2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编14三角函数选填题（全国通用版）含解析.pdf

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1、2013-2022十 年 全 国 高 考 数 学 真 题 分 类 汇 编 专 题 1 4 三 角 函 数 选 填 题 一、选 择 题 31 11.(2022年 全 国 甲 卷 理 科 第 12题)已 知 a=,b=cos“c=4sin 则()A.cb a B.b a c C.ab c D.a cb2.（2022年 全 国 甲 卷 理 科 第 11题）设 函 数 x）=sin（ox+j 在 区 间（0,兀）恰 有 三 个 极 值 点、两 个 零 点，则&的 取 值 范 围 是（）3.(2022 新 高 考 全 国 n 卷 第 6 题)若 sin(a+0+cos(a+0=2j1cos a+工 卜

2、in 夕，则()4)A.tan(iz-/?)=l B.tan(a+)=lC tan(a 0)1D.tan(a+)=14.（2022新 高 考 全 国 I卷 第 6题）记 函 数/（X）=sin的+6（。0）的 最 小 正 周 期 为 T.若 女 T 4 J 3且 尸“X）的 图 象 关 于 点 降 2）中 心 对 称，则 唱 卜（）3 5A.1 B.C.-D.32 25.（2021年 新 高 考 I卷 第 6 题）若 tan。=-2,则 皿 1 1型 型=（）sin+cos 06 2 2A,B.C.D.5 5 5656.（2021年 新 高 考 I卷 第 4 题）下 列 区 间 中，函 数/（

3、x）=7 s i n.V 单 调 递 增 的 区 间 是（A（闯 B 加 C.卜 寺）口.占 2%）)7.（2021年 高 考 全 国 乙 卷 理 科 第 9 题）魏 晋 时 刘 徽 撰 写 的 海 岛 算 经 是 关 测 量 的 数 学 著 作，其 中 第 一 题 是 测 海 岛 的 高.如 图，点 E,H,G 在 水 平 线 4 c 上，O E 和 尸 G 是 两 个 垂 直 于 水 平 面 且 等 高 的 测 量 标 杆 的 高 度，称 为“表 高”，E G 称 为“表 距”，G C 和 E”都 称 为“表 目 距”，G C 与 的 差 称 为“表 目 距 的 差”则 海 岛 的 高 2

4、 8=（）B)表 高 x 表 距,表 目 距 的 差）表 1yl口 表 高 x 表 距 B-表 目 距 的 差 一 表 身 D籍 趣-表 距 8.（2021年 高 考 全 国 乙 卷 理 科 第 7 题）把 函 数 y=/（x）图 像 上 所 有 点 的 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 g 倍，纵 坐 标 不 变，再 把 所 得 曲 线 向 右 平 移 g 个 单 位 长 度，得 到 函 数 歹=5足 一 的 图 像，则/（）=（）/jr COS C C9.(2021年 高 考 全 国 甲 卷 理 科 第 9 题)若 a e 0,工，tan2a=一,则 t a n a=()2 J 2 si

5、n aAV 1 5 V 5 c V 5 V B15 5 3 310.（2021年 高 考 全 国 甲 卷 理 科 第 8 题）2020年 12月 8 日，中 国 和 尼 泊 尔 联 合 公 布 珠 穆 朗 玛 峰 最 新 高 程 为 8848.86（单 位：m）,三 角 高 程 测 量 法 是 珠 峰 高 程 测 量 方 法 之 一.如 图 是 三 角 高 程 测 量 法 的 一 个 示 意 图,现 有 4 C 三 点，且 4 8.C 在 同 一 水 平 面 上 的 投 影 A,BC满 足 NACB=45,4 8 C=60.由 C 点 测 得 8 点 的 仰 角 为 15,88与 CC 的 差

6、 为 100；由 8 点 测 得/点 的 仰 角 为 45,则 4 C 两 点 到 水 平 面 ABC的 高 度 差 AA-C C 约 为（6 1.732）（）A.346 B.373 C.446 D.47311.（2020年 高 考 数 学 课 标 I卷 理 科 第 9 题）已 知 a 兀），且 3cos2a 8cosa=5,则 sina=（)1C.一 312.D.在 97F（2020年 高 考 数 学 课 标 I卷 理 科 第 7 题）设 函 数/（X）=COS（0X+工）在-71,71 的 图 像 大 致 如 下 图，贝|加）6的 最 小 正 周 期 为（13.（2020年 高 考 数 学

7、 课 标 II卷 理 科 第 2 题）若 a为 第 四 象 限 角，则（）A.cos2a0 B.cos2a0 D.sin2a0）,已 知/（x）在 0,2句 有 且 仅 有 5 个 零 点，下 述 四 个 结 论：/（X）在（0,2兀）有 且 仅 有 3 个 极 大 值 点/（X）在（0,2兀）有 且 仅 有 2 个 极 小 值 点 其 中 所 有 正 确 结 论 的 编 号 是（）A.B.C.D.17.(2019年 高 考 数 学 课 标 全 国 II卷 理 科 第 10题)已 知 a,2 s in 2 a=c o s 2 a+l,则 s in a=()1 V5/3 2 7 5A.-B.C.

