2021-2022学年吉林省乾安县高一年级上册学期期末考试数学试题含答案.pdf

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1、2021-2022学年吉林省乾安县高一上学期期末考试数学试题一、单选题1 .已知集合 =T，1，2 ,8 =XH X2 ,则/市=（）A.-L，l B.c.T L 2 D.O2）【答案】B【分析】根据给定条件，利用交集的定义直接求解作答.【详解】集 合 =-1，。，1，2 ,8 =岗-1 2 ,所 以/8 =0 叫故选：B2 .已知定义在R上的函数满足且在（，+8）上为增函数若/（?）./（）,则必有（）A.m n B.机 c.同同 D,小2【答案】C【分析】根 据/户/判 断 奇 偶 性 滔/何 卜/写 为/加 卜/槐 据/在 色+巧 上为增函数,即可得同 同，选出选项即可.【详解】解:由题

2、知/（r）=/（x）,故/（X）为偶函数，因 为/（加）/（），所 以/。硝 /刎），因为/GO 在（，+）上为增函数，则有帆 l l.故选:Ca=l o g3 7,6 =3 叱 0=3 .设 ,贝 l a,b,c的大小关系是（）A.abcB.chaC.bac D.bc 1 吗 3 =1,0 3-2 1,所以cb,-l u 3,+o o)【答案】A【分析】由表达式有意义求函数/()=J(x+D(3-x)的定义域.【详解】由/(x)=J(x+D(3-x)又意义可得:(x+l)(3-x)0；.-1 4 x4 3,.函数/(x)=J(x+l)(3-x)的定义域为T3,故选：A.5 .已知点。1 1。

3、，。醍。)在第三象限，则角a的终边位置在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【分析】由P所在的象限有t a n a 0,c o s a 0,即可判断a所在的象限.【详解】因为点P(t a n a，c o s a)在第三象限，所以 t a n a 0,c o s a 0,由tane 0,可得角e的终边在第二、四象限，由c o s a/2/.cos(6Z)=coscos cr+sin-sina=x +x-=4 4 4 2 I 2 5 10故选：A/(x)=sin|(6 0)8.已知函数 I 4 J,其图象相邻两条对称轴之间的距离为4,那么函数V=/(x)的 图 象(

4、)A.关于点I 16 J 对称B.关 于 点 总*称X C.关于直线 16对称【答案】B兀X-D.关于直线 4 对称【分析】由题意可得：4 2,利用周期公式可求3的值，进而可得函数f(x)的解析式:利用正弦函数的对称性可得到结论7 T【详解】函数y=x)图象相邻两条对称轴之间的距离为7,下、冗 冗则一 二 一 5,&0,24 2万 .3 =4T 由周期公式可得 2,所以/(x)=sin(4 x-.加，1 r4X-=K7l,K G Z由正弦函数的图象与性质可知，对称中心满足 4x=%+k w z x=A C,0解得 16 4，当=时，1 6,即对称中心为U6 人 所 以 A 错误，B 正确；4工

5、 一+kjt k G Z由正弦函数的图象与性质可知，对称轴满足42,3%左乃，x=1 ,k w Z解得 16 4,所以c、D 均错误，综上可知，B 为正确选项，故选:B.【点睛】本题主要考查了由y=A sin(x+)的性质确定其解析式，考查了函数的对称中心，对称轴的求解，属于中档题二、多选题/(x)=9.已知函数-2x,x 1,若。)=8,则实数。的 值 为()A.-4 B.-2 C.2 D.8【答案】AC【分析】利用给定的分段函数，分段计算作答.-2x,x 1时，2a2=8,解得a=2,显然。=-2 不满足条件，则有。=2,所以实数”的值为-4 或 2.故选：AC10.F 列化筒正确的是si

