2022年上海市普陀区中考二模数学试题(含答案与解析).pdf
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1、2022年 上 海 市 普 陀 区 中 考 二 模 试 题 数 学 考 生 注 意:1.本 试 卷 共 25题.2.试 卷 满 分 150分.考 试 时 间 100分 钟.3.答 题 时,考 生 务 必 按 答 题 要 求 在 答 题 纸 规 定 的 位 置 上 作 答,在 草 稿 纸、本 试 卷 上 答 题 一 律 无 效.4.除 第 一、二 大 题 外,其 余 各 题 如 无 特 别 说 明,都 必 须 在 答 题 纸 的 相 应 位 置 上 写 出 证 明 或 计 算 的 主 要 步 骤.一、选 择 题:(本 大 题 共 6题,每 题 4分,满 分 24分)【下 列 各 题 的 四 个
2、选 项 中,有 且 只 有 一 个 选 项 是 正 确 的,选 择 正 确 项 的 代 号 并 填 涂 在 答 题 纸 的 相 应 位 置 上】1.下 列 各 数 在 数 轴 上 所 对 应 的 点 与 原 点 的 距 离 最 远 的 是 A.2 B.1 C.-1.5 D.-32.下 列 二 次 根 式 中,与 岳 是 同 类 二 次 根 式 的 是()A.B.瓜 C.3&D.痴 23.关 于 函 数=-,下 列 说 法 中 正 确 的 是()xA.图 像 位 于 第 一、三 象 限 B.图 像 与 坐 标 轴 没 有 交 点 C.图 像 是 一 条 直 线 D.y的 值 随 x 的 值 增
3、大 而 减 小 4.某 公 司 有 9 个 子 公 司,某 年 各 子 公 司 所 创 年 利 润 的 情 况 如 下 表 所 示.年 利 润(千 万 元)50 4 3 1子 公 司 个 数 1 2 2 4根 据 表 中 的 信 息,下 列 统 计 量 中,较 为 适 宜 表 示 该 年 各 子 公 司 所 创 年 利 润 的 平 均 水 平 的 是()A.方 差 B.众 数 C.平 均 数 D.中 位 数 5.知。1和。2,。的 半 径 长 为 10厘 米,当 两 圆 外 切 时,两 圆 的 圆 心 距 为 2 5厘 米,如 果 两 圆 的 圆 心 距 为 15厘 米 时,那 么 此 时 这
4、 两 圆 的 位 置 关 系 是()A.内 含 B.内 切 C.相 交 D.外 离 6.如 图,已 知 点。、E、F、G、H、/分 别 在 AABC的 三 边 上,如 果 六 边 形 D E E G/是 正 六 边 形,下 列 结 论 中 不 正 确 的 是()A.Z 4=60D E 1B.-B C 3C C 六 边 形 DEFGHI=。C&ABC 5D.S六 边 形 DEFGHI _ 2q0 ABC3二、填 空 题:(本 大 题 共 1 2题,每 题 4分,满 分 4 8分)7 计 算:3=8.已 知(/)=*,那 么?=9.方 程/石=x 的 根 是.10.如 果 关 于 X的 方 程(x
5、-1)2=加 没 有 实 数 根,那 么 实 数 机 的 取 值 范 围 是 I I.将 直 线 y=-2 x+l沿 着),轴 向 下 平 移 4 个 单 位,所 得 直 线 的 表 达 式 是 12.如 果 二 次 函 数 y=(a-1)/的 图 像 在 轴 的 右 侧 部 分 是 下 降 的,写 出 符 合 条 件 的 一 个 的 值 是 13.从-1,0,兀,叵,g 这 五 个 数 中 任 意 抽 取 一 个,抽 取 到 无 理 数 的 概 率 是.14.如 图,在 AABC中,AB=A C,点。在 边 上,A D=B D,如 果 NZM C=102。,那 么 Z B A D=度.15.
