2021-2022学年南外高一上数学期中试卷&答案.pdf

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1、2021-2022学年度第一学期期中高一年级数学试卷一、单项选择题：本大题共8 小题,每小题3 分，共 24分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1.己知集合 A=H-2KX 11,则 A H6=().A.1,5 B.-2,1C.-2,1)D.(-2,1)2.若名 c wR,则下列说法正确的是()A.若a b,则/及B.若cv a,WJ cb abC.若力=0 _ 且 a b,则 a+c Z?+c3.已知 0,化简&x及 石=()5A.a B.a受5 3C.於 D.那4.已知正数a2 满足。+匕=4,则必的最大值为().A.V2 B.1C.2 D.45.设q:0 c x v l,若 p 是夕的

2、必要不充分条件，则实数的取值范 围 是().A.a0 C.a D.al26.下列函数是奇函数且在(O,4w)上是增函数的是().11A.y=x3 B.y=x+C.y=D.y=x-37.已知偶函数/(x),当x 2 0 时，f(x)=x2-2 x,则不等式(?0 的解集是().A.(-2,2)B.(-o o,-2)U(0,2)C.(-2,0)U(2,4W)D.(-O O-2)U(2,4W)8.二次函数y=J-6 x +，的两个零点都在区间(2,长o)内，则根的取值范围为().A.m 9 B.8？9 C,0 m S二、多项选择题：(本大题共4 小题,每小题4 分，共 16分.在每小题给出的选项中，

3、有多项符合题目要求，全部选对得4 分，选对但不全的得2 分，有选错的得0 分)9.下图表示赵红的体重与年龄的关系，下列说法正确的是().A.赵红出生时的体重为4kgB.赵红的体重随年龄的增长而增加C.赵红2 5 岁之后，体重不变D.赵红体重增加最快的时期是0-15岁1 0.下列说法正确的是().A.y=x与 y=1是同一函数C.当 x0 时，x+-0,y 0,贝lg(x+y)=lgx+lgyD.正 数 满 足 x+y=l,则！+的最小值为9x y1 1.已知函数”2力=4*2+1(-2,2),下列说法正确的是().A./(1)=5 B./(x)为偶函数C.7(x-l)的图像关于x=l 对称 D

4、./(x)的定义域为-1,11 2.已知函数x)=万，g(x)=7n,下列说法正确的是().A./(x)g(x)的最大值为1 B.27(力-屋 )的值域为-a,2 夜 C.x)+g(x)的最大值为2 D.有在(1,3)上单调递减三、填空题：本大题共4 小题，每小题3 分，共 12分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上13.若 函 数/(力 满 足 写 出 一 个 符 合 要 求 的 解 析 式/(力=14.设 帆为实数，若函数/(到二2-ix+m+2(xR)是偶函数，则 机 的 值 为.15.已 知 是 方 程(Ig/)2-log 工-6=0 的两个实数根，则log,4+log力”.lo16.

5、函数 x)=|x+3|-|x-3|是 R 上的_ _ _ _ 函 数(用“奇”、“偶”、“非奇非偶”填空)，若/(a2)/(1 4-5 a),则实数a 的 取 值 范 围 是.三、解答题：本大题共5 小题，共 48分，请把答案填写在答题卡相应位置上1 7.(本题8分)计算：_ _ 2 _ _ _ _(1)/=32+(0.125p+l n 2-/25x y25；(2)21g5+l g 21g 50+(l g 2)2+l g 0.1.18.(本题10分)己知集合A=卜 三 ；的解集为(1,转)();V x e R,f(x)+f(l-x)0 ()；(6)3x eR,f(x3+l)-f(x2-x+l)

6、=2 ()；不等式x)a r 0有 解 的 充 要 条 件 是()；关于x的方程f(x)=,在 上 有 解 的 充 要 条 件 是a 0 ().2021-2022学年度第一学期期中高一年级数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题,每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1.已知集合4 =x|-2 V尤 4 5 b B=1x|xl,则 A C|8=（）.A.1,5B.-2,1D.(-2,1)【答案】A；【解析】A nB =1,5,故选A.2.若 a,b,c e R,则下列说法正确的是（）A.若 a b,贝a2 h2B.若 c a,则 c8C.若 4万 工 0 月.a 一D.若 a%

