2021北京初三二模分类汇编-专题18几何综合（教师版）.pdf

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1、2021初 三 二 模 几 何 综 合 分 类 整 理(教 师 版)手 拉 手(3)K 字 图(3)对 角 互 补 截 长 补 短(1)三 线 介 一(1)特 殊 三 角 形(1)合 计 12题 一 手 拉 手(共 3 小 题)1.(2021 海 淀 二 模)己 知/MCW=90。,点 在 边。”上,点/5是 边 O N 上 动 点,ZOAP=a,将 线 段 尸 绕 点 逆 时 针 旋 转 60。，得 到 线 段/8,连 接 08,再 将 线 段。8 绕 点。顺 时 针 旋 转 60。，得 到 线 段。C,作 C H 丄 O N 于 点 H.(1)如 图!,a=60。.依 题 意 补 全 图

2、形;连 接 8P,求/8尸”的 度 数;(2)如 图 2,当 点 尸 在 射 线。八 上 运 动 时，用 等 式 表 示 线 段。与。ZZ之 间 的 数 量 关 系,并 证 明.【答 案】27.(本 小 题 满 分 7 分)(1)下 图 即 为 所 求;第 1页(共 26页)(2)NBPH=9Q,解:线 段 P 绕 点 逆 时 针 旋 转 60。得 到 8,，A B=A P,且 8=60.A A B P是 等 边 三 角 形.：.NBPA=60。.V ZOAP=60,：.ZAPO=30,NBPO=NBPA+/APO=9Q.：./BPH=90.(3)OA=2CH.证 明:连 接 5P,B C,由

3、(2)可 知,是 等 边 三 角 形,BA=BP,ZABP=ZBPA=60.线 段 0 8 绕 点。顺 时 针 旋 转 60。得 到。C,OB=OC,ZBOC=60.：.8。是 等 边 三 角 形.BO=BC,。8c=60。.ZABO=60-ZO BP=ZPBC.：.A B O Q/P B C.：.AO=PC,N B P C=/B 4O.V ZOAP=a,：.ZBAO=ZBAP+ZOAP=60+a.：.ZBPC=600+a.：ZBPN=S0-ZAPO-ZBPA=20-(90-a)=30+a,；.Z H P C=Z B P C-ZBPN=3Q0.：CH LO N,：.ZCHO=90.：,在 Rt

4、ZCHP 中，PC=2CH.：.OA=2CH.第 2页（共 26页）2.（2021 燕 山 二 模 类 似 石 景 山 一 模）在 等 腰 三 角 形 比 1中,AB=AC,N 8/C=a（0oa60。）.点 是 4 5 C内 动 点,连 接“，BP,将 阳 绕 点 逆 时 针 旋 转 a,使 4 8边 与 A C 重 合，得 到&射 线 8 P与 CZ）或 C D 延 长 线 交 于 点“（点”与 点 D 不 重 合）.（1）依 题 意 补 全 图 1和 图 2;由 作 图 知,氏 4尸 与/C 4。的 数 量 关 系 为;（2）探 究/A D M 与 Z A P M 的 数 量 关 系 为

5、；（3）如 图 1,若 平 分。C,用 等 式 表 示 线 段 8/W,AP,8 之 间 的 数 量 关 系,并 证 明.第 3页（共 26页）【答 案】解:（1）依 题 意 补 全 图 1和 图 2;由 作 图 知,N A 4P与/C 4 O 的 数 量 关 系 为 怛 3 分(2)ZADM=AAPM A ADM+ZAPM=180 5分（3）如 图,线 段 M C,A E,8。之 间 的 数 量 关 系 是:MC=AE+B D.6分 证 明:由 作 图 可 知 財 纟 NAPB=NADC,AP=AD,BP=CD,.NADM=/APM,*DE 平 分/A D C,二/ADP=NPDC AP=A

