等差数列与等比数列 练习题-2023届高三数学一轮复习备考.pdf

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1、等差数列与等比数列等差数列问题1、在等差数列%中，若%=-1，公差介2,则 4 7=（)A.7 B.9C.1 1D.1 32、等差数列%中，%+%=10，%=7,则数列%的 公 差 为（）A.1 B.2C.3D.43、等差数列 中，%+%+%5=8,6=3,则。9 =()A.2B.5C.1 1D.1 34、在数列%中，%=2,%-册=2 ,则。5 1 的 值 为（)A.9 6 B.9 8C.1 0 0D.1 0 25、由q=4,d =3 确定的等差数列 4,当即=2 8 时，序号等于（）A.9 B.1 0 C.1 1 D.1 236、在单调递增的等差数列 4 中，若。3=1，%=1，则%=（）

2、A.-11B.-2C.01D.27、数列%中,%=5，矶=%+3,那么这个数列的通项公式是（）A.3n-1B.3 n +2C.3 一2D.3 +18、记，为等差数列 4 的前项和.已知其=0,%=5，贝 式 ),1 ,A.an=2n-5 B.an=3M-1 0 C.St l=2n 8/?D.S”=3”-2n9、记其为等差数列 4 的前项和.若3 s 3=8 2+6 4,%=2,则%=()A.-1 2 B.-1 0 C.1 0 D.J 21 0、记 S,为等差数列 4 的 前 项 和.若%+%=2 4,6=4 8,则 凡 的 公 差 为()A.1 B.2 C.4 D.81 1、已知等差数列 4

3、前 9项的和为2 7,%=8,则 0 0=()A.1 0 0 B.9 9 C.9 8 D.9 71 2、已知%是公差为1 的等差数列，S“为 也 的前项和，若 S 8=4 S”则。()(C)1 0(D)1 21 3、设等差数列 四 的前 项和为S“，S,i=2,S,“=0,S,“M=3,则加=（）A.3 B.4 C.5 D.61 4、设%为等差数列，公差d =-2,S,为其前 项和，若S1 o=S则q =（）A.1 8 B.2 0 C.2 2 D.2 41 5、设S,是等差数列 4的前项和，若q+%+%=3,则8 5=（）A.5 B.7 C.9 D.1 11 6、在等差数列 4中，已 知%+%

4、=1 6,则该数列前1 1项 和 儿=（）A.5 8 B.8 8 C.1 4 3 D.1 7 61 7、在等差数列%中，%+4=1 8-0，则+4=（）A.8 B.1 2 C.1 6 D.2 01 8、在等差数列。中，。1+。4+。7=5 8,。2+。5+。8=4 4,则。3+。6十。9 的 值 为（）A.3 0 B.2 7 C.2 4 D.2 11 9、已知 6是等差数列，且%T 是仁和%的等差中项，则。,的公差为（）A.-2 B.-1 C.1 D.22 0、已知数列 a,J为等差数列，若 出+%=3 4，且与2%的等差中项为6,则%=（A.0 B.1 C.2 D.32 1、已知等差数列 对

5、 的公差为d,前项和为S”，则“d0”是“S4+S62 s5”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2 2、设等差数列 4的公差为d,若数列 2的 为递减数列，则（）A.d 0 C.ad 02 3、下面是关于公差d0的等差数列%的四个命题：白：数列/是递增数列；小：数列 ,是递增数列；2：数 列 是 递 增 数 列；处：数列 4 +3,以 是递增数列；其中的真命题为A.P 1，P 2 B.P3，P4 c.p2,p3 D,P i，P a2 4、北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9

6、块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9 块，已知每层环数相同，且下层比中层多7 2 9 块，则三层共有扇面形石板(不含天值心石)()A.3 6 9 9 块 B.3 4 7 4 块C.3 4 0 2 块D.3 3 3 9 块25、设等差数列 ,的前”项和为S，若&=2,S 2.=8,则S“=()A.2 8B.3 2C.1 6D.2 42 6、记等差数列 ,的前项和为S“，己知S s=5,几=2 1,贝屿。=()A.9B.1 0C.1 2D.1 32 7、在等差数列。“中，卬=-2 0 1 8,其前项和为s“，若*2,贝 恪 侬=

7、(A.-4 0 4 0B.-2 0 2 0C.2 0 2 0D.4 0 4 02 8、在等差数列%中，卬=-2 0 1 8,其前项和为S,若则5。2。=(A.0B.2 0 1 8C.-2 0 1 9D.2 0 2 0)2 9、已知数列 q 的通项公式是=1-2，前项和为5“，则数列的前1 1 项和为A.-4 5B.-5 0C.5 5D.-6 63 0、设等差数列也 的前项和为等差数列 的前项和为北，若区=3 二2 则幺T 2/J+I 人%AHC.13 1、设等差数列 4的前项和为S“,等差数列也 的前/项 和 为 普,若”=即 匚 则邑=b 2 +1 T5B-HC.1D-13 2、若两个等差数

