2023人教A版高中数学对数函数讲义.pdf

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1、第 四 章 指 数 函 数 与 对 数 函 数 4.4 对 数 函 数 4.4例 1 求 下 列 函 数 的 定 义 域：(1)y=log3 x2；(2)y=log“(4-x)(。0,且.解：(1)因 为 9 0,即 X H O,所 以 函 数 y=log3f的 定 义 域 是 X|X H O.(2)因 为 4 一%0,即 x 4,所 以 函 数 y=log“(4-x)的 定 义 域 是 x|x，即 x=L O 5,(ye0,+co).由 对 数 与 指 数 间 的 关 系，可 得 y=log1.05X，xel,+8).由 计 算 工 具 可 得，当 x=2 时，yl4.所 以，该 地 区 的

2、 物 价 大 约 经 过 14年 后 会 翻 一 番.(2)根 据 函 数 y 二 匕 8以 彳，X G 1,+O O),利 用 计 算 工 具，可 得 下 表：物 价 X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10年 数 y 0 14 23 28 33 37 40 43 45 47由 表 中 的 数 据 可 以 发 现，该 地 区 的 物 价 随 时 间 的 增 长 而 增 长，但 大 约 每 增 加 1倍 所 需 要 的 时 间 在 逐 渐 缩 小.例 3 比 较 下 列 各 题 中 两 个 值 的 大 小：(1)log,3.4,log,8.5；log。”k)go.3 2.7；(3)log5

3、.1,log(/5.9(。0,且 a w l).解：（1）Iog2 3.4和 log2 8.5可 看 作 函 数 y=log2X的 两 个 函 数 值.因 为 底 数 21，对 数 函 数 y=log2%是 增 函 数，且 3.48.5,所 以 log23.4(log?8.5.（2）log0.3L8和 logo.3 2.7可 看 作 函 数 y=bgo3X的 两 个 函 数 值.因 为 底 数 0.31,对 数 函 数 y=log0.3X 是 减 函 数，且 1.8 logo.3 2.7.（3）1。8“5.1和 1。8“5.9可 看 作 函 数 108“两 个 函 数 值.对 数 函 数 的

4、单 调 性 取 决 于 底 数“是 大 于 1还 是 小 于 1,因 此 需 要 对 底 数。进 行 讨 论.当 时,因 为 函 数 y=log,%是 增 函 数，且 5.15.9,所 以 log“5.1k）g“5.9；当 0al时,因 为 函 数 y=log.x是 减 函 数，且。1 log。5.9.例 4 溶 液 酸 碱 度 的 测 量.溶 液 酸 碱 度 是 通 过 p H 计 量 的.pH的 计 算 公 式 为 pH=-其 中 曰 表 示 溶 液 中 氢 离 子 的 浓 度，单 位 是 摩 尔/升.（1）根 据 对 数 函 数 性 质 及 上 述 p H 的 计 算 公 式，说 明 溶

5、 液 酸 碱 度 与 溶 液 中 氢 离 子 的 浓 度 之 间 的 变 化 关 系；（2）已 知 纯 净 水 中 氢 离 子 的 浓 度 为 H+=IO-摩 尔/升，计 算 纯 净 水 的 pH.解：（1）根 据 对 数 的 运 算 性 质，有 PH=T g H=lg H 1=l g 3rl.r 1在（0,+。）上，随 着 H+的 增 大，p p j 减 小，相 应 地，也 减 小，即 p H 减 小.所 以，随 着 H+的 增 大，p H 减 小，即 溶 液 中 氢 离 子 的 浓 度 越 大，溶 液 的 酸 性 就 越 强.（2）当 H+=10-7 时，pH=lgIO,=7.所 以，纯

