高中函数十函数图象的应用(解析版).pdf

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1、专 题 十 函 数 图 象 的 应 用 考 点 一 利 用 函 数 图 象 研 究 函 数 的 性 质【方 法 总 结】利 用 图 象 研 究 函 数 性 质 问 题 的 思 路 对 于 已 知 或 解 析 式 易 画 出 其 在 给 定 区 间 上 图 象 的 函 数，其 性 质 常 借 助 图 象 研 究:【例 题 选 讲】例 1|(1)已 知 函 数/(x)=x|x|-2x,则 下 列 结 论 正 确 的 是()A.兀 0是 偶 函 数，递 增 区 间 是(0,+8)B.Hx)是 偶 函 数，递 减 区 间 是(一 oo,1)C.儿 力 是 奇 函 数，递 减 区 间 是(一 1,1)D

2、.人 均 是 奇 函 数，递 增 区 间 是(一 00,0)(2)设 函 数 y=&3，关 于 该 函 数 图 象 的 命 题 如 下:X2 一 定 存 在 两 点，这 两 点 的 连 线 平 行 于 X 轴；任 意 两 点 的 连 线 都 不 平 行 于 y 轴；关 于 直 线 y=x 对 称；关 于 原 点 中 心 对 称.其 中 正 确 的 是()A.B.C.D.(3)已 知 函 数/)=1,若 火 x)在 区 间 阿，4 上 的 值 域 为-1,2,则 实 数 机 的 取 值 范 围 为(4)对 a,记 maxa,b=a,ab,h,ab,函 数 Xx)=max|x+l|,|x-2|(x

3、GR)的 最 小 值 是.(5)设 函 数 次 x)是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数，且 对 任 意 的 x d R 恒 有 道 x+l)=/(x-l),已 知 当 x d 0,1 时，外)=则 说 法：2 是 函 数 x)的 周 期；函 数 外)在(1,2)上 递 减，在(2,3)上 递 增；函 数 的 最 大 值 是 1,最 小 值 是 0；当 xG(3,4)时，兀 0=日 亡 3.其 中 所 有 正 确 说 法 的 序 号 是 1考 点 二 利 用 函 数 图 象 解 决 方 程 根 的 问 题【方 法 总 结】利 用 函 数 的 图 象 解 决 方 程 根 问 题 的 思 路 当

4、 方 程 与 基 本 函 数 有 关 时，可 以 通 过 函 数 图 象 来 研 究 方 程 的 根，方 程 兀 0=0 的 根 就 是 函 数 式 外 图 象 与 x 轴 交 点 的 横 坐 标，方 程/(x)=g(x)的 根 就 是 函 数/(X)与 g(x)图 象 交 点 的 横 坐 标.【例 题 选 讲】例 2|(1)已 知 函 数 火 x)=21nx,g(x)=x24x+5,则 方 程/(x)=g(x)的 根 的 个 数 为()A.0 B.1 C.2 D.3(2)已 知 函 数 外)满 足：定 义 域 为 R；V x G R,都 有 火 x+2)=/(x)；当 1时，7(x)=-|x

5、|+l.则 方 程 4)=；k)g2|x|在 区 间-3,5内 解 的 个 数 是()A.5 B.6 C.7 D.8llgxl,x0,(3)已 知 兀 0=,则 方 程)(x)一 认 x)+l=0的 解 的 个 数 为 冲 I,W0,(4)已 知 函 数./(x)=|x2|+1,g(x)=fcc.若 方 程/(x)=g(x)有 两 个 不 相 等 的 实 根，则 实 数 k 的 取 值 范 围 是()o,q i i,A.I 2j B.U J C.(1,2)D.(2,+oo)b,ab(5)对 任 意 实 数”，6 定 义 运 算 一 设 y(x)=(x2 l)G)(4+x)+%,若 函 数 人

6、x)的 图 象 与 x 轴 a,a-h 0 的 解 集 为()XA.(-1,O)U(1,+oo)B.(-oo,-1)U(O,1)2C.(00,1)U(1,+o o)D.(1,0)U(0,1)(2)如 图，函 数 段)的 图 象 为 折 线 力 C 8,则 不 等 式 外 2 k)g2(x+l)的 解 集 为(3)若 函 数 兀 r)是 周 期 为 4 的 偶 函 数，当 x0,2时，大 x)=x-l,则 不 等 式 求 x)0在(-1,3)上 的 解 集 为(A.(1,3)B.(-1,1)C.(-1,O)U(1,3)D.(-1,0)U(0,1)(4)若 不 等 式(Xl)2 Io故 M Q0,

