2022年山东省德州市齐河县、禹城市中考数学一模试题及答案解析.pdf

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1、2022年山东省德州市齐河县、禹城市中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共12小题，共4 8.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.|-2|的倒数的相反数是（）A.-2 B.c.22.下列运算正确的是（）A.(a b)2=a2 b2B.(a3)2=a5C.a5 4-a3=a2D.M+Q2=3.如图，直线a和直线b平行，4 1=75。，4 2 =3 5。，贝此3的度数是（）A.5 5 B.75 C.3 0D.4 05.2 02 0年6月2 3日，中国第5 5颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网.其中支持北斗三号新信号的2 2纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用

2、.2 2纳米=0.00000002 2米，将0.00000002 2用科学记数法表示为（）A.2.2 x 108 B.2.2 x IO-8 C.0.2 2 x 10-7 D.2 2 x 10-96.若点P（a +2,1-a）在第二象限，则a的取值范围是（）A.-2 a 1 B.a _ 2 D.a -27.某企业车间有5 0名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（）零件个数（个）678人数（人）152213A.7个，7个 B.7个，6个 C.2 2个，2 2个 D.8个，6个8.下列命题正确的是（）A.对角线互相垂直平分的四边形是菱形B.长度相

3、等的弧是等弧C.与圆的半径垂直的直线是圆的切线 D.对角线相等的四边形是矩形9 .在4人 口。中，乙4 c B=9 0。，用直尺和圆规在4 B上确定点D,使力。-4 CBO,根据作图10.若关于x的方程/+2mx+m2+3 m-2 =0有两个实数根与、外，则 式肛+%）+指的最小值为（）A.1 B.2 C.D.4 411.在直径为l（h n的圆柱形油槽内注入一些油后，截面如图所示，液面宽AB=6 m,如果继续向油槽内注油，使液面宽为8 m,那么液面上升了m.（）A.1B.2C.1 或7D.2或61 2.已知二次函数y =a/+b x +c的图象与x轴交于点（-2,0）、（/,0）,且1 小 2

4、.与y轴的正半轴的交点在（0,2）的下方.下列结论：a b 0；2 a +c 0；2 a-b +1 0.其中正确结论的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个填空题(本大题共6 小题，共 24.0分)13.当工.时，分式岩的值为零.14.若一个正多边形的外角和等于内角和的一半，则该正多边形的边数是15.如图，已知线段4B两个端点的坐标分别为2(4,6),8(8,4),以原点0 为位似中心，在第一象限内将线段48 缩小为原来的一半后得到线段C D,则端点。坐标为16.菱形ABCO的边长为2,Z.ABC=60,E是4。边中点，点P是对角线BD上的动点，当4P+PE的值最小时，PC的长是17.如图

5、，小文准备测量自己所住楼房与对面楼房的水平距离，他在对面楼房处放置一个3米长的标杆C D,然后他在4 处测得C点的俯角 为53。.再测得。点的俯角a 为45。，则两座楼房之间的水平距离大约为 米.(参考数据：sin53。co s5 3|,tan53 1 8 .在直角坐标系中，等腰直角三角形4当。、A2B2B A 3 B 3 B 2 A n B n B n-i 按如图所示的方式放置，其中点4、&、人 3、A n 均在一次函数y =k x +b 的图象上，点反、为、名、B 均在久轴上.若点当的坐标为(1,0),点当 的坐标为(3,0),则点4 0 2 2 的坐标为三、解答题(本大题共7小题，共 5

6、6.()分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1 9 .(本小题8.0 分)先化简，再求值：(立 了 一 2)一七M，其中x 为 2 +3 丫-1 0 =0 的解.x+1 x+1BJB2 B32 0 .(本小题8.0 分)某校七年级举办了“古诗词背诵比赛”活动，并进行了评比：4 为优秀；B 为良好；C 为合格；。为不合格.九(1)班的语文老师对本班学生的成绩做了统计，绘制了下列两幅尚不完整的统计图，请根据下列所给信息回答问题：(1)该班共有 人,扇形统计图中的。所对应的圆心角为 度；(2)请根据以上信息补全条形统计图；(3)老师准备从D类学生中随机抽取2人再次背诵.已知。类学生中有3名男