6、D,ZAPD=ZADP NAPD=NPDC.A P/C M.ZPAD=ZADM=a,NAPM=NM.又 由(2)知,NADM=NAPM=a*OP=OA,OM=OD.一 OM=OM+OD PM=AD=AP.BM=8尸+PM.BA/=CZ)+AP 7分 第 4页（共 26页）3.(2021房 山 二 模)如 图,已 知 N C 是 矩 形 8 c。的 对 角 线,ZBAC=3 0,点 是 C延 长 线 上 一 点,N A 4 c的 平 分 线 与/8 C N 的 平 分 线 交 于 点 E,将 线 段 C 4 绕 点 C 逆 时 针 旋 转,得 到 线 段。,使 点 在 射 线 C 8 上,连 接

7、 E F.(1)依 题 意 补 全 图 形:(2)求/Z E C 的 度 数;(3)用 等 式 表 示 线 段/E,CE,之 间 的 数 量 关 系,并 证 明.【答 案】(1)补 全 图 形 如 图 所 示:.2 分(2)：/C 是 矩 形 BC 的 对 角 线,延 长 D。至 收，Z ABC=Z BCD=Z BCM=90.将 线 段。绕 点。逆 时 针 旋 转,得 到 线 段。,使 线 段。在 射 线 CB上,ZBAC=30：.Z ACF=60.：Z BAC的 平 分 线 与 Z BCM的 平 分 线 交 于 点 E,ZBAE=ZCAE=50,Z E。=45.:.N AEC=60.(3)答

8、:AE=CE+EF.证 明:在 4 上 截 取 E=E。,连 接。,第 5页(共 26页).4 分 C D M./E C=60。,，E C 4是 等 边 三 角 形,/.Z EHC=Z ECH=60,CE=CH=EH.：.Z ECH=Z HCA.将 线 段 以 绕 点。逆 时 针 旋 转,得 到 线 段 C F,/.CF=CA.在 与 中,EC=HC,-Z ECH=Z HCA,E C F A HCA.：.EF=HA.CF=CA.V AE=EH+HA,：.AE=CE+E F.7 分 证 由“燧 AF.在 AE2放 取 AM二 生 在 鹿 身.下 由 得 A讦 二 时,K Ad 里 史 三 周 的

9、 AF二 讦.=厶 神 亡 二 6：/阡 AN=45;阡 生 在 如 FMA中 c C-E-ArA!E przMAp【R 二 A.、（：MFMA PE二 FM 厶 I 厶/.厶 FEM咫 三 百 的,、EM 二 EF、AE二 AM 十 匸 M?.七 二，E 十 第 6页（共 26页）证 法 公 证 明:在 4讦 后 判 邢 作 Q M-F 4E,女 EC时 疋 饮 钱 于 M由 得/A 讦=6o.R=FU、厶 A讦 星 之 三 高 品,NFAC=6o.杆 二 人,.、ZEAM-FA6O-Z A t t.A AEM砥 三 商 可,、H=A-在 AFE 川 川 中 AF二 AC乙 FAE=/CAM

10、丸 二 AH.AFEWAA 川.EF=MC.EM=ME十 M t二 A E-6 t十 可 二.K 字 图（共 3 题）4.（2021 西 城 二 模）如 图,在/8C中,乙 4c8=90。,ZC=3 C,点 P为/BC外 一 点,点 P与 点 C位 于 直 线 8异 侧,且 P8=45。,过 点 C作 CZ）丄，垂 足 为 D（1）当 448尸=90。时,在 图 1中 补 全 图 形,并 直 接 写 岀 线 段 尸 与 8 之 间 的 数 最 关 系;（2）如 图 2,当 4 8 P 90。时,用 等 式 表 示 线 段 P与 C。之 间 的 数 量 关 系,并 证 明;在 线 段 尸 上 取