7、且 在 1)在 X(1,2)内 恒 成 立，则 实 数 的 取 值 范 围 为()A.(1,2B.即 C.(1,的 D.M，2)若 关 于 x 的 不 等 式 4a-0,且 屏 1)对 于 任 意 的 4 2 恒 成 立，则 实 数 a 的 取 值 范 围 为.【对 点 训 练】1.对 于 函 数/(x)=lg(|x-2|+1),给 出 如 下 三 个 命 题：/(x+2)是 偶 函 数：/(x)在 区 间(一 8,2)上 是 减 函 数，在 区 间(2,+oo)上 是 增 函 数；/)没 有 最 小 值.其 中 正 确 的 个 数 为()A.1 B.2 C.3 D.02.若 函 数 兀 0=

8、史 二 的 图 象 关 于 点(1,1)对 称，则 实 数.X13.给 定 mina,b=已 知 函 数 4 r)=minx,x24x+4+4,若 动 直 线 口=加 与 函 数=/)的 b，b0),则)的 最 大 值 为 5.已 知 函 数/(x)=x2+e*0)与 蛉)=/+皿+4)的 图 象 上 存 在 关 于 y 轴 对 称 的 点，则 实 数。的 取 值 范 围 是()A.1 B.(00,5)C.L/e)D.(y/e,+o o)-j2-6.已 知 函 数/()=一 若/(3 2)勺(2“)，则 实 数 的 取 值 范 围 是 _.x22x,x0,7.函 数 段)是 定 义 在-4,4

9、 上 的 偶 函 数，其 在 0,4 上 的 图 象 如 图 所 示，那 么 不 等 式 血()的 解 集 为 COSX38.如 图，函 数.危）的 图 象 为 两 条 射 线 C4,C B 组 成 的 折 线，如 果 不 等 式 4 0 次 2一 工 一。的 解 集 中 有 且 仅 有 1个 整 数，则 实 数。的 取 值 范 围 是（）A.|-2v v-l B.|一 2%一 1 C.a-2a29.设 函 数/(x)=|x+|,g(x)=x1,对 于 任 意 的 x R,不 等 式/(x心 g(x)恒 成 立，则 实 数 的 取 值 范 围 是 10.设 函 数 7(X)=QX+COSX,x

10、0,兀.设/(x)Wl+sinx,则“的 取 值 范 围 为 11.,log2X X0,已 知 函 数 UY,让 0，且 关 于 x 的 方 程/（、）一=0 有 两 个 实 根，则 实 数 a 的 取 值 范 围 是!|2J1|,x2v-f 一.若 方 程 人 工）一=0 有 三 个 不 同 的 实 数 根，则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 13.定 义 在 R 上 的 函 数 人）=【以 讣 关 于 x 的 方 程 火 x）=c（c 为 常 数）恰 有 三 个 不 同 的 实 数 根 加，X2,1，X0,%3，则 X+X 2-X 3=14.已 知 函 数、=%）及 y=g（x）的 图

11、 象 分 别 如 图 所 示，方 程 次 g（x）=0 和 g如）=0 的 实 根 个 数 分 别 为 a 和 b,则 ab=（）A.24 B.154专 题 十 函 数 图 象 的 应 用 考 点 一 利 用 函 数 图 象 研 究 函 数 的 性 质【方 法 总 结】利 用 图 象 研 究 函 数 性 质 问 题 的 思 路 对 于 已 知 或 解 析 式 易 画 出 其 在 给 定 区 间 上 图 象 的 函 数，其 性 质 常 借 助 图 象 研 究:图 象 的 特 征 1最 高 点、最 低 点:赢 诬 口 重 而 惠 以 一 一 i 极 值、最 值，奇 偶 性 单 调 性 函 数 的