7、生，1名女生，求恰好选中1名男生和1名女生的概率.2 1.(本小题8.0分)请同学们结合探究一次函数，反比例函数，二次函数图象和性质的过程，继续探究函数y=*的图象和性质.第一步：列表；X.-7-5a-3-2 0 12 3 5.6y 1+i.-1-1.5-2-3 6 632b1.第二步：描点；第三步：连线.(1)计算表中a和b的值：a：b：,并将该函数在直线x=-l 左侧部分的图象描点画出；X的取值范围:；y 的取值范围:；图象的增减性:；图象的对称性:(3)已知一次函数y=卜+力与丫=鲁相交于点C(l,3),Z)(-5,-1.5),结合图象直接写出关于乂的不等式依+b 言的解集.2 2.(本

8、小题8.0分)园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃力BCD.苗圃的一面靠墙(墙最大可用长度为14米).另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留1米宽的门(门不用木栏)，建成后所用木栏总长22米，设苗圃ABCD的一边CD长为x米.苗圃2BCD的另一边 长为 米(用含久的代数式表示);(2)若苗圃力BCD的面积为4 5 m,求x的值;(3)当x为何值时，苗圃4BCD的面积最大，最大面积为多少平方米?23 .(本小题8.0 分)如图，4 B 是0。的直径，C 是。上一点，。是弧4?的中点，E 为O D 延长线上一点，且NC4E=N 4 0 E.A C 与。E

9、 交于点尸.(1)请说明：A E 是。的切线；若DC/AB,DC=1,求阴影部分面积.24 .(本小题8.0 分)如图，A 4 B C 与A A C O 为正三角形，点。为射线C 4 上的动点，作射线0M与射线B C 相交于点E,将射线0M绕点。逆时针旋转6 0。，得到射线ON,射线O N 与射线C D 相交于点F.如图1,点。与点A 重合时，点E,尸分别在线段B C,C D1.,求证：力E C 三 4 F 0；(2)如图2,当点。在C 4 的延长线上时，E,F 分别在线段B C 的延长线和线段C。的延长线上，请写出C E、CF、C。三条线段之间的数量关系，并说明理由.如图，抛物线y =-|/

10、+b x +c 过4(4,0),B(2,3)两点，交y 轴于点C.动点P 从点C 出发，以每秒5 个单位长度的速度沿射线。4 运动，设运动的时间为t 秒.(1)求抛物线y=|%2+b%+c 的表达式；O(2)过点P作P Q y轴，交抛物线于点。当 =，时，求P Q的长：(3)若在平面内存在一点M,使得以力，B,P,M为顶点的四边形是菱形，求点M的坐标.答案和解析1.【答案】B【解析】解：|一2|=2,则|-2|的倒数为:，|-2|的倒数的相反数是-；.故 选B.根据倒数和相反数的定义求解即可.本题考查了倒数和相反数，解答本题的关键是掌握倒数和相反数的定义.2.【答案】C【解析】解：4、（a-b

11、 y =a2-2ab+b2,故本选项错误，不符合题意；B、应为缶3）2 =。6,故本选项错误，不符合题意：C、a5 4-a3=a2,正确，符合题意；。、。3,不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意.故选：C.根据完全平方公式、塞的乘方、同底数塞的除法、合并同类项，即可解答.本题考查了完全平方公式、幕的乘方、同底数第的除法、合并同类项，解决本题的关键是熟记完全平方公式、累的乘方、同底数幕的除法以及合并同类项的法则.3.【答案】D【解析】解：如图,直线 a b,z4 =zl =75,由三角形的外角性质得，Z 3 =z4 -Z 2 =75-3 5 =4 0 .故选：D.根据两直线平行，同位角

12、相等可得4 4 =4 1,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键.4.【答案】A【解析】解：这个几何体的左视图如下:根据简单几何体的三视图的画法，画出相应的左视图即可.本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的画法是正确判断的前提.5.【答案】B【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x 1 0-,其中lW|a|1 0,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一

