =B C =PA.:.PC=B C =PA=AB,（填依据:）:.PC/l.2 2.（6分）已 知,如 图,在A A BC中,A B=A C,A D是8 C边

7、的中线,过点A作8 c的平行 线,过 点3作4）的平行线,两线交于点E,连接E交 3于点。.（1）求证:四边 形 密 是矩形;（2）若3c =8,40 =2,求四边形A E 8C的面积.22 3.（6分）在平面直角坐标系中,反比例函数 y=的图象过点尸（2,2）.X（1）求 的值:（2）一次函数y=x+a与y轴相交于点M,与反比例函数y=0）的图象交于点N ,X过点M作x轴的平行线,过点N作y轴的平行线，两平行线相交于点Q,当g别又“図2时,通过画图，直接写出 的取值范围.I I I I I I I）2 4.（6分）已知，如图，在A 4BC中,是4 5边上一点，过、B、C三点,直线A C是 的

8、切线，OD/AC.（1）求 N A C O 的度数;（2）如果厶 C3=7 5。,00的半径为2,求 8O的长.2 5.（5分）2 0 2 1 年是中国共产党建党1 0 0 周年,为了让学生了解更多的党史知识,某中学举行了一次“党史知识竞赛”,为了了解本次竞赛情况,从中抽取了初一、初二两个年级各5 0 名学生，对他们此次竞赛的成绩分别进行了整理、描述和分析.下面给出部分信息.a .初一年级学生竞赛成绩的频数分布直方图如图（数 据 分 成 6 组:4a,x 5 0,5 0 x 60,60 x 7 0 ,7 0 x 8（）,80 x 90 ,90 x 1 0 0）；b.初一年级学生竞赛成绩在80,

9、x 3时,y 随x 的增大而增大;(2)该函数图象与x轴有三个交点;(3)该函数的最大值是 6,最小值是6；(4)当x 0时,y 随x 的增大而增大.以上结 论中正确的有()个.A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解;.由图象可以看出在直线x=3 的右侧,y 随x 的增大而增大,(1)当x 3时,y 随x 的增大而增大，符合题意；.观察图象，该函数图象与x轴的交点有:(1,0),(2,0),(3,0),(2)该函数图象与x轴有三个交点,符合题意;V(M 4,.,.当x=0时,函数取最小值-6,当x=4时,函数取最大值6,(3)该函数的最大值是 6,最小值是6,符合题意；.观察图象 可 得:1

10、.5x 0时,y 随x 的增大而增大,不符合题意；综上,以上结 论正确的有;(1),(2),(3).故选:C.二、填空题(本题共 16分,每 小题2 分)9.(2 分)-3 的 倒 数 是 丄.-3-【解答】解:3 的倒数是 L3故答案为:丄.31 0.（2 分）若，“-2 +5+1）2=0,则6+=1 .【解答】解:U m 2+（“+1）2 =0,而 m-2.0,5+1）2.。,tn 2 =0,+1 =0,解 得,租=2,”=1,则 2 +，？=2 1 =1,故答案为:1.1 1.（2分）比 五 大 的 最 小 整 数 是 3 .【解答】解:.4 7 9,：.2y/l 0时，y随x的增大而减

11、小,该函数可以为y-x +,（不唯一）.【解答】解:.当x 0时,y随x的增大而减小,.0,可设=一1,.过点（0,1）,.,.设函数解析式为y=+伙 二 ）,将=一1,（0,1）代入得 =1,/.y=-x+l,故答案为y=-x+l（答案不唯一,需满足.证明过程：.A F =”.:.AF-vFC=DC+CF,即:AC=DF.在 A A B C 与 A D 所 中,AB=DE NA =NO.AC=DF:.ABC=M)EF(SAS).二 BC=EF.20.（5 分）己知x 2y=0,求 之 +（）的值,厂-2xy+y【解答】解:原式=七!二*-）（x-y）_ 2x+y ，x-y -2y=0,.x=

12、2y,.原式=3=5.2 y-y21.（5 分）己 知,如 图,直 线，及直线外一点P.求 作:过 点 P,作直线，的平行线.下面是种方案的作法:在直线，上取一点A ,以点A为 圆 心,为 半径作弧交直线于点8;分别以点3、点P为圆心,为半径作弧两弧交于点C；作直线PC;直线P C为所求作的直线.（1）利用直尺和圆规依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证 明:连 接 以、P C、BC.由可得，PA=AB.由可得，P C =B C =PA.:.PC=BC=PA=A B,二.四边形A 8 C P为 菱 形,（填依据:）:.PC/l.P.【解答】解;（1）如图;（2）证 明:连 接

