2020年北京市中考二模数学试题分类汇编创新题.pdf
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1、1 .(西 城1 0)佩香囊是端午节传统习俗之一.香囊内通常填充一些中草药,有清香、驱虫、开窍的功效.因地方习俗的差异,香囊常用丝布做成各种不同的形状,形形色色,玲珑夺目.图I的A B C D由六个正三角形构成.将它沿虚线折起来,可得图2所示的六面体形状的香囊.那么在图2这个六面体中,棱A B与C D所在直线的位置关系为33 13 9 2(A)平行(B)相交(C)异面且垂直(D)异面且不垂直答 案B2 .(海 淀1 0)为了预防新型冠状病毒的传染,人员之间需要保持一米以上的安全距离某公司会议室共有四行四列座椅,并且相邻两个座椅之间的距离超过一米,为了保证更加安全,公司规定在此会议室开会时,每一
2、行、每一列均不能有连续三人就座.例如下图中第一列所示情况不满足条件(其中“表示就座人员).根据该公司要求,该会议室最多可容纳的就座人数为(A)9(B)1 0 (C)1 1 (D)1 2答 案C3.(东 城10)函数/(X)是定义域为R的奇函数,且它的最小正周期是已知/W=g(x)=/(x+a)(a e R).给出下列四个判断:对于给定的正整数“,存在a e R,使得工与与。成立n ni=lf 0,4T T T-x,x e(2 4 2当时,对于给定的正整数”,存在攵e R(Z o l),使得 _)/(1 )=0成立;4n ni=T当。=左(k e Z)时,函数g(x)+/(x)既有对称轴又有对称
3、中心;4当。=A二(左e Z)时,g(x)+/(x)的值只有0或二.4 4其中正确判断的有(A)l 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个答 案C4.(密云1 0)1 0.已知函数/(x)的定义域为R,且满足下列三个条件:Z (x _ Z /y 对任意的X i,X2 W 4.8 ,且X i *X 2 ,都有 ;X】-x2/(x +8)=/(x).y=/(x +4)是偶函数;若。=/(7),/,=/(“),c =/(2 0 2 0),则叫 h,c的大小关系正确的是A.a b cB.b a c c.b c a D.c b bc,且c e N*);选手总分为各场得分之和.四场比赛后,已知甲最后得分为
4、1 6分,乙和丙最后得分都为8分,且乙只有一场比赛获得了第一名,则下列说法正确的是(A)每场比赛的第一名得分。为4 (B)甲至少有一场比赛获得第二名(C)乙在四场比赛中没有获得过第二名(D)丙至少有一场比赛获得第三名答案C6.(昌 平1 0)一次数学考试共有8道判断题,每道题5分,满分4 0分.规 定 正 确 的 画 错 误 的 画x.甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如下表所示,则m的值为学 鼠12345678得分甲VVXVVVV3 0乙VVVVVVV2 5丙VVVVVV2 5TXVXVXVm(A)35答案B(B)30(C)25(D)207 .(昌平1 5)曲线C:J(x+l)2 +y2
5、 .J(x-l)2 +y2 =3,点尸在曲线C上.给出下列三个结论:曲线C关于),轴对称;曲线C上的点的横坐标的取值范围是-2,2 ;若A(-1,0),B(l,0),则存在点P,使 P A B的面积大于3.2其中,所 有 正 确 结 论 的 序 号 是.答案8 .(丰 台1 5)已知集合/3=I(x-c os 0)2+(y-s i n0)2 =4,0 4。4兀)由集合P中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示,中间白色部分形如美丽的“水滴”.给出下列结论:“水滴”图形与y 轴相交,最高点记为A,则点A的坐标为(0,1);在集合P中任取一点M,则M到原点的距离的最大值为3;阴影部分与),轴相交,最
6、高点和最低点分别记为C,D,则|。|=3 +;白 色“水滴”图形的面积是1 兀-石.6其中正确的有.答案9.(密云15)已知集合4 =a|a =x 2 -y 2,x e Z,y e Z .给出如下四个结论:2A,且 3eA;那么Bq 4;那么对于VceC,则有cw4;如果 G A ,a GA,那么QQ G A .1 2 1 2其中,正确结论的序号是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.答案ax+1,x 0.当a =-2 时,函数/(x)的单调递减区间为(-8,1);若函数/(x)无最小值,贝 1|。的取值范围为(0,+。);若。1 且则皿eR,使得函数y =/(x)-b 恰有3 个零点x,x
