2023年湖南省中考数学模拟试卷（含解析）.pdf

《2023年湖南省中考数学模拟试卷（含解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年湖南省中考数学模拟试卷（含解析）.pdf（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、绝密启用前2023年湖南省中考数学模拟试卷第 I 卷（选 择 题）一、选 择 题（本大题共8 小题，共 24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1 .如 图，点4 B,C 都在数轴上.点4 为线段B C 的中点，数轴上4 B 两点表示的数分别为1 和-6，则点C 所表示的数为（）A.V3 B.1+V3 C.V3-12.下列整式与。炉为同类项的是（）A.a2b B.2 ab2 C.abB A CI I 1炉 TD.-2+y/3D.ab2c3.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数4单位：分）及方差S?,如果要选出一

2、个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）甲乙丙TX6776s211.111.6A.甲B.乙 C.丙 D.T5.九章算术是中国古代张苍、秋寿昌所撰写的一部数学专著，其中有一个方程问题：五只雀、六只燕共重1 6 两，燕重雀轻，互换其中一只，恰好一样重.假设每只雀的重量为x 两，每只燕的重量为y 两，根据题意，则可列出的方程组是()f 6 x +5 y =1 6 (6 x+5 y =1 6,+y =5 x +y (x +4 y =5 x +y|5 x +6 y =1 6 C 5 x +6 y =1 6(4 y +x-5 x+y+y=5 y+x6.在4 4 B C D 中（如图），连接4C,

3、已知NB4C=40。，乙4 c B =8 0。，则/B C D =（）DA.80 B.100 C.1207.如图，已知点0 在4 ABC的BC边上，若NC4D=4B,且CD：AC=1：2,则CD：BD=（）D.140A.1：2 B.2：3 C.1：48.中国古代数学家赵爽在为凋髀算经作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”.若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1,a为直角三角形中的一个锐角，则tana=（）3-21-2C2A.V55D二、多 选 题（本大题共3 小题，共 9.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.依 据“双减”政

4、策要求，初中学生书面作业每天完成时间不超过90分钟.某中学为了解学生作业管理情况，抽查了七年级（一）班全体同学某天完成作业时长情况,绘制出如图所示的频数分布直方图：（数据分成3组：0%4 30,30 x 60,60 V x 490）.则下列说法正确的是（）A.该班有40名学生B.该班学生当天完成作业时长在30%60分钟的人数最多C.该班学生当天完成作业时长在0 x 4 30分钟的频数是5D.该班学生当天完成作业时长在0 x W 60分钟的人数占全班人数的80%1 0.下列计算正确的是（）第2页，共24页A.a2+3a 2=4a 4B.a3-i-a2=aC.（a 2）2=a2 4 D.（3a）2

5、=9a21 1.如图，小明在学了尺规作图后,作了一个图形，其作图步骤是:作线段A B =2,分别以点A、B为圆心，以4B长为半径画弧，两弧相交于点C、D；连接A C、BC,作直线C D,且C D与A B相交于点从则下列说法正确的是（）A.A B C是等边三角形B.AB 1 CDC.AH=BHD.4 ACD=45第 H 卷（非选择题）三、填 空 题（本大题共4小题，共12.0分）12.面积为2的 正 方 形 的 边 长 为.13.请写出一个y随x增 大 而 增 大 的 一 次 函 数 表 达 式.14.中国旅游研究院发布的2011年“五一”小长假旅游人气排行报告显示，江苏接待游客总人数约为181

6、7.1万人次，1817.1万人次用科学记数法表示为 人次.15.如图，一束光沿C D方向，先后经过平面镜O B、。4反射后，沿EF方向射出，已知乙4O B =120,乙 CDB=20,则乙4EF =.四、解 答 题（本大题共10小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题6.0分）金华境内峰峦叠嶂，公路隧道众多，如图1所示的圆弧形混凝土管片是构成圆形隧道的重要部件.管片的横截面（阴影部分）如图2所示，是同心圆环的一部分，左右两边沿的延长线交于圆心，甲、乙、丙三个小组分别采用三种不同的方法，测算三片不同大小的混凝土管片的外圆弧半径.如图2,B4CD的延长线交于圆心。