6、净 水 的 pH 是 7.练 习 1.求 下 列 函 数 的 定 义 域:（1）y=ln（l-x）；(2)iy=；-；Igx(3),1y=10g7T(4)y=log“N(a0,awl).【答 案】(,1)(O,1)U(1,e)(3)-GO,3(4)(Y O,0)5()，+)【解 析】【分 析】(1)利 用 对 数 的 真 数 大 于 零 可 求 得 原 函 数 的 定 义 域；(2)利 用 对 数 的 真 数 大 于 零、分 母 不 为 零 可 求 得 原 函 数 的 定 义 域;(3)利 用 对 数 的 真 数 大 于 零 可 求 得 原 函 数 的 定 义 域；(4)利 用 对 数 的 真

7、 数 大 于 零 可 求 得 原 函 数 的 定 义 域.【小 问 1详 解】解：对 于 函 数 N=ln(lx),有 i-x0,解 得 x0解：对 于 函 数=；，有 八，解 得 X 0 且 XH1,lg-x IgXHO故 函 数 y 一 的 定 义 域 为(0,1)(1,+8).【小 问 3 详 解】解：对 于 函 数 y=l呜 匕 有 占 解 得 故 函 数，=唾 7匕 的 定 义 域 为 卜 叫；【小 问 4 详 解】解：对 于 函 数 y=log/x|（a（）,a，l）,有 国 0,解 得 故 函 数）=1幅,|矶。（）,。1）的 定 义 域 为（,0）5（）,”）.2.画 出 下

8、列 函 数 的 图 象：（1）y=lg l0；（2）y=W.【答 案】（1）见 解 析；（2）见 解 析【解 析】【分 析】（1）化 简 为=x,x w R,再 作 图.（2）化 简 为 y=x,x Q,再 作 图.【点 睛】本 题 考 查 作 函 数 图 象，解 题 时 需 先 化 简 函 数 解 析 式，同 时 要 注 意 函 数 的 定 义 域.3.已 知 集 合 A=1,2,3,4,，集 合 5=2,4,8/6,，下 列 函 数 能 体 现 集 合 A与 集 合 B 一 一 对 应 关 系 的 是.y=2；y=x y=log2X；y=2x.【答 案】【解 析】【分 析】验 证 按 照

9、这 个 函 数 关 系 A是 定 义 域，8 是 值 域，或 8 是 定 义 域，A是 值 域.还 有 就 是 一 对 一，两 个 不 同 的 自 变 量 对 应 的 函 数 值 不 相 同.【详 解】当 x e A 时，y=2,的 值 域 为 B.当 x=3时，3 e A,但 丁=9 e 8.当 x e 8 时，y=log2 x 的 值 域 为 A.当 x=3时，y=2 x=6 B.能 体 现 A,B 对 应 关 系 的 是.故 答 案 为：【点 睛】本 题 考 查 函 数 的 概 念，考 查 一 一 对 应 的 概 念.属 于 基 础 题.4.4.2 对 数 函 数 的 图 象 和 性 质

10、 练 习 4.在 同 一 直 角 坐 标 系 中 画 出 函 数 y=log3%和 y=l g|X的 图 象，并 说 明 它 们 的 关 3系.【答 案】见 解 析【解 析】【分 析】由 尤 取 同 一 个 值 时，对 应 的 y值 是 相 反 数 说 明 两 函 数 图 象 关 于 x轴 对 称.【详 解】图 象 如 图.相 同 点：两 图 象 都 位 于 y轴 的 右 侧，都 经 过 点(i,o),这 说 明 两 函 数 的 定 义 域 都 是(。,+8);两 函 数 的 值 域 都 是 R.不 同 点：y=iog3 的 图 象 是 上 升 曲 线，的 图 象 是 下 降 曲 线，这 说

11、明 前 者 3在 定 义 域(。，+8)上 是 增 函 数，后 者 在 定 义 域(0,+8)上 是 减 函 数.由 于 10g=T0g3X,所 以 两 函 数 图 象 关 于 X轴 对 称.3【点 睛】本 题 考 查 对 数 函 数 的 图 象 与 性 质.属 于 基 础 题.5.比 较 下 列 各 题 中 两 个 值 的 大 小：(1)1g 0.6,1g 0.8；(2)log0 5 6,log05 4；(3)log,”5,log,”7.【答 案】(1)lg0.6lg0.8；(2)log0 56 log05 4；(3)当 心 1 时，log,”5 log,”7,当 0 加 log,7.【解

