2023年河南省周口市郸城县中考数学一模试卷（含解析）.pdf

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1、2023年河南省周口市郸城县中考数学一模试卷一、选 择 题（每小题3 分，共 30分）1.下列实数中，最大的数是（）2.下面是由5个完全相同的小正方体组成的形状不同的儿何体，其中左视图与其它几何体3.如图，NO=40,点。在0 8上，C D O A,则N 1的度数为（）4.随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007加层，将0.0000007用科学记数法表示为（）A.-7X107 B.-7X10-7 C.0.7X10 D.7X 1075.下列运算结果正确的是（）A.3a2-a2=2 B.（-a2）3=a6C.3a2,22=6a4 D.（-

2、2x）34-x=-Zx26.如图，点。为菱形ABC。的对角线AC,8。的交点，点 例，N分别为边A B,8 c的中点,连接M N,若MN=2,BD=m，则菱形的周长为（）cA.8百 B.12 C.12A/3 D.167.一元二次方程x2-2x+机=0 有两个实数根，则实数m 的取值范围是（）A.tn(1,-2）,一智能机器人从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿A B-8 C-S-D 4 方向匀速循环前行，当机器人前行了 2023s时，其所在位置的点的坐标为（）1 0.我国传统的计重工具叫秤杆，也称杆秤，杆秤的木杆上面镶有计量的金属秤星，如左图，取一根长120a”的匀质木杆，用细绳绑在木杆的

3、中点。将其吊起来，在中点。的左侧，距离中点25cm处挂一个重9.8N的物体，在中点O 右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，如果把弹簧秤与中点O 的距离L（单位：c s）记作x,弹簧秤的示数尸（单位：N）记作y,如表几对数值中不能满足y 与x 的函数关系式的是（）二、填 空 题（每小题3分，共15分）1 1 .已知正比例函数y=是常数，k#0）,y随 x的增大而减小，写出一个符合条件的k的值为.1 2 .不等式组无解，则的值可能是 _ _ _ _ _.I x，n1 3 .学校开展“课后延时服务”后，组建了四个艺术社团：A.书法、B.国画、C.剪纸、D.舞蹈，学校规定每人只能选择参加一个社

4、团，明明和亮亮准备随机选择一个社团报名,则 明 明 和 亮 亮 两 人 刚 好 选 择 同 一 个 社 团 的 概 率 为.1 4 .已知小正方形的边长为3 c m,大正方形的边长为6 a”，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以l a n/s 的速度向右沿直线平移，设平移的时间为0 两个正方形重叠部分的面积为S c 落 当 3 W r 6 时，小正方形一条对角线扫过的面积为 an2.1 5 .如 图，在平面直角坐标系中，将等边三角形ABC 的顶点3与原点重合，边放在x轴上，顶点4在第一象限内，点 仞 是线段8C 的中点，且。M=2,将 4 8 C绕 点。旋转 3 0 ,记点M 的对

5、应点为点M则点N的坐标为二三、解 答 题（本大题共8 个小题，满分75分）1 6 .（1）计算：3 y g+（-1）-ta n 4 5 0 -（2 0 2 3 -&）；（2）化简：1 7 .为了“强化消防意识，共建平安家校”，安全教育平台主办有2 0 2 2 年中小学生“1 1 9消防安全教育”专题，学校为了调查学生对“2 0 2 2 年 1 1 9 消防安全”知识的了解情况，伎化消防也识 兵建平央不校2022年 中 小 学 生（幼儿）119消 防 安 全 教 育 专 阻,上教育监督部门从甲、乙两所中学中各随机抽取5 0 名学生进行“1 1 9 消防安全问卷星”成绩测试（百分制），将每位学生得

