2022年辽宁省沈阳市沈河区中考二模数学试题（含答案与解析）.pdf

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1、2022年辽宁省沈阳市沈河区中考二模试题九年级数学（考试时间：120分钟 满分：120分）注意事项：L答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。2.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。3.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。4.考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回。一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）I.下列实数中，比。小的数是（）A.7 B.-1.8 C.0.5 D.722.据报道，在新冠疫苗的防重症保护效力下，德尔塔毒株的“突破性感染”占比约为0.00098,数据0.00098用科学记数法表示为（）A.9.8X1

2、0-4 B.（）.9 8 x l（）-3 C.9.8xlO-3 D.98x1（）、3.如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的主视图是（）A.x-l 0 C.x-l 0 D.x-l =1,E=2，点C从。出发向终点A运动，速度是每秒1个单位，设运动时间为，秒（1）求直线A B的解析式；（2）若点F 落在直线A 8 上，贝心的值为；若直线A B 平分矩形C D E 尸的面积，则 f的值为；（3）当线段CE与直线A B 有交点时，请直接写出，的取值范围.七、（本题12分）24 .在正方形A 8 C C 中，A B =6,E是边CD上一动点（不与点C,。重合），分别连接A E,

3、B E,将线段A E 绕点E顺时针方向旋转90 得到E F,将线段B E 绕点E逆时针方向旋转90 得到EG,连接OF,CG.（1）如 图 1,当点E是 8的中点时，求证：E F=E G；（2）如图2,当C E =2）时.直接写出F D+CG的值;（3）如图3,当 F G=13时，取 AB的中点“，连接E”的长为；。E的长为.八、（本题12分）25 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =G：2+x+c（a H0）与x 轴交于点A（-l,0）和 B （点 B在 A的右侧），与 y 轴交于点C（0,2）,点 P 是抛物线上的一个动点.（2）连接A P,与 y 轴交于点。，连接B。，当ABODMA

4、CQA时，求点P 的坐标；（3）连接0 P,与线段BC交于点E,点 Q 是 x 轴正半轴上一点，且 C E=B Q,当OE+C Q 的值最小时，请直接写出点。的坐标.参考答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）1.下列实数中，比0 小的数是（）A.7 B.-1.8 C.0.5 D.72【答案】B【解析】【分析】根据负数小于0,正数大于0,即可得出答案.【详解】解：加 7,.比0 小的数是-1.8.故 选 B.【点睛】本题考查实数大小比较，掌握负数小于0,正数大于0 是解本题的关键.2.据报道，在新冠疫苗的防重症保护效力下，德尔塔毒株的“突破性感染”占比

5、约为0.00098,数据0.00098用科学记数法表示为（）A.9.8X10-4 B.0.98xlO-3 C.9.8xlO-3 D.98x W5【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x lO ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.【详解】解:0.00098=9.8x107,故选A.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x lO ,其 中 1|0C.x-l 0D.x 1 1,A.X-1 W 0 的解集是XW1,故不符合题意；8”一10的解集是 1,故符合题意；C

6、.x-1*0 的 解 集 是 故 不 符 合 题 意；D.x 10的解集是XVI,故不符合题意；故选：B.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.6.2 0 2 2 年冬季奥运会将在北京市张家口举行，下表记录了四名短道速滑选手几次选拔赛成绩的平均数最和方差$2：根据表中数据，可以判断小红是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，则加，的值可以是（）小明小红小芳小米平均数1 （单位：秒）5 1m5 04 9方差/（单位：秒 2）5.2n1 1.51 8.5A.m =4 7 ,=4B.m =4

7、 7,n 9C.m-55,=4D.加=5 5,n-8【答案】A【解析】【分析】根据算术平均数和方差的意义求解即可.【详解】解：根据小红是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，加 4 9,n AB=90,ZABD=45,：.ZEAD=1 S 00-Z D A B-N A BD-NDBC=15,故选：D.【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键.29.关于反比例函数丁=一的图象.下列说法正确的是（）xA.图象经过点（1,1）B.两个分支分布在第二、四象限C.y随x的增大而减小 D.两个分支关于原点成中心对称【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的性质即可逐一分析找出正

