2022年高考数学（理）全真模拟卷9（全国卷）（解析版）.pdf

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1、备战2022年高考数学（理）【名校地市好题必刷】全真模拟卷（全国卷专用）第九模拟（本卷共22小题，满 分150分，考试用时120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.（2022安 徽宣城高三期末（理）已知集合P=xV2）,Q h =则P Q=（）A.-1,2 B.0,2 C.-1,4 D.0,4【答案】B【解析】x 0 xP=0,2,4x4 3=kg|xe-l,2=P=-l,2,95所以 P 2=0,2.故选：B2.（2022.江西上饶.一模（理）已知复数z=2-2i,I是z的共辗复数，则z i=（）A.2及 B.

2、8 C.4+4i D.4-4i【答案】B【解析】z=2 2i,z=2+2i，.-.z-z=（2-2i）（2+2i）=4-4i2=4+4=8.故选：B3.（2022陕西宝鸡一模（理）下边程序框图的算法思想源于数学名著 几何原本中的“辗转相除法“，执行该程序框图（图中“相 表示团除以的余数），若输入的加，分别为297,57,则输出的?=（）(W)A.3B.6C.9D.1 2【答案】A【解析】模拟程序的运行，可得m=2 9 7,=5 7 ,第一次执行循环体，r=1 2,机=5 7,”=1 2,不满足退出循环的条件，第二次执行循环体，r=9,机=1 2,=9,不满足退出循环的条件，第三次执行循环体，r

3、=3,m=9,n=3,不满足退出循环的条件，第四次执行循环体，r=0,?=3,”=0,满足退出循环的条件，输出机=3,所以输出的用二3故选：A4.（2 0 2 2.陕西西北工业大学附属中学高三阶段练习（理）已知角。的顶点为坐标原点，始边为工轴正半轴,终边落在直线y=上，则c o s（+2 c）的 值 为（）【答案】B【解析】由己知角a终边落在直线y=Gx 上，在直线y=s/3 x上任取一点（七,%）故 ta n a =/3 ,%(7 t.A.c 2 si n a c o sa.,.c o s +2 a=-si n 2 a =-；-；V 2 )si rra +c o s a2 ta n a _

4、2G _ 百ta n2 a +1 3 +1 2故选：B.5.(2022甘肃西北师大附中高三阶段练习(理)如图，将钢琴上的12个键依次记为,0.%.设14i/0力0）的左、右焦点，过匕的直线/与双曲线的左支交于点A,与右支交于点8,若|A周=2%且|A B|=|A|,则双曲线的离心率为（）A.且 B.币 C.右 D.|23【答案】B【解析】因为|A用=2a,|A用一女用=2a,所以|AE|=4a,因为|AB|=|AE|所以|阴=|蜴|=4,则忸制=6a,因为忸用-忸同=2*所以|明|=4匹所以|阴=|A=忸闾=4 a,所以评 明 为 等边三角形，则N AE=120。,在中，由余弦定理得COSFA

5、F2=W+|A4一 代 封2|函函，得 C2=7/,1 _ 4a2+16a2-4 c22 22 4。所以 c=la,所以离心率e=J 7,a故选：B10.（2022 湖北襄阳高三期末）在.ABC中，AC=2 0,BC=4,则角8 的最大值为（）7 1 7 1 兀A.-B.C.-D.-4 3 2 6【答案】A【解析】1-1 1 八 u,人 力，rin r 曰 n AB+8。2 AC+8 x 1*x_ F yp2i乂 AB x,则 1 0,由余5玄 xti 理可ff cos B-=-=I 2 2 J ,2AB BC 8%8 x V8 x 2当且仅当x=2&时，等号成立，因为0 8 ，则0 8 4?

6、.故选：A.11.（2022 江西上饶一模（理）已知菱形A3CO中，满足AB=8,AB AC=3 2,若点G 在线段8。上,则 G 4 G 8 的最小值是（）A.-12 B.2 C.0 D.-4【答案】A【解析】因为AB=8,AB-AC=|/!C|cosZBAC=32,即8x,4cosNB A C =32,|AC|cosZBAC=4,连接AC交3 0 于。，则。为AC,8。的中点，|AC|=2|AO|,所以21Aoi9（/朋。=4=|4/5X+X2 =（X-2 3-12,所以当x=2百 时，G4GB有最小值为-12.故选：A.12.（2022陕西宝鸡一模（理）已知。1,b ,则下列关系式不可能

7、成立的是（）A.eh naab C.aeh bna D.aeb bna【答案】D【解析】对于eh na ab，两边取对数得加(efc In a)ln(aZ?),即 Z?-lnZ?0),r(x)=l-：=+,当x l时，/(x)是单调递增函数，当0%1时，/x)0,/(x)是单调递减函数，b n a,则6-lnb41na-ln(ln)，即elnnWab，故 A 正确;nalna-ln(lna),e6naab 故 B 正确;构造函数g(x)=J,/?(%)=,Xxg，(x)耳=今口，当X1时，g )0,g(x)单调递增，所以g(x)g 6 =e,万(x)=L,当x e 时，(x)0,网力单调递减，

