2018年上海市静安区初三第二学期中考数学二模试题（解析版）.pdf

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1、静安区2017学年第二学期期中教学质量调研九年级数学试卷一、选择题：1.下列实数中，有理数是（）A.72 B.g C.3/4 D.【1题答案】【答案】D【详解】选项A、B、C是无理数，选项D,原式=2,是有理数，故选D.2.下列方程中，有实数根的是（）A.y/x l=x B.（x+2）-1 =0C.x2+l=0 D.V 4 +V 3 =0【2题答案】【答案】B【详解】选项A,原方程可化为2一%+1 =0,因=一3 6,m bm B.C.a+mb+m D.-a+m-b+mm m【3题答案】【答案】C【详 解】己 知ab,m 0,根 据 不 等 式 的 基 本 性 质 可 得，b+m.m m-a+

2、m 4.【详解】根据分式和二次根式有意义的条件可得：x-4 0,解得x 4,故答案为x 4.1 1.如果函数 =士（。为常数）的图像上有两点（1,弘）、（2,当），那么函数值,_ _ _ _ _（填x3“v”、=”或“”）1 1 题答案】【答案】.【详解】已知函数y -为 常 数），xJ O，.在每一象限内，y随 x的增大而增大，：1，3,X 必 故答案.1 2.为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3 0 0 0 株此类花卉的园地内，随机抽测了 2 0 0 株的高度作为样本，统计结果整理后列表如下：（每组数据可包括最低值，不包括最高值）高度（cm）4tM 545-6050-5555 0

3、6570继334222244336试估计该园地内此类花卉高度小于5 5 厘米且不小于4 5 厘米的约为 株.【1 2 题答案】【答案】9 6 0.【详 解】由 题 意 可 得，该 园 地 内 此 类 花 卉 高 度 小 于 55厘 米 且 不 小 于 45厘米的数量约为:4 2 +2 23 0 0 0 x =9 6 0 （株）,2 0 0故答案为9 6 0.1 3.从 1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取一个数，这 个 数 即 是 奇 数 又 是 素 数 的 概 率 是.【1 3 题答案】【答案】3【详 解】1,2,3,4,5,6,7,8,9中，即 是 奇 数 又 是 素 数 有3,5,7

4、,所 以 从3 11,2,3,4,5,6,7,8,9中任取一个数，这个数即是奇数又是素数的概率是一=一.9 3故答案为一.31 4.如 图.在A B C中，点G是重心，过点G作。月3 C,分别交A 3、A C于点Q.E.已知A B =a,CB=b ，那么无g=.（用向量a、很表示）.【1 4题答案】2 -2 -【答案】一a b .3 3A n D E 2 _ _ _ _ _ _【详解】在Zk A B C中，点G是重心，过点G作。后 8 C,由 此 可 得 一=q,又 因 血=0 屈=6，A B B C 3所 以 通 -A B 纭.2,所 以 衣=汨 一 庞=22一2 5.3 3 3 3 3 3

5、2 2 _故答案为一a b.3 31 5.如图，己 知 中，直径4 8平分弦C ,且交C 于点E,如果O E=B E,那么弦C。所对的圆心角是_ _ _ _ _ _ _ _ _ 度.【1 5题答案】【答案】1 2 0.详解】连接O C,.,直径A 8平分弦C E）,A A B 1 C D,OE=BE,0E OB=OC2 2在 RtA O C E 中，O E=，O C,2OE 1*c o s/C O E=-,OC 2ZO E B=6 0,.弦CO所对的圆心角是6 0 X2=1 2 0 .故答案为1 2 0.1 6.已知正多边形的边长为a,且它的一个外角是其内角的一半，那么此正多边形的边心距是.(

6、用含字母的代数式表示).【1 6 题答案】【答案】且&2【详解】设这个正多边形的一个外角为x,则正多边形的一个内角为2 x,A x+2 x=1 8 0,解得x=6 0即这个正多边形的一个外角为6 0 ,.这个正多边形的边数为：=6,6 0即这个正多边形为六边形.已知这个正多边形的边长为a,即可求得此正多边形的边心距是且a.2故 答 案 为 也 a.21 7.在平面直角坐标系中，如果对任意一点(a,匕)，规定两种变换：f(a,b)=(-a,-b),g(a,b)=(b,a),那么 g/(l,-2)=.【1 7 题答案】【答案】(2,1).【详解】V f(a,b)=(-a,-b),g(a,b)=(b

