2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期末提升模拟题（卷一卷二）含解析.pdf

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1、2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷一）一、选一选:1.若代数式，T-1 在实数范围内有意义，则X 的取值范围是（）A.x l B.x 1D.x l2.在下列各式中，3起的同类二次根式是（)A.J B.2 道c.V 6D.V 203.计算 A x J；+x 乔 的结果估计在（）A.6到 7 之间B.7 到 8 之间C.8 到 9 之间D.9 到 10 之间4.关于变量x,y 有如下关系：x-y=5；y 2=2x；：y=|x|；y=3x .其中y是 x函数的是（）A B.C.D.5.下列各组数,可以作为直角三角形的三边长的是（)A.2,3,4B.7,24,25C

2、.8,12,20D.5,13,156.如图，在平行四边形A B C D 中，A D=7,C E 平分NB C D 交 AD 边于点E,且 A E=4,则 A B长 为（）A_ 1_ DA 4 B.3 C.7 .下列命题中的假命题是（）A.一组邻边相等的平行四边形是菱形B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C.一组邻边相等的矩形是正方形D.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形8.如图，在正方形A B C D 外侧，作等边三角形A DE,A2.5 D.2C,B E 相交于点F,贝)第 1页/总45 页C.5 5 D.45 9.函数_ V =-2x +3 的图象（）A.、二、三象限 B.第

3、二、三、四象限 C.、三、四象限 D.、二、四象限10 .在如图所示的计算程序中，y与 x之间的函数关系所对应的图象应为（）愉入x|-,取相反而|-*|x2|-|*4|-输出11.如图，在 R t A A BC中，Z C=90,边 AB 的垂直平分线交AC 于点D,交 AB 于点E,若 BC=4,A.3 B.4 C.5 D.612.如图，正方形A B C D 的四个顶点分别在四条平行线h、L、b、14上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h i、h z、113.若 h i=2,h 2=l 1则正方形A B C D 的面积为（）第 2页/总45 页二、填 空 题：13.若式子 女 二 L 在实

4、数范围内有意义，则X 的 取 值 范 围 是.x 214.3x -y=7 中，变量是一，常量是_ _ _ _ _.把它写成用x 的式子表示y的形式是一15 .如图，已知0 4 =08,数轴上点A对应的数是-5-4A-3-2-1 0 1 216 .如果函数y=(m -2)x+in 的函数值y 随 x的值增大而增大，那么m的取值范围是17 .如图，在 四 边 形 中，A B丰C D ,E,F,G,分别是B D,CD,/C 的中点,要使四边形E F G H 是菱形，四边形A B C D还 应 满 足 的 一 个 条 件 是.E18.如图，点 E是矩形A BCD内任一点，若 A B=3,BC=4.则图

5、中阴影部分的面积为三、作图题：19.在如图的直角坐标系中，画出函数y=-2x+3的图象，并图象回答下列问题:(1)y的值随x 值 的 增 大 而 (填“增大”或“减小”)；(2)图象与x 轴 的 交 点 坐 标 是；图象与y轴 的 交 点 坐 标 是；(3)当x 时，夕 0；(4)直线y=-2x+3与两坐标轴所围成的三角形的面积是：.第 3页/总45 页20.计 算:必+6 一 乂 屈十 应.21.计算._ 力|+|布一22.如图，在四边形/13CZ)中，AB=AD=4,乙4=60。，B C=4垂，8=8.(1)求/O C的度数；(2)求四边形力8C。的面积.23.如图，在 48C中，AB=B

6、 C,BD平分/A B C,四边形/B E D是平行四边形，DE交 BC 于求证：四边形8ECD是矩形.24.为了提高天然气使用效率,保障居民的本机用气需求,某地积极推进阶梯式气价改革,若一第4页/总45页户居民的年用气量没有超过30 0 n f,价格为2.5 元/m,若年用气量超过30 0 n A超出部分的价格为3元/m，(1)根据题意，填写下表：一户02so3S0血，元625(2)设一户居民的年用气量为xm 付款金额为y 元，求 y 关于x 的解析式；(3)若某户居民一年使用天然气所付的金额为8 7 0 元,求该户居民的年用气量.2 5.如图：已知直线、=丘+6 点/(5,0),5(1,4