8、列%,的前项和分别为4、且满足=,则 了 子纥 3 3 +0 1 3的 值 为()，、，、S,+53 3.已知等差数列%,的前项和分别为S”和7；,且j=五二则 消=()6 1 2 1 8 1 6A.-B.C.D.7 1 1 2 5 2 13 4、设S,是公差不为零的等差数列%的前n项和，且q0,若醺=5”则当S,最大时，n=()A.6 B.7 C.1 0 D.93 5、已知等差数列%的前项和为S“，且 的=一6，SS q=75 ,则S“取得最大值时=()A.1 4 B.1 5 C.1 6 D.1 736、已 知 等 差 数 歹U 见 的 首项a产0,且满足+%0=。9，则%+。2+.+。9。

9、103 7、记5,为等差数列%的前“项和，若a产0,%=34，则&=S,3 6、已知数列%(N*)是等差数列，S”是 其 前 项 和.若4%+1=，5 9=2 7,则S久的值是.3 8、设等差数列 4的前项和为S“，若 =一3,S5 =1 0 ,则%=.S“的最小值为.3 9、若等差数列 为 满足%+。8 +。90，%+400,求 使 得 的 的 取 值 范 围.4 4、已知等差数列”的公差d 0 ,设 4的前顶和为S“,q=1,S?5 =3 6.(I )求 d 及 S“；(I I )求巩%(m,k w N*)的值，使 得+”M+I+6”+2 +”+=6 5 .4 5、等差数列 中，a3+a4

10、=4 ,a5+a7=6 .（1）求”“的通项公式；（I I ）设bn=a,求数歹（j四 的前1 0项和，其中团表示不超过x的最大整数,如 0.9 =0 ,2.6 =2 .4 6、S“为等差数列 4 的前项和，且=1,5 7=2 8.记 =炮为,其 中 x 表示不超过x的最大整数，如 0.9 =0,lg 9 9 =l.(I)求如狐|；(H)求数列也 的 前 1 0 0 0 项和.3 1 14 7、已知数列 4 中，=、，4=2-(2 2,e N*),数列 4 满足=5an-an -(e N*)。(1)求证：数 列 也 为等差数列。(2)求数列 a,的通项公式。4 8 在数列%中，a=,3anan

11、-1+anan-=0(2,w G N*).(1)证明：数 列 是 等 差 数 列；(2)求数列 斯 的通项公式;(3)若对任意的”W2恒成立，求实数4的取值范围.2 14 9、记S”为数列%的前”项和，为数列 S,的前“项积，已 知 不+了 =2.证明：数列出 是等差数列；(2)求 4 的通项公式.50、已知数列%的各项均为正数，记S,为 可 的前项和，从下面中选取两个作为条件，证明另外一个成立.数列。“是等差数列：数列 是等差数列；。2=3。注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.5 1、已知数列%的前项和为邑，%=1,4 0 0 ,aan+=4 S,-1,其中4为常数.(1)证明

12、:%+2=4;（2）是否存在；I,使得%为等差数列?并说明理由.等比数列问题1、若数列 见 是等比数列，6=1,A.1 6 B.3 22、己知/是等比数列，%=2,1A.-B.-223、已知.等比数列%满足q=3,C.6 3。4 =8 ,则+。6 =（）C.4 8D.6 4 +1 2 8/5 =；，则公比夕=（）C.2D.2Q 1 +%+5 =2 1 ,贝 IJ%+0 5 +1 7=()D.8 4A.2 1B.4 24 设 4 是等上匕数列，且 与 +牝+“3 =1,。2 +/+%=2，则。6+%+。8=（）A.1 2 B.2 4 C.3 0 D.3 25、设等比数列%满足q+%=1，%=3,

13、则4 =-6、在 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列%中，2=1，他=。6+2。4，则。6 的值是7、已知等比数列 为 为递增数列，若4 0,且2（%+。+2）=5。”+则数列%的公比q=_ _ _.8、已知各项均为正数的等比数列 4 的前4项和为1 5,且%=3%+4，则/=（）A.1 6 B.8 C.4 D.29、我国古代数学名著 算法统宗中有如下问题“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7 层塔共挂了 3 8 1 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2 倍，则塔的顶层共有灯（）A.1 盏 B.3 盏 C.5 盏 D.9 盏1 0、