12、析】【分 析】(1)由 函 数 y=igx的 单 调 性 确 定；(2)由 函 数 y=logos 的 单 调 性 确 定;(3)分 类 讨 论，分 机 1和【详 解】（1）y=lg x为 增 函 数，0.6 0.8,.-.1g0.6 4,.,.logos6 1 时，y=log,x为 增 函 数.5 7,.-.log,5 log,7.当 0 m l时,y=log,”尤 为 减 函 数.5 log,“7.【点 睛】本 题 考 查 对 数 函 数 的 单 调 性，掌 握 对 数 函 数 单 调 性 是 解 题 基 础.6.某 地 去 年 的 GDP(国 内 生 产 总 值)为 300。亿 元 人

13、民 币，预 计 未 来 5 年 的 平 均 增 长 率 为 6.8%.(1)设 经 过 X年 达 到 的 年 G O P为 y亿 元，试 写 出 未 来 5 年 内，y关 于 X的 函 数 解 析 式；(2)经 过 几 年 该 地 G D P 能 达 到 3900亿 元 人 民 币？【答 案】(1)y=3000(1+6.8%)A(0 x 3随 变 量 X变 化 的 数 据 如 下 表：X0 5 10 15 20 25 305 130 505 1130 2005 3130 4505%5 90 1620 29160 524880 9447840 170061120%5 30 55 80 105 1

14、30 155其 中 关 于 X 呈 指 数 增 长 的 变 量 是【答 案】内【解 析】【分 析】根 据 指 数 函 数 的 性 质 得 到 答 案.【详 解】指 数 型 函 数 呈“爆 炸 式”增 长.从 表 格 中 可 以 看 出，三 个 变 量，M，%，内 的 值 随 着 X 的 增 加 都 是 越 来 越 大，但 是 增 长 速 度 不 同，相 比 之 下，变 量%的 增 长 速 度 最 快，可 知 变 量 内 关 于 X 呈 指 数 型 函 数 变 化.故 答 案 为：)，28.(1)(2)(3)分 别 是 函 数 y=3,和 y=5 x在 不 同 范 围 的 图 象，借 助 计 算

15、 工 具 估 算 出 使 3、5 x的 x 的 取 值 范 围(精 确 到 0。1).【答 案】(-,0.27)U(2.19,+oo)【解 析】【分 析】从 图 象 可 以 看 出，3、-5兀=0有 两 个 解，一 个 在(0 0 3)上，一 个 在(2,3)上，可 用 二 分 法 求 解.详 解】记/(x)=3r-5 x，计 算/(0)=1 0,/(0.3)=-0.11 0,/(0.225)=0.155 0,/(0.263)=0.020,/(0.282)=-0.047 0,/(0.272)=-0.011 0,0.272-0.263=0.()9 0.1,近 似 解 取 0.27,/(2)=-1

16、 0,/(2.5)=3.088 0,/(2.25)=0.595 0,/(2.125)=-0.300 0,2.125-2.188=0.(X)7=/(力 的 图 象 有 A,8 两 个 公 共 点，求 一 次 函 数 y=/(x)的 解 析 式.【答 案】/(x)=(lg 2)(x-l)【解 析】【分 析】由 对 数 函 数 求 出 A B 两 点 的 坐 标，然 后 设“x)=ar+代 入 A 8 两 点 的 坐 标，可 得 f W.【详 解】由 题 意 4 1,0),B(2/g 2).设/(x)=o r+b,则 lg2=2a+b。=怆 2b=-g 2/(x)=(1g 2)x-1g 2=(1g

17、2)(%-1)【点 睛】本 题 考 查 对 数 函 数，考 查 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式.属 于 基 础 题.1 0.函 数 y=/(x)的 图 象 如 图 所 示，则 y=/(x)可 能 是()3(1 B.y=,xe(0,+oo)C.y=lnxD.y=x-l,x e(0,+oo)【答 案】C【解 析】【分 析】用 排 除 法，由 函 数 值 如/=0,排 除 B,/(3)1排 除 A,D 是 一 次 函 数 也 排 除,只 有 C 符 合.【详 解】由 图 象 过(1,0)知 B 不 正 确,由/(3)1知 A 不 正 确，由 图 象 为 曲 线 知 D 不 正 确，所 以

