2021-2022学年安徽省合肥市庐江县高二年级上册学期期末数学试题含答案.pdf

《2021-2022学年安徽省合肥市庐江县高二年级上册学期期末数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年安徽省合肥市庐江县高二年级上册学期期末数学试题含答案.pdf（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021-2022学年安徽省合肥市庐江县高二上学期期末数学试题一、单选题i .直线G x+y+3=的倾斜角为（）A.6 B.3 c.3【答案】C54D.6【详解】直线向x +y +3=可化为y =-6x-3,.直线的斜率为一打，设倾斜角为a,则t an a=-V 3*/0/6【详解】因为渐近线 a经过点。，1 5),所以a，从而 故选：C【点睛】本题考查双曲线的性质，考查运算求解能力，属基础题.【分析】运用函数的零点，极值点，单调性即可解决.【详解】解：由/G)二 得“0 或=2,故 BD错；又/GAG-21 ,所以，当在或x 。时，*H ；当-及 X 2时，/（x）2 恒成立，参变分离后，求

2、。的取值范围.【详解】，尸丁丁，由题意可知，/吐 ,当、2收）时恒成立，即办-120。4rl s、恒成立，得 a,x e（2,+8）.故选：D2 69.圆/+/+4 1 2尸1 =0关于直线6-勿+6=0（“0/0）对称，则L,最小值是（）32 30 _ 1 6A.3 B.3 c.3 D.26【答案】A【分析】先求出圆心，得到圆心（一2,6）在直线-如+6=（“0 0）上，进而求出+”,利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【详解】r+V+4x-12y+l=变形为（”+2）+&-6）=39故圆心为（一2,6）,因为F +y 2+4-12+1 =0关 于 直 线 奴-+6=0（40）0）对称,所

3、以圆心（6）在直线以一如+6=0（。0,60）上,+6-12 6+a b即一2。-66+6=0,所以 3因为+2=4 丝=即所 以。b a b,当且仅当a b,a=h=l即 一 -1时，等号成立,故选：A1 0 .九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题:“今有女子善织，日增等尺，三日织9尺，第二日、第四日、第六日所织之和为1 5 尺，则其七日共织尺数为几何？”大致意思是:“有一女子善于织布，每日增加相同的尺数，前三日共织布9尺，第二日、第四日、第六日所织布之和为1 5 尺，问她前七日共织布多少尺？”（）A.28 B.3 2 C.3 5 D.4 2【答案】C1 q +%+%=9【分析】该女

4、子每日织布的尺数构成等差数列，记为“J,进而得1%+4+4=1 5,再解方程，并计算前7 项和即可.【详解】解：由题知，该女子每日织布的尺数构成等差数列，记为设其每日增加的尺数为“，其前项和为J q+2+%=9 1 3 q+3 d =9 d=1所以，自+知+%即（3%+9 =1 5,解得，h，=2（所以，她前七日共织布&=7%+21 =1 4 +21 =3 5 尺.故选：CI I .函数/（x）=d+奴2+法+在 =1 处有极值为i o,那么”，6的 值 为（）A.4,-1 1 B.-3,3C.4,-1 1 或-3,3 D.3,3【答案】A 0；.在x =l处不存在极值，不符合题意;a=4 当

5、 =时，r(x)=3/+8 x-l l =(3x +l l)(x-l).M O，。)，妆x)。,符合题意.故选：A.12.在数列%中，若且 对任意的 有S，L=21，则使数列 q前N项 和包药 成立的n最大值为()A.9 B.8 C.7 D.6【答案】B【分析】由题知数列 J是等比数列，公比为工，首项为三，进而得,再根据错位相5,=2-(+2)但 (+2)1-1 /=(+2)-W减法得 eJ,进而将不等式转化为 3 2,令(再结合其单调性求解即可.【详解】解：因为对任意的e N 有4,2，闺 1 1所以+1 2 n,即 数 列 是 等 比 数 列，公比为2,首项为2,出 +2 x(；)+3x(

6、；)+.+()+咱S“=1 x所以，会=唱+2 x 0)+3x(|+.+(-%)+.出,所以3=0)+(1+0)+0 82l4一 呜）=1一（+2 乂s“=2-(+2)0所以(2人所以S.噜 即 为2-G+2)(；63 r 1 32成立的最大值为8,S ）,由于双曲线渐近线方程为瓜 士 y=0,利用点到直线的距离公式求得P 的值，即可得抛物线0 的方程.【详解】解：已知抛物线C 的顶点在原点，焦 点/在 x 轴的正半轴上，则设抛物线方程为：y2=2px（p0）9则抛物线的焦点坐标为尸 修。x2 =i B1 2 人又尸到双曲线 3 渐近线的距离为2,双曲线中/=1，=3,所以a=l,b=G,则渐

7、近线方程为：/3xy=0所以 VI 1,解得P=2 或 p=-2（舍）,则抛物线C 的 方 程 为/=以故答案为：y2=4 x.1 6.已知函数/(x)=x e -e ,函数g(x)=m x 若对任意的王 -2,2 ,总存在X 2 4-2,2 使得/(x j=g(x 2),则 实 数 用 的 取 值 范 围 是.公 w Fe2,+o o )【答案】L )【分析】利用导数判断/(X)的单调性求出/(X)的最值，即可得/(*)的值域，由g(x)单调性可得g(x)的值域，由题意可得/(X)在 -2,2 的值域是g(x)的值域的子集，根据包含关系列不等式组即可求解.【详解】由/G)=x e*-e*可得

