2022-2023学年八年级(下)期末数学试卷(解析版).pdf

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1、天 天 向 上 独 家 原 创 八 年 级（下）期 末 教 学 试 卷-选 择 题（在 每 小 摩 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 个 是 正 瞒 的 每 小 Si3分，共 30分）1.（3分）若 分 式/-9的 值 是 零,则 X的 值 是（）x-3A.x=0 B.x=3 C.x=-3 D.x=32.（3分）下 列 各 式 从 左 到 右 的 变 形 中，是 因 式 分 解 的 为（）A.3a（a+b）=3a2+3abB.3 i2-2a+3b+1）2=a（a-2）+b（3+b）C.3 2-2a+l=a（a-2）+1D.a2-b2=（a+b）（a-b）3.（3分）在 如 图 4 x

2、 4的 正 方 形 网 格 中，AMNP绕 某 点 旋 转 一 定 的 角 度，得 到,则 其 旋 转 中 心 可 能 是（）A.点 A B.点 B C.点 C D.点 D4.（3分）如 图，平 行 四 边 形 ABCD中,z A 的 平 分 线 AE交 CD于 E,CE=4,AB=2BC,则 BC 的 长 为（）1/2 1天 天 向 上 独 家 原 创 5.（3分）不 等 式 组 1 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是（）A L D!L.A r 01 D _3 o 1r 1 1 I 1 I 1 I n 1 1 1 1 1 AI o i u-3 o 16.（3分）如 图 工 D

3、垂 直 平 分 线 段 A B,交 AB于 D,N EAC=NCAD,且 CE_LAE,CD=1,AE=2,则 BC+CE的 值 为（）7.（3分）如 果 不 等 式 组 有 解,那 么 m 的 取 值 范 围 是（）x mA.m8 B.m8 D.m88（3分）四 边 形 ABCD为 平 行 四 边 形，则 NA:Z B：ZC:Z D 为（）A.1:2:3:4 B,2:3:4:1 C,2:3:2:3D.2:3:3:29.（3分）若 关 于 x 的 方 程 且 3=0有 增 根，则 m 的 值 是（）x-3 x-3A.3 _ B.-2 C.3 D.-37 310.（3分）下 列 命 题 的 逆

4、命 题 是 假 命 题 的 是（）A.两 直 线 平 行，同 旁 内 角 互 补 B.等 边 三 角 形 的 三 个 内 角 都 相 等 C.两 个 全 等 直 角 三 角 形 的 对 应 角 相 等 2/2 1天 天 向 上 独 家 原 创 D.直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角 互 余 二、一 9（每 小 题 3 分，共 18分）11.（3分）若 式 子 2 有 意 义,则 X的 取 值 范 围 是 X2-412.（3 分）七 边 形 ABCDEFG的 内 角 和 的 度 数 为.13.（3 分）已 矢 口 一 次 函 数 丫=kx+b 的 图 象 如 图 所 示，当 x 1 时，y的

5、 取 值 范 围 是 14.（3 分）如 图，在 RbABC中，zC=90,zB=30,A D平 分 nBAC,B D=6,则 CD 的 长 为.15.（3 分）若 n 为 正 整 数，（2 n+l）2-2 5的 值 一 定 能 被 3、4、5这 三 个 数 中 的 整 除.16.（3 分）如 图 所 示，S B C 经 过 平 移 得 到 必 8。下 列 说 法：A B Q a A B。;AB=A E,但 AB 不 平 行 A R;A A与 CC平 行 且 相 等.其 中 正 确 的 有.（填 序 号）BB3/2 1天 天 向 上 独 家 原 创 三 解 答 题(共 52分)17.(12 分

6、)(1)因 式 分 解:2x3y+4x2y2+2xy3.(2)计 算：8a3b-18a b3.(3)计 算：X-l 2x 1 3.+1 x2-l x2-l,，、r2x-73(x-l)(4)解 不 等 式 组：.-yx+31-yx18.(8分)如 图，四 边 形 ABCD各 顶 点 的 坐 标 分 别 为 A(-3,-4XB(0,-3)、C(-1,-1 D(-3,-2).(1)请 画 出 将 四 边 形 ABCD先 向 右 平 移 3个 单 位 长 度，再 向 上 平 移 3个 单 位 长 度 得 到 的 四 边 形 A B C D，；(2)写 出 点。的 坐 标;(3)如 果 将 四 边 形

