湖南省怀化通道县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题（含详细答案）.pdf

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1、湖南省怀化通道县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.-8的立方根是（）A.2 B.-2 C.g D.22【答案】B【分析】根据立方根的定义求解即可.【详解】解：（-2）3=-8,-8的立方根是-2故选：B.【点睛】本题考查了立方根的定义，解题的关键是找出一个立方为一8的数，考查了学生对基础知识的理解与掌握.2.在实数7 5,0,0.2,4,3.14 15 9 26 中，无理数的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断即可.【详解】解：陋,是无理数，口无理数有2 个，故选：B.【点睛】本题考查

2、无理数的定义，注意乃是无理数，=2 是有理数是解答关键.3.新冠肺炎病毒颗粒呈圆形或椭圆形，其直径在大约是0.0 0 0 0 0 0 13米.数据0.0 0 0 0 0 0 13用科记数法可以表示为（）A.0.13X 10-6 B.1.3x 107 C.1.3x 10*D.13x 10【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为。X 1（）的形式，其中仁同10,”为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解：0.0 0 0 0 0 0 13=1.3x 10 7.故选：B.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO

3、 的形式,其 中 上 同 -2 B.x-2 C.x 3 D.x3【答案】D【分析】结合数轴可知：X 2-2 且x 3,找出其公共的部分即可解答.【详解】解：由数轴知x N-2 且x 3,，其公共部分为x 3,故选：D.【点睛】本题考查不等式组的解集，解题的关键是结合数轴找出公共的部分.6.如图，P 是 等 边 4 3 c 的边Z C 的中点，E 为 边 延 长 线 上 一 点，PE=P B,则NCPE的度数为（）试卷第2 页，共 14页BCEA.20 B.25 C.30 D.35【答案】C【分析】根据“三线合一”可得成平分N 4 3 C,可得NP5C=30。，根据ZCPE=NACB NE 即可

4、作答.【详解】尸是等边ABC的边4 c 的中点，5 P 平分/A B C,ZABC=60=ZACB,ZPBC=30,PE=PB,ZPBC=ZE=3O,ZCPE=ZACB-ZE=3O,故选：C.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，“三线合一”以及三角形外角的定义和性质等知识，掌握“三线合一”是解答本题的关键.7.甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了 20千米.高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了 45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半.设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米/时，根据题意，下列方程正确 的 是（）200 180 1 八 200 2

5、20 1A.-=-B.-=-x+45 x 2 x+45 x 2 200 180 1 -200 220 1x x-45 2 x x-45 2【答案】B【详解】试题分析：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米/时，根据题意得200 220 1-=-x+45 x 2 故选B.考点：由实际问题抽象出分式方程.8.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A.B.5/20 C.D.y/j【答案】D【分析】根据最简二次根式的定义即可判断.【详解】解：A、弧=3近,不是最简二次根式，故 A 不符合题意;B、亚=2有，不是最简二次根式，故 B 不符合题意;c、6=母,不是最简二次根式，故 C 不符合题意；D、

6、五属于最简二次根式，故 D 符合题意.故 选:D.【点睛】本题主要考查了最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式.9.如图，ZABC a D E F,点A 与。，8 与E 分别是对应顶点，且测得8C=5cm,BF=7 c m,则 EC 长 为（）A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm【答案】C【分析】根据全等三角形性质求出F=8C=5 c m,求出C E 代 入 所-。产即可求出答案.【详解】解：ABC名口 EF =B C =5cm,BF=7cm,B C=5cm,CF=7cm 5cm=2cm,EC=EF-CF=3cm,故选：C.【点睛】本题考查了全等三角形的性质的应用，关键是求出

7、BC和 C F的长，注意：全等三角形的对应边相等.1 0.若关于的方程3-网 =的解为负数，且关于x 的 不 等 式 组 丁 有解x+1 a 2x-3 l但最多有4 个整数解，则所有满足条件的整数。的 和 是（）A.-10 B.-9 C.-8 D.-7试卷第4 页，共 14页【答案】c【分析】解出分式方程，根据题意确定。的范围，解不等式组，进一步确定。的范围,根据分式分母不为0的 条 件 得 到2 ,根据题意计算即可.【详解】解：3-网 与=一 二3（x+l）-2 a-3 =l3x+3-23 =11 +2。x=-3由题意得1 +2。3八l 1 +2。.八 0且-+1/0,3解得a 一;且/一2