13、般形式为a x lO-%与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的。的个数所决定.【解答】解：将0.000000022用科学记数法表示为2.2 x 10-8.故选：B.6.【答案】D【解析】解：由P(l-a,a+2)在第四象限，得解得a 0,解得m I，:+不=2 m,x1x2=m2+3m 2,X1(X2+据=(%2 +/)2 -%1%2=4 7 n2 -(m2+3 m-2)=3 m 2 3 m +2=3(m-j)2+|.m =g 时，xx(x2+X )+以有最小值，最小值为学.故选根据判别式的意义得到m CE=OC-O E =l(m)；A

14、B、G W在圆心。的异侧时，连接O G ,过。作OE _L G W于E ,同 得:OE=3(m),CE=OC+OE=7(?n)；综上所述，液面上升了l m或7 zn,故选：C.根据垂径定理、勾股定理求弦心距，再作和或差分别求解即可.本题主要考查了垂径定理的应用、勾股定理以及分类讨论，熟练掌握垂径定理和勾股定理，进行分类讨论是解题的关键.12.【答案】B【解析】解：由图象开口向下知a 0,由y=ax2+bx+c与久轴的另一个交点坐标为(%,0),且1 /-1,即 1,2a 2 2 a由a a,v a 0,对称轴x=-?0,2ab V 0,/.a b 0,故正确；根据题意画大致图象如图所示，当x=

15、2时，y 0,即4 a+2 b +c 0,故错误；由 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 知=:-2,结合a0,所以结论正确,由4 a -2b+c=0得2 a -b =-|,而0 c 2,-1 0,所以结论正确.故选：B.本题依据二次函数图象的画法、识别理解，方程根与系数的关系等知识和数形结合能力仔细分析即可解.主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2 a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换等熟练运用.1 3.【答案】=-3【解析】解：由分式的值为零的条件得：国 一3=0,%-3丁0,解得：x=-3.故答案为：=-3.根据分式的值为零的条件可以求出x的值

16、.本题考查了分式的值为零的条件，注意掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.1 4.【答案】6【解析】解：正多边形的外角和等于其内角和的一半，多边形的外角和等于360。，这个正多边形的内角和为720。，.,这个正多边形的边数为720。+180+2=6,所以该正多边形的边数是6.故答案为：6.根据一个正多边形的外角和等于其内角和的一半，可得内角和度数，再根据内角和得出这个正多边形的边数.此题主要考查了多边形的内角和与外角和，根据题意得到这个多边形的内角和是720。是解题关键.15.【答案】(4,2)【解析】解：以原点。为位似中心，在第一象限内

17、将线段4B缩小为原来的一半后得到线段CD,8(8,4),端点。坐标为(8 x；,4 x 即(4,2),故答案为：(4,2).根据位似变换的性质解答.本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为匕 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.16.【答案】竽【解析】解：如图所示，作点E关于直线BD的对称点E,连接4 E,则线段ZE的长即为4P+/,PE的最小值，菱形4BC0的边长为2,E是4。边中点，1DE=DE=AD=1,.HED是直角三角形，v 乙ABC=60,乙PDE=；4ADC=30,PE=DE tan300=y.PC=y/PE2+CE2=J(y

18、)2+12=竽故答案为：竽.作点E关于直线BD的对称点E,连接4 E,则线段4E的长即为ZP+PE的最小值，再由轴对称的性质可知DE=D E=1,故可得出AED是直角三角形，由菱形的性质可知NPDE=3 0 ,根据锐角三角函数的定义求出PE的长，进而可得出PC的长.本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知菱形的性质及锐角三角函数的定义是解答此题的关键.17.【答案】9【解析】解：如图：延长CD交4E于点凡在R t/M FO 中，Z.FAD=45,DF=AF-tan45=米)，v CD=3米，CF=CD-VDF=(x+3)米,在R tM F C 中，4凡4c=53,5 3 =*平吗解得：x=9,经