7、A B C D 看 成 是 由 四 边 形 ABCD经 过 一 次 平 移 得 到 的，请 求 出 这 一 平 移 的 平 移 距 离.19.(7分)某 商 家 预 测 一 种 应 季 血 能 畅 销 市 场，就 用 15840元 购 进 了 一 批 这 种 T恤，面 世 后 果 然 供 不 应 求，商 家 又 用 34080元 购 进 了 第 二 批 这 种 T 恤，所 购 数 量 是 第 一 批 购 进 数 量 的 2 倍，但 单 价 贵 了 10元，该 商 家 第 一 批 购 进 血 多 少 件？4/2 1天 天 向 上 独 家 原 创 20.(8 分)如 图，四 边 形 ABCD是 平

8、 行 四 边 形，E为 A D上 一 点，连 接 EB并 延 长 使 BF=BE,连 接 EC并 延 长 到 G,使 CG=CE,连 接 FG,H为 FG的 中 点，连 接 DH.(1)求 证：四 边 形 AFHD为 平 行 四 边 形；(2)若 NBAE=70。,zDCE=2 0,求 NG 的 度 数.4 r_ E _.21.(7 分)一 工 厂 以 9 0元/每 箱 的 价 格 购 进 100箱 原 材 料，准 备 由 甲、乙 两 个 车 间 全 部 用 于 生 产 某 种 产 品，甲 车 间 用 每 箱 原 材 料 可 生 产 出 该 产 品 12千 克，乙 车 间 用 每 箱 原 材

9、料 可 生 产 出 的 该 产 品 比 甲 车 间 少 2 千 克，已 知 该 产 品 的 售 价 为 4 0元/千 克，生 产 的 产 品 全 部 售 出，那 么 原 材 料 最 少 分 配 给 甲 车 间 多 少 箱，才 能 使 去 除 成 本 后 所 获 得 的 总 利 润 不 少 于 35000元？22.(10分)已 知：如 图，点 C为 线 段 AB上 一 点，AACM,ACBN都 是 等 边 三 角 形，A N交 M C于 点 E,BM交 CN于 点 F.(1)求 证：AN=BM;(2)求 证：aCEF为 等 边 三 角 形.BA5/2 1天 天 向 上 独 家 原 创 参 考 答

10、 案 与 试 题 解 析-选 择 题(在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 个 是 正 确 的 每 小 题 3分，共 30分)1.(3分)若 分 式/-9的 值 是 零,则 X的 值 是()x-3A.x=0 B.x=3 C.x=-3 D.x=3【分 析】据 分 式 的 值 为 零 的 条 件 可 以 求 出 X的 值.【解 答】解：根 据 题 意 得：,/_9=0*3 卢 0解 得：x=-3.故 选：C.2.(3分)下 列 各 式 从 左 到 右 的 变 形 中，是 因 式 分 解 的 为()A.3a(a+b)=3a2+3abB.8 2 2a+3b+b2=a(a-2)+b

11、(3+b)C.3 2-2a+l=a(a-2)+1D.a2-b2=(a+b)(a-b)【分 析】根 据 因 式 分 解 的 概 念，即 把 一 个 多 项 式 化 成 几 个 整 式 的 积 的 形 式，进 行 逐 一 分 析 判 断.【解 答】解：A、该 变 形 是 整 式 乘 法，不 是 因 式 分 解，故 本 选 项 不 符 合 题 意；B、该 变 形 没 把 一 个 多 项 式 化 成 几 个 整 式 的 积 的 形 式，不 是 因 式 分 6/2 1天 天 向 上 独 家 原 创 解，故 本 选 项 不 符 合 题 意；C、该 变 形 没 把 一 个 多 项 式 化 成 几 个 整 式

