河南省三门峡市陕州区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题（含答案解析）.pdf

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1、河南省三门峡市陕州区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2.下列方程中，关于x 的一元二次方程是()A.3(x+1)=2(x+1)B.-7+2=0 x xC.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=x2-I3.一元二次方程/-8 片1=0配方后可变形为()A.(X+4)2=17B.(X+4)2=15C.(X-4)2=17D.(X-4)2=154.已知x=l是关于x 的方程(l-k)x2+k2x-l=0的根,则常数k 的 值 为()A.0 B.1 C.0 或 1 D,0 或-15.把抛物线y=f向下平

2、移3 个单位长度再向左平移2 个单位长度的解析式为()A.y=2)+3 B.y=+2)-3i9i9C.y=-(x+3)-2 D.y=-(x-3)+26.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7 天，每天安排4 场比赛.设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为()A.x(x+l)=4x7 B.-x(x-l)=4x7C.x(x+1)=28 D.1)=287.若二次函数丁 =/+云+。的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y 轴的直线，且过 点(5,5),则关于x 的方程/+尿+。=5 的 解 为()A.占=0 或=4 B.X|=l 或=

3、5 C.X|=-l 或=5 D.尤 1=1 或9=-58.已知二次函数y=x?+x+c的图象与x 轴的一个交点为（2,0）,则它与x 轴的另一个交 点 坐 标 是（）A.（1,0）B.（-1,0）C.（2,0）D.（-3,0）9.如图，某小区有一块长为18米，宽为6 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通亡道.若设人行道七的宽度为x 米，|则可以列出关于x 的方程是（）A.X2+9X-8=0 B.X2-9X-8=0 C.X2-9X+8=0 D.2X2-9X+8=010.如图，在平面直角坐标系中，点 B、C、E 在 y

4、轴上，经过变换得到放AOCE,若点C 的坐标为（0,1）,A C=2,则这种变换可以是（）A.AABC绕点C顺时针旋转90。，再向下平移3B.aASC绕点C顺时针旋转90。，再向下平移1C.AABC绕点C逆时针旋转90。，再向下平移1D.AABC绕点C逆时针旋转90。，再向下平移3二、填空题11.如果点P（x,y）关于原点的对称点为尸 （2022,-1）,则x+y=.12.若/-36=5,则6 b-2 4 2=.13.直线PA、PB是。O 的两条切线，A、B 分别为切点且NAPB=60。，若。O 的半径为 2,则切线长PA=B试卷第2 页，共 5 页14.已知抛物线y=2+2 x-l与坐标轴有

5、三个交点，则上的取值范围是15.已知点A(wi,5),8(,5)在二次函数了=_ 2办-1的图象上，贝Inr+2mn+n2+2022=.三、解答题16.解方程：(1)x2+2x-1=0(2)x(x+4)=3x+12.17.如图：R C、都是等边三角形，且8、C、。在同一直线上.求证：BE=A D；(2)AE B C 可以看作是D 4C经过平移、轴对称或旋转得到，请说明得到AE B C 的过程.18.如图，BO为 的 直 径，A B A C,请证明N A B C和 有 什 么 关 系？19.如图是由边长为1的小正三角形组成的网格图，点。和的顶点都在正三角形的格点上，将“W C绕点。逆时针旋转12

6、0。得到ABC.(1)在网格中画出旋转后的AAEC；(2)以。为原点A B所在直线为x轴建立坐标系直接写出A、8、C 三点的坐标.20.如图，丛 为。的切线，A为切点，过A作A B J_ O P,垂足为C,交O O于点B,延长B O与P A的延长线交于点D.（1）求证：P8为。的切线；（2）若 08=3,8 =5,求 A3 的长.21.如图，在RtZSABC中，Z A C B =90,点 D、E 分别在 AB、AC上，且 CE=BC,连接C Q,将线段8 绕 点 C按顺时针方向旋转90。后得到C F,连接EF.（1）求证：ABDC%EFC；（2）若 BC=6,A C =8,E F/C D,求

7、EF的长.22.某数学兴趣小组想借助如图所示的直角墙角-A D C （两边足够长），用20m长的篱笆围成一个矩形花园ABC。（篱笆只围AB,BC两边）.若围成的花园面积为91m2,求矩形花园AB的长：（2）在点尸处有一棵树与墙CO,的距离分别为12m和6 m,要能将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），又使得花园面积有最大值，求此时矩形花园A 3的长.2 3.如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象过点A（-1,0）,顶点坐标为（1,m）.（1）求该二次函数的关系式和m 值；（2）结合图象，解答下列问题：（直接写出答案）当 x 取什么值时，该函数的图象在x 轴下方？当-l x-1 且

8、女工0【分析】由-1H0知，抛物线与)，轴 有 一 个 非 原 点 的 交 点 故 抛 物 线 与X轴有两个不同的交点，由一元二次方程根的判别式即可求得k的取值范围.【详解】.常数项c=-lw o,.抛物线与y轴有一个非原点的交点(0,-1),抛物线与x轴有两个不同的交点，即方程自2+2 x 7=0有两个不同的实根，,&4+4 Q 0,即%-1,但二次项系数不为零&W0.所以k的取值范围为：且kwO.故答案为：且 ZHO.【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴交点问题，即二次函数与一元二次方程的关系，理解这个关系是解题的关键.15.2026【分析】根据二次函数的对称性用加、表示出二次函数图象的对称轴

