2023年上海市中考数学模拟试卷（含解析）.pdf

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1、绝 密 启 用 前 2023年 上 海 市 中 考 数 学 模 拟 试 卷 第 I 卷（选 择 题）一、选 择 题（本 大 题 共 6小 题，共 24.0分。在 每 小 题 列 出 的 选 项 中，选 出 符 合 题 目 的 一 项）1.下 列 说 法 一 定 正 确 的 是（）A.a的 倒 数 是，C.a是 负 数 2.下 列 运 算 正 确 的 是（）A.+Q3=Q6C.（a+b）2=a2+b23.若 函 数 y=5的 图 象 经 过 点（1,6）,A.y随 x的 增 大 而 减 小 B.a的 相 反 数 是 一 aD.2a是 偶 数 B.（ab）2=ab2D.（a+b）（a-b）=a2

2、b2下 列 说 法 正 确 的 是（）B.函 数 的 图 象 只 在 第 一 象 限 C.当 x。时，必 有 y 0 D.点（一 2,-3）不 在 此 函 数 图 象 上 4.我 们 在 外 卖 平 台 点 单 时 会 有 点 餐 用 的 钱 和 外 卖 费 6元，我 们 计 算 了 点 单 的 总 额 和 不 计 算 外 卖 费 的 总 额 的 数 据，则 两 种 情 况 计 算 出 的 数 据 一 样 的 是（）A.平 均 数 B.中 位 数 C.众 数 D.方 差 5.下 列 命 题 的 逆 命 题 是 假 命 题 是（）A.两 直 线 平 行，同 旁 内 角 互 补 B.平 行 四 边

3、 形 的 对 边 平 行 且 相 等 C.如 果 xy=0,那 么 x=0或 y=0 D.如 果 两 个 角 是 对 顶 角，那 么 它 们 相 等 6.有 一 个 正 n边 形 旋 转 90。后 与 自 身 重 合，则 九 为（）A.6 B.9 C.12 D.15第 I I 卷（非 选 择 题）二、填 空 题（本 大 题 共 12小 题，共 48.0分）7.三 个 连 续 整 数 中，若 n是 大 小 居 中 的 一 个，则 这 三 个 连 续 整 数 的 和 是.8.己 知/（x）=3久，则/（1）=.9.是 一 个 二 元 二 次 方 程 的 解，这 个 二 元 二 次 方 程 可 以

4、是（写 出 一 个 即 可）.10.已 知 2V3X+m=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 m 的 取 值 范 围 是.11.为 防 疫 情，社 区 采 取 以 一 楼 道 为 单 位 组 织 进 行 核 酸 检 测.小 明，小 红 所 住 楼 道 共 30人，为 加 快 检 测 进 度，每 10人 一 组，随 机 分 成 三 组，小 明 和 小 红 分 到 同 一 组 检 测 的 概 率 是.12.某 公 司 5月 份 的 营 业 额 为 25万，7月 份 的 营 业 额 为 36万，已 知 5、6月 的 增 长 率 相 同，则 增 长 率 为.13.如 图，反 映 的 是 某

5、中 学 七（3）班 学 生 外 出 乘 车、步 行、骑 车 的 人 数 直 方 图（部 分）和 扇 形 统 计 图，其 中 步 行 人 数 为 14.已 知 直 线 y=kx+b过 第 一 象 限 且 函 数 值 随 着 x的 增 大 而 减 小，请 列 举 出 来 这 样 的 一 条 直 线：.15.如 图，在 口/BCD中，AB=8,AD=6,E为 2D延 长 线 上 一 点，且 DE=4,连 接 BE,BE交 CD于 点 F,则 C F=.16.如 图 所 示，小 区 内 有 个 圆 形 花 坛。，点 C在 弦 4 8上,AC=11,BC=21,OC=1 3,则 这 个 花 坛 的 面

6、积 为.（结 果 保 留 兀）17.如 图，在 反 比 例 函 数 y=“x 0）的 图 象 上 分 别 有 一 点 E,F,连 接 E,F交 y轴 于 点 G,若 且 2EG=F G,则 O G=.第 2 页，共 2 1页18.定 义：有 一 个 圆 分 别 和 一 个 三 角 形 的 三 条 边 各 有 两 个 交 点，截 得 的 三 条 弦 相 等，我 们 把 这 个 圆 叫 作“等 弦 圆”，现 在 有 一 个 斜 边 长 为 2的 等 腰 直 角 三 角 形，当 等 弦 圆 最 大 时，这 个 圆 的 半 径 为.三、解 答 题(本 大 题 共 7小 题，共 78.0分。解 答 应

