2023中考数学知识点汇总（可打印）.pdf

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1、第一章实数考点一、实数的概念及分类(3 分)1、实数的分类一正有理数r 有 理 数 L 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数匚 r 正无理数、无 理 数 L J 无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：(1)开方开不尽的数，如 疗,赃 等；(2)有特定意义的数，如圆周率口，或化简后含有n的数，如二+8 等:3(3)有特定结构的数，如 0.1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 等；(4)某些三角函数，如 s i n 6 0 0 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值(3 分)1、相反数实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为

2、相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a与 b互为相反数，则有a+b=0,a=-b,反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|NO。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a,则 a 2 0；若|a|=-a,则 a W O。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果a与 b互为倒数，则有a b=l,反之亦成立。倒数等于本身的数是1 和 零 没 有 倒 数。考点三、平方根、算数平方根和立方根（3 1 0 分）1、平方根如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根

3、（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记 作“J3”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。厂 a （a 0）广 4a 0T a7=|a|=；注意 V的双重非负性：Y-a（a 03、立方根如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根（或 a的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：亚 工=-%，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。考点四、科学记数法和近似数(3 6分)1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就

4、说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做a x 1 0 的形式，其中l 4 a 0 0 a b,a-b=。oa=b,a b0ab(3)求商比较法：设 a、b 是两正实数，b=1 t z =/?;aMoa/72 0 a人。考点六、实数的运算（做题的基础，分值相当大）1、加法交换律a+h=b+a2、加法结合律(。+/?)+c =。+S +c)3、乘法交换律cib ba4、乘法结合律(ah)c=a(hc)5、乘法对加法的分配律a（h+c）=ah+ac6、实数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，

5、就先算括号里面的。第二 章 代数式考点一、整式的有关概念（3分）1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。I 1 3注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如-4 这种表示就是错误的，应写成a2b,一个单项式中，3 3所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如-5 4 3 02 c 是 6次单项式。考点二、多项式（1 1 分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做

6、这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式。用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。3、去括号法则（D 括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。（2）括号前是“-把括号和它前面的“-”号一起去掉，括号里各项都变号。4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。整式的乘法：/a=都是正整

7、数）（加，都是正整数）（）（都是正整数）（a+b）（a-h）=a2-b（a+/?）2=a2+2ab+b2（a-b）2-a2-2ab+b2整式的除法：aman=（加，都是正整数,a丰0）注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。（6）=1（。4 0）;-，=（a H 0,p为正整数）ap（7）多项式除以单项式，先把这

8、个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。考点三、因式分解（11分）1、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2、因式分解的常用方法(1)提公因式法：ab+a c-a(b+c)(2)运用公式法：a2-h2=(a+b)(a-b)ti+2 ab+b=(a +b)a2-lab+b2=(a-h)2(3)分组分解法：ac+ad+be+bd-a(c+d)+b(c+d)-(a+h)(c+d)(4)十字相乘法：a2+(p+q)a+pq=(a+p)(a+q)3、因式分解的一般步骤：(1)如果多项式的各项有公因式

9、，那么先提取公因式。(2)在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式(3)分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。考点四、分式(8 1 0分)1、分式的概念A A一般地，用A、B表示两个整式，A+B就可以表示成一的形式，如 果B中含有字母，式子?就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。B B分式和整式通称为有理式。2、分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。（2）分式的

10、变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。3、分式的运算法则a c _ac a c a d ad X -；-；-X -b d bd b d b c be（*=为整数）；a,b a b一士一=-；c c ca c _ ad hcb d bd考点五、二次根式（初中数学基础，分值很大）1、二次根式式子J Z（aNO）叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“一”；被开方数a 必须是非负数。2、最简二次根式若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：(

11、1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。(2)如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。4、二次根式的性质(1)(V a)2=a(a 0)厂 a(a 0)(2)而=时=y-a(a 0,/?0)有返。,2。)5、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的(或先去括号)。第三 章方程(组)考点一、一元一次方程的概念(6分