11、 一 点 K,使 得 NZ8K=N/C O,画 出 图 形 并 直 接 写 出 此 时 义 的 值.BP第 7页（共 26页）第 8页（共 26页）BS)I出 I)【答 案】2 7.（本 小 题 满 分 7 分）（1）解:补 全 图 形 如 图 7 所 示.!分 AP=2CD.2 分（2）AP=2CD证 明:如 图 8,作 8E丄 尸 于 点 E,作 C 丄 8 E 交 E B 的 延 长 线 于 点,则/F=NFED=NBEP=9Q0JCDLPA 于 点,ZADC=ZCDE=90：,四 边 形 CDEF 为 矩 形 ZDCF=90：.Z2+Z3=90第 9页（共 26页）,?ZACB=9O0

12、：.Z l+Z 3=9 0.Z 1=Z 2：AC=BC,ZADC=ZF=90：.C A D 勺 C B F：.CD=CF,AD=BF 四 边 形 CDEF为 正 方 形:.DE=EF=CD,/NAPB=45。,NBEP=9Q可 得/PBE=NAPB=45：.EP=BE：.AP=AD+DE+EP=BF+DE+BE=EF+DE=2CD.5 分 解 析:法:类 似 法 一,过 B 作 BF丄 CD于 F,BE丄 A P于 E,设 AD为 x,DE=BF=CD设 为 y,则 D F=BE=EP=y-x,于 是 AP=AD+DE+EP=x+y+y-x=2y=2CD；法:延 长 线 段 DC和 P B交

13、于 点 H,过 B 作 BE丄 DC于 E,由 A A判 得 C H B s B P A,二 AP=V2BH=徳 X 近 BE=徳 X yflC D=2CD法:在 A P右 上 方 作 等 腰 R tAAPE,A E交 C D于 F,链 接 CE。由 A A旋 转 相 似 判 得 4ACEs ABPAP=V2AE=V2(AF+FE)=V2 X(V2DF+V2CF)=2(D F+F C)=2CD9法:过 点 B 作 BF丄 A B,使 得 B F=A B,延 长 A C和 EB交 于 点 F,/A E B=/A P B=4 5,；.A、B、P、E 四 点 共 圆,则 A C E s E A P,

14、可 得 AE=AF=AC+CF=2AC,/.AP=2CD 画 图 见 图 9.6 分 第 10页（共 26页）V 2.7 分 5.（2021 东 城 二 模）已 知 和 月 8 c 都 是 等 腰 宜 角 三 角 形,NADE=NBAC=90,P为 4E1的 中 点,连 接。P.（1）如 图 1,点 4 8,。在 同 一 条 直 线 上，直 接 写 出。尸 与 的 位 置 关 系;（2）将 图 1 中 的 绕 点 逆 时 针 旋 转,当 O 落 在 图 2 所 示 的 位 置 时，点 C,D,P 恰 好 在 同 一 条 直 线 上.在 图 2 中，按 要 求 补 全 图 形，并 证 明/胡 炉

15、/CP；连 接 8。，交 A E 于 点、F.判 断 线 段 8 与。的 数 量 关 系,并 证 明 2 分 E、F nB 乙-图 1；_P_ AB 乙-图 1【答 案）27.解:（1）。尸 与 E 的 位 置 关 系:。尸 丄 E分（2）补 全 图 形，如 图:亠 Z KB4-C图 2图 2-1证 明:V ZBAC=90,第 11页（共 26页）ZBAE+ZCAE=90.：是 等 腰 直 角 三 角 形,且 P 为/E 的 中 点,.尸 丄 N E,即/PC=90.-3 分;点。,D,尸 在 同 一 条 直 线 上,ZACP+ZCAE=90.：.ZJ3AE=ZACP.-4 分(3)线 段 B

16、F与 D F的 数 量 关 系:BF=DF.-5 分 证 明:如 图,过 点 8 作 8 4丄 E 于 点，.:.NAHB=NAPD=9Q；-6 分 V NBAE=NACP,AB=AC,：./XBAH 丝 ZCP(AAS).：.BH=AP=DP.：ZBHF=ZDPF,ZBFH=ZDFP,：./BFH 会。研 AAS).：.BF=DF.1 分 6.(2021 平 谷 二 模)在 4 8 C中，ZACB=90,AC=BC,G 是 A B 边 上 一 点，过 点 G作 射 线 C P,过 点 A作 M 丄 CP于 点 M,过 点 B作 8 N 丄 CP于 点 N.(1)求 证:C M=B N；取 A