6、分记为小（得分均为整数），将所得数据分为5组.（4 9 0W m 1 0 0；B.8 0 W m 9 0；C.7 0 Wm 8 0；D 6 0 W，7 0；E.0 W m 0)的图象交于点A(2,a).x(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)一次函数y=2 x+6 的图象与x轴交于B 点，求AB。的面积；(3)设 M 是反比例函数y=K(x 0)图象上一点，N 是直线A B 上一点，若以点0、xM、C、N 为顶点的四边形是平行四边形，求点N 的坐标.1 9.为了测量学校旗杆(垂直于水平地面)的高度，班里三个兴趣小组设计了三种不同的测量方案，如下表所示.课题 测量校园旗杆的高度测量工具测角

7、仪(测量角度的仪器)，卷尺，平面镜等测量小组A 组8组C 组测量方案示意图G E cA方 平 面 劭上午IO”）测 量 上 午 10:30测量说明线段A B表示旗杆的高度，线段B E表示旗杆底座高度，点A,B,E共线，线段C。，FG表示测角仪的高度，点 A,B,C,D,E,F,G在同一竖直平面内，C G表示两次测角仪摆放位置的距离，测角仪可测得旗杆顶端A 的仰角线段A B 表示旗杆的高度，线段B E 表示旗杆底座高度，点 A,B,共线，线段C）表示测角仪的高度，D E 蓑示测角仪到旗杆的距离，点厂表示平面镜的中心，点 E,F,D共线，眼睛在C 处，移动平面镜，看向中心 F,恰好看到旗杆顶端 4

8、,此时用测角仪测得平面镜的俯角，A,B,C,D,E,F 六点、在同一竖直平面内线段A 8表示旗杆的高度，线段B E 表示旗杆底座高度，点 A,B,E 共线，E C 为旗杆与底座某一时刻下的影长，A,B,C,E 四点在同一竖直平面内，标杆N M垂直于水平地面，P M 为标杆N M在某一时刻的影长测量数据 a 为 5 3 ,0 为 4 5 ,C D=F G=1.5 米，BE=0.5 米，CG=1 4.7 9 米D=6.6 1 米,8=1.5米，8 E=0.5 米，a为6 0C=4.6 6 米，M N=米，M P=0.2 1 米，B E=0.5 米（1）上 述 A，B,C 三个小组中，用哪个小组测量

9、的数据计算出的旗杆高度不是旗杆的真实高度，为什么？（2）请结合所学知识，利用A 组测量的数据计算出旗杆的高度AB.（结果保留两位小数.参 考 数 据:t a n 5 3 等，V 3 l.7 32）20.红旗渠精神的内涵是“自力更生、艰苦创业、团结协作、无私奉献”，这种精神是在修建红旗渠的过程中形成的，红旗渠动工于1 9 6 0 年，勤劳勇敢的30 万林州人民，若 战 1 0个春秋，仅仅靠着一锤，一铲，两只手，在太行山悬崖峭壁上修成了这全长1 5 0 0 公里的红旗渠.某中学组织全体学生前往红旗渠开展游学实践活动，在此次活动中，若每位老师带队30 名学生，则还剩7名学生没老师带队；若每位老师带队

10、3 1 名学生，就有一位老师少带9名学生.现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示:甲型客车乙型客车载 客 量（人/辆）3530租 金（元/辆）40 0320学校计划此次游学实践活动的租金总费用不超过6 0 0 0 元.（1）参加此次游学实践活动的老师和学生各有多少人？（2）每位老师负责一辆车的组织工作，则有 种租车方案;（3）学校租车总费用最少的方案是什么？最少费用是多少元？21 .如图，A8为。的直径，尸。切 于 点 E,4 CLPQ于点C,交。于点D（1）求证：AE平分/8 4 C；（2）若 AO=2,比=百，N B A C=6 0 ,求 A B 的长.22.在平面直角坐标系中，抛

11、 物 线 丁=/-4 a+加 2-2加.（1）若抛物线经过A （-1,0）,B （0,3）两点时，求抛物线的解析式；（2）若点M（2,丁 时），N（3,四）在抛物线上，且 请 求 出 机 的 取 值 范 围;（3）当-1WXW 2时，函数y的最小值等于6,直接写出m的值.23.综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动.图3操作：如 图1,点E是边长为1 2的正方形纸片A B C D的边A D上一动点，将正方形沿着C E折叠，点。落在点尸处，把纸片展平，射线。尸交射线4 B于点P.判断：根据以上操作，图1中A P与E F的数量关系:（2）迁移探究在（1）条件下，若点E是4