7、).(1)求直线Z8的解析式；(2)若直线y=2 x-4与直线43 相交于点C,求点。的坐标；(3)根据图象，直接写出关于x 的没有等式2 x 4 丘+b0的解集.第 5 页/总 4 5 页2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷一）一、选一选：1 .若代数式/在实数范围内有意义，则X的取值范围是（）A.x l B.x l D.x l【正确答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x 的没有等式，求出x 的取值范围即可.【详解】解：由题意得，X-1 次，解得应1.故选：D.本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握要使二次根式有意义，其被开方数应为非

8、负数.2 .在下列各式中，3近的同类二次根式是（）A.B.2 5/3 C.5/6 D.20【正确答案】A【详解】试题解析：A、=当 与3 0是同类二次根式;B、与 3正 被 开方数没有同，故没有是同类二次根式：C、布 与 3&被开方数没有同，故没有是同类二次根式；D,而=2 不 与 3&被开方数没有同，故没有是同类二次根式.故选A.3.计 算 历 x J；+x 石 的结果估计在（）A.6 到 7 之间 B.7 到 8 之间 C.8 到 9 之间 D.9 到 1 0 之间【正确答案】C第 6 页/总 4 5 页【详解】试题解析：原式=4 6 x直+2 出3=4+2 7?,2 7 5=7 2 0V

9、 4 7 2 0 5./.8 4+2 7 5 9.故选C.4 .关于变量x,y 有如下关系：x-y=5；y?=2 x；：y=|x|；y=3 x L 其中y 是 x 函数的是（）A.B.C.D.【正确答案】D【详解】试题解析：y 是 x 函数的是x-y=5；：y=|x|；y=3x当x=l 时，在 y l 2 x 中产士3，则没有是函数：故选D.5 .下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A.2,3,4 B.7,2 4,2 5 C.8,1 2,2 0 D.5,1 3,1 5【正确答案】B【详解】A、2 2+32,4 2,.没有能构成直角三角形，没有符合题意；B、7 2+2 4 2=2 5

10、2,.能构成直角三角形,符合题意;C、8 2+1 2 2#2。2,.没有能构成直角三角形，没有符合题意；D、5 2+1 32*5 2,.没有能构成直角三角形,没有符合题意.故选B.6 .如图，在平行四边形A B C D 中，AD=7,CE平分NBCD交 A D边于点E,且 A E=4,则 AB长 为（）A.4 B.3 C.2.5 D.2第 7 页/总4 5 页【正确答案】B【分析】根据平行四边形可得AD=BC=7,根据角平分可得CD=DE=AD AE=3,根据平行四边形可得AB=CD=3.【详解】：CE平分/BCD,.*.ZBCE=ZDCE,;在平行四边形ABCD中，AD/BC,/.ZBCE=

11、ZDEC,.,.ZDCE=ZDEC,r.CD=DE=AD-AE=3,故选B.7.卜列命题中的假命题是（）A.一组邻边相等的平行四边形是菱形B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C.一组邻边相等的矩形是正方形D.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形【正确答案】D【分析】直接利用正方形的判定定理、菱形的判定定理以及矩形的判定定理求解即可求得答案.注意掌握排除法在选一选中的应用.【详解】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，该选项正确；B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，该选项正确；C、一组邻边相等的矩形是正方形，该选项正确；D、一组对边平行且相等且有一个角是直角的四边形是矩形，

12、该选项错误.故选D.此题考查了正方形的判定、菱形的判定以及矩形的判定.此题难度没有大，注意熟记定理是解此题的关键.8.如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则/B F C 为（）第 8页/总45页【正确答案】B【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出NBAE=150。，AB=A E,由等腰三角形的性质和内角和得出/ABE=NAEB=15。，再运用三角形的外角性质即可得出结果.【详解】解：四边形ABCD是正方形，；.NBAD=90,AB=AD,ZBAF=45,ADE是等边三角形，A Z DAE=60,AD=AE,BAE=900+60=150,AB=AE,AZA

13、BE=ZAEB=j (180-150)=15。，.,.ZBFC=ZBAF+ZABE=45o+15=60；故选：B.本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.9.函数y=-2x+3 的图象()A、二、三象限 B.第二、三、四象限 C.、三、四象限 D.、二、四象限【正确答案】D【分析】根据函数的性质 0,则可判断出函数图象y 随x 的增大而减小，再 根 据 则 函数图象一定与y 轴正半轴相交，即可得到答案.【详解】解：函数产-2x+3中，七-2 0,则函数图象一定与y 轴正半轴相交，函数