17、B中 点 0,连 接 O M、ON,依 题 意 补 全 图 2,猜 想 线 段 B N、A M、0M的 数 量 关 系，并 证 明;第 12页(共 26页)2 5.【答 案】(1)补 全 图 形.1证 明:AM1.CP,BN LCP：.ZAMC=ZBNC=90Q；.N1+N2=9O；NACB=90.,.Z l+Z 3=9 0 Z 2=Z 3.2：AC=BC，力 CM纟 CBN(AAS)：.CM=BN.3(2)依 题 意 补 全 图 形 结 论:AM=BN+行。河.4证 明:连 接 0 C.5ZACB=9Q AC=BC,0 是 8 中 点 OC=OB,Z3=Z4=45/A C M CBN：.AM

18、=CN,Z 1+Z 3=Z 4+Z 2 Z 1=Z2,:CM=BN：.0 CM W AOBN(SAS).6：.OM=ON,Z 5=Z 6 V Z 5+Z 7=9 0 A Z 6+Z 7=90：.AM=BN+41OM.7法 二：延 长 N O,交 M 于 点”.5,z。是 8 中 点.0 4=0 8；丄 CP,B N C P：.A M/B N：.Z=Z 2V Z 3=Z 4./O A H O B N(ASA).6：.AH=BN,HO=ON,:AM=CN,CM=BN：.MH=MNV ZAMN=90 HM=MN,是 HN 中 点、:.HM=E O M：.AM=BN+42OM.7第 13页(共 26页

19、)三.对 角 互 补(共 3 题)7.(2021门 头 沟 区 二 模)已 知,如 图,ZMAN=90,点 8 是/励 N 的 内 一 点,且 到/1M,A N 的 距 离 相 等.过 点 B 做 射 线 B C 交 M 于 点 C,将 射 线 B C 绕 点 B 逆 时 针 旋 转 90交 N 于 点。.(1)依 题 意 补 全 图 形;M(2)求 证:BC=BD：?A N(3)连 接 4 8,用 等 式 表 示 线 段 8,AC,之 间 的 数 量 关 系，并 证 明.MBA NMBA N第 14页(共 26页)【答 案】2 7.（本 小 题 满 分 7 分）解:依 题 意 补 全 图 形

20、（略）；.1分 证 明:过 B 作 BE丄 W,BF丄 A N,垂 足 分 别 为 E,F,则 BE=BF.ZMAN=ZCBD=90,：.ZACB+ZADB=180.V ZACB+ZBCE=180,；.NBCE=/ADB.V BE1.AM,BF丄 AN,：.ZBEC=ZBFD=90,：./B E C B F D.：.BC=BD.3 分(3)A C+AD=4i AB,.4 分 证 明：过 B作 BG丄 A 8交 A N于 点 G.5 分 V B G 1 4 B A ZABG=90.：.ZABG=ZCBD=90,：.ZABC=ZGBD.V Z4CB+Z4BD=180,ZABD+ZGDB=180,：

21、.ZACBZG DB.：BC=BD,：./A B C/G B D.6 分.B=B G.,.点 B 到/M A N的 两 边 A M,厶 N 的 距 离 相 等,：.ZB A G=Z MAN=45,：.AG=42 AB,：.AC+AD=42 AB.7 分 第 15页（共 26页）8.（2021丰 台 二 模）已 知/MCW=90,点,8 分 别 在 射 线 OM,O N 上（不 与 点。重 合）,且。I08,O P 平 分/M O N,线 段 Z 8 的 垂 直 平 分 线 分 别 与 OP,AB,O M 交 于 点 C,D,E,连 接 C 8,在 射 线 O N上 取 点，使 得。尸=0 4,

