直线与方程-2018年高考数学(理)之高频考点(解析版).pdf
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1、解密17 直线与方程承解雷高考高考考点命题分析三年高考探源考查频率直线方程从近三年高考情况来看,对于直线的考查,一是考查直线倾斜角与斜率的关系、斜率公式;二是考查求直线的方程,平行、垂直的判定;三是以两直线的交点坐标为背景,与其他知识相结合,求直线方程、面积、距离公式以及中心对称与轴对称的求解,需熟练掌握基础知识和公式的变形,本节知识很少单独考查,常与其他知识相结合,解题时充分利用分类讨论、数形结合的思想,掌握概念,熟记公式,对于两条直线平行、垂直的判定以及对称问题是训练的重点.2017新课标全国I 14,202017新课标全国n 52017新课标全国III 13,202016新课标全国I 1
2、62016新课标全国H 202016新课标全国III 132015新课标全国I 20 直线的位置关系2017新课标全国I 102017新课标全国II 202016新课标全国I 202016新课标全国in 16,202015新课标全国II 20 态 对 点解噂考点1直线方程题组一直线的倾斜角与斜率调 研1若点P是函数兀0=炉-e*3x的图象上任意一点,设在点P处切线的倾斜角为a,则 的取值范围是.【答案】0,心,火)【解析】由导数的几何意义可知,函数y=/(x)=e e-*3 x的图象上任意一点P处切线的斜率等于该点的导函数值,而了=6+b 一3之 23=-1,当且仅当x=0 时等号成立,即ta
3、naN-l.因为a d O,兀),所以倾斜角a 的范围为(0,心,K).题组二直线的方程调研2若点(加,)在直线4x+3y10=0上,则 J+/的最小值是A.2B.2吸C.4D.2小【答案】C【解析】解法一:.,点(加,)在直线4x+3y10=0上,.4?+3”-10=0.欲 求m2+n2的 最 小 值 可 先 求+(一0)2 的最小值,而J(.-0)2+(“-0)2 表 示 4?+3-1 0 =0上的点(加,)到原点的距离,如图.当过原点的直线与直线4刃+3-10=0垂直时,原点到点(加,)的距离的最小值为2.,.m2+n2的最小值为4.解法二:由题意知点(加,)为直线上到原点最近的点,直线
4、与两坐标轴交于/R,0),8(0,芋),直角三角形0/8 中,=5-2?二,斜边/8=25斜边上的高h即为所求步+“2的算术平方根.5 10-x.1 1 OA OB 2 3、SAOAB=A O B=5 4 B h,=25-=2,6:.m2+n2的最小值为力 2=4.运 产 富 二运:小,。霜.,.*:嗨。运一篇运 ,瑞.S ,丁技巧点拨1.解决直线方程问题,要充分利用数形结合思想,养成边读题边画图分析的习惯.2.求解直线方程时要考虑斜率不存在的情况.运+产 母 二 运.,。看.y 运 :嗨。运*。冬.。曙.敲考点2直线的位置关系题组一垂直与平行的判定调 研 1设“C R,则=1”是“直 线 依
5、+了-1=0 与直线元+取+5=0 平行”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】Aa2-1=0【解析】直线办+y1=0 与直线x+即+5=0 平行的充要条件为,八 即=1,故。=一 1 是两直线平行的充分不必要条件.故选A.调a 研 2如果直线Q+5)x+(a2 +4=0 与直线(2a)x+(a+3)y1 =0 互相垂直,则 a=A.2B.-2C.2,-2 D.2,0,-2【答案】C 解析】由题.意可知(2Q+5)(24)+(42m+3)=(2Q(2a+5)(a+3)=(42)(a+2)=0.解得a=2,故选C.运.:缰晨 运.富.运 J。.盘二
6、 :飕运。.。.运 一。.冬技巧点拨由两直线平行或垂直求参数的值在解这类问题时,一定要“前思后想”.“前思”就是在解题前考虑斜率不存在的可能性,是否需要分情况讨论;“后想”就是在解题后,检验答案的正确性,看是否出现增解或漏解.笈*二运。.意。.运 J。*.二运 :腱%运。运 J。.题组二距离问题调研3若 动 点 8 分别在直线6x+y7=0 和 b:x+y5=0 上移动,则Z 8 的中点A/到原点的距离的最小值为A.3啦 B.2啦C.3小 D.4啦【答案】A【解析】依题意知1 8 的中点M 的集合是与直线八:x+y7=0 和x+y-5=0 的距离都相等的直线,则 M 到原点的距离的最小值为原点
7、到该直线的距离,设点A/所在直线的方程为/:x+y+?=0,根据平行线间的距离公式得也覆=上普 U|w +7尸 制+5|=机=一6,即/:x+厂 6=0,根据点到直线的距离公式,得 M 到原点的距离的最小值为寻=3 4 1运 1%*。醒 J。*.假*.鬻 冬:嗨。运一 霜 冬。霜.,技巧点拨在运用两平行直线间的距离公式:I c-C2 Il 时,一定要注意将两方程中x,y 的系数化为相同的形式.运 产 篇 晨 运.*ag.-:.事 产 寒。运*。运.。霜.题组三对称问题调研4已知点P(3,2)与点。(1,4)关于直线/对称,则直线/的方程为A.x y+l=0 B.x y=QC.x+y+l=0 D
8、.x+y=0【答案】A【解析】由题意知直线/与直线尸0 垂直,直线尸。的斜率而0=1,所以直线/的斜率左=一上=1.又直线/经过尸。的中点(2,3),所以直线/的方程为y3=x2,即xy+l=0.运、运富。.运.。培.W S 尸 章%.*.技巧点拨对于对称问题,要分清是轴对称还是中心对称,解决的根本办法是转化为点与点之间的对称,利用坐标转移法.运 产富运 运:嗨::嗨。运一篇运 ,母.-*.0,直线仅2 +1卜+少+2 =0与直线 1 =0互相垂直,则a b的最小值为A.1B.2C.2 7 2 D.2G【答案】B【解析】由题知,b 0,且两条直线的斜率存在,因为直线仅2+I)X+2=0与直线x
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