14、尸-2x+3的图象、二、四象限.第 9页/总45页故选：D.本题考查了函数的图象，函数y=h+b的图象的象限由晨b 的值共同决定，分如下四种情况：当%0,b 0 时，函数严自+6的图象、二、三象限；当人0,b 0 时，函数尸b+b 的图象、三、四象限；当 0 时，函数产fct+b的图象、二、四象限；当0,b0时，函数严履+分的图象第二、三、四象.10.在如图所示的计算程序中，y 与 x 之间的函数关系所对应的图象应为（）-d 取（反攻-4 414 1【正确答案】D【分析】先求出函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可.【详解】由题意知，函数关系为函数y=-2x+4,由

15、k=-2 2.【详解】直接根据函数的增减性与系数的关系作答.解：:y 随 x的增大而增大，.i n -2 0.解得：m 2,故答案为m 2.1 7 .如图，在四边形/B C D 中，A B彳C D ,E,F,G,4分别是B D,CD,/C的中点,要使四边形E F G H 是菱形，四边形A B C D还 应 满 足 的 一 个 条 件 是.【正确答案】A D=B C#B C=A D.【分析】若 四 边 形 是 菱 形，则G F =M =E=H G,利用三角形中位线定理可知：G F =LBC,HE =B C,G H =、A D,E F =A D,所以四边形488 还应满足=B C2 2 2 2时，

16、四边形E F G H 是菱形.【详解】解：若四边形E F G”是菱形，K1GF=E F =H E =H G,E,F,G,“分别是月8,B D,C D,月 C的中点，第 1 3 页/总4 5 页：.G F =-BC ,HE =B C,G H =-A D,E F =-A D,2 2 2 2当/D =8 C 时，利用G F =E F =H E =H G可判定四边形E F G H是菱形，故=本题考查菱形的判定及性质，三角形中位线定理.解题的关键是依据三角形中位线定理得到G F=-BC,H E =B C,G H =-A D,E F =-A D,利用菱形四边形各边相等的性质得2 2 2 2到力。=8C .

17、18.如图，点 E是矩形ABCD内任一点，若 AB=3,BC=4.则图中阴影部分的面积为一.【详解】试题解析：；四边形ABCD是矩形，；.AD=BC=4,设两个阴影部分三角形的底为AD,B C,高分别为hi,h 2,则 hi+h2=AB,SiEAB+SAECD=y ADhi+BC*h2=y AD(hi+h2)ADAB=矩 形 ABCD 的 面 积*3x4=6；故答案为6.三、作图题：19.在如图的直角坐标系中，画出函数y=-2 x+3 的图象，并图象回答下列问题：(1)y 的值随x 值 的 增 大 而 (填“增大”或“减小”)；(2)图象与x 轴 的 交 点 坐 标 是；图象与y 轴 的 交

18、点 坐 标 是；(3)当 x 时，y 1.5;(4)2.2 5.【详解】试题分析：根据题意，分析可得在y=-2 x+3 中，当x=l 时，y=l,x=0 时,可以作出图象；(I)y 的值随x值的增大而减小；(2)图象与x 轴的交点坐标是(1.5,0),图象与y 轴的交点坐标是(0,3)；(3)当 x 1.5 时,y 1.5 时，y 0；1 3(4)直线y=-2 x+3 与两坐标轴所围成的三角形的面积=-x-x 3=2.2 5 .2 2四、解 答 题：20计 算:亚 一#_ 出*屈+屈.【正确答案】原式=60 3【详解】试题分析：先进行二次根式的乘除运算，再合并同类二次根式即可.试题解析：-M+

19、而=2 垃-3+40=6 7 2-32 1 .计算.-2H 痣 _ 近|+|痣 一【正确答案】1【详解】试题分析：先去值符号，再合并同类二次根式即可得解.试题解析：|6 2 卜|布 _ 近|+|痣一3|=V 7 2 币+-6 y/6+3=1.2 2 .如图，在四边形 4 B C D 中，AB=AD=4,Z A=6 0,BC=4#,C D=8.(1)求N/O C的度数；(2)求四边形/5 C O 的面积.【正确答案】(1)1 5 0 ；4 J J+1 6第 1 6 页/总4 5 页【分析】（1）连接B D,首先证明4 A B D是等边三角形，可得NADB=60。，D B=4,再利用勾股定理逆定理