8、-D.-5 5 3 518.(2019年 高 考 数 学 课 标 全 国 n卷 理 科 第 9 题)下 列 函 数 中，以 工 为 周 期 且 在 区 间(工,区)单 调 递 增 的 是 2 4 2)()()A./(x)=|cos2x|B./(x)=|sin2x|C.f(x)=cos|x|D./(x)=sin|x|19.(2019年 高 考 数 学 课 标 全 国 I卷 理 科 第 11题)关 于 函 数/(x)=s in N+b in x|有 下 述 四 个 结 论：/(X)是 偶 函 数/(X)在 区 间 5,左 单 调 递 增/(x)在-71,刃 有 4 个 零 点/(x)的 最 大 值

9、 为 2其 中 所 有 正 确 结 论 的 编 号 是()A.B.C.D.20.(2018年 高 考 数 学 课 标 m卷(理)第 9 题)Z B C的 内 角 4 民。的 对 边 分 别 为,若 Z B C的 面 积 a2+b2-c2 nl _为-,则 C=（）71 r 兀 c 兀 r 兀 A.-B.-C.-D.一 2 3 4 621.（2018年 高 考 数 学 课 标 III卷（理）第 4 题）若 s in a=；,则 c o s 2 a=（）8 7 7 8A.-B.-C.D.一 一 9 9 9 922.（2018年 高 考 数 学 课 标 n卷（理）第 10题）若/（x）=c o s

10、x-s in x在 卜 a,可 是 减 函 数，则。的 最 大 值 是（）A 兀 r 兀 3兀 八 A B C.D 7 T4 2 423.（2018年 高 考 数 学 课 标 II卷（理）第 6 题）在 A 4 8 C中，c o s=白，BC=1,AC=5,则 4 8=（）A.4&B./30 C./29 D.2行 24.（2017年 高 考 数 学 新 课 标 I卷 理 科 第 9 题）已 知 曲 线 C,:y=c o s x,C2：=sinl 2x+y 1，则 下 面 结 论 正 确 的 是()兀 A.把 G 上 各 点 的 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2 倍，纵 坐 标 不 变，再

11、 把 得 到 的 曲 线 向 右 平 移 二 个 单 位 长 度，得 到 6曲 线 G兀 B.把 G 上 各 点 的 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2 倍，纵 坐 标 不 变，再 把 得 到 的 曲 线 向 左 平 移 值 个 单 位 长 度，得 到 曲 线 GC.把 上 各 点 的 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 倍，纵 坐 标 不 变，再 把 得 到 的 曲 线 向 右 平 移 2 个 单 位 长 度，得 到 曲 线 GD.把 G 上 各 点 的 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的;倍，纵 坐 标 不 变，再 把 得 到 的 曲 线 向 左 平 移 展 个 单 位 长 度，得 到

12、 曲 线 g25.（2017年 高 考 数 学 课 标 m 卷 理 科 第 6 题）设 函 数/（x）=cosx+。），则 下 列 结 论 错 误 的 是（）8%A./（x）的 一 个 周 期 为-2%B.y=/（x）的 图 像 关 于 直 线 对 称 C./（尤+%）的 一 个 零 点 为 x=D./（X）在 单 调 递 减 JI I26.（2016高 考 数 学 课 标 III卷 理 科 第 8题）在 48 c 中,B=3,B C 边 上 的 高 等 于-8 C,则 cosZ=（4 3)A,也 10V ioD.-10V ioTo-3V10io327.(2016高 考 数 学 课 标 HI卷

