2022年上海市闵行区九年级中考数学二模试题（含答案与解析）.pdf

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1、2022学 年 上 海 市 闵 行 区 九 年 级 第 二 学 期 模 拟 练 习 数 学 学 科（考 试 时 间 100分 钟，满 分 150分）考 生 注 意:L 本 试 卷 含 三 个 大 题，共 25题.答 题 时，考 生 务 必 按 答 题 要 求 在 答 题 纸 规 定 的 位 置 上 作 答,在 草 稿 纸、本 试 卷 上 答 题 一 律 无 效.2.除 第 一、二 大 题 外，其 余 各 题 如 无 特 别 说 明，都 必 须 在 答 题 纸 的 相 应 位 置 上 写 出 证 明 或 计 算 的 主 要 步 骤.一、选 择 题：（本 大 题 共 6 题，每 题 4 分,满 分

2、 24分）1.下 列 实 数 中，一 定 是 无 限 不 循 环 小 数 的 是（)27A.双 B.C.V5D.0.2022022022.2.下 列 运 算 正 确 的 是（）A.3m 4-2 m=5 m2;B.(2m2 丫=8/n6；C八.m8 4=m2;D.(/n-2)2=nf-4.3.在 下 列 方 程 中，有 实 数 根 的 是（）B.，4x+l=-1x 1A.x2+3x+l=0 C.x2+2x+3=0 D.-=-x 1 x-14.2019年 1月 1 日“学 习 强 国”学 习 平 台 正 式 上 线,每 天 登 录“学 习 强 国”A PP学 习 可 以 获 得 积 分.小 张 在

3、 今 年 5 月 份 最 后 几 天 每 天 的 学 习 积 分 依 次 为 50,46,44,43,42,46,那 么 这 组 数 据 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是（）A.44 和 50；B.44 和 46；C.45 和 46；D.45 和 50.5.在 下 列 函 数 中，同 时 具 备 以 下 三 个 特 征 是（）图 像 经 过 点（1,1）；图 像 经 过 第 三 象 限；当 x 0 时，y 的 值 随 x 的 值 增 大 而 增 大 A.y=-x2+2B.)=一%C.y=-2x+3 D.y=x6.如 图，在 AABC中，点。、E、尸 分 别 为 边 A 3、B C、A C

4、 的 中 点，分 别 连 结。E、E F、D F、A E,点。是 A E 与。尸 的 交 点，下 列 结 论 中，正 确 的 个 数 是（）A 镇 所 的 周 长 是 AABC周 长 的 一 半；A E 与。E 互 相 平 分；如 果 N B 4 C=90。，那 么 点。到 四 边 形 A Q E E 四 个 顶 点 的 距 离 相 等；如 果 A B=A C,那 么 点。到 四 边 形 A 历 四 条 边 的 距 离 相 等.A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个 二、填 空 题：（本 大 题 共 12题，每 题 4分，满 分 48分）7 因 式 分 解 2f_6x=.8 计 算：3(2a

5、-B)+5(2a+3B)=.9 已 知 函 数 f(x)=g,那 么/(3)=10.方 程 J2 X=5 的 根 是.11.不 等 式 组 16x 24x-329xlx-6的 解 集 是.12.一 个 布 袋 中 有 三 个 完 全 相 同 的 小 球，把 它 们 分 别 标 号 为 1、2、3,从 布 袋 中 任 取 一 个 球 记 下 数 字 作 为 点 尸 的 横 坐 标 X,不 放 回 小 球，然 后 再 从 布 袋 中 取 出 一 个 球 记 下 数 字 作 为 点 p 的 纵 坐 标 那 么 点 P（x,y）落 在 直 线 y=x+i上 的 概 率 是.13.明 代 数 学 家 程

6、 大 位 编 撰 的 算 法 统 宗 记 载 了“绳 索 量 竿”问 题：“一 条 竿 子 一 条 索，索 比 竿 子 长 一 托，折 回 索 子 来 量 竿，却 比 竿 子 短 一 托.”译 文 为：“有 一 根 竿 和 一 条 绳，若 用 绳 去 量 竿，则 绳 比 竿 长 5尺；若 将 绳 对 折 后 再 去 量 竿，则 绳 比 竿 短 5尺，那 么 竿 长 _ 尺.（注：“托”和“尺”为 古 代 的 长 度 单 位，1托=5尺）14.“双 减”政 策 全 面 实 施 后，中 学 生 可 以 自 由 选 择 是 否 参 加 校 内 课 后 延 时 服 务，因 此 放 学 时 间 也 有