7、,则 a+c h+c【答案】D；【解析】根据不等式性质可知只有D 正确.3.已知a 0,化简&x Ja5G=（）【答案】C；【解析】4a x sa4a=a2 x=a4,故选 C.4.已知正数a,满足a+方=4,则浦的最大值为（）.A.V2【答案】D；【解析】4 色 地-=4,当且仅当a=b=2 时取等，故选D.45.设 p：W，:0 x l,若 p 是夕的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（）.A.a 0C.a-2D.a 1【答案】D；【解析】由题意得p：-a v x B.y=x+-C.y=D.y-x3【答案】A；【解析】ABD为奇函数，AC在（0,内）增，故 选 A.7.已知偶函数/（x

8、）,当xNO时，”力=/一 2为，则 不 等 式 取 0 的解集是（）.A.（-2,2）B.（9,-2）U（）,2）C.（-2,0）U（2,E）D.（Y,-2）U（2,E）【答案】B；【解析】由题意可知，X 0时,/（x）=x2+2x,，（）v 0,得为2）U（0,2）,故 选 B.8.二次函数y=f-6 x +机的两个零点都在区间（2,转）内，则根的取值范围为（）.A.m9B.8 /?/9C.0m 8【答案】B；A=36-4m 0【解析】依题意可知，,%=3 222-12+/?0解 彳 导 8机 9,故选B.二、多项选择题：（本大题共4 小题,每小题4 分，共 16分.在每小题给出的选项中，

9、有多项符合题目要求，全部选对得4 分，选对但不全的得2 分，有选错的得0 分）9.下图表示赵红的体重与年龄的关系，下列说法正确的是（）.A.赵红出生时的体重为4kgB.赵红的体重随年龄的增长而增加C.赵红2 5 岁之后，体重不变0152550年龄/岁D.赵红体重增加最快的时期是0-15岁【答案】AD；【解析】由图可知BC错误明显，故 选 AD.1 0.下列说法正确的是().A.y=x0与 y=l 是同一函数C.当 x0 时，x+-0,y 0,贝 U lg(x+y)=lg%+lgyD.正 数 满 足 x+y=l,则 的 最 小 值 为 9x yC 选项，x 0 时，+一 =_ 卜)+(_|卜_

10、2,x=-I 时取等，故 C 正确;D 选项，l+&=p l+0(x+y)2 9,3 时取等，故D正确，X y X y j v_2故选CD.I I.已知函数2力=4工 2 +1(万-2,2 ),下列说法正确的是().A./(I)=5 B.x)为偶函数C./(x-1)的图像关于x=l 对称 D./(x)的定义域为-1,1【答案】BC；【解析】由题意可知，“力=/+1(-4,4),A 选项，/(1)=2,故 A 错误；B 选项，/(-x)=/(%),故 B 正确;C 选项，/(x-1)由偶函数 X)向右平移1个单位所得，故 C 正确；D 选项，/(x)定义域为 T,4 ,故 D 错误；故 选 BC

11、.1 2.已知函数 x)=Gi,g(x)=x/T i,下列说法正确的是().A./(x)g(x)的最大值为1C./(x)+g(x)的最大值为2B.2/(x)g(x)的值域为-&,2 忘 D.要在(1,3)上单调递减g(x)【答案】ABC；【解析】A 选项，/(x)g(x)=J-x，+4 x-3 =J-(x-2 y +l,x el,3,故 A 正确;B 选项，2/(x)-g(x)=25/x-l-V 3-x,xe 1,3,递增，值域-&,2夜 ,故 B 正确;C 选项,+g(x)=J x-1+J 3-x /(1 4-5 a),则实数a 的 取 值 范 围 是.【答案】奇函数；-；5【解析】由/(一