12、)1、方程含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。3、等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1 的整式方程叫做一元一次方程，其中方程a v+b =O（x 为 未 知 数，a。0）叫做一元一次方程的标准形式，a 是未知数x的系数，b 是常数项。考点二、一元二次方程（6 分）1、一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式a

13、x2+hx+c=0（a Q）,它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其 中 叫 做 二 次 项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c叫做常数项。考点三、一元二次方程的解法（1 0 分）1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如（x +a）2 =b 的一元二次方程。根据平方根的定义可知，x +a 是 b 的平方根，当人2 0时，x+a=+4b,x=-a+4 b,当 b 0）2 a4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程

14、最常用的方法。考点四、一元二次方程根的判别式（3分）根的判别式一元二次方程以2+法+。=。（4工0）中，从一4碇 叫做一元二次方程a/+法+。=。（4工0）的根的判别式，通常用“”来表示，即 =4。考点五、一元二次方程根与系数的关系（3分）如果方程以2 +法+。=0（。/0）的两个实数根是内，/，那 么 玉+=一2,=上。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和a a等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。考点六、分式方程（8分）1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方

15、程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。3、分式方程的特殊解法换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。考点七、二元一次方程组（810分）1、二元一次方程含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1 的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（2、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。3、二元一次方程组两

16、 个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。4 二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。5、二元一次方正组的解法（1）代 入 法（2）加减法6、三元一次方程把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。7、三元一次方程组由 三 个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。第 四 章 不等式（组）考点一、不等式的概念（3分）1、不等式用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个

17、不等式的解。对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。求不等式的解集的过程，叫做解不等式。3、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式基本性质（35分）1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。考试题型：考点三、一元一次不等式（68分）1、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解法解一元一次不等

18、式的一般步骤：（1）去 分 母（2）去 括 号（3）移 项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1考点四、一元一次不等式组（8分）1、一元一次不等式组的概念几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。2、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。第 五 章 统计初步与概率初步考点一、平均数（3分）1、平均数的

19、概念（1）平均数：一般地，如果有n个数再,X,那么，1 =,（为+/+X”）叫做这n个数的平均数，嚏读作“x拔”。(2)加权平均数：如果n个数中，不出现人次，出现人次，&-出现九次(这里/+力+力.=)，那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为%=，力丁3日十 W,这样求得的平均数x叫做加权平均数，其 中 工，九叫做权。n2、平均数的计算方法(1)定义法当所给数据王,修,土,比较分散时，一般选用定义公式：尤=上(玉+x,+%)n(2)加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：=受 上 上 土二工4,其 中 +力+人=。n(3)新数据法:当所给数据都在某一常数a的上下

20、波动时，一般选用简化公式：%=y +o其中，常 数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，刈=玉 一。，x2=x2-a,x,=xn-a.x =L(x；+x 2 +x “)是新数据的平均数n(通常把X“，叫做原数据，X；,x 2,x “，叫做新数据)。考点二、统计学中的几个基本概念(4分)1、总体所有考察对象的全体叫做总体。2、个体总体中每一个考察对象叫做个体。3、样本从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。4、样本容量样本中个体的数目叫做样本容量。5、样本平均数样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。6、总体平均数总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平

21、均数。考点三、众数、中位数(35分)1、众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。2、中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。考点四、方差(3 分)1、方差的概念在一组数据/,乙,乙,中，各数据与它们的平均数输的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“S2”表示，即S?=-(x(-x)2+(x,-x)2+(%-x)2n2、方差的计算(1)基本公式：s =(Xj X)2+(尤2 -幻2-F(Xn-X)2n(2)简化计算公式(I)：s2=(x,2+x；+)-nx n 也可写成1+x；)一冗“n此公式的记忆方法是

22、：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。(3)简化计算公式(I I)：12s1=(x；+x；+x 1)一 屋n当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a,得 到 一 组 新 数 据 居=芯-。，1 1 0 2x2 =x,-a，,xn Xn ci,那么，s (xj+x；+,+x)xn此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。(4)新数据法：原数据王,工2,，X”，的方差与新数据居=七一。，刀2 =彳2 一4，=的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得，无 2,的方差就等于原数据的方差。3、标准差