8、确选项.【详解】解：A.当x=l时，y=2,即图象经过点（1,2）,不 过 点（1,1）,故选项错误，不符合题意；2B.左=2 0,则反比例函数y二一的图象两个分支分布在第一、三象限，故选项错误，不符合题意；xC.在每一象限内，y随着X的增大而减小，故选项错误，不符合题意；2D.反比例函数y =的图象由两条曲线组成，且关于原点对称，故选项正确，符合题意.x故选：D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y =4 （厚0）的图象是双曲线；当 0,双曲线的x两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当Z V 0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大

9、而增大.熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.1 0.如图，在矩形AB C O中，AB=8,B C=6,以B为圆心，适当的长为半径画弧，交.BD,B C于M,N 两点；再分别以M,N为圆心，大于gMN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线8尸交C D于点尸；再以B为圆心，B O的长为半径画弧，交射线8尸于点E,则E F的 长 为（）A.3亚 B.4石 C.1 0-3 7 5 D.1 0-4 7 5【答案】C【解析】【分析】过点尸作尸。，5。于Q.由勾股定理可求 出 比）=1 0.根据题意可判定8 E为NCBD的平分线，又 可 得 出 皿=5 =1 0,从而可得出/Q=%,B Q =BC=6,进而

10、可求出。Q =4.设F Q=F C =x,则O E =8 x,在 小。尸中，根据勾股定理可列出关于x的等式，求出x,即得出F C的长，再利用勾股定理可求出8尸的长，从而可求出E F的长.【详解】如图，过点尸作于Q.V A B=8,BC=6,BD=M+6=1 0 根据题意可知B E为N C B D的平分线，B D=B E =IO,：.F Q=F C,B Q =BC=6.：.0 Q =1 O 6 =4.设则 F=8 x.在 Rt DQ/7 中，D F2=D Q2+Q F2,：.（8-x）2=42+x2,解得：x=3,F C =3,B F =ylBC2+C F2=V 62+32=3 7 5，E F

11、=B E-B F =Q-3yf5.故选：C.【点睛】本题考查作图一角平分线，角平分线的性质和勾股定理.根据题意判断出8 E为NC8O的平分线是解题关键.二、填空题（每小题3分，共18分）1 1.因式分解：加（加+6）+9=.【答案】（加+3）2#（3+/n）2【解析】【分析】先计算第一部分的乘法运算，再运用公式法分解因式即可.【详解】解：机（加+6）+9=加+6 7+9=(m+3)2.故答案为：(，+3)2.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用完全平方公式是解题关键.12.已知点4的坐标为(-1,2),则点A关于x轴 对 称 点 的 坐 标 是.【答案】(-1,-2)【解析】【分析】

12、根 据 点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)即可解答.【详解】解：解:由题意，点A(-1,2)关于x轴对称的点的坐标是(-1,-2).故答案为：(-1,-2).【点睛】本题考查坐标与图形变换，熟练掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标变换规律是解答的关键.13.研究发现，近视镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼和健康，现在镜片焦距为0.5米，则小明的近视镜度数可以调整为 度.【答案】200【解析】【分析】设函数的解析式为y=*(x 0),由 广400时，y=0.25可求鼠进而可求函数关系式，然

13、后把xx=0.5代入解析式，即可求得答案.【详解】解：设函数的解析式为y=4(x 0),X；400度近视镜片的焦距为0.25米，解得上100,函数的解析式为y=0),X.当 x=0.5 时，y-=200,0.5小明的近视镜度数可以调整为200度.故答案为：200.【点睛】本题考查了反比例函数的应用，正确地求出反比例函数的解析式是解题的关键.1 4.如图是一台手机支架的侧面示意图，AB,3 c可分别绕点A,B 转 动,测量可得3 c =10cm,AB=2 0 c m,当A8,BC转动到N B4D =NABC=6 0 ,点C到A。的距离是 c m.(结果保留根号)cAL-D【答案】【解析】【分析】

14、通过作垂线构造直角三角形，在放AABM中，求出在放ABCE中，求出8 E,即可求出C N,从而解决问题.【详解】解：如图，过点8、C 分别作A。的垂线，垂足分别为M、N,过点C作 CE_L8M,垂足为E,NEMN=NMNC=NCEM=90。,四边形CEMN是矩形，：.CN=EM,放“期中，V ZBAD=60,AB 20cm,n：.BM=sin ABAD-AB=sin60 A8=4 x20=10 6(cm),2ZABA/=90-60=30,在 RmBCE中，,?NEBC=NABC-ZABM=60-30。=30。，又.,BC=10,n：.BE=cosZEBCxBC=cos30 x 1 0=r_ x