6、n（-a）A.tan（7i+l）=tanlB tan（360。_ a）=cos aC.sin（兀一 a）-W =tan acos（7t+a）D.cos（T i-a）tan（一兀 一 a ）sin（2 兀一 a）【答案】AB【解析】利用诱导公式，及【详解】利用诱导公式，及sin atan a=-cos a ,sin atan a=-依次分析即得解cos aA 选项：tan(T+l)=t a n l,故 A 正确;sin(-a)-sin a sin a-二-二-=cos atan(3600-a)-tan a sin aB 选项：cosa,故 B 正确；sin(乃 一 a)sin a-=-=-tan

7、 aC 选项：cos(乃+a)-cosa ,故 c 不正确；sin acos cc*-cos(4-a)tan(一 4-a)_-cos a (-tan a)_ c o s a _D 选项：sin(2-a)-sin e sin a ,故 D 不正确故选：AB【点睛】本题考查了诱导公式和同角三角函数关系的应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算能力，属于基础题.w=V2sin(2x+j x e 0,1 1.若(口在 2上有解，则 m 的取值可能为()A.1 B.+2 C.6 D.2【答案】AC缶二【分析】由题意结合三角函数图象与性质可得当 L 2解.XW 0,1【详解】c 冗2x+G471 54

8、Vsin(2x+?卜 -1,加/=V2sin 2x+x e 0,又 1 打 在L 2.上有解,产-1次，对比选项，可得选项A、C 符合要求.故选：A、C.【点睛】本题考查了三角函数图象与性质的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.n1 2.将函数x)=sin2x的图象向左平移7 个单位后，得到函数N=g(x)的图象，则()_ 71A.函数名的图象关于直线”一正对称冗B.函数g(x)的图象关于点(,0)对称5乃 兀C.函数g(x)在区间(12,%)上单调递增7%D.函数8(幻在区间(0,6)上有两个零点【答案】ACD【分析】71g(x)=sin(2x+)先由已知求出 3,然后利用三角函数的图像和

9、性质逐个判断即可【详解】g(x)=sin(2x+-)可得 3,当冗)、兀冗x=-2x4=一12.3 2,故 A 正确;71,X=，当 6,542x+工 上3 3,故B错误;当x气1 2,17C当工(0,6),故选：ACD.兀、汽 n 2x+e-6)，3(2,c 4 7F 8乃2x4-e 3(3,3),0),故 C 正确;故 D 正确.【点睛】此题考查三角函数的平移变换，考查三角函数的图像和性质的应用，属于基础题三、填空题13.若p：x(x3)3【分析】先化简命题p,4,再根据p 是夕的充分不必要条件，由2 求解.加+3x-【详解】p：x(x3)0,则 0 x 3；qz 2x3 3.故答案为：沱

10、 3,M N)14.已知|/(X+4),(X7)/(x +4),(x7)”，因为3 7,所以/(3)=/(3+4)=7)=7-5 =2,故填：2.【点睛】本题考查根据分段函数的解析式求函数值，关键在于判断自变量在分段函数的相应范围代=/(2)=1入相应的解析式可求得函数值，属于基础题.“s i n x /（3 一）的实数的取值范围.【答案】/（x）=G*O）；（2）（L3【分析】（1）把点的坐标代入函数解析式求出。的值，即可写出“X）的解析式；（2）定义域上的单调性，把不等式/（l +a）（3-a）化为关于。的不等式组，求出解集即可.【详解】（1）幕函数/G A、”的图象经过点（2 应），：.