13、 理 科,第 5 题)若 tana=，则 cos2 a+2sin2a=()425 25 2528.（2016高 考 数 学 课 标 II卷 理 科 第 9 题）若 cos：-=则 sin2a=（）7 _ _j_ _J_A.25 B.5 C.5 D.25IT29.（2016高 考 数 学 课 标 II卷 理 科 第 7 题）若 将 函 数 y=2sin2x的 图 像 向 左 平 移 专 个 单 位 长 度，则 平 移 后 图 象 的 对 称 轴 为（）Z+T2-XXBa e化 化 4-6乃 一 12也 2红 2-XXA.C30.(2016高 考 数 学 课 标 I卷 理 科 第 12题)已 知

14、函 数/)=$也(5：+*)3 0,帆 区 9，%=一 7 为/(刈 的 零 点，x=?为 歹=/(x)图 像 的 对 称 轴，且/(x)在 信 朗 单 调，则 的 最 大 值 为()(A)11(B)9(C)7(D)531.(2015高 考 数 学 新 课 标 1理 科 第 8 题)函 数/(x)=cos3x+e)的 部 分 图 像 如 图 所 示，则/(x)的 单 调 递 减 区 间 为()1 3 1 3A.(kji，左)+),kwZ B.(2Avr，2左 左+一),ksZ4 4 4 432.(2015 高 考 数 学 新 课 标 1 理 科 第 2 题)sin200cosl0。cosl60

15、0sinl00=()33.(2014高 考 数 学 课 标 2 理 科 第 12题)设 函 数/(x)=73 sin.若 存 在/(x)的 极 值 点/满 足 m/2+/(x0)2 m2,则 m 的 取 值 范 围 是()A.(-00,-6)u(6,+00)B.(-co,-4)u(4,+8)C.(oo,2)u(2,+00)D.(co,1)u(4,+oo)34.(2014高 考 数 学 课 标 2 理 科 第 4 题)钝 角 三 角 形 A B C 的 面 积 是:，AB=1,B C=Q,则 AC=()A.5 B.V5 C.2 D.135.(2014高 考 数 学 课 标 1理 科 第 8 题)

16、设&(0二),(0二),且 1211&=匕 当 2,则()2 2 cos p冗 TC 71 JlA.3a。=-B.2a 0=-C.3a+夕 二 D.2a+/?=一 二、多 选 题36.(2 兀、(2022新 高 考 全 国 II卷 第 9 题)已 知 函 数/(X)=sin(2x+e)(0(pit)的 图 像 关 于 点,0 中 心 对 37称，贝！1()A./(x)在 区 间 单 调 递 减 B./(x)在 区 间 二 有 两 个 极 值 点 12 12)7兀 C,直 线 x 是 曲 线 y=/(x)的 对 称 轴 6D.直 线 y=走 x 是 曲 线 y=/(x)的 切 线 237.(20

17、20年 新 高 考 I卷(山 东 卷),第 10题)下 图 是 函 数 尸 sinx+)的 部 分 图 像，则 sin(wx+)=()兀 兀 sin(2x)C.cos(2x+)D.3 6,5兀 八、cos(2x)38.(2020新 高 考 II卷(海 南 卷)第 11题)下 图 是 函 数 产 sin(ft)x+9)的 部 分 图 像,则 sin(wx+9)=(三、填 空 题 TlC.cos(2x+)D.,5n-、cos(-2x)39.(2022年 全 国 甲 卷 理 科 第 16题)已 知 A/8 C 中，点。在 边 8 c 上，NADB=120,4D=2,CD=2BD.当 AT令 取 得

18、最 小 值 时，BD=AB40.（2022年 全 国 乙 卷 理 科 第 15题）记 函 数/（X）=COS（GX+O）（0O,O（兀）的 最 小 正 周 期 为 7,若 f（T）=g,x=2为/（x）的 零 点，则 的 最 小 值 为.41.（2020年 新 高 考 1卷（山 东 卷）第 15题）某 中 学 开 展 劳 动 实 习，学 生 加 工 制 作 零 件，零 件 的 截 面 如 图 所 示.O为 圆 孔 及 轮 廓 圆 弧 所 在 圆 的 圆 心，/是 圆 弧 与 直 线/G 的 切 点，8 是 圆 弧 与 直 线 8 c 的 切 点，3四 边 形。EFG 为 矩 形，B C L D

19、 G,垂 足 为 C,tan/O0C=-,B H/D G,EF=2 cm,DE=2 cm,4 到 5直 线 D E 和 E F 的 距 离 均 为 7 c m,圆 孔 半 径 为 1 c m,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 cm2.42.（2020新 高 考 n 卷（海 南 卷）第 16题）某 中 学 开 展 劳 动 实 习，学 生 加 工 制 作 零 件，零 件 的 截 面 如 图 所 示.O为 圆 孔 及 轮 廓 圆 弧 力 8 所 在 圆 的 圆 心，A 是 圆 弧 N 8 与 直 线 A G 的 切 点，B 是 圆 弧 力 8 与 直 线 B C 的 切 点，3四 边 形。