22、连 接 CE（1）依 题 意 补 全 图 形;（2）求 证:CB=CF；（3）用 等 式 表 示 线 段 C 与 3 之 间 的 数 量 关 系，并 证 明.（2）法 1:【利 用 全 等 和 垂 直 平 分 线 性 质】证 明:连 接 CA.P 平 分/M 0 N,.NAOC=ZFOC.在 AO C和 FO C中,第 16页（共 26页）OA=OF ZAOC=ZFOCo c=o c：.4 0 C g/XFO C：.AC=FC,C E 是 线 段 8 的 垂 直 平 分 线,：.CB=CA.：.CB=CF.法 2:1利 用 正 方 形 的 对 称 性、垂 直 平 分 线 的 性 质】证 明:过

23、 点 厶 作 M。的 垂 线 Q 交。P 于 点 Q,连 接 F Q,连 接 C.0P 平 分/M O/V,J ZAOC=ZFOC.在 4 0 Q 和 F O a 中,0A=OF ZAOQ=ZFOQ,O Q=O Q：.4 0 眸/XFOQ：.AQ=FQ ZOFQ=ZOAQ=90丁 N 08=90 四 边 形 OFQ是 正 方 形：.CA=C F CE是 线 段 4 8 的 垂 直 平 分 线 CA=CB：.CB=CF法 3:利 用 全 等、角 平 分 线 的 性 质、垂 直 平 分 线 的 性 质 证 明:过 点 C 分 别 作 O M、O 的 垂 线 C、C Q,垂 足 分 别 为、Q,连

24、接 C,如 图 第 1 页（共 26页）P 是。P 上 一 点,0P 平 分/M O N,CRA,OM.CQLON：.CR=CQ在 RtAC/?O 和 RtACQO 中 CR=CQOC=OCR tA C R。g RtACQO(HL)/.OR=00.9：OA=OF/.OA 0R=OF 0Q即 RA=QF在 RtACR厶 R tA C Q F中 RA=QF/A R C=ZFQ CRC=QC,R tA C R 纟 RtACQF(SAS)CA=CF CE是 线 段 8 的 垂 直 平 分 线，CA=CB：.C B=C F第 18页（共 26页）（3）AB=4 1 C F.借 助 第 二 问 的 结 论

25、 思 考 法 1:1利 用 全 等、四 边 形 内 角 和 360。、邻 补 角 的 性 质、等 腰 直 角 三 角 形 性 质】B F N证 明:：CB=CF,：.ZCFB=ZCBF.A/IOCAFOC,：.ZCAO=ZCFB.：.ZCAO=ZCBF.：ZCBO+ZCBF=180,：.ZCAO+ZCBO=180.ZAOB+ZACB=180.：ZAOB=90,：.ZACB=90.又,；C A=CB,.ACB是 等 腰 直 角 三 角 形.二 AByj2CB.*ABy2CF.法 2:【利 用 正 方 形 的 对 称 性、邻 补 角 的 性 质、垂 直 平 分 线 的 性 质、等 腰 直 角 三

26、角 形 性 质】证 明:由（2）问【法 2】得 知:四 边 形 厶。FQ是 正 方 形 C A=C F ZCFB=ZCAO第 19页（共 26页）,：CB=CF,：./CFB=/CBF：.ZCAO=ZCBF：ZCBF+ZCBO=180：.ZCAO+ZCBO：180：.ZAOB+ZACB=180.：NAOB=90,ZACB=90.又,.,CA=CB,.厶 CB是 等 腰 直 角 三 角 形.AB=g C B.AB=42CF.法 3：利 用 全 等 性 质、角 平 分 线 的 性 质、等 腰 三 角 形 三 线 合 一、垂 直 平 分 线 的 性 质、等 腰 直 角 三 角 形 性 质 证 明:由