7、，若甲组测得4B=0.6m,AD=3m,BC=4m,求OB的长.（2）如图3,ED,FC的延长线交于圆心若乙组测得DE=0.8m,CD=12g EF=15m,求EH的长.（3）如图4,有一混凝土管片放置在水平地面上，底部用两个完全相同的长方体木块固定，管片与地面的接触点L为 流 的 中点，若丙组测得MN=PQ=0.5巾，NL=LQ=2 m,求该混凝土管片的外圆弧半径.17.（本小题6.0分）先化简，再求值：为+/一窑 姜，其中x=2.18.（本小题6.0分）如图，是0 0的直径，点C在。上，。为0 0外一点，且“DB=90。，.DBA+2Z.A=180.（1）证明：直线CD为。的切线.（2）若

8、DC=3,BD=2,则。的半径为.19.（本小题6.0分）5月30日是全国科技工作者日，某校准备举办“走近科技英雄，讲好中国故事”的主题比赛活动.八年级（一）班由乙、人2、/三名同学在班上进行初赛，推荐排名前两位的同学参加学校决赛.第 4 页，共 24页（1）请写出在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果；（2）若4 、&两名同学参加学校决赛，学校制作了编号为4、B、C的3张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），放在一个不透明的盒子里.先由公 随机摸取1张卡片记下编号，然后放回，再由4 随机摸取1张卡片记下编号，根据摸取的卡片内容讲述相关英雄的故事.求久、4 两人恰好讲述同一名科

9、技英雄故事的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）.B“天眼之父”南仁东20.（本小题6.0分）如图所示，在四边形ZBCD中，AD/BC,E为CC的中点，连接AE、B E,延长AE交BC的延长线于点F.（1）判断FC与力D的数量关系，并说明理由；（2）若4。=90。，4E平分NBA。，求证：BE平分N4BC.C“航天之父”钱学森A“杂交水稻之父”袁隆平21.（本小题6.0分）百年青春百年梦，初心献党向未来.为热烈庆祝中国共产主义青年团成立100周年，继承先烈遗志，传 承“五四”精神.某中学在“做新时代好少年，强国有我”的系列活动中，开展了“好书伴我成长”的读书活动.为了解5月份八

10、年级学生的读书情况，随机调查了八年级20名学生读书数量（单位：本），并进行了以下数据的整理与分析：数据收集2 5 3 5 4 6 1 5 3 43 6 7 5 8 3 4 7 3 4数据整理数据分析绘制成不完整的扇形统计图:本数0%2 2%4 4 x 6 6 x 点B关于点4 的对称点为C,AC=V 3-1,二 点C所表示的数为一1+(V 3-1)=V 3-2.故选：D.由题意知，A、B间的距离为遮一 1，点B关于点A的对称点为C,则A、C间的距离也为V3 1 所以，点c所表示的数为1+(V5-1).本题主要考查了实数与数轴，掌握实数与数轴上的点是一一对应关系，体现了数形结合思想.2.【答案】

11、B【解析】【分析】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键.根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可判断.本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键.【解答】解：在 2 ab2,ab,ab2c四个整式中，与。坟为同类项的是：2。炉，故选：B.3.【答案】C【解析】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组.故选：C.先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛.本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均

12、数，叫做这组数据的方差.方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.也考查了平均数的意义.4.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置.根据主视图的特点解答即可.【解答】解：4、圆锥的主视图是三角形，故此选项符合题意；8、圆柱的主视图是长方形，故此选项不符合题意；C、球的主视图是圆，故此选项不符合题意；。、三棱柱的主视图是长方形，中间还有一条实线，故此选项不符合题意，故 选:A.5.【答案】D【解析】解：依题意得：(5 x+6y=16(4%+y=5y+x故选：D.