12、。的中点，如图2,延 长C尸交A 8于点,点。的位置是否确定？如果确定，求出线段B Q的长度；如果不确定，说明理由;（3）拓展应用在（1）条件下，如图3,C E,O F交于点G,取C G的中点H,连接B”，则8 H的最小值是参考答案一、选 择 题（每小题3 分，共 30分）1.下列实数中，最大的数是（）A 忐B.-2023c.-.2023D.2023【分析】根据正数大于负数，然后再比较两个正数的大小，即可解答.解：在 袅 k，-2023,-,2023四个数中,2023 2023V2023 .-2023,2023 2023最大的数是2023,故选：D.【点评】本题考查了实数大小比较，熟练掌握正数

13、大于负数是解题的关键.2.下面是由5 个完全相同的小正方体组成的形状不同的几何体，其中左视图与其它几何体【分析】找到从左面看所得到的图形，再进行比较即可.解：选项A、8、。中的几何体的左视图相同，均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形;选 项 C 的左视图为底层是两个小正方形，上层的右边是一个小正方形;故选：C.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的定义.3.如图，/。=40,点。在 0 8 上，CD L OA,则N 1 的度数为（)A.35 B.40 C.50 D.60【分析】如图，根据垂线的性质，由 C_LOA,得NOED=90。，那么/0

14、 C=/0+/OED=40+90=130,进而推断出 N l=180-ZODC=50.解：如图.：CDLOA,：.ZOED=90.：.ZODC=ZO+ZOED=40+90=130.A Z I=1800-ZO D C=50.故选：C.【点评】本题主要考查垂线、三角形外角的性质、邻补角，熟练掌握垂线的定义是解决本题的关键.4.随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007 2,将 0.0000007用科学记数法表示为（）A.-7X 107 B.-7X 10-7 C.0.7X10 7 D.7X 10 7【分析】绝对值小于1 的数也可以利用科学记数

15、法表示，一般形式为4X10。与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数累，指 数 n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.解:0.0000007=7 X 107.故选：D.【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为“XIO ,其 中 1W|a|所以菱形的周长为16,故选：D.【点评】本题考查了三角形的中位线定理和菱形的性质，理解中位线定理求的A C 的长是关键.7.一元二次方程/-2%+机=0有两个实数根，则实数机的取值范围是()A.m 1 B.m=1 C.机 n=Q有两个实数根，/.=(-2)2-4启0,解得：/n W 1.故选：C.【点评】本题考查

16、了根的判别式，牢 记“当 A 2 0时，方程有实数根”是解题的关键.8.“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班50 名同学的视力检查数据如下表：视力4.34.44.54.64.74.84.95.0人数23691 21 053则视力的众数是()A.4.5 B.4.6 C,4.7 D.4.8【分析】根据众数的定义求解即可.解：由表知，视力为4.7 的人数最多，有 1 2人，所以视力的众数为4.7,故选：C.【点评】本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.9.如图，在平面直角坐标系中，已知点A (1,1),B (-1,1),C (-1,-2),。(1,-2),一智能机

17、器人从点A出发，以每秒1 个单位长度的速度沿A B-B C f C f A 方向匀速循环前行，当机器人前行了 20 23s 时，其所在位置的点的坐标为()yA.(-1,o)B.(-1,1)C.(1,-1)D.(1,1)【分析】由点可得ABC。是长方形，智能机器人从点4出发沿着A-B-C-O回到点A所走路程是1 0,即每过10秒点尸回到A点一次，判断2023+10的余数就是可知智能机器人的位置.解：由点A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),可知ABC。是长方形，：.A B C D=2,CB=AO=3,.机器人从点A出发沿着A-8-C-。回到点A所走路程是：2+2+3+3