7、写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤)19.(本 小 题 10.0分)(1)V12+IV3-3I-CI)-1；0 x+3y=131 J(3x+1=y+4,20.(本 小 题 10.0分)解 关 于 x的 不 等 式 组：也 x+2.21.(本 小 题 10.0分)如 图，在 ABC中，BCA=90,以 BC为 直 径 的。交 4B于 点 P,Q是 AC的 中 点.(1)求 证：直 线 PQ与。相 切；(2)连 结 P。并 延 长 交。于 点 E、交 4c的 延 长 线 于 点 F,连 结 PC,若 OC=巡，tanZOPC=p 求 E尸 的 长.22.(本 小 题 10.

8、0分)我 们 经 常 会 采 用 不 同 方 法 对 某 物 体 进 行 测 量，请 测 量 下 列 灯 杆 4B的 长.(1)如 图(1)所 示，将 一 个 测 角 仪 放 置 在 距 离 灯 杆 4B底 部 a米 的 点。处，测 角 仪 高 为 b米，从 C点 测 得 4 点 的 仰 角 为 a,求 灯 杆 4B的 高 度.(用 含 a,b,a的 代 数 式 表 示)(2)我 国 古 代 数 学 家 赵 爽 利 用 影 子 对 物 体 进 行 测 量 的 方 法，在 至 今 仍 有 借 鉴 意 义.如 图(2)所 示，现 将 一 高 度 为 2米 的 木 杆 CG放 在 灯 杆 48前，测

9、 得 其 影 长 为 1米，再 将 木 杆 沿 着 BC方 向 移 动 1.8米 至 D E 的 位 置，此 时 测 得 其 影 长。尸 为 3米，求 灯 杆 A B 的 高 度.C H D图 图(2)2 3.(本 小 题 12.0分)在 一 次 关 于 相 似 三 角 形 的 探 究 活 动 中，如 图 所 示：ACB=A A D E,老 师 让 大 家 适 当 的 添 上 辅 助 线，看 看 还 能 得 到 哪 些 相 似 三 角 形.小 颖 连 接 CD、B E,且 CD、BE相 交 于 点 F,于 是 她 得 到 了 ACDsA ABE.下 面 是 她 的 证 明 过 程 的 一 部

10、分，你 能 帮 助 她 完 成 证 明 吗？(1)证 明：:44=N4,/-ACB=/.ADE*ACB ADE AC_ 一 ACD ABE(2)你 还 能 得 到 图 中 哪 些 三 角 形 是 相 似 的？至 少 写 出 两 对.2 4.(本 小 题 12.0分)在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，抛 物 线、=2%2+取；+。过 点 4(一 2,一 1),B(0,-3).(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)平 移 抛 物 线，平 移 后 的 顶 点 为 P(m,n).第 4 页，共 2 1页团.如 果&OBP=3,设 直 线 x=k,在 这 条 直 线 的 右 侧 原 抛 物

11、 线 和 新 抛 物 线 均 呈 上 升 趋 势，求 k的 取 值 范 围；团.点 P在 原 抛 物 线 上，新 抛 物 线 交 y轴 于 点 Q,且 4BPQ=1 2 0,求 点 P的 坐 标.2 5.(本 小 题 14.0分)如 图 1,在 四 边 形/WBC中，Z.ACB=/.ADB=90,AD=B D,探 究 线 段 4 C,B C,CD之 间 的 数 量 关 系.小 芳 同 学 探 究 此 问 题 的 思 路 是：将 A A B C绕 点。逆 时 针 旋 转 90。到 4ED处，点 B,C分 别 落 在 点 4,E处(如 图 2),易 证 点 C,A,E在 同 一 条 直 线 上，并

12、 且 A CDE是 等 腰 直 角 三 角 形，所 以 CE=V5CD,从 而 得 出 结 论：AC+BC=42CD【理 解 与 应 用】(1)在 图 1中，若 AC=a,BC=2 5/2,则 CD=.(2)如 图 3,AB是。的 直 径，点 C,。在。0上，筋=劭，若 4B=13,BC=12,求 CD的 长.请 帮 助 小 亮 完 成 解 题 过 程：解：由 4 B是 直 径，可 得 由 筋=命，可 得 由 小 芳 的 思 路 可 得：C D=因 为 AB=13,BC=12所 以 _所 以 CD=【综 合 与 拓 展】(3)如 图 4,/.ACB=Z.ADB=90,AD=B D,若 4 c=