7、差 异，有 甲（16：30）、乙（17：20）、丙（18：00）三 个 时 间 点 供 选 择.为 了 解 某 校 七 年 级 全 体 学 生 的 放 学 时 间 情 况，随 机 抽 取 了 该 校 七 年 级 部 分 学 生 进 行 统 计，绘 制 成 如 下 不 完 整 的 统 计 图 表，那 么 扇 形 统 计 图 中 表 示 丙 时 间 点 的 扇 形 圆 心 角 为 度.放 学 时 间 人 数甲（16:30）2 0乙（17:20）|丙（18:00）未 知 放 学 时 间 扇 形 统 计 图 1 5.如 图，过 原 点 且 平 行 于 y=3 x-l的 直 线 与 反 比 例 函 数=

8、&(左 H 0,x 0)的 图 像 相 交 X于 点 C,过 X直 线 0 c 上 的 点 4(1,3),作 A B L x 轴 于 点 B,交 反 比 例 函 数 图 像 于 点。，且=2 3 0,那 么 点 C 的 坐 标 为.1 6.如 图，点 G 为 等 腰 AABC的 重 心，A C B C,如 果 以 2 为 半 径 的 圆 G 分 别 与 A C、相 切，且 CG=2石，那 么 A 8 的 长 为.A17.如 图，己 知 点 G 是 正 六 边 形 A 3 C 0 E R对 角 线 E B上 的 一 点，满 足 B G=3 F G,联 结 F C,如 果 EFG的 面 积 为 1

9、,那 么&F B C 的 面 积 等 于.18.如 图，已 知 中，NACB=9 0,点 例 是 的 中 点，将 4 0 沿 C M 所 在 的 直 线 翻 折，点 A落 在 点 A 处，且 交 B C 于 点 o,A D:D W 的 值 为.三、解 答 题：（本 大 题 共 7 题，满 分 7 8分）19.计 算：3 T+卜 一 也|一 x+y=520.解 方 程 组：“2 c 2 八 4x-9/=021.北 京 冬 奥 会 期 间，海 内 外 掀 起 一 股 购 买 冬 奥 会 吉 祥 物“冰 墩 墩”的 热 潮.某 玩 具 厂 接 到 6000箱“冰 墩 墩”的 订 单，需 要 在 冬

10、奥 会 闭 幕 之 前 全 部 交 货.为 了 尽 快 完 成 订 单，玩 具 厂 改 良 了 原 有 的 生 产 线，每 天 可 以 多 生 产 2 0箱“冰 墩 墩”，结 果 提 前 10天 完 成 任 务，求 该 玩 具 厂 改 良 生 产 线 前 每 天 生 产 多 少 箱“冰 墩 墩”？海 画 122.直 角 三 角 形 中 一 个 锐 角 的 大 小 与 两 条 边 的 长 度 的 比 值 之 间 有 明 确 的 联 系，我 们 用 锐 角 三 角 比 来 表 示.类 似 的，在 等 腰 三 角 形 中 也 可 以 建 立 边 角 之 间 的 联 系，我 们 定 义：等 腰 三 角

11、 形 中 底 边 与 腰 的 长 度 的 比 值 叫 做 顶 角 的 正 对.如 图，在 AABC中，A B=A C,顶 角 A 的 正 对 记 作 preA,这 时 preA底 边 B C腰 A B仔 细 阅 读 上 述 关 于 顶 角 的 正 对 的 定 义，解 决 下 列 问 题：(1)pre60 的 值 为().A.!；B.1；C.；D.2.2 2(2)对 于 0。4 180,N A 的 正 对 值 preA的 取 值 范 围 是.Q(3)如 果 sin A=音，其 中 N A 为 锐 角，试 求 preA的 值.23.如 图，在 矩 形 ABC 中，点 E 在 边 BC上，将 线 段

12、 AE绕 点 E 顺 时 针 旋 转 90。，此 时 点 A 落 在 点 尸 处,线 段 E尸 交 8 于 点 过 点 F 作 尸 G L B C,交 8c 的 延 长 线 于 点 G.(1)求 证：BE=FG；(2)如 果 连 接 A例、D E,求 证：4 M 垂 直 平 分。E.24.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，抛 物 线 y=o?+法+4 与*轴 相 交 于 点 A(T,0),8(3,0),与 y轴 交 于 点 C.将 抛 物 线 的 对 称 轴 沿 X轴 的 正 方 向 平 移，平 移 后 交 X轴 于 点。，交 线 段 8 c 于 点 E,交 抛 物 线 于 点

