2022年中考数学压轴难题附答案解析4.pdf

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1、2022年 中 考 数 学 压 轴 题 1.如 图，抛 物 线 丁=一|%2+学 乂+3 与 x 轴 交 于 点/和 点 8(点 N 在 点 8 的 左 侧)，与 y轴 交 于 点 C,连 结 8C.(1)如 图 1,点 N 为 抛 物 线 上 的 一 动 点，且 位 于 直 线 8c 上 方，连 接 CN、B N.点、P 是 直 线 上 的 动 点.当 N3C面 积 取 得 最 大 值 时，求 出 点 N 的 坐 标 及 N8C面 积 的 最 大 值，并 求 此 时 PN+C。的 最 小 值；(2)如 图 2,点、户 分 别 为 线 段 和 线 段 上 的 动 点，连 接 尸 M、P C,是

2、 否 存 在 这 样 的 点 尸，使 PCA/为 等 腰 三 角 形，PM8为 直 角 三 角 形 同 时 成 立？若 存 在，求 出 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.Q 12y=-x2+-g-x+3,令 x=0,则 y=3,令 y=0,则 x=5 或-1,即 点/、B、C 的 坐 标 分 别 为(-1,0)、(5,0)、(0,3),则 直 线 8 c 的 表 达 式 为：y=kx+3,将 点 8 坐 标 代 入 上 式 并 解 得：仁-|,则 直 线 B C 的 表 达 式 为：尸 一|尤+3,第 1 页 共 1 1 页设 点 N(x,去 2+x+3),点/(x,去+

3、3),SNBC=aNX OB=2(一 子 gx+3+gX-3)2 2fV-J 0,则 这 有 最 大 值，当 x 时，AWC面 积 最 大，最 大 值 为 会；此 时 点 N 的 坐 标 是 砥，竽)，如 图，点 C 关 于 直 线/8 的 对 称 点。(0,-3),PN+PC的 最 小 值 NC=J 得+3:+(|)2=在 警；(2)存 在，,:B(5,0),C(0,3),：.BC=V32+52=V34.当 NPWB=90,则 NPWC=90,PA/C为 等 腰 直 角 三 角 形，MP=MC,设 P M=t,则 CM=3 MB=V34-t,:Z M B P=4 O B C,:.丛 B MP

4、 丛 BOC,.PM BM BP un t y/34-t BPOC OB BC 3 5 回 解 得=绰 5,BP=，17 3OP=OB-BP=5-1=本 当 NPM8=90,CM=P 历 时，,-3V34-9同 理 可 得：点 尸(一-,0);3 3734-9此 时 P 点 坐 标 为 屐，0)或(一-,0).2.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 X。)，中，抛 物 线 了=一/+%+*,分 别 交 x 轴 于 4 与 8 点，交 y 轴 于 点 C,顶 点 为。，连 接/D(1)如 图 1,P 是 抛 物 线 的 对 称 轴 上 一 点，当 时，求 尸 的 坐 标：(2)在(1)的 条

5、 件 下，在 直 线/P 上 方、对 称 轴 右 侧 的 抛 物 线 上 找 一 点。，过。作。_Lx轴，交 直 线/产 于，过 0 作 QE 尸 交 对 称 轴 于 E,当。周 长 最 大 时，在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 找 一 点，使 I0M-/M最 大，并 求 这 个 最 大 值 及 此 时 M 点 的 坐 标.(3)如 图 2,连 接 8D,把/D48 沿 x 轴 平 移 到 N。A，在 平 移 过 程 中 把 N。A第 2 页 共 1 1 页B 绕 点 H 旋 转，使 N。A B 的 一 边 始 终 过 点。点，另 一 边 交 直 线 于 R,是 否 存 在 这 样 的 R

6、点，使。心!为 等 腰 三 角 形，若 存 在，求 出 8 R 的 长；若 不 存 在，说 明(图 1)(图 2)(备 用 图)解：(1)y=磊，+*序 令 4=0,则 尸*,令 尸 0,则 X=-2 或 6,_ 9故 点 4、B、C、。的 坐 标 分 别 为(-2,0)、(6,0)、(0,-)(2,3),4直 线 4。表 达 式 中 的 左 值 为：,AP.LAD,则 直 线/尸 表 达 式 中 的 左 值 为*设 直 线 Z P 的 表 达 式 为：歹=一$+6,将 点 力 的 坐 标 代 入 上 式 并 解 得：6=-|,则 直 线 4 P 的 表 达 式 为：=一%当 x=2 时，y=