20、EFG 为 矩 形，B C L D G,垂 足 为 C,tan/ODC=-,BH/DG,EF=2 cm,DE=2 cm,X 到 直 543.（2021年 高 考 全 国 乙 卷 理 科 第 15题）记 力 8 c 的 内 角 Z,8,C 的 对 边 分 别 为 a,8,c,面 积 为 J i，3=60。，a2+c2=3ac，则 b=.44.（2021年 高 考 全 国 甲 卷 理 科 第 16题）已 知 函 数/（x）=2cos（yx+e）的 部 分 图 像 如 图 所 示，则 满 足 条 件-子）/（）一/（与）0的 最 小 正 整 数 x 为 45.（2020年 高 考 数 学 课 标 I

21、卷 理 科 第 16题）如 图，在 三 棱 锥 P-ABC的 平 面 展 开 图 中,ZC=1,Z8=百,ABLAC,ABLAD,ZCAE=30,则 c o s N F C B=.46.（2020年 高 考 数 学 课 标 III卷 理 科 第 16题）关 于 函 数/（x）=sinx+一 有 如 下 四 个 命 题：sinx/（x）的 图 像 关 于 y 轴 对 称.Ax）的 图 像 关 于 原 点 对 称.T T/（X）的 图 像 关 于 直 线 尸 彳 对 称.刨 X）的 最 小 值 为 2.其 中 所 有 真 命 题 的 序 号 是.47.（2019年 高 考 数 学 课 标 全 国

22、n卷 理 科 第 15题）A B C 的 内 角/,8,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c.若 6=6,a=2c,B=，则 Z B C 的 面 积 为.348.（2018年 高 考 数 学 课 标 HI卷（理）第 15题）函 数/（x）=COS0X+向 在 0,n 的 零 点 个 数 为.49.（2018 年 高 考 数 学 课 标 II卷（理）第 15 题）己 知 sina+cos=l,cosa+sin/?=0,则 sin（a+。）=.L 3 乃 一 50.（2017年 高 考 数 学 课 标 n 卷 理 科 第 14题）函 数/（x）=sin2x+J3cosx 1（xe 0,-）的 最

23、 大 值 是 _51.（2016高 考 数 学 课 标 IH卷 理 科,第 14题）函 数 y=sinx-Jcos 的 图 像 可 由 函 数 y=sinx+百 cosx的 图 像 至 少 向 右 平 移 个 单 位 长 度 得 到.452.（2016高 考 数 学 课 标 n 卷 理 科 第 13题）A 4 8 C 的 内 角 4 民。的 对 边 分 别 为 凡 8 c,若 c o s/=1，cos C=,a=1,贝！l b=.1353.（2015高 考 数 学 新 课 标 1理 科 第 16题）在 平 面 四 边 形 力 8 8 中，N A=N B=N C=75,B B C=2,则 的 取

24、 值 范 围 是-54.（2014高 考 数 学 课 标 2 理 科 第 14题）函 数/（x）=sin（x+2（p）-Zsinecos（x+夕）的 最 大 值 为 55.（2014高 考 数 学 课 标 1 理 科 第 16题）已 知 a,b,c分 别 为 A 4 8 C 的 三 个 内 角 4 民。的 对 边,a=2,且（2+b）（sin A-sin B）=（c-b）sin C,则 A A B C 面 积 的 最 大 值 为.56.（2013高 考 数 学 新 课 标 2 理 科 第 15题）设。为 第 二 象 限 角，若 tan（6+?）=g,则 sin。+cos9=57.（2013高

25、考 数 学 新 课 标 1理 科 第 15题）设 当 x 时，函 数/（x）=sinX 2cosx取 得 最 大 值，则 cos。2013-2022十 年 全 国 高 考 数 学 真 题 分 类 汇 编 专 题 14 三 角 函 数 选 填 题 一、选 择 题 31 11.(2022年 全 国 甲 卷 理 科 第 12题)已 知 转,b=cos“c=4 s i n 则()A.c b a B.b a c C.a b c D.a c b【答 案】Ac 1(兀、解 析：因 为 一=4 tan,因 为 当 0,-,s in x x ta n xb 4 二,即 工 1,所 以 c b；设/(x)=cos