13、 凡 过 点 尸 作 直 线 的 垂 线，垂 足 为 点 G.(2)以 点 G 为 圆 心，B G 为 半 径 画 0 G；以 点 E 为 圆 心，斯 为 半 径 画 O E.当 0 G 与 O E 内 切 时.试 证 明 E b 与 E 5 的 数 量 关 系；求 点 尸 的 坐 标.25.如 图，梯 形 A 8 C Q 中，AD/BC,AB=26,BC=42,cosB=,A=O C.点 M 在 射 线 CB13上，以 点 C 为 圆 心，C M 为 半 径 0 c 交 射 线 C O 于 点 N,联 结 M N,交 射 线 C 4 于 点 G.(1)求 线 段 A。的 长;AG(2)设 线

14、 段 C M=x,=当 点 N 在 线 段 8 上 时，试 求 出 y关 于 x 的 函 数 关 系 式，并 写 出 x的 取 GC值 范 围；(3)联 结。M，当 NNMC=2NDMN时,求 线 段 C M 的 长.参 考 答 案 一、选 择 题：（本 大 题 共 6题，每 题 4分，满 分 24分）1.下 列 实 数 中，一 定 是 无 限 不 循 环 小 数 的 是（）A.豳 B.-C.75 D.0.2022022022.【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 有 理 数，无 理 数 的 定 义 进 行 判 断 即 可.【详 解】圾=2 是 整 数，不 是 无 限 不 循 环 小 数，A

15、 选 项 不 符 合 题 意；2是 分 数，不 是 无 限 不 循 环 小 数，B 选 项 不 符 合 题 意；逐 是 无 限 不 循 环 小 数，C 选 项 符 合 题 意；0.2022022022是 无 限 循 环 小 数，D 选 项 不 符 合 题 意；故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 无 理 数 的 定 义，即 无 限 不 循 环 小 数，涉 及 求 一 个 数 的 立 方 根，熟 练 掌 握 知 识 点 是 解 题 的 关 键.2.下 列 运 算 正 确 的 是（）A.3m+2 m-5 m2;B.（2/）=8，6；C.mx-j-m4-nr;D.（m-2）-=nf-4.【答 案

16、】B【解 析】【分 析】根 据 整 式 的 运 算 法 则 逐 个 选 项 计 算 即 可 求 出 答 案.【详 解】A.3 m+2 m=5 m,选 项 错 误，不 符 合 题 意；B.（2 w2）3=8 m6,选 项 正 确，符 合 题 意；C./J?+加*=加 4,选 项 错 误，不 符 合 题 意；D.-2）*=m-4m+4,选 项 错 误，不 符 合 题 意；故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 整 式 的 运 算，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 整 式 的 运 算 法 则，本 题 属 于 基 础 题 型.3.在 下 列 方 程 中，有 实 数 根 的 是（）_ _ X A.x

17、2+3x+l=0 B.,4%+1=-1 C.x2+2x+3=0 D.-=-X 1 X 1【答 案】A【解 析】【详 解】根 据 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 可 知：A、由 方 程 知 a=l,b=3,c=l,所 以 A=b2-4ac=9-4=5 0,有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，故 正 确；B、根 据 算 术 平 方 根 的 意 义，可 知 结 果 不 能 为 负，故 不 正 确；C、由 方 程 知 a=l,b=2,c=3,所 以=b2-4ac=4-12=-80,无 实 数 根，故 不 正 确；D、解 分 式 方 程，去 分 母 得 x=l,当 x=l时，x-l=O,

18、原 分 式 方 程 无 解，故 不 正 确 故 选 A.4.2019年 1月 1 日“学 习 强 国”学 习 平 台 正 式 上 线，每 天 登 录“学 习 强 国”A P P学 习 可 以 获 得 积 分.小 张 在 今 年 5 月 份 最 后 几 天 每 天 学 习 积 分 依 次 为 50,46,44,43,42,4 6,那 么 这 组 数 据 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是（）A.44 和 50；B.44 和 46；C.45 和 46；D.45 和 50.【答 案】C【解 析】【分 析】先 将 这 组 数 据 从 小 到 大 排 序，再 根 据 中 位 数 和 众 数 的 概

