2023年高考第一模拟试题:数学(北京A卷)(全解全析).pdf
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1、2023年 高 考 数 学 第 一 次 模 拟 考 试 卷 高 三 数 学(考 试 时 间:120分 钟 试 卷 满 分:150分)注 意 事 项:1.答 卷 前,考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 等 填 写 在 答 题 卡 和 试 卷 指 定 位 置 上。2.回 答 选 择 题 时,选 出 每 小 题 答 案 后,用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需 改 动,用 橡 皮 擦 干 净 后,再 选 涂 其 他 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时,将 答 案 写 在 答 题 卡 上。写 在 本 试 卷 上 无 效。3.考
2、试 结 束 后,将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 第 一 部 分(选 择 题 40分)一、选 择 题 共 10小 题,每 小 题 4 分,共 4 0分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中,选 出 符 合 题 目 要 求 的 一 项。1.设 集 合 M=R0X 4,N=*,,4 5卜 则(4 M)n N=()A.1x|0 x,g B.xzC.x|0 x,5 D.付 4”X,5【答 案】D【分 析】由 集 合 运 算 法 则 计 算.【详 解】因 为 M=x lO x 4,所 以 与=|%,0 或 x.4,则 a M)c N=x|4.x.5.故 选:D.2.已 知 复 数
3、 为 与 z=3-2 i在 复 平 面 内 对 应 的 点 关 于 实 轴 对 称,则 一=()1+i【答 案】D【分 析】根 据 已 知 条 件,结 合 复 数 的 几 何 意 义,以 及 复 数 的 运 算,即 可 求 解.【详 解】解:复 数 句 与 z=3-2 i在 复 平 面 内 对 应 的 点 关 于 实 轴 对 称,Z 1=3+2i,z,=3+2i(3+2i)(l-j)5-i1+7-1+i-(l+i)(l-i)T故 选:D.3.直 线 石 x-y=O 与 圆 机 x+;=0 相 切,则 实 数 机 的 值 是()A.1 B.2 C.4 D.8【答 案】B【分 析】直 线 方 程
4、代 入 圆 方 程 后,由 判 别 式 为 0 求 得 加 的 值,同 时 注 意 方 程 表 示 圆 时 加 的 范 围.【详 解】由,4 3 x-y=0,1.|4x2-WX+-=0,-4=0,m-2,x+y+=0 44又 方 程 表 示 圆 时,7?72-1 0,加 1,加=2满 足 题 意.故 选:B./、x,x 0,、4.已 知 函 数 x)=八 则 方 程 x2-/(x_ 1)=1的 解 集 为()I x,x U,A.-2,0 B.-2,1 C.-2,0,1 D.0,1【答 案】B【分 析】考 虑 X 2 1 和 xl两 种 情 况,代 入 解 方 程 得 到 答 案.【详 解】当
5、时,/(工 一 1)二 工 一 1,故 1=解 得 了=1或 1=0(舍 去);当 xO,d1在 区 间 上 单 调,且 对 任 意 实 数 x 均 有 7兀 4/(力 4/1)成 立,则 夕=()71A.12兀 B.一 6兀 C.一 47TD.一 3【答 案】D【分 析】根 据 题 意,利 用 正 弦 函 数 的 图 象 和 性 质,求 出 0=1,由 5 是 函 数 X)的 最 大 值 点,即 可 求 6出 夕=9.【详 解】由 题 意 知,函 数”X)的 最 小 正 周 期 为 7=包,(0因 为 函 数“X)在 仁,胡 上 单 调,且/(引 4/(x)”用 恒 成 立,所 以 4=?-