26、x+-x2-l,x G(0,+Q O),4 4 b 2f M=-sin x+x 0,所 以 f M 在(0,+8)单 调 递 增，则/(；)八 0)=0,所 以 cos；-，所 以 b a,所 以 c 方 a,故 选：A【题 目 栏 目】三 角 函 数 三 角 函 数 的 综 合 问 题【题 目 来 源】2022年 全 国 甲 卷 理 科 第 12题 2.（2022年 全 国 甲 卷 理 科 第 11题）设 函 数/（x）=sin（ox+g）在 区 间（0,兀）恰 有 三 个 极 值 点、两 个 零 点，则。的 取 值 范 围 是（）5 13、5 19、（13 81 113 19一 A.B.C

27、.D.3 6 7 l_3 6 J 1 6 3 v o 6【答 案】c解 析：依 题 意 可 得 力 0，因 为 x e（O/）,所 以+如 r+?）,要 使 函 数 在 区 间（0,乃）恰 有 三 个 极 值 点、两 个 零 点，又 丫=$皿，x e（t，3;r）的 图 象 如 下 所 示：则 不-wr+；冗 W八 3/r,解.nz 1得 3 丁 8 _即 n。w f 13 82 3 6 3 o 3故 选：C.【题 目 栏 目】三 角 函 数 三 角 函 数 的 综 合 问 题【题 目 来 源】2022年 全 国 甲 卷 理 科 第 11题 3.(2022 新 高 考 全 国 H 卷 第 6

28、题)若 sin(a+0+cos(a+0=2jcos a+sin/7,则()4)A.tan(a-)0)=1 B.tan(a+/?)=lC tan(cr-/?)=-lD.tan(【题 目 栏 目】三 角 函 数 三 角 恒 等 变 换 三 角 恒 等 变 换 的 综 合 应 用【题 目 来 源】2022新 高 考 全 国 II卷 第 6题 4.(2022新 高 考 全 国 1卷 第 6题)记 函 数/四=5沦(血+工+6(0 0)的 最 小 正 周 期 为 若 女 7 乃,4 7 3且 N=/(X)的 图 象 关 于 点(当,2)中 心 对 称，则/(5)=()3 5A.1 B.C.-D.32 2

29、【答 案】A24 24 24解 析：由 函 数 的 最 小 正 周 期 7 满 足 一 丁 万，得 一)，解 得 2/3,3 3 C D,2 对 称，所 以 三+二=左 肛 e Z,且 6=2,2)2 41 2 5所 以 6 9=-1-k,k Z,所 以 3=一 6 3 2/(x)=s in l-x+-1+2,所 以=s i n(j%+?)+2=l.故 选：A【题 目 栏 目】三 角 函 数 三 角 函 数 的 图 像 与 性 质 三 角 函 数 的 图 象 与 性 质 的 综 合 问 题【题 目 来 源】2022新 高 考 全 国 I 卷 第 6 题 5.（2021年 新 高 考 倦 第 6

30、 题）若 tan。=-2,则 吧 里 匕 吧 冽=（）sin 0+cos 06 2 2A-一 一 B.一 一 C.-D.5 5 565【答 案】C解 析:将 式 子 进 行 齐 次 化 处 理 得:sin 0(1+sin 2)sin，+cos。sin(sin2 8+cos e+ZsinOcos。)-=sin 8(sin 8+cos 8)sin 0+cos。sm，（sin9+cos。）tan2（9+tan6 4-2 2 乂、生=-7-;一-=-;=-=-，故 选 C.s iir6+8 s e 14-tan*0 1+4 5【题 目 栏 目】三 角 函 数 三 角 恒 等 变 换 三 角 恒 等 变

31、 换 的 综 合 应 用【题 目 来 源】2021年 新 高 考 I卷 第 6 题 6.（2021年 新 高 考 倦 第 4 题）下 列 区 间 中，函 数/（）=7$小-曰 单 调 递 增 的 区 间 是（）A.（闯 B.（尹）C.（用 D.（）【答 案】A解 析:因 为 函 数 y=sin x 的 单 调 递 增 区 间 为（2所-不 2%+御 化 e Z）,对 于 函 数/(x)=7sin 由 2k7T-X-2k7T H-(k Z),2 6 2jr Znm 2 k 7 r-x 2 k 7 t+(k G Z),冗 27r取=0,A 选 项 满 足 条 件，B 不 满 足 条 件;取 4=1