13、zn,BC=n,(m n),则 CD=(用 含 m,n的 代 数 式 表 示)答 案 和 解 析 1.【答 案】B【解 析】【分 析】本 题 主 要 考 查 了 倒 数、相 反 数、负 数 及 偶 数 的 定 义.依 据 倒 数、相 反 数、负 数 及 偶 数 的 定 义 逐 一 判 断 可 得.【解 答】解：4 a 的 倒 数 是:(a 0),此 选 项 错 误；A a的 相 反 数 是-a,此 选 项 正 确；C.-a(a 0)是 负 数，此 选 项 错 误；D 2a(a为 整 数)是 偶 数，此 选 项 错 误；故 选 B.2.【答 案】D【解 析】解：4、a?和 不 是 同 类 项，不

14、 能 合 并，故 本 选 项 不 符 合 题 意；(ab)2=a2b2,故 本 选 项 不 符 合 题 意：C、(a+b)2=a2+2ab+b2,故 本 选 项 不 符 合 题 意；D、(a+b)(a-b)=a2-b2,故 本 选 项 符 合 题 意.故 选：D.根 据 合 并 同 类 项 法 则，积 的 乘 方 的 运 算 法 则，完 全 平 方 公 式 以 及 平 方 差 公 式 即 可 作 出 判 断.本 题 考 查 了 平 方 差 公 式 和 完 全 平 方 公 式 的 运 用，理 解 公 式 结 构 是 关 键，需 要 熟 练 掌 握 并 灵 活 运 用.3.【答 案】C【解 析】解

15、：函 数 y=5的 图 象 经 过 点(1,6),f c=1 x 6=6,A、,k 0,.图 象 在 每 个 象 限，y随 x的 增 大 而 减 小，故 此 选 项 错 误；B、v f c=6 0,函 数 图 象 经 过 一、三 象 限，此 选 项 错 误.第 6 页，共 2 1页C、k=6 0,二 函 数 图 象 经 过 一、三 象 限，.当 x 0 时，y 0,故 此 选 项 正 确；D、:-2 x(-3)=6=k,点(-2,-3)在 此 函 数 图 象 上，故 此 选 项 错 误；故 选：C.利 用 反 比 例 函 数 的 性 质 以 及 图 象 上 点 的 坐 标 性 质，分 别 判

16、断 得 出 即 可.此 题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 的 性 质，熟 练 掌 握 反 比 例 函 数 的 性 质 是 解 题 关 键.4.【答 案】D【解 析】解：因 为 计 算 了 点 单 的 总 额 和 不 计 算 外 卖 费 的 总 额 只 相 差 外 卖 费，其 余 数 据 的 波 动 幅 度 相 同，所 以 两 种 情 况 计 算 出 的 数 据 一 样 的 是 方 差，故 选：D.根 据 方 差 的 意 义 求 解 即 可.本 题 主 要 考 查 方 差，解 题 的 关 键 是 掌 握 方 差 的 意 义.5.【答 案】D【解 析】解：“两 直 线 平 行，同 旁 内

17、 角 互 补”的 逆 命 题 是：同 旁 内 角 互 补，两 直 线 平 行，逆 命 题 是 真 命 题，故 A不 符 合 题 意；“平 行 四 边 形 的 对 边 平 行 且 相 等”的 逆 命 题 是：对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形,逆 命 题 是 真 命 题，故 B不 符 合 题 意；如 果 xy=0,那 么 x=0或 y=0 的 逆 命 题 是：如 果 x=0或 y=0,那 么 有 z=0,逆 命 题 是 真 命 题，故 C不 符 合 题 意；“如 果 两 个 角 是 对 顶 角，那 么 它 们 相 等”的 逆 命 题 是：如 果 两 个 角 相 等

18、，那 么 它 们 是 对 顶 角，逆 命 题 是 假 命 题，故 Q 符 合 题 意；故 选：D.分 别 写 出 各 命 题 的 逆 命 题，再 判 断 其 真 假 即 可.本 题 考 查 命 题 与 定 理，解 题 的 关 键 是 能 求 出 一 个 命 题 的 逆 命 题，并 会 判 断 逆 命 题 的 真 假.6.【答 案】C【解 析】解：4 正 六 边 形 旋 转 90。后 不 能 与 自 身 重 合，不 合 题 意；反 正 九 边 形 旋 转 90。后 不 能 与 自 身 重 合，不 合 题 意；C.正 十 二 边 形 旋 转 90。后 能 与 自 身 重 合，符 合 题 意；D 正