18、=10,2023+10=202 余 3,.第2023秒时机器人在BC与x轴的交点处，.机器人所在点的坐标为(-1,0),故选：A.【点评】本题考查规律型-点的坐标，平面内点的坐标特点.能够找到点的运动每10秒回到起点的规律是解题的关键.10.我国传统的计重工具叫秤杆，也称杆秤，杆秤的木杆上面镶有计量的金属秤星，如左图，取一根长120cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点。将其吊起来，在中点。的左侧，距离中点25CTM处挂一个重9.8N的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，如果把弹簧秤与中点。的距离(单位：cm)记作x,弹簧秤的示数尸(单位：N)记作y,如表几对数值中不能满足

19、y与x的函数关系式的是()序号ABCDx/cm5103540ylem4924.57.26.125称花【分析】先根据表中数据求出函数关系式，再代入验证.解：9.8X25=245,根据题中数据得：y=2纥，x.当 x=35,y=7.2 时，35X7.2=2522245,当 x=5,y=79 时，5X49=245,当 x=10,y=24.5 时，10X24.5=245,当 x=40,y=6.125 时,40 X 6.125=245,故选：C.【点评】本题考查了函数关系式，掌握函数关系的求法是解题的关键.二、填 空 题（每小题3 分，共 15分）11.已知正比例函数=（人 是常数，0）,y随x的增大而

20、减小，写出一个符合条件的k的值为-1 .【分析】根据正比例函数的增减性可知Z V 0,写出符合条件的k的值即可.解：.正 比 例 函 数 是常数，#0）,y随x的增大而增大，.1,据此可得答案.I x，n解：.不等式组x f l无解，/./?1,”的值可能是2.故答案为：2 （答案不唯一）.【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.1 3 .学校开展“课后延时服务”后，组建了四个艺术社团：A.书法、B.国画、C.剪纸、D.舞蹈，学校规定每人只能选择参加一个社团，明明和亮亮准备随机选择一个社团报名，则明明和亮亮两人刚

21、好选择同一个社团的概率为【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得.解：画树状图如下：开始A B C DA B C D A B C D A B C D A B C D由树状图知，一共有1 6种等可能结果，其中明明和亮亮两人刚好选择同一个社团的有4种结果，.明明和亮亮两人刚好选择同一个社团的概率为故答案为：-y.【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.1 4.已知小正方形的边长为3 c打，大正方形的边长为6 0，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1储加的速度向右沿直线平移，设平移的时间为f

22、s,两个正方形重叠部分的面积为 W,当3 W/V 6时，小正方形一条对角线扫过的面积为 -9）cm2.【分析】画出图形，计算所得图形面积即可.解：如图所示，当3 W f 6时，小正方形的一条对角线扫过的面积为底是（f-3）c m,高是3 c?的平行四边形，面积为 C t-3）X 3=（3 r-9）c m2.【点评】此题考查了正方形及平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变.画出图形即可直观解答.1 5.如图，在平面直角坐标系中，将等边三角形A 8 C的顶点B与原点重合，边B C放在x轴上，顶点A在第一象限内，点M是线段B C的中点，且0 M=2,将 A B C绕 点。旋转3 0 ,记点

23、M的对应点为点N,则点N的坐标为_（百，1）或（、区,-点.【分析】根据旋转变换的性质可知：ON=OM=2,然后解直角三角形即可求解.解：根据旋转变换的性质可知：O N=O M=2,将a A B C绕点O逆时针旋转3 0时，过点N作NE_Lx轴于点E,如 图1,*-0E=0N Xco s 3 00=2乂 华=，N E=O N X3 0=2 Xy =l，.点N的 坐 标 为（百，1）；如图2,将A 8 C绕点。顺时针旋转。时，过点N作N r，x轴于点凡*qtx1sy c 芍N图2*-0F=0N Xco s 3 00=2X*=，N F=O N XsO =2X y=l，.点N的 坐 标 为（百，-1