32、,三,2万）仁（1,竽），C D选 项 均 不 满 足 条 件，故 选 A.【题 目 栏 目】三 角 函 数 三 角 函 数 的 图 像 与 性 质 三 角 函 数 的 图 象 与 性 质 的 综 合 问 题【题 目 来 源】2021年 新 高 考 I卷.第 4 题 7.（2021年 高 考 全 国 乙 卷 理 科 第 9 题）魏 晋 时 刘 徽 撰 写 的 海 岛 算 经 是 关 测 量 的 数 学 著 作，其 中 第 一 题 是 测 海 岛 的 高.如 图，点 E,H,G 在 水 平 线 力。上，D E 和 尸 G 是 两 个 垂 直 于 水 平 面 且 等 高 的 测 量 标杆 的 高

33、度，称 为“表 高”，E G 称 为“表 距”，G C 和 E”都 称 为“表 目 距”，G C 与 E”的 差 称 为 表 目 距 的 差”则 海 岛 的 高/8=()A表 高 X 表 距._A-痈 距 的 亲+表 局 口 表 高 X 表 距 主 一 B.+L J*一 衣 色 表 目 距 的 差 表 高 X 表 距,表 目 距 的 差 表 c 表 高 X 表 距 主 味,表 目 距 的 差 表【答 案】A解 析：如 图 所 示:D E E H F G C G由 平 面 相 似 可 知，=,=，而 D E=F G,所 以 A B A H A B A CD E E H C G C G-E H C

34、 G-E H-=-=-=-=-，而 C H=CE E H=C G E H+E G,AB A H A C A C-A H C H即 A B=C G-EH+EG X D E:段 些+D E;C G-E H C G-E H表 高 X表 距+表 高 表 目 距 的 差 衣 故 选：A.【点 睛】本 题 解 题 关 键 是 通 过 相 似 建 立 比 例 式，围 绕 所 求 目 标 进 行 转 化 即 可 解 出.【题 目 栏 目】三 角 函 数 解 三 角 形 应 用 举 例 测 量 高 度 问 题【题 目 来 源】2021年 高 考 全 国 乙 卷 理 科 第 9 题 8.(2021年 高 考 全

35、国 乙 卷 理 科 第 7 题)把 函 数 y=/(x)图 像 上 所 有 点 的 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 g 倍，纵 坐 标 不 变，再 把 所 得 曲 线 向 右 平 移 三 个 单 位 长 度，得 到 函 数 夕=5皿 1 的 图 像，则/()=()【答 案】把 函 数 N=/(x)图 像 上 所 有 点 的 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 3 倍，纵 坐 标 不 变，再 把 所 得 曲 线 向 右 TT平 移 2 个 单 位 长 度，得 到 函 数 歹=sin3A.的 图 像，则/(%)=(D.sin(2x+-)【题 目 栏 目】三 角 函 数 三 角 函 数 的 图

36、像 与 性 质 三 角 函 数 的 图 像 变 换【题 目 来 源】2021年 高 考 全 国 乙 卷 理 科 第 7题 I cos cc9.(2021年 高 考 全 国 甲 卷 理 科 第 9题)若 a e 0,彳，tan 2a=丁，一，则 tana=()V 2)2-sinaAV 1 5 J 5 c 7 5 VB15 5 3 3【答 案】A解 析：,/tan 2a=-:-2-sin ac sin 2a 2 sin a cos a cos atan 2a=-=-；=-cos 2a l-2sin-a 2-sin avtze 0,，cosaoO,2 2；=-,解 得 sina=一,I 2 J l-

37、2sin2 2 sina 4r.y/15 sin a V15/.cos a=vl-sin-a=-，：.tan a=-=-4 cos a 15故 选：A.【点 睛】关 键 点 睛：本 题 考 查 三 角 函 数 的 化 简 问 题，解 题 的 关 键 是 利 用 二 倍 角 公 式 化 简 求 出 sina.【题 目 栏 目】三 角 函 数 三 角 恒 等 变 换 倍 角、半 角 公 式 的 应 用【题 目 来 源】2021年 高 考 全 国 甲 卷 理 科 第 9 题 10.(2021年 高 考 全 国 甲 卷 理 科 第 8题)2020年 12月 8 日，中 国 和 尼 泊 尔 联 合 公