7、故 点 尸(2,一)；(2)设 点。(x,则 点(，9)，D L T _%一 和 _%一 2 _ 5%1cos乙 BAP T 3，5 QHPE 周 长=2(PH+QH)=2(孑+*+$+53 1)=玄 2+当 尸-名=10时，周 长 取 得 最 大 值，此 时，点“(10,-16)、点 0(10,-9),取 点 力 关 于 对 称 轴 的 对 称 点，(6,0),连 接 Q 4,交 函 数 对 称 轴 于 点 M,此 时，QM-/M 最 大，将 点 H、。的 坐 标 代 入 一 次 函 数 表 达 式 并 解 得：直 线/。的 表 达 式 为：夕=一%+当，当 x=2 时，y=9,故 点 M(

8、2,9)；第 3 页 共 1 1页最 大 值 为 Q H=1 0-6)2+92=同;(3)存 在，理 由：A D=B D=5,:.N D A B=N D B A=a,由(1)知：tana=4,贝！J sin a=1:.N R A D=Z R D A=ND AB=N D B A=a,8 8,a AD 8A D=2DRcosa=-DR=-A R,即：=,5 5 AR 5Z R A B Z D R A-a=1 8 0-2 a-a=180-3 a,A ADA=180-3 a,:.N R A B=N A D A=3 a,而 ZR B A-Z D A A=a,A/XAA D s/B R A,AD AA A

9、D 8,莉=B F=T fi=5其 中：AD=5,AA=A B-A 5=8-H B,BR=BD-DR=5-DR,将 上 述 数 据 代 入 比 例 中 并 解 得：A1 8=学，8 R=普，o 04第 4 页 共 1 1 页DR=ZDRA=p,ZADA=NDA B-Z D A A=NRA B+a-aZRA B,NDAA=NDBA=aD 咨 ABRA(AAS),：.AB=AD=5,AA=AB-A B=8-5=3=RB；当 尺 时，如 下 图 所 示，由 图 3 知，A.A 重 合，B、/?重 合，故：BR=O；195故：8 R的 长 为 0 或 3或 K.643.如 图，已 知 抛 物 线 y=

10、a（x-2）2+c与 x 轴 从 左 到 右 依 次 交 于 工，8 两 点，与 y 轴 交 于 点 C,其 中 点 8 的 坐 标 为（3,0）,点。的 坐 标 为（0,-3）,连 接 ZC,BC.（1）求 该 抛 物 线 的 解 析 式；（2）若 点 P 是 该 抛 物 线 的 对 称 轴 上 的 一 个 动 点，连 接 我,PB,P C,设 点 P 的 纵 坐 标 为 h,试 探 究：当 h 为 何 值 时，|21-PC|的 值 最 大？并 求 出 这 个 最 大 值.在 尸 点 的 运 动 过 程 中，N/P B能 否 与 NNC8相 等？若 能，请 求 出 尸 点 的 坐 标；若 不

11、 能,请 说 明 理 由.第 5 页 共 1 1 页得:JQ+C=014a+c=3，解 得:(a=-1lc=1此 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-(x-2)2+l,BP-x2+4x-3；(2)；抛 物 线 y=-x2+4x-3 的 对 称 轴 为 直 线 x=2,.可 设 点 尸(2,h).由 三 角 形 的 三 边 关 系 可 知，|ai-pqv/c,.当 P,A,C 三 点 共 线 时，|以-PC|的 值 最 大，为 N C 的 长 度,延 长 C4 交 直 线 为=2 于 点 P,则 点 尸 为 所 求，如 图 1.点 8 的 坐 标 为(3,0),对 称 轴 为 直 线 x=2,

12、：.A(1,0),又 C(0,-3),则 有 04=1,0c=3,：.AC=y/OA2+0C2=VTo.设 直 线/C 的 解 析 式 为 y=fcr+6(%W0),则 甘 丁，解 得 仁 3.二 直 线 A C 的 解 析 式 为 y=3x-3,：.h=3X2-3=3,.当 方=3 时，|必 1-尸。|的 值 最 大，最 大 值 为 g；如 图 2,设 直 线 x=2与 x 轴 的 交 点 为 点。，作 Z8C的 外 接 圆。E,0 E 与 直 线 x=2第 6 页 共 1 1 页位 于 X 轴 下 方 部 分 的 交 点 为 Pl,Pl关 于 X 轴 的 对 称 点 为 尸 2,则 尸 1

