高中数学新教材必修二全书综合试题及答案.pdf
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1、高中数学新教材必修二全书综合试题及答案1.已知复数z满足(l-i)z=2+i,则z的共枕复数在复平面内对应的点在()A.第 一 象 限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.水平放置的4A B C的斜二测直观图如图所示,若AiC1=2,AAiB1Ci的面积为2应,则AB的长为()A.V2 B.2V17C.2D.83.设D为 ABC所在平面内一点,尻=3而,则()A.AD=-AB+1ACB.AD=AB-AC3 3 3 3-A.-1-4-1-C.力。一 力 力C D.力。一/B力C3 3 3 34.我国古代数学名著 九章算术中有如下问题:“今有北乡算八千七百五十八,西乡算七千二百三十六,南乡算八
2、千三百五十六,凡三乡,发役三百七十八人,欲以算数多少出之,问各几何?”意思是:北乡有8 758人,西乡有7 236人,南乡有8 356人,现要按人数多少从三乡共征集378人,问从各乡征集多少人?在上述问题中,需从西乡征集的人数是()A.102 B.112C.130 D.1365.奥林匹克会旗中央有5 个互相套连的圆环,颜色自左至右,上方依次为蓝、黑、红,下方依次为黄、绿,象征着五大洲.在手工课上,老师将这5 个颜色的环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学作为模型进行制作,每人分得1个,则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是()A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.无法判断6.已知向量
3、a=(8,gx),b=(x,l),其中 x0,若(a-2b)(2a+b),则 x 的值为)A.4B.8C.0D.27.在四面体 A-BCD 中,若 AB=CD=b,AC=BD=2,AD=BC=V则直线AB与 CD所成角的余弦值为()A.B14-1-48.已知4A B C 的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足cos2A-cos2B+cos2C=1+sin Asin C,且 sin A+sin C=l,则 AABC 的形状为()A.等边三角形B.等腰直角三角形C.顶角为部勺等腰三角形D.顶角为零的等腰三角形二 多项选择题(本大题共4 小题,每小题5 分 共 20分.在每小题给出的选项
4、中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3 分,有选错的得0 分)9.给出下列四个命题,其中正确的命题是()A.做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面朝上,因此,出现正面朝上的概率是急B.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率C.抛掷骰子100次,得点数是1 的结果有18次,则出现1点的频率是4D.随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率10.已知m,n是两条不重合的直线,a,B,y是三个两两不重合的平面,下列命题是真命题的是()A.若 m_La,m_LB仪!jaPB.若 mUa,nU(3,m n,则a 0C.若 m,n 是异面直线,mUa,mp,nup,n
5、a,则a0口.若(1_1丫,|3_1_丫,则 a p11.已知向量a,b是同一平面a 内的两个向量,则下列结论正确的是()A.若存在实数兀使得b=Xa,则 a 与b 共线B.若a 与b 共线,则存在实数兀使得b=XaC.若 a 与b 不共线,则对平面a 内的任一向量c,均存在实数入,也使得c=Xa+|ibD.若对平面a内的任一向量c,均存在实数%出使得c=)ca+|ib,则a与b不共线12.甲、乙两人在相同的条件下各打靶6次,甲的成绩分别是8,6,8,6,9,8;乙的成绩分别是4,6,8,7,10,10,则以下说法正确的是()A.甲、乙两人打靶的平均环数相等B.甲打靶环数的中位数比乙打靶环数的
6、中位数大C.甲打靶环数的众数比乙打靶环数的众数大D.甲打靶的成绩比乙打靶的成绩稳定三 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)13.某学校组织学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如下,数据的分组依次是20,40),40,60),60,80),80,100,则可估计这次数学测试成绩的第4 0百 分 位 数 是.14.如图,在4 A B C中,D是B C的中点,E,F是A D上的两个三等分点,豆1 M=4,B F#=-1 ,则 屁 而的值是 深 度 解 析15.已知圆锥的高是底面半径的百倍,侧面积为7T,P为圆锥顶点,若正方形ABCD内接于底面圆O,则四棱锥P-ABC