38、布 珠 穆 朗 玛 峰 最 新 高 程 为 8848.86(单 位：m),三 角 高 程 测 量 法 是 珠 峰 高 程 测 量 方 法 之 一.如 图 是 三 角 高 程 测 量 法 的 一 个 示 意 图,现 有/.8.C三 点，且 4 8.C在 同 一 水 平 面 上 的 投 影 A,B,C满 足 ZACB=45,4 8C=60.由 C 点 测 得 8 点 的 仰 角 为 15。，8?与 C C 的 差 为 100：由 8 点 测 得 Z 点 的 仰 角 为 45。，则 4 C 两 点 到 水 平 面 4 8 C 的 高 度 差 4 4-C C 约 为(百 位.7 3 2)()BA.34

39、6 B.373 C.446 D.473【答 案】B解 析：过 C 作 C H _ L B 8,过 B 作 故 4 Z-C C=3-(8 8-8)=/4-8 8+1 0 0=4。+100,由 题，易 知 为 等 腰 直 角 三 角 形，所 以 4 0=0 8.所 以 4 一。=0 8+100=Z 8+1 0 0.因 为 N B C H=15,所 以 C=C 6=叽 tanl5在 8。中，由 正 弦 定 理 得:AB，_ CB _ 100 _ 100sin 45 sin 75-tan 15 cos 15-sin 15sin 15=sin(45-30)=sin 45cos300-cos 45sin

40、30V6 V24所 以 BV2100 x4xv 产-=100(6+1)x273 V6-V2所 以 A4 CC=4 B+1 0 0 B 373.故 选：B.【点 睛】本 题 关 键 点 在 于 如 何 正 确 将 AA,-CC的 长 度 通 过 作 辅 助 线 的 方 式 转 化 为 8+100.【题 目 栏 目】三 角 函 数 解 三 角 形 应 用 举 例 测 量 高 度 问 题【题 目 来 源】2021年 高 考 全 国 甲 卷 理 科 第 8题 11.（2020年 高 考 数 学 课 标 I卷 理 科 第 9 题）已 知 a w（0,兀），且 3cos2a-8cosa=5,则 sina=

41、（）3 B.23 3【答 案】AD,正 9【解 析】3cos2a-8cosa=5,得 6cos2a-8cosa-8=0,2.即 3 cos2 a 4cos a-4=0 解 得 cos a=一 或 cosa=2(舍 去),又,：a w(0,%),/.sin a=71-cos2 a=亨 故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 三 角 恒 等 变 换 和 同 角 间 的 三 角 函 数 关 系 求 值，熟 记 公 式 是 解 题 的 关 键，考 查 计 算 求 解 能 力，属 于 基 础 题.【题 目 栏 目】三 角 函 数 三 角 函 数 的 诱 导 公 式【题 目 来 源】2020年 高 考 数

42、学 课 标 I卷 理 科 第 9 题 7T12.（2020年 高 考 数 学 课 标 I卷 理 科 第 7题）设 函 数/（X）=COS（QC+）在-兀,兀 的 图 像 大 致 如 下 图，则 4）6的 最 小 正 周 期 为（）IOT CA.9【答 案】C7兀 B.64兀 TD.3兀 T【解 析】由 图 可 得：函 数 图 象 过 点 将 它 代 入 函 数/（X）可 得:又 一 二 q 是 函 数/（X）图 象 与 轴 负 半 轴 的 第 一 个 交 点 4 71 71 3所 以-69H-=-,解 得：（0=一 9 6 2 22 _ 2 _ 4万 所 以 函 数/（X）的 最 小 正 周

43、期 为=了=3=?2故 选：C【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 三 角 函 数 的 性 质 及 转 化 能 力，还 考 查 了 三 角 函 数 周 期 公 式，属 于 中 档 题.【题 目 栏 目】三 角 函 数 三 角 函 数 的 图 像 与 性 质、三 角 函 数 的 图 象 与 性 质 的 综 合 问 题【题 目 来 源】2020年 高 考 数 学 课 标 I卷 理 科 第 7 题 13.（2020年 高 考 数 学 课 标 n卷 理 科 第 2题）若 a为 第 四 象 限 角，则（）A.cos2a0 B.cos2a0 D.sin2a0【答 案】D3冗 解 析：方 法 一：由 a为

44、第 四 象 限 角，可 得 一+2左 万。2万+2左 万，左 eZ,2所 以 34+4左 4 2a 4万+4左 乃，左 eZ此 时 2 a 的 终 边 落 在 第 三、四 象 限 及 歹 轴 的 非 正 半 轴 上，所 以 sin2a 0,选 项 B 错 误;rr当 a=_ 时,3cos 2a=cos 0,选 项 A 错 误;由 a 在 第 四 象 限 可 得：sin a 0,则 sin2a=2sinacosa 0,选 项 C 错 误，选 项 D 正 确:故 选：D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 三 角 函 数 的 符 号，二 倍 角 公 式，特 殊 角 的 三 角 函 数 值 等 知 识