18、 应 选 C.故 答 案 为：C【点 睛】本 题 考 查 由 函 数 图 象 选 择 函 数 解 析 式，解 题 方 法 是 排 除 法，由 图 象 提 供 的 信 息，如 函 数 的 性 质，特 殊 的 函 数 值 等，验 证 各 函 数 式 进 行 排 除.习 题 4.4复 习 巩 固 11.求 下 列 函 数 的 定 义 域：(l)y=/log2x;(2)y=Jlogo5(4x-3).【答 案】(l)(0,+O.(2)(,l【解 析】【分 析】根 据 对 数 中 真 数 大 于 0 求 解 即 可.根 据 根 号 下 大 于 等 于 0 与 对 数 的 定 义 域 求 解 即 可.【详

19、解】解:由 条 件 知 x 0,故 定 义 域 为(0,+8).(2)由 条 件 知 04 x-3 1,4 x-3 0X,13,X 一 4即 丁 一 故 此 函 数 的 定 义 域 为 目【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 定 义 域 的 运 算 与 对 数 不 等 式 的 求 解,属 于 基 础 题.12.比 较 满 足 下 列 条 件 的 两 个 正 数 m,n的 大 小：(l)log3mlog3/?；10go.3，10go.3；(3)log“m logn(0 a 1)；(4)loga m log”n(a 1).【答 案】益 n；(3)w n；(4)加.【解 析】【分 析】根 据 y=i

20、og3%为 增 函 数 判 定 即 可.(2)根 据 y=iogo,3 x 为 减 函 数 判 定 即 可.根 据 y=loga x,(o a 1)为 增 函 数 判 定 即 可.【详 解】(1)因 为 y=iog3x为 增 函 数，故 加；(3)因 为 y=log(x,(0an.因 为 y=log,x,(a 1)为 增 函 数，故 mn.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 根 据 对 数 函 数 的 单 调 性 判 断 大 小 关 系 的 方 法,属 于 基 础 题.13.在 不 考 虑 空 气 阻 力 的 情 况 下，火 箭 的 最 大 速 度 v(单 位：m/s)和 燃 料 的 质 量

21、 M(单 位：kg)、火 箭(除 燃 料 外)的 质 量 加(单 位：k g)的 函 数 关 系 表 达 式 为 u=20001n(l+5).当 燃 料 质 量 是 火 箭 质 量 的 多 少 倍 时，火 箭 的 最 大 速 度 可 以 达 到 12km/s?【答 案】?-1【解 析】【分 析】由 丫=12000即 可 解 出.【详 解】令 u=20001n(l+竺=12000,所 以”=才-1,即 燃 料 质 量 是 火 箭 质 量 m J m的 e6-l倍.14.函 数 y=log2X,y=log5x,y=lgx的 图 象 如 图 所 示,（1）试 说 明 哪 个 函 数 对 应 于 哪

22、个 图 象，并 解 释 为 什 么；（2）以 已 有 图 象 为 基 础，在 同 一 直 角 坐 标 系 中 画 出 y=lg!X,y=10gX,2 5y=iogj_x的 图 象;10（3）从（2）的 图 中 你 发 现 了 什 么？【答 案】（1）答 案 见 解 析（2）答 案 见 解 析（3）答 案 见 解 析【解 析】【分 析】（1）根 据 当 底 数 大 于 1时，在 直 线 x=l的 右 侧，底 数 越 大，函 数 图 象 越 靠 近 x轴 判 断 即 可；（2）根 据 y=lgj.x=Tg2可 知 y=lg1x与 y=log2%关 于 X轴 对 称，同 理 画 出 2 2y=log