27、（2）问【法 3 得 知:RtACMRtACQF/.ZACR=NFCQC B=C F,CQ1CFZFCQ=ZBCQ：./ACR=/BCQ?ZROQ=ZCQO=ZCRO=90：.ZRCQ=90工 ZACB=ZACR+ZRCB=ZBCQ+ZRCB=ZRCQ=90又,U C B,.ACB是 等 腰 直 角 三 角 形 AB=6 CB.AB=y/2CF.第 20页（共 26页）9.(2021石 景 山 二 模)已 知 等 边/8C,为 边 8 C 中 点,为 边 4 c 上 一 点(不 与,C重 合),连 接 O(1)如 图 1,点 E 是 边 C 的 中 点,当 用 在 线 段 E 上(不 与,E

28、重 合)时,将 M 绕 点 D 逆 时 针 旋 转 120得 到 线 段 DF,连 接 BF.依 题 意 补 全 图 1:此 时 EA/与 8F 的 数 量 关 系 为:,NDBF=.(2)如 图 2,若。M=2 A/C,在 边 8 上 有 一 点 N,使 得/N。河=120。.直 接 用 等 式 表 示 线 段 BN,ND,C。之 间 的 数 量 关 系,并 证 明.【答 案】27.解:(1)补 全 图 形 如 图 1.线 段 与 B 的 数 量 关 系 为 E M=B尸;NDBF=120。.(2)证 明:取 线 段 C 中 点 E,连 接 E。.如 图 2.第 21页(共 26页)1分,3

29、分 点 是 边 BC的 中 点,点 E 是 边 的 中 点,DE=-B A,CE=-C A,BD=CD=-BC.2 2 2 45C是 等 边 三 角 形,1 AB=BC=AC ZB=ZC=60.DE=BD=CD=CE,ZCED=ZEDC=ZB=60.ZBDE=120,ZNDM=120,NEDM=BDN.,EDM 纟 厶 BDN.BN=EM,ND=MD=2MC.EC=EM+MC,CD=BN+-ND.7 分 2解 析:法:作/C D H=120,由 SAS 得 CDM注 HDN。1于 是 可 得 CD=BD=BH=BN+NH=BN+MC=BN+ZDN,:.2CD=2BN+ND.四.截 长 补 短（

30、共 1 题）10.（2021 朝 阳 二 模）在 正 方 形 4 8 8 中,将 线 段/绕 点 旋 转 得 到 线 段 尸（不 与 平 行），直 线。尸 与 直 线 8 c 相 交 于 点 E,直 线 P 与 直 线。C相 交 于 点.（1）如 图 1,当 点 尸 在 正 方 形 内 部,且/。尸=60。时，求 证:DE+CE=DF；（2）当 线 段。尸 运 动 到 图 2 位 置 时,依 题 意 补 全 图 2,用 等 式 表 示 线 段。,CE,D F之 间 的 数 量 关 系,并 证 明.【答 案】26.（1）证 明:设 8=。.四 边 形 8 8 是 正 方 形,.。.,:DA=DP

31、,ZADP=60Q,二 NPD 是 等 边 三 角 形.：.ZPAD=60Q.在 中,DF=y/3a.在 Rt CE 中，CE=a,DE=-a.3 3：.DE+CE=DF.2 分 解 析:法:延 长 D E至 H,使 得 E H=E C,连 接 H C,再 证 DCHg DPF；法:过 P 作 PH丄 P D交 C F于 H,再 证 PH F为 等 腰 三 角 形 即 可。法:延 长 C B至 H,使 得 H E=D E,再 证 DCHg 4 A D F即 可。（2）依 题 意 补 全 图 形，如 图 所 示.3 分 DE-CE=DF.证 明:作 D H YAP交 BC于 点 H.:丄 AF,