6、如 图,四 边 形 ABC。中,对 角 线 A C、8。交 于 点 O,A O=2,4)=4,0 C=6,B C=8,如 果 Z D A O=Z C B O,那 么 A B:C D 的 值 是DB C16.如 图,已 知 梯 形 A B C。中,AD/BC,B C=3 A D,设 福=,D C=b 那 么 向 量 而 用 向 量 a b 表 示 为 17.如 图,小 明 和 小 亮 进 行 赛 跑,小 亮 的 起 跑 点 在 小 明 前 方 10米,4、4,分 别 表 示 小 亮、小 明 在 赛 跑 中 的 路 程 与 时 间 的 关 系.可 知 起 跑 后 6 秒 时,小 明 领 先 小 亮
7、 米.18.如 图,矩 形 A 8 C。中,45=3,3 c=4.矩 形 A B C。绕 着 点 A 旋 转,点 8、C、。的 对 应 点 分 别 是 点 B、C、0,如 果 点 3恰 好 落 在 对 角 线 6。上,连 接。),D D与 B C交 于 点、E,那 么。=A DB C三、解 答 题:(本 大 题 共 7 题,满 分 78分)19.先 化 简,再 求 值:f 1-:-,其 中 I 2+a J a-+a5(x-2)2x+2,20.解 不 等 式 组:6x+l 并 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来.-x 1,I 8I I I I I _I I I I I I-5-4-3-2
8、-1 0 1 2 3 4 52 121.如 图,在 AABC中,cos乙 4BC=,8C=8,AB=9.分 别 以 点 8、C 为 圆 心、大 于 一 B C 的 同 样 长 3 2为 半 径 作 弧,两 弧 相 交 于 点 M、N,直 线 M N 分 别 交 A 3、B C于 点 D、E.(1)直 线 M N 是 线 段 8 C 的,BE=(2)求 点 A 到 直 线 M N 距 离.22.2021年 1月 1 日 起 中 华 人 民 共 和 国 民 法 典 正 式 施 行.某 社 区 为 了 解 本 社 区 的 居 民 对 该 部 法 典 的 关 注 状 况,在 4000名 居 民 中 作
9、 随 机 抽 样 调 查,把 收 集 到 的 居 民 对 法 典 的 关 注 状 况 分 为 以 下 四 种 情 况:A.十 分 清 楚;B.清 楚;C.不 太 清 楚;D.不 清 楚.图 1和 图 2 是 收 集 数 据 后 绘 制 的 两 幅 不 完 整 统 计 图.人 数(1)此 次 接 受 随 机 抽 样 调 查 的 人 数 是 人;(2)由 样 本 估 计 总 体 可 得,该 社 区 居 民 中“十 分 清 楚”和“清 楚”的 人 数 共 有 人;(3)根 据 本 次 调 查 结 果,为 促 进 居 民 对 中 华 人 民 共 和 国 民 法 典 的 了 解,做 好 普 法 工 作,
10、计 划 两 年 后 将 该 社 区 居 民 中“十 分 清 楚”和“清 楚”的 总 人 数 增 加 到 3600人,如 果 这 两 年 的 年 增 长 率 相 同,求 年 增 长 率,23.已 知 如 图,四 边 形 ABCD中,Z B A D=N B C D=90。,E为 对 角 线 的 中 点,点 F 在 边 A D上,C F 交 B D 于 煎 G,C F/AE,CF=-BD.2(1)求 证:四 边 形 A EC T为 菱 形;(2)如 果 NDCG=N D E C,求 证:A E2 A D D C-24.如 图,在 平 面 直 角 坐 标 系 中,已 知 抛 物 线 丁=依 2+法+8
11、与 X轴 交 于 点 4 2,0)、B(4,0),与 y轴 交 于 点 G 顶 点 D.(1)求 抛 物 线 表 达 式 和 点。的 坐 标;(2)点 E 是 第 一 象 限 内 抛 物 线 一 个 动 点,其 横 坐 标 为?,直 线 A E交 y轴 于 点 F.用 m 的 代 数 式 表 示 直 线 A E的 截 距;在 A E C户 的 面 积 与 的 面 积 相 等 的 条 件 下 探 究:在 y轴 右 侧 存 在 这 样 一 条 直 线,满 足:以 该 直 线 上 的 任 意 一 点 及 点 C、F 三 点 为 顶 点 的 三 角 形 的 面 积 都 等 于 AEAD面 积,试 用
12、规 范、准 确 的 数 学 语 言 表 达 符 合 条 件 的 直 线.2 5.如 图,已 知 矩 形 A 8 C 0中,4)=5,以 A 上 的 一 点 E 为 圆 心,E 4 为 半 径 的 圆,经 过 点 C,并 交 边 B C 于 点、F(点 尸 不 与 点 C重 合).D(1)当 A E=4 时,求 矩 形 对 角 线 A C 的 长;(2)设 边 AB=x,C F=y,求 y 与 x 之 间 的 函 数 解 析 式,并 写 出 x 的 取 值 范 围;(3)设 点 G 是 A C 的 中 点,且 N G砂=4 5,求 边 A 8 的 长.参 考 答 案 一、选 择 题:(本 大 题