23、方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即s=y/s=(xt-x)2+(x,-x)2+-+(x-x)2V n考点五、频率分布（6 分）1、频率分布的意义在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。2、研究频率分布的一般步骤及有关概念（1）研究样本的频率分布的一般步骤是：计算极差（最大值与最小值的差）决定组距与组数决定分点列频率分布表画频率分布直方图（2）频率分布的有关概念极差：最大值与最小值的差频数：落在各个小组内的数据的个数频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做

24、这一小组的频率。考点六、确定事件和随机事件（3 分）1、确定事件必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。考点七、随机事件发生的可能性(3 分)一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平,就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相

25、同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。考点八、概率的意义与表示方法(5 6 分)1、概率的意义n一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率a 会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。m2、事件和概率的表示方法一般地，事件用英文大写字母A,B,C,表示事件A的概率p,可记为P (A)=P考点九、确定事件和随机事件的概率之间的关系(3 分)1、确定事件概率(1)当 A是必然发生的事件时，P (A)=1(2)当 A是不可能发生的事件时，P (A)=02、确定事件和随机事件的概率之间的关系事件发生的可能性越来越小-0 1 概率的值不可能发生必然发生事件发

26、生的可能性越来越大考点十、古典概型（3 分）1、古典概型的定义某个试验若具有：在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。2、古典概型的概率的求法一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P （A）=竺n考点十一、列表法求概率（1 0 分）1、列表法用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。2、列表法的应用场合当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。考点十二

27、、树状图法求概率（1 0 分）1、树状图法就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。2、运用树状图法求概率的条件当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。考点十三、利用频率估计概率（8分）1、利用频率估计概率在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。3、随机数在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这

28、些随机产生的数据称为随机数。第 六 章 一次函数与反比例函数考点一、平面直角坐标系（3 分）1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点0 （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。2、点的坐标的概念点的坐标用（a,b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标

29、在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当人时,（a,b）和（b,a）是两个不同点的坐标。考点二、不同位置的点的坐标的特征（3分）1、各象限内点的坐标的特征点 P（x,y）在第一象限O x 0,y 0点 P（x,y）在第二象限。x 0点 P(x,y)在第三象限O x 0,y 0,y 02、坐标轴上的点的特征点 P(x,y)在 x 轴上=y =0 ,x为任意实数点 P(x,y)在 y 轴上=x =0,y为任意实数点 P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上。x,y同时为零，即点P 坐标为3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点 P(x,y)在第一、三象限夹角

30、平分线上Ox与 y相等点 P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上Ox与 y互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。5、关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征点 P与点P 关于x 轴对称0 横坐标相等，纵坐标互为相反数点 P与点P 关于y 轴对称O 纵坐标相等，横坐标互为相反数点 P与点P 关于原点对称O 横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点 P(x,y)到坐标轴及原点的距离：,0)(1)点P(x,y)到x轴的距离等于H(2)点P(x,y)到y轴的距离等于W(3)点P(x,y)到原

31、点的距离等于Jf+y考点三、函数及其相关概念(3 8分)1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。3、函数的三种表示法及其优缺点(1)解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。(2)列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数

32、关系，这种表示法叫做列表法。(3)图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。4、由函数解析式画其图像的一般步骤(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。考点四、正比例函数和一次函数（3 10分）1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果y =（k,b是常数，k/0）,那么y叫做x的一次函数。特别地，当一次函数y =京+b中的b为0时，y=kx（k为常数，k H O）。这时，y叫做x的正比例函数。2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函

33、数图像的主要特征：一次函数丁=女工+的图像是经过点（0,b）的直线；正比例函数y =&的图像是经过原点（0,0）的直线。k的 符 号b的符号 函数图像 图像特征b 0 xK 0图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小0 xb=%尤 有下列性质：(1)当k0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；(2)当k0时，y随x的增大而增大(2)当k0 时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随 x的增大而减小。x的取值范围是x H O,y的取值范围是y#0：当 k 0a 0图像0X0X(1)抛物线开口向上，并向上无限延伸;(1)抛物线