6、,即:生=兀,解 得=1,2 6 6 2 0)又 三 是 函 数/(x)的 最 大 值 点,?是 函 数/(x)的 最 小 值 点,6 6所 以 lxg+e=W+2E,又|同 三,解 得 9=g.6 2 2 3故 选:D.6.记 S,为 数 列%的 前 项 和,对 任 意 正 整 数,均 有 见 0是 S J 为 递 减 数 列”的()A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【答 案】A【分 析】根 据。“与 5”的 关 系,利 用 作 差 法,可 得 充 分 性,取 特 殊 例 子,可 得 必 要 性,即
7、得 答 案.【详 解】当。,0时,则 S.-S,E=a,0(N2,eN*),.S.S,i,则 对 任 意 正 整 数,均 有%0是 为 递 减 数 列 的 充 分 条 件;如 数 列 4 为 0,T,-2,-3,-4,,显 然 数 列 S.是 递 减 数 列,但 是 凡 不 一 定 小 于 零,还 有 可 能 大 于 或 等 于 零,所 以 对 任 意 正 整 数,均 有 见。不 是 S J 为 递 减 数 列 的 必 要 条 件,因 此 对 任 意 正 整 数,均 有%0是 S J 为 递 减 数 列 的 充 分 不 必 要 条 件.故 选:A.7.2020年,由 新 型 冠 状 病 毒(S
8、ARS-CoV-2)感 染 引 起 的 新 型 冠 状 病 毒 肺 炎(COP7D-19)在 国 内 和 其 他 国 家 暴 发 流 行,而 实 时 荧 光 定 量 PCR(RT-PCR)法 以 其 高 灵 敏 度 与 强 特 异 性,被 认 为 是。如-19的 确 诊 方 法,实 时 荧 光 定 量 尸 C R 法,通 过 化 学 物 质 的 荧 光 信 号,对 在 尸 以 扩 增 进 程 中 成 指 数 级 增 加 的 靶 标。N/实 时 监 测,在 PC R 扩 增 的 指 数 时 期,荧 光 信 号 强 度 达 到 阈 值 时,0 M l 的 数 量 与 扩 增 次 数”满 足 lgX
9、“-lg(l+p)=lgX,其 中 p 为 扩 增 效 率,X。为 D N A 的 初 始 数 量.已 知 某 样 本 的 扩 增 效 率 P 20495,则 被 测 标 本 的 大 约 扩 增()次 后,数 量 会 变 为 原 来 的 125倍.(参 考 数 据:Iogi.49s5z4)A.10 B.11 C.12 D.13【答 案】C【分 析】根 据 题 意,化 筒 lgX“-lg(l+p)=lgX。,得=(l+p)”,可 得 125”(1+0.495),利 用 Ao参 考 数 据,可 得 答 案.X【详 解】因 为 IgX“-Ig(l+p)=l g X,所 以 黄=(l+p)”.由 题
10、意,知 125(1+0.495)”,得 Aon x logl495 125=31og1495 5 1 2,故 被 测 标 本 的 D N A大 约 扩 增 1 2次 后,数 量 会 变 为 原 来 的 125倍.故 选:C8.(x-1)3(x-2)=)+aix+a2x2+aix3+a4x4,则 生=()A.5 B.-5 C.3 D.-3【答 案】B【分 析】由 二 项 式 定 理 展 开 左 边 的 多 项 式。-炉 后 可 得.【详 解】(x-1)3(x-2)=(?-3x2+3x-l)(x-2),则 氏=-2-3=-5.故 选:B.9.取 两 个 相 互 平 行 且 全 等 的 正 边 形,
11、将 其 中 一 个 旋 转 一 定 角 度,连 接 这 两 个 多 边 形 的 顶 点,使 得 侧 面 均 为 等 边 三 角 形,我 们 把 这 种 多 面 体 称 作 角 反 棱 柱.当=4 时,得 到 如 图 所 示 棱 长 均 为 2 的 四 角 反 棱 柱,则 该 四 角 反 棱 柱 外 接 球 的 表 面 积 等 于()【答 案】B【分 析】根 据 球 的 性 质,结 合 四 角 反 棱 柱 的 几 何 性 质、球 的 表 面 积 公 式 进 行 求 解 即 可.【详 解】如 图 所 示:设 上 下 底 面 的 中 心 分 别 为 4 8,设 该“四 角 反 棱 柱 外 接 球 的
