2022-2023学年鲁教版（五四制）八年级数学下册第六章特殊平行四边形综合检测.pdf

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1、第六章特殊平行四边形综合检测（满分100分，限时45分钟）一、选择题（每小题4分，共32分）1 .矩形、菱形、正方形都具有的性质是A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线平分对角)2 .如图,在矩形A B C D中,A B=3,B C=4,若DE平分N A D C,则A E=)A.V 7B.V 8C.5D.V 1 03 .如图,在菱形A B C D中，添加下列条件不能证明 AB E g C D F的是（）A.Z B A E=Z F C D B.Z B E A=Z D F CC.A E=C F D.B E=D F4.下列说法中正确的个数为（）对角线互相平分的四边形是平行四边形

2、；对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线相等的平行四边形是矩形.A.1B.2C.3D.45.如图，四 边 形A B C D和A E C F都是菱形，点E,F在 对 角 线B D)上,N A B C=6 0 ,N A E C=1 20 ,A E=2,则 A B=6 .如图，已知正方形A B C D的边长为1,连接A C、B D,C E平分N A C D交B D于点E,则D E=()A.2V 2-2 B.V 3-1 C.2-V 2 D.V 2-17.如图，在R tA A B C中,N B A C=9 0 且A B=3,A C=4,点D是斜边B C上的一个动点

3、，过点D分别作D MA B于点M,D N A C于点N,连接MN,则线段MN的最小值为()12 SA.B.-C.3 D.45 28.如图,在矩形A B C D内有一点F,B F,C F分别平分N A B&N B C D,点E为矩形 A B C D 外 一 点，连 接 B E,C E.现 添 加 下 列 条件:E B /C F,C E /B F；B E=C E,B E=B F；B E /C F,C E B E；B E=C E,C E /B F,其中能判定四边形B F C E是正方形的有（）A.1个 B.2个C.3个 D.4个二、填空题（每小题4分，共 24 分）9 .李华在游玩的时候发现，中国古

4、代建筑中的窗格图案美观大方，如图所示的窗格为古代菱形窗格，为了检验这个菱形是否准确，请你用带的米尺为工具，帮李华设计一个检验的方案:1 0 .如 图，在 正 方 形 A B C D 的 内 部 作 等 边 D C E,则 NBAE的度数是.1 L 如图，点 E是矩形A B C D 的 边 A D 上一点,F,G,H 分别是B E,B C,C E 的中点,A F=6,则 G H 的长为.1 2.【中国结,象征着中华民族的历史文化与精神.小明家有一中国结挂饰，他想求两条对边的距离，利用所学知识抽象出如图所示的菱形A B C D,测 得 B D=1 2 c mfA C=1 6 c m,直 线 E F

5、 A B 交两条对边于点E、F,则E F 的长为 c m.1 3 .如图,在矩形A B C D 中,A B=4,A D=6,延长B C 到点E,使 C E=2,连接D E,动点P 从点B出发,以每秒2 个单位的速度沿B C C D-D A 向终点A 运动,设点P的运动时间为t 秒，当 t=时,Z A B P 与A D C E 全等.1 4 .如图，小明同学将边长为5 c m的正方形塑料模板A B C D 与一块足够大的直角三角板叠放在一起，其中直角三角板的直角顶点落在点A处,两条直角边与C D 交于点F,与 C B 的延长线交于点E,则四边形A E C F 的面积是三、解答题（共 4 4 分）

6、1 5.（1 0 分）如图，已知A A B C 中,D是A C 的中点，过点D 作 D E A C 交B C于点E,过点A作 A F B C 交 E D 的延长线于点F,连接A E,C F.求证:四边形 A E C F 是菱形.1 6.（1 0分）如图，已知四边形A B C D中,N A B C=N A D C=9 0 ,点E为A C的中点,E F LB D,垂足为F.(1)求证:B E=D E；若A C=26,E F=5,求B D的长.1 7.（12分）如图,四边形A B C D为平行四边形，点E在BC的延长线上,E C=B C,连接 D E,A C,A C A D 于点 A.求证:四边形A