34、开口向下，并向下无限延伸;b _ b(2)对称轴是x=-，顶点坐标是(-，2 a 2 a4 a c-b2-:-4。(3)在对称轴的左侧，即 当x 时，y随x的增大而增大，简记左减2 a右增；b(4)抛物线有最低点，当x=-时，y有最小2 ab b(2)对称轴是*=，顶点坐标是(，2 a 2 a4 a c-b2-)；4a(3)在对称轴的左侧，即当xAEB(1)如图，S 梯 形ABO=；(8+AB)OE(2)梯形中有关图形的面积：S RD=S AC；AAOD S g O C AADC SABCD6、梯形中位线定理梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。第H 一 章解直角三角形考点一、直角三角形

35、的性质(3 5分)1、直角三角形的两个锐角互余可表示如下：Z C=9 0=Z A+Z B=9 02、在直角三角形中，3 0角所对的直角边等于斜边的一半。Z A=3 0可表示如下:1=B C=-A B2Z C=9 03、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半Z A C B=9 0可表示如下：=CD=AB=BD=AD2D为AB的中点4、勾股定理直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方，即/+。2=。25、摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比比例中项ZACB=90 1 J-CD-=AD*BDJ=AC2=ADABCD1AB BCQ=BDAB A6、常用关系式由三角形面

36、积公式可得：AB CD=AC BC考点二、直角三角形的判定（35分）1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的如果三角形的三边长a,b,c有关系。2+人2=。2,那么这个三角形是直角三角形考点三、锐角三角函数的概念（38分）1、如 图,在 AABC 中,ZC=90锐角A 的对边与斜边的比叫做N A 的正弦,记 为 sinA,即锐角A 的邻边与斜边的比叫做/A 的余弦,记 为 cosA,即 A锐角A 的对边与邻边的比叫做N A 的正切,记 为 tanA,即锐角A的

37、邻边与对边的比叫做NA的余切，记为cotA,即 cotANA的对边NB的邻边NA的邻边NB的对边sin A-NA的对边斜边cos A=NA的邻边斜边acbcNA的对边一 aNA的邻边一吊NA的邻边二b乙4的对边一占2、锐角三角函数的概念锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做/A 的锐角三角函数3、一些特殊角的三角函数值三角函数03045sin a01V22cos a173Ttan a0V3i60V3290103V3不存在c ot a不存在V 31V 3V04、各锐角三角函数之间的关系（1）互余关系s i nA=c os（9 0 A）,c os A=s i n（9 0 A）t a nA=c ot（

38、9 0 A）,c ot A=t a n（9 0 A）（2）平方关系sin2 A+cos2 A-1（3）倒数关系t a nA*t a n（9 0 A）=l（4）弦切关系sin At a nA=-cosA5、锐角三角函数的增减性当角度在0。9 0之间变化时，（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而 增 大（或减小）(2)余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）(3)正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）(4)余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）考点四、解直角三角形（3 5）1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角

39、外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理论依据在 R t Z AB C 中，Z C=9 0,Z A,Z B,/C 所对的边分别为 a,b,c(1)三边之间的关系：a2+b2 c2(勾股定理)(2)锐角之间的关系：Z A+Z B=9 0(3)边角之间的关系：si n A4 =a,cosA人 =b Jan AA =a,cotA =b;si.n B=b,cosn=a,tan n =b,cot8 =一accbaccab第十二章 圆考点一、圆的相关概念(3分)1、圆的定义在一个个平面内，线段0A绕它固定的一个端点0 旋转一周，另一个端点A 随之段 0A叫做半径。2、圆的几

40、何表示以点0 为圆心的圆记作“0 0”，读 作“圆 0”考点二、弦、弧等与圆有关的定义(3分)弦旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点0 叫做圆心，线连接圆上任意两点的线段叫做弦.(如图中的AB)(2)直径经过圆心的弦叫做直径。(如途中的C D)直径等于半径的2倍。(3)半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。(4)弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。弧 用 符 号 表 示，以A,B为端点的弧记作“病”，读 作“圆弧AB”或“弧AB”。大于半圆的弧叫做优弧(多用三个字母表示)；小于半圆的弧叫做劣弧(多用两个字母表示)考点三、垂径定理及其推论(3分)垂径定理：