8、/(x)=e +x e -e =x e 当x 0 时，*H ；x 0 时，/(x)0)在 -2,2 递增，可得g G)的值域为卜3?，问，由对任意的占4-2,2 ,总存在e卜2,2 ,使得/(x j=g(x 2),-3tn-可得 fe2k 卜3 加,就 所 以 储 2/,可得,4,实数切的取值范围是3 2，+).故答案为：乒 收)三、解答题1 7.已知直线上 2x-y-l=0t直线/经过两条直线/”、+”4 =0 和 9 7 +2 =0的交点(1)若/%，求/的直线方程；(2)若若/1 自 求/的直线方程.【答案】2 x-y+i=0【分析】先求出/与，2 的交点坐标.再分别由川4，/。3 求出

9、直线/方程即可.卜+y-4 =0|x =l【详解】（1）由除一尸2 =,得 L=3./与，2 的交点为（1，3）设与直线2X-N-1 =平行的直线方程为2 x-y +c =0,则2-3+c=0,.c =1二所求直线方程为2 x-V+l =.（2）设与直线2 尤 7-1=垂直的直线方程为x +2 y +c =则l +2 x 3 +c =0,解得c =-7 所求直线方程为x+2 y 7=1 8.如图，在直三棱柱/8/G-4 3 C 中，A C L A B,A C=A B=4,A A,=6,点 E、中点.尸分别为C4、45的（1）证 明:平 面 8 内；（2）求 与 平 面/E/所成角的正弦值.【答

10、案】（1）证明见解析；（2）6 5 .【分析】（1）通过证明EFHB C、来证得Ep n平面B CCtB、(1)建立空间直角坐标系，利用直线8/的方向向量和平面/斯的法向量来计算出8/与平面4 律所成角的正弦值.【详解】(1)如图，连接E G、B C”因为三棱柱小田G-/8 C 为直三棱柱，所以E 为NG 的中点.又因为尸为48的中点，所以E F/g.又比北平面8。囱，B C；u 平面B C G B ,所以即 平面8 由(2)以小为原点，小。、A M 小/所在直线分别为x、y、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则 40,0,6),5/(0,4,0),EQ,0,3),尸(0,2,6),所以8

11、 7=(0,-2,6),衣=(2,0,-3),A F=(Q,2,0),h-A E=2x-3z=0设平面A E F的法向量为=(*),则n-A F=2y=Q令 x=3,得=。,。?)，.B F-n 3 V1 3 Os m ,由等差数列和等比数列的通项公式，解方程可得公差和公比，即可求出数列“和 a 的通项公式；（2）先 由（1）求得。也,再利用错位相减法求其前 项和即可.【详解】解：（1）设等差数列缶 的公差为“，正项等比数列他J的公比为夕，4 ,由。1=4=1,%+&=8,可得 1 +21+=8,+4d=g2解得d=2,g=3(d=6,夕=-5舍去)，则%=1 +2(-1)=2-1；4=3 ,

12、（2）由（1）知：也=（2 T）3T,.-.7；=lx3+3x3+5x32+.+(2n-l).3-又 37；=1x3,+3x3?+.+(2”-3)3T+(2n-l).3,-27,=1 +2(3+32+.+3-1)-(2-1)3=l+2x-T)+(i-2n).3两式相减得：1-3整理可得：1=（T）3+1.2 0.已知函数/（x）=x E x .（I）求/（X）的最小值；（H）若对所有6 1都有/（“拉 以-1,求实数。的取值范围.【答案】（I）最小值一；（n）（一8，1【分析】（I）由导数的应用，研究函数的单调性，再求其最值，g（x）=lnx+（口）构造函数 1,由导数的应用求函数的最值即可得

13、解.【详解】解：（I）/的定义域为（动，/G）的导数/）=l+ln x,令/*。0,解得e；令/（）t 解得0 x 1 时，因为以 上 H故g（x）是（1，+8）上的增函数，所以g（x）的最小值是g 0）=l,从而。的取值范围是G0 01.【点睛】本题考查了利用导数求函数的最值及利用导数研究不等式，属中档题.（7:0 +与=1（“6 0）1 di；）2 1.已知椭圆 a b-的离心率为2,且 过 点 I 2）.（1）求椭圆C的方程.（2）若点A,8 分别是椭圆的左、右顶点，直线/经过点8 且垂直于X 轴，点P是椭圆上异于A ,8 的任意一点，直线Z P 交/于 点 如 图 所 示.设 直 线

14、OM 的斜率为/，直线8 P 的斜率为质,求证：仁占为定值.【答案】（1）4 3（2）证明见解析.【分析】（1）根据椭圆离心率、所过的点及其参数关系求椭圆参数，即可得椭圆方程.（2）设尸（/，%）（%二 ）,写出直线“尸的方程，进而求“坐标，应用两点式求尢、右,结合尸在椭圆上即可证结论._ C _ 1【详解】（1）由椭圆的离心率“一力一5,则=2。，则=/一2=3。2,1 9 I+=r 将 E代入椭圆方程：4 c2 4 x3 c2,解得：c=l,贝 i a =2,b=0,得 20V x 50；由 Z(x)o,得 50cx1750-10000.当x=5 0,即年产量为50000吨时，利润最大，最大利润为(l0ln50-250)万元.