8、 ,解不等式组，32 x-3 0,:.x2,口分式正至有意义的条件是：x z 2 且XH3,x-3故答案为：x N 2 且xw3.【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型.2 序13.化简：，+.a-b b-a【答案】a+b【分析】根据异分母分式的加减运算法则求解即可.,、生眄、西-a2 b2 a2-b2(a+b)(a-b)【详解】原式=-=-L=a+b,a b a-b a-b a-b故答案为：a+h.【点睛】本题考查分式的加减运算，掌握基本的运算法则是解题关键.14.若等腰三角形有两条边长分别为2 和 5,则这个等腰三角 形 的 周 长 为.【

9、答案】12【分析】分 2 是腰长与底边长两种情况讨论求解即可.【详解】解：口 2 是腰长时，三角形的三边分别为2、2、5,2+2=4/2）=2-3+2&=-1+2 0【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，负整数指数幕，零指数幕，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.4（x-l）x+21 8.解不等式组 x-l,并把它的解集在数轴上表示出来.-1 2,见解析【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据：解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，即可得到不等式组的解集；4（x-l）x+2【详解】解：x-1 -I 2解不等式得:x2,解不等式 得：x-3,该不等式组的解集为：x

10、 2.不等式组的解集在数轴上表示如下：试卷第8 页，共 14页-4-3-2-1 0 1 2 3 4【点睛】此题主要考查了不等式组的解法，用数轴表示不等式组的解集，关键是确定不等式组的解集规律.1 9.先化简：(I-CT T 再从-3,1,2 中选取一个合适的数作为x 的值I x+3)2x+6代入求值.【答案】W，2x-1【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把X的值代入化简后的式子进行计算即可解答.详解解：x+3 2x+6_ x+3-4 2(x+3)x+3(x-1)2_ x-2(x+3)x+3(x 1)2X+3HO,X-1HO,，x h-3,x H1,2.,.当 x=2

11、 时，原 式 -=2.2-1【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键.2 0.如图，CA=C B,点E、O 分别是C4、C8的中点.求证：Z 4-Z B.【答案】见解析【分析】根据题意易证VAC。丝V B C E,然后问题可求证.【详解】证明：口。1 =。3,点 E、。分别是C4、C3的中点,口 C E=m在，A 8 和 8CE中,CA=CB,N C=N C,CD=CE ACDgABCE(SAS),ZA=ZB.【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键.21.小红发现，任意一个直角三角形都可以被分割成两个等腰三角形.已知：在 R

12、t/XABC 中，ZACB=90.求作：直线C。，使 得 直 线 将 RtZABC分割成两个等腰三角形.下面是小红设计的尺规作图过程，作法：作C8的垂直平分线M N,交斜边A8于点D；作直线C D,则直线CD就是所求作的直线.根据小红设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；(2)证明DCB和OC4都是等腰三角形.【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】(1)根据要求作出图形即可；(2)根据线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质即可完成证明.【详解】(1)解：补全的图形如下：(2)证明：直线MN是线段C8的垂直平分线，点。在 直 线 上,O C=3.(线段垂直平

13、分线上的点到线段两个端点距离相等)，试卷第10页，共 14页ZDCB二 ZB,Z A C B =9 0 ,Z A C D =9 0-Z DCB,ZA=90-ZB.CZACD=ZA.DC=DA,)0?和 DC4 都是等腰三角形【点睛】本题考查了作图一应用与设计作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质.2 2.解答下列两题：(1)已知关于未知数X的方程o3x 41 有增根，求。的值.x-2 x-2(2)已 知 实 数b满足b=G 5+6工一3,求/的值.【答案】(1)。=2=8【分析】(1)首先得到分式方程的解，然后根据有