19、念 进 行 求 解 即 可.【详 解】将 这 组 数 据 从 小 到 大 排 序 为：42,43,44,46,46,50,其 中，4 6出 现 两 次，二 众 数 为 46；44+46中 位 数 为-=4 5；2故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 中 位 数 和 众 数，中 位 数 是 将 一 组 数 据 从 小 到 大（或 从 大 到 小）重 新 排 列 后，最 中 间 的 那 个 数（最 中 间 两 个 数 的 平 均 数）；众 数 为 出 现 次 数 最 多 的 数，熟 练 掌 握 知 识 点 是 解 题 的 关 键.5.在 下 列 函 数 中，同 时 具 备 以 下 三 个 特

20、征 的 是（）图 像 经 过 点（1,1）；图 像 经 过 第 三 象 限；当 x 0 时，y 的 值 随 x 的 值 增 大 而 增 大 A.y=x2+2 B.y C.y=2 x+3 D.y=x【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 二 次 函 数、正 比 例 函 数、一 次 函 数 及 反 比 例 函 数 的 图 像 和 性 质 进 行 判 断 即 可.【详 解】A.y=-d+2,当 x=l 时，y=l,经 过 点（1）；图 像 经 过 第 三、四 象 限；对 称 轴 为 y 轴，开 口 向 下，当 x=一 次 图 像 经 过 第 二、四 象 限，故 不 符 合 题 意；C.y=2 x+3

21、 图 像 经 过 第 一、二、四 象 限，故 不 符 合 题 意；D.y=,当 尤 0 时，y 的 值 随 x 的 值 增 大 而 减 小，故 不 符 合 题 意；X故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数、正 比 例 函 数、一 次 函 数 及 反 比 例 函 数 的 图 像 和 性 质，熟 练 掌 握 知 识 点 是 解 题 的 关 键.6.如 图，在 AABC中，点。、E、F分 别 为 边 A 3、B C、A C的 中 点，分 别 连 结 O E、E F、D F、A E,点。是 AE与。尸 的 交 点，下 列 结 论 中，正 确 的 个 数 是()。所 的 周 长 是 A

22、ABC周 长 的 一 半；AE与。产 互 相 平 分；如 果 NBAC=90。，那 么 点。到 四 边 形 ADEF四 个 顶 点 的 距 离 相 等；如 果=AC,那 么 点 0 到 四 边 形 ADEF四 条 边 的 距 离 相 等.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 中 位 线 的 性 质，即 可 判 断；根 据 中 位 线 的 性 质、一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形、平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分，即 可 判 断；根 据 矩 形 的 判 定 和 性 质，即 可 判 断；根 据 菱

23、形 的 判 定 和 性 质，即 可 判 断.【详 解】解：点。、E、尸 分 别 为 边 A 3、B C、A C的 中 点，:.DE、EF、OF是 ABC的 中 位 线，/.DE=工 AC,EF=-AB,DF=-B C,2 2 2DE+EF+DF=-(AC+AB+BC),2即 AD E/的 周 长 是 AABC周 长 的 一 半，故 正 确，符 合 题 意；.点。、E、F分 别 为 边 A 3、B C、A C的 中 点，AD=BD=-A B,瓦 是 AABC 的 中 位 线，2EF=-AB,EF/AB,2EF=AD,EF/AD,四 边 形 AOE厂 是 平 行 四 边 形，AE与。产 互 相 平

24、 分，故 正 确，符 合 题 意；由 得 四 边 形 AOEF是 平 行 四 边 形,当 Nfi4C=90时，如 图 1,AB E C图 1四 边 形 AOEF是 矩 形，Z.OA=OE=-AE,0D=OF=-DF,AE=DF,2 2OA=OE=OD=O F，.点。到 四 边 形 A 0E F四 个 顶 点 的 距 离 相 等，故 正 确，符 合 题 意；由 得 OE=-AC,EF=-AB,2 2当 AB=AC时，如 图 2,D E=E F，由 得 四 边 形 AOEF是 平 行 四 边 形,.四 边 形 AOEF是 菱 形，AD=DE=EF=AF,AE D F,：.A A D O/A F O

25、 A E F O E D O,c=q=q=q,0AADO XAFO EFO AEDO 点。到 四 边 形 A D E E 四 条 边 的 距 离 相 等，故 正 确，符 合 题 意.故 选 D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 中 位 线 的 性 质、平 行 四 边 形 的 判 定 和 性 质、矩 形 的 判 定 和 性 质、菱 形 的 判 定 和 性 质.二、填 空 题：(本 大 题 共 12题，每 题 4分，满 分 48分)7.因 式 分 解 2/-6 x=.【答 案】2x(x-3)【解 析】【分 析】首 先 找 出 公 因 式 2r,进 而 分 解 因 式 得 出 即 可.【详 解】

