2022-2023学年山西省太原市校高二年级上册学期期末阶段测试数学试题含答案.pdf
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1、2022-2023学年山西省太原市校高二上学期期末阶段测试数学试题一、单选题1.抛 物 线 产=2 x的焦点坐标为()A.1B.I,)C.(-D.(【答案】B【分析】由抛物线的方程即可确定焦点位置和焦点坐标.【详解】由抛物线的方程V=2 x可知,抛物线的焦点位于X轴正半轴,由2 P=2,可得:,一2,即焦点坐标为0).故选:B.2.函数/(x)=4x-l m的单调递减区间为()A(。,+8)B H)c T D (*)【答案】B【分析】由 ()(结合定义域即可解出.x 0 0),所 以/一:,由 X解得:、b 0)C-)5.设椭圆 F 离心率为e,双 曲 线-x?y2 2 石 I _/b2 的渐
2、近线的斜率小于5【答案】B【分析】根据渐近线斜率的取值范围可得出“力的关系,再根据椭圆离心率的定义即可求得离心率e的取值范围.。2:5一 占=1 y=x【详解】根据双曲线方程-/可得,其渐近线方程为 a,正 拽又因为a b 0,且渐近线的斜率小于5 ,即 a 5 .所以,椭圆q 的离心率即离心率e 的取值范围是故选:B6.设定义R 在上的函数,=满足任意x e R,都有/(x +4)=/(x),且x 0,4 时,/(2022)#(x)x),则/(2021),“2021)女 及 心A.2 3C罕 等心2)/(2023)二 一 的 大 小 关 系 是()3)/(2021)在也B.2 3Z M/(2
3、 0 2 1)U)【分析】由题意可知 X?有两个实根,构造函数 X2,利用导数研究函数(X)的单调性及极值,作出函数“(X)的图象,利用数形结合思想即可求解.、I n x +1 -mx2 八 I n x+1J(x)=()m =2【详解】由题意 X,得 X2有两个实根,/、I n x +1 .,,/、x-2 x(l n x +l)l-2(l n x +l)-(2 I n x +1)A(x)=(x 0)h(x)=-a-=-3-=-设 x ,则 X,X3 X3令/(x)=0,解得 x =e 下,当0 x 0,/z(x)单调递增;当x e ;时,x)0,人。)单调递减;1-1h(e 2)=故当x =e
4、?时,函数取得极大值,且 2 ,又时,(x)=。;“时,如)0,x 2 0 ,h(x)0作出函数”(x)的大致图象,如图所示:h(x)=,直线V =机与%2的图象的两个交点的横坐标即分别为凡,J -L l n 2 +l l n 2 e由题意知 e ,又=1,4 4 ,因 为 存 在 唯 一 的 整 数 3 与,所以1 6 2,l n x +1h(x)=2-又直线、=加 与 f 的图象有两个交点,由图可知:限)机,即4 一.故选:C.【点睛】方法点睛:已知函数零点的情况求参数的取值范围,常用的方法有:(1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分
5、离,转化成求函数的值域问题加以解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,进而构造两个函数,然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,利用数形结合的方法求解.二、多选题9.函数/(X)的定义域为R,它的导函数)=/(x)的部分图象如图所示,则下面结论正确的是A.在02)上函数/(x)为增函数 B.在*壬)上函数/G)为增函数C.在OR上函数/(、)有极大值 D.=3 是函数/(X)在区间I M 上的极小值点【答案】AC【解析】根据图象判断出/G)的单调区间、极 值(点).【详解】由图象可知/(X)在区间 2)和(4 5)上/(x),/(x)递增:在区间(2,4)上/(x)。,/(X)递减.所以A