13、根 据“5只麻雀和16只燕子一共重16两；4只麻雀和1只燕子的重量等于1只麻雀和5只燕子的重量”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的对边平行是解决问题的关键.根据平行线的性质可求得4ACD,即可求出4BC0.【解答】解：,四边形ABCD是平行四边形，/.BAC=40,AB/CD,第10页，共24页 4 ACD=4 BAC=4 0 ,乙ACB=8 0 ,.乙BCD=乙ACB 4-AACD=1 2 0 ,故选：C.7

14、.【答案】0【解析】解：:乙 CAD=,Z-ACD=ABC A,4 c。BCAf.CD_CA_1CACB=2f BC=2 AC=4 C D,/.C D：BD=1：(4-1)=1：3.故选：D.由乙C 4 D =Z.BfACD=4 B C 4 可得出 A C D f BCA,利用相似三角形的性质结合C D：AC=1：2 可得出B C =2 A C =4 C D,进而可得出C D：BD=1：3.本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出B C =2 AC=4 C D 是解题的关键.8 .【答案】A【解析】解：由已知可得，大正方形的面积为l x 4 +1 =5,设直角三角形的长直角边

15、为心 短直角边为匕，则/+匕 2 =5,a b=1,解得Q=2,6 =1 或0 =-1,b =-2(不合题意，舍去)，tana=工b=:1=2,故选：A.根据题意和题目中的数据，可以先求出大正方形的面积，然后设出小直角三角形的两条直角边，再根据勾股定理和两直角边的关系可求得直角三角形的两条直角边的长，然后即可求得t a n a 的值.本题考查勾股定理的证明、解直角三角形，解答本题的关键是求出直角三角形的两条直角边长.9 .【答案】4 B【解析】【分析】本题考查了频数（率）分布直方图，通过频数分布直方图得到三个组的频数分别为1 0,2 5,5是解题的关键.把三个组的频数加起来判断4选项：根据该班

16、学生当天完成作业时长在3 0 x 6 0分钟的人数为25人判断8选项：根据该班学生当天完成作业时长在0 x S 3 0分钟的频数是10判断C选项；根据该班学生当天完成作业时长在0 x W 6 0分钟的人数占全班人数空3 x 100%=87.5%判断D选项.4 0【解答】解：4选项，10+25 +5 =4 0（名），故该选项符合题意；B选项，该班学生当天完成作业时长在3 0%6 0分钟的人数最多，故该选项符合题意;C选项，该班学生当天完成作业时长在0 x 4 3 0分钟的频数是10,故该选项不符合题,-A*.忌；0选项，该班学生当天完成作业时长在0 0,则y随x增大而增大，二 只需写出一个k 0

17、 的一次函数表达式即可，比如：y=x-2,故答案为：y=x-2（答案不唯一）.根据y随着x的增大而增大时，比例系数k 0即可确定一次函数的表达式.本题考查一次函数的性质，解题的关键是掌握y=kx+b中，若k 0,则y随x增大而增大.14.【答案】1.8171 x 107【解析】解：1817.177=18171000=1.8171 X 107.故答案为：1.8171 x 107.科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其中1|a|10 时，n是正数；当原数的绝对值 1 时，n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x IO的形式，其中1W|a|二 些=”BD BCV13

18、 AB1,下 F，AB=y,O。的半径为春，故答案为：y.(1)连接。C,根据已知条件得到/DBA+乙COB=18 0,根据平行线的性质得到tOC。+乙D=18 0,求得/。=90,于是得到结论；(2)根据勾股定理得到BC=呼”=V 1 3,连接B C,根据平行线的性质得到4OC8 =乙C B D,根据等腰三角形的性质得到NOCB=NOBC,根据相似三角形的性质即可得到结论.本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握切线的判定和性质定理是解题的关键.19.【答案】解：(1)这三名同学讲故事的顺序是：&、&、a;41、&、A2;&、A】、A3；4、43、右

19、；&、4、&；&、&、41；共6种等可能的情况数；(2)根据题意画图如下：第16页，共24页开始共有9种等可能的情况数，其中4、&两人恰好讲述同一名科技英雄故事的有3种，则为、4两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率是,=I.【解析】(1)根据题意列出所有等可能的情况数即可；(2)画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出4、4两人恰好讲述同一名科技英雄故事的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.2 0.【答案

