2022年山东省泰安市东平县中考数学一模试题及答案解析.pdf

《2022年山东省泰安市东平县中考数学一模试题及答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山东省泰安市东平县中考数学一模试题及答案解析.pdf（27页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022年山东省泰安市东平县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共 48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在0,2,-2,-3.5这四个数中，是负整数的是（）A.0 B.2C.2 D.3.52.下列计算结果正确的是（）A.(a3)4=a12B.a3-a3=a9 C.(2a)2=4a2 D.(a/?)2=ab23.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）正视图A.长方体 B.正方体 C.三棱柱 D.圆柱4.如图，已知直线4CBD,B尸与AC交于点尸，若乙4=23。，乙4EB=58。，则4B=（）A.23B.58C.35D.455.八年级（1）班30名学生的身高情况如

2、表:身高O）1.451.481.501.531.551.651.70人数Xy68531关于身高的统计量中，不随x、y的变化而变化的有（）A.众数，中位数B.中位数，方差C.平均数，方差D.平均数，众数6.如图，4B是。的直径，点P是。外一点，PO交O。于点C,连接8C,PA.若=36,A且P4与。相切，则此时48等于（）（o A z jc PBA.27B.32C.36D.547.关于x的一元二次方程（忆一1）/+4+上一1=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.1B.-1C.3或1D.38.抛物线y=/+1经过平移得到抛物线y=。一 6尸+4,平移过程正确的是（）A.先向左平移6个单位，再向

3、上平移3个单位B.先向左平移6个单位，再向下平移3个单位C.先向右平移6个单位，再向上平移3个单位D.先向右平移6个单位，再向下平移3个单位9.如图，四边形ABCD是。的内接四边形，若NC=100。，则4B。的度数是（）A.100 B,120 C.130 D,16010.如图，将口DEB尸的对角线EF向两端延长，分别至点4 和点C,且使AE=C F,连接4B,BC,AD,CD.求证：四边形4BCD为平行四边形.以下是证明过程，其顺序已被打乱，.四边形/BCD为平行四边形；.四边形。EBF为平行四边形，OD=OB,OE=O F；连接B D,交4 c 于点。；又=CF,.?!1+OE=CF+O F

4、,即。4=0C.正确的证明步骤是)A.B.C.D.11.如 图 所 示，某拦水大坝的横断面为梯形ABC。，AE,DF为梯形的高，其中迎水坡4B的坡角a=45。，坡长4B=10立 米，背水坡以 的坡度i=1：百，则背水坡的坡长C。为米.（）A.20 B.20V3 C.10 D.20V212.如 图，在矩形4BCD中，E、F分别在BC、CD上运动（不与端点重合），连接BF、A E,交于点P,且满足黑=*连接C P,若AB=4,BC=6,贝!|CP的最小值为（）Ac ADA.2V10-3B.2V10-2C.5D.3二、填 空 题（本大题共6小题，共24.0分）13.纳米是一种长度单位，1纳米=10-

5、9米，冠状病毒的直径为1.2x102纳米，用科学记数法表示为 米.14.在 九章算术/中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的.若图中各行从左到右列出的三组算筹分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项，如图1表示方程组是（X r 4 y 一乙勺则如图2表示的方程组是H I II-iiiiI IIII=1 1 1 1图iii i-iIIII III TF图21 5 .已知抛物线、=。2 +故+，如图所示，它与x轴的两交点的横坐标分别是-1,5.对于下列结论：(T)a b c 0；方程Q/+b%+c =0的根是与=1,%2 =5;9。3 b +c V 0；当 2时，y随着工的增大而增大.其 中 正

6、确 的 结 论 是(填 写 结 论 的 序 号).1 6 .如图，在&A A B C中，4c =90。，分别以A B、B C、A C边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”.当48 =8,B C =4时，则 阴 影 部 分 的 面 积 为.B1 7.如图，在平面直角坐标系中，点4,B,C 的坐标分别为(8,0),(8,6),(0,6),点。为线段B C 上一动点，将A O C D 沿。翻折,使点C 落到点E 处.当B,E 两点之间距离最短时，点。的坐标为_ _ _ _ _ _1 8.如 图，已知等边 A B C,D 是边8 c 的中点，过D 作D E 48 于E,连接B E