12、 的 积 的 形 式，不 是 因 式 分 解，故 本 选 项 不 符 合 题 意；D、符 合 因 式 分 解 的 概 念，故 本 选 项 符 合 题 意.故 选：D.3.(3分)在 如 图 4x4的 正 方 形 网 格 中，AMNP绕 某 点 旋 转 一 定 的 角 度，得 到 故 4 产,则 其 旋 转 中 心 可 能 是()A.点 A B.点 B C.点 C D.点 D【分 析】连 接 PP NN】、M M-分 别 作 PP NN MM1的 垂 直 平 分 线，看 看 三 线 都 过 哪 个 点，那 个 点 就 是 旋 转 中 心.【解 答】解：:MNP绕 某 点 旋 转 一 定 的 角

13、度，得 到,.，连 接 PP NN】、M M-作 PP 的 垂 直 平 分 线 过 B、D、C,作 NN】的 垂 直 平 分 线 过 B、A,作 MM】的 垂 直 平 分 线 过 B,三 条 线 段 的 垂 直 平 分 线 正 好 都 过 B,即 旋 转 中 心 是 B.故 选：B.7/2 1天 天 向 上 独 家 原 创 4.（3 分）如 图，平 行 四 边 形 ABCD中，z A 的 平 分 线 AE交 CD于 E,CE=4,A B=2 B C,则 BC 的 长 为（）【分 析】根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 及 AE为 角 平 分 线 可 知：BC=AD=DE，设 DE=x，则

14、AD=BC=x,CD=AB=x+4，根 据 AB=2BC,列 出 方 程 求 解 即 可.【解 答】解：根 据 平 行 四 边 形 的 对 边 平 行，得：CDnAB,/.zAED=zBAE,又 N DAE=Z BAE,/.zDAE=zA E D.-.ED=A D,设 DE=x,则 AD=BC=x,CD=AB=x+4,根 据 AB=2BC,/.x+4=2x,解 得：x=4,8/2 1天 天 向 上 独 家 原 创 二 BC的 长 为 4,故 选：C.5.（3分）不 等 式 组 K 1 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是（）乂-3A I L I I I 1.R I 1 I I A

15、-1 3 01 D-3 o 1【分 析】把 不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 即 可.【解 答】解：不 等 式 组 卜 4 1 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为 x-3 i l i 二-3 Q 1故 选：A.6.（3分）如 图 工 D垂 直 平 分 线 段 A B,交 AB于 D/E A C=NCAD,且 CE_LAE,CD=1,AE=2,则 BC+CE 的 值 为（）【分 析】由 角 平 分 线 的 性 质 定 理 得 到 CE=C D,在 R fA C E中，由 勾 股 定 理 求 得 A C,根 据 线 段 垂 直 平 分 线 性 质 定 理 可 得 BC

16、=AC,即 可 求 得 结 论.【解 答】解：.CEAE,CDAB,zEAC=zCAD,/.CE=CD=1,9/2 1天 天 向 上 独 家 原 创 在 RbACE中,，A J 也 上:曲 2 r l 2+22一 a CD垂 直 平 分 线 段 AB,Be=AC=回.BC+CE=1+欧,故 选：A.7.（3分）如 果 不 等 式 组 了 8 B.m8 D.m8【分 析】解 出 不 等 式 组 的 解 集，根 据 已 知 解 集 比 较，可 求 出 m 的 取 值 范 围.【解 答】解：,不 等 式 组,有 解 x m.-.m x 8.,.m 8m 的 取 值 范 围 为 m8.故 选：B.8（

17、3分）四 边 形 ABCD为 平 行 四 边 形，则 NA:Z B:Z C:Z D为（）A.1:2:3:4 B,2:3:4:1 C.2:3:2:3D.2:3:3:2【分 析】根 据 两 组 对 角 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，NA和 NC是 对 角，NB和/D 是 对 角，对 角 的 份 数 应 相 等.【解 答】解：根 据 平 行 四 边 形 的 判 定：两 组 对 角 分 别 相 等 的 四 边 形 10/21天 天 向 上 独 家 原 创 是 平 行 四 边 形，所 以 只 有 c 符 合 条 件.故 选：c.9.（3分）若 关 于 x 的 方 程 且 3=0