23、,尤,y=log x 的 图 象 即 可；5 10（3）根 据（2）中 图 象 结 合 已 知 图 象 直 接 判 断 即 可.【小 问 1详 解】当 底 数 大 于 1时，在 直 线 x=l的 右 侧，底 数 越 大，函 数 图 象 越 靠 近 轴，所 以 对 应 函 数 y=lgx,对 应 函 数 y=logsX,对 应 函 数 y=log2X.【小 问 2 详 解】【小 问 3 详 解】从(2)的 图 中 发 现 y=iog2x,y=log5x,y=igx的 图 象 分 别 与 y=ogLx,y=log,x，y=logJL 的 图 象 关 于 x轴 对 称.2 5 1015.大 西 洋

24、鞋 鱼 每 年 都 要 逆 流 而 上 2()00肛 游 回 产 地 产 卵，研 究 链 鱼 的 科 学 家 发 现 链 鱼 的 游 速，(单 位:根/5)可 以 表 示 为 u=；log3卷，其 中。表 示 鱼 的 耗 氧 量 的 单 位 数.当 一 条 鱼 的 耗 氧 量 是 2700个 单 位 时，它 的 游 速 是 多 少？(2)计 算 一 条 鱼 静 止 时 耗 氧 量 的 单 位 数.3【答 案】(1)5帆/5 io。【解 析】【分 析】代 入 0=2700计 算 即 可.(2)静 止 时 y=0,再 代 入 公 式 计 算 即 可.1 2700 1 3【详 解】解：(1)当 0=

25、2700 时,u=-log3 甫=-log,27=-(m/s).(2)当 v=0 时,一 log?-=，二 log?.-0-1,O 100.2 6 3100 6 3100 100【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 对 数 函 数 的 实 际 模 型 与 计 算 等,属 于 基 础 题.16.在 2 h 内 将 某 种 药 物 注 射 进 患 者 的 血 液 中，在 注 射 期 间，血 液 中 的 药 物 含 量 呈 线 性 增 加；停 止 注 射 后，血 液 中 的 药 物 含 量 呈 指 数 衰 减.下 面 能 反 映 血 液 中 药 物 含 量。随 时 间 r变 化 的 图 象 是()【

26、解 析】【分 析】根 据 在 2/7内，血 液 中 的 药 物 含 量 呈 线 性 增 加；停 止 注 射 后，血 液 中 的 药 物 含 量 呈 指 数 衰 减 即 可 得 出.【详 解】解：在 在 2 内，血 液 中 的 药 物 含 量 呈 线 性 增 加，则 第 一 段 图 象 为 线 段,且 为 增 函 数，排 除 A,D,停 止 注 射 后，血 液 中 的 药 物 含 量 呈 指 数 衰 减，排 除 C.能 反 映 血 液 中 药 物 含 量。随 时 间 变 化 的 图 象 是 B.故 选：B.综 合 运 用 17.判 断 下 列 各 对 函 数 是 否 互 为 反 函 数，若 是，

27、则 求 出 它 们 的 定 义 域 和 值 域:y=lnx,y=e”；y=-log“x,y=-.【答 案】(1)互 为 反 函 数.=上 彳 的 定 义 域 为(0,+8),值 域 为 R.y=e的 定 义 域 为 R,值 域 为(0，+8).(2)互 为 反 函 数.y=-logx的 定 义 域 为(0,+oo),值 域 为=的 定 义 域 为 R,值 域 为(0,+8).【解 析】【分 析】根 据 反 函 数 的 求 解 方 法 判 断 分 析 即 可.【详 解】求 y=lnx的 反 函 数 有 x=l n y n y=，.故 y=lnx,y=e，,且 互 为 反 函 数.y=In x 的

28、 定 义 域 为(0,+8)，值 域 为 R.y=ex的 定 义 域 为 R,值 域 为(。，+=).求 y=-log“关 的 反 函 数 有 x=-log y=y=ax=.故 y=-log“尤,y=互 为 反 函 数.y=-logx的 定 义 域 为(0,+s),值 域 为=的 定 义 域 为 R 值 域 为(0,+8).【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 指 对 数 的 反 函 数 的 求 解 与 定 义 域 值 域 的 判 定,属 于 基 础 题.18.设 y=表 示 某 学 校 男 生 身 高 为 时 平 均 体 重 为)，依，(1)如 果 函 数 y=f(幻 的 反 函 数 是 y