7、 交4。于5；过为作D 1 E J/4B 于E i，连接B E 1 交4。于外；过。2 作以E 2 48 于E 2,，如此继续，若记SA B D E为S 1，记SA/EIB为S 2,记SAD/EZB为53，若S B C 面积为S c m 2,则S n =c m 2(用含踪与S 的代数式表示)三、解答题(本大题共7 小题，共 7 8.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1 9.(本小题1 0.0 分)(1)先化简，再求值：0-1-2)+立竿，其中=或 一 2.x+r 久+1(2)解不等式：平 空 0 时，方程有两个不相等的实数根；当4=0时，方程有两个相等的实数根；当A JOB2+B

8、C2=V22+62=2710,：.CP=OC-O P =2y/10-2.故选：B.本题首先根据=等，转化成对应边成比例，从而判定两个直角三角形相似，得到4 4 P B =9 0。；再通过直角所对的边可为直径，构建隐圆，从而得到点P 的运动轨迹；观察可发现，借助两点之间线段最短，可知，线段。C 的长度最短，从而得出当点。、P、C 三点共线时，O C 的值为最小值，即C P 的值也为最小值.进而借助勾股定理，求出C P 的长度.本题考查了相似三角形的性质与判定的综合引用，涉及的知识点有：矩形的性质、构建隐圆、勾股定理、两点之间线段最短等知识，综合性强，考查了学生的几何直观、建模思想、转化思想等，学

9、生须奠定扎实的基础，并融会贯通.1 3 .【答案】1.2x 1 0-7【解析】解：1 纳米=I O-米，A 1.2 x 1。2纳米=1.2 X 1 02 x 1 0-9 米=1.2 X 1 0-7 米.故答案为：1.2x 1 0-7首先根据1 纳米=1 0-9 米，把冠状病毒的直径化成以米为单位的量；然后根据：绝对值小于1 的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x i o-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数哥，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定，求出冠状病毒的直径用科学记数法表示为多少即可.此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为

10、a x l O-n,其中13同 1 0,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.1 4 .【答案】修;退7【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.观察图形，根据图中的算筹代表的含义，即可找出图2 表示的方程组，此题得解.【解答】解:依题意得：+3/=2 7-故答案为:+3；=2 7-15.【答案】【解析】解：抛物线开口向下、顶点在y轴右侧、抛物线与y轴交于正半轴，a 0,c 0,abc 0,故错误；,抛物线y=ax2+b%+c与轴的两交点的横坐标分别是一1,5.方程a/+匕 +。=o的根是%=-1,乂?5,

11、故正确；,当 =3时，y V 0,9a-36+c 0,故正确；,抛物线y=ax2+bx+c与不轴的两交点的横坐标分别是1,5,抛物线的对称轴为直线x=2,抛物线开口向下，.当x 2 时，y随着x的增大而增大，故正确；故答案为：.由抛物线开口方向，对称轴，以及与y轴的交点即可判断;根据抛物线与x轴的交点即可判断；根据图形即可判断；求得对称轴，根据二次函数的性质即可判断.此题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.16.【答案】8V3【解析】【分析】根据勾股定理得到4B2=4C2+B C 2,求出A

12、 C,再根据阴影部分面积等于直角三角形的面积加上两个以直角边为直径的半圆的面积减去以斜边为直径的半圆的面积，根据扇形面积公式计算即可.本题考查的是勾股定理、扇形面积计算，掌握勾股定理和扇形面积公式是解题的关键.【解答】解：由勾股定理得，AB2=AC2+BC2,A AC=V82-42=4V3.则阴影部分的面积=1X/1CXB C+|X7TX（y）2+|x 7rx （与）2 x 7 T X（竽产=5 x 4 V3 X4 +5 X7TX 才 x(AC2+BC2-AB2)Z Z 4=8y/3)故答案为：8V3.当 0,E,B三点共线时，BE的值最小，即当点E在对角线0B 上时，BE的值最小，如图2,.