12、性 质【例 题 选 讲】例 1（1）已 知 函 数/（x）=x|x|-2x,则 下 列 结 论 正 确 的 是（）A.大 幻 是 偶 函 数，递 增 区 间 是（0,+oo）B.4c）是 偶 函 数，递 减 区 间 是（一 8,1）C.人 工）是 奇 函 数，递 减 区 间 是（一 1,1）D.人 工）是 奇 函 数，递 增 区 间 是（一 8,0）y-2v x0答 案 C 解 析 将 函 数 Hx）=x|x|-2x去 掉 绝 对 值 得 小 尸，一 画 出 函 数）的 图 象，如 图,X2-2x,x0,观 察 图 象 可 知，函 数 的 图 象 关 于 原 点 对 称，故 函 数 _/（制

13、为 奇 函 数，且 在（一 1,1）上 单 调 递 减.（2）设 函 数 y=空 二 L 关 于 该 函 数 图 象 的 命 题 如 下:x2 一 定 存 在 两 点，这 两 点 的 连 线 平 行 于 x 轴：任 意 两 点 的 连 线 都 不 平 行 于 y 轴：关 于 直 线 y=x 对 称：关 于 原 点 中 心 对 称.其 中 正 确 的 是（）A.B.C.D.答 案 B 解 析 y=l=2（x-2）+3=2+工,图 象 如 图 所 示，可 知 正 确.x2 x2 x-2（3）已 知 函 数/（x）=1,若 Xx）在 区 间%，4 上 的 值 域 为-1,2,则 实 数 机 的 取

14、值 范 围 为 5答 案 8,1 解 析 作 出 函 数 火 力 的 图 象，当 它 一 1时，函 数 y(x)=iog2 J 单 调 递 减，且 最 小 值 为/(1)=X1,贝 令 log212j=2,解 得 工=-8;当 Q 1 时，函 数.危)=一$2+$+；在(-1,2)上 单 调 递 增，在 2,+8)7上 单 调 递 减，则 最 大 值 为 X 2)=2,又=色 函 数 x)=max|x+1|,以 一 2|(6 R)的 最 小 值 是 _b，ab答 案|解 析 函 数/(x)=max|x+l|,|x-2|(xGR)的 图 象 如 图 所 示，由 图 象 可 得，其 最 小 值 为

15、 最(5)设 函 数 兀 v)是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数，且 对 任 意 的 x G R 恒 有./(x+l)=/(x1),已 知 当 x W O,1 时，/()=则 说 法：2 是 函 数/(x)的 周 期；函 数/(X)在(1,2)上 递 减，在(2,3)上 递 增；函 数 _/(x)的 最 大 值 是 1,最 小 值 是 0：当 xW(3,4)时，/(X)=E)L 3.其 中 所 有 正 确 说 法 的 序 号 是.答 案 解 析 由 已 知 条 件 得/(x+2)=/(x),所 以 y=O 是 以 2 为 周 期 的 周 期 函 数，正 确；当 一 1/0 时,0 xl,J

16、x=j x)=1+x,函 数 y=/(x)的 图 象 如 图 所 示：当 3Vx4时，一 l x40,Hx)=/(x-4)=0-3,因 此 正 确，不 正 确.考 点 二 利 用 函 数 图 象 解 决 方 程 根 的 问 题【方 法 总 结】利 用 函 数 的 图 象 解 决 方 程 根 问 题 的 思 路 当 方 程 与 基 本 函 数 有 关 时，可 以 通 过 函 数 图 象 来 研 究 方 程 的 根，方 程/(x)=0的 根 就 是 函 数/(X)图 象 与 x 轴 交 点 的 横 坐 标，方 程/(x)=g(x)的 根 就 是 函 数/(X)与 g(x)图 象 交 点 的 横 坐

17、 标.【例 题 选 讲】例 2(1)已 知 函 数/(x)=21nx,g(x)=x24x+5,则 方 程/(x)=g(x)的 根 的 个 数 为()6A.0 B.1 C.2 D.3答 案 C 解 析 由 已 知 g(x)=(x-2)2+l,得 其 顶 点 为(2,1),又 X2)=21112 G(1,2),可 知 点(2,1)位 于 函 数/(x)=2ln x 图 象 的 下 方，故 函 数./(x)=21nx的 图 象 与 函 数 g(x)=x24 x+5的 图 象 有 2 个 交 点.(2)已 知 函 数/(x)满 足：定 义 域 为 R；VxGR,都 有 外+2)=危);当 x G 1,