24、）,综上所述，点 N的 坐 标 为（百，1）或（百，-1）.故答案为：（百，1）或（百，-1）.【点评】本题考查坐标与图形的性质，解直角三角形，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.三、解 答 题（本大题共8个小题，满分75分）1 6.（1）计算：（-j-）-1 -t a n 4 5 -（2 02 3 -&）；（2）化简：2-J.x+1 xT【分析】（1）根据三次根式的定义、负整数指数幕的意义、特殊角的锐角三角函数的值以及零指数累的意义即可求出答案.（2）根据分式的加减运算法则即可求出答案.解：（1）原式=2+2 -1-1=4 -1-1=3 -1=2（2）它式一 x-

25、1-x-l-22 1x-12i1-x2,【点评】本题考查三次根式的定义、负整数指数幕的意义、特殊角的锐角三角函数的值、零指数事的意义以及分式的加减运算，本题属于基础题型.1 7.为了“强化消防意识，共建平安家校”，安全教育平台主办有2 02 2 年中小学生“1 1 9消防安全教育”专题，学校为了调查学生对“2 02 2 年 1 1 9 消防安全”知识的了解情况,于公AH匕消防意识 共建华夫不校2022年 中 小 学 生（幼儿）119消防安全 育专即+“f i l m Cg 70229 H M ltl-H M M U教育监督部门从甲、乙两所中学中各随机抽取5 0名学生进行“1 1 9 消防安全问

26、卷星”成绩测试（百分制），将每位学生得分记为机（得分均为整数），将所得数据分为5组.（人 9 0W m V I O O；B.8 0 机 9 0；C.7 0W/n 8 0；D 6 0 W m 7 0；E.0 w 0)的图象交于点A (2,“).X(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)一次函数y=2x+6的图象与x 轴交于8 点，求ABO的面积；(3)设 M 是反比例函数y=K (x 0)图象上一点，N 是直线A 8上一点，若以点0、x例、C、N 为顶点的四边形是平行四边形，求点N 的坐标.【分析】(1)将点C 代入直线y=x+6中求出6,进而得出直线A 8的解析式，进而求出点 A 的坐标，

27、再代入双曲线的表达式中，即可得出结论；(2)根据三角形的面积公式即可得到结论；(3)设成点M,N 坐标，分三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分，建立方程求解，即可得出结论.解：(1).点C(0,4)在直线y=2r+匕上，：.b=4,；一次函数的表达式为y=2r+4；点 A(2,a)在直线y=2x+4上，；.a=8,.点 A(2,8),.点A(2,8)在反比例函数y=K (x 0)的图象上,X Z=2X8=16,.反比例函数的表达式为尸X(2)在 y=2x+4 中，令 y=0,得 X=-2,:B(-2,0),VC(0,4),/ABO 的面积=SA/IOC+SABOC X4 X2+X2X 4=

28、4+4-8；2 2(3)由(2)知，直线AB的表达式为y=2 x+4,反比例函数的表达式为设点 M(孙 ),N (H,2+4),m若以点0、M、C、N 为顶点的四边形是平行四边形,则以0 C和M N为对角线时,:.皿=0,1 e一+2n+4 4+0m222:.m=2近,=-2&或 优=-2&（此时，点 M 不在第一象限，舍去），=2，5,：.N（-2&,-4 +4）,以 CN和 为 对 角 线 时,：.也=空 2,2+4-西=4,2 2 m,m=2百-2 或 m=-2 y-2 （此时，点 M 不在第一象限，舍去），：.N（2五-2,4技,以 CM和 0N 为对角线时,华 号 事=解得 m n+