45、，意 在 考 查 学 生 的 转 化 能 力 和 计 算 求 解 能 力.【题 目 栏 目】三 角 函 数 任 意 角 的 三 角 函 数 任 意 角 的 三 角 函 数 的 定 义【题 目 来 源】2020年 高 考 数 学 课 标 II卷 理 科 第 2 题 7114.（2020年 高 考 数 学 课 标 HI卷 理 科 第 9 题）已 知 2tan0-tan（火 一）=7,则 tan%（）4A.-2 B.-1 C.1 D.2【答 案】D解 析：；2tane-tane+2=7,.,.2tan。-坦 应 把=7,I 4）1-tan 0 f=t a n a/w l,则 为 一 业=7,整 理

46、得/2一+4=0,解 得，=2,即 tanO=2.1-Z故 选：D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 利 用 两 角 和 的 正 切 公 式 化 简 求 值，属 于 中 档 题.【题 目 栏 目】三 角 函 数,三 角 恒 等 变 换 三 角 函 数 式 的 化 简 求 值 问 题【题 目 来 源】2020年 高 考 数 学 课 标 in卷 理 科 第 9 题 215.（2020年 高 考 数 学 课 标 HI卷 理 科 第 7 题）在/8C中，cosC=y,AC=4,BC=3,则 cos8=（）1 1 1 2A.-B.-C.-D.一 9 3 2 3【答 案】A2解 析：在 A ZBC 中

47、，cosC=,4 C=4,B C=33根 据 余 弦 定 理：A B2=A C2+B C2-2 A C BC-COSC2=42+32-2 X 4 X 3X-3可 得/台 2=9,即 48=3.n A B1+B C2-A C2 9+9-16 1由 cos B=-=-=-2 A B B C 2x3x3 9故 cos 8=L9故 选：A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 余 弦 定 理 解 三 角 形，考 查 了 分 析 能 力 和 计 算 能 力，属 于 基 础 题.【题 目 栏 目】三 角 函 数 正 弦 定 理 和 余 弦 定 理 余 弦 定 理【题 目 来 源】2020年 高 考 数 学

48、 课 标 in卷 理 科 第 7题 16.（2019年 高 考 数 学 课 标 in卷 理 科 第 12题）设 函 数/（x）=sinx+）（0）,已 知/.（x）在 0,2句 有 且 仅 有 5 个 零 点，下 述 四 个 结 论：/（x）在（0,2兀）有 且 仅 有 3 个 极 大 值 点 在（0,271）有 且 仅 有 2 个 极 小 值 点 7T1 o on/（X）在（0,言）单 调 递 增 力 的 取 值 范 围 是 后）其 中 所 有 正 确 结 论 的 编 号 是（）A.B.C.D.【答 案】D【解 析】/（x）在（0,2兀）有 且 仅 有 3 个 极 大 值 点，分 别 对 应

49、 a）x+1=T，苧，故 正 确./.（X）在（0,2兀）有 2 个 或 3个 极 小 值 点，分 别 对 应 cox+三 二 型，办 fD（ox+=,，5 2 2 5 2 2 2故 不 正 确.TT TT TT因 为 当 X W 0,2冗 时，-C0X+y2C07T+y,由/（X）在 0,2句 有 且 仅 有 5 个 零 点.则 IT I?295TTW23 X H 0.sina 0,2,2 sin a=cos a,又 sin?a+cos2 a=1，1 5sin2 a=1，sin2 a,又 sin a 0.sin a=5 5故 选 B.【点 评】利 用 二 倍 角 公 式 得 到 正 余 弦

50、关 系，利 用 角 范 围 及 正 余 弦 平 方 和 为 1关 系 得 出 答 案.本 题 为 三 角 函 数 中 二 倍 角 公 式、同 角 三 角 函 数 基 本 关 系 式 的 考 查，中 等 难 度，判 断 正 余 弦 正 负，运 算 准 确 性 是 关 键，题 目 不 难，需 细 心，解 决 三 角 函 数 问 题，研 究 角 的 范 围 后 得 出 三 角 函 数 值 的 正 负，很 关 键，切 记 不 能 凭 感 觉.【题 目 栏 目】三 角 函 数 三 角 恒 等 变 换 三 角 函 数 式 的 化 简 求 值 问 题【题 目 来 源】2019年 高 考 数 学 课 标 全