18、1 时，/)=一 二+1.则 方 程 7(x)=，og2|M在 区 间 3,5 内 解 的 个 数 是()A.5 B.6 C.7 D.8答 案 A 解 析 依 题 意 画 出 y=/(x)与 y=；log2|x|的 图 象 如 图 所 示，由 图 可 知，解 的 个 数 为 5.llgx,x0,(3)已 知 兀 0=,则 方 程 一 认 x)+1=0 的 解 的 个 数 为 9巴 烂 0,答 案 5 解 析 方 程(X)y(x)+l=0 的 解 为 y(x)=；或 y(x)=l.作 出 y=危)的 图 象，由 图 象 知 直 线 与 函 数 y=/(x)的 图 象 有 2 个 公 共 点；直

19、线 y=l 与 函 数 y=/(x)的 图 象 有 3 个 公 共 点.故 方 程 岑 仁)一%)+1=0 有 5 个 解.(4)已 知 函 数/(x)=|x 2|+1,g(x)=fcv.若 方 程 负 x)=g(x)有 两 个 不 相 等 的 实 根，则 实 数 左 的 取 值 范 围 是()A.9 9 B,即 C.2)D.+8)答 案 B 解 析 先 作 出 函 数 凡 丫)=枕 一 2|+1 的 图 象，如 图 所 示，当 直 线 g(x)=fcv与 直 线 平 行 时 斜 率 为 1,当 直 线 蛉)=就 过 4 点 时 斜 率 为 最 故 x)=g(x)有 两 个 不 相 等 的 实

20、 根 时，A的 取 值 范 围 为 7(5)对 任 意 实 数 a,6 定 义 运 算“O：a b=：b 设 大)=(7 一 1)。(4+劝+上 若 函 数 y(x)的 图 象 与 x 轴 a，ab3答 案 D 解 析 令 g(x)=(x21)。(4+)=，-一 其 图 象 如 图 所 示./(x)=g(x)+A的 图 象 与 x 轴 恰 有 三 个 交 点，即=8()与=一 的 图 象 恰 有 三 个 交 点，由 图 可 知 一 1 一 七 2,即 一 20 的 解 集 为()XA.(-1,0)U(l,+oo)B.(-oo,-l)U(0,1)C.(-oo,-1)U(1,+oo)D.(-1,0

21、)U(0,1)答 案 D 解 析 因 为/(x)为 奇 函 数，所 以 不 等 式 血 衣 2 0 可 化 为 M o,即 x/(x)O,/(x)的 大 致 图 象 如 图 所 示.所 X X以 求 x)vo的 解 集 为(-1,0)U(0,1).(2)如 图，函 数,危)的 图 象 为 折 线 力 C&则 不 等 式 外)习 og2(x+l)的 解 集 为 X+y=2 y=1答 案 x|1X1 解 析 令 y=log2（x+1）,作 出 函 数 y=log2（x+1）图 象 如 图 所 示.由，得，y=log2（x+l）lv=l.8，结 合 图 象 知 不 等 式,/(X)log2(X+1)

22、的 解 集 为 X|-1K1.(3)若 函 数/(x)是 周 期 为 4 的 偶 函 数，当 XWO,2时，/(X)=X1,则 不 等 式 次 r)0在(T,3)上 的 解 集 为()A.(1,3)B.(-1,1)C.(-1,O)U(1,3)D.(-1,0)U(0,1)答 案 C 解 析 作 出 函 数 Xx)的 图 象 如 图 所 示.当 x G(1,0)时，由 次 x)0得 x d(1,0):当 xG(0,1)时，由 M(x)0 得 x W 0;当 xW(l,3)时，由 干 危)0 得 xG(l,3).故 xG(-l,0)U(l,3).(4)若 不 等 式(xl)2 kgaX(a0,且 存