19、检验：x=9是原方程的根,BC=9米,两座楼房之间的水平距离大约为9米,故答案为：9.延长CD交4E于点F,则4F=BC,/.AFC=9 0 ,然后设4F=8C=x米，在Rt 力FD中，利用锐角三角函数的定义求出DF的长，从而求出CF的长，最后在R tA 4FC中，利用锐角三角函数的定义列出关于其的方程，进行计算即可解答.本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.1 8.【答案】(2 2 2 1 1,2 2 0 2 1)【解析】解：如图，:点当的坐标为(1,0),点B 2的坐标为(3,0),=OB2=3,则B/2 =2.是等腰直角三角

20、形，4 4。当=9 0 ,:.。4 =OB】-1.,.点4的坐标是(0,1).同理，在等腰直角&殳8 1中，乙42/8 2 =9 0。，A2B1=B1B2=2,则阳 ,点4、&均在一次函数y =入+b的图象上，.,：+:=2 ,解得，：=；,3 =1 3 =1 该直线方程是y =x +l.点4,B 2的横坐标相同，都是3,.当x =3时，y=4,即&(3,4),则4%=4,Bn(2n-l,0),.当x =2n-1-1时，y=2n-1-1 +1 =2n-1,即点4t的坐标为(2 -i 1,2吁1).42 0 2 2 的坐标为R2 2 1 1,2 2 2 1).故答案为：(2 2 0 2 1 1,

21、2 2 0 2 1).首先，根据等腰直角三角形的性质求得点4、4的坐标；然后，将点为、4的坐标代入一次函数解析式，利用待定系数法求得该直线方程是y =x +l；最后，利用等腰直角三角形的性质推知点%_ 1的坐标，即可求得点灯的坐标.本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，涉及到的知识点有待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质.解答该题的难点是找出点方的坐标的规律.19.【答案】解：1%2+3%10=0,即(2)(%+5)=0,2=0 或 +5=0,解得：x 2或 =5,当 =2时，原式没有意义，舍去，原式=(，+x-2 _2，x+lI x+1)x-2_，+

22、.2-2%-2 x+1-7 1 4x2-%4=x-2 f当x=5时，原式=笑=学【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,得到最简结果，求出方程的解得到X的值，代入计算即可求出值.此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及分式的化简求值，同时利用除法法则变形，约分熟练掌握运算法则及方程的解法是解本题的关键.20.【答案】50 28.8【解析】解：(1)调查的总人数为25+50%=50(人)，扇形统计图中的。所对应的圆心角为360。x言=28.8；故答案为:50,28.8；(2)8组人数为50-2 5 -6-4 =15(人),条形统计图为：(3)画树状图为:开始eg-女男 力 力

23、 K/T /N /N /N男 男 矢 男 男 女 男 男 女 男 男 男共有12种等可能的结果，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果数为6,所以恰好选中1名男生和1名女生的概率=卷=；.(1)用4组的频数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用360。乘以。组的频率得到扇形统计图中的。所对应的圆心角；(2)先计算出8组人数，然后补全条形统计图；(3)画树状图展示所有12种等可能的结果，找出恰好选中1名男生和1名女生的结果数，然后根据概率公式计算.本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件4或8的结果数目m,然后根据概率公式计算事件4或事件B的

24、概率.21.【答案】一4 2 x -1 y不0当一1时，y随x的增大而减小；当x -1 时，y随x的增大而减小；当-1时，y随x的增大而减小；当x A y 的解集是：5 x l.(1)把y=-2,x=3分别代入解析式即可求得a、b的值；(2)观察函数图象，得出函数的性质即可；(3)根据图象得出结论.此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：自变量的取值范围、画图象、增减性，熟练掌握数形结合的思想是解本题的关键.22.【答案】24-3%【解析】解：(I)、木栏总长22米，两处各留1米宽的门，设苗圃4BCD的一边CD长为x米,BC长为22-3x+2=24-3%,故答案为：24-3x；

25、(2)根据题意得：(2 4-3 久)=45,解得x-3或x=5,.X的值为3或5；(3)设苗圃ABCD的面积为w,则w x (24 3%)3x2+24x=3(x 4)2+48,v 3:.Z.AOD=乙DOC,:.Z-CDO=乙DOC,OC=。0,Z,ODC=C D,.DOC为等边三角形，:.Z.DOC=60,DC=OD=1,:.乙400=60,40。为等边三角形，0A=1,AE V3 阴影部分面积为以。一 S扇物。D =3 X 遮 X 1 喀V3 7 1=-.2 6【解析】(1)连接。C,由圆周角定理及直角三角形的性质可得出NEA0=90。，则可得出结论；(2)证明 DOC为等边三角形，得出N