26、解：2 2-6x=2x(x-3).故 答 案 为：2 M x-3).【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 提 取 公 因 式 法 分 解 因 式，解 题 的 关 键 是 正 确 提 取 公 因 式.8.计 算：3(2a-B)+5(2a+3B)=.【答 案】16.+12。【解 析】【分 析】去 括 号，按 照 向 量 的 加 减 法 法 则 计 算 即 可.【详 解】原 式=6a-3b+10。+151=16。+126故 答 案 为：16。+121.【点 睛】本 题 考 查 了 向 量 线 性 运 算，熟 练 掌 握 向 量 的 线 性 运 算 法 则 是 解 答 本 题 的 关 键.数 乘 向

27、量 满 足 下 列 运 算 律：设 X,为 实 数，则(丸+)。=九 7+=+=Xa+XB.9.已 知 函 数 x)=当，那 么 八 3)=.【答 案】B2【解 析】【分 析】由 函 数/(%)=二 彳，代 入/(3)=当，求 解 即 可.【详 解】函 数/(x)=xx 1故 答 案 为：2【点 睛】本 题 考 查 了 函 数 值 的 求 法，熟 练 掌 握 知 识 点 是 解 题 的 关 键.10.方 程 J2 X=5 的 根 是.【答 案】=-23【解 析】【分 析】根 据 算 术 平 方 根 的 定 义 求 解 即 可.【详 解】/.2x=25解 得 x=-23经 检 验 x=-23是

28、原 方 程 的 解 故 答 案 为：x=-23【点 睛】本 题 考 查 无 理 方 程，解 题 的 关 键 是 理 解 算 术 平 方 根 的 定 义.11.不 等 式 组 16x 24x-329 x 7 x-6的 解 集 是,【答 案】一 3x4【解 析】【分 析】分 别 解 两 个 一 元 一 次 不 等 式，再 写 出 不 等 式 组 的 解 集 即 可.【详 解】24%-3209x7尤-6 解 得 了 3,不 等 式 组 的 解 集 为 一 3 x 4,故 答 案 为：一 3%4.【点 睛】本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 组，熟 练 掌 握 解 不 等 式 的 步

29、骤 是 解 题 的 关 键.12.一 个 布 袋 中 有 三 个 完 全 相 同 的 小 球，把 它 们 分 别 标 号 为 1、2、3,从 布 袋 中 任 取 一 个 球 记 下 数 字 作 为 点 P 的 横 坐 标 x,不 放 回 小 球，然 后 再 从 布 袋 中 取 出 一 个 球 记 下 数 字 作 为 点 P 的 纵 坐 标 y,那 么 点 尸(x,y)落 在 直 线 y=x+l上 的 概 率 是.【答 案】一 3【解 析】【分 析】首 先 根 据 题 意 画 出 表 格，然 后 由 表 格 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 数 字 心 y满 足 尸 1 的 情 况，再

30、 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案.【详 解】解：列 表 得：共 有 6种 等 可 能 的 结 果，其 中，点 P（x,y）落 在 直 线 y=x+i上 的 结 果 有 2种,1 2 31(1,2)(1,3)2(2,1)(2,3)3(3,1)(3,2)2 1.点 P（x,y）落 在 直 线 y=x+l上 的 概 率=7=6 3故 答 案 为：一.3【点 睛】此 题 考 查 的 是 用 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率 与 不 等 式 的 性 质.注 意 树 状 图 法 与 列 表 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有 可 能 的 结 果，列 表

31、 法 适 合 于 两 步 完 成 的 事 件；树 状 图 法 适 合 两 步 或 两 步 以 上 完 成 的 事 件；注 意 概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比，还 需 要 注 意 实 验 是 不 放 回 实 验.13.明 代 数 学 家 程 大 位 编 撰 的 算 法 统 宗 记 载 了“绳 索 量 竿”问 题：“一 条 竿 子 一 条 索，索 比 竿 子 长 一 托，折 回 索 子 来 量 竿，却 比 竿 子 短 一 托.”译 文 为：“有 一 根 竿 和 一 条 绳，若 用 绳 去 量 竿，则 绳 比 竿 长 5尺；若 将 绳 对 折 后 再 去 量 竿，则 绳 比