20、】(1)解：FC=40,理由：-.-AD/BC,Z-ADC=乙 ECF,E是CO的中点，.DE-EC,在与中，(ADC=乙ECFIDE=EC,VZ.AED=Z.CEFADE*FCE(4S4),.FC=AD；(2)证明：过点E作EH，4 8,垂足为H.v AD/BC,40=90。,乙DCB=90,AE平分/BAD,Z.D=90,于H,:.DE=EH,E是CO的中点，.DE EC,EH=EC,:4DCB=9。,7/148于“，BE 平 分 BC.【解析】(1)根据平行线的性质得到N40C=4ECF,根据线段中点的定义得到OE=EC,根据全等三角形的性质即可得到结论；(2)过点E作E H J.A B

21、,垂足为H.根据平行线的性质得到NDCB=90。，根据角平分线的性质得到DE=EH.求得DE=E C,根据角平分线的定义即可得到结论.本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.21.【答案】解：(1)9；(2)108；200 x 穿=90(人)，答：估计该校八年级学生读书在4本以上的有90人.【解析】解：(1)由已知数据得B组的频数m=20(2+6+3)=9,故答案为：9；(2)在扇形统计图中，C部分对应的圆心角的度数为360。x 4 =108。，故答案为：108；(3)200 x 窈=90(人)，答：估计该校八年级学生读书

22、在4本以上的有90人.(1)根据各组的频数之和等于总人数可得m的值；(2)用360。乘以样本中C组人数所占比例即可；(3)用总人数乘以样本中C、。组人数和占被调查人数的比例即可.本题主要考查扇形统计图、频数分布表和用样本估计总体，解题的关键是综合频数分布表和扇形统计图得出解题所需数据.22.【答案】鹄【解析】(1)证明：.四边形4BCD是矩形,AD/BC,/.EAM=4ACB,E M =乙EBC,AEML CBM；(2)解：.四边形4BCD是矩形,第18页，共24页/./-BAD=9 0,AD=BC,v AE=3,DE=5,/.AD=BC=AE+DE=8.v AB=4,BE=y/AB2+AE2

23、=V42+32=5，AEML CBM,AE EM 3 (=,BC BM 8 BM=B E =x 5=黑11 11 1 1 DE=BE=5,乙EDB=乙 EBD,在R tM D B 中，tan/EDB=怨=!=4，AD 8 2tanZ-EBD=g；故答案为：今(1)利用矩形的性质可得4DBC,从而利用平行线的性质可得4E4M=ACB,AEM=乙E B C,然后根据两角相等的两个三角形相似即可解答；(2)利用矩形的性质可得NBAD=9 0。，AD=BC=8,再在心 ABE中，利用勾股定理可得8 E=5,然后利用相似三角形的性质进行计算即可解答；利用的结论可得DE=BE=5,从而可得NEDB=4EB

24、D,然后在Rt 力DB中，利用锐角三角函数的定义求出tan/EDB的值，即可解答.本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，解直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质是解题的关键.23.【答案】解：（1）作P C I%轴于C,0，丫轴于。,则四边形OCPD是矩形，以点P为圆心的圆与两坐标轴都相切，:PC=PD,.矩形OCPD是正方形，设 PD=PC=x,4(3,0)、5(0,4),OA=3,OB=4,BO=4%,v PD/OA,PDB八 AOB,.PD _ BD AO=BOfx 4 x 3 =解得X=y,，P厚，净，设过点P的函数表达式为y=5，.12 12 144A f

25、c=xy=y X y =,1447 =在；(2).将AAON沿4N翻折，使得点。与线段AB上的点M重合,ON=NM,MN LA B,由勾股定理得，AB=5,SAAOB=SAAON+SAABN，第2 0页，共2 4页 x 3 x 4 =1x3-O/V+1x5-M/V,解得，0N=|,aN(0,/设直线AN的函数解析式为y=mx+l，,过点 4(3,0),贝 13m+|=0,:.m=直线AN的函数解析式为y=-卜+|.【解析】(1)作PC 1 x轴于C,PD 1 y轴于D,可知矩形OCPD是正方形，设PD=PC=尤，利用P00 4,得APDBS A O B,从而求出点P的坐标，利用待定系数法解决问