8、当0 x e 时，(x)0,网力单调递增,h(x l时 g(x)M x),即 且 皿,h a所以ae2blna成立，oe 4/H na不可能成立，故 C iE确 D 错误.故选：D.二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分)13.(2022.安徽蚌埠.高三期末(理)设抛物线V=2PM p0)上一点尸(2,加)到 y 轴的距离是到焦点距离的一半，则 抛 物 线 的 标 准 方 程 为.【答案】V=8x【解析】由题意可得2+5 =2X2,解得p=4,故该抛物线的标准方程为丁=8乩故答案为：/=8 x.14.(2022.全国高三专题练习)随机变量的分布列如下：0-101Pabc其中a,

9、6,c 成等差数列，则 P(|4=l)=,公差d 的取值范围是.【答心案】.72 1 词1 厂【解析】因为a,0,c成等差数列，所以25=a+c,又由分布列的性质，可得a+A+c=l,所以匕=；,2所以(罔=l)=a+c=,又由 a=g-d,c =；+d,根据分布列的性质，可得0 年1-424 且0 节1+d2甘，解得-1.节1，即公差d 的 取 值 范 围 是.2 1 故答案为：:-15.（2022安徽蚌埠高三期末（理）已知定义域为R 的函数/（x）的图象关于）轴对称，且满足,/（3-x）-/（-x）=0.若曲线y=x）在（6,2）处切线的斜率为4,则曲线y=x）在点（2 0 2 2 J（2

10、022）处的 切 线 方 程 为.【答案】y=4x-8086【解析】因为3T）=/（T）,且函数/（是R 上的偶函数，则 x-3）=f（x）,故函数/（x）为周期函数，且周期为3,则r（x）=/（x-3）,故函数尸（力 也为周期函数，且周期为3,由已知可得/（2022）=f（336x6+6）=/（6）=2,f （2022）=（336x6+6）=（6）=4,因此，曲线y=在点（2 0 2 2 J（2022）处的切线方程为y-2 =4（x-2022）,即），=4x-8086.故答案为：y=4x-8086.16.（2022内蒙古赤峰高三期末（理）已知正四棱柱A B C Q-A 4G R 的底边长为2

11、,侧棱A 4,=l.P 为底面 A A G R 上的动点，给出下列四个结论：若=行，则满足条件的P点只有两个若=夕，则点P 的轨迹是一段圆弧若P。/平面A4,则OP长的最小值为6若AC_LPQ,则点尸在线段5 Q 上其 中 所 有 正 确 的 结 论 序 号 为.【答案】【解析】解：如图，以2 为原点建立平面直角坐标系，设 P（x,），），e 0,2,B R=2 yli,对于，若尸。=,则DP=QDD*DF=J l+匹+/=6,所以/+/=4 *+0F=Jl+x，+y2=币,所以f +V=6 内与平面Q PR 重合，所以点P 在线段4 A 上，故正确.故答案为：.三、解 答 题（本大题共6 小

12、题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1 7.(20 22陕西宝鸡一模(理)已知 q是等差数列，q +4 +%=1 2，2=8.(1)求 为 的通项公式；(2)若对于任意 eN一 点4(巴也)都在曲线y =2.上，过4作x轴的垂线，垂足为瓦,，记 0 4出，的面积为加 求数列 S,的前项和却【解析】(1)由 4+出+%=1 2 得3 a 2 =1 2 =%=4，%=8d=/2 a 2=2 ,q=2为=2+2(-1)=2.(2),点4(%,2)都在曲线=2、上，m=4,S=?2 x4 f 7；,=1X4+2X42+3X45+-+(-1 4”|+.4”.47；,=1X42+2X4

13、3+3X44+(n -1)-4n+n -4n+l(g).减去得-3 7；=1 x 1 +1 x 4?+1 x 4?+4-n-4n+l.-3 7；=4 。-4“)_“.4向 1-4.-.7；,=-+(-)-4,+1.93 91 8.(2 0 2 1 广西模拟预测(理)某农业大学的学生利用专业技能指导葡萄种植大户，对葡萄实施科学化、精细化管理，使得葡萄产量有较大提高.葡萄采摘后去掉残次品后，随机按每1 0串装箱，现从中随机抽取5箱,称得每串葡萄的质量(单位：k g),将称量结果分成5组：1.0,1.2),1.2,1,4),L 4,1.6),l.6,1.8),1.8,2.0,并绘制出如图所示的频率分

14、布直方图.(1)求 的值，并估计这批葡萄每串葡萄质量的平均值5(残次品除外，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值代表)；(2)若这批葡萄每串葡萄的质量X服从正态分布N(,0,0 4),其中的近似值为每串葡萄质量的平均值5,请估计1 0 0 0 0 箱葡萄中质量位于(L 1 2 4.7 2 4)内葡萄的串数；(3)规定这批葡萄中一串葡萄的质量超过L 8 k g 的为优等品，视频率为概率，随机打开一箱，记优等品的串 数 为 求J的数学期望.附：若随机变量X N(,济),则 P n-5 X n+8)=0.6 8 2 6,P(-2 5 X 4 +2 5)=0.9544.【解析】(1)由频率分布直方