29、=g(x),那 么 y=g(x)表 示 什 么？(2)如 果/(170)=55，那 么 求 g(55),并 说 明 其 实 际 意 义.【答 案】(i)y=g(x)表 示 该 校 男 生 体 重 为 X 依 时，平 均 身 高 为 yc74 g(55)=170(170)=55说 明 该 校 某 男 生 身 高 为 170cm时,体 重 为 55依.g(55)=170说 明 该 校 某 男 生 体 重 为 55依 时,身 高 为 170cm.【解 析】【分 析】根 据 y=f(x)表 示 某 学 校 男 生 身 高 为 时 平 均 体 重 为 丁 依,反 过 来 判 定 反 函 数 表 达 的

30、意 义 即 可.(2)根 据(1)中 的 函 数 意 义 辨 析 即 可.【详 解】(1)因 为 y=f(x)表 示 某 学 校 男 生 身 高 为 XC7”时 平 均 体 重 为)，依，则 其 反 函 数 自 变 量 与 因 变 量 交 换，即 y=g(x)表 示 该 校 男 生 体 重 为 X kg时，平 均 身 高 为 ycm,由 可 得 g(55)=170.且/(170)=55说 明 该 校 某 男 生 身 高 为 170a 时,体 重 为 55依.g(55)=170说 明 该 校 某 男 生 体 重 为 55依 时,身 高 为 170cm.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 反 函

31、 数 的 实 际 意 义 辨 析,属 于 基 础 题.19.某 地 由 于 人 们 健 康 水 平 的 不 断 提 高，某 种 疾 病 的 患 病 率 正 以 每 年 15%的 比 例 降低，要 将 当 前 的 患 病 率 降 低 一 半,需 要 多 少 年？【答 案】4 年【解 析】【分 析】根 据 题 意 设 今 年 的 患 病 率 为 经 x 年 后 的 患 病 率 为 当 前 的 一 半.则。(1-15%尸=ga,再 求 解 即 可.详 解 解:设 今 年 的 患 病 率 为 4,经 X 年 后 的 患 病 率 为 当 前 的 一 半.则 0(1-15%)X=g a,即 0.85=0.

32、5,x=log。苗 5 0.5=%;：a 4.二 大 约 需 要 4 年.1g 0.85【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 指 数 函 数 的 模 型 运 用 与 对 数 的 运 算,属 于 基 础 题.20.声 强 级 L.(单 位:四)由 公 式 L,=101g(尚 卜 合 出，其 中 I为 声 强(单 位:W/).一 般 正 常 人 听 觉 能 忍 受 的 最 高 声 强 为 BY/,能 听 到 的 最 低 声 强 为 10飞 卬/加 2.求 人 听 觉 的 声 强 级 范 围.平 时 常 人 交 谈 时 的 声 强 约 为 10.6卬/，,求 其 声 强 级.【答 案】08-120/

33、2)60四【解 析】【分 析】分 别 代 入(=1与/=10T2求 解 即 可.(2)代 入/=1(尸 求 解 即 可.【详 解】解:10炫 而 卜 10*馆 10“=120().(10_12101g JT=101gl=0(JB).U。)因 此 人 听 觉 的 声 强 级 范 围 为 0 期-120 dB.If)-6 L,=101gq?=10 xlgl06=10 x6=60(Jfi).【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 对 数 的 实 际 运 用,需 要 根 据 题 意 代 入 对 应 的 数 值 进 行 计 算，属 于 基 础 题.21.假 设 有 一 套 住 房 从 2002年 的 20