12、 球 心 是。,显 然。是 4 8 的 中 点,设 的 中 点 为 E,连 接 DF,过 E 做 E G,。尸,垂 足 为 G,因 为 DG=CE=x2=l,DF=-22+22=41,2 2所 以。G=D F-O G=血-1,在 直 角 三.角 形 EGF 中,EG2=E F2-G F2=3-(7 2-I)2=272,所 以 有。=的=底 于 是 有 8=%。=写 在 直 角 三 角 形 0。厂 中,0可=0。2+。/2=还+2,4所 以 该 四 角 反 棱 柱 外 接 球 的 表 面 积 等 于 4兀。产=4兀(乎+2)=(272+8”,故 选:B1 0.众 所 周 知 的 太 极 图,其
13、形 状 如 对 称 的 阴 阳 两 鱼 互 抱 在 一 起,也 被 称 为“阴 阳 鱼 太 极 图.如 图 是 放 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 太 极 图.整 个 图 形 是 一 个 圆 形/+/=4.其 中 黑 色 阴 影 区 域 在 y 轴 右 侧 部 分 的 边 界 为 一 个 半 圆,给 出 以 下 命 题:在 太 极 图 中 随 机 取 一 点,此 点 取 自 黑 色 阴 影 部 分 的 概 率 是 g;当 时,直 线 了=+2。与 白 色 部 分 有 公 共 点;黑 色 阴 影 部 分(包 括 黑 白 交 界 处)中 一 点(X/),则 x+y 的 最 大 值 为&+1
14、;若 点 P(0,l),M N为 圆 f+/=4 过 点 P 的 直 径,线 段 是 圆/+/=4所 有 过 点 尸 的 弦 中 最 短 的 弦,则(而-丽)刀 的 值 为 12.其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是()A.B.C.D.【答 案】c【分 析】利 用 几 何 概 型 的 概 率 公 式 可 判 断 的 正 误:计 算 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 以 及 数 形 结 合 可 判 断 的 正 误;利 用 点 到 直 线 的 距 离 公 式 以 及 数 形 结 合 可 判 断 的 正 误;求 出 点 A、B、M、N 的 坐 标,利 用 平 面 向 量 数 量 积 的
15、坐 标 运 算 可 判 断 的 正 误.【详 解】对 于,设 黑 色 部 分 区 域 的 面 积 为 马,整 个 圆 的 面 积 为 S,由 对 称 性 可 知,=g s,所 以,在 太 极 图 中 随 机 取 一 点,此 点 取 自 黑 色 阴 影 部 分 的 概 率 为=*=:,故 正 确;对 于,当 时,直 线 的 方 程 为 y=-;x-3,即 3x+2y+6=0,圆 心(0,0)到 直 线 3x+2y+6=0的 距 离 为/=生 叵 2,V32+22 13下 方 白 色 小 圆 的 方 程 为+3+1)2=1,圆 心 为(0,-1),半 径 为 1,4 4圆 心(0,-1)到 直 线
16、 3x+2y+6=0 的 距 离 为=赤=正 1,如 下 图 所 示:3由 图 可 知,直 线 y=-1 x-3 与 与 白 色 部 分 无 公 共 点,故 错 误;x2+(y-l)2=1设 2=*+九 如 下 图 所 示:当 直 线 Z=X+N 与 圆/+。-1)2=相 切 时,z取 得 最 大 值,且 圆 一+(y-以=1的 圆 心 坐 标 为(0,1),半 径 为 1,可 得=1,解 得 z=l 0,也 由 图 可 知,Z 0,故 Zm,x=&+1,故 正 确;对 于,由 于 是 圆/+/=4 中 过 点 P(o,l)的 直 径,则、N 为 圆 f+/=4 与 V 轴 的 两 个 交 点