7、,-a),2)=g(l,2)=(2.1).故答案为(2,1).18.等腰图ABC中，AB=AC,它的外接圆前半径为1,如果线段0B绕点0 旋转9 0 后可与线段0C重合，那么ABC的 余 切 值 是.【18题答案】【答案】V 2 l.【详解】分两种情况，(1)当 ABC为锐角三角形，VAB=AC,OB=OC,.AD垂直平分BC,VOB=OC,ZBOC=90,NOBD=45。，VOB=1,5/.BD=OD=,21+显在 R S ABD 中，tanZABC=A。=-9-=V/2+1；BD V2V(2)当4 ABC为钝角三角形,VAB=AC,OB=OC,；.A D 垂直平分BC,VOB=OC,ZBO

8、C=90,ZOBD=45,VOB=1,/7ABD=OD=,2_AD在 RtA ABD 中，tanNABC=-BD.V21-_2_V2=5/2-1.2故答案为0 1 .点睛：本题是圆的综合题，主要考查的知识点有垂径定理、等腰直角三角形的性质、锐角三角函数的定义，解决本题要注意分 ABC为锐角三角形和 ABC为钝角三角形两种情况求解，不要漏解.三、解答题：(本大题共7题，满分7 8分)19.计算：V18+(-co t 450)2018+1 V2-|+(-3)-(sin 300)-,.【19题答案】【答案】2拒+百【详解】试题分析：根据二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数基的性质

9、、负整数指数基的性质分别计算各项后，再合并即可.试题解析：原式=圾+（T）加+（有 一 夜）+1 _ （；）T=币-近+1-2=函+币e x+4 5 6x2 0.解万程：-+=.X 4 1 1 X X 1【20题答案】【答案】9【详解】试题分析：方程两边同乘以(x+1)(x-1),化分式方程为整式方程，解整式方程求得x 的值，检验即可求得分式方程的解.试题解析：方程两边同乘以(x+1)(X-1)得，(x+4Xx-l)-5(x+l)6xx2+3x-4-5x-5-6x=0 x2-8x-9=0再=一1，马=9经检验再=-1是增根，舍去原方程的根是x 9-2 1.已知：如图，边长为1的正方形ABCO中

10、，AC、D B 交于点H.E平分/A O B,交 AC于点E.联结8E并延长，交边AZ)于点F.(1)求证：OC=EC；(2)求砍尸的面积.21题答案】【答案】(1)答案见解析；(2)3正二44【详解】试题分析：(1)根据正方形的性质可得NADH=NHDC=NDCH=NDAE=45。，由 DE平分NADB,可得/AD E=N E D H,再由NDAE+/ADE=NDEC,/E D H+/H D C=/E D C,所以/E D C=/D E C,即可得万DC=EC；(2)根据(1)的结论和勾股定理即可求得AC=&，E=J 5-1,在 RtA BHC中，求得B H=一,根据三角形的面积公式即可求得

11、4B E C 的面积，再 由 AD BC,可得 A F E A C B E,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得必尸的面积.试题解析：(1)正方形ABCD,/.DC=BC=BA=AD,ZBAD=Z ADC=Z DCB=ZCBA=90,AH=DH二 CH=BH,ACBD,Z ADH=Z HDC=Z DCH=Z DAE=45.又:DE平分NADB,AZADE=ZEDH,NDAE+NADE=NDEC,ZEDH+ZHDC=ZEDC,AZEDC=ZDEC,DC=EC；(2),正方形ABCD,ADBC，二 AFEs M B E (张 A；AB=BC=DC=EC=1,A C=近，,AE=,Rt/i

12、BHC 中，B H=返B C=返，2 2.在aBEC 中，BHEC,6AMe=；X1筌51)2T=乎 X。-2)=点睛：本题考查了正方形的对角线互相垂直平分的性质、等边对等角的性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质以及等腰直角三角形的性质，综合性较强，但难度不是很大，熟练掌握各性质并理清各角度之间的关系是解题的关键.22.今 年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为1 0 元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品 销售价不高于1 8 元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价X （元/千克）之间的函数关系如图所示：（2）该经销商想要每