14、等比数列 4 的前n 项和为S”，已知S 3=%+1 0 q，生=9，则卬=A.-B.C.-D.3 3 9 91 1、已知等比数列“的前3 项和为1 6 8,a2-a5=4 2,则。6 =（）A.1 4 B.1 2 C.6 D.31 2、已知数列 4 满足%的+%=0,4=-3,则%的前1 0 项和等于A.一 6(1 3/)B.|(1-3 )C.3(1-3-1 0)D.3(1 +3-)1 3、记S“为等比数列 勺 的前项和.若%=；，贝 U S s=.1 4、记S“为等比数列0 的前项和，若q=l,S3=1,则凡=.1 5、数 列 4 中 q=2,a,用=2 a“,S”为%的 前 项 和，若

15、S,=126,则n=.1 6、等比数列 q 的前项和为S,若 S 3+3 S 2=0.,则公比夕=_ _ _ _ _ _-1 7、等比数列 4 的各项均为实数，其前“项的和为S,已知S 3=,S6=,则W1 8、若等比数列%满足。2+%=2 0，a5+a5=4 0,则公比q=；前项和21 9、设首项为1,公比为:的等比数列 a,的前n 项和为5“，则A.=2 a 1 B.S 八=3 a 2 C .Sn=4 3%D .Sn=3 2 a 2 0、记S“为等比数列 册 的前项和.若。$-a?=1 2,。6-。4 =2 4,则一-二 ()%A.2 -1 B.2-2 C.2-2-1 D.21-n-12

16、1、数列%中，4=2，am+n=aman,若用 1+%2+%i o=2,则：=()A.2 B.3 C.4 D.52 2、已知等比数列/满足6 =；,a 3 a 5=4(%T)，则%=()A.2 B.l C.-D.-2 82 3、已知数列 a,为等比数列，4+%=2，a 5 a 6=-8，则6+与二A.7 B.5 C.-5 D.-72 4、已知数列“是递增的等比数列，+&=9,&4=8,则数列以 的前项和等于.2 5、等比数列%的各项均为正数，且q%=4,则l og2%+l og2 a2+l og2 a3+l og2 a4+l og2 a5=.2 6、若等比数列%的各项均为正数，且 0。“+%2

17、 =2/,则I n ax+I n H-1-I n a2 0=.2 7、记 为 等 比 数 列 ,的前项和.若邑=4,54=6,则=（）A.7 B.8 C.9 D.1 02 8、已知数列 小 是等比数列,S,为其前项和，若。1+御+的=4,图+的+5，则$2=A.4 0 B.6 0C.3 2D.5 02 9、已知 4是各项都为正数的等比数列，5”是它的前项和，若$4=7,S g=2 1,则S|6=（）A.4 8 B.9 0 C.1 0 5 D.1 0 63 0、等比数列应的前项和为s.，若56=3:1,则S9=（）A.4:1 B.6:1 C.7:1 D.9:13 1、各项都是正数的等比数列%中，

18、4，3四，6成等差数列，则公比q的 值 为（）A V5 1 口 V5 +1 r 1 5/5 n y/5 1 g P.Vs+12 2 2 2 23 2、己知各项均为正数的等比数列 4,且2 a 2成等差数列，则 普 子 的 值 是（）1 1A.6 B.C.9 D.一6 92 73 3、已知%为等比数列，q%=2 7,a2a4a6=9以7；表 示 的 前 项 积，则使8得7；达到最大值的是（）A.4 B.5 C.6 D.73 4、已知单调递减的等比数列 4中，0,则该数列的公比4的取值范围是（）A.9=1 B.q D.0 q l3 5、若 4是公比为（夕。0）的等比数列，记S”为 4的前项和，则下

19、列说法正确的是)A.若 为 是递增数列，则 0,q 0,0 q0,则S4+S62SS D.若b,=L则 也 是等比数列3 6、设等比数列 为 的公比为“，其前项的积为北，并且满足条件 1,QQQ 1 .。9 9即)0一 1 ，T 0.给出下列结论：%T0 q 0：工)的值是7；中最大的；使7；1成立的最大自然数等 于19 8其中正确的结论是()A.B.C.D.3 7.(2 018新课标 I I I,理文 17)等比数列 a,J 中，4=1,a5=4a3.(1)求 “的通项公式；(2)记，为 ,的前”项 和.若5M=63 ,求加3 8、已知公比大于1的等比数列 6,满足。2+4 =2。,%=8.