6、选项正确,B 选项错误.在区间OR上,J*)有极大值为2),C 选项正确.在区间口 壬 上,x =4 是/(x)的极小值点,D选项错误.故选:AC1 0.给出定义:若函数/G)在。上可导,即L G)存在,且导函数/(X)在。上也可导,则称“X)在。上存在二阶导函数,记/(x)=(/(x),若/(x)在。上恒成立,则称“X)在。上为凸 函 数.以下四个函数在I 2 1 上不是凸函数的是()A/(x)=s i n x-c o s x B/()=l n x-4 xc./(x)=-/+2 x-l D x)=x e,【答案】A D【分析】求出每个选项中函数/(X)的二阶导函数r(x),并验证了(、)(是
7、否对任意的I 2 人恒成立,由此可得出答案.r,(x -s i n x +c o s x =-/2 s i n【详解】对于A,/(x)=c 0 s x +s m x,7tX当兀 兀八时,-4X-4 0,故/G)=s i n x-c o s x不是凸函数;对于B,r(x)=l-4(r(x)=-10(故 X)=l n x-4 x是凸函数;对于C,/(x)=-3/+2,对任意的xe呜r(x)=-6 x 0,故/(x)=x e、不是凸函数.故选:AD.H.直线/:y=(x-2)与双曲线。:/-/=2的左、右两支各有一个交点,则人的可能取值为()_A.0 B.1 C.2 D.2【答案】AD【分析】联立直
8、线与双曲线的方程,由韦达定理结合方程根的情况列出不等式,求解可得”的范围,判断选项即可.y=kx-2)【详解】联立x 2-/=2 ,消去y得,(1 _/口2+4心-4%2-2 =0因为直线/与双曲线C的左、右两支各有一个交点,所以方程(1 _/口2+软、_ 必2-2 =0有一正一负根,1-r#0-Ak2-2-所 以1-1-一-左y 0,解得一 1(人0 h(x)=l;令 X?得:0 x。+时,y ;当 x f+8 时,y o ;l n x+1作出 X 和y =2a的图像如图,y=h(x)y=2a所以T 2a oJ1 6.已知6 1,若对于任意的才十,不等式5x-ln(4x)Vme*_lnm恒成
9、立,则机的最小值为.4【答案】【分析】不等式等价变形5xTn(4x)m e-In w 4x-ln(4x)/nev-ln(we),利用函数/(x)=x-lnx的 单 调 性 可 得 即 右 一“,令8 0)一 e,,结合函数的单调性与最值即可求得答案.详解5x In(4x)W mQx-nm o 4x-ln(4x)mex-In/n-x 4x-In(4x)1,才 七 收),.4 *叩,用),4x-In(4x)mex-In6?ex)/(4x)/(*)4x mex /we 恒成立,令g()中,则xe J O,g(x),L4 J 单调递增;X(Lx),g(x)e,加的最小值为e.4故答案为:e.四、解答题
10、1 7.已知 x)=7 +3 +在 尸 _ 时有极值0(1)求常数八6的值;求函数y=/G)在区间卜4上的值域.【答案】21=9(2),町(T)=,/(0)=4,可得值域为4 1i s.在平面直角坐标系x y 中,已知双曲线c 的焦点为0 6),实轴长为2&.(1)求双曲线C 的标准方程;(2)过点。0 )的直线/与曲线C 交于A7,N 两点,且。恰好为线段M N的中点,求直线/的方程及 弦 网 的 长.C-_x2=1【答案】(1),2;(2)2 x-j-l=0.V30.【解析】(1)根据题意可得“力,进而可得双曲线方程;(2)先根据点差法求直线方程,再根据弦长公式即可求出.【详解】解:(1)
11、根据题意,焦点在V轴上,且c=6,a=W所以b=l,c X-x2=l双曲线的标准方程为 2;(2)过点。)的直线/与曲线C 交于,N 两点,且。恰好为线段M N的中点,当直线斜率不存在时,直线方程为x=l,则由双曲线对称性可知线段M N的中点在x 轴上,所以不满足题意;当斜率存在时,设直线方程为,=(x T)+l,设 (对凹),N&y Q,y=攵(工-1)+1一 一 2=1 (k2-2 2(lk2-2 k +k2-2 k-=0则 I 2,化简可得 )、),A=(2庐 _2启-4 俏-2 丫/-2l 0因为有两个交点,所以 恒成立,2k2-2k-A,k2-2 k-X,X.=-3-I 1 2 k2
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- 2022 2023 学年 山西省 太原市 校高二 年级 上册 学期 期末 阶段 测试 数学试题 答案
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