20、证明4 B D C是直角三角形，进而可得答案；（2）过B作B E J_A D,利用三角形函数计算出B E长，再利用4 A B D的面积加上A B D C的面积可得四边形A B CD的面积.【详解】连 接BD,VAB=AD,ZA=60,.ABD是等边三角形，/.ZADB=60,DB=4,/42+82=（4右）2,r.DB2+CD2=BC2,A ZBDC=90,ZADC=600+90=150；(2)过 B 作 BE_LAD,V ZA=60,ABM,，BE=ABsin60=4 X 3=2 石，2.四边形 ABCD 的面积为：yADEB+yDBCD=y X 4 X 2 ji+g X4X8=4 Jj+1

21、 6.2 3.如图，在N BC中，AB=B C,BD平分N 4 B C,四边形48ED是平行四边形，DE交 BC 于点尸，连接CE求证：四边形8ECD是矩形.【正确答案】见解析第17页/总45页【分析】根据已知条件易推知四边形B E C O 是平行四边形.等腰Z U B O，三线合一”的性质证得B D L A C,即N 8 D C=9 0。，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到。是矩形.【详解】证明：,%8=8 C,BD平分N 4B C,：.B D 1AC,AD=CD.:四边形N 5 E D 是平行四边形，A B E IIA C ,B E=AD,：.B E=CD,四边形B E C D

22、是平行四边形.B D LAC,：.N 8 D C=9 0,B E C D是矩形.本题考查矩形的判定，等腰三角形三线合一的性质，平行四边形的判定和性质.解题的关键是掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形.2 4.为了提高天然气使用效率,保障居民的本机用气需求,某地积极推进阶梯式气价改革,若一户居民的年用气量没有超过3 0 0 m3,价格为2.5 元/r t f ,若年用气量超过3 0 0 m3,超出部分的价格为3元/nA（1）根据题意，填写下表：1502S03 s o625（2）设一户居民的年用气量为x m 付款金额为y元，求 y 关于x的解析式；（3）若某户居民一年使用天然气所付的金额为8 7

23、0 元,求该户居民的年用气量.2.5x（%,300）【正确答案】（1）3 7 5,q。：（2）夕 300）【详解】试题分析：（1）根据天然气收费标准：若一户居民的年用气量没有超过3 0 0 m3,价格为 2.5 元/n A 若年用气量超过3 0 0 m3,超出部分的价格为3 元/n?,分别列式计算即可；（2）分两种情况：烂3 0 0；x 3 0 0,根据天然气收费标准即可求出夕关于x的解析式；（3）由于x=3 0 0 时，y=7 5 0 8 7 0,所以若某户居民一年使用天然气所付的金额为8 7 0 元，该户居民的年用气量超过3 0 0 m3,将尸8 7 0 代 入（2）中对应的函数解析式，即

24、可求出x的值.第 1 8 页/总4 5 页试题解析：(1)当一户居民的年用气量为1 5 0 m 3 时,付款金额为：2.5、1 5 0=3 7 5(元);当一户居民的年用气量为3 5 0 n?口寸,付款金额为：2.5 x 3 0 0+3 x 5 0=9 0 0(元)；故表格中答案为3 7 5,9 0 0；(2)分两种情况：当 x 3 0 0 时 尸 2.5 x 3 0 0+3 x(x-3 0 0)=3 x-1 5 0.综上所述F关于x的解析式为严 3 0 0)(3)由题意，将严8 7 0 代入产3 尸 1 5 0,得 8 7 0=3 x-1 5 0,解得 x=3 4 0.即该户居民的年用气量为

25、3 4 0 m3.2 5.如图：已知直线=丘+6 点/(5,0),5(1,4).(1)求 直 线 的 解 析 式；(2)若直线丁 =2-4与 直 线 相 交 于 点 C,求点。的坐标；(3)根据图象，直接写出关于x的没有等式2 x 4Ax +b0的解集.【正确答案】(1)y =-x +5；点 C的坐标为(3,2)；(3)3 x 0,且直线歹=2 x-4 高于直线夕=日+6 部分的x值即可.【详解】解:(1)因为直线夕=区+6 点4(5,0),5(1,4)第 1 9 页/总4 5 页所以将其代入解析式中有5x+b-0.解得，x+b=4k=lb=5所 以 直 线 的 解 析 式 为y =-x +5