13、将 OCD沿。翻折，使点C落到点E处，OE=0C=6,DE=C D,乙DEO=Z.DCO=90,.B E D=90,BD=8-C D =8-D E,v BD2=DE2+BE2,：.(8-DE)2=DE2+(1 0-6)2,解得：DE=3,A CD=DE=3,二点。的坐标为(3,6),故答案为：(3,6).如图1,连接O B,根据勾股定理得到BO=7c02+BU=1 0,推出当0,E,8三点共线时，BE的值最小，即当点E在对角线OB上时，BE的值最小，如图2,根据折叠的性质得到0E=0C=6,DE=CD,ADEO=LDCO=9 0,根据勾股定理即可得到结论.本题考查了翻折变换(折叠问题)，轴对称

14、的性质，正确的作出辅助线是解题的关键.18【答案】品【解析】解：是边BC的中点，过。作DE4 B,.E为AC的中点，BE 1.AC,设ABC的高是左,过E作EM 1 8 c 于M,BD=DC,DE/ABf AE=EC,-AD 1 BC,EM 1 BC,：.AD/EM f DM=MC,EM=AD=si=g BC AD=Js=2，1 2 2 2 4(1+1产v DE 11 AB,DiEil/AB,，四=殁 殁DtE DE%E-s1 1 4I?,1 1 4 r 1,1 s2z =-2 -3A E /i-2 -3A E 3 h=-9 s=-(-1-+-2-)/2,同理 S3=上 S=-7,1 J 16

15、(1+3产Sn=,(n+1)故答案为：(几+i)2.根据。是边BC的中点，过。作得到E为/C 的中点，BE L A C,设ABC的高是九，根据三角形的面积公式求出Si=；s=j,根据DE/IB,DEAB,得 到 黑=塔=2=品，求出5 2=石 鼻，同理S3=S=6号，进 而 得 出 方=后 7,即得到答案.本题主要考查对三角形的面积，平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质，等边三角形的性质，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据求出的结果找出规律是解此题的关键.19.【答案】解：（i）Q一1 一 三）+立 竿 八 x+r x+1_ （%3 x+1%+l（x+2）2_ X2-4一。+2

16、）2二（计2）（-2）（x+2）2_ x 2-x+2当X-y/2 2时，原式=4=1 2V2:V2 2+22x-l 5x+l（2）二-去分母，得：2（2 x-l）-3（5x+l）W6,去括号，得：4%2 15%3 移项及合并同类项，得：11XW11,系数化为1,得：x -l.【解析】（1）先计算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可化简题目中的式子，再将的值代入化简后的式子计算即可；（2）根据解一元一次不等式的方法计算即可.本题考查解一元一次不等式、分式的化简求值,解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法，分式的减法和除法的运算法则.2 0.【答案】80 30 36【解析】解：（1）抽取的学

17、生人数为：16+20%=80（人），抽取的学生中良好的人数为：8 0-1 6-2 4-8 =32（人），将条形统计图补充完整如下：青年大学习情况条形统计图(2)扇形统计图中“合格”所对应的百分比为：京 x 100%=30%；oU“较差”所对应的圆心角度数为36 0。x A =36.oU故答案为：30,36；(3)画树状图如图：男 女 女 男 女 女 男 男 女 男 男 女共有12个等可能的结果，所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的结果有8个，则所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率为。=|.(1)根据优秀的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它等级的人数，求出良好的人数

18、，再将条形统计图补充完整即可；(2)用合格的人数除以总人数求出合格的人数，用36 0。乘 以“较差”的人数所占的百分比求出“较差”所对应的圆心角度数；(3)画树状图，共有12个等可能的结果，所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的结果有8个,再由概率公式求解即可.此题考查了列表法或树状图法求概率、扇形统计图和条形统计图.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.-A C =BC,40=0E=2,即B点横坐标为：2,则 y=1x2+l=2,B(2,2),把B点代入y=g(k*0),解得：xy=4,即y=%(2)如图2,由题意可得：CO/MN,只有C。=MN时，0,C,M,N为顶点的四边形