19、 十 五 边 形 旋 转 90。后 不 能 与 自 身 重 合，不 合 题 意；故 选：C.如 果 某 一 个 图 形 围 绕 某 一 点 旋 转 一 定 的 角 度(小 于 360。)后 能 与 原 图 形 重 合，那 么 这 个 图 形 就 叫 做 旋 转 对 称 图 形.直 接 利 用 旋 转 对 称 图 形 的 性 质，结 合 正 多 边 形 中 心 角 相 等 进 而 得 出 答 案.此 题 主 要 考 查 了 旋 转 对 称 图 形，正 确 把 握 正 多 边 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键.7.【答 案】3n【解 析】解：n l+n+n+l=3n.本 题 考 查 与 数

20、字 有 关 的 代 数 式 问 题，n是 居 中 的 一 个 数，则 其 余 两 个 分 别 为 n+三 个 数 相 加 为 n l+n+n+l=3n.此 类 题 注 意 把 握 连 续 整 数 之 间 的 关 系，要 根 据 所 给 数 把 其 余 数 字 用 代 数 式 表 示 出 来，同 时 要 注 意 合 并 同 类 项 的 准 确 性.8.【答 案】3【解 析】解：因 为/1(x)=3%,所 以/(l)=3 x l=3,故 答 案 为:3.把 x=1代 入 函 数 关 系 式 即 可 求 得.本 题 考 查 了 函 数 的 关 系 式，解 题 的 关 键 是 对 函 数 关 系 式

21、进 行 正 确 的 理 解.9.【答 案】x2+y2=5【解 析】【分 析】把 心;代 入 与 y的 任 意 一 个 有 意 义 的 二 次 整 式 计 算 得 出 其 值，再 根 据 其 值 列 出 方 程 便 可，如 根 据/+y2=12+(_2)2=5列 出 方 程 即 可 此 题 考 查 高 次 方 程 的 解，方 程 的 解 即 为 能 使 方 程 左 右 两 边 成 立 的 未 知 数 的 值，根 据 解 写 方 程 应 先 列 算 式 再 列 方 程 是 关 键.【解 答】第 8 页，共 2 1页解：r l 2+(-2)2=5,x2+y2=5,故 答 案 为：x2+y2=5.10

22、.【答 案】m 0,解 得：m 3.故 答 案 为：m 0,即 可 得 出 关 于 m的 一 元 一 次 不 等 式，解 之 即 可 得 出 m的 取 值 范 围.本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式，根 据 二 次 项 系 数 非 零 及 根 的 判 别 式 4 0,找 出 关 于 m 的 一 元 一 次 不 等 式 是 解 题 的 关 键.11.【答 案】I【解 析】解：设 这 三 个 组 为 4 B,C,树 状 图 如 下 所 示：开 始 小 明 A B C/K/N/N 1 垃 A B C A B C A B C由 上 可 得，一 共 有 9种 可 能 性，其

23、中 小 明 和 小 红 分 到 同 一 组 检 测 的 有 3种 可 能 性，.小 明 和 小 红 分 到 同 一 组 检 测 的 概 率 是：=I，故 答 案 为：g.根 据 题 意，可 以 画 出 相 应 的 树 状 图，从 而 可 以 求 出 小 明 和 小 红 分 到 同 一 组 检 测 的 概 率.本 题 考 查 列 表 法 与 树 状 图 法，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，画 出 相 应 的 树 状 图.12.【答 案】20%【解 析】解：设 平 均 每 月 的 增 长 率 为 X,由 题 意 得 25(1+为 2=36,解 得%=0.2,%2=一 2.2(不 合

24、 题 意，舍 去)所 以 平 均 每 月 的 增 长 率 为 20%.故 答 案 为：20%.设 平 均 每 月 的 增 长 率 为 x,根 据 5月 份 的 营 业 额 为 25万 元，7月 份 的 营 业 额 为 36万 元，表 示 出 7月 份 的 营 业 额，即 可 列 出 方 程 解 答.本 题 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 一 元 二 次 方 程，根 据 数 量 关 系 列 出 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 是 解 题 的 关 键.13.【答 案】8【解 析】解：某 中 学 七（3）班 总 的 学 生 数 是：藕=40（人），其 中 步 行 人 数 为：4 0