17、,可 设(0,2)、N(0,-2),当 4 3“轴 时,阳 取 最 小 值,则 直 线 的 方 程 为 夕=1,可 设 点/卜/1)、所 以,寂=(1),丽=卜 石,-3),方=(2b,0),戒-丽=仅 6,4),所 以,(万 7-丽)荏=1 2,故 正 确.故 选:C.第 二 部 分(非 选 择 题 共 110分)二、填 空 题 共 5 小 题,每 小 题 5 分,共 25分.1 1.函 数 夕=笆 上 的 定 义 域 是 _.,j3-2x【答 案】【分 析】根 据 题 意 列 出 不 等 式,求 解 即 可.叫 x+1。0 3【详 解】要 使 函 数 有 意 义,需 满 足,c 八,解 得
18、 X 0 2(f-1)。卜).故 答 案 为:(一 8,-1)口,Lm1 12.双 曲 线:/一 亡=1,写 出 一 个 与 双 曲 线 C 有 共 同 的 渐 近 线 但 离 心 率 不 同 的 双 曲 线 方 程 2【答 案】片-f=l(答 案 不 唯 一)2【分 析】根 据 有 共 同 渐 近 线 的 双 曲 线 方 程 的 性 质 进 行 求 解 即 可.【详 解】与 双 曲 线 C 有 共 同 的 渐 近 线 的 双 曲 线 方 程 可 设 为 f-仁=义,2空=-1 时,得 到 双 曲 线 方 程 为 片-/=1,显 然 该 双 曲 线 与 双 曲 线 c 有 共 同 的 渐 近
19、线 但 离 心 率 不 同,2故 答 案 为:-X1-1213.如 图,一 根 绝 对 刚 性 且 长 度 不 变、质 量 可 忽 略 不 计 的 线,一 端 固 定,另 一 端 悬 挂 一 个 沙 漏.让 沙 漏 在 偏 离 平 衡 位 置 一 定 角 度(最 大 偏 角)后 在 重 力 作 用 下 在 铅 垂 面 内 做 周 期 摆 动.沙 漏 摆 动 时 离 开 平 衡 位 置 的 位 移 S(单 位:cm)与 时 间 1(单 位:S)满 足 函 数 关 系 s=/(f)=3sin(fy/+e)(3 0,0 M 7 t),若 的 函 数 图 象 如 下 图 所 示,则/(,)=.【分 析
20、】由 图 象 可 知/(。)=-3,亍 ST=5,可 求 得。,。的 值.【详 解】由/(0)=-3,得 夕=;由 弓=5得 7=4,故 0 吟 所 以 f)=3sin故 答 案 为:3sinex,x 012;若 加 且/(?)=/(),贝 lj m-n的 最 小 值 是【答 案】0或 4:3+ln2.【分 析】空 一:利 用 代 入 法,结 合 分 类 讨 论 法 进 行 求 解 即 可;空 二:利 用 指 数 函 数 和 一 次 函 数 的 单 调 性,结 合 构 造 函 数 法,利 用 导 数 的 性 质 进 行 求 解 即 可.【详 解】空 一:当 x 4 0 时,/(x)=l n e
21、=l n x=O,当 x 0 时,/(x)=1 n g x-1=1=x=4;空 二:当 x K O 时,函 数 八 力 单 调 递 增,所 以 0 0 时,函 数/(%)单 调 递 增,所 以,(乃 一 1,且 2)=0J(4)=l,当 加 时,设/(m)=/()=/,所 以 有 4 2 加 20,且 于 是 有 二 加 T=/n m=2/+2,e=f n=lnf,2因 此 有 M-=2f+2-In z,i 2f _ 1设/(/)=2r+2-ln/(0/f(t)=2-:=,当 0,g 时,单 调 递 减,当;0,/单 调 递 增,所 以 当 f=;时,函 数 八,)有 最 小 值,即/mM=/
22、(;)=2x;+2-ln;=3+ln2,故 答 案 为:0或 4:3+1112.【点 睛】关 键 点 睛:利 用 构 造 函 数 法 进 行 求 解 是 解 题 的 关 键.为 偶 数)15.已 知 数 列 4“满 足=5,。“+|=,2,设 S=。+“2+。“,=%电%,则 下 列.3。“+1(。”为 奇 数)结 论 正 确 的 是.6=2;弘 G N*,4=3;52。22=4740;若 等 差 数 列 4 满 足 a=1也=2022,其 前 项 和 为 4,则 V eN,加 e N”,使 得。4【答 案】【分 析】通 过 题 目 给 的 首 项 与 通 项 公 式,可 以 算 出 前 几
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