13、 共 6题,每 题 4分,满 分 24分)【下 列 各 题 的 四 个 选 项 中,有 且 只 有 一 个 选 项 是 正 确 的,选 择 正 确 项 的 代 号 并 填 涂 在 答 题 纸 的 相 应 位 置 上】I.下 列 各 数 在 数 轴 上 所 对 应 的 点 与 原 点 的 距 离 最 远 的 是 A.2 B.1 C.-1.5 D.-3【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 到 原 点 距 离 最 远 的 点 就 是 绝 对 值 最 大 的 数,对 每 个 数 作 出 判 断,即 可 求 出 答 案.【详 解】2 到 原 点 的 距 离 是 2 个 长 度 单 位,1到 原 点 的
14、 距 离 是 1个 长 度 单 位,-1.5到 原 点 的 距 离 是 1.5个 长 度 单 位,-3到 原 点 的 距 离 是 3 个 长 度 单 位,即 到 原 点 的 距 离 最 远 的 点 是-3.故 选:D.【点 睛】本 题 考 查 绝 对 值 的 几 何 意 义,绝 对 值 就 是 一 个 数 在 数 轴 上 到 原 点 的 距 离,求 出 每 一 个 数 的 绝 对 值 就 是 到 原 点 的 距 离.2.下 列 二 次 根 式 中,与 技 是 同 类 二 次 根 式 是()A.木 B.&C.3 G D.卮【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 同 类 二 次 根 式 的 定 义
15、:一 般 地,把 几 个 二 次 根 式 化 为 最 简 二 次 根 式 后,如 果 它 们 的 被 开 方 数 相 同,就 把 这 几 个 二 次 根 式 叫 做 同 类 二 次 根 式.求 解 即 可.详 解】解:A.原 式=互,符 合 题 意;3B.不 是 同 类 二 次 根 式,不 符 合 题 意;C.不 是 同 类 二 次 根 式,不 符 合 题 意;D.原 式 百,不 符 合 题 意,故 选:A.【点 睛】本 题 考 查 了 同 类 二 次 根 式,以 及 二 次 根 式 的 性 质 与 化 简,解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 同 类 二 次 根 式 的 概 念.23.关
16、于 函 数=,下 列 说 法 中 正 确 的 是()xA.图 像 位 于 第 一、三 象 限 B.图 像 与 坐 标 轴 没 有 交 点 C.图 像 是 一 条 直 线 D.),的 值 随 x 的 值 增 大 而 减 小【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 反 比 例 函 数 的 图 像 和 性 质 即 可 判 断.2【详 解】解:在 尸-中,k=-20,X.图 像 位 于 第 二、四 象 限,图 像 是 双 曲 线,在 每 一 象 限 内,y 随 着 X增 大 而 增 大,故 A,C,D选 项 不 符 合 题 意,.”0,#0,函 数 图 像 与 坐 标 轴 没 有 交 点,故 B选 项
17、符 合 题 意,故 选:B.【点 睛】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 图 像 和 性 质,熟 练 掌 握 反 比 例 函 数 的 性 质 与 系 数 的 关 系 是 解 题 的 关 键.4.某 公 司 有 9 个 子 公 司,某 年 各 子 公 司 所 创 年 利 润 的 情 况 如 下 表 所 示.年 利 润(千 万 元)50 4 3 1子 公 司 个 数 1 2 2 4根 据 表 中 的 信 息,下 列 统 计 量 中,较 为 适 宜 表 示 该 年 各 子 公 司 所 创 年 利 润 的 平 均 水 平 的 是()A.方 差 B.众 数 C.平 均 数 D.中 位 数【答 案
18、】D【解 析】【分 析】先 分 别 求 出 平 均 数 和 中 位 数,再 进 行 分 析 即 可 得.十,50 x1+4 x 2+3 x 2+1x4 68 十 _ _、【详 解】解:平 均 数 为-=(千 万 兀),9 9将 数 据 按 从 小 到 大 进 行 排 序 后,第 5 个 数 即 为 中 位 数,则 中 位 数 为 3千 万 元,由 此 可 知,平 均 数 比 8 个 子 公 司 所 创 年 利 润 都 高,所 以 平 均 数 不 适 宜 表 示 该 年 各 子 公 司 所 创 年 利 润 的 平 均 水 平;而 中 位 数 为 3 千 万 元,适 宜 表 示 该 年 各 子 公