25、-2 0-12=8（A）;故 答 案 为：8.根 据 骑 车 的 人 数 和 所 占 的 百 分 比 求 出 总 人 数，再 乘 以 步 行 所 占 的 百 分 比 即 可.此 题 考 查 了 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 综 合 运 用，根 据 频 数、频 率 和 总 数 之 间 的 关 系，求 出 总 人 数 是 解 题 的 关 键.14.【答 案】y=-%+1（答 案 不 唯 一）【解 析】解：.直 线 y=kx+b过 第 一 象 限 且 函 数 值 随 着 x的 增 大 而 减 小，k 0,符 合 条 件 的 函 数 关 系 式 可 以 为：y=-x+1（答 案 不

26、唯 一）.故 答 案 为：y=x+l（答 案 不 唯 一）.根 据 一 次 函 数 的 性 质，写 出 符 合 条 件 的 函 数 关 系 式 即 可.本 题 考 查 的 是 一 次 函 数 的 图 象 与 系 数 的 关 系,熟 知 一 次 函 数 y=kx+b（k 丰 0）中，当 k 0 时，函 数 的 图 象 经 过 第 一、二、四 象 限，y随 自 变 量 久 的 增 大 而 减 小 是 解 答 此 题 的 关 键.15.【答 案】g【解 析】解：.四 边 形 4BCD是 平 行 四 边 形,BC=AD=6,AB=DC=8,AD/BC,BC/D E,B C F E D F,.BC _

27、CF DF=D F设=则 OF=8 一%,6 _ x-=-,4 8-x第 1 0页，共 2 1页故 答 案 为：y.由 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 BC=AD=6,AB=DC=8,AD BC,证 明 B C F F EDF,由 相 似 三 角 形 的 性 质 得 出 言=黑，则 可 得 出 答 案.DE DF本 题 考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，平 行 四 边 形 的 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 基 本 知 识，属 于 中 考 常 考 题 型.16.【答 案】400T T【解 析】解：如 图，连 接 0 B,过 点。作。D J.

28、4B于。，OD L A B,。过 圆 心，4B是 弦，:.AD=B D=久/C+BC)=擀 x(11+21)=16,.CD=B C-B D=21-16=5,在 Rt COD中,0标=OC2-CD2=132-52=144,在 8。中，OB2=O D2+BD2=144+256=400,:.SQ0=7T X OB2=4007T,故 答 案 为：400T T.根 据 垂 径 定 理，勾 股 定 理 求 出 OB?,再 根 据 圆 面 积 的 计 算 方 法 进 行 计 算 即 可.本 题 考 查 垂 径 定 理、勾 股 定 理 以 及 圆 面 积 的 计 算，掌 握 垂 径 定 理、勾 股 定 理 以

29、 及 圆 面 积 的 计 算 公 式 是 正 确 解 答 的 前 提.17.【答 案】|【解 析】解：过 点 E作 轴 于 点 M,过 点 F作 尸 N i x 轴 于 点 N,如 图:.EM/GO/FN 2EG=FG 根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 得：NO=2M0 M O=1 NO=2点 尸 的 横 坐 标 为 2.尸 在=；(%0)的 图 象 上 F(2,2)又:FC-l,1)由 待 定 系 数 法 可 得：直 线 E尸 的 解 析 式 为：y=gx+g当 x=o 时，y=g4 G(O，w)4*OG=9故 答 案 为：I过 点 E作 E M 1 x轴 于 点 M,过

30、点 F作 FN 1 x轴 于 点 N,根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 得：NO=2MO=2,从 而 可 得“2,2),结 合 可 得 直 线 EF的 解 析 式，求 出 点 G 的 坐 标 后 即 可 求 解.本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 综 合 应 用，涉 及 了 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理、待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 的 解 析 式 的 知 识，属 于 中 考 常 考 题 型.18.1 答 案 2-V2【解 析】解：如 图，当。过 点 C,且 在 等 腰 直 角 三 角 形 4BC的 三 边 上 截 得 的 弦 相 等,圆 心。