23、 1)在 X式(1,2)内 恒 成 立,则 实 数 的 取 值 范 围 为()A.(1,2B.加 D.M，2)答 案 A 解 析 要 使 当 xd(l,2)时，不 等 式。-1)2 10眼 恒 成 立，只 需 函 数 y=(x-l)2在(1,2)上 的 图 象 在 j=logx的 图 象 的 下 方 即 可.当 0l时，如 图，要 使 xG(l,2)时，y=(x1)2的 图 象 在 y=lo&x的 图 象 的 下 方，只 需(2 1)2勺 0g,2,即 log“2*,解 得 1“W2,故 实 数”的 取 值 范 围 是(1,2,(5)若 关 于 x 的 不 等 式 4a 0,且 存 1)对 于

24、 任 意 的 x2恒 成 立，则 实 数。的 取 值 范 围 为 答 案(3 解 析 不 等 式 4aLi1 时，在 同 一 坐 标 4 4系 中 作 出 两 个 函 数 的 图 象 如 图(1)所 示，由 图 知 不 满 足 条 件；当 0。2 时,.A2)g(2).【对 点 训 练】1.对 于 函 数/(x)=lg(|x-2|+1),给 出 如 下 三 个 命 题：的(x+2)是 偶 函 数；/(x)在 区 间(-8,2)上 是 减 函 数，在 区 间(2,+8)上 是 增 函 数；(X)没 有 最 小 值.其 中 正 确 的 个 数 为()9A.1 B.2 C.3 D.01.答 案 B

25、解 析 因 为 函 数 段)=但 也 一 2|+1),所 以 函 数 x+2)=lg(|x|+l)是 偶 函 数；由 y=lgx 图 象 向 左 平 移 1 个 单 位 长 度 y=I g(x+l)去 掉 y 轴 左 侧 的 图 象，以 y 轴 为 对 称 轴，作 y 轴 右 侧 图 象 的 对 称 图 象 y=lg(|x|+l)图 象 向 右 平 移 2 个 单 位 长 度 y=l g(|x-2|+l),如 图，可 知/(X)在(一 8,2)上 是 减 函 数，在(2,+8)上 是 增 函 数；由 图 象 可 知 函 数 存 在 最 小 值 为 0.所 以 正 确.2.若 函 数 4 0=”

26、工 的 图 象 关 于 点(1,1)对 称，则 实 数。=_.X1(X 2 Z 7 o2.答 案 1 解 析 函 数)=，=+巴 V母 1),当 4=2 时，兀 c)=2,函 数 小)的 图 象 不 关 于 点(1,X1 X11)对 称，故 存 2,其 图 象 的 对 称 中 心 为(1,Q),即 q=L3.给 定 mina,b=一 已 知 函 数 x)=minx,x24 x+4+4,若 动 直 线 与 函 数 y=/(x)的 b，b 0),则)的 最 大 值 为 4.答 案 6 解 析/(x)=min2v,工+2,10 x(xN0)的 图 象 如 图 中 实 线 所 示.令 x+2=1 0

27、x,得 x=4.故 当 x=4 时，义 工)取 最 大 值，又/(4)=6,所 以.危)的 最 大 值 为 6 5.已 知 函 数 _/(x)=x2+e，一；(x0)与 8(力=/+1 1 1(+4)的 图 象 上 存 在 关 于 y 轴 对 称 的 点，则 实 数。的 取 值 范 围 是()A.E 用 B.(00,C.生+qD.(+o o)105.答 案 B 解 析 原 命 题 等 价 于 在 x0时，只 需 w?(0)=e In n0,解 得 0。如；当 4W0时，x 趋 于-8,w(x)0,即 阳(x)=0在(一 8,。)上 有 解.综 上，实 数。的 取 值 范 围 是(一 00,也)

28、.j2 2x6.已 知 函 数 人)=一 若 大 3 2)寸(2a),则 实 数。的 取 值 范 围 是 _.产 一 2x,x2a,解 得 一 3al.7.函 数 J(x)是 定 义 在 4,4 上 的 偶 函 数，其 在 0,4 上 的 图 象 如 图 所 示，那 么 不 等 式 血 0,在 4 y=cosx 0.由/(x)的 图 象 知 在 卜 力 上 Y 0,因 为/为 偶 函 数，尸 COSX也 是 偶 函 数，所 以 尸 幺 立 为 偶 函 数，所 以&Y 0 的 解 集 为 卜？7)COSX1 3COSX COSX8.如 图，函 数 4)的 图 象 为 两 条 射 线 C/,C 5