41、垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。推 论1：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。垂径定理及其推论可概括为：r过圆心?垂直于弦直 径 平 分 弦知二推三平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧考点四、圆的对称性（3分）1、圆的轴对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。2、圆的中心对称性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。考点五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理（3分）1、圆心角顶点在圆心

42、的角叫做圆心角。2、弦心距从圆心到弦的距离叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等.推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。考点六、圆周角定理及其推论（38分）1、圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。2、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推 论 1:同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2：半 圆（或直径）所对的圆周角是直角；9 0的圆周角所对的弦是直

43、径。推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.考点七、点和圆的位置关系（3 分）设。的半径是r,点 P到圆心0 的距离为d,则有：dr O 点 P在。0 外。考点八、过三点的圆（3 分）1、过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。2、三角形的外接圆经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。3、三角形的外心三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。4、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）圆内接四边形对角互补。考点九、反证法（3 分）先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题

44、成立，这种证明方法叫做反证法。考点十、直线与圆的位置关系（35分）直线和圆有三种位置关系，具体如下：（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点;（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。如果。0 的半径为r,圆心0 到直线1 的距离为d,那么：直 线 1 与。0 相交Od r；直 线 1 与。0 相切Od=r；直 线 1 与。0 相离Od r；考点十一、切线的判定和性质（38 分）1、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2、切线的性质

45、定理圆的切线垂直于经过切点的半径。考点十二、切线长定理（3 分）1、切线长在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。2、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。考点十三、三角形的内切圆（38 分）1、三角形的内切圆与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。2、三角形的内心三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。考点十四、圆和圆的位置关系(3分)1、圆和圆的位置关系如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，

46、相切分为外切和内切两种。如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。2、圆心距两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。3、圆和圆位置关系的性质与判定设两圆的半径分别为R和 r,圆心距为d,那么两圆外离O d R+r两圆外切。d=R+r两圆相交O R-r d r)两圆内含O d r)4、两圆相切、相交的重要性质如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。考点十五、正多边形和圆（3 分）1、正多边形的定义各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。2、正多边形和圆的关系只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，

47、这个圆就是这个正多边形的外接圆。考点十六、与正多边形有关的概念（3 分）1、正多边形的中心正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。2、正多边形的半径正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。3、正多边形的边心距正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。4、中心角正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。考点十七、正多边形的对称性（3 分）1、正多边形的轴对称性正多边形都是轴对称图形。一个正n 边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形的中心。2、正多边形的中心对称性边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。3、正多边

48、形的画法先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。考点十八、弧长和扇形面积（38分）1,弧长公式n 的圆心角所对的弧长1 的计算公式为/=也1802、扇形面积公式S、=一7rR2=LR360 2其中n 是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，1 是扇形的弧长。3、圆锥的侧面积S=1 2勿 =7rrl2其 中 1 是圆锥的母线长，r 是圆锥的地面半径。补充：（此处为大纲要求外的知识，但对开发学生智力，改善学生数学思维模式有很大帮助）1、相交弦定理G 0 中,弦 AB与弦CD相交与点E,则 AE BE=CE DE2、弦切角定理弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角，叫做弦切角。弦切角定理：弦切角等于弦与切

49、线夹的弧所对的圆周角。即：ZBAC=ZADC0CAB3、切割线定理PA为。0切线，PBC为。0割线,则 PA1=PBPCC第十三章 图形的变换考点一、平移（35分）1、定义把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。2、性质（1）平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动（2）连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。考点二、轴对称（35分）1、定义把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。2、性质（1）关于某条

50、直线对称的两个图形是全等形。（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。3、判定如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.4、轴对称图形把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。考点三、旋转(3 8 分)1、定义把一个图形绕某一点0转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中0叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。2、性质(1)对应点到旋转中心的距离相等.(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于