11、2a=y2,解得”5,.用 函 数 小）=/=4（x 2 0）；（2）由（1）知/（X）在定义域乩+8）上单调递增，则不等式/（1+）/（3 _。）可化为l +a 0 0+a3-a解得1 0,且。工1）是指数函数根据/（X）在（I）求左，6的值：求解不等式/（2X-7）/（4X-3）【答案】后=-2,6 =3（2）答案见解析【分析】（1）根据指数函数的定义列出方程，即可得解；（2）分 和 两 种 情 况 讨 论，结合指数函数的单调性即可得解.【详解】解：因为/（x）=（+3 M+3-、qo,且1）是指数函数，所以左+3 =1,3-6 =0,所以=-2,6 =3；（2）解：由（1）得/（x）=，

12、（a0,且1）,当。1 时，/（*）=在 R上单调递增，则由，（2X-7）/（4X-3）,可得2 x-7 4 x-3,解得X -2；当 0“/（4X 3）,可得 2 x-7-2,综上可知，当。1 时，原不等式的解集为（TL2）；当。1 时，原不等式的解集为（-2,+8）.f（x）=ax+,（1,2）/1 9.已知函数 x（其 中 为 常 数）的图象经过 V 2）两点（1）判断并证明函数/（“）的奇偶性；（2）证明函数/（X）在区间囚+8）上单调递增.【答案】（1）见解析：（2）见解析.【详解】试题分析：（1）根据函数奇偶性的定义判断并证明函数/（）的奇偶性;根据函数单调性的定义证明即可;f (

13、x)=ax+解析：(1)解：函数 x 的图象经过(,国两点a+b=2,r b 52。+=一 ,2 2 解得a=1,b=l.f(x)=x +-X./(x)=x +-判断：函数 X是奇函数证明：函数G)的定义域 对于任意x w,一X I X)/(x)=x+-二函数 X 是奇函数.(2)证明：任取%,则/cL一卜鱼坐上1)A1 7 A2 J AIA21 0.X|)/(X2)/(X)在 区 间 上 单 调 递 增.71 n 34/m 12./3 ,a ,cos(a D)=,sin(a+o)=2 0.已知2 4且 13 5,求：cos2a的值.63【答案】一 /3a ,7T a+p -,0 a-P 0,

14、sina=E迄=逑从而 1.n sin=Jl-co s?#=一因为为锐角，故s m ,从而 5.cos(%+a)T in-3cos|tan(4-0)严*2遥_-cos a-(-cos/?)_ cos a-cos p _ 10 J 5 _ 4V5sina-(-tany?)Gjn a s i n V|35cos 772 5记、2万5【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，同角三角函数之间的基本关系等，计算时要仔细，属于基础题._ n2 2.已知函数/。)=心 皿 处+8)(力 0,0 0,解 乃)，在同一周期内，当为一五时，取得最大值_ 7兀3,当、一石时:y 取得最小值与，(1)求函数的

15、解析式；(2)求出函数x)的单调递增区间、对称轴方程;-兀2x H-【答案】./(%)=3 sin3,5T C.兀K71-,E+(2)单调递增区间为L 12 12(丘 Z);对称轴方程为lOl 711rX=-H-，攵 Z2 12住,3【分析】（1）由最大值得”=3,根据周期得3 =2,再代入点112 J 即可求出其解析式;7 1 7 1 7 12 -2X+-2 +-.A:GZ（2）由不等式 2 3 2 解出范围即得到其单调递增区间，令2x+=k7r+,keZ3 2,解出x 即得到其对称轴.【详解】（1）由题设知，4=3,T 7兀 兀 兀 2TI周期 2 12 1 2-2 一 ，由 一 口得，0

16、 =2.所以/(x)=3sin(2x+e).7 1X 又因为 12时，y 取得最大值3,3sin(B+e =3 sin(g+e)=l-+(p=2kTt+-,k&Z即 16 J，则(6 J,gp 6 2兀0=2%7 C +一,左 G Z解得 3_ n“d 兀,则当后=。时,”3,所以 13 人(2)由_,7t _ 7T _,712/at 2x 4-2kn+2 3 2,k w Z,得.、兀，,nK7T-X K 7T +一12 12keZk:t-,AK4-(k G Z)所以函数/a)的单调递增区间为L 12 12_ 71.兀，r k兀 兀 2x+=k7r+,KeZ x=+,k G L由 3 2，得 2 12.1 0 1 n l rx=-1-，左 w Z对称轴方程为 2 12