26、；(2)因为直线丁=2 x -4与 直 线 相 交 于 点C所以有,y=-x +5y=2 x-4x=3j =2,解得所以点C的坐标为(3,2)：(3)根据图像可知两直线交点C的右侧直线夕=2 x-4高于直线歹=履+6且大于0,此时x的取值范围是大于3并且小于5,所以没有等式2 x 4 +6 0的解集是3 x /5B.94,95 C.93,95 D,93,96)B.4 7 3-3 7 3=1 C.3 正 x 2 V I=6 夜 D.6.计 算（/+1）2。%（加-1）2。的结果是（）A.k 0B.k l D.k 故原数没有是最简二次根式，没有合题意；10D、币,是最简二次根式，符号题意；故选：D

27、.此题主要考查了最简二次根式，正确掌握相关定义是解题关键.2.（2017河池第7 题）在 数据分析章节测试中，“勇往直前”学习小组7 位同学的成绩分别是92,88,95,93,96,95,94.这组数据的中位数和众数分别是（）A.94,94 B,94,95 C,93,95 D,93,96【正确答案】B【详解】试题解析：先将数据重新排列，再根据中位数、众数的定义就可以求解.这组数据重新排列为:88、92、93、94、95、95、96,这组数据的中位数为9 4,众数为9 5,故选B.3.下列计算正确的是（）A.2+B.4y2 -3/3=1 C.3x2-2 A/2 D.718-73=3【正确答案】D

28、第 27页/总45页【详解】分析：根据二次根式的计算法则即可得出每一个的正确答案，从而得出.详解：A、没有是同类二次根式，没有能进行加法计算：故错误.B、4 7 3-3 7 3=5/3,故错误.C.3 及 x 2 四=6=1 2.故错误.D.+=后=3.故正确.故选D.点睛：本题主要考查的是二次根式的加减法以及乘除法计算法则，属于基础题型.理解计算法则是解决这个问题的关键.4.若函数y=（k-l）x+3 的图象、二、四象限，则 k的取值范围是（）A.k 0 B.k l D.k l【正确答案】D【详解】分析：根据函数图象所的象限确定人的符号.详解：函数j=（左一1 卜+3的图象、二、四象限，.左

29、 T 0,解得：k0时，直线必一、三象限.Z V 0 时，直线必二、四象限.b 0 时，直线与轴正半轴相交.6=0 时，直线过原点；b OG,4 AGD 与 A O G。同高，所以S“G DS“O GD，所以错.根据题意可得：AE=EF$G=FG,又因为EFAC,所以N F E G=N 4 G E,又因为NAEG=NFEG,所以N/E G=N Z G E,所以 4E=AG=EF=FG,所以四边形4 E F G 是菱形，因此正确.由折叠的性质设 BF=EF=AE=，则 A B =+y2,BD=2+y2,DF=+y2,由此可求，空=也，因为E 尸N C,E F 2所以 ADOGsDFE,所 以 羽

30、=型;，E F D F 2；6E F =2OG,在直角三角形B E F 中,N E B F=4 5 ,所以ASM是等腰直角三角形，同理可证4 O F G 是等腰直角三角形，在等腰直角ABE F和等腰直角4 O F G中,B E1=2 E F2=2 G F2=2 x2 O G2,所以B E=2 O G.因此正确.故答案为.点睛：数学四边形的综合题，考查了正方形的性质，解直角三角形，三角形相似的判定与性质,折叠的性质等，综合性比较强，难度较大.三、解 答 题（共 90分）1 5.计算：（百+1）（G -1）+V 2 4 -（7）.【正确答案】1+2 指第 35 页/总4 5 页【详解】试题分析：先

31、根据平方差公式、二次根式的性质、零指数累的意义计算，然后进行加减运算.试题解析：解：原式=3-1+2#-1 =1 +2指.16.在如图所示的平面直角坐标系内画函数yi=-x+4 和=2x5 的图象，根据图象写出：(1)方程一x+4=2x-5 的解；(2)当x 取何值时，yi y22当x 取何值时,切0 且/0?【正确答案】(1)x=3.(2)当x 及.当和 0 且y2Vo.【详解】分析：(1)根据题意画出函数必=-x+4 和%=2x 5 的图象，根据两图象的交点即可得出x 的值；(2)根据函数图象可直接得出结论.详解：(1)函 数%=-x +4 和%=2 x-5 的图象相交于点(3,1),，方