7、 ,x ,且x x x=-l.1 2 3 1 2 3其中,所有正确结论的序号是_ _ _ _ _ _ _.答案1 1 .(东 城 1 5)配件厂计划为某项工程生产一种配件,这种配件每天的需求量成0 0 件.由于生产这种配件时其他生产设备必须停机,并且每次生产时都需要花费5 0 0 0 元的准备费,所以需要周期性生产这种配件,即在一天内生产出这种配件,以满足从这天起连续天的需求,称为生产周期(假设这种配件每天产能可以足够大).配件的存储费为每件每天2元(当天生产出的配件不需要支付存储费,从第二天开始付存储费).在长期的生产活动中,为使每个生产周期内每天平均的总费用最少,那 么 生 产 周 期 为
8、.答 案 51 2 .(西 城 1 5)已知函数f (x )的定义域为R,满 足 f (x +2)=2 f (x )且 当 x (0,2 时,/(x)=2 x 3.有以下三个结论:f (T)=一;当时,方 程 f(x)=a 在区间-4,4 上有三个不同的实根;函 数 f (x )有无穷多个零点,且存在一个零点b GZ.其中,所有正确结论的序号是.答案1 3.(房山9)把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温度是0:C,空气的温度是0(;C,经过/分钟后物体的温度。c 可由公式e =。0+(1-。0把”求得,其中g是一个随着物体与空气的接触状况而定的大于0的常数.现有809的物体,放在2 0。(
9、2的空气中冷却,4分钟以后物体的温度是40。(2,则左约等于(参考数据:l n 3,1.0 9 9 )(A)0.6 (B)0.5(C)0.4(D)0.3答案D1 4.(房 山1 0)李明自主创业种植有机蔬菜,并且为甲、乙、丙、丁四家超市提供配送服务,甲、乙、丙、丁四家超市分别需要每隔2天、3天、5天、6天去配送一次.已知5月1日李明分别去了这四家超市配送,那么整个5月他不用去配送的天数是(A)1 2(B)1 3(C)1 4(D)1 5答案B2a-2b,。e b,1 5 .(房山1 5)对任意两实数a,b,定义运算“*”:=给出下列三个结论:2b-2a,a +x2,+】+L +8 x2 3 8=
10、(),l;z=0,1,L ,k,k e N ,01 2/+1 k i由于0 +x2 +x2 2+L +8 X2,+X21+I+L+x2 +2 2+L +2,+L +2*=2 4+】-10 I 2 i i+1 M这种形式的自然数p至多有2 人5个,且最大数不超过2 印-1.由,=0,l=0,l,L R ZEN,每个匕都有两种可能,所以这种形式的自然数p共有 M 驱 必坐倒=2E个结果.&+1 个 2下证 p=+x 2 +x22+L +8 x2+x2 +i+L +x2 人01 2 i i+k=+x2 i+x2 2+L +x2 i+x2,+i+L +x2&0 I 2/+!k其中 =0,1;r=0,l
11、;z=0,l,L ,k,ksN,则 =i i i i假设存在丁力 中,取,最大数为j,则i i|(+x2 1+2 x2 2+L +x2 +x2,+1+L +8 x2 2)-(g +x2 i+x2 2+L +g x2,+x 2 +L +r x 0 1 2/t+1 k 0 I 2 i/+1 k )+(g-g)x21+L+(e-)x2;I0 0 II j j 1_ 8)X 2 I _ 1(r )+(,)X 21+L+(8r _ )X 2j-i Ij j 1 1 o o 11 j-i Iz-)x2;|-(|8,-ll+-S|x2i+L+|g,-8|x2j-i)|)2;-(l+2 i+L +2JT)=1
12、所以0 21不可能.综上,任意正整数p可唯一表示为p-S+x2 +E x2 2+L +x 2-=(8 +x 2 2+L )+(8 x 2 1+x2 3+L )0 2 1 3显然(s +x 2 2+L )G A,(8 X21+X23+L)G B ,0 2 1 3满足N*=(A +8),所以集合A B互 为“完美加法补集”.1 分(i i )?|,=2 4-l,k e N*.1 4 分1 9(密云2 1)设为正整数,集合4=a la=(/,L ,t ),t e 0,1 ,k=1,2,L ,.对于集合A 中的任意元素a =(x,x,L ,x)和1 2 i i k 12”P =(y,y,L ,y),记
13、i 2 nM(a,B)=l(x+y+1 x-y l)+(x+y+lx-y l)+L +(x 4-y+1 x-y I).2 1 1 1 1 2 2 2 2 n n n n(I )当 n=3 时,若 a =(0,1,1),p=(0,0,1),求 知(a,a)和M(a,p)的值;(I I)当 =4时,对于A 中的任意两个不同的元素a,B ,证明:M(a,B)W M(a,a)+M(p,0).(I ll)给定不小于 2 的正整数,设 B 是 A的子集,且满足:对于 B中的任意两个不同元素 夕,M(a,B)=M(a,a)+M(B,p).写出一个集合B,使其元素个数最多,并说明理由.答案:(I)(II)解:
14、因为a=(0,1,1),P=(0,0,1),所以M(a,a)=L(0+0+l0-01)+(1+1+11-11)+(1+1+11-11)=2,2M(a,p)=1(0+0+10-01)+(1+0+11-01)+(1+1+11-11)1=2.证明:当 =4时,对于A中的任意两个不同的元素a,0,设 a=(x,x,x,x),B=(y,y,y,y),有1 2 3 4 1 2 3 4M(a,a)=x+x+x+x,M(p,P)=y+y+y+y 12 3 4 1 2 3 4对于任意的x,y,i=l,2,3,4,i i当 x 2 y 时,有(x+y+l%-y I)=-x+y+(x-y)=x,1 2 j i i
15、i 2 i i i i 当 x K y 时,有(x+y+lx-y I)=(x+y-(x -y)=y 2 i i i i 2 i i i i*BP-(x+y+lx-y I)=maxx 2 所以,有M(a,B)=maxx,y +maxx,y +maxx,y +maxx,y I I 2 2 3 3 4 4又 因 为w0,所以maxx,y x+y,i=1,2,3,4,当且仅当x y =0时等号成立.i i i i i i所以,maxx,y +maxx,y +maxx,y +maxx,y I 1 2 2 3 3 4 4(x+y)+(x+y)+(x+y)+(x+y)I1 2 2 3 3 4 4=(x+x+
16、x+x)+(y+y+y+y),12 3 4 12 3 4即 M(a,B)4M(a,a)+M(0,0),当且仅当 x y.=0 (i=1,2,3,4)时等号成立.(H i)解:由(H)问,可证,对于任意的a =(x,x,x,L ,x),B=(y,y ,y,L,y),I 2 3 n I 2 3 n若 M(a,B)=M(a,a)+M(3,B),则 x y.=0,i=1,2,3,L,成立.所以,考虑设 A=(x,x,x,L yx)1,x=x=L=x=0,0I 2 3 n I 2 nA=(x,x,L,x)lx =l,x w0,l,i=2,3,L,,II 2 3 n I r对于任意的=2,3,L,A=(x
17、,x,x,L,x)l(x,x,x,L,x)G A,x=x=L=x=0,x=1 kI 2 3 n 1 2 3 n I 2 A-l k所以 A=A U A UL U A 假设满足是件的集合B中元素个数不少于+2,则至少存在两个元素在某个集合A,(&=1,2,L,-1)中,K不妨设为a=(x,x,x,L,x),B=(y,y,y,L,y),则 x=y=1.1 2 3 n 1 2 3“J t k与假设矛盾,所以满足条件的集合8中元素个数不多于+i.取 e=(0,0,L 0);o对于欠=1,2,L,一 1,取 e=(x,x,x,L,x)GA,且 x=L=x=0;e eA k 1 2 3 n k k+1 n
18、 n n令 8=e,e,L,e,0 1 n则 集 合 8 满 足 条 件,且元素个数为+1.故B是一个满足条件且元素个数最多的集合.2 0.(西城 2 1)如图,表 1是 一 个 由 4。X 2 0 个 非 负 实 数 组 成 的 40行 2 0 列 的 数 表.其 中u 1,2,,4 0 -1,2,2 0)表示位于第m行 第 列 的 数.将 表 1中每一列的数都按从大到小的次序从上到下重新排列(不改变该数所在的列的位置),得到表 2 (即一 N b g.j 9 其中,=1,2,,3 9;/=1,2,,2 0).100-/等 于,一2 一呢2(结论不需要证明)(I I )如果&4 o.i o-
19、1 且对于任意的/-1,2,,3 9;/-I,2,2 0 都有仇.,一仇成立,对 于 任 意 的 2,,1 9,都 有 5 一,成立,证明,(H1)若“Q-a oW 1 9(/-1?2 -4 0).求最小的正整数,使得任给ik,都有+”1 0 1,L ,-b%,1.20 2,20 2,20 3.20 39.20 40.20所以 S-b)+(b-b)+L +(-b)2 3 9,1.2()2,20 2.20 3,20 39,20 40,20即b 2 b +3 9=4 0 .6 分1.20 40.20又因为对于m=1,2,L ,4();n =l,2,L ,1 9,都有匕一,m,n m,n+所以&-b
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