18、有 增 根，则 m 的 值 是（）x-3 x-3A.3.B.-2.C.3 D.-37 百【分 析】先 将 方 程 化 为 整 式 方 程，由 分 式 方 程 有 增 根 可 求 解 x值，再 将 x值 代 入 计 算 即 可 求 解 m值.【解 答】解：由 6-x 2 m=0得 6-x-2 m=x-3,关 于 X的 方 程 6-X 2 m=0有 增 根，x-3 x-3.,.x=3,当 x=3 时,6-3-2m=3-3,解 得 m=&,2故 选：A.10.（3分）下 列 命 题 的 逆 命 题 是 假 命 题 的 是（）A.两 直 线 平 行，同 旁 内 角 互 补 B.等 边 三 角 形 的

19、三 个 内 角 都 相 等 C.两 个 全 等 直 角 三 角 形 的 对 应 角 相 等 D.直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角 互 余【分 析】分 别 写 出 原 命 题 的 逆 命 题 后 判 断 正 误 即 可.【解 答】解：A、逆 命 题 为：同 旁 内 角 互 补，两 直 线 平 行，正 确，是 真 命 题，不 符 合 题 意；B、逆 命 题 为：三 角 相 等 的 三 角 形 是 等 边 三 角 形，正 确，是 真 命 题,不 符 合 题 意；11/21天 天 向 上 独 家 原 创 C、逆 命 题 为：对 应 角 相 等 的 两 个 直 角 三 角 形 全 等，错 误，是

20、假 命 题，符 合 题 意；D、逆 命 题 为：两 锐 角 互 余 的 三 角 形 是 直 角 三 角 形，正 确，是 真 命 题，不 符 合 题 意；故 选：C.二.填 空 题（每 小 题 3分，共 18分）11.（3分）若 式 子 2 有 意 义,则 X的 取 值 范 围 是 XN 2.X2-4【分 析】根 据 分 式 有 意 义 的 条 件 可 得 X2-4/0,再 解 即 可.【解 答】解：由 题 意 得：X2-4#0,解 得：x声 2,故 答 案 为：XH212.（3分）七 边 形 ABCDEFG的 内 角 和 的 度 数 为 900.【分 析】根 据 多 边 形 的 内 角 和 为

21、（n-2）x 180。计 算 即 可.【解 答】解：七 边 形 ABCDEFG的 内 角 和 的 度 数 为:（7-2）x180=900.故 答 案 为：900.13.（3分）已 知 一 次 函 数 y=kx+b 的 图 象 如 图 所 示，当 x 1时，y的 取 值 范 围 是 yo.12/21天 天 向 上 独 家 原 创【分 析】观 察 函 数 图 象,可 找 出 y 随 x的 增 大 而 增 大，当 x=1时,y=o,再 结 合 一 次 函 数 的 性 质 可 得 出 当 X 1.时，y 0.【解 答】解：观 察 函 数 图 象，可 知：y 随 X的 增 大 而 增 大，当 X=1时，

22、y=o,当 x 1 时，y0.故 答 案 为：y 0.14.（3分）如 图,在 RfABC 中，zC=90,zB=30,AD 平 分/BAC,B D=6,则 CD 的 长 为 3.条 件 和 对 角 对 等 边 推 知 AD=BD=6，所 以 在 含 有 30度 角 的 直 角 ACD中 来 求 CD的 长 度 即 可.【解 答】解：.在 RfABC 中,zC=90,Z B=30,.-.zBAC=60,又 AD平 分 NBAC,.-.zBAD=zCAD=30,.-.Z BAD=Z B=30,/.AD=BD=6,/.CD=AD=3,故 答 案 是：3.13/21天 天 向 上 独 家 原 创 1

23、5.(3分)若 n 为 正 整 数,(2 n+l)2-25的 值 一 定 能 被 3、4、5这 三 个 数 中 的 整 除.【分 析】原 式 利 用 平 方 差 公 式 变 形，判 断 即 可.【解 答】解：原 式=(2 n+l+5)(2 n+l-5)=(2 n+6)(2 n-4)=4(n+3)(n+2),1n为 正 整 数，结 果 一 定 能 被 4整 除，故 答 案 为 4.16.(3 分)如 图 所 示，ABC经 过 平 移 得 到 A B C下 列 说 法：A B A B C;AB=A B,但 AB 不 平 行 AB;AA与 CC平 行 且 相 等.其 中 正 确 的 有.(填 序 号