29、22当 N 在 C 的右侧时,：.N（2五,4衣+4）,即满足条件的点N 的坐标为（-2&，-4&+4）或（2百-2,4料）或（2企,4&+4）.【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，中点坐标公式，利用中点坐标公式建立方程组求解是解本题的关键.1 9.为了测量学校旗杆（垂直于水平地面）的高度，班里三个兴趣小组设计了三种不同的测量方案，如下表所示.课题测量校园旗杆的高度测量工具测角仪(测量角度的仪器)，卷尺，平面镜等测量小组A组B组C组测量方案示意图G E cL4、r平面演D1人上午1()：(口 测 量 上 午1止却测量说明线段A B表示旗杆的高度，线段BE表示

30、旗杆底座高度，点A,B,E共线，线段C D,FG表示测角仪的高度，点 A,B,C,D,E,F,G在同一竖直平面内，CG表示两次测角仪摆放位置的距离，测角仪可测得旗杆顶端A的仰角线段48表示旗杆的高度，线段B E 表示旗杆底座高度，点A,B,E共线，线段CQ表示测角仪的高度，D E 表示测角仪到旗杆的距离，点 F表示平面镜的中心，尽 E,F,D共线，眼睛在C处，移动平面镜，看向中心 F，恰好看到旗杆顶端 A,此时用测角仪测得平面镜的俯角，4B,C,D,E,尸六点在同一竖直平面内线段A 8表示旗杆的高度，线段B E 表示旗杆底座高度，点A,B,E共线，E C 为旗杆与底座某一时刻下的影长，A,B,

31、C,E四点在同一竖直平面内，标杆NM垂直于水平地面，P M为标杆NM在某一时刻的影长测量数据 a 为 5 3 ,0 为 4 5 ,C D=F G=1.5 米，8 E=0.5 米，C G=1 4.7 9 米DE=6.61 米,C =L5米，B E=0.5 米，a为6 0 C E=4.6 6 米，M N=1米，M P=0.2 1 米，BE=0.5 米(1)上 述 A,B,C三个小组中，用哪个小组测量的数据计算出的旗杆高度不是旗杆的真实高度，为什么？(2)请结合所学知识，利用A组测量的数据计算出旗杆的高度A B.(结果保留两位小数.参考数据：t a n 5 3 泊,V 3 l.7 3 2)0【分析】

32、（1）根据题意即可得到结论；（2）连接。尸交于 H,推出四边形尸GC。是矩形，得至l OF=CG,D F/C G,解直角三角形即可得到结论.解：（1）C 小组测量的数据计算出的旗杆高度不是旗杆的真实高度，因为C 小组测量的CE和 PM 不是同一时刻的两物体的影长；（2）连接。尸交AB于 H,VFG1CG,DCLCG,J.FG/CD,:FG=DC,四边形FGCD是矩形，：.DF=CG,DF/CG,：.DFAB,在 RtAA/7F 中，V tana=tan53=更1FH 3.3AH4在 中，V tanp=tan45 0 =-=1,:DH=AH,，CG=14.79 米，A DF=FH+DH=-+A

33、H=14.79,4解得 A 8.45,AB=8.45+1.5-0.5=9.45（加）,答：旗杆的高度AB约为9.45九/K的L强.小DG E c【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角与俯角问题，矩形的判定和性质，正确地作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.2 0.红旗渠精神的内涵是“自力更生、艰苦创业、团结协作、无私奉献”，这种精神是在修建红旗渠的过程中形成的，红旗渠动工于1 9 6 0 年，勤劳勇敢的30 万林州人民，若 战 1 0个春秋，仅仅靠着一锤，一铲，两只手，在太行山悬崖峭壁上修成了这全长1 5 0 0 公里的红旗渠.某中学组织全体学生前往红旗渠开展游学实践活动，在此次活动中，若

34、每位老师带队30 名学生，则还剩7名学生没老师带队；若每位老师带队3 1 名学生，就有一位老师少带9名学生.现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载 客 量（人/辆）3530租 金（元/辆）4 0 032 0学校计划此次游学实践活动的租金总费用不超过6 0 0 0 元.（1）参加此次游学实践活动的老师和学生各有多少人？（2）每位老师负责一辆车的组织工作，则有 7种租车方案;（3）学校租车总费用最少的方案是什么？最少费用是多少元？【分析】（1）设参加此次劳动实践活动的老师有x人，可得：30 x+7=31 x-9,解方程即可;（2）根据每位老师负责一辆车的组织工作，知一共