29、 组 成 的 折 线,如 果 不 等 式(巨/一。的 解 集 中 有 且 仅 有 1个 整 数，则 实 数 a 的 取 值 范 围 是()A.a|-2a-l B.a2a-l C.a2a22x+2 xO8.答 案 B 解 析 根 据 题 意 可 知 一 不 等 式 xq 等 价 于 色 K%一 危)，令 g(x)x+2,x0,11=x2-%y（x）=3x2,x0,o!/2作 出 g(x)的 大 致 图 象，如 图 所 示，又 g(0)=-2,g(l)=-l,g(1)=2,要 使 不 等 式 的 解 集 中 有 且 仅 有 1 个 整 数,则 一 则 实 数 的 取 值 范 围 是 一 故 选 B

30、.9.设 函 数 7(x)=|x+a|,g(x)=x1,对 于 任 意 的 x R,不 等 式 於 巨 g(x)恒 成 立，则 实 数。的 取 值 范 围 是 9.答 案 a 1 解 析 如 图，要 使/(X巨 g(x)恒 成 立，则 一 处 1,所 以 此 一 1.10.设 函 数/（x）=ax+cosx,x 0,兀.设 段）Wl+sinx,则 Q 的 取 值 范 围 为.r 2 r10.答 案 I 7iJ 解 析 由/（x）Wl+sinx,得 ax+cos於 1+sinx,即 arW/2sinl 4 j+1,构 造 函 数 gi（x）=dtx,g2（x）=Ssinl 如 图 所 示，若 使

31、 烂/sin 4 J+I 恒 成 立,g2（）=Msin（%-号）+17T Xgx（x）=ax则 函 数 gi(x)=aY的 图 象 总 在 函 数 g2(x)=/sin1 4 J+I 的 图 象 的 下 方.因 为 x0,71,力(兀，2),koA=t所 以 的 取 值 范 围 为 11.已 知 函 数/(x)=bg”X()，且 关 于 x 的 方 程 兀 0。=0 有 两 个 实 根，则 实 数”的 取 值 范 围 是 21 烂 0,11.答 案(0,1 解 析 当 烂 0 时，02咚 1,所 以 由 图 象 可 知 要 使 方 程 7U)a=0 有 两 个 实 根，即 人 工)=有 两

32、个 根，则 Ovagl.32-3-2-1 o-12 3 4%12!2A-1|,X2,_3_?仑 2 若 方 程 人 幻 一=0 有 三 个 不 同 的 实 数 根，则 实 数 的 取 值 范 围 是 12.答 案(0,1)解 析 画 出 函 数 次 幻 的 图 象 如 图 所 示，观 察 图 象 可 知，若 方 程 人 幻 一=0 有 三 个 不 同 的 实 数 根，即 函 数 y=/(x)的 图 象 与 直 线 有 3 个 不 同 的 交 点，此 时 需 满 足 0al.1 3定 义 在 R 上 的 函 数 於 户 R m 关 于 X 的 方 程 外 尸 今 为 常 数)恰 有 三 个 不

33、同 的 实 数 根*,四 X3,则 Xl+X2+X3=13.答 案 0 解 析 函 数/(X)的 图 象 如 图，方 程 y(x)=t有 三 个 根，即 y=/(x)与 y=c 的 图 象 有 三 个 交 点,易 知 C=l,且 一 根 为 0,由 lg|x|=l知 另 两 根 为 一 10和 10,所 以 X|+X2+X3=O.14.已 知 函 数 尸 加)及 尸 g(x)的 图 象 分 别 如 图 所 示，方 程 _/(g(x)=0和 g(/(x)=0的 实 根 个 数 分 别 为 a 和 b,贝！ab()A.24 B.15 C.6 D.414.答 案 A 解 析 由 图 象 知，道 x)=0有 3 个 根，分 别 为 0,其 中 1加 2,g(x)=0有 2 个 根 n,p,-2n 1,0p 1,由 _/(g(x)=0,得 g(x)=0 或?,由 图 象 可 知 当 g(x)所 对 应 的 值 为 0,土,时，其 都 有 2个 根，因 而 a=6;由 g(/(x)=0,知 兀 v)=或 p,由 图 象 可 以 看 出 当 时，有 1个 根，而 当/(x)=p时，有 3个 根，即 6=1+3=4.所 以。6=24.13