31、为 三 角 形 的 内 心.当。过 点 C,CG=CF=D E,此 时 最 大，过 点。分 别 作 弦 CG、CF、DE的 垂 线，垂 足 分 别 为 P、N、M,连 接 OC,OA,0B CG=CF=DE,OP=O M=ON,ZC=90,AB=2,AC=BC,第 1 2页，共 2 1页：.AC=BC=x 2=V2,由 SA40c+SABOC+SAOB S 3ABe AC-OP+BC-ON+AB-O M=SABC=；4c.BC,设 O M=x,则 OP=ON=x,y/2x+V2x+2x=V2 X V2)解 得 久=V2-1,即 OP=ON=近 一 1,在 R t A C O N 中，OC=20

32、N=2-2,故 答 案 为：2-V L根 据 题 意 画 出 相 应 的 图 形，利 用 圆 周 角 定 理、直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 以 及 三 角 形 的 面 积 公 式 进 行 计 算 即 可.本 题 考 查 圆 周 角 定 理、直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 以 及 三 角 形 面 积 的 计 算，掌 握 圆 周 角 定 理、直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 以 及 三 角 形 面 积 的 计 算 方 法 是 正 确 解 答 的 前 提，画 出 符 合 题 意 的 图 形 是 正 确 解 答 的 关 键.19.【答 案】解：解：(1)原 式=2b+3 遮 3

33、=V3:,2x+3y=13(3x+1=y+4 由 得：y=3%-3，将 代 入 得 2%4-9%-9=13,解 得=2,将 x=2代 入 得：y=3,原 方 程 的 解 为 t 二;【解 析】(1)根 据 算 术 平 方 根，绝 对 值，负 整 数 指 数 累 计 算 即 可；(2)根 据 代 入 消 元 法 求 解 即 可.本 题 考 查 了 实 数 的 运 算，负 整 数 指 数 累，解 二 元 一 次 方 程 组，解 二 元 一 次 方 程 组 的 基 本 思 路 是 消 元，把 二 元 方 程 转 化 一 元 方 程 是 解 题 的 关 键.20.【答 案】解:3%x 4 等 2 由

34、得，3 x-x-4,2x 4,解 得 x-2,由 得，4+尤 3x+6,%3x 6 4,2x 2,解 得 x-1,所 以 不 等 式 组 的 解 集 为：一 2%-1.【解 析】先 求 出 两 个 不 等 式 的 解 集，再 求 其 公 共 解.本 题 主 要 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 组 解 集 的 求 法，其 简 便 求 法 就 是 用 口 诀 求 解.求 不 等 式 组 解 集 的 口 诀：同 大 取 大，同 小 取 小，大 小 小 大 中 间 找，大 大 小 小 找 不 到（无 解）.21.【答 案】（1）证 明:连 结 PO、P C,如 图，,BC是。的 直 径，ABP

35、C=90,乙 APC=90,又：Q是 4C的 中 点,PQ=CQ,Z.CPQ=Z.PCQ,OP=OC4 OPC=/.OCP,Z.OPC+乙 CPQ=Z.OCP+乙 PCQ=4BCA=90,OP 1 PQ,直 线 PQ与。相 切；(2)解：连 结 C E,如 图，EP是 直 径，4 ECP=9 0,即 NEC。+NOCP=90,又；乙 ECO+乙 ECF=90,4ECF=4OCP=乙 OPC,第 14页，共 21页而 4 F=zF FEC FCP,.EF _CF _ ECCF PF PC在 RtZkEPC中，t a n 4 0 P C=,=，.EF _CF _1CF PF 2 CF=2EF,PF

36、=2CF,PF=4EF,:.PE=3EF,即 3EF=2 x V5，2V5.EF=.【解 析】(1)结 P。、P C,根 据 圆 周 角 定 理 由 BC是。的 直 径 得 NBPC=90。，而 Q是 4 c的 中 点;，根 据 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 性 质 得 PQ=C Q,则 4CPQ=APCQ,iJUzOPC=N O C P,所 以 NOPC+4CPQ=4OCP+NPCQ=NBC4=90。，于 是 可 根 据 切 线 的 判 定 定 理 得 到 直 线 PQ与。相 切：(2)连 结 C E,由 EP是 直 径 得 NECP=90。，即 NEC。+NOCP=90。，而