20、(1)求 4的通项公式；(2)求 aa2-a2a3+产64+1；(3)记 超 为%在区间(0,M(?e N*)中的项的个数，求数列也“的前100项和S100.3 9、已知S,是等比数列%的前项和，邑，S 3成等差数列，且勺+%+%=一18 .(I )求 数 列 的 通 项 公 式；(I I )是否存在正整数，使得S.N2 013?若存在，求出符合条件的所有的集合;若不存在，说明理由.34 0、已知首项为1的等比数列 )的前项和为s,(e N*),且-2 s 2,S 3,4 S,成等差数列.(I )求数列 见 的通项公式；1 13(I I)证明 S,+4 U(e N*).S.64 1、已知数列

21、风 满足 q =1,n an+-2(+l)a T&bn=.n 求 4,b2,4；(2)判断数列 4 是否为等比数列，并说明文曲;(3)求 4 的通项公式.4 2、已知数列 4 的前n项和S“=1 +2a,，其中X H 0.(I)证明 可 是等比数列，并求其通项公式；(I I)若$5=331，求/L4 3、己知数列%,满足 q=l,&,+=3at l+1.(I )证明4+J是等比数列，并求。“的通项公式；(I I)证明：+,0,dS4 0 B.axd 0,dS4 0,dS4 0 D.ad 04、设 a 是公差为d的等差数列,但J是公比为夕的等比数列，已知+的前项和 Sn=n2-n+2 -1(e

22、N*),则d +q 的值是.5、设等比数列满足4 1+的=1。，4 2+。4=5，则%的最大值为.6、已知 4 是等差数列，=1,公差d*0 ,S,为其前“项和，若勾,生，。5成等比数列，则、8=.7、设 a2-axa9,求q的取值范围.13、设%是首项为I的等比数列，数列也 满足=等.己 知q,3电，9 a3成等差数列.(1)求%和 也 的通项公式:c 记S,和7；分别为 4和 也 的前项和.证明：T -14、设数列%的前项和S,=2%,且4,+1,4成等差数列(1)求数列%的通项公式；(2)记数列 的前项和北，求 得-1|一成立的的最小值.a 100015、已知等差数列。“的前5项和为10

23、5,且即)=2%.(I )求数列 ,的通项公式；(I I)对任意机N ,将数列 q中不大于72的项的个数记为超.求数歹U hm的前m项和5,.16、在等差数列%中，%+%+。5 =8 4 ,a9-7 3(I )求数列 a,J的通项公式；(I I )对任意的?G N*,将数列 a,中落入区间(9 9 2 )内的项的个数为图,求数列”“的前加项和黑.17、设 a,是等差数列，其前项和为0(GN*)；也,是等比数列，公比大于0,其前项和为刀,(e N*).已知4=1,4=仇+2,4=%+。5，b5-a4+2 a6.求S”和北；(2)若S,+区+7；)=a“+他，求正整数”的值.18、已知数列 ,和也

24、 满足q =1,4=0,4 az =3。“_ 4+4,4 aM =3-a,-4 .(1)证明：a+媪是等比数列，0-端 是等差数列；(2)求 a,J 和也 的通项公式.19、已知各项均为正数的两个数列 4 和他,满足：0,用=心 节，”.Ja：+b：卜,、2、(I )设4 M =1+%,e N*,求证：数列 是等差数列；%”人(I I)设%=&.%,w e N,且也 是等比数列，求q和4的值.(1+为奇数，2。、已知数列 叫 满 足q=1,矶(.+2,为偶数.记a=a2 n,写出可，b2,并求数列也 的通项公式:(2)求 与 的前20项和.21、记S”为数列%的前项和.已知 +=2%+l.(1

25、)证明：4 是等差数列；(2)若%，%，%成等比数列，求S,的最小值.22、已知%为等差数列，是公比为2的等比数列，且。2-伪=%-&=，一4(1)证明：a=b-(2)求集合树4=a,+al,l/n 5 0 0 中元素个数.S 123、记S,为数列 4 的前“项和，已知q =1 J肃|是公差为的等差数列.(1)求 4 的通项公式；1 1 1c(2)证明：1-1-1-2,n e A ,).(1)求数列%的通项公式；(2)求证：数 列 也+1 是等比数列；(3)设数列%满足。,=含，其前项和为7；,证明：Tn.2 5、已知数列 死 的前项和为S“，且满足2%=S.+(N)(1)求证：数列 4+1

26、是等比数列；记际 而 由 E 求证：数列间的前项和北2 6、已知数列%中，q=l,(1)求 凡 的通项公式为；（2）数列 满足的”=（3-1）提 数 列 也“的前项和为。，若不等式（-1）“+会对一切 e N*恒成立，求2的取值范围.27、己知数列 4 的前 项和为S，且q=l,a同=2S“+l（wN,）,数歹l j e“满足&=1,b,u=b“+a“.（1）求数列%、的通项公式;（2）若数列上 满 足 =碧 一 且q+Cz+L+c“2（2“-l）4+l对任意”eN+恒成立，求实u ,u .n n+数/I的取值范围.28、己知在每一项均不为0的数列%中，卬=3,且.产P%+L （P、f为常数，ann e N记数列 对 的前项和为S,.（1）当 0时，求反；（2）当。=；、3 2时，求证：数列 1g矢|）为等比数列；是否存在正整数?，使得不等式5-2”对任意e N，恒成立？若存在，求出加的最小值；若不存在，请说明理由.