14、增根得到x =2,然后代入求解即可;(2)首先根据二次根式的非负性求出a =2,进而求出6 得值，然后代入求解即可.【详解】由O口Y=三4+1整理，得(。-1 卜=2口L 分式方程有增根，则X-2 =0,解得：x =2将 x =2 代入,得”=2；(2)由题意可知。-2 2 0,2-。2 0,解得：a-2,则b=3,a*=-8【点睛】此题考查了分式方程有增根的情况，二次根式的非负性，代数式求值等内容，解题的关键是熟练掌握以上知识点.2 3.某文具店购进4 8两种笔记本，销售过程中发现4种笔记本比8种笔记本销售量大，店主决定将B种笔记本每本降价1 元促销，降价后3 0 元可购买B种笔记本的数量是

15、原来购买8种笔记本数量的1.5 倍.(1)求降价后每本B种笔记本的售价；(2)根据销售情况，店主用不多于9 0 0 元的资金再次购进两种笔记本共5 0 0 本，4种笔记本进价为2元/本，8种笔记本进价为1.5 元/本，问至少购进8种笔记本多少本？【答案】(1)2 元(2)2 0 0【分析】(1)设降价后每本8种笔记本的售价为x 元，则降价前每本8种笔记本的售价为(x+1)元，根据题意列方程a生n=L 5 x 上3 0求解即可；(2)设购进2种笔记本y本，则购进/种笔记本(5 0 0-y)本，列不等式求解即可.【详解】(1)解：设降价后每本8种笔记本的售价为x 元，则降价前每本8种笔记本的售价为

16、(x+1)元，3 0 ,=3 0=1.5 x-x x+1解得x =2 ,经检验，x =2 是原方程的解，降价后每本8种笔记本的售价为2元；(2)设购进2种笔记本y本，则购进Z种笔记本(5 0 0-y)本，2(5 0 0-y)+l-5 y A B .点 M从点 8出发，以4 c m/s 的速度沿8 c 匀速移动；点 N从点C 出发，以a c m/s 的速度沿C。匀速移动.点”、N同时出发，当点”到达点。时，点、N同时停止移动.连接4M、M N,设移动时间为/(s).试卷第1 2 页，共 1 4 页(1)点/、N从移动开始到停止，所用时间为 s；(2)当AN8M与AMC N全等时，口 若点A/、N

17、的移动速度相同，求 f 的值；0 若点、N的移动速度不同，求 a的值；(3)如图口，当点、N开始移动时，点 P同时从点力出发，以 3 c m/s 的速度沿，8向点8匀速移动，到达点8后立刻以原速度沿历1 返 回.当 点 M到达点C 时，点 M、N、P同时停止移动.在移动的过程中，是 否 存 在 与 AMC N全等的情形？若存在，求出 Z 的值；若不存在，说明理由.【答案】(1)5、2 4(2)i f =2；I c i =(3)存在，5 或手32【分析】根据时间=路程+速度计算即可(2)【利用全等三角形的性质，构建方程解决问题即可L；当&7 =4 8,口忆=8”时，两个三角形全等，求出运动时间，

18、可得结论(3)分两种情况分别求解即可解决问题【详解】解：点”的运动片20+4=5 (s)(2)QCD/AB,N B =NDCB,8、C 对应匚若点M、N 的移动速度相同 B M =C N若/BAM9ACMN则 A B =C M即：12=20-4/解得：t=2L 若点M、N 的移动速度不同则B M*C N 当C N =A 仇C M =8M 时，两个三角形全等 运动时间/=10-4=-124口 a=12+2.5=5(3)若点M、N 的移动速度不同，则BM =C M由8M =C M 求得时间?=|,5 9此时 8P=12：X3=5CN=a=-2 29解得：=|5 9二当片5时，尸 a w 当NCM(此时点N 的速度为)若点M、N 的移动速度相同，则CN=A f f i只要PB =MC,两个三角形全等=4,12-3,=20-4,或 2()-4 f =3x(r-4)解得=8 (舍去)或/=学32综上：片|5 或=与32【点睛】本题属于三角形综合题，考查了三角形全等的判定和性质，抓住点2 始终与点C 对应，由点M 与点N 速度相同和不相同分类求解是解题关键.试卷第14 页，共 14 页