15、 l0=55/3(cm),2：.C N=E M=B M-B E=1 0 2 5 6=5 6 (cm),即点C 到 AO的距离约为5 K cm,故答案为：5省.【点睛】此题考查了解直角三角形，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系是解决问题的关键.15.如图，将一个三角板放在。上，使三角板的一直角边经过圆心O,两直角边与。交于点8 和点C,测 AC=10cm,A 3=6 c m,则。的半径长为.A34 4【答案】6.8#y#6y【解析】【分析】延 长 CA与。相交于点。，连接3,B C,设。半径为广，由圆周角定理可得NC3Q=90。，A)A H由已知条件可得AE=2-1 0,根据题意可得“3。

16、6 4 4 圆，根据一二，代入计算即可得出答案.AB AC【详解】解：延长C 4与。相交于点。，连接8。，B C,如图，设。半径为，,C Q 是。的直径，/。3。=90。，J ZACB+ZADB=90%VAC=10,：.AD=2r-10,NBAC=90。，NAC8+NABC=90。,NADB=ZABCf.,NB4)=N CA 8=90。,:A A B D sA C B,AD AB -=-,AB AC.2r-10 6-=-,6 10解得：r=6.8.，。的半径为6.8.故 答 案：6.8.【点睛】本题主要考查了圆周角定理和相似三角形的判定和性质，熟练掌握圆周角定理添加适当辅助线进行求解是解决本题

17、的关键.16.如图，在菱形ABC。中，NB=3 0 ,将 AC。绕点。转得到 p,点4,C分别对应E,F,连接ECEC,F C,当射线EF经过点3时，而的值为.【答案】72【解析】【分析】延长C4交BE于点N,连接AF、DN、BD、CF、C E,证明ZkEDC是等腰直角三角形，“DC是等边三角形，得到EC=Jc z)2+DE?=拒CD，FC=CD,即可得到答案.【详解】解：如图，延长CA交8E于点N,连接AF、DN、BD、CF、CE,.四边形ABCO是菱形，/ABC=30。，A AB=BC=CD=DA,ZABC=Z ADC=30,ACLBD,AC与 2。互相平分，/ABC与MC。是等腰三角形，

18、:,NABD=NADB=NCDB=NCBD=15。,ZBAD=ZBCD=Z 150,NCAQ=NC4B=75。,NB=ND,:AN=AN,.ABN2 AAND(SSS),/B A N=/D A N=180-75=105,ZABN=/ADN,由旋转知 OE=OF=AO=OC,ZEDF=ADC=30Q,ZDEF=ZDFE=ZDAC=ZDC4=75,:DA=DF,：.ZDAF=ZDFA,丁 ZDAN=Z DFN=180-75=105,/AFN=4FAN,:AN=FN,：DA=DF,DN=DN,AN。也 尸 NO（SSS）,/NDA=/NDF,：.ZNBA=ZNDA=/FDN,ZDFE=ZDBF+ZF

19、DB=ZABD+ZADB+ZNBA+ZNDA+FDN=15f：./NBA=NNDA=/F D N=15,A Z FDA=30,V ZEDF=ZADC=30f：.ZEDC=ZEDF+ZFDA+ZADC=90,ZFDC=ZFD A+ZADC=60.*：ED=DF=CD,EDC是等腰直角三角形，尸。是等边三角形，EC=J+口可=叵C D，FC=CD,.EC CCD r-=7 z.FC CD【点睛】此题考查了图形的旋转、全等三角形的判定和性质、勾股定理、菱形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握判定性质是基础，添加适当的辅助线是解题的关键.三、解答题（第17小题6分，第18,19小题各8分，共

20、22分）17.先化简再求值：（一 二 一一二 1+9：其中x=0.【答案】一2，6rx【解析】【分析】根据平方差公式、分式混合运算性质化简，再结合代数式的性质计算，即可得到答案.【详解】_ L _ _ L +4X 1 X +1 J X 2 1_ x+l-(x-l)X2-1一 (x-l)(x+l)x x2 x2-=；x-x2-1 X_ 2XX=0(1 1 1 X 2 _ 2 L U P 二1厂K=正二【点睛】本题考查了分式运算、平方差公式的知识；解题的关键是熟练掌握分式混合运算的性质，从而完成求解.1 8.中国空间站作为国家太空实验室，也是重要的太空科普教育基地，对激发社会大众特别是青少年弘扬科