32、竿 短 5尺，那 么 竿 长 尺.（注：“托”和“尺”为 古 代 的 长 度 单 位，1托=5尺）【答 案】15【解 析】【分 析】设 竿 长 x尺，则 绳 长（x+5）尺，根 据“将 绳 对 折 后 再 去 量 竿，则 绳 比 竿 短 5尺”列 一 元 一 次 方 程，求 解 即 可.【详 解】设 竿 长 x尺，则 绳 长（x+5）尺，由 题 意 得：x-（x+5）=5,2解 得 x=15,所 以，竿 长 为 15尺，故 答 案 为：15.【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 应 用，准 确 理 解 题 意，熟 练 掌 握 知 识 点 是 解 题 的 关 键.14.“双

33、减”政 策 全 面 实 施 后，中 学 生 可 以 自 由 选 择 是 否 参 加 校 内 课 后 延 时 服 务，因 此 放 学 时 间 也 有 差 异，有 甲（16：30）、乙（17：20）、丙（18：00）三 个 时 间 点 供 选 择.为 了 解 某 校 七 年 级 全 体 学 生 的 放 学 时 间 情 况，随 机 抽 取 了 该 校 七 年 级 部 分 学 生 进 行 统 计，绘 制 成 如 下 不 完 整 的 统 计 图 表，那 么 扇 形 统 计 图 中 表 示 丙 时 间 点 的 扇 形 圆 心 角 为 度.放 学 时 间 人 数 甲(16:30)10乙(17:20)26丙(

34、18:00)未 知 放 学 时 间 扇 形 统 计 图【答 案】36【解 析】【分 析】用 甲 时 间 所 占 人 数 除 以 所 占 百 分 比 求 得 总 人 数，从 而 求 得 丙 的 人 数，即 可 求 解.【详 解】解：总 人 数 为 10+25%=40（人），丙 时 间 的 人 数:40-10-26=4（人），4丙 时 间 点 的 扇 形 圆 心 角 为 一 x360=36，40故 答 案 为：36.【点 睛】本 题 主 要 考 查 扇 形 统 计 图 与 统 计 表 的 知 识，熟 练 根 据 统 计 表 和 扇 形 统 计 图 得 出 相 应 的 数 据 是 解 题 的 关 键

35、.15.如 图，过 原 点 且 平 行 于 y=3x-l的 直 线 与 反 比 例 函 数 y=K（k HO,x0）的 图 像 相 交 X 于 点 C,过 X直 线 0 c 上 的 点 A（l,3）,作 A B L x 轴 于 点 5,交 反 比 例 函 数 图 像 于 点。，且 4）=26。，那 么 点 C 的 坐 标 为.y【答 案】(虫，百)3【解 析】【分 析】由 条 件 可 求 得。点 坐 标，则 可 求 得 反 比 例 函 数 解 析 式，联 立 直 线 与 反 比 例 函 数 解 析 式 可 求 得。点 坐 标.【详 解】解：4(1,3),A3_Lx轴 点 8,.A8=3,OB-

36、1,=A D=2 B D，BD=,.0(1,1),点。在 反 比 例 函 数 图 象 上，1=Y,解 得 k=,，反 比 例 函 数 解 析 式 为 y=4，Xy=3x联 立 直 线 与 反 比 例 函 数 解 析 式 可 得 1y=一 I X解 得%=可 或 I=?，(y=w|y=-6.C(乌 6).3【点 睛】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 综 合 应 用、待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式 以 及，函 数 图 象 的 交 点，联 立 方 程 组 求 交 点 是 解 题 的 关 键 1 6.如 图，点 G 为 等 腰 AABC的 重 心，A C=B C,如 果 以 2

37、为 半 径 的 圆 G 分 别 与 A C、8 c 相 切，且 CG=2石，那 么 的 长 为.A【答 案】3V5【解 析】【分 析】根 据 重 心 的 定 义 和 性 质，延 长 C G交 AB于，根 据 切 线 的 性 质 连 接 G 与 A C上 的 切 点 N,再 利 用 勾 股 定 理 计 算 即 可.【详 解】延 长 C G交 AB于 M,连 接 G 与 A C上 的 切 点 N,连 AG点 G 为 等 腰 A A fiC的 重 心，A C B C,：,AM=-A B,CMLAB,CG=2GM2:CG=2 石/.CM=3区 GM=小：O G 分 别 与 A C、8 C 相 切：.G

38、NYAC,GN=2在 Rt/XCGN 中 CN=y/CG2-N G2=4/.在 RtAAGM 和 Rt/AGN 中 AG2 A M2+M G2=A N2 4-NG2：.A M2+(45)2=A N2+22 A M2 A N2-在 Rt丛 ACM 中 AC2=A M2+CG2A(4+A N)2=A M2+(3)2A(4+A N)2=A N2-1+(3 27解 得 A N=2，A M=越 或 A M=短(舍 去)2 2，AB=2AM=3后 故 答 案 为：3班.【点 睛】本 题 考 查 重 心 的 性 质 和 定 义、切 线 的 性 质、勾 股 定 理，解 题 的 关 键 是 熟 记 重 心 的