19、为平行四边形，当P点在B点右侧或。点右侧时，设P(a,0)(a 0),则4 1N(Q,),M(a,图2故 MN=a+l-=CO=1,2 a解得：a=2 V负值舍去)；当P点在B点左侧或。点左侧时，设P(a,0),则N(a,：),M(a,1a+1),4 1故MN=:(加+1)=CO=1,解得：a=2+2 8(负值舍去)；综上所述，P点坐标为(2夜,0)或(2+28,0).【解析】(1)首先求出一次函数与坐标轴的交点，进而利用相似三角形的判定与性质得出8 点坐标，再求出反比例函数解析式即可；(2)利用平行四边形的性质，进而表示出MN的长，再解方程得出a 的值，即可得出P点坐标.此题是反比例函数的综

20、合题，主要考查了反比例函数性质、相似三角形的判定与性质以及解一元二次方程，正确表示MN的长是解题关键.22.【答案】解：(1)设购买一个4 品牌排球需要x元，则购买一个B品牌排球需要(x+30)元，依题意得：交”=2 x 嚅，x%+30解得：x=50,经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，1-%+30=50+30=80.答：购买一个4 品牌排球需要50元，购买一个B品牌排球需要80元.(2)设学校第二次最多可购买小个B品牌排球，则购买(50-m)个A品牌排球，依题意得：50 x(1+8%)(50-m)+80 X 0.9m 3240,解得：m:.AD-BD-DC 容AB=竽 x V6 =V3

21、 4 AM N=30,Z.BMD=180-90-30=6 0,zMBD=90o-6 0 =30,BM=2DM,由勾股定理得，BM2-DM2=BD2,即(2DM)2-OM2=(b)2,解得：DM=1,AM=AD-D M =y f3-l;(2)证明:如图2,由(1)得：/.DAF=Z.DBE=4 5,AD=BD,又BE=AF,DAFL OBE(SAS),DF=DE,Z,ADF=乙BDE,v AD 1 BC,/.ADB=90,艮|J 4 80E+4 4 DE=90,Z,ADF 4-AADE=90,即4 EOF=90,又 DF=DE,.DEF是等腰直角三角形；(3)证明：过点M作M P 1 4M,交4

22、 8的延长线于点P,如图3所示:Z.AMP=90,LPAM=4 5,.Z,P=APAM=4 5,AM=PM,乙 BMN=LAMP=90,乙BMP=乙AMN,又,4 D/C=4 P=4 5。，AM=PM,4 MNmZkPMBG4 S4),:,AN=PB,4 P =4 B+BP=4 B+AN,在RM AMP中，A M P=90,A M =MP,:.AP=&A M，AB+A N =y/2AM.【解析】(1)由等腰直角三角形的性质得到AD=BD=DC=用,再求出NMBD=3 0 ,则8M=2 D M,然后由勾股定理计算即可；(2)证D4F三D BE(SA S),得DF=D E,4 ADF=4 B D

23、E,再证/ED F=9 0 ,即可得出结论；(3)先证 A M N M PMB(ASA-),得4P=A B+A N,再由等腰直角三角形的性质得出4P=AM,即可得出结论.本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、含30。角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型.16a+4b+c=024.【答案】解：(1)法一：依题意，得 Q b+c=0c=4(a=-1解之，得 b=3,(c=4 抛物线解析式为y=-x2+3 x+4.法二：依题意，得y=a(x 4)(x+l)(a 0

24、0),将C(0,4)坐标代入得，3a=3,解得Q =-1,抛物线解析式为y=-x2 4-3%+4.法 三:依题意，4a-b +c=。，(c=4a=-1解之，得 b=3 ,c=4 抛物线解析式为y=-X2+3X+4.(2)如图1,延长CM交x轴于点H,V OA=OC=4,OA 1 OC,OMy轴交4C于点M,OAC=45,AHM=90,DN 1 AC 于点N,AMH=4DMN=45,.”MN是等腰直角三角形，DN=MW=y D M.设直线AC的解析式为y=kx+b k中0),将4(4,0)、0(0,4)两点坐标代入得 苔：?=,解得dJ所以直线AC的解析式为y=-X +4,设。(m,m2+3m+