26、DOC=60,DC=OD=1,由扇形的面积公式可得出答案.本题考查了等边三角形的判定和性质，切线的判定.圆的有关知识，圆周角定理，扇形的面积公式等知识，熟练掌握切线的判定是本题的关键.24.【答案】(1)证明：ABC与AACO为正三角形，AB=AC=BC=AD=CD,Z.BAC=Z.BCA=Z.ADC=DAC=60,将射线0M绕点。逆时针旋转60。，AE=AF,AEAF=60,Z.BAC=4 a 40=Z.EAF=60,/.EAC=Z.DAF,且AC=AD,AE=AF,在A AEC与力FD中，AC=ADZ.EAC=2LDAF,AE=AF 4ECwZkAFD(S/S),(2)解：CE+CO=CF

27、,理由：如图，过点。作OHB C,交CF于H,乙HOC=乙BCA=6 0 ,乙OHC=Z.HCE=60,.COH是等边三角形，:.OC=CH=OH,乙EOF=乙COH=乙CHO=乙BCA=60,乙COE=乙FOH,OCE=乙OHF=120,OH=OC,在ZkOH尸与OCE中，ZOHF=j OCEOH=OC，FOH=乙 COE 0 H/j0 C E(A S 4),A CE=FH,CF=CH+FH,CF=CO+CE.【解析】(1)利用SAS证明 力EC三 即可得出结论；(2)过点。作OHB C,交CF于H,可知 COH是等边三角形，再利用AS4证明 OHF三 O C E,从而解决问题.本题考查了等

28、边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，作辅助线构造等边三角形是解题的关键.25.【答案】解：(1)将4(4,0),8(2,3)代入丫=一V%2+.+。中得：O故抛物线的解析式为y=3X+3-4X2+3-8(2)当力=机寸,5-4=P如图1,过点P作尸E _Ly轴于E,:、AC 5,PEO 4*.PCE A ACO,竺35-4-5哼rnplE-C-c-Cp-A=E-Ap-o3 PE=1,CE43 9O F =3-7=7，4 4当x=l 时，”一|+/3 =条D C 2 7 9 9，PQ =W=Q(3)存在两种情况：如图2,四边形4BMP是菱形，过点P作PN l x 轴于N,4(4,

29、0),C(0,3),：OA=4,OC=3,AC=5,v?l(4,0),8(2,3),:.AP=AB=J(4-24+(3-0)2=V13,OC/PN,4 c o s APN,.AC _ AO _ O 日n 5 _ _4_ _AP=AN=PNf T H =AN=PNf A.Na =4VH PnN.,=3V13n z4/13,.P(+4,一3/13,5，M.(Z4V13+,2n,3713+,30、);如图3,四边形4PBM是菱形,设直线47的解析式为：y=kx+b,则:+3。=,解得k-b=3 直 线/C的解析式为：y=-%+3,4设点 P(x,+3),4 .四边形4PBM是菱形，23-+X3-4(

30、-2+=(X-4)2解得：x=,唬 第,，M(4-盘 歙 M瑞 飘综上，点M的 坐 标 为(警+2,-手+3)或 瑞 飘【解析】(1)直接利用待定系数法求出二次函数解析式进而得出答案；(2)首先求出P C E7 4C。，列比例式可得CE和PE的长，可得点Q的横坐标为1,计算点Q的纵坐标，可得PQ的长；(3)以4 B,P,M为顶点的四边形是菱形时，存在两种情况：以AB为边时，如图2,作辅助线构建相似三角形，先确定点P的坐标，根据平移规律可得点M的坐标；如图3,以28为对角线时，根据4C的解析式根据P4=PB可得点P的坐标，根据平移规律可得点M的坐标.此题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数的性质，菱形的判定和性质，平移的性质，相似三角形的判定与性质和待定系数法求函数解析式等知识，利用数形结合和平移的规律可得点P的坐标是解题关键.