21、学精神、热爱航天事业具有特殊优势.“天宫课堂”第二课已于2 0 2 2 年 3 月 2 3 日下午开讲并直播.航天员相互配合，生动演示了微重力环境下A .太 空“冰雪”实验、B.液桥演示实验、C .水油分离实验、D.太空抛物实验.某班的班主任为加深同学们的印象，让每位同学各自从这四个实验中随机抽取一个，制作手抄报讲解实验现象背后的科学原理.(1)求该班班长随机抽取的实验是“太空抛物实验”的概率；(2)小丽和小雨也是该班同学，利用树状图或列表的方法求小丽和小雨抽到不同实验的概率.【答案】(1),详见解析：43(2),详见解析.4【解析】【分析】(1)根据概率的计算法则，进行计算即可；(2)首先根

22、据题意，列出对应的树状图，根据树状图进行分析即可.【小 问 1 详解】解：该班班长随机抽取的实验是“太空抛物实验”的概率为：P=-,4【小问2详解】由题意，列出状图如下：开始小雨 A B C D A B C D A B C D A B C D由树状图可知，所有等可能结果为：16(种)，符合条件的结果有：12(种),12 3则小丽和小雨抽到不同实验的概率为：16 4【点睛】本题主要考查的是概率的应用，掌握其基本用法，以及正确画出树状图，是解题的关键.19.如图，在AABC中，=点。在边AB上，A E/C D,C4平分N B C E,连接D E,交 4 c 于点 F.(1)求证：四边形4DCE是平

23、行四边形；(2)当Z)EBC,AC=10,8 C=1 3 时，sinNAFD的值为.【答案】(1)证明见解析；12(2)13【解析】【分析】(1)由 CA平分NBCE得乙4c由4?=3 c 得到所以N54C=Z A C E,得到AOC E,因为A EC Z),结论得证；(2)四边形ADCE是平行四边形，得到点尸是AC的中点，b=A C=5,由“BC是等腰三角形，得到ZBFC=9 0,由 D E B C得到N A F D=N B C F,在 Rf/kBCF中，由勾股定理得 8尸=1 2,由 sinZAFD=sin N B C F=得到答案.B C【小 问 1详解】证明：C4平分NBCE,Z A

24、C B=Z A C Ef：A B =BC,aABC是等腰三角形，：.Z B A C=Z A C Bt：.ZBAC=ZACE,：.AD/CE,：A E/C D,：.西边形ADCE是平行四边形;【小问2 详解】解：连接BF,.四边形AOCE是平行四边形，与。E 互相平分，.点尸是AC的中点，：AC=10,.C F=yA C=5,AABC是等腰三角形，：.BFYAC,，ZBFC=90,D E/BC：.NAFD=NBCF,在放ABCF 中，NBFC=90。,BC=3,CF=5,由勾股定理得 BF=yjBC2-C F2=V132-52=12，BF 12sin ZAFD=sin ZBCF=.BC 1312

25、故答案为：13【点睛】此题考查了平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数的定义等知识，熟练掌握平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质是解题关键.四、（每小题8分，共16分）2 0.为了积极响应中共中央文明办关于“文明用餐”的倡议，某校开展了“你的家庭使用公筷了吗？”的调查活动，并随机抽取了部分学生对他们家离用餐使用公筷情况进行统计，统计分类为以下四种：A（完全使用）、B（多数时间使用）、C（偶尔使用）、D（完全不使用）.将数据进行整理后，给制了两幅不完整的统计图.公筷使用情况条形统计图 公筷使用情况扇形统计图(1)本次抽取的学生共有 人，扇形统计图中A所对

26、的圆心角度是(2)请直接补全条形统计图；(3)该校共有20 0 0名学生，请根据调查结果估计多数时间使用公筷(B)种的人数.【答案】(1)5 0,7 2(2)补全条形统计图见解析；(3)估计多数时间使用公筷(B)种的人数是8 0 0人.【解析】【分析】(1)由8的人数除以所占百分比即可求出本次抽取的学生总人数，由A的人数占抽取学生总人数的百分比乘以3 6 0 即可得到扇形统计图中4所对的圆心角度；(2)求出。的人数，补全条形统计图即可；(3)用该校共有的学生数乘以B占抽取学生总人数的的百分比即可.【小 问1详解】解：本次抽取的学生总人数共有：20+4 0%=5 0 (人)，扇形统计图中A所对的