32、：.ZHDC+ZAFD=90,，广 V ZHDC+ZDHC=90,/pA ZAFD=ZDHC.丨；AD=DC,NADF=NDCH=9Q,B n c E:.ADFSMDCH.5 分：.DF=CH.*/DA=DP,；.NADH=NEDH.:A D/B C,ZADH=ZEHD.：.ZEDH=ZEHD.：.ED=EH.6 分：.DE-CE=DF.解 析:法:截 长:在 D E上 截 取 D H=D F,链 接 CP、C H.设/C D E 为 x,通 过 等 腰 三 角 形 的 常 用 倒 角 可 得/C H E=N H C E,即 C E=H E,所 以 DE=DH+HE=DF+CE。法:补 短:延

33、 长 F D至 H,使 得 D H=C E,可 得 AHD纟 Z D B C,所 以 D B=A H,通 过 等 腰 三 角 形 和 直 角 三 角 形 的 常 用 倒 角 可 得 1ZHAF=ZHFA=45+2X,所 以 AH=H F。于 是 DB=AH=HF=HD+DF=CE+DF。第 23页（共 26页）五.三 线 合 一(共 I 题)11.(2021顺 义 二 模)已 知:如 图,在 R t A 4 8 c中,N N C8=90,ZCAB=30,尸 是 8 边 上 任 意 一 点,是 8 边 的 中 点,连 接 C P,C D,并 将 尸 C 绕 点 P 逆 时 针 旋 转 60。得

34、到 P E,连 接(1)求 证:CD=BCf(2)依 题 意 补 全 图 形;用 等 式 表 示 线 段 P E 与 的 数 量 关 系,并 证 明.【答 案】27.(1)解:.N Z C 8=9 0。，ZCAB=30,A ZABC=600.1 分.是 5 边 的 中 点，.，M台.C O B是 等 边 三 角 形.*.CD=BC.2 分(2).3 分 线 段 P E 与 A E 之 间 的 数 量 关 系 为 PE=AE.第 24页(共 26页)证 明:连 接:PE=PC,NEPC=6Q，E P C 是 等 边 三 角 形.CP=CE,NECP=6Q:NDCB=60o：.N EC D=/P

35、C B J：CD=CB,:A C P B安 XCED,；.NCDE=NB=60。,V ZCDB=60Q：.ZADE=60,ZADE=ZCDE：DA=DC：./XADE/C D E：.AECE：.AE=PE.7 分 六.特 殊 三 角 形(共 1 题)12.(2021 昌 平 二 模)如 图,在 等 腰 直 角/8 C 中,AB=AC,ZBAC=90,点 是 C/延 长 线 上 任 意 一 点,点 E 是 8 延 长 线 上 任 意 一 点,且=8 过 点/作。E 的 垂 线 交 于 点,交 8 c 的 延 长 线 于 点 G.(1)依 题 意 补 全 图 形;(2)当，请 你 用 含 a的 式

36、 子 表 示/4GC;(3)用 等 式 表 示 线 段 CG与。之 间 的 数 量 关 系,ED1 A/C DED/LA C L并 写 出 证 明 思 路.ELA C备 用 图 E)A C备 用 图 第 25页(共 26页)E【答 案】27.(1)7 G.1 分(2)当/Z E Z A a时,N/G C=45-a.推 理 如 下:：ABAC,/BAC=90,/A 8 c=/ACB=45.：ZEAD=90,：.Z A D E+ZAED=90A FD E,：.ZD FA=90,：.ZADE+ZDAF=90Z D A F ZAEDa,：.Z D A F ZCAGa,V ZACB=ZCAG+/AGC=45，ZAGC=45-a.4 分(3)CG=AD.5 分 证 明 思 路 1：构 造 等 腰 直 角 B E H,接 下 来 证 M C G纟 8”.7 分 证 明 思 路 2:在 A E上 截 取 W=A D,连 接 DM.得 到 A D M是 等 腰 直 角.接 下 来 证 CG纟 E/WD.7 分 证 明 思 路 3:过 点 E上 作 A C的 平 行 线 交 G B的 延 长 线 于 点 P D,连 接 AP,DP.证 BEP是 等 腰 直 角,四 边 形 AEPD是 矩 形.接 下 来 再 证 厶 CG纟 zM 8A.7分 第 26页(共 26页)