15、图可知，0 2(0.4+1.0+加+2.0)=1,解得a =0.8.估计这批葡萄每串葡萄质量的平均值：x =1.1 x 0.4x 0.2+1.3 x 1.0 x 0.2 +1.5x 2,0 x 0.2 +1.7 x 0,8 x 0.2 +1.9x 0.8 x 0.2 =1.52 4(2)由题意可知,=1.52 4,5=0.2 ,所以-2 5=1.1 2 4,+2 5=1.9 2 4,1.3 2 4,+5=1.7 2 4.所以 P(1.1 2 4 X 1.7 2 4)=P(-2 b X +S)=；P(-6 X 0）与椭圆C相切于点尸，斜率为3的直线力与椭圆C分别交于点A,8（异于点P）,与直线m

16、交于点Q.证明：|A Q|,|P。，怛。|成等比数列.【解析】（1）如图，以 正 所在的直线为x轴，房 的中点。为原点建立平面宜角坐标系.设M（x,y）为椭圆上一点，由题意可知四目+|郎=|A目=4出目=2,所以M点 轨 迹 是 以 为 左 右 焦 点，长轴长2 a =4的椭圆，因为2。=2,2 =4,所以。=1,。=2,则。2=3,2 2所以椭圆的标准方程为上+二-1;4 3(2)由 “4；得父-+一3=(),y=x+sU 2依题意=-4 1 2-3)=0,又s 0,解得s=2.故直线，的方程为x+2y 4=0,且设直线”的方程为y=gx+f,则%=2-，且&X 1,则f#l,，得d+a+产

17、一3=0,所以，y=x+t2xA+xH=-t、也=/-3所以|PQ=XPXQ=(尺 一(/+乙 儿+科卜三(2_。2_(2_/)(_，)+/_3|=:(产-2+1)=京1)2。即|PQ=|4Q|忸Q|,且各项均不为零，故|AQ|,|p ,忸。成等比数列.21.(2022陕西宝鸡一模(理)已知函数/(x)=(x a)Inx+f(1)当a=2时，求函数“力在区间1，e上最大值和最小值；(2)令g(x)=/(x)-V+x,当函数g(x)恰有两个极值点时，求实数”的取值范围.【解析】(1)因为x)=(x-a)lnx+x2,所以r(x)=lnx+(l-?)+2x当 a=2 时，/(x)=lnx+(l)+

18、2x,因为e ,所 以:(x)=lnx+l-Z +2x21nl+(l-2)+2=l0,所以/(x)=(x a)lnx+*2在 1,e上单调递增，/.=/=(l-2)lnl+E=1,“X L =/(e)=(e-2)lne+e2=e2+e-2(2)g(x)=/(x)-x2+x=(x-a)l n x+x ,则g 0,故S(x)在(0,48)上单调递增,S(x)在(0,一)上至多一个零点，与题设矛盾，故舍.当4 0 时，若1 0,a),贝 1 (尢)0,故S(x)在(0,-4)上为减函数，在(-4,+0 0)为增函数，所以 S (刈*=S (-)=l n(-a)+3,因为S(x)在(0,内)上有两个不

19、同的零点，故S(力.0即一晓 0.当-e c a v O 时，0 -a e _3 0,而0 v 2 _ e 一 ，5(6 f2)=l n r z2-+2 =2 1n(-6 7)+-+2 ,a i 6 F i令U(J C)=2 1n x+2,0 x e 则=絮 U(e T)=-6+2+e 3 0 即 5(叫 0,由S(x)的单调性及零点存在定理可得：当-晓 0 时，g (x)=l n x +2 在(0,田)上有两个零点.请考生在第2 2、2 3 两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.2 2.(2 0 2 2 河南原阳一中模拟预测(理)在直角坐标系x O

20、 y 中，直线/经过点尸(1,1),且倾斜角为13 5。，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为夕=4c o s 6.(1)写出曲线C的直角坐标方程并说明表示什么曲线：1 1(2)设直线/与曲线C相交于A、8两点，求 网+网 的 值.【解析】(1)因为夕=4cos。，p1=4pcos,即 f +y2=4x即(x 2)2+V=4,所以曲线C是以(2,0)为圆心，2为半径的圆.x=-1(2)直线/的参数方程为 7-(r为参数)y 2-2将直线/的参数方程代入曲线C的方程f +V=八 中，可得/+2 -2=0，由韦达定理得+芍=_2夜，4 4=_ 2,1 1 =1 1 =闻+困&+幻2网画一 问WW-N一 1 1所 以 网+画的值为223.(2022 吉 林 东北师大附中模拟预测(理)已知(x)=|x-1|+卜+2|的最小值为M.(1)解关于x的不等式x)3,当 时 等 号 成 立，:.M=3,山/(x)v M+|x 1|=3+|九 1,可得|x+2|3,解得5 x20+2.1-=3 2,当且仅当 a=4&=8时等号成立,a 2b a 2b v a 2ba b=6.