27、圆心角度是：xl0 0%x3 6 0=7 2,5 0故答案为：5 0,7 2；【小问2详解】解：力的人数为：5 0-1 0-20-1 6=4 (人)，条形统计图补全如下：公筷使用情况条形统计图人数答：估计多数时间使用公筷（B）种的人数是8 0 0 人.【点睛】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.21.某单位要兴建一个活动区，某公司希望用5 0 万元承包这项工程，该单位认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以4 0.5 万元达成一致，若两次降价

28、的百分率相同，求每次降价的百分率.【答案】1 0%【解析】【分析】可先列出第一次降价后承包金额的代数式，再根据第一次的承包金额列出第二次降价的承包金额的代数式，根据“以4 0.5 万元达成一致“即可列出方程求解即可.【详解】解：设每次降价的百分率为x，依题意得：5 0 （1 -X）2=4 0.5,解得：xi=0.1,X 2=1.9 （舍去），答：每次降价的百分率为1 0%.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确寻找等量关系，构建方程解决问题.五、（本 题 10分）22.如图，四边形A B Q）内接于。O,。是弧A C 的中点，延长B C 到点E,使连接ED.（1）求证：B D =

29、E D；（2）若 N A B C =6 0。，A D=5,。0 的直径长为【答案】（1）见解析（2）10【解析】【分析】（1）根据同弧所对的弦相等可得AZ）=C）,再由圆内接四边形的性质得到N A=N ,证明A B D Q A C E D,根据全等三角形的性质，即可证明结论；（2）连接OA,O D,根据圆周角定理，可得NAOZ）=60。，根据等边三角形的判定定理可得4 0 0 是等边三角形，故半径为5,即可求得直径.【小 问 1详解】证明：力是弧AC的中点，AD=C D，：.AD=CD,.四边形ABC。内接于。，ZA=ZDCE,在A8O 和（7：）中，AB=CE ZA=ZD CE,A D C

30、D：./ABD/C ED （SAS）,：.BD=ED.【小问2 详解】解：连 接 0A,O D,如图，.。是弧AC的中点，A D=C D，：.ZABD=ZCBD=-/A B C =-x 6 0 =30,2 2A ZAOD2ZABD=2X30=60,/OA=OD,：.ZVI。是等边三角形，半径 OA=AD=5,，直径长=1 0.故答案为：1 0.【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、全等三角形的判定与性质、同弧所对的弦相等、圆周角定理、等边三角形的判定与性质.六、（本题10分）2 3.如图，在平面直角坐标系中，直线丁=+跳 后。0）经过点人（-6,0）和 3（0,3）,点 C是线段AO上的动点

31、，点。在 C的右侧，以 CO为一边在x 轴上方作矩形C D E 凡 其中 8=1,应=2，点 C从 O出发向终点A运动，速度是每秒1 个单位，设运动时间为/秒（r0）.（1）求直线AB的解析式；（2）若点尸落在直线4 8 上，贝 心 的值为；若直线A 8 平分矩形C O E F 的面积，则，的值为；（3）当线段OE与直线A 8 有交点时，请直接写出r的取值范围.【答案】产;x+3；_ 9（2）/=2；/=一；2（3）3 /E=2 可知F点的纵坐标为2,将产2 代入一次函数解析式即可得到尸点的横坐标，就可以求出此时的 值；通过C点的运动规律，设出C点 坐 标（-3 0）,可用f 来表示。、F、E

32、点的坐标，再根据A 8 平分矩形C D E F 的面积，可得到C G+O =2,代入坐标值即可求出f 的值；（3）由线段OE与直线A B 有交点可知道最左边 交点是。，最右边的交点是E,算出两个点对应的f值，就可以求出r的取值范围；【小 问 1 详解】将 4、8 点坐标代入一次函数解析式得：0-6k+b3=b解得k=L2,b=3.直线4B 的解析式为广;x+3；【小问2 详解】.CF=DE=2,F点的纵坐标为2,又.,尸点在直线4 8 上，y=2代入产；x+3中得x=-2,：.F(-2,2),：.OC=2 即 1=2；如图，当直线AB平分矩形CDE尸的面积时，直线AB与矩形COEF的交点分别为