24、)【分 析】根 据 平 移 的 性 质 解 答 即 可.【解 答】解：AABC经 过 平 移 得 到 AA B。，可 得：A B Q S B C?,正 确;AB=A B,ABnAB,原 命 题 错 误;AA与 C C?平 行 且 相 等，正 确；故 答 案 为：.三、解 答 题(共 52分)17.(12 分)(1)因 式 分 解:2x3y+4x2y2+2xy3.14/21天 天 向 上 独 家 原 创(2)计 算：8a3b-18ab3.(3)计 算：/XT j 2x：.3x2-l x2-l(4)解 不 等 式 组:2x-7l-fx【分 析】(1)根 据 因 式 分 解 法 即 可 求 出 答

25、案.(2)根 据 整 式 的 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案.(3)根 据 分 式 的 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案.(4)根 据 不 等 式 组 的 解 法 即 可 求 出 答 案.【解 答】解：(1)原 式=2xy(X2+2xy+2y2)=2xy(x+y)2.(2)原 式=2ab(4a2-9b2)=2ab(2a+3b)(2 a-3 b).(3)原 式=J-2 X+1+2K T=+1.3-,，、，2x-7l-y x 由 可 得：x-4,由 可 得：x-1,该 不 等 式 的 解 集 为：X2-1.18.(8分)如 图，四 边 形 ABCD各 顶 点 的 坐 标 分 别 为

26、A(-3,-4 1B(0,-3)、C(-1,-IX D(-3,-2).(1)请 画 出 将 四 边 形 ABCD先 向 右 平 移 3个 单 位 长 度，再 向 上 平 移 3个 单 位 长 度 得 到 的 四 边 形 A 8C D，;(2)写 出 点。的 坐 标；(3)如 果 将 四 边 形 A B C D，看 成 是 由 四 边 形 ABCD经 过 一 次 平 移 15/21天 天 向 上 独 家 原 创 得 到 的，请 求 出 这 一 平 移 的 平 移 距 离.4【分 析】（1）首 先 确 定 A、B、C、D 点 平 移 后 的 位 置，再 连 接 即 可；（2）利 用 坐 标 系 写

27、 出 答 案 即 可；（3）利 用 勾 股 定 理 计 算 D D的 距 离 即 可.【解 答】解：（1）如 图 所 示：四 边 形 A 8 O D，即 为 所 求;（2）点。的 坐 标（2,2）;(3)平 移 距 离：32+g2=19.（7分）某 商 家 预 测 一 种 应 季 血 能 畅 销 市 场，就 用 15840元 购 进 了 一 批 这 种 血，面 世 后 果 然 供 不 应 求，商 家 又 用 34080元 购 16/21天 天 向 上 独 家 原 创 进 了 第 二 批 这 种 T恤，所 购 数 量 是 第 一 批 购 进 数 量 的 2 倍，但 单 价 贵 了 10元，该 商

28、 家 第 一 批 购 进 T恤 多 少 件？【分 析】设 该 商 家 第 一 批 购 进 T恤 x件，则 第 二 批 购 进 血 2x件,根 据 单 价=总 价+数 量 结 合 第 二 批 购 进 的 单 价 比 第 一 批 购 进 的 单 价 贵 了 10元，即 可 得 出 关 于 x 的 分 式 方 程，解 之 经 检 验 后 即 可 得 出 结 论.【解 答】解：设 该 商 家 第 一 批 购 进 T 恤 x 件，则 第 二 批 购 进 T 恤 2x件，依 题 意，得：34080-15840=10,2x x解 得：x=120,经 检 验，x=120是 原 方 程 的 解，且 符 合 题

29、意.答：该 商 家 第 一 批 购 进 T恤 120件.20.(8 分)如 图，四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形，E为 A D上 一 点，连 接 EB并 延 长 使 BF=BE,连 接 EC并 延 长 到 G,使 CG=CE,连 接 FG,H为 FG的 中 点，连 接 DH.(1)求 证：四 边 形 AFHD为 平 行 四 边 形；(2)若 NBAE=70。，NDCE=2 0,求 NG 的 度 数.【分 析】(1)由 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 AD=BC,ADn B C;证 明 17/21天 天 向 上 独 家 原 创 BC是 AEFG的 中 位 线，得 出 BCnFG