32、程-x +4=2 x-5 的解为x=3；(2)由图象可知，当x 3 时，乂%，当x 2.5时，芳 0 且 所 以 有 一（右）2+（2 指）2=52,BC2+A C2A B2,故Z U 8 C 是直角三角形，且N/C 8=9 0。.（2）点。的坐标为（0,4）或（4,2）或（-4,-4）,所作平行四边形如图所示.点睛：考查平行四边形的性质，坐标与图形性质，注意数形思想在解题中的应用.19.2 0 16年我县某校有若干名学生参加了七年级数学期末测试，学校随机抽取了考生总数的10%的学生数学成绩，现将他们的成绩分成：A （9 6分 12 0 分）、B （8 4 分 9 5分）、C （7 2 分 8

33、 3第 38 页/总4 5页分)、D (7 2 分以下)四个等级进行分析，并根据成绩得到如下两个统计图:(1)在所抽取的考生中，若 D 级只有3 人：请估算该校所有考生中，约有多少人数学成绩是D 级？考生数学成绩的中位数落在 等级中；(2)有一位同学在计算所抽取的考生数学成绩的平均数时，其方法是:-105+90+80+30X =-=7 6.2 5,4问这位同学的计算正确吗？若没有正确，请你帮他计算正确的平均数.【正确答案】(1)30；B；(2)没有正确，应为8 6.5分.【详解】分析：(1)根据扇形统计图中所提供的数据计算即可；有所抽取的考生数为3-10%=30 人分别算出各等级的人数即可求出

34、考生数学成绩的中位数落在5 等级中；(2)没有正确，设抽取的考生数为，利用加权平均数来求.详 解:(1)D级的人数比：-30%H 0%-2 0%=10%,所抽取的考生数：3 X 0%=30 人，该校考生总数：30+10%=30 0 人，该校所有考生中约有30 0 x 10%=30 人数学成绩是D级；.所抽取的考生数为3-10%=30 人，：.A级人数30 x 30%=9 人，B级人数30 x 4 0%=12 人，C级人数30,2 0%=6人，。级 3 人，考生数学成绩的中位数落在B等级中；(2)没有正确，设抽取的考生数为n,则_ 105X0.3H+90X0.4/7+80X0.2M+30 x0.

35、1/7 _X=-=8 6.5,n第 39 页/总4 5页答：正确的平均数为8 6.5分.点睛：考查条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图，中位数等知识点，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.2 0.如图，在 4 B C 中，Z ACB=9 0,点、D,E分别是边8 C,上的中点，连接。E并延长至点产，使 E F=2D E,连接C E、AF；(1)证明：AF=CE；(2)当N 8=30。时，试判断四边形4 C E 尸的形状并说明理由.【正确答案】(1)证明见解析：(2)四边形4 C E F

36、 是菱形，理由见解析.【分析】(1)由三角形中位线定理得出。E 月 C,AC=2D E,求出E尸4 C,E F=A C,得出四边形力C E F 是平行四边形，即可得出4 F=CE；(2)由直角三角形的性质得出N B/1 C=6 O。，A C=A B=A E,证 出 是 等 边 三 角 形，得出A C=C E,即可得出结论.【详解】解：(1)点。，E 分别是边B C,上的中点，：.D E/AC,AC=2D E,:E F=2D E,：.E F/AC,E F=AC,四边形4 CE尸是平行四边形，：.AF=CE-,(2)当N 8=3 0。时，四边形4 CE尸是菱形；理由如下：V Z ACB=9 0,Z

37、 B=3 0,N B AC=6 0。,AC=AB=AE,第 4 0 页/总4 5页.N EC是等边三角形，：.AC=CE,又：四边形Z C E F 是平行四边形，二四边形N CEF 是菱形.本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质等，图形，根据图形选择恰当的知识点是关键.2 1.我县某商场计划购进甲、乙两种商品共8 0 件，这两种商品的进价、售价如表所示：设其中甲种商品购进x 件，售完此两种商品总利润为y 元.(1)写出y 与 x的函数关系式.进价(元/件)售价(元/件)甲种商品1 52 0乙种商品2 53 5(2)该商