19、 司 所 创 年 利 润 的 平 均 水 平,故 选:D.【点 睛】本 题 考 查 了 平 均 数 和 中 位 数,熟 练 掌 握 平 均 数 和 中 位 数 的 计 算 方 法 是 解 题 关 键.5.知。和。二 的 半 径 长 为 10厘 米,当 两 圆 外 切 时,两 圆 的 圆 心 距 为 2 5厘 米,如 果 两 圆 的 圆 心 距 为 15厘 米 时,那 么 此 时 这 两 圆 的 位 置 关 系 是()A.内 含 B.内 切 C.相 交 D.外 离【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 圆 心 距 在 两 圆 半 径 差 和 两 圆 半 径 和 之 间,故 判 断 出 两 圆 相
20、 交.【详 解】解:的 半 径 长 为 10厘 米,当 两 圆 外 切 时,两 圆 的 圆 心 距 为 2 5厘 米,二。2的 半 径 为 15厘 米,vl5-1015 AIBH、FG C都 是 正 三 角 形,三 个 正 三 角 形 的 边 长 都 等 于 正 六 边 形 的 边 长,.DE 1,.-=一 BC 3B 正 确;CJ 六 边 形 DEFGH1cJ ABC2-3=6-9一 一 如 图,分 别 连 接。G、IF、HE,则 六 边 形 被 分 成 和 ADE全 等 的 六 个 三 角 形,.S DEFGHI _ 6 _ 2*$_ 9 _ 3,D 正 确,故 选 C.【点 睛】本 题
21、考 查 正 六 边 形 的 综 合 应 用,熟 练 掌 握 正 六 边 形 的 性 质、正 三 角 形 的 判 定 和 性 质 是 解 题 关 键.二、填 空 题:(本 大 题 共 12题,每 题 4分,满 分 48分)7.计 算:3-2=.【答 案】9【解 析】【详 解】解:3-2=4=-32 9故 答 案 为.8.已 知)”=/,那 么 m=.【答 案】3【解 析】【分 析】根 据 基 的 乘 方 进 行 计 算 即 可 求 解.【详 解】解:(/)”=4?,6,解 得 m=3.故 答 案 为:3.【点 睛】本 题 考 查 了 塞 的 乘 方 运 算,掌 握 塞 的 乘 方,底 数 不 变
22、 指 数 相 乘 是 解 题 的 关 键.9.方 程/右=的 根 是.【答 案】尸 1【解 析】【分 析】先 根 据 二 次 根 式 的 性 质 两 边 同 时 平 方,得 到 一 个 一 元 二 次 方 程,解 出 X的 值,再 根 据 原 方 程 中 X的 取 值 范 围 进 行 取 舍 即 可 得 出 结 果.,_ 3【详 解】解:./右=x,.3-2 x 2 0且 工,0,解 得 OWxW.2原 方 程 两 边 同 时 平 方,整 理 得,x2+2x-3=0,/.(x-l)(x+3)=0,.xi=L X2=-3.3又 OWxW,.*.x=l.2故 答 案 为:x=.【点 睛】本 题 考
23、 查 了 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件,二 次 根 式 的 性 质 以 及 解 一 元 二 次 方 程,掌 握 基 本 概 念 和 解 法 是 解 题 的 关 键.1 0.如 果 关 于 X的 方 程(X-1)2=加 没 有 实 数 根,那 么 实 数 机 的 取 值 范 围 是.【答 案】m 0【解 析】【分 析】根 据 直 接 开 平 方 法 定 义 即 可 求 得 相 的 取 值 范 围.【详 解】解:.关 于 X的 方 程(X-1)2=,没 有 实 数 根,m 0.故 答 案 为:机 0.【点 睛】考 查 了 解 一 元 二 次 方 程 的 直 接 开 平 方 法,解 决 本
24、 题 的 关 键 是 掌 握 直 接 开 平 方 法.11.将 直 线 y=-2 x+l沿 着),轴 向 下 平 移 4 个 单 位,所 得 直 线 的 表 达 式 是.【答 案】y=-2x-3【解 析】【分 析】根 据 一 次 函 数 沿 着 y 轴 平 移 的 变 换 规 律:上 加 下 减,即 可 求 出 直 线 表 达 式.【详 解】解:根 据 题 意 可 得,平 移 后 的 直 线 解 析 式:)=-2x+l-4=-2x-3,故 答 案 为:y=-2x-3.【点 睛】本 题 考 查 了 一 次 函 数 图 象 的 平 移,熟 练 掌 握 一 次 函 数 沿 着),轴 平 移 的 变
25、换 规 律“上 加 下 减”是 解 题 的 关 键.12.如 果 二 次 函 数 y=(a-l)Y 的 图 像 在 y轴 的 右 侧 部 分 是 下 降 的,写 出 符 合 条 件 的 一 个 的 值 是【答 案】0(答 案 不 唯 一)【解 析】【分 析】由 图 像 在 y 轴 的 右 侧 部 分 是 下 降 的 可 得 进 而 求 解.【详 解】解:.y=(a-1)/图 像 在 轴 右 侧 部 分 下 降,抛 物 线 开 口 向 下,a 1 v 0,解 得 a,故 答 案 为:0(答 案 不 唯 一).【点 睛】本 题 考 查 二 次 函 数 的 性 质,解 题 关 键 是 掌 握 二 次
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