35、租1 6 辆车，设租甲型客车机辆，可得:(35m+30(16-m)503I 400m+320(16-m)6000解得机的范围，可得结论;（3）设学校租车总费用是卬元，根据总费用=租甲、乙两种车的费用之和列出函数解析式，由一次函数性质求最小值.解：（1）设参加此次实践活动的老师有x人，参加此次实践活动的学生有（30 x+7）人,根据题意得：30 x+7=31 x-9,解得尤=16,.30 x+7=30X16+7=487,答：参加此次实践活动的老师有16人，参加此次实践活动的学生有487人；(2)师生总数为487+16=503(人)，；每位老师负责一辆车的组织工作，一共租16辆车，设租甲型客车机辆

36、，则租乙型客车(16-机)辆，4 a坦 聒*俎 35m+30(16-m)5 0 3根据题意得：，400m+320(16-m)0,二卬随 的 增 大 而 增 大，.m=5时,w取最小值,最小值为80X5+5120=5520(元)，答：学校租车总费用最少是5520元.【点评】本题考查一元一次方程，一元一次不等式组及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程，不等式和函数关系式.2 1.如图，A 8为。的直径，尸。切。于点E,ACJ_PQ于点C,交。于点。.(1)求证：AE平分N8AC；(2)若 AO=2,CE=J，NBAC=60,求 AB 的长.AP E C Q【分析】(1)连接O E,根据切

37、线的性质就可以得出OJ_PQ,就可以得出OEIIAC,可以得出NBAE=ZCAE而得出结论；(2)连接B E,由AE平分N84C就可以得出NA4E=NCAE=30,就可以求出AE=2我，在RtZA3E中由勾股定理可以求出A3的值，从而求出结论.：.ZOEA=ZOAEf：.PQ切O O 于点：.OEA.PQ,VACPg,:.OE/AC,：.ZOEA=ZEAC,：.ZOAE=ZEAC,AE平分NB4C；ZAEB=90.VZBAC=60,：.ZO A E=ZEA C=30 .：.A B=2B E.,:A C 工 PQ,A Z A C E=9 0,：.A E=2C E.:CE=,：.A E=2yf3,

38、设B E=x,则A B=2r,由勾股定理，得A2+12=4X2,解得：x=2或 彳=-2（舍）：.A B=4,.O A O为等边三角形，：.O A =O D=A D 2,.,.A B=2A O 4.【点评】本题考查了角平分线的判定及性质的运用，切线的性质的运用，3 0度角的直角三角形的性质的运用，平行线的判定及性质的运用，解答时合理运用切线的性质是解题的关键.22.在平面直角坐标系中，抛物线了=r-2机.(1)若抛物线经过A (-1,0),8 (0,3)两点时，求抛物线的解析式；(2)若点M(2,yM),N(3,孙)在抛物线上，且用刈，请求出修的取值范围；(3)当-1WXW 2时，函数y的最小

39、值等于6,直接写出?的值.【分析】(1)把A (-1,0)代入yx2-4mx+m2-2 m得m -1,再检验可得抛物线的解析式为y u d M x+S；(2)由点 M(2,加),N(3,孙)在抛物线 y=N -4/zi x+w2-2m 上，知 加=，层-1 0/n+4,孙=?2-1 4 加+9,根 据 加 孙，列出不等式，可解得答案；（3）求出抛物线的对称轴为直线x=2机，顶点坐标为（2处-3 m 2一 2?），分三种情况讨论即可.解：（1）把 A （-1,0）代入 y=x1-4mx+m2-2m 得：1 +4m+m2-2 z=0,解得m=-I,止 匕 时 y=x2+4 x+3,当 x=0 时，