38、场计划至多投入1 50 0 元用于购进这两种商品共8 0 件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商场可获得的利润是多少元？【正确答案】(1)y=-5x+8 0 0；(2)至少要购进50 件甲种商品；售完这些商品，商场可获得的利润是550 元.【详解】分析：(1)根据总利润=甲种商品利润+乙种商品利润即可解决问题.(2)设购进甲种商品x 件，列出没有等式即可解决问题，然后根据函数的增减性解决值问题.详解：(1)设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(8 0-x)件，由题意，得y=5x+1 0(8 0-x)=-5x+8 0 0.(2)设购进甲种商品x 件,由题意1 5x +2 5(8 0 -

39、x)W 1 50 0,解得x N 50.工至少要购进50 件甲种商品.5x+8 0 0,=52.【详解】试题分析：(1)先把A(m,4)代入正比例函数解析式可计算出m=2,然后把A(2,4)代入y=-x+n计算出n的值；(2)先确定B点坐标，然后根据三角形面积公式计算；(3)观察函数图象得到当x2时、直线y=-x+n都在y=2x的下方，即函数y=-x+n的值小于函数y=2x的值.试题解析：(1)正比例函数_y=2 x的图象过点力3”，4).4=2 m,/.m =2.又.函数=一x+n的图象过点Z(机，4).4=-2+n,n=6.(2)函数歹=-x+n的图象与x轴交于点8,令产=0,0=x+6：

40、.x=6点8坐标为(6,0)./X AO B 的面积=,x 6 x 4 =12.2(3)二 由图象得当x2时,直 线y=x+n都在y=2x的下方第42页/总45页.当x 2 时，函数产一x+n 的值小于函数y=2 x 的值.本题考查函数，涉及待定系数法，三角形面积公式，解方程等知识，本题属于中等题型.2 3.如图1,四边形A B C D 是正方形，A B=4,点 G在 BC 边上，B G=3,D E I AG于点E,B F A G于点F.(1)求 B F 和 D E 的长:(2)如图2,连接DF、C E,探究并证明线段D F 与 C E 的数量关系与位置关系.【正确答案】(1)；(2)DF=C

41、E,D F 1 C E.理由见解析;5【详解】分析：(1)如图1,先利用勾股定理计算出/G=J 3 2 +4 2 =5,再利用面积法和勾股定理计算出8 尸=，A F =,然后证明得到。E=4 尸=3；5 5 512(2 )作C H 上DE于 ，如 图 2 ,先 利 用AABFG ADAE,得 到A E =B F =,则4E F =A F-A E=-,与(1 )的 证 明 方 法 一 样 可 得A C DH dDA E,则C H =D E =*D H =A E =导 EH =DE DH =*，于 是 可判 断E H=E F,接着证明D E F 丝4cHE,所以D F=CE,Z E D F=Z H

42、 C E,然后利用三角形内角和得到N 3 =ZC H D=90 ,从而判断。F _ L C 详解：(1)如图1,二 四边形/B C C 是正方形，AD=4B=4,NBAD=90,D E A.AG,B FLAG,；.N4ED=NBF4=90。,在 R t B G 中M G T 3 2+4 2 =5,第 4 3 页/总4 5 页AG.BF=LAB.BG,2 2 ZBAF+/ABF=90。,NB4F+ZDAE=90,J NABF=NDAE,在/B/和中ZBFA=ZAED /.ABF-Z.DAEAB DA,：.B F出XDAE,16：.DE=AF=；(2)DF=CE,。尸_LC理由如下:作C/_LZ)E于”，如图2,B F A D A E,4EF=AF AE=,5与(1)的证明方法一样可得。，刍。力 仁久 10：.CH=DE=,DH=AE=,5 54二 EH=DE-DH=-,5：.EH=EF,在AQE尸和A C H E中DE=CH NDEF=ACHEEF=HE,第44页/总45页：.DEFCHE,：.DF=CE,4EDF=4HCE,VZ1=Z2,：.N3=NCHD=90。,：.DFLCE.图1图2点睛：考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，属于综合题，难度较大.对学生综合能力要求较高.第45页/总45页