25、4),M(m,m+4),.DM=-m2+3m+4 (m+4)=-m2+4zn=(m 2)2+4,当 m=2时，DM最大值为4,此时。(2,6),DMN是等腰直角三角形，DMN周长=DN+MN+DM+-DM+DM=(VI+1)DM，DMN周长的最大值为4(&+1)=4夜+4,此时。(2,6).(3)法一：如图2,过PMy轴交AC于点M,设 P(m,一 巾2+3m+4),M(m,m+4),:.PM=-m2+3m+4 (m 4-4)=-m2+4m=(m 2)2+4,PM!IOC,PQ _ PMOQCOSAPQ _ PQ _ P M _-(m-2)2+4S xAOQ OQ CO 4T(m_2)2 +1

26、,0,当机=2时,搬 的 最 大 值 为L2+3n+4),.S&APQ=丝=Xp-XQ=红 _=巴 _ SAOQ _ 0 Q _ XQ _ XQ m.设直线OP的解析式为y=kx(k*0),将Q(m,-巾+4)点代入得=二山,直线OP的解析式y=m+4-X,m将尸(几一*+3几+4)坐标代入得，一浓+3n+4=m+4mn,所以一 九 2 +3n+4=n 4-4,m化简得巴=-2+扇+4m 4S 力PQ _ 巴 _ _ -n2+4+4SfOQ m 4-n2+4n 1,I 4 一 =W（n-2）+1，1 04.当 2时,黑 的 最 大 值 为 L【解析】(1)根据抛物线经过4(4,0)、8(-1,

27、0)、C(0,4)三点，法一：代入抛物线解析式即可;法二利用交点式得y=a(x-4)(x+l)(a 0),将C(0,4)坐标代入即可计算;法三根据4(4,0)、利用对称轴方程即可求解；(2)延长DM交x轴于点H,根据题意证明AOMN是等腰直角三角形，然后求出直线4 c的解析式为y=-x +4,设-?12+3瓶+4),M(m,-zn+4),根据等腰三角形的性质即可得结论；(3)法一：过PMy轴交AC于点M,由题意，设P(m,-m?+3m+4),二M(m,-m +4),根据平行线分线段成比例定理列式计算即可；法二：设Q(TH,-01+4),P(n,-n2+3n+4),求出直线OP的解析式，将P(n

28、,-/+3n+4)坐标代入列式计算即可.本题属于二次函数综合题，解决本题的关键是将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起.这类试题一般难度较大.解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件.25.【答案】（1）证明：如图，连接0C,40是。的直径，Z.ACD=90,Z.OCD+Z.OCA=90,FC是。的切线，4 DCF+AOCD=90,Z-OCA+乙 DCF,0C=0A,Z.CAD=Z.OCA,乙DCF=Z.CAD；(2)解：FC?=FD F A,理由如下：v Z-FCD=Z.FAC,Z-F=zF,FCD公

29、FAC,_ FC _ FD=F A TC9FC2=FD-FA；(3)解:；&B=ADC,cosB=|,3:.cosZ-ADC=在中，A”3 CDv cosZ-ADC=95 ADCD 3:.=AC 4由(2)知FC。凡4C,.CD _ FC _ FD _ 3=.AC FA FC 4 FC2=FD-FA,设FD=3 x,则FC=4x,AF=3x+2,X v FC2=FD-FA,即(4x)2=3(3乂 +2),解得=R 取正值)，.FLDC =3C%=18【解析】(1)根据切线的判定，连接0 C,证明出OC_LFC即可，利用直径所得的圆周角为直角，三角形的内角和以及等腰三角形的性质可得答案；(2)可证明FC D-A FaC,即可得出结论；(3)由c o s B=|,根据锐角三角函数的意义和勾股定理可得CD：A C：AD=3：4：5,再根据相似三角形的性质可求出答案.本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系以及相似三角形，掌握切线的判定方法，直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质是正确解答的前提.