39、性 质：重 心 到 顶 点 的 距 离 与 重 心 到 对 边 中 点 的 距 离 之 比 为 2:1.1 7.如 图，已 知 点 G是 正 六 边 形 A BCOEb对 角 线 E B 上 的 一 点，满 足 5 G=3 E G,联 结 尸 C,如 果 AEFG的 面 积 为 1,那 么 AFBC的 面 积 等 于.【答 案】4【解 析】【分 析】解：如 图，连 接 C E,由 3G=3/G 得 所=4 E G,由 六 边 形 尸 是 正 六 边 形 证 明 E F/B C,从 而 得 J B C 的 面 积 为 AEFG的 面 积 的 4 倍 即 可 求 解.【详 解】解：如 图，连 接

40、CE,BG=3FG,BF=4F G,六 边 形 A B C D E F 是 正 六 边 形,(6-2)x180.AB=AF=EF=BC,A A B C=N B A F=Z A F E=-=120,6.：Z A B F=Z A FB=,Z C B F=/E F B=120-30=90,Z C B F+Z E F B=90+90=180,E F/BC,四 边 形 3CEF是 平 行 四 边 形,B F/EC,AEFS 的 面 积 为 1,B F=4FG,厂 3。的 面 积 为 1、4=4,故 答 案 为 4.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 正 多 边 形 的 性 质 及 平 行 四 边 形

41、的 判 定 及 性 质，作 出 辅 助 线 构 造 平 行 四 边 形 是 解 题 的 关 键.18.如 图，已 知 RtZVLBC中，ZACB=9 0,点 M是 A 3的 中 点，将 A 沿 CM所 在 的 直 线 翻 折，点 A落 在 点 A处，A M L A B,且 交 8 C于 点。，的 值 为.【答 案】夜【解 析】【分 析】如 图 1，作 Z A C B 的 角 平 分 线 C/交 AB于 点 F,连 接 F D,先 证 明 A F C M d D C M 得 AC=CF,从 而 有 FC=QC=A C=A C,再 证 明 A 8 也 E C O,得 A D=F D,在 直 角 三

42、 角 形 D F M 中 利 用 sin Z D F M=-=即 可 求 解.F D AD【详 解】解：如 图 1，作 NACB的 角 平 分 线 CF交 AB于 点 凡 连 接 6 9,0图 1v ZACB=90,C/平 分 NAC3,ZACF=4 DCF=-NACB=45,2,将 沿 C M所 在 的 直 线 翻 折，点 A落 在 点 A 处，A M A B,：.ZAM C=ZAM C=-ZAM A=45,NDMB=90,2 ZACB=9 0,点 M 是 AB 的 中 点，CM=BM=AM,：.NDCM=Z B ZAM C=22.5,ZA=何/A加。=67 5 O,2 2/F C M=/D

43、 C F-4D C M=22.5=Z D C M,ZAFC=180。一 ZA-ZA C F=67.5=Z A,:.F C M Q 2 C M,AC=CF尸 C=DC=AC=AC，ZC FD=18。二=67.5。2ZD F M=180。一 ZC FD-ZA FC=45,在 和 ACD 中，CD=CD ZACD=ZFCD,AC=FC ACDAFCD，A D=F D，sin NDFM=sin 45=DMFDDM y/2赤-A D.D M=血,故 答 案 为 0.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 及 性 质、等 腰 三 角 形 的 判 定 及 性 质、直 角 三 角

44、 形 的 性 质 以 及 解 直 角 三 角 形，构 造 辅 助 线 得 出 三 角 形 全 等 是 解 题 的 关 键.三、解 答 题：(本 大 题 共 7题，满 分 78分)19.计 算：3-+|4-V3|-92-J.【答 案】3g【解 析】【分 析】根 据 负 整 数 指 数 毒、绝 对 值 的 意 义、分 数 指 数 累 以 及 二 次 根 式 化 简 等 知 识 作 答 即 可.1 1 详 解 3T+4_ 阎 _ 92_耳 至 丁 士 母 一 3(73-2)(73+2)+4 一 百 一 3 一 小 3-1=-+1-73+73+23=3-.3【点 睛】本 题 考 查 了 负 整 数 指