26、题；(2)利用翻折的性质得，ON=NM,MN 1 4 8,由勾股定理得，48=5,再根据SO O B=SAA O N+SA A B N，求出点N 的坐标，利用待定系数法解决问题.本题是反比例函数综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，待定系数法求函数解析式，切线的性质，翻折的性质等知识，熟练掌握各性质求出相应点的坐标是解题的关键.24.【答案】磐【解析】解：sin30=sin45=冬s讥60。=尊乙 乙 乙故答案为：1.冬 餐乙 L L(1)如图，作B H 1 4 C,垂足为“，在RtA BH C中，ZC=30,BC=2BH,在Rt BHA sinA=瞿，即 驾=sin45=冬月&AB 2:

27、.AB=&B H，BC 2BH 内 班 那=丽=丽=/；(2)thiA=V5，=V 3,即BC=V4B,乙C=30,.BC=2BH,:.a AB=2BH，即 器=亭则si几4 二瞿=噂，AD L:.Z.A=60,如图，根据对称性,A ABC是钝角三角形时,ABAC=120,综上所述，乙4的度数为60。或120。；(3)如图，在ABC中，thtA=器在RMBHA 中，sinA=粤，AD在Rt A BHC中,zc=30,BC=2BH,thiA=2sinA.(1)作B H L 4 C,根据正弦的定义得到BC=2BH,4B=鱼8/，根据邻弦的定义计算得到结论；(2)根据邻弦的定义得到BC=V5AB，根

28、 据 正 弦 的 定 义 求 出 分N4为锐角和钝角两种情况解答；(3)根据邻弦的定义计算，即可得到结论.本题考查的是直角三角形的边角关系、邻弦的定义、锐角三角函数的定义，掌握邻弦的定义、锐角三角函数的定义、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.25.【答案】解：(1)(1)由题意得，(c=-3l9+3b+c=0.fc=一3 lb=-2,y=x2 2x 3;(11)存在点?，使得点M是线段PH的三等分点，理由如下：8(0,-3),4(3,0),直线AB的解析式为：y=x-3,设点P(7n,m2 2巾3),M(m,m 3),;PH=-m2+2m+3,HM=3-m,当 PH=3HM 时,第22页，共

29、24页 m2+2m+3=3(3 m),化简得，m2 5m+6=0,*=2,7 7 2,2 =3,当m=2时，y=2?2 x 2 3=-3,P(2,-3),当 m=3时，y=32-2 x 3-3 =0,此时P(3,0)(舍去)，当 PH 时，-m2+2m+3=|(3-m),化简得，2m2 7m+3=0,m3=3(舍去)，m2=p当m=g时，y=(1)2-2 x j-3 =-y,p g T，综上所述：P(2,3)或(g,学)；A c=3b 9,y=%2+b%+(3b-9),把 =3,y=0代入y=+九 得,40=x(3)+n,n=4,:.OC=4,v ACOD=90,OD=3,OC=4,.CD=5

30、,四边形CDFE是菱形，:.CE=CD=5,:.E(5,4),当一号 0 时，当 =0时，y=3b 9,:.G(0,3b-9),该抛物线与线段CE没有交点，/.3b-9 4,.、13*,b ,当b 0时，当 =5时，y=25+5b+3b-9=8b+16,H(5,8b+16),抛物线与CE没有交点，*Sb+16 V 4,b 号或匕 0和b 0 时，抛物线对称轴在y轴左侧，此时求得抛物线与y轴交点，只需交点在点C的上方，就满足抛物线与线段CE没有交点，进一步求得结果，当b 0 时，类似的方法求得这种情形b的范围.本题考查了求二次函数的解析式，一次函数解析式，菱形的性质，勾股定理等知识，解决问题的关键一是正确分类，二是数形结合.第24页，共24页