7、D的 侧 面 积 为.16.在一次数学考试中,第 22题和第23题为选做题,规定每位考生必须且只需在其中选做一题.设四名考生选做这两题的可能性均为2 则甲、乙 两 名 学 生 选 做 同 一 道 题 的 概 率 为;甲、乙两名学生都选做第 22题的概率为.(本题第一空2 分,第二空3 分)四 解答题(本大题共6 小题,共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)设甲、乙两位同学上学期间,每天7:30之前到校的概率均为|.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响,且任一同学每天到校情况相互独立.(1)设甲同学上学期间的三天中,7:30之前到校的天数为X,求X=0,X=
8、l,X=2,X=3 时的概率 P(X=0),P(X=l),P(X=2),P(X=3);设M为事件”上学期间的三天中,甲同学在7:30之前到校的天数比乙同学在7:30之前到校的天数恰好多2”,求事件M 发生的概率.18.(本小题满分12分)如图,在AOAB中,已知P 为线段AB上一点,。P=x。4+yOB.(1)若前=再,求实数x,y的值;若前=3而赤|=2,且U7与画的夹角为60。,求 加 屈的直B19.(本小题满分12分)在锐角4A BC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 bsin A=ya.(1)求 B 的大小;(2)若 AB=2,BC=|,点 D 在边AC上,,求 BD的长.请
9、在AD=DC;NDBC=NDBA;BD_LAC这三个条件中选择一个,补充在上面的横线上,并完成解答.注:如果选择多个条件分别解答按第一个解答计分.20.(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,PBEC,PB=2CE=2,PB,平面 ABCD,在平行四边形 ABCD中,AB=l,AD=2,ZBAD=60.(1)求证:AC平面PDE;(2)求 CD与平面PDE所成角的正弦值.21.(本小题满分12分)2020年 4 月 2 3 日“世界读书日”来临时,某校为了解中学生课外阅读情况,随机抽取了 100名学生,并获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到下表.组号分组频数频率10,5)
10、50.0525,10)a0.35310,15)30b415,20)200.20520,25100.10合计1001(1)求a,b的值,并在下图中作出这些数据的频率分布直方图;(用阴影涂里八、)+频率组距0.07-1-*-;-:-*0.06-;-:-j-;-:0.05.-4-:.-0.040.030.02 宁一十一 Y0.010 5 10 15 20 25 时间卜时(2)根据频率分布直方图估计该组数据的众数及中位数(中位数精确到0.01);(3)现从第4、5 组中用比例分配的分层随机抽样方法抽取6 人参加校中华诗词比赛,经过比赛后,第 4 组得分的平均数元=7,方差s2=2,第 5 组得分的平均
11、数歹=7,方差t2=l,则这6 人得分的平均数五和方差人分别为多少(方差精确到0.01)?22.(本小题满分12分)如图甲,在矩形ABCD中,E是CD的中点,AB=2,BC=V 以AE、BE为折痕将4A D E与4BCE折起,使D,C重合(仍记为D),如图乙(以4A BD所在平面为底面).(1)探索折叠形成的几何体中直线DE的几何性质并证明(写出一条即可,不含 DEDA,DEDB);(2)求翻折后几何体E-ABD外接球的体积.答案全解全析一单项选择题1.DV(l-i)z=2+i,z_2+i_(2+i)(l+i)_l+3.1-i(l-i)(l+i)2,即Z的共枕复数在复平面内对应的点在第四象限.
12、故选D.2.B 因为AiBCi的面积为2鱼,所以 2&=;ACxBQxsin 45*x2xBiCix今解得 BiCi=4,所以 BC=8,易知 AC_LBC,由勾股定理得 AB=V/1C2+BC2=V22 4-82=2V17.i B.3.A AD=AB+BD=AB+BC+CD=AB BC=AB-4(ACAB)=-AB-4 AC.故选 A.4.B 因为北乡有8 758人,西乡有7 236人,南乡有8 356人,现要按人数多少从三乡共征集378人,所以需从西乡征集的人数是378x-112.O/D O T-/Z o O-r O 5.C 结合互斥事件和对立事件的概念可知C 正确.6.A 因为 a=x)
13、,b=(x,l),所以 a-2b=(8 2久,x-2),2a+b=(16+x,x+l).因为(a-2b)/(2a+b),所以(8-2x)(x+1)=(16+x)Q x-2),即q x2+40=0,解得 x=4,又 x0,所以x=4,故选A.7.D 因为四面体的对边分别相等,所以该四面体的顶点为长方体的不相邻的四个顶点,如图所示,设长方体的长、宽、高分别为a,b,c,(a2+b2=5,(a=V3,则(a2+c2=4,解得,b=y/2,+c2=3,(c=1.连接DC,交AB于点O,则 D,C DC,所以NAOD是异面直线AB与 CD所成的角(或其补角).所以异面直线AB与CD所成角的余弦值为今故选
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