45、 数 幕、绝 对 值 的 意 义、法 则 是 解 答 本 题 的 关 键.分 数 指 数 基 以 及 二 次 根 式 化 简 等 知 识，熟 悉 相 关 运 算 由 得 2x+3y=0 或 2x3y=0,与 联 立,x+y=)20.解 方 程 组：,2“C 2 C4%-9y=0 x,=15 fx7=3【答 案】或 一 0 y=T 0 内=2【解 析】【分 析】先 将 二 元 二 次 方 程 利 用 平 方 差 公 式 进 行 因 式 分 解,即 可.x+y=5【详 解】，2 c 2 9 4x2-9y2=0(2)再 将 原 方 程 组 化 为 两 个 二 元 一 次 方 程 组，求 解原 方 程

46、 可 变 为 x+y=52x+3y=0 x+y=52x-3y=0解 得$=157i=-1 0或*X21%=3=2【点 睛】本 题 考 查 了 解 二 元 二 次 方 程 组，熟 练 掌 握 解 方 程 组 的 步 骤 是 解 题 的 关 键.21.北 京 冬 奥 会 期 间，海 内 外 掀 起 一 股 购 买 冬 奥 会 吉 祥 物“冰 墩 墩”的 热 潮.某 玩 具 厂 接 到 6000箱“冰 墩 墩”的 订 单，需 要 在 冬 奥 会 闭 幕 之 前 全 部 交 货.为 了 尽 快 完 成 订 单，玩 具 厂 改 良 了 原 有 的 生 产 线，每 天 可 以 多 生 产 20箱“冰 墩

47、墩”，结 果 提 前 10天 完 成 任 务，求 该 玩 具 厂 改 良 生 产 线 前 每 天 生 产 多 少 箱“冰 墩 墩”？【答 案】100箱【解 析】【分 析】设 该 玩 具 厂 改 良 生 产 线 前 每 天 生 产 X 箱“冰 墩 墩”，则 该 玩 具 厂 改 良 生 产 线 后 每 天 生 产（X+20）箱“冰 墩 墩”，根 据 题 意 即 可 列 出 分 式 方 程，解 分 式 方 程 即 可 求 得.【详 解】解：设 该 玩 具 厂 改 良 生 产 线 前 每 天 生 产 x 箱“冰 墩 墩”，则 该 玩 具 厂 改 良 生 产 线 后 每 天 生 产（x+20）箱“冰 墩

48、 墩”，根 据 题 意 得 也 6000 x+20整 理 得：X2+20JC-12000=0.解 得 N=100,当=一 120（舍 去）,经 检 验：=100,%=-120都 是 原 方 程 的 解，但/=-120不 符 合 题 意 舍 去，故 该 玩 具 厂 改 良 生 产 线 前 每 天 生 产 100箱“冰 墩 墩”.【点 睛】本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 实 际 应 用，找 准 等 量 关 系，列 出 分 式 方 程 是 解 决 本 题 的 关 键，注 意 要 检 验.22.直 角 三 角 形 中 一 个 锐 角 的 大 小 与 两 条 边 的 长 度 的 比 值 之 间

49、有 明 确 的 联 系，我 们 用 锐 角 三 角 比 来 表 示.类 似 的，在 等 腰 三 角 形 中 也 可 以 建 立 边 角 之 间 的 联 系，我 们 定 义：等 腰 三 角 形 中 底 边 与 腰 的 长 度 的 比 值 叫 做 顶 角 的 正 对.如 图，在 AABC中，A B=A C,顶 角 4 的 正 对 记 作 preA,这 时 preA=g=gS.腰 A BA仔 细 阅 读 上 述 关 于 顶 角 的 正 对 的 定 义，解 决 下 列 问 题：(1)pre60 的 值 为().A.g；B.1；C.；D.2.2 2(2)对 于 0。4 1 8 0,N A的 正 对 值

50、p reA的 取 值 范 围 是.Q(3)如 果 sin A=j y,其 中 N A为 锐 角，试 求 p reA的 值.【答 案】(1)B；(2)0preA2；近 17【解 析】【分 析】(1)根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质，求 出 底 角 的 度 数，判 断 出 三 角 形 为 等 边 三 角 形，再 根 据 正 对 的 定 义 解 答 进 而 得 出 p re 6 0 的 值；(2)求 出 0 度 和 180度 时 等 腰 三 角 形 底 和 腰 的 比 即 可；(3)过 点 8 作 B O LA C于 点。，利 用 勾 股 定 理 即 可 解 答.【小 问 1详 解】解：根 据