9、，可得x=加+=2,然后代入解析式求解即可.【详解】二次函数 =6 2-2 6-1的图象的对称轴是直线“二-彳=1,点4,8的纵坐标相等且都在二次函数的图象上，点A,B关于二次函数图象的对称轴对称，.m-+-n=1,2:m+=2,nC+2mn+n2+2022=(帆 +)？+2022=22+2022=2026.【点睛】本题主要考查了二次函数的对称性，根据题意用加、表示出抛物线的对称轴并得出x=/+/?=2是解题的关键.16.(1)xl=-l+y/2，x2=-1-V2;(2)xl=-4,x2=3【详解】试题分析：根据解一元二次方程的方法解方程即可.试题解析：(1)x2+2x=L答案第5页，共12页

10、+2x+1 =2,(1+1)2 =2,x+=V2,所以 X=_ l +J ,X)=1 2；(2)x(x+4)3(x+4)=0,(%+4)(%-3)=0,x+4 =0 或 x-3 =0,所以X=-4，x2=3.点睛：一元二次方程的常用解法：直接开方法，公式法，配方法，因式分解法.1 7.(1)证明见解析以点。为旋转中心将 D 4 C 逆时针旋转6 0。就得到 BC【分析】(1)由“S A S”证明 A CDg Z X BCE；(2)观察图形即可求解.【详解】(1)证明：A B C 和 E CO 都是等边三角形，:.AC=BC,EC=DC,Z A C B =/E C D=6 0 ,/.Z A C

11、B+Z A C E =Z E C D+Z A C E,即 Z A C D =Z B C Ef在“C D 和 3C E中，A C =BC2 2 2.C坐标为【点睛】本题考查了图形的旋转，坐标与图形，坐标系中点的坐标，解直角三角形等知识,掌握旋转的知识是关键.20.见解析 48=弓 石【分析】（1）连接。4,根据切线的性质得到NOAP=90。，证明aO B 名（?”，根据全等三角形的性质得到/。8尸=/。4尸=90。，根据切线的判定定理证明结论；（2）根据勾股定理得出4 5 =4,根据切线的性质得到R4=P B,再根据勾股定理得出PB=6,根据勾股定理求出。尸，然后利用三角形的面积即可得解.【详解

12、】（1）证明：连接0 4,由垂径定理可知ZfiOC=ZAOC,；E 4是。的切线，ZOAP=90,答案第8 页，共 12页在03月与OAP中，OB=OACF=180o,*/NDCF=90,：.ZF=90,:AB D C E F C ,NBDC=/F =90,V BC=6,AC=8,AB=VAC2+BC2=IO,.f 6x8 2410 5 BD=ylBC2-C D2=y,:R D C A E F C,1 Q:.EF=BD=.5【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，旋转前后对应边相等，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.22.(l)13m和7m.(2)8 m【分析】(1)

13、根据等量关系：矩形的面积为9 1,列出方程即可求解；答案第10页，共 12页（2）由在尸处有一棵树与墙C。，AO的距离分别是12m和6 m,列出不等式组求出x 的取值范围，根据二次函数的性质求解即可.【详解】（1）解：设 A 8长为xm.由题意得：x（20-x）=91解得：玉=13,x2=7答：花园的边长为：13m和7m.（2）设花园的A8长为x,面积为九y=x（2 0-x）=-x2+20 x=-（x-10）2+100由题意:x620-x12解得：6 x 8,此时y 随 x 的增大而增大，当x=8 时，丫有最大值为9 6,此时花园的边4 8 的长为8m.答：此时矩形花园AB的长为8m.【点睛】

14、本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用以及不等式组的应用，认真审题准确找出等量关系列出方程和函数解析式是解题的关键.23.（1）y=-x2+2x+3,4；（2）当 x 3 时，该函数的图象在x 轴下方；当-l x 2 时，函数y 的取值范围是0y4【详解】试题分析：（1）二次函数丫 =加+法+3 的 图 象 过 点 顶 点 坐 标 为（1,加）列出方程组求解即可.（2）根据函数图象，可得到开口向下，且图象与x 轴交点的坐标已知，即可得到答案；再根据将函数的解析式化为顶点式，可得到y 的最值，进而得到y 的取值范围.试题解析：（1）二次函数丫 =2+限+3 的图象过点A（-l,0）,顶点坐标为（1,机）U=1s 2aa-b+c=3.解得：a=-lb=2即二次函数的关系式是y=-f+2 x +3把 代 入 得：机=一1 +2+3=4答案第I I 页，共 12页 .抛物线开口向下，且经过点(一1,0),(3,0).当T x 3时,函数图象在x轴上方.抛物线的解析式为：y=-x2+2 x+3 =-(x-l)2+4二抛物线的顶点坐标为(1,4):抛物线开口向下，x=l时，y有最大值，最大值为4.当l x 2时，函数y的取值范围为0 y4 4.答案第1 2页，共1 2页