13、、P2均 为 所 求 的 点.V ZAPiB./ZC8 都 是 弧 Z8 所 对 的 圆 周 角，N4PiB=Z A C B,且 射 线 D E 上 的 其 它 点 P 都 不 满 足/力？8=ZACB.；圆 心 E 必 在 A B 边 的 垂 直 平 分 线 即 直 线 x=2上.点 E 的 横 坐 标 为 2.又，：0B=0C=3,8c 边 的 垂 直 平 分 线 即 直 线、=-x.圆 心 E 也 在 直 线 y-x 上，：.E(2,-2).在 RtZSXOE 中，DE=2,AD=AB=(OB-OA)=1(3-1)=1,由 勾 股 定 理 得 EA=JAD2+DE2=Vl2+22=V5,

14、：.EP=EA=V5,：.DP=DE+EPi=2+V5,：.P(2,-2-V5).由 对 称 性 得 尸 2(2,2+V5).符 合 题 意 的 点 尸 的 坐 标 为 Pl(2,-2-V5),P2(2,2+V5).4.在 中，/4C8=90 CM 平 分 N84C 交 8c 于 点。，以。为 圆 心，O C 长 为 半 径 作 圆 交 8c 于 点。.第 7 页 共 1 1 页(1)如 图 1,求 证：4 8 为。的 切 线；(2)如 图 2,与。相 切 于 点 E,连 接 CE 交。4于 点 兄 试 判 断 线 段 O A 与 C E 的 关 系，并 说 明 理 由.若 OG F C=：2

15、,OC=3,求 tanB 的 值.解：(1)如 图，过 点。作 0GJ_/8,垂 足 为 G,：O A 平 分/8/C交 8 c 于 点 O,：.OG=OC,.点 G 在。O 上，即 与。O 相 切：(2)。1垂 直 平 分 CE,理 由 是：连 接 OE,与 相 切 于 点 E,/C 与。相 切 于 点 C,：.AE=AC,：OE=OC,：.OA垂 直 平 分 CE：第 8 页 共 1 1 页(2),：OF：F C=1：2,0 C=3,贝 i F C=2 0 F,在 OC尸 中，。尸+(2OF)2=32,解 得：OF=半,则 6=等,由 得：O ALCE,贝 UNOCk+N C O F=90

16、,又 NOC尸+N 4 b=90,：.Z C O F=Z A C F,而 N C FO=N Z C O=90,：./O C F/O A C,OC OF CF=,即=0A OC AC 0A3V5T6V5一 AC3解 得：AC=6,与 圆。切 于 点 E,:.N B E O=90,A C=A E=6,而 N B=NB,:Z E O s A B C A,BE OE BOBC AC AB,设 B O=x,BE=y,y 3 x则=-=,3+x 6 y+6可 得:(6y=9+3%(6 x=3 y+18*解 得:；二：，即 8 0=5,BE=4,*R_0E _ 3 tanB而 不 5.如 图，在 RtZX/

17、BC中，ZAC B=9O0,以 斜 边 4 8 上 的 中 线 C Q为 直 径 作 O。，与 B C交 于 点 M,与 的 另 一 个 交 点 为 瓦 过 M 作 M N J _ 4 8,垂 足 为 M第 9 页 共 1 1 页（1）求 证：M N是 O O 的 切 线;：OC=OM,：.ZOCM=ZOMC,在 R tZ i/B C中，C Q是 斜 边 4 8 上 的 中 线,：.CD=%B=BD,:/D C B=/D B C,：/OMC=/DBC,：.OM BD,:MN1.BD,：.OMMN,O K过。，M N是。的 切 线；第 1 0 页 共 1 1 页图 2（2）解：连 接 OM,CE,CD是 的 直 径,：.Z C E D 90,90,即。CELAB,由（1）知：BD=C D=5,为 5 c 的 中 点，3V sin 5=百，.cosB=甲 在 中，8=5 O cos8=4,:.B C=2B M=8,Q 9在 RtACEB 中,BE=BC cosB=首：.ED=BE-B D=32-5=g7第 1 1 页 共 1 1 页