7、 C E D是矩形；连接B D,交A C于点F,若A C=2A D,猜想NE与N B D E的数量关系，并证明你的猜想.18.（12分）如图,正方形ABCD的边长为6,菱 形 EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA,AH=2.如 图 1,当 DG=2时，求证:菱形EFGH是正方形；如 图 2,连接CF,当4FCG的面积等于1 时,求线段DG的长度.D G答案1.B根据矩形、菱形、正方形的性质可知B正确.2.D .四边形A8CD是矩形，N8=NC=NA0C=9Oo,C)=AB=3,DE 平分NAOG ZADE=ZEDC=45,NDEC=45,：.ZEDC=ZDEC,

8、：.CE=DC=3,：.BE=BC-CE=1,.,.在 RtAABE 中,A=AM 8 2 +BE2=V32+l2=痂.故选 D.3.C 四边形ABC。是菱形，AB=CD,AB/CD,ZABE=Z CDF.A.添加N BA FN Q CD,利 用A S A能得出AASE之COB.添加/3E4=NQFC,利用AAS能得出AA B七也CQF；C.添加AE=C不能得出 ABE之CDF；D.添加8E=DF；利用SA S能得出 ARE之CQE故选C.4.C对角线互相平分的四边形是平行四边形，故说法正确;对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故说法错误;对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故说法正确;

9、对角线相等的平行四边形是矩形，故说法正确.故选C.5.C 连接A C交B D于点0,四边形ABCD和AECF都是菱形,NABC=60,Z AEC=120,Z AEF=Z AFE=60,ZABE=30,AF=AE=2,AC.LBDIZEAO=30,：.OE=1,A O=W.A8=2QA=2K,故选 C.6 .D 四边形 ABCD 是正方形,.,.A B=3 C=CQ=Z M=LN8 CZ)=9 0。,，BD=y/BC2+CD2=V 2,V A C 为正方形A B C D的对角线,C 平分NACD,：.Z BCE=67.5,Z DCE=22.5,：Z BEC=Z EDC+ZDCE=45。+2 2.

10、5 =6 7.5 ,A ZBEC=ZBCE,：.BC=BE,：BC=,：.BE=,：.。七=8。力后=企-1.故选D.7 .A 连 接 A D(图 略)，；Z BAC=90,且 AB=3,AC=4,：.BC=JAB2+A C2=5,：DMAB,DNAC,：.Z D M A=Z DNA=Z BAC=9 0 ,四边形D M A N是矩形,二.MN=AD,当AD.LBC时,AQ 的值最小，止 匕 时 的 面 积 与 力 B AC=BC AD,4)=竺 竺=吆,：.M N的最小值为工.BC 5 5故选A.8 .D 四边形 ABCD 是 矩 形,ZDCB=ZABC=90,：BF,CF 分别平分NA B

11、CNQCB,1 1ZFCB=-2 ZDC B=45O,2Z FBC=-ZABC=45 ,ZFCB=ZFBC=45,：.CF=BF,Z F=1 8 0 -4 5 -4 5 =9 0 .：EBCF,CEBF,，四边形BFCE是平行四边形，,：CF=BF,：.四边形BFCE是菱形，.NQ90。,.平行四边形BFCE是正方形.BE=CE,BF=BE,CF=BF,：.BF=CF=CE=BE,.四边形BFCE是菱形,ZF=90,二.菱 形BFCE是正方形.BE/CF,ZF=90,CEL BE,；.NFBE=9()o,/E=90。,.四边形3尸CE是矩形，:BF=CF,：.矩 形BFCE是正方形.CE/BF

12、,/FBC=45,：.ZECB=ZFBC=45,：BE=CE,：.Z CBE=/ECB=45,ZFCE=ZFBE=90,/N Q 90。,.四边形BFCE是矩形，.3F=C.矩形8/CE是正方形.故选D.9.答案 用米尺量一下，四条边是否相等，如果四条边相等，那么这个菱形就是准确的解 析 四条边都相等的四边形是菱形.10.答 案15。解 析 四边形A8CZ)是正方形，ZBAD=ZADC=90,AD=DC.ADCE 是等边三角形,DE=DC,/CDE=60,：.ZADE=90-60=30,AD=DE,，ZDAE=ZDEA=-x(180-30)=75,，Z BAE=90-ZDAE=15.11.答