40、y=3,：.B（0,3）在抛物线 =r+4 彳+3 上，抛物线的解析式为y=/+4 x+3；（2）;点 M（2,）的）,N（3,刈）在抛物线了=工2-4?/+m 2-2加上，加=/2-I O/H+4,yN=irr-1 4 m+9,.丁 例 孙，Am2-1 0m+4 m2-1 4 m+9,解得，?;4（3）V y=x2-4/wc+m2-2m=（x -2机）2-3/n2-2m,抛物线的对称轴为直线x=2z,顶点坐标为（2m,-3 加 2-2 W ,当 2机2 2,即机2 1时，函数在1=2 时取最小值6,/.4 -8?+m 2-2n1=6,解得团=5+3 日 或 加=5 -（舍去），.*./?I=

41、5+3A/3；当-1 V2 mV2,即-m 1 时，函数在x=2 机取最小值-3 加-2m,/-3 加 2-2nl=6,方程无解，这种情况不存在；当-1,即机W-时，函数在工=-1 时取最小值，1+4 机+?2-2/7 7=6,解得机=-1+6 （舍去）或加=-1 氓,*.m=-1 -综上所述，m的值为5+3 匾 或-娓.【点评】本题考查二次函数的性质，涉及待定系数法，增减性，最值等问题，解题的关键是分类讨论思想的应用.23.综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动.图3操作：如 图1,点E是边长为1 2的正方形纸片A B C。的边A。上一动点，将正方形沿着C E折叠，

42、点。落在点F处，把纸片展平，射线。F交射线A B于点P.判断：根据以上操作，图1中A P与E F的数量关系：A P=EF；（2）迁移探究在（1）条件下，若点E是AO的中点，如图2,延 长C尸交A 8于点,点。的位置是否确定？如果确定，求出线段8。的长度；如果不确定，说明理由；（3）拓展应用在（1）条件下，如图3,C E,。尸交于点G,取C G的中点H,连接则的最小值 是，行 二【分析】（1）可证明A OP9 （?从而得出。E=A P,进而得出A P=E F；（2）连接 E。，可证明A E Q 之FE。，从而 A Q=A F,设 8 Q=x,则 FQ=A Q=1 2-x,在Rt aBC Q中，根

43、据勾股定理可得（2 4-%）2-=1 22,进一步得出结果；（3）取CD的中点。，再取0c的中点/,连接。G,HI,B l,依次求得。G=/CD=6,Hl=0G=3,B/=Ji2 2 +3 2=3 /T F，可得-4/=2百-3,当 8、H、/共线时，8”的最小值为：2 7 1 7-3.解：（1）如 图1,由轴对称性质可得：CELDF.DE=EF,：.ZCGD=90,/.ZDCG+ZDGC=90,四边形A8C。是正方形，A ZAD C=ZA=90Q,CD=AD,NADP+NCDG=90,.,/A D P=/D C G,:ADPQ4DCE(A S A),：.DE=APf：AP=EF,故答案为：A

44、P=EF；(2)如图2,点。的位置确定，8。=9,理由如下：连接EQ,由折叠可知：EF=DE,CF=CD=12,NEFQ=NEFC=NADC=90。,点E是A D的中点,：.AE=DEf：.AE=EF,V ZA=ZEFQ=90Q,QE=QE,.AEQ丝尸EQ(H L),：.AQ=AF,设 B Q=x,则 FQ=AQ=12-x,在 RtZBCQ 中，CQ=CF+FQ2+(12-x)=24-x,BQ=x,BC=12,(24-x)2-/=122,.x=9,:.BQ=9；(3)如图3,图3取 8 的中点。，再取。C的中点/,连接OG,HI,BI,V ZCGD=900,：.OGCD=6,2 .点是CG的中点，：.HI=0G=3,2 ：ZBCD=90a,BC=AB=12,CI=OC3,2122+32=3V17，:B H B I-m=3后-3,.当8、H、/共线时，BH的最小值为：3717-3,故答案为：3yl 17-3-【点评】本题考查了轴对称的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，三角形三边的关系等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造三角形的中位线.