37、 4 EC。+/E C F=9 0,所 以 M C F=乙 OCP=乙 O P C,可 证 明 F E C f F C P,根 据 相 似 的 性 质 需=唾=C F PF 在 R tA E P C中,利 用 正 切 的 定 义 得 tanNOPC=W=：,则 CF=2EF,PF=2CF,所 以 PF=4 E F,贝 iPE=3,然 后 利 用 EF=2y 可 求 出 EF的 长.本 题 考 查 了 切 线 的 判 定 定 理：经 过 半 径 的 外 端 且 垂 直 于 这 条 半 径 的 直 线 是 圆 的 切 线.也 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质.BE=CD=b米

38、，EC=8。=a米，AEC=90,/.ACE=a,在 Re AEC 中，AE=CE tana=atcma(米)，4 8=4E+BE=(b+Qtcma)米，.灯 杆 4 8的 高 度 为(Qtcma+b)米；(2)由 题 意 得：GC=DE=2米，CD=1.8米，Z-ABC=Z.GCD=乙 EDF=90,/,AHB=ZGH C,ABHsGCH,.笆=曳,AB BH.A-1 而-1+BCv 乙 F=乙 F,ABFL EDF,DE DF 一=一,AB BF.2-3 而-3+1.8+B3 1=3“1+BC-3+1.8+BC BC=0.9米，2 _ 1 AB=1+0.9：AB=3.8 米，灯 杆 4 8

39、的 高 度 为 3.8米.【解 析】(1)根 据 题 意 可 得 BE=CD=b米，EC=BD=。米，Z,AEC=9 0,乙 ACE=a,然 后 在 RZk4EC中，利 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 求 出 4 E的 长，进 行 计 算 即 可 解 答；(2)根 据 题 意 得：GC=DE=2米，CD=1.8米，Z.ABC=/.GCD=Z.EDF=9 0,然 后 证 明 4字 模 型 相 似 三 角 形 A B H 7 G C H,从 而 可 得 看=再 证 明 4字 模 型 相 似 三 A D 1+D C角 形 ABF S A E D F,从 而 可 得 会=：,进 而 可 得 有

40、%=3+，+B C，最 后 求 出 BC的 长，从 而 求 出 4 8的 长.本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用-仰 角 俯 角 问 题，数 学 常 识，中 心 投 影，列 代 数 式，平 移 的 性 质，相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，熟 练 掌 握 锐 角 三 角 函 数 的 定 义，以 及 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 是 解 题 的 关 键.第 1 6页，共 2 1页23.【答 案】笠；乙 4=乙 4,等；3 A D F B f E F C,ABFC A D F E.理 由：，：&ACDS A BE,乙 BDF=乙 FEC,乙 DFB=乙

41、EFC,D FB 工 EFC,.些 _ 竺 而=而 卷 笔 F C=F D，BFC D FE.【解 析】（1）证 明 乙 4=4 4/-ACB=AADEACB ADEAC _ A B A D A E又 T 7 A=4 44-AC=A-D A C D L ABE故 答 M r A案/V*为*荏 1 4；B 乙.4=乙 4.,A而 C=左 AD；(2)见 答 案.(1)根 据 两 边 成 比 例 夹 角 相 等 两 个 三 角 形 相 似 证 明 即 可；(2)相 似 三 角 形 还 有：A D F B E F C,4 B F C M D F E.本 题 考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 和

42、 性 质，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 基 本 知 识，属 于 中 考 常 考 题 型.24.【答 案】解：（1）将 4（一 2,-1）,8（0,-3）代 入 丫=?2+以+以 得:1=2 2b+cI-3=c 9解 得：f=?,1c=-3 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=T/3.（2）i.y=|x2-3,抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为(0,-3),即 点 B是 原 抛 物 线 的 顶 点，平 移 后 的 抛 物 线 顶 点 为 P(m,n),抛 物 线 平 移 了|刈 个 单 位，SAOPB=x 3|m|=3,m=2,二 平 移 后 的 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线

43、 x=2或=-2,开 口 向 上，在 X=的 右 侧，两 抛 物 线 都 上 升，原 抛 物 线 的 对 称 轴 为 y轴，开 口 向 上，fc 2；ii.把 P(m,n)代 入 y=1 x2 3,1 2 Q:.n=-mz 3,P(m,m2 3),由 题 意 得，新 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-m)2 4-n=-mx 4-m2-3,Q(0,m2 3),B(0,-3),.BQ=m2f BP2=m2+(m2 3+3)2=m2+-m4,PQ2=m2 4-(m2 3)(m2-3)2=m2+-m4,BP=PQ,.BC=；B Q=1 m2,乙 BPC=3 乙 BPQ=j x 120=60,第 1