13、案 6解析 在矩形ABCQ中,N3AD=90。，./为 BE 的中点,A尸=6,1.BE=2AF=n.G,分别为 BC,EC 的中点,.,.6=匏=6.12.答 案 y解 析 .四边形A8CD是菱形，：.ACBD,AO=AC=S cm,BO=BD=6 cm,/.AB=lAO2+OB2=10 cm,1：S ABCD=-AC BD=AB EF,14816X12=1OEF,EF=y cm,故 E F 的长为蔡cm.13.答 案 1 或 7解析 点 P 的运动时间为t 秒，则 BP=2t.当点P 在线段B C 上时,：四边形ABCD为矩形，.AB=CD,N3=NZ)CE=90,此时有AAB尸 0 4

14、Q C E.*.BP=CE/P 2t=2,解 得 t=V,当点 P 在 线 段 AD 上 时，AB=4,AD=6,：.BC=6,CD=4,：.BC+CD+AD=6+4+6=1 6,Z.AP=16-2t,ABP CDE,：.AP=CE,即1 6-2片2,解得t=l.综上，当或7时,Z k A B P与OC全等.1 4.答案 2 5 c m2解 析 四边形A B C O是正方形，ZBAD=ZABC=ZD=90 ,AB=AD.：.ZDAF+ZBAF=90.：ZEAF=90,：.ZEAB+ZBAF=90.ZEAB=ZDAF.在A EA B和E4 O中，Z-EAB=乙 FAD,AB=AD,.EBA=LD

15、=9 0,，A A B A FA D(A S A).S&EAB=S&FAD.S四边形AEC产s四边形ABC尸+SAA8E,S 四边形 AEC产s 四边形 ABCr+SAADF=S 正方形 A Bco=52=25(cm 2).1 5证明 在4 4 3。中刀是A C的中点，：.AD=DC,：AF/BC,：.ZFAD=ZECD,ZAFD=Z CED.在 AED 和(?0中，Z.FAD=Z.ECD,AFD=MED,AD=CD,：.AFDACED(AAS),：.AF=EC,y.：AF/ECl，四边形AECF是平行四边形，._LAC，。是 AC 的中点，即EF垂直平分AC,：.AF=FC,平行四边形AEC

16、/是菱形.16.解 析(1)证明：NABC=NAOC=90。,点E为A C的中点，1 1BE=AC,DE=AC,：.BE=DE.(2)BE=DE,EF1.BD,：.BD=2BF,1BE34 cA e=26,BE=13,：EF=5I：.BF=y/BE2-EF2=V132-52=12,：.BD=2BF=24.17.解析 证明:.四边形ABC。是平行四边形，：.AD=BC,AD/BC,：EC=BC,：.AD=EC,四边形ACED是平行四边形，VAC1AD,：.ZDAC=9Q,.四边形ACEQ是矩形.(2)证明如下：:口ABCD 中,AC=2AAC=2A。，：.AD=AF,：.ZADF=ZAFD,：N

17、D4c=90。，ZADB=45,：AD/BC,：.Z DBC=ZADB=45,由(1)易知NE=90。,.NBDE=45。,1ZBDE=-ZE.218.解析 证明:.四边形ABC。是正方形，ZD=ZA=90,ZAEH+ZAHE=90.四边形ENG”是菱形，：.HG=HE,在 RtAHDG 和 RtAEAH 中，(HG=HE,kDG=AH,：.RtA/DGRtAEA/(HL),ZDHG=ZAEH,：.ZDHG+ZAHE=90,ZGHE=9O,菱 形 由G”为正方形.如图，过F作FM工DC,交DC的延长线于点M连 接GE,：CD/AB,：.ZAEG=ZMGE,在菱形 EFGH 中,HE二FG,GFHEi：.ZHEG=ZFGE,：.ZAEH=ZFGM.在AEHA 和 GF70 中，乙4=Z.M=90,乙 AEH=乙 FGM,HE=FG,：./f/lAGFM(AAS),：.MF=AH=2,设 QG=x,则 CG=6-x,1/.SFCG=-CG-FM=6-X=1,，x=5,即 DG=5,故线段DG的长度为5.