34、万 元 上 涨 到 2012年 的 40万 元.下 表 给 出 了 两 种 价 格 增 长 方 式，其 中 4 是 按 直 线 上 升 的 房 价，6 是 按 指 数 增 长 的 房 价，是 2002年 以 来 经 过 的 年 数.t 0 5 10 15 204/万 元 20 40P J 万 元 20 40（1）求 函 数 6=/（。的 解 析 式；（2）求 函 数=/的 解 析 式；（3）完 成 上 表 空 格 中 的 数 据，并 在 同 一 直 角 坐 标 系 中 画 出 两 个 函 数 的 图 像，然 后 比 较 两 种 价 格 增 长 方 式 的 差 异.【答 案】（1）=2f+20,

35、出 0（2）=2 0 x 2 标 年 0 详 见 解 析【解 析】【分 析】（1）因 为 兄 是 按 直 线 上 升 的 房 价，设/）=笈+瓦 摩 0,由 表 格 可 知.”0）=20,/（I。）=40,进 而 求 解 即 可；（2）因 为 6 是 按 指 数 增 长 的 房 价，设 g）=aoa；NO,由 表 格 可 知 g（0）=20,g（10）=40,进 而 求 解 即 可；（3）由（1）（2）补 全 表 格，画 出 图 像,进 而 分 析 即 可【详 解】（1）因 为 片 是 按 直 线 上 升 的 房 价 屋 设/。）=卜+“20,由/（0）=斤 乂 0+。=20,/（10）=4x

36、10+8=40,可 得 火=2,。=2,即=2f+20,fN0.（2）因 为 g 是 按 指 数 增 长 的 房 价，设 8。）=/储/2 0,由 由 0）=aoa=20,g（10）=aoa=40,可 得&=20,。=2而，1即=20 x2记,fN 0.(3)由(1)和(2),当，=5时，6=3 0,6=2 0 V 5；当 t=15时,=5 0,6=4 0 正；当 f=2 0时,=6 0,鸟=80,则 表 格 如 下：t 0 5 10 15 204/万 元 20 30 40 50 60P J 万 元 20 2072 40 4072 80根 据 表 格 和 图 像 可 知：房 价 按 函 数 6

37、=/（。呈 直 线 上 升，每 年 的 增 加 量 相 同，保 持 相 同 的 增 长 速 度；按 函 数 P1=gQ）呈 指 数 增 长，每 年 的 增 加 量 越 来 越 大，开 始 增 长 慢，然 后 会 越 来 越 快，但 保 持 相 同 的 增 长 比 例.【点 睛】本 题 考 查 一 次 函 数、指 数 型 函 数 在 实 际 中 的 应 用，考 查 理 解 分 析 能 力 拓 广 探 索 2 2.已 知 log“g l,f n 1,1求 实 数 a 的 取 值 范 围.【答 案】o,1【解 析】【分 析】分 别 根 据 对 数 和 指 数 函 数 的 单 调 性 解 不 等 式，

38、再 求 交 集 即 可.【详 解】解：log,；1 o log“g 1 时 log“；log a 成 立；当 O c a 1时，解 得 f 1 V 1 V 1 V又|一 1-4 Z 0,I.a的 取 值 范 围 是 23.比 较 下 列 各 题 中 三 个 值 的 大 小：logo.2 6,logo 3 63go,46；Iog2 3,log3 4,log45.【答 案】log02 6 log03 6 log04 6(2)log,3 log3 4 log4 5【解 析】【分 析】(1)利 用 换 底 公 式 分 析 即 可.(2)分 别 两 两 作 差，根 据 基 本 不 等 式 分 析 作 差

39、 后 的 正 负 再 判 定 即 可.【详 解】解:因 为 logo.2 6=71,lo g o _ 3 6=J,lo g o,4 6=?,l g 6 01g 0.2 lg0.3 lg0.4且 1g 0.2 1g 0.3 1g 0.4 log03 6 log04 6c、o./lg3 lg4(Ig3)2-lg 2 1 g 4(2)lo g,3-lo g34=-=o/slg2 lg3 1g21g3(l g 3)2_lg21lg4lg21g3 lg21g3=0log2 3 log34 同 理 可 证 logs4 log55,.log23 log,4 log45.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 对 数 函 数 的 单 调 性 以 及 作 差 比 较 大 小 的 问 题,属 于 中 档 题.