44、 8页，共 2 1页BC 亦/tanZ.BPC=tan600=r=V 3，PC m.m=2V3A n=|m2-3=3,.P点 的 坐 标 为(2 8,3)或(一 2旧,3).【解 析】(1)根 据 点 4 8的 坐 标，利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 抛 物 线 的 解 析 式；(2)i.根 据 三 角 形 面 积 求 出 平 移 后 的 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线=2,开 口 向 上，由 二 次 函 数 的 性 质 可 得 出 答 案；证 出 BP=P Q,由 等 腰 三 角 形 的 性 质 求 出 48PC=60。，由 直 角 三 角 形 的 性 质 可 求 出 答

45、 案.本 题 是 二 次 函 数 综 合 题，考 查 了 待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 解 析 式，二 次 函 数 的 性 质，二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，平 移 的 性 质，等 腰 三 角 形 的 性 质，直 角 三 角 形 的 性 质，锐 角 三 角 函 数 的 定 义，熟 练 掌 握 待 定 系 数 法 是 解 题 的 关 键.2 5.【答 案】(1)3；(2必。8=C B=90。；AD=BD-,y(/lC+BC);AC=5；竽【解 析】解：(1)由 题 意 知：AC+BC=y2CD，V2+2V2=立 CD，CD=3；故 答 案 为：3；(2)如 图 3

46、,连 接 A C、B D、AD,4B是。的 直 径，AADB=乙 ACB=90,AD=BD AD=BD,：AB=13,BC=12,.由 勾 股 定 理 得：AC=5,由 图 1得：AC+BC=y/2CD,5+12=V2CD.f 17V2CD=-故 答 案 为：ADB=ACB=90；AD=BD；y(/lC+BC)；4 c=5；亨;(3)解 法 一：以 AB为 直 径 作 0 0,连 接。并 延 长 交 0。于 点 仇,连 接 入 A、DiB、D Q C D,如 图 4,由(2)得：4C+BC=&D iC,的=12,是。的 直 径，:.Z-D1CD=90,v AC=m,BC=n,二 由 勾 股 定

47、 理 可 求 得：AB2=m2+n2,:.DXD2=AB2=m2+n2,v DC2+DC2=D。,2 7.r n2 _ 2.2(m+n)_(m-n)v m n,.C D=p:解 法 二：如 图 5,乙 ACB=4DB=90,力、B、C、。在 以 4 8为 直 径 的 圆 上，Z-DAC=乙 DBC,D】图 4将 ABCO绕 点 D,逆 时 针 旋 转 90。到 4ED处，点 B,C分 别 图 5落 在 点 4 E处,BCD=AED,-CD=ED,Z,ADC=Z-ADE,乙 ADC-Z-ADC=Z-ADE Z-ADC,=乙 CDE=90,.CDE是 等 腰 直 角 三 角 形，所 以 CE=&C

48、 D,AC=m,BC=n=AE,CE=n m,.-.CD=故 答 案 为：驾 四.(1)代 入 结 论：AC+BC=2 C D,直 接 计 算 即 可；(2)如 图 3,作 辅 助 线，根 据 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 得：ADB=ACB=9 0,由 弧 第 20页，共 21页相 等 可 知 所 对 的 弦 相 等，得 到 满 足 图 1的 条 件，所 以 4C+BC=&C C,代 入 可 得 CD的 长；(3)介 绍 两 种 解 法：解 法 一：作 辅 助 线，构 建 如 图 3所 示 的 图 形，由 AC+BC=/5 C,得 0道=必 警 2在 直 角 ACDDi，利 用

49、 勾 股 定 理 可 得 CD的 长；解 法 二：如 图 5,根 据 小 吴 同 学 的 思 路 作 辅 助 线，构 建 全 等 三 角 形：将 BCD绕 点 D,逆 时 针 旋 转 90。到 AAED处，点 B,C分 别 落 在 点 4 E处，WA B C D A E D,证 明 CDE是 等 腰 直 角 三 角 形，所 以 CE=&C D,从 而 得 出 结 论.本 题 是 圆 和 四 边 形 的 综 合 题，考 查 了 圆 周 角 定 理、弦 和 弧 的 关 系、勾 股 定 理、旋 转 的 性 质、等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质，运 用 了 类 比 的 思 想，依 次 解 决 问 题，是 一 道 不 错 的 圆 和 四 边 形 的 综 合 题.