13、天获得1 5 0 元的销售利润，销售价应定为多少？【22题答案】【答案】（1）y=-2x +60（1 0 x 与x之间的函数关系式=+（攵彳0）,把（1 0,4 0）,（1 8,24）代入得：1 双+匕=2 4解得与x之间的函数关系式y=-2 x+6 0（1 0 +(-3尤+3 =8?解得x的值，即可求得点D的坐标.试题解析：(1)由题意得：抛物线对称轴R =-%，即*4.2a点B (8,0)关于对称轴的对称点为点A (0,0)e0,将C (9,-3)代入丁 二 属 一 痴，得1a=3抛物线的表达式：V=-1X2+5*3 3(2).点M在对称轴上，二可设M (4,y)又.M A=M C,即 必

14、2=收42+/=5a+(y+3)2-解得 y=-3,，M(4,-3).四边形A B C M为梯形，A B=8,M C=5,A B边上的高1 1=丫1 =31 1 39 =H Z +A x W=y x(8+5)x 3=(3)将点B (8,0)和点C (9,-3)代入7/=i t x +b可得产30，解得广9k+b=-3 b=24由题意得.：A D/B C,无m=-3,也q=-3，=-3x又：A D 过(0,0),D C=A B=8,设 D (x,-3 x),(x-9)2+(-3x+3)2=82解得再=1 (不合题意，舍去)，X j=.2 5.如图，平行四边形A 8 C。中，已知A B=6,BC=

15、9,c os N A B C =.对角线A C、8。交于点O.动点3P 边A B上，0P经过点8,交线段以于点.设B P=x.（1）求A C的长；（2）设。的半径为y,当。P与。外切时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果A C是。的直径，。经过点E,求。与。P的圆心距O P的长.fDE,J B C【25题答案】【答案】(1)9；(2)y=4-x2-36x+153 x 定义域：0 xW3；(3)或5【详解】试题分析：(1)作 AHLBC于 H,根据已知条件和锐角三角函数的定义即可求得B H=2,根据勾股 定 理 求 得 A H 的长，在 分 局 勾 股 定 理 求 得 A C 的长

16、即可；(2)作 O I A B 于 I,联 结 P 0,可得gAO=4.5,RtA A IO 中，求 得 AI=1.5,10=3 也，即 可 得 P I=-x,在 RtA P IO 中，根据勾股定理求得OP2=X2-9X+,又 因。P 与。0 外 切，可 得 0 P=，29x+=x+y ,所 以4 V 4y=；j 4/-3 6 x+1 5 3-x,因为动点P 在 边 A B上，O P 经过点B,交线段PA于点E,即可得定义域为0 x3；(3)分当E 与点A 不重合时和当E 与点A 重合时两种情况求AP的长即可.试题解析：(1)作 AHLBC 于 H,且 C O S Z 4 9 C =工，AB=

17、6,3那么期=23BC=9,HC=9-2=7,3=卮 方=*/=质 西=9(2)作 OIJ_AB 于 I,联结 PO,AC=BC=9,AO=4.5,，ZOAB=ZABC,AJ I.R tA A io中，c o s Z M O =c o s Z 4 B C=-=-AO 3.AI=1.5,10=2 Z 3.j 2-9/.PI=AB-BP-AI=6-x-1.5=x ,.RS PIO 中，OPa=Pr-OI1=M)2 +g-x)2=1 8+/9 x+?=-9X4拳,.。P与。外切，.QP=Jx2-9x+号=X+y,J=Jx2-9 x+-x =I V4xa-36*+153-x-t 4 2.动点P 在边A

18、B上，G)P经过点B,交线段PA于点E.定义域：0OI,.交点 E 存在两种不同的位置，OE=OA=2 当 E 与点A 不重合时，AE是。O 的弦，01是弦心距.：AI=1.5,AE=3,.点E 是 A B中点，郎=）期=3,即=尸 芯=?，PT-3-io=342O P.S产+W.技+0历2 历诋1 9当E 与点A 重合时，点 P 是 A B中点，点 0 是 AC中点，Qp=2BC=二，2 2：,GP入行或言点睛：本题是四边形与圆的综合题，考查的知识点有平行四边形的性质、勾股定理、切线的性质，解决第（1）（2）问时，正确作出辅助线是解题的关键，解 决 第（3）问时，要注意分类讨论数学思想的应用.