12、力=|一%+3|-|一 元 一 3|=,一 3|-卜+3|=-/(可，可知为奇函数,6,x v 3且/(x)=卜+3|卜一3|=2x,-3 x 3由可知需也一：”，714-5 口.5三、解答题：本大题共5 小题，共 48分，请把答案填写在答题卡相应位置上17.(本题8 分)计算：_ 2 _ _ _(1)32+(O.125p+en 2-i/25x25；(2)21g5+lg21g5O+(lg2)2+lgO.l.【答案】-1；1 .【解析】原 式=-2+4+2-5 =-1；(2)原式=21g5+21g2-l=l.18.(本题10分)已知集合 4=卜 1 J-0 若 集 合 A=(/?,3),求 a+

13、匕的值；(2)若。=1且 A|J3=R，求，的取值范围.【答案】Q)a+b=2；-l/0.【解析】由 4=卜 卜-。)(+1)0=e,3),可知则有a+6=2；(2)由a =1 ,可知A =X且 B =(-o o,f)U(f +l,y),AU3=R,则 叫 工解得 1 z 0 .19.(本题1 0 分)某兴趣小组开展关于市区道路上车流速度v (单位：千米/小时)与车流密度x (单位：辆/千米)关系的研究，研究表明：当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为6 0千米/小时，当20 4 X V 17 0时，车流速度丫是车流密度x的一次函数，当车流密度为17 0辆/千米时，车流速度为10千米/小时

14、.(1)当0 4 x4 17 0时，求函数v(x)的解析式：已知车流量 x)=E V (单位时间内通过路上某观察点的车辆数，单位：辆/小时)，当车流密度x(x e 20,17 0)为多少时，车流量最小并求出最小值.【答案】v(x)=6 0,04 x 2()x 20()“，”；-1-,20 x 17 03 3 车 流 密 度 20辆/千米时，最/库 流 量 为 1200辆/小时.【解析】(1)设 2 0 4 x 4 17 0时，v(x)kx+b,由v(20)=2(汰+力=6 0v(17 0)=17 0X r+=10 k解得，b6 0,0 x 20故 v(x)=xJO O o n v C+-,20

15、 x 17 03 3 当 x e 20,17 0时，/(x)=v x =+2?,f (%,=1(20)=1200,故车流密度20辆/千米时，最小车流量为1200辆/小时.2 0.(本题10分)已知函数/(x)=J ar?+ar+l 的定义域为A .当=4时，写出x）单调增区间；若A =R,求a的取值范围；若1,4 =A,求a的取值范围.【答案】；（2）04 a 44；（3）a 2-为；【解析】a=4 ,/（x）=V 4 x2+4 x +l =J（2x +1）,函数在单调递增；依题意可知，奴2+奴+1*0对 立 11恒成立，可知:当4=0时，不等式恒成立，当0时，有,解得0 a 4 4,A =a

16、2-4 a -对V x e 1,4 恒成立，设&（“）=_*,函数在、4 1,4 递增，故 且 ;8二 一 ，可知-1.2 1.（本 题10分）已 知 函 数 同=而.判 断“X）在0,4 W）上的单调性并用定义证明；判断下列说法的正误：（正确的在括号里打J,错误的在括号里打X）；x）是奇函数（）；“X）在R上单调递增（）；“X）的值域为R（）;不等式/（；的解集为（l,+oo）（）；V x e R,/(x)+/(l-x)0()；3 x e R ,/(X3+1)-/(X2-X+1)=2()；不等式 x)-or 0有解的充要条件是-1 0().【答案】单调递增；详见解析；【解析】依 题 意可知”-力=布=-/(力，可知函数为奇函数，考虑x 0的单调性，/(x)=-=l 一一,设 0 4 占。，可知其在 o,M)单调递增；(2)函数为奇函数，正确；R上单调增，正确；由X 2 0 时 力=1 1,正确；x+l 2由单调增，可知f(x)/(x l)=/(l x),正确；值域(T )，错误；显然“0 时不等式均有解，错误；T 时方程在 1，”)无解(充要条件为“弓)，错误；综上，正确，其余错误.