33、G、H,由题意可知，梯 形 CDHG与梯形EFGH的面积是相等的，；.GC=EH,DH=FG,令 C(-6 0),：.D(-Z+1,0),1 -1 7，G 点坐标为(-/,f+3),H 点坐标为(-1+1,1H ),2 2 21 c 1 13.CG=-1 +3,DH=/H ,2 2 2CG+DH=DE=2,1 1 7 f+3+(t H )=2,2 2 29解得/=；2【小问3 详解】线段OE与直线4B有交点，当交点在点。时、即 OE向左平移，。与 A点重合，*./=6；_1 7当交点在 E点时，D（-r+1,0）,则 E I+1,一/+-）,2 2X V D E=2,解得仁3；综上所述，/的取

34、值范围为在6.【点睛】本题考查一次函数的综合，熟练掌握一次函数的解析式、性质和图象是解决本题的关键，也是中考的常考题型.七、（本题12分）2 4.在正方形A 8 C O 中，A B =6,E是边C。上一动点（不与点C,。重合），分别连接4 E,B E,将线段A E 绕点E顺时针方向旋转90 得到E F,将 线 段 绕 点 E逆时针方向旋转90 得到EG,连接D F,(1)如 图 1,当点E是 C。的中点时，求证：EF=E G；(2)如图2,当C E =2 D E时.直接写出F D+C G的值;(3)如图3,当 FG=1 3 时，取 A B的中点H,连接E H.E H的长为.QE的长为.【答案】

35、（1）见解析（2）4 百(3)6.5；0.5【解析】【分析】（1）根据正方形的性质、全等三角形的判定和性质,即可证得4 E=B E,在利用旋转的性质，即可证得结论;(2)过点尸作交CO的延长线于点M,过点G 作 GNLC。，交 CO的延长线于点M 可证得ADAM F,/BCE公/X E N G,可得OW=4,MF=2,CN=2,N G=4,再利用勾股定理，即可求得五。与 CG的值，即可求解；(3)过点尸作尸PJ_C。，交 CD的延长线于点P,过点G 作 G Q L C D,交 CD的延长线于点。，过点尸作F S L Q G,交 QG于点S,过点H 作 H R LC Z),交 CD于点R,可证得

36、AOE名ZiEPF,ZXBCE彩EQG,设。E=x,则 CE=6-x,可得。P=6-x,PFx,CQ=x,Q G=6-x,利用勾股定理，即可求得E”，OE的长.【小 问 1 详解】证明：I四边形ABCC是正方形，：.AD=BC,NADE=NBCE,点E 是 C。的中点，：.DE=CE,在AOE和BCE中，AD=BC/2,0)【解析】【分析】(1)待定系数法求解析式即可求解；(2)根据全等三角形的性质可得。4 =。)=1,求得直线AO的解析式为y =x+l,联立抛物线解析式,解方程即可求解；(3)在线段8c上，取=C 0,作M关于x轴的对称点V,连接连接MM交x轴于点S,证明ACOE会ABM Q

37、,进而根据轴对称图形的性质求得，当 且 仅 当 共 线 时 取得最小值，即点。在直线C M 上，待定系数法求解析式，进而即可求解.【小 问1详解】将A(-1,0),C(0,2),代入=办2+x+c(a/0),得。一 l+c=0 c=2/=-1.c=2y +1 +2【小问2详解】/BODACOA,.OA=OD=1,-.D(0,l)设直线A D的解析式为y=kx+b-k+b=Qk=b=y=x+1联立yy=x +l+x +2解得x=-ly=o或，x=y12如图，根据题意，可知。点 8点左侧，在线段8C上，取=C。，作M关于x轴的对称点，连接连接W交x轴于点S,y x+x+2,令y=0,解得玉=-1,

38、4=2则 8(2,0),OB=OC 2.OBC是等腰直角三角形，.-.BO=OC2BQ=CE,BM=CQ,ZQBM=NECO:ACOE m ABMQQM=OEQM=QM:.CQ+OECQ+QM当且仅当c,Q,M共线时取得最小值，即点。在直线CM上，.NOC=45。，BM=2MS=SB=y/2.M（2-V2,A/2）则 M（2-a,-0）设直线CM的解析式为y=sx+r,C（0,2）7=2（2-0卜+/=-及“a s=-3-2近解得t=2.1直线C”的解析式为y=卜3-2夜 卜+2令y=,解得x=6-/.e（6-472,0）【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，全等三角形的性质与判定，轴对称的性质，掌握以上知识是解题的关键.