13、R 4、P B、BC,由可得，PA=PB,由可得，P C =B C =PA,:.PC=B C =PA=AB,：.四边形A B C P为 菱 形（四边相等的四边形为菱形），：.PC H I,故答案为:（1）作图见解答;（2）四边形A B C P为菱形，（填依据:四边相等的四边形为菱形）.22.（6分）已 知,如 图,在A A B C中,AB=AC,4）是B C边的中线，过点A作 的 平行线,过点 3 作 4 j 的平行线,两线交于点E,连接/3E交 3 于点。.(1)求证:四边形 AD3E是矩形;(2)若 BC=8,AO=,求四边形 ABC的面积.【解答】解:(1)-.-AE/BC,BE HAD

14、,：.四边形 4 J 3 E 是平行四边形,-.-AB=AC,4 J 是 8C边的中线,:.ADA-BC,即 ZADB=90.四边形 AD3E为矩形.(2).在矩形 4 5 3 中,AO=-,-A.-.DE=AB=5,.。是 BC的中点,.AE=DB=4,-,-ZADB=90,根据勾股定理AD=TAB。-D B=3,=x BCx AD=x8x3=12，MBC 2 2.3E=gx AEx8E=gx4x3=6，S四边形 Agc=Swc+SMtlE=12+6=18即S四 边 形 A8C为 1 8 2 3.（6 分）在平面直角坐标系 中,反比例函数y=的图象过点尸（2,2）.x（1）求的值;（2）一次

15、函数 =与 y 轴 相 交 于 点 与 反 比 例 函 数 =0）的图象交于点N,X过点M 作x 轴的平行线,过点N 作 y 轴的平行线,两平行线相交于点。,当（效场“做 2 时,通过画图,直接写出的取值范围.叫-1_111111【解答】解:（1）.反比例函数y=丄的图象过点2,2）.X.”解得=4；（2）作图可知,当时，可得4=3，当 S&M N Q =2 时.,可得。=0,综上所述 3.24.(6 分)已知,如 图,在 A A B C 中,是边上一点,00过。、B、C三 点,直线 A C是。的切线,OD/AC.(1)求/A C 0 的度数:(2)如果/A C 3 =7 5。,的半径为 2,

16、求 亜 的长.【解答】解:(1).直 线 AC是 的切线,.Z OC 4 =90 ,O D H A C,/.Z Z X 9C+Z O C 4 =1 8 0 ,/.Z DOC =90 ,0D=OC,.D C =4 OCD=4 5 ,ZAC D=ZACO-ZOCD=45；(2)作。石丄 C于点E.AD,OD=OC=2,ZDOC=90fCD=2V2,NACB=75。,厶8=45。,.-.ZBCD=30,/D EC=90。,DE=2,NB=45,:.DB=2.25.(5分)2021年是中国共产党建党100周年,为了让学生了解更多的党史知识,某中学举行了一次“党史知识竞赛”,为了了解本次竞赛情况,从中抽

17、取了初一、初二两个年级各50名学生,对他们此次竞赛的成绩分别进行了整理、描述和分析.下面给出部分信息.。.初一年级学生竞赛成绩的频数分布直方图如图(数据分成6组:4(X,x50,50 x60,6()x7(),70 x8(),80 x90,90 x100)；b.初一年级学生竞赛成绩在80,x v 9 0这组的是:80 81 81 82 82 84 86 86 86 88 88 89c.这两个年级学生竞赛成绩的平均数、众数、中位数如表:成绩平均数中位数众数初一年级学生82m86初二年级学生838584根据以上信息,回答下列问题:(1)写出表中机的值;(2)在此次竞赛中,竞赛成绩更好的是 初二(填“

18、初一”或“初二”),理由是.(3)已知该校初一年级有学生4 0 0 人,估计该校初一年级学生竞赛成绩超过8 5 的人数.频数121061850 60 70 80 90 100 成绩份310 VL40【解答】解:(1)w=(8 2+8 4)+2=8 3；(2)在此次竞赛中,竞赛成绩更好的是初二.理由如下:初二成绩平均数较高，中位数更大,说明初二学生竞赛水平普遍较高的了解更多的党史知识;故答案为:初二,初二成绩平均数较高,中位数更大，说明初二学生竞赛水平普遍较高的了解更多的党史知识:(3)解:4 0 0 x =1 92(人).26.(6 分)在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛物线=/+3的对称轴为直线x =2.(1)求人的值;(2)在 y 轴上有一动点尸(。,”),过点尸作垂直y 轴的直线交抛物线于点AU,y),B(x2,y2),其中%,0时,A M O N关于N M O N的 劲度距离”=0时,此时。尸=0,尸(1,1),点P在线段OAT的垂直平分线上,观察图象 可 知,厶.2时，符合题意.同理当/0时,同法可得，厶,-2时，符合题意综上所述,满足条件的 的值 为:.2或,-2.