30、,BC;工 FG,证 出 ADnFH,2ADnFH,由 平 行 四 边 形 的 判 定 方 法 即 可 得 出 结 论;(2)由 平 行 四 边 形 的 性 质 和 平 行 线 的 判 定 和 性 质 得 出 答 案 即 可.【解 答】证 明：(1)，.四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形，/.AD=BC,ADnBC,zBAE=zBCD,.BF=BE,CG=CE,.BC是 M FG的 中 位 线，/.BCnFG,BC=1FG,2.H 为 FG的 中 点,/.F H=iF Gz万/.BCIIFH,BC=FH,.-.ADnFH,ADnFH,.,四 边 形 AFHD是 平 行 四 边 形；(2

31、)四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形，/.zDAB=zBCD=70,ADn BC,.zDCE=20,/.zBCE=50,四 边 形 AFHD是 平 行 四 边 形，/.ADnFG,/.BCnFG,.zG=zBCE=50.21.(7 分)一 工 厂 以 9 0元/每 箱 的 价 格 购 进 100箱 原 材 料，准 备 由 18/21天 天 向 上 独 家 原 创 甲、乙 两 个 车 间 全 部 用 于 生 产 某 种 产 品，甲 车 间 用 每 箱 原 材 料 可 生 产 出 该 产 品 12千 克，乙 车 间 用 每 箱 原 材 料 可 生 产 出 的 该 产 品 比 甲 车 间 少

32、 2 千 克，已 知 该 产 品 的 售 价 为 4 0元/千 克，生 产 的 产 品 全 部 售 出，那 么 原 材 料 最 少 分 配 给 甲 车 间 多 少 箱，才 能 使 去 除 成 本 后 所 获 得 的 总 利 润 不 少 于 35000元？【分 析】设 甲 车 间 用 x 箱 原 材 料，则 乙 车 间 用(100-x)箱 原 材 料，根 据 题 意 列 出 不 等 式，【解 答】解：设 甲 车 间 用 x 箱 原 材 料，则 乙 车 间 用(100-x)箱 原 材 料，根 据 题 意，得 12xx40+(100-x)(12-2)x40-100 x9035000.解 得 x 5.

33、答：原 材 料 最 少 分 配 给 甲 车 间 5箱，才 能 使 去 除 成 本 后 所 获 得 的 总 利 润 不 少 于 35000元.22.(10分)已 知：如 图，点 C为 线 段 AB上 一 点，MCM,ACBN都 是 等 边 三 角 形，AN交 MC于 点 E,BM交 CN于 点 F.(1)求 证：AN=BM;(2)求 证：ACEF为 等 边 三 角 形.NBA19/21天 天 向 上 独 家 原 创【分 析】(1)由 等 边 三 角 形 可 得 其 对 应 线 段 相 等，对 应 角 相 等，进 而 可 由 SAS得 到 A C IM C B，结 论 得 证；(2)由(1)中 的

34、 全 等 可 得 NCAN=NC M B,进 而 得 出 N MCF=NA C E,由 ASA得 出 ACA於 C M F,即 C E=C F,又 ECF=60,所 以 ACEF为 等 边 三 角 形.【解 答】证 明：(1)ACM,ACBN是 等 边 三 角 形，/.AC=M C,BC=NC,Z ACM=Z NCB=60,/.zACM+zMCN=zNCB+zMCN,即 NACN=NMCB,在 aACN和 AMCB中，rAC=MC Z A C N=Z K B，,NC=BC/.AA C IAMCB(SAS),/.AN=BM.(2),/CAIACMB,-.zCAN=zCMB,又.NMCF=180-zACM-zNCB=180-60-60=60,.NMCF=NACE,在 aCAE和 ACMF中,ZCAE=ZCMF，CA=CM，,ZACE=ZKF/.ACAfeACMF(ASA),/.CE=CF,20/21天 天 向 上 独 家 原 创.CEF为 等 腰 三 角 形，又.NECF=60,.CEF为 等 边 三 角 形.21/21